Đang tải... (xem toàn văn)
Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết và công phu hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
GL̫i vͧ bàiW̵p TỐN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ Chương CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA CĂN BẬC HAI Bài Vậy > a) = mà > nên b) = 36 maø 36 < 41 suy 36 < 41 Vaäy < 41 c) = 49 maø 49 > 47 suy 49 > 47 Vậy > 47 > Bài a) Vì x = 15 nên x = 152 Vậy x = 225 b) Vì x = 14 nên x = 14 = Suy x = 72 = 49 Vậy x = 49 c) Với x t 0, ta coù x < x < Vaäy d x < d) = 16 Với x t 0, ta có 2x < 16 2x < 16 x < Vaäy x < Baøi a) 0, 01 0,16 = 0,1 + 0,4 = 0,5 b) 3,7 + 0, 36 = 3,7 + 2.0,6 = 3,7 + 1,2 = 4,9 c) 0,2 100 Đ d) ăă © 16 0, 25 = 0,2 10 – 0,5 = – 0,5 = 1,5 1· 1 Đ3 1à áá : = ă : = = 4ạ 2ạ â4 16 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A Bài a) (2 3)2 = b) (3 11)2 = =2 (2 11 = (3 ! ! 3) 11) = 11 (3 11 11) c) a = a = 2a (vì a t 0) d) (a 2)2 = a = 3(a 2) = 3a (a – < a < 2) Bài a) Ta có : ( 1)2 = ( 3)2 3.1 12 = =4– Vế trái vế phải Vậy đẳng thức chứng minh b) Theo câu a) ta có : – = ( 1)2 Do : 2 = = ( ( ! Vaäy 2 ( 1)2 1 = 1 3 = 1 ! 1) = 1 Bài a) Vì x2 = x nên ta có x = 11 Suy x = 11 hoaëc x = –11 b) Vì x2 = x 9 = nên ta coù : x = Suy x = x = –9 c) Vì 9x2 = (3x)2 = x nên ta có 3|x|= 15 Do 3x = 15 hoaëc 3x = –15 Suy x = x = –5 d) Vì 16x2 = (4x)2 = x |–24| = 24 nên ta có 4|x| = 24 Do 4x = 24 4x = –24 Suy x = hoaëc x = –6 LUYỆN TẬP Bài a) 5x có nghóa 5x + t hay 5x t tức x t – b) 3x có nghóa – 3x t hay –3x t –6 tức x d c) 1 có nghóa – > hay x + < tức x < –2 x x d) Ta coù 9x2 – 6x + = (3x – 1)2 t với x nên thức cho có nghóa với giá trị x Baøi a) a2 5a = a 5a = 2a 5a (vì a 0) = –7a b) 25a2 3a = (5a)2 3a = a 3a = 5a 3a = 8a (vì a t 0) c) 9a4 3a = (3a )2 3a2 = a 3a = 3a2 + 3a2 = 6a2 (vì a2 > 0) d) 4a6 3a3 = (2a )2 3a = 5.2 a 3a = 10|a3| – 3a3 = –10a3 – 3a3 = –13a3 (vì a < 0) Bài a) x2 – = x2 – ( 3)2 = (x – 2 b) x – = x – ( 6) = (x – )(x + 3) )(x + 6) c) x2 + x + = x2 + x + ( 3)2 = (x + )2 d) x2 – x + = x2 – x + ( )2 = (x – )2 Bài a) Cách x2 – = x2 = x = ( 5)2 Vaäy x = x = – Cách x2 – = x2 – ( 5)2 = (x – x– Vaäy x1 = )(x + 5) = = hoaëc x + =0 hoaëc x2 = – b) x2 – 11 x + 11 = x2 – 2.x 11 + ( 11)2 = (x – 11 )2 = Vaäy x = 11 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài a) 14, 810 = 144 81 = 144 81 = 12 = 108 b) 27 300 = c) 1, 270 = 12 27 = d) 55 77 35 = 81 100 = 10 = 90 (27 3) 100 = 81 = = 18 (3 27) = 11 11 = = 25 (4 5).(7 7).(11 11) 49 121 = 11 = 385 Baøi 63 = 63 = 441 = 21 48 = 25 48 = a) b) 2, 30 c) 0, 6, = d) 2,7 1, 0, 6, = = 3600 = 60 2, 56 = 1, 20, 25 = 4,5 2,7 1, = Baøi a) 0, 36a = b) a4 (3 a)2 = a = 0,6|a| = –0,6a (vì a < 0) 0, 36 a4 (3 a)2 = |a2| |3 – a| = –a2(3 – a) (vì a2 > a t 3) c) 27 48(1 a)2 = (27 3).16(1 a) = 81 16 (1 a) = |1 – a| = –36(1 – a) (vì a > 1) d) 1 a (a b)2 = (a 2) 2(a b) a b a b = 1 (a 2) (a b) = a2 a b a b a b = a (a b) (vì a2 > vaø a > b) a b = a2 LUYEN TAP Baứi Đ a) ăă © · ¸¸ = ¹ 2 = 2 2 = 1 =3+1–2=2 2.2 b) ( 1)( 1) = 3 3.1 2.1 1.1 = = 3 c) ( 2)2 = ( 5)2 1 = 2 1 2 ( 2)2 = 10 = 10 d) ( 3)( 3) = ( 5)2 (2 3)2 = 12 = Baøi a) 4(1 6x 9x2 )2 = 22 [(1 3x2 )]2 = 22 [(1 3x2 )]2 = 2.