Vở bài tập toán 8 latex

Thầy NGUYỄN BỈNH KHÔI PHÂN DẠNG & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÀI LIỆU DẠY THÊM - THEO SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN TOÁN 56 59 60 57 58 12 11 KHÔI NGUYỄN 10 53 54 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 55 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 36 35 34 33 32 27 31 30 29 28 26 25 24 23 University KHOI-MATH 0909 461 641 KN TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ CHƯƠNG ĐA THỨC §1 ĐƠN THỨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn thức đơn thức thu gọn Ví dụ Cho biểu thức sau: −2x4 y, xy , −x − 5, x · y , 2x2 − 3y, 5 −7 Kết luận: Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến có dạng tích số biến Ví dụ Trong biểu thức sau: 99x100 , −1, − y, Biểu thức đơn thức? √ − 2, x, x, 4y (1 − x) x −9 Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức Ví dụ Cho đơn thức A = 2x2 y.(−3)xy z Đơn thức đồng dạng Ví dụ Cho hai đơn thức A = 4x2 y B = −5 xy B LUYỆN TẬP Å ã −3 2 Luyện tập Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức x y· xy z Luyện tập Thực phép tính: a) x2 y − 7x2 y + 5xy b) −5xy − 7y (xy) Å ãÅ ã 2 −6 xy xy Luyện tập Cho đơn thức A = a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A x = −1, y = −2 c) 3x4 − (5x2 )2 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Trong biểu thức sau: x2 y, −3x − 1, đơn thức? L Bài Trong biểu thức sau: thức? 1 − x2 y, −13, , (−2)3 xy , biểu thức 6−x x2 y −1 x −4 −x2 y , , , , biểu thức đơn , , x2 x −52 xy z √ ã Å x − y2 − √ L Bài Trong biểu thức sau: − √ x2 , (x2 − 1), x2 · , y, , , 2 x biểu thức đơn thức? L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) 5x2 3xy b) 4x2 · (−4xy ) c) −x2 y · (−xy) d) −3xy zy z e) −x3 y z · (−2) f) 2x3 y x2 y x g) −2xy xy z · 32 h) 6xyxy · (−6) Å ã −2 k) x y · xy Å ã −3 n) x y (−xy ) Å ãÅ ã 12 5 q) xy xy 15 i) −xy z · (−5)x2 yz xyz.(−3xy z) Å ã −1 m) x y (2xy ) Å ãÅ ã 3 p) xy x j) l) x y.(−2)x3 y −2 xy xy · Å ãÅ ã −14 r) − x y xy o) L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) 5xy · (−3y)2 b) x2 yz · (−2xy)3 c) (−2x2 y) · 8x3 yz d) (−2xy )2 · (−2xyz)3 e) (−5xy z) · (−4x2 )2 f) (2x2 y )2 · (−2xy) g) −2 xy z · (−3x2 y)2 h) (−2xy ) · j) x · (−2y ) · (−9x5 y) k) (−3x4 y z )3 · x5 · y · (xz )2 · (x2 y ) · (−2xy) Å ã −1 2 xy l) 2xy · i) L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) A = xn−1 · x2n+1 y 2n+1 · xy n+1 c) C = −4 2−n 2n−3 n−1 −1 x y· x y · xy b) B = x3−n · x4−n y 5−n · y 6−n 15 d) D = xy n+1 · xn+1 y · xn y n L Bài Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng Å ã đơn thức sau: −12x2 y, − xyz, −100, −3yxz, −2xy · x, y · − xy L Bài Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: x5 y z −x3 y 3x3 y , , , −11x3 y , −6x5 y z , x3 y 11 L Bài Thực phép tính: Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi Trang 2/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống a) xy − (−xy) + 5xy b) 6xy − 3xy − 12xy c) 3x2 y z + (−4x2 y z ) d) 4x2 y + (−8x2 y) e) 25x2 y + (−55x2 y) f) 3x2 y + 4x2 y − x2 y g) xy + x2 y + (−2xy ) h) 12x2 y z + (−7x2 y z ) i) −6xy − (−6xy ) + 6x3 y k) 2x3 + 3x3 − x3 1 l) 5xy + xy + xy j) − m) x2 + x + x 2 x + x − x − x 3 n) xyz + xyz + xyz 4 o) 3 x y + y x − 3x2 y L Bài 10 Thực phép tính: a) −xyz − 3xz · yz b) −8x2 y − x · (xy) c) 4xy · x − (−12x2 y ) d) x y − x y · y2 e) 3xy (x2 y) − x3 y f) x y − xy · x3 g) y x − x3 · x2 y h) −xy − y · xy i) xy z − xyz · y j) 15x4 + 7x4 − 20x2 · x2 k) x y − x5 y + xy · x4 l) 13x2 y − 2x2 