Giải vở bài tập toán 7 tập 2

Giải vở bài tập toán lớp 7 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết , công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.

GL̫i vͧ bàiW̵p TOÁN TẬP   THOÁNG KÊ §1 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ TẦN SỐ Bài a Dấu hiệu mà An quan tâm : Thời gian cần thiết An từ nhà đến trường Có tất 10 giá trị dấu hiệu là: 21, 18, 17, 20, 19, 18, 19, 20, 18, 19 b Trong dãy có giá trị khác là: 17, 18, 19, 20, 21 c Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị Tần số giá trị 17 1, giá trị 18 3, giá trị 19 3, giá trị 20 2, giá trị 21 Bài a Dấu hiệu lượng mưa trung bình Có tất tám giá trị dấu hiệu, là: 40, 50, 70, 100, 70, 120, 80, 50 b Trong dãy giá trị có sáu giá trị khác là: 40, 50, 70, 80, 100, 120 c Tần số 40 1, 50 2, 70 2, 80 1, 100 1, 120 Bài Vì phải làm hóa đơn thu tiền cho hộ nên bảng số liệu có thiếu sót danh sách 20 hộ kèm theo, hộ 1, hộ 2, hộ 3, hộ , hoä 5, hoä 6, hoä 7, hoä 8, hoä 9, hoä 10, hoä 11, hoä 12, hoä 13 , hoä 14, hoä 15, hoä 16, hoä 17, hoä 18, hộ 19, hộ 20 Do phải lậâp bảng gồm hai cột để: – Số thứ tự hộ cột thứ – Số điện (tính theo Kw/h) cột thứ hai LUYỆN TẬP Bài a Dấu hiệu chung cần tìm hai bảng thời gian chạy 50 mét học sinh nam nữ (giây) b Số giá trị dấu hiệu bảng học sinh nam là: 20 Các giá trị khác bảng học sinh nam là: Số giá trị dấu hiệu học sinh nữ là: 20 Các giá trị khác bảng học sinh nữ là: c Ở bảng học sinh nam giá trị khác là: 8,3; 8,4; 8,5; 8,7; 8,8 Tần số tương ứng chúng theo thứ tự là: Tần số giá trị 8,3 2, giá trị 8,4 3, giá trị 8,5 8, giá trị 8,7 5, giá trị 8,8 Ở bảng học sinh nữ có giá trị khác là: 8,7; 9,0; 9,2; 9,3 Tần số tương ứng chúng theo thứ tự là: Tần số giá trị 8,7 3, giá trị 9,0 5, giá trị 9,2 7, giá trị 9,3 Bài a Dấu hiệu cần tìm hiểu khối lượng chè hộp Số giá trị dấu hiệu 30 b Số giá trị khác dấu hiệu c Các giá trị khác dấu hiệu là: 98, 99, 100, 102, 102 Tần số giá trị theo thứ tự là: 3, 4, 16, 4, §2 BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU Bài a Dấu hiệu cần tìm hiểu số 30 gia đình Theo bảng số gia đình 0, 1, 2, 3, nên ta có bảng tần số sau đây: Số gia đình (x) Tần số (n) 17 N = 30 b Số gia đình dao động khoảng từ đến Số gia đình có chiếm tỉ lệ cao nhất: có 17 gia đình Số gia đình đông (từ trở lên) chiếm tỉ lệ xấp xỉ 23,3% Bài a Dấu hiệu tỉ lệ nữ sinh so với toàn số học sinh 30 trường THCS Số giá trị là: 30 b Số giá trị khác là: 12 Ta lập bảng tần số sau: Các giá trị khác 27 32 35 37 42 43 47 54 56 59 64 dấu hiệu 69 Tần soá 2 2 3 2 Bài a Dấu hiệu tuổi nghề công nhân phân xưởng Số giá trị 25 Số giá trị khác 10 b Ta lập bảng tần số sau: Tuổi nghề công nhân (x) 10 Taàn soá (n) 2 N = 25 – Số giá trị khác tuổi nghề công nhân 10 – Giá trị lớn tuổi nghề cao nhất, 10 – Giá trị nhỏ tuổi nghề thấp nhất, – Giá trị có tần số lớn (ứng với tần