Bộ bài tập toán 8 cả năm

BÀI TẬP TUẦN CẢ NĂM LỚP MƠN TỐN MỤC LỤC ĐỀ BÀI Tuần Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức Tứ giác – hình thang Bài Thực phép tính: a) x ( x − y ) + y ( x − y ) b ) x ( 3x − x + 5) 1  c )  x + ÷( x − x + ) 2  Bài Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) x ( x − 3) − x ( x − 1) + x ( x − x ) − 10 + 3x b ) x ( x + x + 1) − x ( x + 1) − x + Bài Tìm x, biết: a)3 ( x − ) + ( x − 3) = b ) x ( − x ) + x ( x − 1) = 13 c ) ( x − ) ( x + ) − ( x − 3) ( x + 3) = Bài 15 14 13 12 a) Tính giá trị: B = x − x + x − x + − x + x − với x = b) Cho ba số tự nhiên liên tiếp Tích hai số đầu nhỏ tích hai số sau 50 Tìm ba số Bài Tứ giác ABCD có AB = BC , CD = DA a) Chứng minh BD đường trung trực AC µ µ µ µ b) Cho B = 100 , D = 70 Tính A C µ µ µ µ Bài Tính góc hình thang ABCD ( AB / / CD ) biết A = 3D, B − C = 30 µ µ µ µ Bài Hình thang vng ABCD có A = D = 90 , AB = AD = 2cm, DC = 4cm Tính B, C Tuần - Những đẳng thức đáng nhớ (tiết 1) - Hình thang cân Bài Tính: 1 2  a) ( x − ) b) ( − y ) c)  z − ÷ 3  1  d )( x − y) ( x + y) e)  + ÷ x  Bài Viết biểu thức dạng bình phương tổng: a) x + x + b) x − x + 16 c) x + x + d ) x2 − 4x + 4 x , Bài Tìm biết: a) 49 x − = b) ( x − 1) − ( x + 1) ( x − ) = −3 c)9 x ( x − 1) − ( x − 1) = 11 d ) ( x + 3) − ( x − 1) = Bài 4.Rút gọn biểu thức sau: 2 a) ( x + y ) + ( x − y ) − x 2 b) 2( x − y ) ( x + y ) + ( x + y ) + ( x − y ) 2 c ) ( x − 3) ( x + 3) − ( x − ) Bài Rút gọn biểu thức sau: A = 1002 − 992 + 982 − 97 + + 22 − 12 B = ( 22 + 1) ( 24 + 1) ( 28 + 1) .( 264 + 1) + C = ( a + b + c) + ( a + b − c) − 2( a + b) 2 Bài Cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB < CD Kẻ đường cao AH , BK Chứng minh: DH = CK Bài Cho ∆ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M , N cho BM = CN a) Tứ giác BMNC hình ? Vì ? µ b) Tính góc tứ giác BMNC biết A = 40 Tuần 03 - Những đẳng thức đáng nhớ (tiết 2) - Đường trung bình tam giác Bài Thực phép tính 3 a) ( x + ) b) ( y − ) c) ( x − y ) Bài Tính nhanh biểu thức: 2 a) D = 45 + 40 − 15 + 80.45 b) A = x − x + 12 x − x = 12 c) B = x + y − xy x = 18, y = d ) C = x3 + 3x − 3x − x = 101 Bài Rút gọn biểu thức: P = 12.( 52 + 1) ( 54 + 1) ( 58 + 1) ( 516 + 1) Bài Rút gọn biểu thức:   a) A = ( 3x + y ) − y  x − y ÷   b) B = ( x − ) ( x + ) − ( x − ) c) C = ( x − ) + ( x + ) − ( x − ) ( x + ) Bài Tìm GTNN biểu thức: 2 a) P = x − x + b)Q = x − x c) M = x + y − x + y + 10 Bài Tìm GTLN biểu thức: a) P = x − x + b) B = x − x c) R = x − x − Bài Cho hình tam giác ABC có M , N trung điểm AB, AC Biết BC = 10cm Tính MN AD = DC Bài Cho ∆ABC , D ∈ AC cho Gọi M trung điểm BC , I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM Bài Cho ∆ABC , đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM , E giao điểm AE = EC BD, AC Chứng minh Tuần 04 - Những đẳng thức đáng nhớ (tiết 3) - Đường trung bình hình thang Bài a) Khai triển đẳng thức a1 ) ( x − y ) a2 ) x − y a3 )64 + x b) Rút gọn đẳng thức sau : b1 ) x3 − x y + 12 xy − y b2 ) ( y + 3) ( y − y + ) Bài Tìm x, biết: ( x − ) − 27 = 3 Cho x + y + z = Chứng minh x + y + z = 3xyz a) b) Bài Chứng miinh rằng: a) ( a + b ) ( a − ab + b ) + ( a − b ) ( a + ab + b ) = 2a b ) ( a + b ) ( a − b ) + ab  = a + b3   c ) ( a + b ) − 3ab ( a + b ) = a + b3  a  b  c  B =  + ÷ + ÷1 + ÷ 3  b  c  a  a + b + c = abc Bài Cho Tính 2 Bài Tìm a, b, c biết: a − 2a + b + 4b + 4c − 4c + = Bài Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) , M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I , K giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính độ dài đoạn thẳng MI , IN , KN Bài Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M , N , P trung điểm AC , CD, DB Chứng minh ∆MNP cân Bài Cho BH đường cao ∆ABC Từ trung điểm M AB, kẻ ME ⊥ AC , từ trung điểm N cạnh BC kẻ NP / / BH ( P ∈ HC ) Chứng minh rằng: a ) ME / / BH b) ME / / NP & ME = NP Tuần 05 - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đẳng thức - Đối xứng trục Bài Tính nhanh: a)6, 4.18 + 18.3,6 b) 48.139 − 48.21 − 48.18 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x ( x − 1) − x + b) ( a + b ) − ( a − b ) c)6 x ( x − 3) + − 3x d ) x ( x − y ) − 5x + y e)3 ( x + ) − x − x f ) x2 + x − y + g ) x2 + 5x Bài Tìm x, biết: a) x + x = h) − x + x + y + y b) x + = ( x + 1) d ) x − 10 x = −25 e) x − x = c) x3 + x = f ) x ( x − ) − + 12 x = g ) 2018 x + x − 2019 = Bài Chứng minh: a) x + y + − xy > b) n ( n + 1) + 2n ( n + 1) chia hết cho với n ∈ ¢ Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) ( x + y ) − ( x − y ) b) x + y + z − 3xyz c) ma + mb − a − b d ) x8 + x + Bài Cho ∆ABC cân A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm I, cạnh AC lấy điểm K cho AI = AK Chứng minh điểm I đối xứng với K qua AH µ Bài Cho ∆ABC có A = 60 , trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh ∆BHC = ∆BMC · Tính BMC Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x8 − 12 x + 18 b) a 4b + 6a 2b3 + 9b5 b) c) mx + my + x + y d ) a ( a − b ) ( a + b ) − ( a + b ) ( a − ab + b ) Tuần 06 - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Hình bình hành Bài Phân tích thành nhân tử: a) a − b − 4a + 4b b) a − b3 − 3a + 3b c) x − x − x − e) x + x − x − f ) ( x + y ) − x3 − y g ) x3 + x + 26 x + 24 h) x + x + i ) ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) − 24 Bài Tìm x : a) ( x + ) − x = j ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) + 16 b) ( x − ) ( x − ) − ( − x ) = c) x − x − = d ) x ( 3x − ) − + 12 x = e)5 x ( x − 3) − x + = f ) x − x − 24 = 3 Bài Cho x + y = Tính A = x + y + xy Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x − x + 12 x − 27 b) x − x − y − y c) x + x − x − d ) ab ( a + b ) − bc ( b + c ) + ac ( a − c ) Bài Tứ giác ABCD có E , F , G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Tứ giác EFGH hình ? Vì ? Bài Cho hình bình hành ABCD Các đường chéo cắt O Gọi E , F theo thứ tự trung điểm OD, OB Gọi K giao điểm AE CD Chứng minh rằng: KC Bài Trên đường chéo AC hình bình hành ABCD lấy hai điểm M N cho AM = CN Chứng mnh tứ giác BMND hình bình hành a) AE / / CF b) DK = Bài Cho ∆ABD, tia đối tia BA lấy điểm M, tia đối tia DA lấy điểm N cho BM = ND = BD, MD cắt BN I Dựng hình bình hành ABCD Gọi K giao điểm CI AD Chứng minh rằng: µ a) CI song song với phân giác A b) AB = DK ĐÁP ÁN BÀI TẬP TUẦN HỌC KỲ I Mơn Tốn – Khối Tập 1: Từ tuần 01 – Tuần Tuần 01: - Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Tứ giác – Hình thang Bài Thực phép tính a)2 x ( x − y ) + y ( x − y ) = x − xy + xy − 15 y = x − 15 y b) x ( 3x − x + ) = x.3x − x.2 x + x.5 = 3x − x + x 1  c)  x + ÷( x − x + ) 2  1 = x.2 x + 3.2 x − x.4 x − 3.4 x + 3.6 + x.6 2 = x3 + x − x − 12 x + 18 + 3x = x3 + x − x + 18 Bài Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến a) x ( x − 3) − x ( x − 1) + x ( x − x ) − 10 + x = x.5 x − 3.x − x x + x + x.x − x.6 x − 10 + x = x − x − x + x + x − x − 10 + x = −10 (không phụ thuộc vào biến) b) x ( x + x + 1) − x ( x + 1) − x + = x.x + x.x + x.1 − x x − x − x + = x3 + x + x − x3 − x − x + =5 (khơng phụ thuộc vào biến) Bài Tìm x biết a )3 ( x − ) + ( x − 3) = b) x ( − x ) + x ( x − 1) = 13 3x − + x − = c ) ( x − ) ( x + ) − ( x − 3) ( x + 3) = 5 x − x + x − x = 13 x + x − 10 − x + = x = − + 10 3x = ⇒ x = x = 17 ⇒ x = 17 x = 13 ⇒ x = 13 Bài B = x15 − x14 + x13 − x12 + − x + x − = x15 − x14 − x14 + − x − x + x + x − + = ( x − ) ( x14 − x13 + − x + 1) + Thay x = vào biểu thức, ta có: B = ( − ) ( x14 − x13 + − x + 1) + = + = Vậy B = x = b) Gọi số tự nhiên liên tiếp là: x − 1; x; x + 1( x ∈ ¥ *) Theo ta có: x ( x + 1) − ( x − 1) x = 50 ⇒ x + x − x + x = 50 ⇒ x = 50 ⇒ x = 25 Vậy ba số tự nhiên cần tìm 24;25;26 Bài a) b) Ta có: BA = BC ⇒ B ∈ đường trung trực AC DA = DC ⇒ D ∈ đường trung trực AC ⇒ BD đường trung trực đoạn thẳng AC Xét ∆BAD ∆BCD có: AB = BC , AD = DC ( gt ); BD chung µ ⇒ ∆BAD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ µA = C (hai góc tương ứng) 0 0 µ µ µ µ µ Tứ giác ABCD có : B + D + A + C = 360 hay 100 + 70 + A = 360 µ = 950 ⇒ µA = 1900 ⇒ µA = C Bài 10 µ µ Do AB / / CD ⇒ A + D = 180 (trong phía) 0 0 µ µ µ µ µ Hay 3D + D = 180 ⇒ D = 180 ⇒ D = 45 ⇒ A = 135 µ µ µ µ Ta có: B − C = 30 ( gt ) B + C = 180 (trong phía) 0 µ = 180 + 30 = 1050 , C µ = 1050 − 300 = 750 B Nên µ µ µ µ Vậy A = 135 , B, = 105 , C = 75 , D = 45 Bài Xét ∆ADH vng D ∆ABH vng B có: µ ¶ AH chung; A1 = H (so le trong) ⇒ ∆HDA = ∆ABH (ch − gn) ⇒ HD = AB = 2cm ⇒ HC = CD − DH = − = 2(cm) ⇒ ∆BHC vuông cân H µ = 450 ⇒ B µ = 1800 − 450 = 1350 ⇒C TUẦN - Những đẳng thức đáng nhớ (tiết 1) 11 Hình thang cân Bài 1.Tính: a) ( x − ) = x − 2.x.2 + 22 = x − x + - b) ( − y ) = 42 − 2.4 y + y = 16 − y + y 2 2 1 1  c)  z − ÷ = z − 2.z +  ÷ = z − z + 3 3  d ) ( x − y ) ( x + y ) = x2 − ( y ) = x2 − y2 2 1 1  e)  + ÷ = 42 + 2.4 +  ÷ = 16 + + x x x x x  Bài 2.Viết biểu thức dạng bình phương tổng: 2 a) x + x + = ( x + 1) b) x − x + 16 = x − 2.x.4 + 42 = ( x − ) 2 1 1  1 c) x + x + = x + 2.x +  ÷ =  x + ÷ 2  2 d ) x − x + = x − x.2 + 2 = ( x − ) Bài 3.Tìm x : b) ( x − 1) − ( x + 1) ( x − 3) = −3 a)49 x − = ( x − 1) ( x + 1) =  x=  7 x − = ⇒ ⇒ 7 x + =  x = −  x − x + − x + 11x + = −3 −4 x + 11x = −3 − − x = −7 x = −1 c)9 x ( x − 1) − ( 3x − 1) = 11 d ) ( x + 3) − ( x − 1) = x − x − x + x − = 11 −3 x = 12 ⇒ x = −4 ( x + 3) − ( x − 1)  ( x + 3) + ( x − 1)  =  x = −4 x + = ⇒ ( x + ) ( 3x + ) = ⇒  3 x + =  x = −  2 Bài Rút gọn: 12 a) ( x + y ) + ( x − y ) − x 2 = x + xy + y + x − xy + y − x = y b)2 ( x − y ) ( x + y ) + ( x + y ) + ( x − y ) 2 = ( x + y + x − y ) = ( 2x ) = 4x2 2 c) ( x − 3) ( x + 3) − ( x − ) = x − − x + 10 x − 25 = 10 x − 34 Bài 5.Rút gọn: A = 1002 − 992 + 982 − 97 + + 22 − 12 = ( 100 − 99 ) ( 100 + 99 ) + ( 98 − 97 ) ( 98 + 97 ) + + ( − 1) ( + 1) = 199 + 195 + + = 5050 B = 3.( 22 + 1) ( 24 + 1) .( 264 + 1) + = ( 22 − 1) ( 22 + 1) ( 24 + 1) .( 264 + 1) + = ( 24 − 1) ( 24 + 1) .( 264 + 1) + = = 2128 − + = 2128 Bài Xét ∆AHD vuông H ∆BKC vuông K µ µ Có: AD = BC , D = C (tính chất hình thang cân) ⇒ ∆AHD = ∆BKC (ch − gn) ⇒ DH = CK (hai cạnh tương ứng) 13 Bài a) Ta có: AB = AC , BM = NC ( gt ) ⇒ AB − BM = AC − NC ⇒ AM = AN ⇒ ∆AMN 1800 − µA 1800 − µA (1) A⇒ B = (2) ∆ ABC 2 cân A mà cân ti ả T (1) v (2) suy M = B mà hai góc vị trí đồng vị MN / / BC ả = M à Và B = C (tính chất tam giác cân) ⇒ MNCB hình thang cân 0 µA = 400 ⇒ B µ =C µ = 180 − 40 = 700 b) Do 0 ả à V M = N = 180° − B = 180 − 70 = 110° (tính chất phía) ¶ µ µ µ Vậy B = C = 40 , M = N = 110 14 TUẦN - Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) - Đường trung bình tam giác Bài 1.Thực phép tính: a) ( x + ) = x3 + x + 12 x + b) ( y − 3) = y − y + 27 y − 27 c) ( x − y ) = x3 − 12 x y + xy − y3 Bài Tính nhanh: a) D = 452 + 402 − 152 + 80.45 = ( 452 + 2.45.40 + 402 ) − 152 = ( 45 + 40 ) − 152 = 852 − 152 = ( 85 − 15 ) ( 85 + 15 ) = 70.100 = 7000 b) A = x − x + 12 x − = x − 3.x 2 + 3.x.2 − 23 = ( x − 2) Thay x = 12 vào A ta có: A = ( 12 − ) = 1000 Vậy A = 1000 x = 12 c) B = x + y − xy = x − 2.x.2 y + ( y ) = ( x − y ) 2 B = 18 − 2.4 = 10 = 100 x = 18, y = ( ) Thay vào ta có: Vậy B = 100 x = 18, y = d )C = x + 3x − 3x − = x3 − x + 3.x.12 − 13 = ( x − 1) 3 Thay x = 101 vào ta có C = ( 101 − 1) = 100 = 1000000 Vậy C = 1000000 x = 101 15 Bài Rút gọn biểu thức : P = 12.