Đang tải... (xem toàn văn)
Giải vở bài tập toán lớp 8 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết, công phu.Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
GL̫i vͧ bàiW̵p TỐN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ Chương III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH Bài Thay giá trị x = –1 vào vế phương trình so sánh chúng, ta : a) 4(–1) – = –5 –5 = –5 Vậy x = –1 nghiệm phương trình 4x – = 3x – b) –1 + = 2(–1 – 3) = –8 Vậy x = –1 nghiệm phương trình x + = 2(x – 3) c) 2(–1 + 1) + = – (–1) 3=3 Vậy x = –1 nghiệm phương trình 2(x +1) + = – x Baøi Vì phương trình x + = + x nghiệm x nghiệm phương trình S = nên tập Bài Vì không tồn số thực thỏa mãn x2 = –1 nên tập nghiệm phương trình S = Bài Thực phép tính vế phải ta coù 3(2x + 2) – = 6x + – = 6x Vậy phương trình cho nghiệm với giá trị x Bài Tập nghiệm phương trình x = S1 = {0} Tập nghiệm phương trình x(x – 1) = S2 = {0 ; 1} Vậy hai phương trình không tương đương hai tập nghiệm S1 z S2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Bài Phương trình bậc ẩn có dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a z + Phương trình x + x2 = phương trình bậc có hai nghiệm + Phương trình 0x – = phương trình bậc hệ số a = + Các phương trình lại phương trình bậc Bài a) 4x – 20 = 4x = 20 x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) 2x + x + 12 = 3x = 12 x = Vậy phương trình có nghiệm x = c) x – = – x 2x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = d) – 3x = – x = –2x = x = –1 Vậy phương trình có nghiệm x = –1 Baøi a) 3x – 11 = 3x = 11 x = 11 = 3,666 | 3,67 12 = 1,714285 | 1,71 b) 12 + 7x = 7x = –12 x = c) 10 – 4x = 2x – 6x = 13 x = 13 = 2,1666 | 2,17 Bài Áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, ta nhận : a) x – = x = 2x = 10 b) 7x = 14 x = 4x = 4x – = Vậy cặp phương trình cho tương đương với PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG ax + b = Baøi a) 3x – = 2x – 3x – 2x = –3 + x = –1 Phương trình có nghiệm x = –1 b) – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u –4u + 6u – u – 3u = 27 – – 24 –2u = u = Phương trình có nghiệm u = Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân : c) – (x – 6) = 4(3 – 2x) – x + = 12 – 8x –x + 8x = 12 – – 7x = x = Phương trình có nghiệm x = d) –6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x) 12x – 6x = –45 + 6x = –36 x = –6 Phương trình có nghiệm x = –6 e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 0,1 – t + 0,2 = 2t – – 0,7 –3t = –6 t = Phương trình có nghiệm t = Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu hai vế rối áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, ta : 3x 15 = x 12x – 15 – = 8x f) 8 12x – 8x = 15 + 4x = 20 x = Phương trình có nghiệm x = Bài Thực phép biến đổi để đưa phương trình cho