(1 + 3x)2 (1 + 3x)2 t 0,x Thay x = – vào kết ta : 2(1 – )2 = 2(1 – + 18) = 2(19 – ) | 38 – 16,971 | 21,029 b) 9a2 (b2 4b) = 32 a (b 2)2 = = 3a.b 32 a2 (b 2)2 Thay a = –2, b = – vào kết ta : 3a b = 2 = 3.2.( 2) = 12 | 22,392 Bài 64 x = 16 a) Ta coù 16x = 82 suy x = b) Ta coù 4x = ( 5)2 hay 4x = 5, suy x = 5 vaäy x = 4 c) Ta coù (9x – 1) = 212 hay 9(x – 1) = 441 9x – = 441 9x = 450 x = 50 4(1 x)2 = d) (1 x)2 = x Do ta có x = Suy 2|1 – x| = hay |1 – x| = Ta có – x = – x = –3 Suy x1 = –2 ; x2 = Vaäy x1 = –2 ; x2 = Bài a) Ta có 25 = 34 vaø 25 + =5+3=8 34 < 82 = 64 tức ( 34)2 < ( 64)2 suy hay 25 < 25 + Vaäy 25 < 34 < 25 + b) Với a > 0, b > ta có : ( a b)2 = a + b ; ( a + b )2 = a + b + ab Vì ab > nên a + b < a + b + ab Suy ( a b)2 < ( a + Vaäy a b < a + b )2 b 10 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Baøi 289 = 225 172 14 = 25 64 = 25 64 = 25 c) 0, 25 = 0, 25 d) 8,1 = 1, 81 = 16 52 = 117 52 = 117 a) 289 = 225 b) 15 0, 5 = = 30 = 17 15 = 81 = 16 Baøi a) 45 13 = 13 = = 45 = 80 5.9 = 16 = 16 c) ( 20 45 5) : 20 : b) 80 = 20 Đ d) ăă â = = 45 1 5 = = · áá : = 5 = 5 : 25 45 : 5: =2–3+1=0 : 25 5: 1 3 1= 5 Baøi a) y x y x2 y x2 y x2 y x = = = = 2 x x y x x x y (y ) y (y )2 = y x = (vì x > vaø y2 > 0) y x.y 11 b) 2y2 x2 x4 x4 (x2 )2 2 = 2y = 2y = 2y 2y 4y 4y (2y)2 x2 (vì x2 > vaø y < 0) 2y = 2y2 = –x2y c) 5xy 5x 25x 25x (5x)2 = 5xy = 5xy = 5xy y y y6 (y )2 = 5xy =– d) 0,2x3y3 5x (vì x < , y > 0) y3 25x y2 16 42 42 3 3 = 0,2x y = 0,2x y x4 y (x2 y )2 (x2 y )2 = 0,2x3y3 = x y = 0,2x3y3 x y4 0, 8x (vì x2y4 > 0) y LUYỆN TẬP Bài a) 0, 25 = = b) 49 = 9 49 49 7 = = 1, 69 1, 34 1, 69 0, 53 = 1, 69(1, 34 0, 53) = 1, 69 0, 81 = 1, 69 0, 81 = (1, 3)2 (0, 9)2 = 1, 0, = 1,17 c) 1292 962 = 132 (129 96)(129 96) 132 12 = = 792 422 = 1032 662 d) = 33 225 = 132 225 = 225 (15)2 (2) = 15 (79 42)(79 42) = (103 66)(103 66) 121 169 = 37 121 37 169 11 13 Baøi a) 50 = x – 50 x = x= 25 2 x= x + b) = x = x=5 12 + 27 – 12 27 x= 12 27 x= x= 2 27 12 + 3 x= 2 31 x=4 c) x2 – 12 = x2 = x2 = d) 12 x2 12 – x2 20 = 20 = x2 = 20 100 x2 = 12 x2 = x2 = x2 = 10 x2 = x1 = – ; x2 = x1 = – 10 vaø x2 = 13 10 Baøi a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta coù IB = IA, IC = IA, suy IB = IC = IA Tam giác BAC có đường trung tuyến IA nửa cạnh BC nên BAC = 900 B O I A C O' b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IO tia phân giác AIB IO' tia phân giác AIC Hai góc kề bù nên IO A IO' Vậy OIOc = 900 c) Tam giác OIO' vuông I (theo câu b), IA đường cao (vì AI tiếp tuyến chung) Tam giác OIO' vuông I đường cao IA nên IA2 = OA O'A = = 35, suy IA = 6cm Do BC = IA = = 12 (cm) Bài Ghép Ghép Ghép Ghép a) với 3) b) với 5) c) với 4) d) với 1) ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài a) y Đường tròn (I) có bán kính IB Đường