y + x6 L Bài 11 Tìm hiệu A − B biết a) −x2 y + A + 2xy − B = 3x2 y − 4xy b) 5xy − A − 6yx2 + B = −7xy + 8x2 y c) 3x2 y − A − 5x3 y + B = 8x2 y − 4x3 y d) −6x2 y + A − 3x3 y − B = 2x2 y − 7x3 y 5 e) A − xy − B + x2 y = x2 y − xy f) 5xy − A − yx3 + B = xy − x3 y 8 Å ã −1 L Bài 12 Cho đơn thức: A = x2 y · xy a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị A x = −1, y = Å ãÅ ã −2 xy − xy L Bài 13 Cho đơn thức B = a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x = 1, y = −1 Å ã 2 L Bài 14 Cho đơn thức: C = · (−6x y ) xy a) Thu gọn C b) Tính giá trị C x = 1, y = −1 Å ãÅ ã −3 2 L Bài 15 Cho đơn thức D = xy xy a) Thu gọn đơn thức D xác định hệ số phần biến đơn thức b) Tính giá trị đơn thức D x = −1, y = Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 3/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Å L Bài 16 Cho đơn thức F = −3 xy Lớp Tốn Thầy Khơi ã2 Å ã 20 · xy 27 a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F b) Tính giá trị biểu thức F biết y = L Bài 17 Cho đơn thức −x x + y = −3 2 2 x z, xy z , x y a) Tính tích đơn thức b) Tính giá trị đơn thức giá trị tích ba đơn thức x = −1, y = −2, z = L Bài 18 Cho hai đơn thức −3 x y z (−6xy z ) a) Tính tích hai đơn thức b) Chỉ hệ số, phần biến bậc đơn thức tích L Bài 19 Cho đơn thức: A = −9 x y· xy 18 a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = 2, y = −1 ã Å −1 xy (2x3 y) L Bài 20 Cho đơn thức B = a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị B x = −1, y = 2 L Bài 21 Cho hai đơn thức: A = −18x3 y z B = x5 (yz ) a) Đơn thức C tích đơn thức A B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C b) Tính giá trị đơn thức C x = −1, y = 1, |z| = −1 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 4/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §2 ĐA THỨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đa thức Ví dụ Cho biểu thức sau: A = x2 y + x3 − 4x + B = x5 − 4xy △ ! Kết luận: • Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức • Mỗi đơn thức gọi đa thức Thu gọn đa thức Ví dụ Cho đa thức A = x2 y − 5x4 − 6x2 y + + 6x4 △ ! Kết luận: • Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng • Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức • Một số khác coi đa thức bậc • Số đa thức, gọi đa thức khơng có bậc xác định B LUYỆN TẬP L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức A = x3 y − 5y + x3 y + xy − xy + 5y L Bài Thu gọn B = 3x5 y − 4x4 y + 2x4 y − 3x5 y tính giá trị x = 1; y = −2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức x2 y, x + 2y, 1 x + 2y , −5, , 6− x x + y2 z2 L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức x x + 2y −4x3 x2 − y xy − , , − 2xy + , 0, , x y x2 + y L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 5/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống (1 − x2 ) , − x2 + y , Lớp Tốn Thầy Khơi x x2 − xy + y x2 y −1 , − , , x2 + x2 + xy + y 2 L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức sau a) A = x6 + y + x4 y + − x4 y b) B = 7x5 − 2x4 + 3x2 − + (−7x5 ) − c) C = x4 − 2x2 y + 3xy − 4y + − x4 d) D = x2 − 2x2 y + 5x2 + 2x2 e) E = x6 + x2 y + xy + x2 y − xy f) F = x3 y − 5xy + x3 y + xy + 5y L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức sau a) A = 5x2 · 2y − 5x · 3xy − x2 y + 6x2 y b) B = 3x · x4 + 4x · x3 − 5x2 x3 − 5x2 · x2 c) C = 2x2 yz + 4xy z − 5x2 yz + xy z − xyz d) D = 5x3 y + 4x2 y − x3 + 8x2 y − 5x3 y 1 e) E = 3x2 y − xy + − 3x2 y + xy − xy 4 3 f) F = 3x5 − x2 y − xy − 3x5 − x2 y 4 g) G = x3 − 5xy + 