số) tức có công nhân có tuổi nghề năm Tuổi nghề số đông công nhân nằm khoảng từ o tuổi nghề  31 100% = 60% chieám: 25 a Dấu hiệu số lượng lịch ngày công ty bán b Bảng tần số: Giá trị (x) 25 26 30 32 35 36 37 38 40 42 43 45 Tần số n 2 3 N = 30 Nhận xét: – Các giá trị khác 12 – Giá trị cao 45 – Giá trị nhỏ 25 – Giá trị có tần số lớn 40 tức công ty bán số lượng lịch nhiều – Không thể nói số lượng lịch bán với số lượng lớn “chụm” vào khoảng số lượng bán không đồng LUYỆN TẬP Bài a Dấu hiệu số điểm đạt sau lần bắn Xạ thủ bắn 30 phát (30 lần bắn) b Bảng tần số: Số điểm (x) 10 Tần số (n) 10 Nhận xét: – Số giá trị khác – Số điểm cao 10 N = 30 – Số điểm thấp – Số điểm chiếm tỉ lệ cao Bài a Dấu hiệu thời gian giải toán 35 học sinh (tính phút) Số giá trị 35 b Số giá trị thời gian khác Ta có bảng tần số: Thời gian 10 Taàn soá 3 11 N = 35 Nhận xét: – Thời gian giải toán nhanh phút – Thời gian giải toán chậm 10 phút – Số bạn giải toán từ đến 10 phút chieỏm tổ leọ cao Đ 24 à ă 100% | 69% â 35 Baứi a Daỏu hieọu số lỗi tả tập làm văn Số giá trị (số học sinh làm tập làm văn đó) 40 b Số lỗi khác Lập bảng tần số dạng ngang: Số lỗi khác 10 Tần số (n) 12 1 N = 40 Lập bảng tần số dạng dọc: Số lỗi khác Tần số 1 12 6 10 Nhận xét: – Tất học sinh mắc lỗi – Số lỗi – Số lỗi nhiều – Số có từ đến lỗi chiếm tỉ 32 100% 80%) lệ cao (chiếm 40 N = 40 §3 BIỂU ĐỒ Bài a Dấu hiệu điểm kiểm tra Toán học kỳ I học sinh lớp 7C Số giá trị 50 b Dựng biểu đồ đoạn thaúng: 12 10 O Baøi 2 10 10 12 10 O 10 LUYỆN TẬP Bài a Lập bảng tần số: Giá trị khác 17 18 20 25 28 30 31 32 nhiệt độ Tần số (n) 1 2 N = 12 b Biểu đồ đoạn thẳng Tần số (n) 10 17 18 20 25 28 30 31 32 Bài a Năm 1921 dân số nước ta 16 triệu người b Sau 78 năm dân số nước ta tăng 60 triệu người c Từ 1980 đến 1999 dân số nước ta tăng thêm 22 triệu Bài 300 200 100 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 11 1997 1998 Nhiệt độ (x) §4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Bài a Dấu hiệu cần tìm hiểu tuổi thọ bóng đèn b Áp dụng công thức: x n  x n  x n   x k n k X= 1 N Ta coù: x1n1 = 1150 5; x2n2 = 1160 8; x3n3 = 1170 12 x4n4 = 1180 18; x5n5 = 1190 N = 50 1150.5  1160.8  1170.12  1180.18  1190.7 Vaäy X = 50 5750  9280  14040  21240  8330 58640 = = = 1172,8 50 50 Số trung bình cộng là: 1172,8 (giờ) c Mốt M0 = 1180 (giá trị có tần số lớn nhất) Bài Lập bảng tần số : Giá trị (x) Tần số (n) 4 Tính tích x1n1 = 3; x2n2 = 2; x3n3 = x4n4 = 7; x5n5 = 4; x6n6 = x7n7 = Áp dụng công thức: x n   x n X= 1 30   40  42  28  32  18 = = 5,9 30 Vậy điểm trung bình môn văn lớp 7B X = 5,9 12 N = 30 LUYỆN TẬP Bài Không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện giá trị có khoảng chênh lệch lớn Bài x1n1  x 2n  x 3n   x k n k N  12  20  42  56  72  72  50  33  24 384 = = 7,68 X = 50 50 b Mốt dấu hiệu Mo = a Số trung bình cộng X = Bài a Đây bảng