tròn (O) có bán kính OB Ta có OI = OB – IB nên hai đường tròn tiếp xúc y Đường tròn (K) có bán kính KC Đường tròn (O) có bán kính OC Ta có OK = OC – KC nên hai đường tròn tiếp xúc 95 A E B G I H O D F K C y Đường tròn (I) có bán kính IH Đường tròn (K) có bán kính KH Ta có IK = IH + HK nên hai đường tròn tiếp xúc b) BAC = 900 tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, AEH = 900 HE A AB, AFH = 900 HF A AC Tứ giác AEHF có góc vuông nên hình chữ nhật c) Tam giác AHB vuông H, đường cao HE nên AE AB = AH2 (1) Tam giác AHC vuông H, đường cao HF nên AF AC = AH2 (2) Từ (1) (2) suy AE AB = AF AC d) Gọi G giao điểm AH EF Ta có AEHF hình chữ nhật (theo câu b), GH = AG, GF = EG, mà AH = EF nên GH = GF, suy GFH = GHF (3) Tam giaùc KHF cân K nên KFH = KHF Từ (3) (4) suy (4) GFH KFH = GHF KHF ; tức GFK = AHK Ta lại có AHK = 900 nên GFK = 900 Đường thẳng EF vuông góc với bán kính FK F nên EF tiếp tuyến đường tròn tâm K Chứng minh tương tự, EF tiếp tuyến đường tròn tâm I Vậy EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) e) Theo tính chất hình chữ nhật, EF = AH Đường kính BC vuông góc với dây AD nên AH = HD = EF Suy EF = HD Do EF lớn AD lớn Ta có AD dây đường tròn (O), AD lớn AD đường kính điểm H trùng với O Vậy dây AD vuông góc với BC O EF có độ dài lớn Bài a) (hình a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đường tròn (O), ta có MA = MB, MO tia phân giác AMB Tam giác AMB cân M, có MO tia phân giác nên MO A AB Chứng minh tương tự với đường tròn (O'), 96 B E O M 234 I A (a) F C O' ta có MA = MC, MO' tia phân giác AMC , MO' A AC Do MO MO' hai tia phân giác hai góc kề bù nên OMOc = 900 Tứ giác AEMF có ba góc vuông nên hình chữ nhật b) Tam giác MAO vuông A, đường cao EA nên ME MO = AM2 (1) Tam giác MAO' vuông A, đường cao AF nên MF MO' = AM2 (2) Từ (1) (2) suy ME MO = MF MO' c) Đường tròn đường kính BC có tâm M, bán kính MA Ta có OO' A MA (vì MA tiếp tuyến (O) (O')) Đường tròn OO' vuông góc với bán kính MA đường tròn (M) A nên OO' tiếp tuyến đường tròn (M), tức tiếp tuyến đường tròn đường kính BC d) (hình b) Gọi I trung điểm OO' Đường tròn đường kính OO' có tâm I, bán kính IM (vì MI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông OMO' nên MI = IO = IO') B M C I A O Hình thang OBCO' (OB // O'C) có BM = MC, OI = O'I nên IM đường trung bình suy IM // OB // O'C O' (b) Ta lại có OB A BC nên IM A BC Đường thẳng BC vuông góc với bán kính IM đường tròn (I) M nên BC tiếp tuyến đường tròn (I), tức tiếp tuyến đường tròn (I ; OO') Bài a) Kẻ OM A CD, O'N A CD, ta có IA // OM // O'N (vì vuông góc với CD) Hình thang OMNO' có : OI = O'I IA // OM // O'N nên AM = AN (đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cắt cạnh lại qua trung điểm cạnh đó) C M A I O K Theo định lí đường kính vuông góc với dây, ta có OM A AC nên AM = CM = AC 97 H B N O' D O'N A AD neân AN = ND = AD Do AM = AN nên AC = AD b) Gọi H giao điểm AB OO' Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau, ta có