Giải vở bài tập toán lớp 6 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
GL̫i vͧ bàiW̵p TỐN TẬP PHẦN SỐ HỌC CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN (tiếp theo) §9 QUY TẮC CHUYỂN VẾ Bài a) – Nếu a = b a + c = b + c – Neáu a + c = b + c a = b – Nếu a = b b = c b) Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” dấu “–” đổi thành dấu “+” Bài a) Dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc chuyển vế, ta được: – x = – (– 7) 7–x=8+7 –x=8 x=–8 b) x – = (– 3) – x – = – 11 x = – 11 + x=–3 Bài a) Vì hai số đối có giá trị tuyệt đối trái ngược nên: Từ a = ta suy a = a = – b) Vì có số có giá trị tuyệt đối nên: Từ a = ta suy a + = hay a = – Bài Vì tổng ba số 3, –2 x nên ta viết: – + x = nên x=5–3+2 Vậy x = Bài a) Dùng quy tắc chuyển vế, ta được: a+x =b x=b–a b) a – x = b a – b = x hay x=a–b Baøi a) a + x = x=5–a b) a – x = a –2 = x x = a –2 LUYỆN TẬP Bài Thực phép tính ngoặc áp dụng quy tắc chuyển vế ta được: – (27 – 3) = x – (13 – 4) – 27 + = x – 13 + – 20 = x – x = – 20 x = – 11 Bài Hiệu số bàn thắng – bàn thua đội bóng mùa giải năm ngoái là: 27 – 48 = –21 Hiệu số bàn thắng – bàn thua đội bóng mùa giải năm là: 39 – 24 = 15 Bài Chênh lệch nhiệt độ địa điểm sau: - Hà Nội: 25 – 16 = oC - Baéc Kinh: – – (– 7) = – + = oC - Mát-xcơ-va: – – (– 16) = – + 16 = 14 oC - Pa-ri: 12 – = 10 oC - Toâ-ky-oâ: – (– 4) = 12 oC - Toâ-roân-toâ: – (– 5) = oC - Niu-yooùc: 12 – (– 1) = 13 oC Baøi a) – 1301 + 2002 + 1301 = (1301 – 1301) + 2002 = + 2002 = 2002 b) (43 – 867) – (133 – 57) = 43 – 867 – 133 + 57 = 100 – 1000 = – 900 § 10 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU Bài a) Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “–” trước kết nhận b) Tích số nguyên a với số Bài = – ( 6) = – 30 b) 9.(– 3)= – = – (9 3) = – 27 c) (– 10).11= – 10 11 = – (10 11) = – 110 d) 150.(– 4) = – 150 = – (150 4) = – 600 a) (– 5).6 = – Baøi Tính 125 = 500 Từ suy kết của: a) (– 125).4 = – (125 4) = – 500 b) (– 4).125 = – (4 125) = – 500 c) 4.(– 125) = – (4 125) = – 500 Bài Áp dụng quy tắc nhân hai số khác dấu ta có: 5.(– 7) = – (5 7) = – 35 (– 18).10 = – (18 10) = – 180 Làm phép chia: 180 : 10 = 18 Vì kết số âm nên hai thừa số tích phải có số âm Vậy ta có kết sau: 18.(– 10) = – 180 Làm phép chia: 1000 : 25 = 40 Vì kết số âm nên hai thừa số tích phải có số âm Vậy (– 25).40 = – 1000 Ta có bảng sau: x y x.y – 18 18 – 25 –7 10 – 10 40 – 35 – 180 – 180 – 1000 Baøi a) Khi may theo kiểu quần áo tăng x (dm) Vậy số vải để may quần áo tăng: 250.x(dm) Thay số ta có: 250 = 750 (dm) Vậy số vải để may quần áo tăng 750dm b) Tương tự thay số ta có: 250.(– 2) = – 500(dm) Vậy số vải để may quần áo giảm 500dm § 11 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU Bài a) Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng b) a.b = b = a = c) Khi đổi dấu thừa số tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số tích không thay đổi Bài a) (+ 3).