phương trình tương đương có dạng ax + b = ax = –b, ta : 5x 3x a) 2(5x – 2) = 3(5 – 3x) = 10x – = 15 – 9x 10x + 9x = 15 + 19x = 19 x = Phương trình có nghiệm x = 10x 8x b) 3(10x + 3) = 36 + 4(6 + 8x) =1 12 30x + = 36 + 24 + 32x 30x – 32x = 36 + 24 – 51 –2x = 51 x = – 51 Phương trình có nghiệm x = – 7x 16 x c) 5(7x – 1) + 60x = 6(16 – x) 2x = 35x – + 60x = 96 – 6x 35x + 6x + 60x = 96 + 101x = 101 x = Phương trình có nghiệm x = 5x 12(0,5 – 1,5x) = –(5x – 6) d) 4(0,5 – 1,5x) = – – 18x = –5x + –18x + 5x = – –13x = x = Phương trình có nghiệm x = Bài x x 1 7x 2(x 1) 14(x 2) = x 2 = a) 14 14 14 7x + 2(x + 1) = 14(x – 2) 7x + 2x + = 14x – 28 7x + 2x – 14x = –28 – –5x = –30 x = x x 4 3x b) =2 15 5(x 4) 3(x 4) 30 (3x 1) = 15 15 5(x + 4) – 3(x – 4) = 30 + (3x – 1) 5x + 20 – 3x + 12 = 30 + 3x – 5x – 3x – 3x = 30 – – 20 – 12 –x = –3 x = Baøi a) 20x = 4(8 + 5x) – 32 20x = 32 + 20x - 32 20x – 20x = 32 – 32 0x = Phương trình có vô số nghiệm b) 2x + = 2(7 + x) 2x + = 14 + 2x 2x – 2x = 14 – 0x = Phương trình vô nghiệm LUYỆN TẬP Bài Lần lượt thay giá trị y = 1, y = y = vào phương trình cho, ta : Với y = 1, ta coù : 7.1 – = (1 + 1)2 = Vaäy y = không nghiệm phương trình Với y = 2, ta coù : 7.2 – = (2 + 1)2 = Vậy y = nghiệm phương trình Với y = 3, ta có : 7.3 – = 16 (3 + 1)2 = 16 Vậy y = nghiệm phương trình Trả lời : Các giá trị y = y = nghiệm phương trình 7y – = (y + 1) Bài Lần lượt thay số –1, –3 vào vế trái so sánh với vế phải phương trình, ta : |–1| = ; z – Vaäy –1 không nghiệm (1) |2| = ; = Vậy nghiệm (1) |–3| = ; z –3 Vậy –3 không nghiệm (1) (–1)2 + 5(–1) + = ; z Vậy –1 không nghiệm (2) 22 + 5.2 + = 20 ; 20 z Vậy không nghiệm (2) (–3)2 + 5(–3) + = ; = Vậy –3 nghiệm (2) = ; –1 + = ; = Vaäy –1 nghiệm (3) (1) = ; + = ; –6 z Vậy không nghiệm (3) 1 ; –3 + = ; z Vậy –3 không nghiệm = (3) (3) Trả lời : –1 nghiệm (3) nghiệm (1) –3 nghiệm (2) Bài Sau x giờ, quãng đường ôtô : 48x (km) Xe máy khởi hành trước ôtô nên thời điểm hai xe gặp nhau, xe máy : (x + 1) Quãng đường xe máy tới lúc hai xe gặp : 32(x + 1) (km) Ta có phương trình biểu thị việc ôto6 gặp xe máy : 48x = 32(x + 1) 10 Baøi a) + 2x = 22 – 3x 2x + 3x = 22 - 5x = 15 x = Phương trình có nghiệm x = b) 8x – = 5x + 12 8x – 5x = 12 + 3x = 15 x = Phương trình có nghiệm x = c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – x + 4x – 2x = 25 – + 12 3x = 36 x = 12 Phương trình có nghiệm x = 12 d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + x + 2x + 3x – 3x = + 19 3x = 24 x = Phương trình có nghiệm x = e) – (2x + 4) = –(x + 4) – 2x – = –x – –2x + x = –4 + – –x = –7 x = Phương trình có nghiệm x = f) (x – 1) – (2x – 1) = – x x – – 2x + = – x x – 2x + x = – + 0x = Phương trình vô nghiệm Bài a) S diện tích hình chữ nhật có cạnh 9m cạnh 2x + Ta có : 9(2x + 2) = 144 18x + 18 = 144 