phân phối ghép khoảng (người ta ghép giá trị dấu hiệu theo khoảng, ví dụ:110 – 120 (cm), có học sinh có chiều cao rơi vào khoảng gọi tần số khoảng b Cách tính số trung bình cộng trường hợp thực sau: – Tính giá trị trung bình giá trị lớn nhỏ khoảng Ta có số trung bình cộng khoảng 110 – 120 110  120 = 115, khoảng 121 – 131 126, khoảng 132 – 142 137, khoảng 143 – 153 148 – Nhân số trung bình khoảng với tần số tương ứng Ta tích 105 = 105, 115 = 805, 126 35 = 4410, 137 45 = 6165, 148 11 = 1628, 155 = 155 x n  x k n k – Áp dụng công thức X = 1 N 105  805  4410  6165  1628  155 = 132,68 (cm) X= 100 13 – Tam giác có ba đường trung tuyến đồng thời ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao – Không có tam giác có hai đường trung tuyến đồng thời hai đường phân giác, hai đường trung trực, hai đường cao có hai đường trung tuyến đồng thời hai đường phân giác, hai đường trung trực, hai đường cao suy ba đường trung tuyến đồng thời ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao tam giác tam giác Bài Chỉ có tam giác có trọng tâm đồng thời trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh Bài GT KL M MR trung tuyến Q trọng tâm SMPQ SMNQ SRPQ = = SRPQ SRNQ SRNQ Q N R P a Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: MQ = 2QR Hai tam giác MPQ RPQ có đáy MQ = 2QR có chung đường SMPQ cao kẻ từ P xuống MQ nên SMPQ = 2SRPQ (1), hay =2 SRPQ b Hai tam giác MNQ RNQ có đáy MQ = 2QR có chung chiều S cao kẻ từ N xuống MQ nên SMNQ = 2SRNQ (2) hay MNQ = SRNQ c Hai tam giaùc RPQ RNQ có đáy RN = RP (gt) có chung chiều cao kẻ từ Q nên SRPQ = SRNQ SQNP = SRPQ + SRNQ = 2SRPQ = 2SRNQ (3) Từ (1), (2), (3) suy SQMN = SQNP = SMPQ 96 Bài a Điểm M nằm góc xOy cách hai cạnh Ox, Oy nên điểm M nằm tia phân giác góc xOy (1) Điểm M cách hai điểm A B nên điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB (2) O Từ (1) (2) suy điểm M phải tìm giao điểm tia phân giác Oz góc xOy đường trung trực d đoạn thẳng AB (hình a) y B d A x Hình a A M O b Nếu OA = OB AB vuông góc với tia phân giác Oz, tia phân giác Oz nằm đường trung trực đoạn thẳng AB nên M giao điểm AB tia phân giác Oz (hình b) Bài GT KL Ma Mb c A a P, cắt b Q d A b R, cắt a S IM A SQ IM qua O Hình b B R O 97 Q M P Hai đường thẳng a b không song song nên a b giao điểm O z M c b I S a d Xeùt ' OSQ ta có: QP A OS (gt) SR A OQ (gt) Nên SR QP hai đường cao tam giác cắt điểm M Mà M giao điểm c d (gt), M trực tâm ' OSQ Ta lại có: MI A SQ (gt) nên MI nằm đường cao hạ từ đỉnh O tam giác OSQ Vậy O, M, I thẳng hàng hay đường thẳng MI qua giao điểm a b Bài a Hình bên M  d nên MA = MB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Do đó: NB = MB + MN= MA + MN (1) Mặt khác theo bất đăûng thức tam giác AMN, ta có: MN + MA > NA (2) Từ (1) (2) suy NA < NB b Chứng minh tương tự câu a), ta coù: N’A = AM + MN’ = MN’ + MB (3) N’B < N’M + MB (4) Từ (3) (4) suy N’B < N’A N d M A B d N M A c Nếu L thuộc d LA = LB (theo tính chất đường trung trực) Nếu L thuộc PB LB > LA (theo câu b) Vậy để LA < LB L  PB 98 B KIỂM TRA CHƯƠNG III (Học sinh tự kiểm tra) Bài a – Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn – Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn b Trong tam giác có góc tù, cạnh lớn cạnh đối diện với góc tù góc lớn góc tù c Trong tam giác, đối diện với cạnh nhỏ góc nhỏ nhất, đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn mà tam giác góc nhỏ góc nhọn Bài A AB = AC, A > 900 AB A IO I K AC A KB KL a ' ADB ? ' AEC ? B D E b ' AIO = ' AKO O c O trực tâm hai tam giác ADB AEC a Điểm D thuộc đường trung trực AB (gt) nên: DA = DB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) GT Suy ' ADB tam giác cân D Chứng minh tương tự ' AEC tam giác cân E b DI A AB (gt) neân I = 900 EK A AC (gt) neân K = 900 Suy AIO = AKO Xét ' AIO ' AKO ta có: AI = AK (gt) AIO = AKO (chứng minh trên) Cạnh AO chung 99 C Vậy ' AIO = ' AKO (cạnh huyền cạnh góc vuông) c ' AIO = ' AKO (câu b) AIO = AKO (hai góc tương ứng) Do AO đường phân giác O , AO A BC nên O cách hai điểm B C Xét ' ADB ta có: OI A AB (gt) AO A BD (chứng minh trên) Vậy O trực tâm tam giác ADB Chứng minh tương tự O trực tâm tam giác AEC ÔN TẬP CUỐI NĂM Bài a Trên hình bên, ta có: P M a A MN b A MN, suy a // b (hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau) a 500 b Q N b a // b (theo câu a) Do đó: NQP + 500 = 1800 (hai góc bù nhau) Suy NQP = 1800 – 500 = 1300 Bài Cách 1: Vẽ đường thẳng c qua O song song với đường thẳng a, suy c // b (một đường thẳng song song với hai đường thẳng song song song song với đường thẳng lại) Vì a // c nên C = COc (hai góc so le trong) Mà C = 440 (gt), 100 C a 44 O c 1320 E D b COc = 440 Vì c // b nên cOD + DOE = 1800 (hai góc bù nhau) Suy cOD = 1800 – 1320 = 480 Tia Oc nằm COD nên: COD = COc + cOD = 440 + 480 = 920 Cách 2: Gọi giao điểm tia CO với tia đối tia Db E, ta coù: C = COc = 440 (hai goùc so le trong) COc = E = 440 (hai goùc đồng vị) Suy ODE = 1800 – 1320 = 480 Góc COD góc đỉnh O tam giác ODE nên: COD = E + ODE = 440 + 480 = 920 Baøi xOy = 900 GT KL CD A Ox CE A Oy a CE = OD b CE A CD c CA = CB d CA // DE e Ba điểm A, B, C thẳng hàng x A D O a CE A OB (gt) neân: CEB = 900 xOy = 900 (gt) Suy CE // Ox (cùng vuông góc với Oy) Do DO // CE Vì EC // OD nên A = ECB (hai góc đồng vị) 101 C E B y Chứng minh tương tự CD // OE B = ACD Xét ' ODE ' CED ta có: CEB = ODE (chứng minh trên) Cạnh DE chung CDE = OED (chứng minh trên) Do ' ODE = ' CED (g.c.g) Suy CE = OD (hai caïnh tương ứng nhau) b ' ODE = ' CED (theo caâu a) Suy DOE = DCE = 900 Vậy CE A CD c Điểm C nằm đường trung trực đoạn thẳng OA (gt) nên CA = CO (tính chất đường trung trực) (1) Lập luận tương tự ta có CB = CO (2) Từ (1) (2) suy CA = CB d Xeùt ' CDA ' DCE ta có: Cạnh CD chung ADC = DCE = 900 AD = CE (vì CE = OD mà AD = OD) Do ' CDA = ' DCE (c.g.c) Suy ACD = EDC Vậy ACD EDC (hai góc vị trí so le trong) nên CA // DE e Tương tự câu d) ta có BC // ED Như qua điểm C có hai đường thẳng AC CB song song với ED Do theo tiền đề Ơ-clít đường thẳng song song, ta có AC CB trùng hay A, C, B thẳng hàng 102 Bài A A C x 270 C D D E a) B F 1120 x B B x 670 A AB // DE b) D C E AB // CD c) a Xeùt hình a) Ta có: AB = AC, tam giác ABC cân Lại có A = 900 nên ' ABC tam giác vuông cân Suy ABC = ACB = 450 CB = CD, tam giác BCD tam giác cân Suy CBD = CDB = x Góc ACB góc đỉnh C neân: ACB = CBD + CDB = 2x Suy 2x = 450 nên x = 22030’ b Xét hình b) Keû CF // AB suy CF // ED (một đường thẳng song song với hai đường thẳng song song) Vì CF // AB nên ABC = BCF = 270 (hai goùc so le trong) Tia CF nằm hai tia CB CD nên BCF + FCD = 1120 suy FCD = 1120 – BCF = 1120 – 270 = 850 Vì CF // DE nên EDC = FCD = 850 (hai góc so le trong) c Xét hình c) Gọi tia đối tia CA tia CE Vì AB // CD nên A = DCE = 670 (hai góc đồng vị) Vì BA = BC nên ' ABC tam giác cân, A = C = 670 (hai góc đáy baèng nhau) Suy x = 1800 – 670 = 460 103 Baøi GT E AD = DC ACD = 310 ABD = 88 KL D a DCE;DEC A b Trong tam giaùc CDE, B C cạnh lớn nhất? Tại sao? a Tam giác ADC cân D (giả thiết) nên DCA = DAC = 310 (hai góc đáy tam giác cân nhau) Suy ADC = 1800 – DAC – DCA = 1800 – 310 – 310 = 1180 Goùc ABD góc đỉnh B tam giác DBC neân: ABD = BDC + BCD = 880, suy BDC = 880 – 310 = 570 Tia BD naèm hai tia DA DC nên: ADB + BDC = ADC , suy ADB = ADC – BDC = 1180 – 570 = 610 Vì CE // BD (gt) nên: DCE = BDC = 570 (hai góc so le trong) DEC = ADB = 610 (hai góc đồng vị) b Ta có ADC + CDE = 1800 (hai góc bù nhau) Suy CDE = 1800 – 1180 = 620 Tam giác CDE có : CDE = 620 DCE = BDC = 570 DEC = ADB = 610 Nên góc CDE góc lớn tam giác CDE Vì cạnh CE cạnh lớn đối diện với góc lớn (quan hệ cạnh góc tam giác) 104 Bài GT x MA A Ox, MA cắt Oy KL a So sánh hai đoạn thẳng OA MA b So sánh hai đoạn thẳng OB OM B A M O B y a MA A Ox (gt) neân MAO = 900 OM tia phân giác góc xOy (gt) nên MOA = MOB mà xOy < 900 (gt) MOA < 900 Xét ' AMO vuông, ta có: AMO > 450 Ÿ AO > AM (theo quan hệ góc cạnh tam giác) b Góc OMB góc đỉnh M tam giác OAM nên: OMB > OAM = 900 Suy OMB góc tù Trong tam giác OMB, góc OMB góc tù OB cạnh lớn (trong tam giác ứng với góc lớn cạnh lớn nhất) (OB > OM) Bài GT KL ' ABC vuông A BE đường phân giác EH A BC, AB cắt EH K a ' ABE = ' HBE b BE đường trung trực đoạn thẳng AH c EK = EC d AE < EC 105 B A K H E C a Ta coù: EH A BC (gt) nên EHB = 900 BE đường phân giác B (gt) nên EBA = EBH Xét ' ABE ' HBE ta có: Cạnh BE chung BAE = BHE = 900 EBA = EBH (chứng minh trên) Vậy ' ABE = ' HBE (cạnh huyền – góc nhọn) b ' ABE = ' HBE (theo câu a), ta có : BA = BH nên điểm B thuộc đường trung trực đoạn