( 52 + 1) ( 54 + 1) ( 58 + 1) ( 516 + 1) P = 24.( 52 + 1) ( 54 + 1) ( 58 + 1) ( 516 + 1) = ( 52 − 1) ( 52 + 1) ( 54 + 1) ( 58 + 1) ( 516 + 1) = ( 54 − 1) ( 54 + 1) ( 58 + 1) ( 516 + 1) = = 532 − 532 − Bài 4.Rút gọn biểu thức :   a) A = ( 3x + y ) − y  x − y ÷   = x + xy + y − xy + y = x + y ⇒P= b) B = ( x − ) ( x + ) − ( x − 3) = x − − ( x − x + ) = x + 18 c)C = ( x − ) + ( x + ) − ( x − ) ( x + ) 2 = ( x − − x − ) = 16 Bài Tìm GTNN a) P = x − x + = ( x − 1) + Vì ( x − 1) ≥ (với x) ⇒ ( x − 1) + ≥ (với x) Vậy MinP = ⇔ x = 9 3   b)Q = x − x =  x − 2.x + − ÷ =  x − ÷ − 4 2   2 3 3 9    x − ÷ ≥ ( ∀x ) ⇒  x − ÷ − ≥ − 2 2 2 (với x)  Vì  Dấu " = " xảy MinQ = − ⇔ x = 2 Vậy x= 16 c) M = x + y − x + y + 10 = ( x − x ) + ( y + y ) + 10  1  =  x − x + ÷+ ( y + y.3 + 32 ) − −  + 10 4   1  =  x − ÷ + ( y + 3) + 2  1   x − ÷ ≥ 0, ( y + 3) ≥ 2 Vì  (với x, y ) 1   x − = x = ⇔ ⇔ 2  y + =  y = −3 ⇒M ≥ Dấu " = " xảy  x = MinM = ⇔   y = −3 Vậy Bài a) P = x − x + = − ( x − x − 3) = − ( x − x.2 + 2 ) − − 3 = − ( x − 2) + Vì ( x − ) ≥ ( ∀x ) ⇒ − ( x − ) ≤ ( ∀x ) ⇒ − ( x − ) + ≤ ( ∀x ) 2 Dấu " = " xảy ⇔ x − = ⇔ x = Vậy Max P = ⇔ x = 2  1  1 1  2 b) B = x − x = − ( x − x ) = −  x − x + ÷−  = −  x − ÷ +  4 2   2 1 1   x − ≥ x ) ⇒ − x −  ÷  ÷ ≤0 2     Vì (với (với x) 1 1 ⇔ x− =0⇔ x= Max B = ⇔ x = 2 Vậy Dấu " = " xảy 5  1  5  R = x − x − = −2  x − x + ÷ = −2  x − x + ÷− +  2  2   17 1  = −2  x − ÷ − 2  2 1 1   ⇒ −2  x − ÷ ≤ x− ÷ ≥0 2    Vì (với x) (với x) 1 9  1 ⇒ −2  x − ÷ − ≤ − ( ∀x ) x− =0⇔ x= 2 2  2 Khi : −9 MaxR = ⇔x= 2 Vậy Bài ∆ABC có M , N trung điểm AB, AC ⇒ MN đường trung bình ∆ABC 1 ⇒ MN = BC = 10 = ( cm ) 2 MN = cm Vậy 18 Bài Gọi E trung điểm DC ⇒ AD = DE = EC Xét ∆CBD có: M trung điểm BC, E trung điểm DC ⇒ ME đường trung bình ∆BDC ⇒ ME / / BD mà I ∈ BD ⇒ ID / / ME Xét ∆AME có D trung điểm AE ⇒ ID / / ME ⇒ I trung điểm AM ⇒ AI = IM Vậy AI = IM Bài Vẽ MP / / BE Xét ∆CEB có: MP / / BE , M trung điểm BC ⇒ P trung điểm EC ⇒ PE = EC (1) 19 Xét ∆AMP có D trung điểm AM , DE / / MP (do BE / / MP, D ∈ BE ) ⇒ E trung điểm AP ⇒ PE = AE ( ) AE = EC Từ (1) (2) suy TUẦN - Những đẳng thức đáng nhớ - Đường trung bình hình thang Bài Khai triển đẳng thức ( x − y ) = x − 3x y + 3xy − y a) x3 − y = ( x − y ) ( x + xy + y ) 64 + x = 43 + x = ( x + ) ( x − x + 16 ) Rút gọn đẳng thức: *) x − x y + 12 xy − y b) = x3 − 3.x 2 y + 3.x.