(+ 9) = 27 b) (– 3).7 = – 21 d) (– 150).(– 4) = 600 e) (+ 7).(– 5) = – 35 c) 13.(– 5) = – 65 Bài Vì a số nguyên âm nên: a) Nếu a.b số nguyên dương a b hai số nguyên dấu Do a số nguyên âm nên b số nguyên âm b) Nếu a.b số nguyên âm a b hai số nguyên khác dấu Do a số nguyên âm nên b phải số nguyên dương Bài Khi thay giá trị x = – vào biểu thức (x – 2)(x + 4) ta được: (–1 – 2).(–1 + 4) = (– 3).(3) = – Vậy ta chọn đáp số B LUYỆN TẬP Bài Dấu a Dấu b Dấu a.b Dấu a.b2 + + + + + – – + – + – – – – + – Baøi a) (– 3).(– 15) = 45 b) = = 20 c) ( – 12)2 = (– 12) (– 12) = 144 Bài Ta tìm số khác mà bình phương 9, số (– 3)2 Thật vậy: (– 3)2 = (– 3).(– 3) = 9 Baøi Theo định nghóa tỉ lệ xích: T = a b a khoảng cách hai điểm vẽ b khoảng cách hai điểm tương ứng thực tế a b đơn vị đo Áp dụng vào toán trên, ta có: T = : 1000 000 = 1000000 a = 29cm Vaäy: b = a.T = 29 : = 29 1000 000 1000000 = 29 000 000 (cm) = 290 (km) Đáp số: 290km Bài Gọi hai số theo thứ tự a b Theo giả thiết toán, ta có: a b ; a 35 b a 35 b a 35 11 b b 14 35 11 a 11 11 ( 4) Chuyển vế, ta có: b 14 b 14 14 35 Tính b: b 35 : 70 a a 2 a 70 20 Tính a: Từ b 70 Ta lại có: 11 14 14 Đáp số: 20 70 93 ÔN TẬP CUỐI NĂM (phần hình học) Bài a) Chứng tỏ điểm I nằm hai điểm A D đồng thời nằm hai điểm B C x Điểm A D thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng BC nên O đường thẳng BC cắt đoạn thẳng AD điểm I B A I C D y Vậy điểm I nằm hai điểm A D Tương tự, điểm I nằm hai điểm B C b) So sánh độ dài đoạn thẳng AB CD: Ta có: OA = 2cm, OB = 3cm neân OA < OB Do tia Ox điểm A nằm hai điểm O vaø B Suy ra: OA + AB = OB Hay 2cm + AB = 3cm Vaäy AB = 3cm – 2cm = 1cm Tương tự, ta có: OC + CD = OD hay 1cm + CD = 2cm CD = 2cm – 1cm = 1cm Vaäy: AB = CD = 1cm c) Trong ba tia IA, IB, IO tia nằm hai tia lại? Vì sao? Điểm A nằm hai điểm O, B nên tia IA nằm hai tia IB IO Bài a) Hỏi ba tia OA, OB, OC tia nằm hai tia lại? Vì sao? C Hai tia OB OC thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA mà AOB AOC (vì 350 < 700) Do đó, tia OB nằm hai tia OA vaø OC 94 B 70o O 35o A b) Tia OB nằm hai tia OA, OC, ta có: AOB BOC AOC Hay 35 + BOC = 700 Suy BOC = 700 – 350 = 350 BOC = 350 Tia OB nằm góc AOC AOB Vậy OB tia phân giác góc AOC Bài a) Tính góc AOB, BOC: AOB BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC = 1800 B M (1) Vì AOB = BOC Vậy AOB = 1,5 BOC , thay vào (1), ta coù: 1,5 BOC + BOC = 1800 A Suy 2,5 BOC = 1800 C O BOC = 1800 : 2,5 = 720 Vaäy AOB = 720 x 1,5 = 1080 b) OM tia phân giác góc AOB nên BOM MOA 1 AOB = 1080 = 540 2 Tia OM nằm hai tia OA OC, ta có: AOM MOC AOC Hay 540 + MOC = 1800 Suy MOC = 1800 – 540 = 1260 Bài a) Bốn điểm A, B, C, D có thẳng hàng không? Vì sao? Điểm B nằm hai điểm A C nên ba điểm A, B, C thẳng hàng (1) Điểm D nằm hai điểm B C nên ba điểm B, C, D thẳng hàng (2) Vì qua hai điểm phân biệt B C xác định đường thẳng x y E A B C D 95 Vì từ (1) (2) suy bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng b) Cách vẽ tam giác AEC sau: – Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC vẽ tia Ax cho CAx = 550, veõ tia Cy cho ACy = 350 – Gọi giao điểm hai tia Ax Cy điểm E, ta có tam giác AEC Dùng thước đo độ đo AEC = 900 c) Trên hình, ta thấy: – Điểm B nằm A D nên tia EB nằm tia EA ED Vì thế: AEB AED (1) – Điểm D nằm A C nên tia ED nằm EA EC Vì thế: AED AEC (2) Từ (1) (2), ta có: AEB AED AEC KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) (Riêng tập Hình chọn hai) Bài (2 điểm) § · 37 38 22 ă4 = 7ạ â 15 38 15.9 38.7 131 = 2 63 63 63 2· 92 12 65 § b) B = ă10 = 5ạ 9 â 27 12 a) A = = 27.5 12.9 243 18 45 45 45 § 13 · § 15 13 · 28 25 c) C = 1,2 : ă1 = :ă : 15 28 â 15 â 15 15 § 13 · 15 § 3.3 13 Ã 11 d) D = 1,4 ă á: ă á:2 = 49 â 15 5 49 â 5.3 15 = = 96 Đ 22 Ã 11 ă á: â 15 ¹ 22 15 11 3.3 (2).7 21 15 14 5 21 Bài (1 điểm) a) x 19 = 30 b) x 5.5 19 = 6.5 30 x = 30 x 5 Vaọy x = 1 Đ2 4Ã ă áx = â3 5ạ Đ 2.5 4.3 Ã ă áx = â 3.5 5.3 1.2 (5).5 23 10 10 23 22 = : x 10 15 23 15 69 = x 10 22 44 25 = 1 x 44 25 Vaäy x = – 44 22 x 15 = Baøi (2 điểm) 4.7 = 32 72 13 13 = B= 26 35 13 21 3 C= = 10 14 15 9.6 9.3 3(2 1) D= = 18 9.2 – Vì nên A < B ! 72 3 – Vì neân C < D ! 10 – Vì < nên A < C 72 10 – Vì < nên B < D A= 97 Bài (2 điểm) a) Số mà Lâm trường A thực theo kế hoạch là: 2205 100% 52,5% 4200 (ha) b) Số Lâm trường A trồng thêm tháng cuối năm theo kế hoạch laø: 4200 – 2205 = 1995 (ha) Baøi (3 điểm) a) Tính AOC : Ta có: tia OC tia OA nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB C Mà BOC < BOA ( 300 < 500) Do tia OC nằm tia OA OB Vậy BOC COA O N M BOA hay 300 + COA = 500 A Suy COA = 50 – 30 = 20 B b) Tính AOM : OM tia phân giác góc BOC nên BOM 1 BOC = 300 = 150 2 MOC Tia OM OA nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB Mà BOM MOA ( 150 < 500) Do đó, tia OM nằm tia OB OA Vậy: BOM MOA BOA hay 15 + MOA = 500 Suy MOA = 500 – 150 = 350 c) Tính MON : ON tia phân giác góc AOB neân: BON NOA 1 BOA = 500 = 250 2 Tia ON OM nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB mà BOM BON ( 150 < 250) 98 đó, tia OM nằm hai tia ON OB Vậy BOM MON BON Hay 15 + MON = 250 Suy MON = 250 – 150 = 100 y Bài (3 điểm) A a) Cách vẽ tam giác ABC : Học sinh tự giải b) * Tính độ dài đoạn AM CN: Ta có: BA = 4cm M Mà M nằm đường tròn (B; 2,5cm) Vậy BM = 2,5cm Do BM < BA ( 2,5cm < 4cm) B Vì M nằm hai điểm B A 600 N C x Vậy BM + MA = BA hay 2,5cm + MA = 4cm Suy MA = 4cm – 2,5cm = 1,5cm Lập luận tương tự, ta có: BN + NC = BC hay 2,5cm + NC = 5cm Suy NC = 5cm – 2,5cm = 2,5cm * N có phải trung điểm đoạn BC ? Do BN < BC ( 2,5cm < 5cm) Vì điểm N nằm hai điểm B C Mặt khác, ta có: NC = BN = 2,5cm Vậy N trung điểm đoạn BC 99 PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG II: GÓC § NỬA MẶT PHẲNG a B Bài a) Hai nửa mặt phẳng đối bờ a là: - Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A C A - Nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B