3x3 + xy − x2 + xy − x2 h) H = 3xy − 3x6 y + x2 y − 3xy + 3x6 y L Bài Thu gọn tính giá trị đa thức sau 1 1 a) A = x2 y + xy − xy + xy − 5xy − x2 y x = , y = 3 2 1 b) B = xy + x2 y − xy + xy − x2 y + 2xy x = , y = 3 c) C = 2x2 y + 4xyz − 2x2 − + 3x2 y − 4xyz + − y x = 1, y = −1 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 6/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §3 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai đa thức Ví dụ Cho hai đa thức A = 3x + y − z B = 4x − 2y + 6z Tính tổng A + B hiệu A − B Kết luận a) Cộng hay trừ hai đa thức thu gọn đa thức nhận sau nối hai đa thức cho dấu hay dấu “+ ” hay dấu “−” b) Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng số Ví dụ Thực phép tính (−5x2 y + 3xy + 7) + (−6x3 y + 4xy − 5) Ví dụ Thực phép tính (4x2 + x2 y − 5y ) − (x3 − 6xy − x2 y) Ví dụ Cho đa thức A = x5 y + 3x4 + 5x2 y B = 2xy − 3x4 − 2xy + + 2x2 y a) Tính C = A + B b) Tính giá trị C x = −1, y = B Bài tập tự luận L Bài Thực phép tính a) (x2 − 2yz + z ) − (3yz − z + 5x2 ) b) (x2 − 2yz + z ) + (3yz − z + 5x2 ) c) (x3 + 6x2 + 5y ) − (2x3 − 5x + 7y ) d) (x2 − 2xy + y ) + (y + 2xy + x2 + 1) e) (x2 − 2xy + y ) − (y + 2xy + x2 + 1) f) (4x2 − 5xy + 3y ) + (3x2 + 2xy − y ) g) (4x2 − 5xy + 3y ) − (3x2 + 2xy − y ) h) (5x3 − 10x2 y) + (7x2 y − 5x3 + 3xy ) i) (−3x2 y − 2xy + 6) + (−x2 y + 5xy − 1) j) (15x2 y − 7xy − 6y ) + (−12x2 y + 7xy ) L Bài Thực phép tính a) (3x3 − xy + 4x) + (−2x3 + xy + 3x) b) (3x3 − xy + 4x) − (−2x3 + xy + 3x) c) (x2 + y − x2 y − 1) + (x2 − 2y + xy + 1) d) (x2 + y − x2 y − 1) − (x2 − 2y + xy + 1) e) (5x2 y + 5x + 3)+(xyz − 4x2 y + 5x − 2) f) (xyz − 4x2 y + 5x − 2) − (5x2 y + 5x + 3) g) (5x2 y − 5xy + xy) + (xy − x2 y + 5x2 y) h) (5x2 y − 5xy + xy) − (xy − x2 y + 5x2 y) i) (x2 y + x3 − xy + 3)+(x3 + xy − xy − 6) j) (x3 + xy − xy − 6)−(x2 y + x3 − xy + 3) k) (xy + y − x2 y − 2) + (x2 y + − y ) Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi l) (xy + y − x2 y − 2) − (x2 y + − y ) Trang 7/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi L Bài Tìm đa thức A biết a) A − (xy + x2 − y ) = x2 + y b) (6x2 − 3xy ) + A = x2 + y − 2xy c) A + (x2 + y ) = 5x2 + 3y − xy d) A + (5x2 − 2xy) = 6x2 + 9xy − y e) A + (3x2 y − 2xy ) = 2x2 y − 4xy f) A + (x2 − 2y ) = x2 − y + 3y − g) A − (2xy − 4y ) = 5xy + x2 − 7y h) A − (3xy − 4y ) = x2 − 7xy + 8y i) A − (5x2 − xyz) = xy + 2x2 − 3xyz + k) A − (12x4 − 15x2 y + 2xy + 7) = m) A − (4xy − 3y ) = x2 − 7xy + 8y o) A − x3 + 5x2 y = x3 + y L Bài Cho hai đa thức A = A − B j) (25x2 y − 13xy + y ) − A = 11x2 y − 2y l) 2yz − 4y z + 5yz − A = n) A + (5x − 2xy) = 6x2 + 9xy − y p) (25x2 y − 13xy + x3 ) − A = 11x2 y − 2x3 Å ã 1 1 a − b − (a − 2b) B = a − b − (a − b) Tính A + B 3 3 L Bài Cho hai đa thức C = x − [b − (c − a − b)] D = b + [a − (c − b − a)] Tính C + D C − D L Bài Cho hai đa thức E = y − [y − (y + 2x − x)] F = y − [y − x + (x − y)] Tính E + F E − F ò ï L Bài Cho hai đa thức G = ax − (ax + 3) −(ax + 1) H = ax−2−[− (ax − 1) + 3]− Tính G + H G − H L Bài Cho hai đa thức M = [x + (y − z) − 2x] + y + z − (2 − x − y) N = x − [x − (y − z) − x] Tính M + N M − N L Bài Cho hai đa thức P = a2 − 2ab + 3b2 Q = 2a2 − 3ab − b2 + (−3a2 + 2ab − b2 ) Tính P + Q P − Q L Bài 10 Cho hai đa thức I = 3a2 + b2 − (ab − a2 ) K = 2a2 + ab − b2 − (−a2 + b2 − ab) Tính I + K I − K L Bài 11 Cho A = 2x4 − x + 3x2 − 6, B = −x4 + − 3x2 − 5x C = −2x3 + − 3x + x2 a) Tính M = A − B + C b) Tính N = B − C − A c) Tính P = C − A − B L Bài 12 Cho A = 5x3 y − 4xy − 6x2 