18x = 126 x = b) S tổng diện tích hình tam giác có cạnh 5m, cạnh 6m hình chữ nhật có cạnh 6m, cạnh x (m) Ta coù : + 6x = 75 15 + 6x = 75 6x = 75 – 15 6x = 60 x = 10 11 c) S tổng diện tích hai hình chữ nhật, hình có chiều dài hai cạnh 6m 4m hình có chiều dài hai cạnh 12m x (m) Ta coù : 6.4 + 12x = 168 12x = 168 – 24 12x = 144 x = 12 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài a) (3x – 2)(4x + 5) = 3x – = hoaëc 4x + = 1) 3x – = x = 2) 4x + = x = – 2½ Vậy tập nghiệm S = đ ; ắ b) (2,3x 6,9)(0,1x + 2) = 2,3x – 6,9 = hoaëc 0,1x + = 1) 2,3x – 6,9 = 2,3x = 6,9 x = 2) 0,1x + = 0,1x = –2 x = –20 Vậy tập nghiệm S = ^20 ; 3` c) (4x + 2)(x2 + 1) = 4x + = hoaëc x2 + = 1) 4x + = 4x = –2 x = – 2) x2 + = x2 = –1 vô nghiệm x2 + > x 1½ Vậy phương trình cho có nghiệm S = đ ắ d) (2x + 7)(x 5)(5x + 1) = 2x – = , x – = hoaëc 5x + = 1) 2x – = 2x = x = 2) x – = x = 3) 5x + = 5x = –1 x = – 12 ½ Vậy taọp nghieọm laứ S = đ ; ; 5ắ ¿ Baøi a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(2x + 5) = x – = hoaëc 2x + = 1) x – = x = 2) 2x + = 2x = –5 x = ư5 ẵ Vaọy taọp nghieọm laứ S = đ ; 3¾ ¯2 ¿ b) (x2 – 4) + (x – 3)(3 – 2x) = (x + 2)(x – 2) + (x – 2)(3 – 2x) = (x – 2)(x + + – 2x) = (x – 2)(–x + 5) = x – = hoaëc –x + = 1) x – = x = 2) –x + x = Vaäy tập nghiệm S = {2 ; 5} c) Áp dụng đẳng thức đáng nhớ (lập phương hiệu) ta có : x3 – 3x2 + 3x – = (x – 1)3 = x – = x=1 Trả lời : tập nghiệm S = {1} d) x(2x – 7) – 4x + 14 = x(2x – 7) – 2(2x – 7) = (2x – 7)(x – 2) = 2x – = hoaëc x – = 1) 2x – = 2x = x = 2) x – = x = 7½ Vậy tập nghiệm S = ®2 ; ¾ 2¿ ¯ e) Áp dụng đẳng thức đáng nhớ (hiệu hai bình phương) ta có : (2x – 5)2 – (x + 2)2 = [2x – – (x + 3)][2x – + x + 2] = 13 2) Gọi chiều cao tam giác đáy BCD hình chóp (hình b) DK Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuông KBD, ta có : DK2 = BD2 – BK2 = 82 – 42 = 48 DK = 48 | 6,93 (cm) Diện tích tam giác đáy BCD laø : 1 S = BC DK = 10 6,93 = 27,72 (cm2) 2 Thể tích hình chóp A.BCD (hình a) : 1 27,71 16,2 = 149,688 | 149,7 (cm3) V= S.h= 3 Đáp số : 173,2cm3 149,7cm3 Bài 30 a) Diện tích đáy lục giác MNOPQR lần diện tích tam giác HMN Xét ' HMN, Gọi K trung điểm MN, ta coù : S HK2 = HM2 – MK2 = 122 – 62 = 108 N HK = 108 | 10, 39 (cm) Diện tích tam giác HMN : 1 MN.HK = 12.10,39 = 62,34 (cm2) 2 Diện tích đáy hình chóp : M S = 62,34 = 374,04 (cm2) Thể tích hình chóp S.MNOPQR : M 1 V = S h = 374,04 35 = 4363,8 (cm3) 3 b) Xét tam giác vuông SMH (vuông H), ta coù : SM2 = MH2 + SH2 = 122 + 352 = 1369 O P H Q R N K R O P H Q SM = 1369 = 37 (cm) Vẽ thêm trung đoạn SK, tam giác SMK tam giác vuông K Ta có : SK2 = SM2 – MK2 = 372 – 62 = 1333 Tính SK = 1333 | 36,51 (cm) Diện tích xung quanh hình chóp S.MNOPQR : 113 Sxq = 36,52 12 = 1314,36 (cm2) Diện tích toàn phần hình chóp S.MNOPQR : Stp = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 (cm2) Đáp số : – Diện tích đáy : 374,04cm2 – Thể tích hình chóp : 4363,8cm3 – Cạnh bên SM : 37cm – Diện tích toàn phần : 1688,4cm2 LUYỆN TẬP Bài 31 a) Vẽ mặt bên tam giác cân có cạnh bên b = 5cm, cạnh đáy a = 5cm ta tam giác có trung đoạn d đường cao thuộc cạnh đáy a mặt bên (hình bên) Ta có : – Độ dài trung đoạn d : b §a· Đ5à d2 = b2 ă = 52 ă = 18,75 â2ạ â2ạ d= 18, 75 | 4,33 (cm) d a 4,33 = 43,3 (cm2) – Diện tích đáy hình chóp : Sđ = 52 = 25 (cm2) – Diện tích xung quanh : Sxq = – Diện tích toàn phaàn : Stp = 43,3 + 25 = 68,3 (cm2) b) Tương tự cách làm câu a), gọi d trung đoạn hình chóp ta có : Đaà d2 = b2 ă = 52 32 = 16 â2ạ d= 16 = (cm) Diện tích xung quanh : Sxq = = 72 (cm2) Dieän tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a (hình bên) 114 Đường cao tam giác cạnh a : h Đaà h2 = a2 ă = 62 32 = 27 â2ạ h= 27 | 5,20 (cm) Diện tích đáy hình chóp lục giác : 1 Sñ = a h = 5,20 = 93,6 (cm2) 2 Diện tích toàn phần hình chóp Stp = 93,6 + = 165,6 (cm2) Đáp số : a) 68,3cm2 , b) 165,6cm2 Bài 32 a) Hình chóp A.BCDE hình bên hình chóp tứ giác có cạnh đáy BC = a = 6,5cm, đường cao A OA = h = 12cm Diện tích đáy EBCD : Sđ = (6,5)2 = 42,25 (cm2) Thể tích hình chóp : 1 V = S h = 42,25 12 = 169 (cm3) 3 Đáp số : V = 169cm3 D C O E b) Hình chóp cụt hình bên có mặt bên hình thang cân có kích thước cạnh đáy nhau, cạnh đáy nhau, đường cao Do chúng có diện tích Diện tích mặt bên : (2 4).3, = 10, (cm) S= B 2cm 3,5cm 4cm Diện tích xung quanh hình chóp cụt : Sxq = S = 10,5 = 42 (cm2) Đáp số : Sxq = 42cm2 115 ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 33 a) – Diện tích xung quanh : Sxq = 4ah a – Diện tích đáy : Sđ = a2 – Diện tích toàn phần : Stp = 2a2 + 4ah a – Thể tích lăng trụ đứng : V = a2h b) – Diện tích xung quanh : Sxq = 3ah 3a §a· Tính diện tích đáy : d = a ă = â2ạ 2 A 4d § 2d · Từ ta coự : = hay ă =3 a © a ¹ d 2d a = hay d = a – Diện tích đáy tam giác cạnh a : Suy : Sđ = B D a C a a a = 2 – Diện tích toàn phần : Stp = 3ah + – Thể tích lăng trụ đứng : V = a2 a2 = 3ah + a2 a2h h = 4 c) Lục giác cạnh a chia thành tam giác cạnh a – Diện tích xung quanh lăng trụ đứng đáy lục giác (tức lăng trụ lục giác đều) : B Sxq = 6a h = 6ah a d – Diện tích đáy tính theo kết A câu b) ta có : a 3a Sñ = 3a = 2 a O – Diện tích toàn phần lăng trụ lục giác : Stp = 116 3a 6ah = 3a 6ah = 3a(a 2h) 3a 3a h h = 2 d) Vẽ đáy lăng trụ hình thang cân ABCD có đáy lớn 2a, cạnh lại a (hình bên) – Thể tích lăng trụ : V = Sđ = Hạ đường cao AE, BF, ta coù : AB = EF = a a DE = CF = A 2 Tính : AE = a a 3a §a· AE = AD DE = a ă = â2ạ B a D E F 2a C a – Diện tích xung quanh lăng trụ đứng : Sxq = 2p h = 5ah – Diện tích đáy lăng trụ : Sđ = a (a + 2a) = 2 3a – Diện tích toàn phần lăng trụ đứng : 3a 3a = 5ah + – Thể