C b) Vì đường thẳng a cắt đoạn AB nên A B thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng a (1) - Vì đường thẳng a cắt đoạn AC nên A C thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng a (2) - Từ (1) (2) suy B C thuộc mặt phẳng Do đó, đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a O Bài Trong ba tia OA, OB, OM tia OM nằm hai tia OA OB tia OM cắt đoạn thẳng AB điểm M (quan sát hình vẽ trả lời) A M B Bài a) Trong hai tia OM, ON thì: A - Tia OM cắt đoạn thẳng AB O M - Tia ON không cắt đoạn thaúng AB B b) Trong ba tia OA, OB, OM tia OM N nằm hai tia OA OB tia OM cắt đoạn thẳng AB điểm M c) Trong ba tia OM, ON, OB tia OB nằm hai tia OM ON tia OB cắt đoạn thẳng MN điểm B 100 § GÓC Bài a) Hình gồm hai tia chung gốc Ox, Oy góc xOy Điểm O đỉnh, hai tia Ox, Oy hai cạnh b) Góc RST có đỉnh S, có hai cạnh RS, ST c) Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối y Bài z x y M S C z P T b) a) Hình c) Tên góc Tên góc Tên đỉnh Tên cạnh (cách viết thông thường) (cách viết kí hiệu) a Góc yCz, góc zCy, goùc C b Goùc PTM, goùcMTP, goùc TMP, goùc PMT c P C Cy, Cz T, M, P PT, TM, MT, PM, TP, MP Goùc xPy, goùc yPx, goùc ySz, goùc zSy P, S xP, Py, yP, Px, yS, Sz, zS, Sy yCz , zCy , C PTM , MTP , TMP , PMT T, M xPy , yPx , ySz , zSy , P , S Baøi B a) Có tất góc: C A D E 101 Các góc là: BAC , CAB , CAD , DAC , DAE , EAD b) Điểm C nằm góc BAD , BAE Điểm C không nằm góc BAC , CAD , DAE , CAE c) Tia AD nằm góc CAE , BAE Tia AD không nằm góc BAC A Bài Vẽ ba đường thẳng AB, AC, BC Các đường thẳng cắt tạo thành hình gồm ba đoạn thẳng AB, AC, BC (tam giác ABC) Gạch chéo phần mặt phẳng hình ta hình vẽ bên B C § SỐ ĐO GÓC Bài a) Dùng thước đo độ đo góc hình bên, ta được: 0 BAD = 90 ; ABC = 90 ; BCD > 90 ; CDA < 90 Hai góc lại học sinh tự dùng thước đo độ Chú ý: BCD + CDA = 1800 B C So sánh góc, ta có: CDA BAD ABC BCD A b) Trong góc thì: – Góc CDA góc nhọn nhỏ 900 – Hai góc ABC BCD góc vuông có số đo 900 – Góc BCD góc tù có số đo lớn 900 D Bài Quan sát mặt đồng hồ ta thấy: Lúc kim vị trí số 6, kim phút vị trí số 12, hai kim tạo thành hai tia đối Góc tạo hai kim góc bẹt, có số đo 180o 102 Trên mặt tròn đồng hồ từ số 12 đến số kim phải quay qua số 1, 2, 3, 4, 5, tương ứng quay góc (mỗi góc giờ) có số 180o : = 30o Vì lúc giờ, giờ, giờ, 10 kim 2, 3, 5, 10, kim phút vị trí số 12 Vậy: - Lúc kim phút kim tạo thành góc có số đo 600 - Lúc kim phút kim tạo thành góc có số đo 90o - Lúc kim phút kim tạo thành góc có số đo 150o - Lúc 10 kim phút kim tạo thành góc có số đo 60o Bài Lúc 12 giờ, kim phút kim trùng nhau, nên hai kim tạo thành “góc không” có số đo 00 § KHI NÀO THÌ xOy + yOz = xOz ? Bài Vì hai góc xOy yOy’ hai góc kề bù, nên: y xOy + yOyc = 180 Maø xOy = 120 120o x Do 120o + yOyc = 1800 ? y’ O Suy yOyc = 1800 – 1200 = 600 Bài Theo đề bài: BOI A AOB 600 = 150 Tia OI nằm tia OA OB nên: mà AOB = 600 neân BOI = 600 O I B AOI + IOB = AOB