( y ) − ( y ) = ( x − y ) 3 *) ( y + 3) ( y − y + ) = y + 27 Bài a) Tìm x: ( x − ) − 27 = ( x − ) − 33 = ⇔ ( x − 10 ) ( x − 28 x + 49 + x + 21 + ) = ( x − 10 ) ( x − 22 x + 79 ) = 11  195  Do x − 22 x + 79 =  x − ÷ + >0 2  ⇒ x − 10 = ⇒ x = b) 3 Ta có: x + y + z 20 = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) + z 3 = ( x + y ) + z − 3xy.( − z ) ( x + y + z = ⇒ x + y = − z ) = ( x + y + z ) ( x + y ) − ( x + y ) z + z  + 3xyz   = 3xyz ( x + y + z = ) Bài Chứng minh rằng: a) ( a + b ) ( a − ab + b ) + ( a − b ) ( a + ab + b ) = a + b3 + a − b3 = 2a = VP( dfcm) b) ( a + b ) ( a − b ) + ab  = ( a + b ) ( a − 2ab + b + ab )   = ( a + b ) ( a − ab + b ) = a + b = VP (dfcm) c) ( a + b ) − 3ab ( a + b ) = ( a + b ) ( a + b ) − 3ab    = ( a + b ) ( a + 2ab + b − 3ab ) = ( a + b ) ( a − ab + b ) = a + b3 = VP (dfcm) 3 Bài Ta có: a + b + c = 3abc ( a + b ) − 3ab ( a + b ) + c3 − 3abc = ( a + b ) + c3 − 3ab ( a + b + c ) = ( a + b + c ) ( a + b ) + ( a + b ) c + c  − 3ab ( a + b + c ) = ( a + b + c ) ( a + b ) + ( a + b ) c + c − 3abc  =  Do ( a + b ) + ( a + b ) c + c − 3abc >  a + b = −c  ⇒ a + b + c = ⇒ a + c = −b b + c = − a  c  a + b b + c a + c ( −c ) ( −a ) ( −b )  a  b  B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷= = = −1 b c a b a b abc     Ta có: Vậy B = −1 21 Bài 5.Ta có: a − 2a + b + 4b + 4c − 4c + = (a − 2a + 1) + ( b + 4b + ) + ( 4c − 4c + 1) = ( a − 1) + ( b + ) + ( 2c − 1) = 2 Do ( a − 1) ≥ 0, ( b + ) ≥ 0; ( 2c − 1) ≥ 2  a = a − =   ⇒ b + = ⇔ b = −2 2c − =   c =  Vậy a = 1; b = −2; c = Bài Hình thang ABCD có: M trung điểm AD, N trung điểm BC ⇒ MN đường trung bình hình thang ABCD ⇒ MN / / AB / / DC MN = 1 ( AB + CD ) = ( + 14 ) = 10 ( cm ) 2 22 ∆DAB có M trung điểm AD, MI / / AB (do MN//AB mà I ∈ MN ) ⇒ MI đường trung bình ∆ABD ⇒ MI = 1 AB = = 3(cm) 2 Chứng minh tương tự ta có: KN đường trung bình ∆CBA ⇒ KN = 1 AB = = ( cm ) 2 ⇒ IK = MN − MI − KN = 10 − − = ( cm ) Vậy MI = KN = 3cm, IK = 4cm Bài ∆ACD có M trung điểm AC , N trung điểm CD ⇒ MN đường trung bình ∆ACD ⇒ MN = BC (1) 23 a) · · KCD = CKD ⇒ CD = CK mà CD = AB ⇒ AB = CK 24 ... tích đa thức thành nhân tử phương pháp đẳng thức - Đối xứng trục Bài Tính nhanh: a)6, 4. 18 + 18. 3,6 b) 48. 139 − 48. 21 − 48. 18 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x ( x − 1) − x + b) ( a... µA = C Bài 10 µ µ Do AB / / CD ⇒ A + D = 180 (trong phía) 0 0 µ µ µ µ µ Hay 3D + D = 180 ⇒ D = 180 ⇒ D = 45 ⇒ A = 135 µ µ µ µ Ta có: B − C = 30 ( gt ) B + C = 180 (trong phía) 0 µ = 180 + 30... với K qua AH µ Bài Cho ∆ABC có A = 60 , trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh ∆BHC = ∆BMC · Tính BMC Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x8 − 12 x + 18 b) a 4b + 6a