AH = HB OO' A AB Tam giác AKB có AI = IK (vì K đối xứng với A qua I), AH = HB (chứng minh trên) nên IH đường trung bình suy IH // KB, tức OO' // KB Ta có KB // OO' OO' A AB nên KB A AB Bài a) Đường kính CD vuông góc với dây AB nên C AI = IB O' Điểm E đối xứng với D qua I nên DI = IE K E Tứ giác ADBE có hai đường chéo cắt O trung điểm đường nên hình bình A B I hành Hình bình hành ADBE có AB A ED nên D hình thoi b) Đường tròn (O) có bán kính OC, đường tròn (O') có bán kính O'C Ta có OO' = OC – O'C nên hai đường tròn (O) (O') có vị trí tiếp xúc c) Tam giác EKC nội tiếp đường tròn đường kính OC nên EKC = 900 (1) Tam giác DBC nội tiếp đường tròn (O ; CD) nên DBC = 900 (2) Từ (1) (2) suy EK // DB Tứ giác ADBE hình thoi (câu a) nên EA // DB Qua E, ta có EK EA song song DB nên A, E, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit) d) Tam giác EKC nội tiếp đường tròn đường kính OC nên EKC = 900 , suy AKB = AKC Tam giác AKB vuông K có KI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên KI = AB, suy AKI = IKB (3) Tam giác O'EK cân O' (vì O'E = O'K) nên OcKE = OcEK Ta lại có OcEK = AEI (đối đỉnh) nên OcKE = AEI (4) Từ (3) (4) suy AKI OcKE = IKB AEI = 900 , tức IKOc = 900 98 Đường thẳng IK vuông góc với bán kính O'K (O') K nên IK tiếp tuyến đường tròn (O') Bài A O B I O' a) Đường tròn (O) có bán kính 3cm, đường tròn (O') có bán kính 2cm Đoạn nối tâm OO' 6cm Ta thấy OO' > + nên hai đường tròn (O) (O') có vị trí (O) (O') b) Ta có OA // O'B (vì vuông góc với AB) Theo định lí Ta-lét, ta có : OcI OcB OcI OcI nên = = = = , tức laø OOc OI OA OI OcI Suy O'I = 2 = (cm) Vậy O'I = 4cm OOc = 3 KIỂM TRA CHƯƠNG II Bài y Phát biểu định lí (SGK trang 114) y Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận Cho (O) ; A (O) GT AB A OB, AC A OC y AB = AC KL y AO tia phân giác BAC y OA tia phân giác BOC B O A C 99 Bài Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta coù : AB = AC = BC ' ABC tam giác A =B=C=D A Xét ' BIC ta coù : IB = IC D ' BIC cân I D IBC = ICB = D BIC = 900 I Vaäy đáp án câu B B Bài C a) vaø b) vaø c) vaø Baøi I M A O N E B O' C a) Ta có : MN tiếp tuyến chung (O) (O') Do OM A MN O'N A MN OM // O'N OO'MN hình thang vuông b) Gọi E giao điểm hai tiếp IB MN Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có : EM = EN = EB ' MEB cân E EO tia phân giác MEB ' NEB cân E EO' tia phân giác BEN 100 Do EO EO' tia phân giác hai góc kề bù OEOc = 900 EOB EOcB = 900 (1) Xét ' OME vuông, ta có : MOE MEO = 900 (2) Xét ' ENO' vuông, ta có : NEO NOcE = 900 (3) Mặt khác : MOE NEOc = 900 (4) Từ (2), (3) vaø (4), suy MOE NOcE = 900 (5) Từ (1) (5) suy MOB NOcB = 1800 c) ' MBN có đường trung tuyến BE = MN MBN = 900, OBM OcBN = 900 d) Ta coù : ' AMB nội tiếp đường tròn (O) AMB = 900 BMI = 900 Mặt khác : ' NBC nội tiếp đường tròn (O') BNC = 900 BNI = 900 Tứ giác MBNI có góc vuông Vậy MBNI hình chữ nhật e) Ta có : IB tiếp tuyến chung (O) (O') B IB A OO' IB A AC (A, B, C, O, O' thằng hàng) ÔN TẬP HỌC KÌ I (HÌNH HỌC) Bài Cách (hình a) Tam giác ABC cân A, đường cao AH nên BH = HC A Đặt BH = HC = x, AB = AC = y Áp dụng công thức BC AH = AC BK, tính x theo y ta : 24y 2x 20 = 24 y x = = 0,6y (1) 20.2 K y B x H Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có : AC2 – HC2 = AH2 y2 – x2 = 202 (2) 101 x C Từ (1) (2) suy y2 – (0,6y)2 = 202 y2 – 0,36y2 = 400 0,64y2 = 400 400 = 625 y = 25 y2 = 0, 64 Từ (1) suy x = 0,6 25 = 15 Vaäy AB = AC = 25cm, BC = 30cm Cách (hình b) Tam giác ABC cân A, A đường cao AH nên BH = HC Kẻ HI A AC Tam giác BKC có BH = HC, K HI // BK (cùng vuông góc với KC) nên KI = IC, I HI đường trung bình, : 1 B C H 24 = 12 (cm) HI = BC = 2 Xét tam giác AHC vuông H, ta có : 1 = HI2 HA HC2 1 1 1 1 = = = = = 2 2 HC HI HA 12 20 144 400 225 152 HC = 15 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vuông AHC, ta có : AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 AC = 25 (cm) Vậy BC = 30cm, AC = 25cm Bài Xét ' ABC có B = 900, AB = : BC BC = tan A = BC = AB Khi AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = AC = sinA = BC 2 = = AC 5 Vậy B câu trả lời 102 A B C Bài Kẻ AK, BH vuông góc với BC Xét tam giác vuông AKD BHC, ta có : A B K = H = 900 AD = BC (ABCD laø hình thang cân) D D = C (ABCD hình thang cân) K H C Do ' AKD = ' BHC (g.c.g) Suy DK = HC CD KH 6 = = (cm) 2 Xét tam giác BHC vuông H, ta có : Ta lại có AB = KH nên HC = BH = HC.tgC = tg300 = (cm) Do diện tích hình thang ABCD : (AB CD) BH (2 6) = = (cm2 ) 2 Baøi a) Xét tam giác vuông AHB CHA, ta coù : A 12 AHB = AHC = 900 AH BH Đ 2à = = ă vỡ CH AH â 4ạ Do ủoự ' AHB B H C ' CHA (trường hợp g.g), suy B = C Ta lại có B A = 900 neân C A = 900 Suy BAC = 900 b) Xét tam giác AHB vuông H, ta có : HB = = dùng máy tính bỏ túi, ta tính A | 26,57 tg A = AH Xeùt tam giác AHC vuông H, ta có : HC = = dùng máy tính bỏ túi, ta tính A | 63,43 tg A = AH Do A + A | 26,73 + 63,43 | 900 103 Baøi E A B H C D F a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB vuông H, ta có : BH2 = AB2 – AH2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81 Suy BH = (cm) Theo hệ thức lượng tam giác ABC vuông A, đường cao AH, ta có : AH2 = BH HC neân HC = AH2 122 144 = = 16 (cm) = BH 9 b) Xeùt ' BDC ' BAC, ta có : BC cạnh chung AH = HD (tính chất đường kính vuông góc dây cung) AB = BD (bán kính) Do ' BDC = ' BAC (c.c.c), suy BDC = BAC = 900 Vậy CD tiếp tuyến đường tròn (B) c) Xét ' CBE ' CBF, ta có : BC cạnh chung, BCE = BCF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) CBE = CBF (vì ABC = DBC ABE = DBF ) Do ' CBE = ' CBF (g.c.g) d) ' CBE = ' CBF suy CE = CF Ta lại có CA = CD nên CA CD , AD // EF (định lí Ta-lét) = CE CF Tam giác CEF có CE = CF nên tam giác cân, suy CEF = CFE Tứ giác ADEF hình thang cân AD // EF E = F 104 Bài C M D A O I B a) Điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB neân AMB = 900 , suy OMA OMB = AMB (1) OMD = 900 MD tiếp tuyến, suy BMD OMB = OMD (2) Từ (1) vaø (2) suy OMA = BMD b) Tam giác MIB