tích hình lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2Sñ = 5ah + V = Sñ h = 3a 3a h h = 4 e) Vẽ đáy lăng trụ hình thoi có hai đường chéo 6a 8a (hình bên) Trước hết tính cạnh hình thoi (tức cạnh đáy lăng trụ) A B AB2 = OA2 + OB2 = (3a)2 + (4a)2 = 25a2 Tính : AB = 5a 4a 3a O 4a 3a D C – Diện tích xung quanh lăng trụ đứng : Sxq = 2p h = 20ah – Diện tích toàn phần lăng trụ đứng : Stp = Sxq + 2Sđ = 2ah + 24a2 = 2ah + 48a2 117 – Theå tích lăng trụ đứng : V = Sđ h = 24a2 h = 24a2h Baøi 34 3cm 3,5cm 11,5cm 6cm – Các mặt xung quanh gỗ hình chữ nhật Nếu coi mặt trước, mặt sau gỗ hai đáy gỗ hình lăng trụ đứng có đường cao 11,5cm – Để tính diện tích đáy, ta vẽ đáy mặt phẳng hình thang cân ABCD coù AB = 3cm, CD = 6cm, AD = BC = 3,5cm A B 3,5 3,5 – Hạ đường AE A AD, BF A CD Ta có ABEF hình chữ nhật, AB = EF = 3cm D E 63 = = 1, (cm) 2 – Trong tam giác vuông ADE, theo định lý Py-ta-go ta coù : ' ADE = ' BCF DE = CF = AE2 = AD2 – DE2 = 3,52 – 1,52 = 10 (cm) AE = 10 | 3,16 (cm) – Diện tích xung quanh lăng trụ đứng (thanh gỗ) : Sxq = 16 11,5 = 184 (cm2) – Diện tích mặt đáy (mặt trước) gỗ : 1 Sđ = (AB + CD).AE = (3 + 6).3,16 = 14,22 (cm2) 2 – Diện tích toàn phần gỗ : Stp = Sxq + 2Sñ = 184 + 14,22 = 212,44 (cm2) Đáp số : Stp = 212,44cm2 118 F C Baøi 35 L A BC = 10cm AO = 20cm H M E B H O D D C G F AB = 20cm EF = 10cm MO = 20cm LM = 15cm C O A B Hình a) Hình b) a) Tính thể tích chóp tam giác (hình a) Gọi DI đường cao tam giác đáy DBC tam giác : BC BC = CD = DB, BI = CI = – Xét tam giác vuông ICD, ta có DI2 = CD2 – IC2 = 102 – 52 = 75 (cm) Tính DI = 75 | 8, 66 (cm) – Diện tích đáy BCD : Sđ = (cm2) 1 BC.DI | 10.8,66 | 43,3 2 – Thể tích hình chóp : V = (cm3) 1 S.h | 43,3.20 | 288,67 3 Đáp số : V | 288,67 (cm3) Cách thứ hai : Áp dụng cách tính diện tích tam giác cạnh a a2 ) ta coù : (S = V= 1 102 500 S.h = 20 = | 288, 68 (cm 3) 3 Chú ý : Nếu lấy giá trị | 1,73 V | 288,39 (cm3) b) Muốn tính thể tích hình chóp cụt EFGH.ABCD ta lấy thể tích hình chóp L.ABCD trừ thể tích hình chóp nhỏ L.EFGH 119 – Thể tích hình chóp lớn L.ABCD : 1 202 30 = 4000 (cm3) V1 = S1 h1 = 3 – Thể tích hình chóp nhỏ L.EFGH : 1 V2 = S2 h2 = 102 15 = 500 (cm3) 3 – Thể tích hình chóp cụt EFGH.ABCD : V = V1 – V2 = 4000 – 500 = 3500 (cm3) Đáp số : V = 3500 cm2 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV Thời gian : 45 phút Bài D A C B H E G F a) Ta coù : AB // DC (DCGH) AB // (DCGH) maø AB (ABEF) (ABEF) // (DCGH) Vậy đáp án C AE A AB b) Ta có : ® maø (AB, BC (ABCD)) ¯ AE A AD AE A (ABCD) BF A AB maø (AB, BC (ABCD)) ® ¯BF A AD BF A (ABCD) CG A BC mà (BC, DC (ABCD)) ® ¯CG A DC CG A (ABCD) 120 DH A DC maø (DC, AD (ABCD)) ® ¯DH A AD DH A (ABCD) Vậy đáp án D c) Ta có : EF // AB mà AB (ABCD) EF // (ABCD) GH // DC maø DC (ABCD) GH // (ABCD) EH // AD maø AD (ABCD) EH // (ABCD) FG // BC maø BC (ABCD) FG // (ABCD) Vậy đáp án laø D d) AE A (EFGH) vaø BF A (EFGH) maø AE, BF (ABEF) (ABEF) A (EFGH) AE A (EFGH) vaø DH A (EFGH) maø AE, DH (ADHE) (ADHE) A (EFGH) BF A (EFGH) vaø CG A (EFGH) maø BF, CG (BCGF) (BCGF) A (EFGH) CG A (EFGH) vaø DH A (EFGH) maø CG, DH (DCGH) (DCGH) A (EFGH) Vậy đáp án D Bài a) Ta có : C B A'B' // AB (ABB'A' hình chữ nhật) A'B' (A'B'C'), AB (ABC) A (A'B'C') // (ABC) b) Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuoâng ABC : C' B' BC2 = AB2 + AC2 = 202 + 152 = 625 BC = 625 = 25 (cm) A' Sxq = (20 + 15 + 25).18 = 1080 (cm ) 1 ' ABC vuông A Sđ = AB.AC = 20.15 = 150 (cm2) 2 Stp = Sxq + 2Sñ = 1080 + 2.150 = 1380 (cm2) 121 – Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' : V = Sđ AA' = 150 18 = 2700 (cm3) Baøi a) Xét tam giác vuông SKB ta có : SK2 = SB2 – BK2 = SA2 – = 202 – SK = BC2 S 24 = 256 256 = 16 (cm) – Diện tích xung quanh hình chóp : Sxq = 3.24.16 = 576 (cm2) A – Xét tam giác vuông AKB ta có : § 24 · AK2 = AB2 BK2 = 242 ă = 432 © ¹ AK = 432 | 20,78 (cm) B H K C – Điện tích đáy hình chóp : 1 Sđ = AK.AB | 20,78 24 | 249,36 (cm2) 2 – Điện tích toàn phần hình chóp : Stp = Sxq + Sñ | 576 + 249,36 | 825,36 (cm2) b) Ta có : S.ABC hình chóp tam giác nên chân đường cao hình chóp trùng với tam đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy – Xét tam giác vuông SAH ta có : SH2 = SA2 – AH2 2 Trong : AH = AK | 20,78 | 13,86 (cm) 3 SH2 = 202 – (13,86)2 | 207,9 (cm) SH | 207, | 14,42 (cm) – Thể tích hình chóp S.ABC : 1 V= S.h | 249,36 14,42 | 1198,6 (cm3) 3 122 BÀI ÔN TẬP CUỐI NĂM (Phần Hình học) Bài A Tam giác ABO (gt) nên tam giác CDO (hình bên) Suy ' CDO = ' ABO Ta coù : ' AOD = ' BOC (c.g.c) B E Suy AD = BC F O G EF đường trung bình tam giác AOD 1 neân EF = AD = BC (1) C D 2 CF trung tuyến tam giác CDO nên CF A DO, tức CFB vuông Trong tam giác vuông CFB ta trung tuyến nên FG = BC (2) Chứng minh tương tự ta có EG = AD = Từ (1), (2) (3) suy EF = FG = EG nên tam giác Bài Ta có BHCK hình bình hành (hình bên) (do có BH // CK HC // BK) Gọi M giao điểm hai đường chéo BC HK a) Muốn hình bình hành BHCK hình thoi hai đường chéo HK BC phải vuông góc Mà AH A BC (gt), HM A BC A, H, M thẳng hàng AM A BC Khi tam giác ABC cân tãi A có GF đường BC (3) tam giác EFG A D E H B C M K b) Muốn hình bình hành BHCK hình chữ nhật hai cạnh BH HC phải vuông góc Mà BE A HC, CD A BH (gt) nên BH vuông góc với HC BHC = 900 BKC = 900 BAC = 90 Suy tam giác ABC vuông A 123 Bài AK phân giác tam giác ABC (hình bên) BK BA BK CK (1) neân : = = CK CA BA CA Vì MD // AK nên : ' ABK ' DBM vaø ' ECM ' ACK Do : BK BM CM CK (2) = = BA BD CE CA BM CM C Từ (1) (2) (3) = BD CE D A E M K B Do BM = CM (gt) nên từ (3) suy BD = CE A Baøi Hai tam giác MBS TCM có (hình bên) T S SMB = TMC