y , B = −8xy + xy − 4x2 y C = x3 + 4x3 y − 6xy − 4xy + 5x2 y a) Tính A − B − C b) Tính B + A − C c) Tính C − A − B L Bài 13 Cho A = 16x4 − 8x3 y + 7x2 y − 9y B = −15x4 + 3x3 y − 5x2 y − 6y C = 5x3 y + 3x2 y + 17y + Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 8/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Toán Thầy Khơi Ví dụ Tứ giác ABCD Hình khơng phải tứ giác lồi hai đỉnh A, D nằm hai phía đường thẳng B C A D Hình Tổng góc tứ giác Ví dụ Cho tứ giác ABCD Hình Kẻ đường chéo AC tổng số đo góc tứ giác ABCD ’ +B “ + BCD ’ +D “=A c1 + B “+ C c1 C c2 + D “+A c2 BAD ◦ ◦ ◦ = 180 + 180 = 360 B C 2 A D Hình Nhận xét Tổng góc tứ giác 360◦ Luyện tập Tính số đo x hình sau: C G x B 125◦ 88◦ F N x P x x 80◦ 70◦ D A Hình 67◦ H E Hình Luyện tập 10 Cho Hình 108◦ 108◦ Q M Hình A ’ a) Tính ABC 75◦ c1 b) Tính A 75◦ D B C Hình Luyện tập 11 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 34/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống “ Cho tứ giác ABCD có hai tia phân giác góc D ◦ b cắt I cho Ib = 90 Tính C b+D “ C (Hình 10) A B I D C Hình 10 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Tính số đo x hình sau: B A 100◦ D B x 110◦ C x 120◦ 50◦ D A Hình C Hình C x x 2x A D L Bài b=C b = 90◦ BE tia đối tia BA Tứ giác ABCD có A (Hình 4) Hình 2x B D “ + ABC ’ a) Tính D C “ B c1 b) So sánh D A B Hình L Bài ’ DAC ’ = 40◦ , Tứ giác ABCD có AC tia phân giác BAD “= D “ = 90◦ (Hình 5) Tính BCD ’ B B E C 40◦ A Hình D L Bài Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 35/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Toán Thầy Khôi b = 72◦ , D “ = 68◦ Hai tia phân giác Cho tứ giác ABCD có A “ C b cắt M Tính BM ÷ B, C (Hình 6) C B M 72◦ 68◦ D A Hình L Bài “+ D “ = 180◦ CB = CD Trên tia Cho tứ giác ABCD có B đối tia DA lấy điểm E so cho DE = AB C || B / || ’ = EDC ’ (Hình 7) a) Chứng minh ABC ’ b) Chứng minh AC tia phân giác BAD A / D E Hình L Bài “ = 80◦ Cho Hình Biết B A E “ = E “ a) Chứng minh: D b) Tính tổng số đo hai góc đối tứ giác ABCE 80◦ B D C Hình Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 36/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §2 HÌNH THANG CÂN A LÝ THUYẾT Hình thang, hình thang cân Ví dụ Cho tứ giác ABCD có AB ∥ CD hình bên Khi tứ giác ABCD gọi hình thang Kết luận A B • Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song • Hai cạnh song song AB, CD gọi hai cạnh đáy D C H • Hai cạnh cịn lại AD, BC gọi hai cạnh bên • Đường vng góc từ B xuống CD BH gọi đường cao Ví dụ “=C b Hình thang ABCD hình bên có hai góc D nên gọi hình thang cân Kết luận A B • Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy • Trong hình thang cân hai góc kề đáy D C • Trong hình thang cân, hai cạnh bên Cụ thể AD = BC • Trong hình thang cân, hai đường chéo Cụ thể AC = BD Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân Cụ thể hình thang ABCD có AC = BD hình thang ABCD hình thang cân D B || || | | A C Ví dụ Cho hình thang ABCD có AD ∥ BC hai đường chéo AC, BD cắt O Biết OC = OB Chứng minh hình thang ABCD hình thang cân Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi Trang 37/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi B LUYỆN TẬP L Bài Cho Hình A B 75◦ x 75◦ a) Chứng minh ABCD hình thang b) Số đo x ABCD hình thang cân D C Hình L Bài Cho Hình B A a) Cho biết hình thang ABCD hình thang gì? b B “ b) Tính A, 65◦ 65◦ D C Hình L Bài Cho hình thang ABCD Hình biết AC = BD B C a) Hình thang ABCD hình thang gì? O | | ’ = DAC ’ b) Chứng minh ADB A D Hình L Bài “ C b cắt O Cho ∆ABC, hai đường phân giác góc B, Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng cắt AB, AC M N A a) Tứ giác BCOM, BCN O hình gì? b) Chứng minh M N = M B + N C O M N B C C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD AB < CD, biết AD = BC A B | a) Chứng minh AB = BC | ’ b) Chứng minh DB phân giác ADC D Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 38/222 C ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống L Bài Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD Lấy M, N trung điểm CD, AB A | N B | a) Chứng minh AM = BM b) Chứng minh M N đường cao hình thang || D || C M L Bài Cho ∆ABC cân A, hai đường trung tuyến BD, CE A b) Chứng minh tứ giác BCDE hình thang cân | | a) Chứng minh ∆AED tam giác cân D | | E B L Bài Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD AB < CD, hai đường cao AH, BK C A B H K a) Chứng minh ∆AHD = ∆BKC b) Chứng minh AB = HK c) Chỉ KC = DC − AB D L Bài Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD AB < CD Gọi O giao điểm AD BC , E giao điểm AC BD C O a) Chứng minh ∆OAB cân O b) Chứng minh ∆ABD = ∆BAC A B E c) Chứng minh EC = ED d) Chứng minh O, E trung điểm DC thẳng hàng D Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 39/222 C ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi §3 HÌNH BÌNH HÀNH A LÝ THUYẾT Hình bình hành tính chất Ví dụ Cho tứ giác ABCD có AB ∥ CD AD ∥ BC Như hình nên tứ giác ABCD gọi hình bình hành A B D C Hình Kết luận: • Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song • Trong hình bình hành thì: – Các cạnh đối AB = CD AD = BC b = C, b B “ = D “ – Các góc đối A A B O D C Hình – Hai đường chéo cắt trung điểm đường: OA = OC, OB = OD Dấu hiệu nhận biết • Tứ giác có cạnh đối hình bình hành • Tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành • Tứ giác có góc đối hình bình hành • Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Từ A, C hạ AH, CK vng góc với BD Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành B LUYỆN TẬP Luyện tập 12 Cho hình hình hành ABCD Hình ’ = 120◦ O trung điểm BD Biết BAD B C a) Tính số đo góc cịn lại hình bình hành b) Chứng minh A, O, C thằng hàng Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 40/222 O A D Hình ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Luyện tập 13 Cho △ABC cân A có điểm D cạnh BC Kẻ DM ∥ AC, DN ∥ AB (Hình 5) A a) Chứng minh AM DN hình bình hành N b) △BDM tam giác gì? c) So sánh DM + DN với AB M B C D Hình Luyện tập 14 Cho hình bình hành ABCD có AB < AD Tia phân “ D “ cắt AD, BC M , N (Hình 6) giác B, a) △ABM tam giác gì? A M B D N C Hình b) Chứng minh tứ giác BM DN hình bình hành C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N cho AM = CN a) Chứng minh AM CN hình bình hành (Hình 1) A M D B N C Hình b) Chứng minh DM BN hình bình hành L Bài Cho △ABC, lấy M trung điểm BC, tia AM lấy điểm D cho AM = M D Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành (Hình 2) A B C M D Hình L Bài Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 41/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi Cho hình bình hành ABCD có AB > AD Từ A vẽ đường thẳng vng góc với BD cắt DC H, từ C vẽ đường thẳng vng góc với BD cắt AB K (Hình 3) a) Chứng minh AHCK hình bình hành A K B O H D C Hình b) Chứng minh O trung điểm BD O trung điểm HK L Bài Cho △ABC cân A, lấy điểm D AB, lấy điểm E tia đối tia CA cho CE = BD Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC F A a) △DBF tam giác gì? (Hình 4) D | b) Chứng minh tứ giác DCEF