vuông I nên IMB IBM = 900 Tam giác AMB vuông M nên OAM IBM = 90 (3) (4) Từ (3) (4) suy OAM = IMB c) Hình thang ABDC có OA = OB, AC // DB // MI nên MC = MD Xét ' MIB ' MDB ta có MD = MB MB cạnh chung MIB = IBD = 900 Do ' MIB = ' MDB (c.g.c), suy : MI = MD Vaäy MC = MD = MI d) Đường tròn đường kính CD có tâm M, bán kính MI Ta có AB vuông góc với MI I nên AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐẠI SỐ Bài Định nghóa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức : y = ax + b a, b cho trước a z 105 Các hàm số bậc : y = – y=1– 1 x (a = – , b = 0) 3 x (a = – , b = 1) Baøi a a = = b a( a a b a b 2b = b a b) b( a a b b) a a b b a b 2b a b 2b a b ab ab b 2b a b = a b a b = (a, b > 0, a z b) Baøi a) Đồ thị hàm số y = – 2x đường thẳng qua hai điểm §1 à M(0 ; 1) vaứ N ă ; â2 haứm soỏ y = 2x xác định với giá trị x thuộc tập hợp nghịch biến y 1 –2 N –1 x –1 –2 y = – 2x b) Giao điểm đường thẳng y = – 2x trục tung điểm M(0 ; 1) Hàm số phải tìm có dạng y = ax + b Đồ thị qua M(0 ; 1), nên ta có : 1=a.0+b b=1 (1) Đồ thị lại qua điểm A(2 ; 3) nên ta có : = 2a + a = (2) Từ (1) (2) ta có hàm số phải tìm y = x + 106 Baøi A a) AD = DH DE (hình a) AE2 = AH DE DE AH = AD AE AH2 = DH HE 1 = 2 AH AD AE2 D E H D b) (hình b) AD = AE AO tia phân giác DAE A O OA tia phân giác DOE E Bài a) Ta có : ' ABC tam giác A A = B = C = 600 HAC = 300 a Xét tam giác vuông AHC : = AC sin300 a =a = 2 Vậy đáp án (B) HC B H C b) Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vuông AHC, ta có : AH2 = AC2 – HC2 = a2 – AH = a2 3a = 4 a Vậy đáp án (A) Bài a) Điểm B thuộc đường tròn đường kính AO nên ABO = 900 Đường thẳng AB vuông góc với bán kính OB B thuộc đường tròn (O ; OB) nên AB tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 107 B Chứng minh tương tự, AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) A b) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABO, ta coù OB2 = OA OH O C 302 = 50 OH OH = H I 302 = 18 (cm) 50 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt A, ta có AB = AC, AH tia phân giác góc BAC nên AH A BC Xét tam giác BHO vuông H, ta có BH2 = BO2 – OH2 = 302 – 182 = 576 BH = 24 (cm) c) Theo định lí đường kính vuông góc với dây, OH A BC nên BH = CH Ta lại có IO = OB nên OH đường trung bình ' CBI, suy HO // BI Vaäy BI // AO * * * 108 MỤC LỤC Lời nói đầu PHAÀN ĐẠI SỐ Căn bậc hai Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = A Luyện tập Liên hệ phép nhân phép khai phương Luyện tập Liên hệ phép chia phép khai phương 10 Luyện tập 12 Bảng bậc hai 15 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai 16 Biến đổi đơn giản biểu thức bậc hai (tiếp theo) 17 Luyện tập 18 Rút gọn biểu thức chứa bậc hai 19 Luyện tập 20 Căn bậc ba 23 OÂn tập chương I 24 Ôn tập chương I (tiếp theo) 25 Kieåm tra chương I 27 Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 29 Luyện tập 30 Hàm số bậc nhaát 31 Luyện tập 31 Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) 32 Luyện tập 34 109