SBM = TCM B chúng đồng dạng (g.g) Suy : MB BS hay MB2 = BS.CT (vì MB = MC) = CT MC 600 M (*) Đ BC à Thay MB2 = ă ¸ vào đẳng thức (*) ta : © ¹ BC2 = BS CT hay BC2 = 4.BS.CT Bài B B' Ta có ' ABC ' AB'C' (c.g.c) AB AC 100 = AB = 34 nên ABc ACc 32 A C C' Từ AB = 106,25 Vaäy : BB' = AB – AB' = 106,25 – 34 = 72,25 hay BB' = 72,25m 124 C Bài ' ABC đều, PQ // BC nên tam giác APQ PB QC ¯ AM MQ A ® Gọi O trung điểm PQ M N trung điểm QB P NO đường trung bình NO 1 PB = QC 2 (1) NO QC OM OM = = AM MQ N Q O B C (2) MON = MOP PON = 900 600 1500 Q = 1800 300 1500 Suy ' MON ' MQC (c.g.c) MN NMO = CMQ vaø = MC MQC = 1800 NMC = NMO OMC OMQ (3) 600 ( O = 900 ; Q = 300 ) MN = ; NMC = 600 MC ' MNC nửa tam giác : N = 900 ; M = 600 ; C = 300 Baøi a) Các mặt chéo ACC'A' BDD'B' hình hộp chữ nhật hình bình hành (vì AA' // CC', AC // A'C' BB' // DD', BD // B'D') Mỗi hình bình hành có góc vuông AcAC D C B A D' C' = 90 BcBD = 90 (vì AA' A AC BB' A BC) nên hình chữ nhật b) Xét tam giác vuông ABC theo định lí Py-ta-go ta có : A' B' 125 AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 (vì BC = AD) Trong tam giác vuông AA'C' ta coù : AC'2 = AA'2 + A'C'2 = AC'2 = AA'2 + AC2 (vì A'C' = AC) Do ñoù : AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2 c) Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy Diện tích xung quanh chu vi đáy nhân với chieàu cao : Sxq = 2(AB + ad) AA' = 2(12 + 16) 25 = 50 28 = 1400 (cm2) Diện tích hai đáy : Sđ = 12 16 = 384 (cm2) Vaäy diện tích toàn phần : Stp = Sxq + Sđ = 1400 + 384 = 1784 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật tích ba kích thước, hình hộp chữ nhật cho tích : V = 12 16 25 = 4800 (cm3) Bài S a) Xét tam giác vuông SOD ta có : Ta có : OA2 + OB2 = AB2 2OA2 = 202 OA2 = 200 SO2 = SD2 – OD2 = SA2 – OB2 B = AS2 – OA2 = 242 – 200 = 576 – 200 = 376 (cm) SO | 19 (cm) Thể tích : 1 V = S.h | 202 19 3 C H O A D | 2533 (cm3) b) Sxq tích nửa chu vi đáy với trung đoạn hình (*) (H trung chóp Vậy Sxq = p.d = 4.20.SH = 40.SH điểm CD) Ta có SH2 = AD2 – DH2 = SA2 – DH2 242 – 102 = 476 (cm) 126 Từ SH | 22 (cm) Thay vào (*) : Sxq = 40.SH | 40 22 | 880 (cm2) Stp = Sxq + Sđ | 880 + 202 | 1280 (cm2) KIỂM TRA HỌC KÌ II (cả đại số hình học) Thời gian làm : 90 phút A – ĐẠI SỐ Bài a) x2 4x (x 2)2 (x 2)2 = = x3 2x2 (4x 8) x2 (x 2) 4(x 2) (x 2)(x 4) = (x 2)2 = (x 2)(x 2)(x 2) x b) Biểu thức rút gọn có tử dương nên muốn âm x mẫu a + âm, suy a + < 0, x < –2 Bài Gọi vận tốc canô x (km/h), x > Vận tốc ô tô x + 17 (km/h) 10 10 Trong 3h20ph hay h canô x (km, 3 ô tô 2(x + 17) (km) theo ta có phương trình : 10 x = 10 2(x + 17) – Giải x = 18 (km/h) Bài MC : 12 Quy đồng mẫu khử mẫu : 3(2y + 1)2 + 4(1 – y)3y d 15y + 12 3(4y2 + 4y + 1) + 4(3y – 3y2) d 15y + 12 12y2 + 12y + + 12y – 12y2 d 15y + 12 12y + 12y – 15y d 12 – 127