hình bình hành C F B | E Hình L Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB, BC, CD, DA (Hình 5) B N C || | | || a) Chứng minh M N = P Q M | | b) Chứng minh M N P Q hình bình hành P || Q A || D Hình L Bài Cho hình bình hành ABCD có M, N trung điểm AB, CD AN CM cắt BD E F | | M N G E A | b) Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN G Chứng minh: BF = F E = ED F | a) Chứng minh AM CN hình bình hành (Hình 6) C B D Hình L Bài Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi Trang 42/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khôi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Cho hình bình hành ABCD Gọi E, K trung điểm CD AB Đường chéo BD cắt AE, AC, CK N, O, M A B | M (Hình 7) N O | a) Chứng minh AECK hình bình hành b) Chứng minh điểm E, O, K thẳng hàng K | | D E C Hình c) Chứng minh DN = N M = M B d) Chứng minh AE = 3KM L Bài Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Lấy M, N trung điểm OD, OB E giao điểm AM va CD, F giao điểm CN AB A B F | N | a) Chứng minh AM CN hình bình hành (Hình 8) | M O | b) Chứng minh DE = BF D E C Hình L Bài Cho △ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K A D a) Chứng minh AH⊥BC (Hình 9) E H b) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành B C K Hình L Bài 10 Cho ∆ABC nhọn có AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC hai đường thẳng cắt K a) Chứng minh BHCK hình bình hành b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng c) Từ H vẽ HG ⊥ BC Trên tia HG lấy I cho HG = GI Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân L Bài 11 Cho △ABC nhọn biết AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia M H lấy điểm K cho M H = M K a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh BK ⊥ AB, CK ⊥ AC Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 43/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Toán Thầy Khôi c) Chứng minh △M EF tam giác cân d) Vẽ CQ ⊥ BK Q Chứng minh EF ⊥ EQ L Bài 12 Cho △ABC nhọn, đường trung tuyến AM, BN cắt G Trên tia BN lấy điểm E cho N trung điểm EG a) Chứng minh tứ giác AGCE hình bình hành b) Trên tia AM lấy điểm F cho AG = GF Chứng minh M G = M F, BF ∥ AE c) Để AECF hình thang cân △ABC cần thêm điều kiện gì? L Bài 13 Cho △ABC có O trung điểm AC Trên tia BO lấy điểm D cho OD = OB a) Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành b) Trên cạnh BC lấy điểm M, N cho BM = M N = N C Tia N O cắt AD, AB I K Chứng minh AI = N C AM ∥ IN L Bài 14 Cho △ABC vuông cân A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho BE = CF Vẽ hình bình hành BEF D Gọi I giao điểm EF BC Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BI K a) Chứng minh tứ giác EKF C hình bình hành b) Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt BD M Chứng minh AI = BM c) Tìm vị trí E AB để A, I, D thẳng hàng L Bài 15 Cho △ABC vng A có AB < AC, đường cao AH trung tuyến AE Gọi D, F hình chiếu E AB, AC a) Chứng minh BDF E hình bình hành b) Chứng minh DF EH hình thang cân c) Lấy M cho F trung điểm EM N cho F trung điểm BN Chứng minh A, N, M thẳng hàng Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 44/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §4 HÌNH CHỮ NHẬT A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Hình chữ nhật Ví dụ Cho hình sau, hình hình chữ nhật A B D A C Hình B D C A B D C Hình Hình Kết luận: • Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng • Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật Vì hình chữ nhật hình thang