hay AOI + 15 = 60 103 Suy ra: AOI = 600 – 150 = 450 Bài a b b c O hình a) c a d A d hình b) a) Các góc phụ hình a là: – Góc aOb phụ với góc bOd – Góc aOc phụ với góc cOd b) Các góc bù hình b là: – Góc aAb bù với góc bAd – Góc aAc bù với góc cAd Bài Tia AM tia AN hai tia đối nên góc MAN góc bẹt: MAN = 1800 Tia AP nằm hai tia AM AN, Q P MAP + PAN = MAN = 180 M maø MAP = 330 0 Suy 33 + PAN = 180 nên PAN = 1800 – 330 = 1470 Vì tia AQ nằm hai tia AN AP, nên PAQ + QAN = PAN = 147 maø NAQ = 580 PAQ = x x + 580 = 1470 Suy x = 1470 – 580 = 890 Vaäy PAQ = 890 104 330 x A 580 N § VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO Bài z C B a) x C A b) a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, vẽ tia AC cho BAC = 200 b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Cx, vẽ tia Cz cho xCz = 1100 Baøi Hai tia OB vaø OC nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Mà COA < BOA (vì 550 < 1450) B nên tia OC nằm hai tia BO OA, đó: BOC + COA = BOA C 145 O Maø COA = 550 vaø BOA = 1450 A Suy BOC + 550 = 1450 đó: BOC = 1450 – 550 = 900 Baøi Tia Ot nằm hai tia Ox, Oy nên: t’ xOt + tOy = xOy = 1800 t Maø xOt = 30 , xOy = 180 , đó: 0 yOt + 30 = 180 , suy ra: 0 x 300 600 O y yOt = 180 – 30 = 150 Vì tia Ot tia Ot’ nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy mà yOtc < tOy ( 600 < 1500) nên tia Ot’ nằm hai tia Ot, Oy, tOtc + yOtc = yOt Mà yOtc = 600 vaø yOt = 1500 Suy tOtc = 1500 – 600 = 900 105 Baøi a) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng IK có tia OA A 600 cho AOI = 60 Trên nửa mặt phẳng lại có bờ O K 700 I đường thẳng IK có tia OB cho IOB = 600 Vậy vẽ tia OA tia OB B b) Quan sát hình, ta thấy tia OI nằm hai tia OA OB nên AOB = AOI + IOB Maø AOI = 600 vaø IOB = 700 AOB = 600 + 700 = 1300 § TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC Bài a) Hai tia Ot Oy nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox y t mà xOt = 250, xOy = 500 neân xOt < xOy , tia nằm Ot nằm hai tia Ox Oy b) Tia Ot nằm hai tia Ox Oy, nên: O 500 250 xOt + tOy = xOt maø xOt = 250, xOy = 500 ñoù, tOy + 250 = 500, suy tOy = 500 – 250 = 250 Hai góc tOy xOt có số đo (= 250) Vậy tOy = xOt c) Tia Ot nằm góc xOy tOy = xOt Vậy tia Ot đường phân giác góc xOy 106 x Bài B a) ON tia phân giác góc AOM nên AON = AOM hay AOM = AON M N mà AON = 350 AOM = 700 350 A OM tia phân giác góc AOB O neân AOM = AOB hay AOB = AOM = 700 = 1400 b) Hai tia ON OB nằm nửa mặt phẳng bờ OA mà AON < AOB (vì 350 < 1400) tia ON nằm hai tia OA OB, ta có: AON + NOB = AOB hay NOM + MOB = NOB Suy NOB = 1400 – 350 = 1050 Bài Để kết luận tia Ot tia phân giác góc xOy, cần biết: Tia Ot nằm hai tia Ox, Oy (nghóa xOt tOy xOt xOy ) vaø tOy hay tia Ot nằm góc xOy xOt yOt xOy Căn vào dấu hiệu trên, câu trả lời c câu d Em chọn câu c d LUYỆN TẬP Bài xOy yOxc hai góc kề bù t y t’ xOy + yOxc = 180 mà xOy = 1000 nên yOxc + 1000 = 1800 Suy yOxc = 1800 – 1000 = 800 x O x’ 107