thẳng AH (1) EA = EH nên điểm E thuộc đường trung trực đoạn thẳng AH (2) Từ (1) (2) suy BE đường trung trực đoạn thẳng AH c Xét ' AEK ' HEC ta có: EA = EH (vì ' ABE = ' HBE) EKH = EHC = 900 AEK = HEC (hai góc đối đỉnh) Do ' AEK = ' HEC (cạnh góc vuông góc nhọn) Suy EK = EC (hai cạnh tương ứng) d Trong tam giác vuông AEK, EK cạnh huyền nên AE < EK mà EK = EC nên AE < EC Baøi GT KL B AD = DB = DC D ' ABC vuông Ta có: DA = DB (gt) nên tam giác ADB tam giác cân A Do B = BAD (hai góc đáy tam giác cân) (1) Ta lại có: DA = DC (gt) Nên tam giác ADC tam giác cân D 106 C Do C = DAC (hai góc đáy tam giác cân) (2) Từ (1) vaø (2) suy BAD + DAC = B + C , hay A = B + C Maët khác tam giác ABC, ta có: A + B + C = 1800, suy A = 1800, A = 900 Vậy tam giác ABC tam giác vuông A Ứng dụng B C D A AB · § Lấy A làm tâm, vẽ cung troứn baựn kớnh r ă r ! © Lấy B làm tâm, vẽ cung tròn bán kính r Gọi C giao điểm hai cung tròn (phía tờ giấy rách) Trên tia BC lấy điểm D cho BC = CD Ta có AD A AB Thật vậy, tam giác ABD có C  BD CB = CD nên AC trung tuyến tam giác ABD, lại có CD = CB = AC nên theo chứng minh trên, tam giác ABD tam giác vuông, suy A = 900 Bài B a H Cách vẽ Vẽ MH A a, cắt b A O Vẽ MK A b, cắt a B M I Qua M vẽ đường thẳng vuông K góc với AB đường thẳng A b đường phải vẽ Giải thích Giả sử O giao điểm hai đường thẳng a b 107 Xét ' AOB, theo cách vẽ AH, BK hai đường cao, chúng cắt M, nên M trực tâm tam giác OAB Ta lại có MI A AB nên MI qua O Vậy OI đường cần vẽ 108 MỤC LỤC Lời nói ñaàu CHƯƠNG III THỐNG KÊ §1 Thu thập số liệu thống kê tần số Luyện tập § Bảng tần số giá trị dấu hiệu Luyện tập §3 Biểu đồ 10 Luyện tập 11 §4 Số trung bình cộng 12 Luyện tập 13 Ôn tập chương III 14 Đề kiểm tra chương III 15 CHƯƠNG IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ §1 Khái niệm biểu thức đại số 17 §2 Giá trị biểu thức đại số 18 §3 Đơn thức 19 §4 Đơn thức đồng daïng 20 Luyện tập 21 §5 Đa thức 22 §6 Cộng, trừ đa thức 23 Luyện tập 24 §7 Đa thức mộât biến 26 §8 Cộng, trừ đa thức biến 27 Luyện tập 28 §9 Nghiệm đa thức biến 30 Ôn tập chương IV 31 109 Ôn tập chương IV (tt) 33 Kiểm tra chương IV 35 Ôn tập cuối năm 36 Kiểm tra môn toán học kỳ II 40 Luyện tập 43 Luyên tập 47 Luyện tập ba trường hợp tam giác 48 §6 Tam giác cân 48 Luyện tập 50 Định lí Py-ta-go 52 Luyện tập 53 Luyeän taäp 54 Các trường hợp tam giác vuông 56 Luyện tập 57 Ôn tập chương II (tiết thứ nhất) 58 Ôn tập chương II (tiết thứ 2) 60 Kiểm tra chương II 63 CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC §1 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 65 Luyện tập 66 §2 Quan hệ đường vuông góc đường xiên đường xiên vàhình chieáu 68 Luyện tập 69 §3 Quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác 71 Luyện tập 72 §4 Tính chất ba đường trung tuyến tam giác 73 Luyện tập 75 §5 Tính chất tia phân giác góc 77 110