cân, hình bình hành nên có đầy đủ tính chất hai hình • Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình ta có AC = BD OA = OB = OC = OD Dấu hiệu nhận biết • Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Nếu tam giác có đường trung tuyến nửa cạnh tương ứng tam giác tam giác vng A B | | D | O Hình | C Ví dụ Cho △ABC vng A có đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC Tứ giác ADHE hình gì? (Hình 5) Ví dụ Cho △ABC vng A, M trung điểm BC Từ M kẻ M E ∥ AC(E ∈ AB) M F ∥ AB(F ∈ AC) a) Tứ giác BEF M, AEM F hình gì? (Hình 6) b) Gọi O trung điểm AM Chứng minh E = OF Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 45/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Toán Thầy Khôi B LUYỆN TẬP L Bài Cho △ABC vng A có AH đường cao, đường trung tuyến AM Qua H kẻ HD ∥ AC(D ∈ AB) HP ∥ AB(P ∈ AC) Đoạn DP cắt AH, AM O N a) Chứng minh AH = DP (Hình 7) b) △M AC tam giác gì? c) Chứng minh △AP N tam giác vuông L Bài Cho △ABC vuông A có AB < AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia M A lấy điểm D cho M D = M A (Hình 8) a) Chứng minh ABCD hình chữ nhật b) Lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh BEDC hình bình hành c) EM cắt BD K Chứng minh EK = 2KM L Bài Cho △ABC vng A có AB < AC.N trung điểm BC Gọi M, P hình chiếu N AB, AC Lấy E cho P trung điểm N E (Hình 9) E | A P M | a) Chứng minh M, P trung điểm AB, AC b) Tứ giác AN CE hình gì? N || B C || Hình C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Cho △ABC vuông A có AH đường cao Gọi P Q hình chiếu H xuống AB, AC Gọi I trung A điểm HB, K trung điểm HC, AH Q cắt P Q O a) Tứ giác AP HQ hình gì? (Hình 1) b) Chứng minh △KQH tam giác cân ’ = 90◦ P I ∥ QK c) Chứng minh KQP P B | I | || H Hình K || C L Bài Cho △ABC vuông A, M trung điểm B Gọi D, E chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I, K trung điểm M B, M C a) Tứ giác DIKE hình gì? b) △ABC cần thêm điều kiện để DIKE hình chữ nhật Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi Trang 46/222 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống A E D B I M C K L Bài Cho △ABC vng A có M trung điểm BC Gọi D, E hình chiếu M AB, AC a) Chứng minh D, E trung điểm AB, AC b) Chứng minh BDEM hình bình hành c) Lấy N cho M trung điểm N E Hạ EK ⊥ BC Chứng minh AK ⊥ KN A E D I B M C K N L Bài Cho △ABC vuông A Điểm D cạnh BC Hạ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC a) Tứ giác AM DN hình gì? ÷ b) Gọi AH đường cao △ABC Tính M HN A M I N B H D C L Bài Cho △ABC vng A có AB < AC, M trung điểm BC Kẻ M E ⊥ AB (E ∈ AB) Kẻ M F ⊥ AC (F ∈ AC) a) Chứng minh EF = BC b) Gọi AK đường cao △ABC Chứng minh KM F E hình thang cân Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 47/222 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Toán Thầy Khôi A F E B K C M L Bài Cho △ABC vng A có AB < AC, đường cao AH Từ H kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB) Kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC) Gọi I trung điểm HC, lấy K tia AI cho I trung điểm AK a) Chứng minh AC ∥ HK b) Chứng minh M N CK hình thang cân c) M N cắt AH O, CO cắt AK D Chứng minh AK = 3AD A N O M D B H C I K L Bài 10 Cho △ABD vuông A có AB < AD, M trung điểm BD Lấy C cho M trung điểm AC a) Chứng minh ABCD hình chữ nhật b) Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DA = DE Gọi I trung điểm CD Chứng minh IB = IE c) Kẻ AH ⊥ BD Lấy K cho H trung điểm AK Chứng minh BDCK hình thang cân Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 48/222 ĐT: 0909 461 641