Giải vở bài tập toán lớp 7 tập 1 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
G i v p TỐN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ § TẬP HP Q CÁC SỐ HỮU TỈ Bài –2 – N ; –2 – Z ; Z ; –2 Q Q; Z N Q Bài 1 = 3 Rút gọn phân số cho, ta được: 5 1 10 5 = ; = ; 15 12 14 11 7 = ; = 36 33 18 a) Ta có Vậy phân số biểu biễn số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ 12 11 là: ; 3 15 36 33 trục soá: 3 –1 1 12 12 = = 36 36 1 Baøi Để so sánh hai số hữu tỉ ta thực bước: Bước 1: Biến x y thành hai phân số có mẫu dương; Bước 2: So sánh hai tử số; Bước 3: Kết luận a) Bước 1: 11 11 Ta coù: x 7 2 y 3 11 3.7 11 22 77 21 77 Bước 2: Vì – 22 < 21 77 > 22 21 3 neân < hay < 77 77 11 7 Bước 3: Vậy x < y 213 b) Ta coù: x 300 18 18 18.12 216 y 25 25 25.12 300 Vì – 213 > – 216 vaø 300 > 18 213 216 213 neân > hay > 300 25 300 300 Vaäy x > y 75 3 c) Ta có x 0,75 nên 0,75 tức x = y 100 4 3 3 Cách khác: y 0,75 nên 0,75 tức x = y 4 d) Ta coù x 100 ; y = 0,1 Vì 100 0,1 > nên – 100 < 0,1 tức x < y Bài Nhờ tính chất phân số, ta viết phân số có mẫu số âm thành phân số có mẫu dương Vì vậy, a (a, b Z, b > 0) ta cần xét số hữu tæ b a a > hay > b b b a a Nếu a, b khác dấu ta có a < Vậy < hay < b b b a Nhận xét: Số hữu tỉ (a, b Z, b z 0) số dương a, b b dấu, số âm a, b khác dấu, a = Nếu a, b dấu ta có a > Vậy Bài a b ,y (a, b, m Z, m > 0) m m a 2a b 2b ab Ta coù: x ;y ;z m 2m m 2m 2m a b Vì x < y nên (giả thiết) m m a b a < b a a a b hay 2a < a + b (cộng a vào vế) 2a a b (vì m > 0, chia vế 2m) 2m 2m Vaäy x < z a < b a b b b hay a + b < 2b (cộng b vào vế) a b 2b (vì m > 0, chia vế 2m) 2m 2m Vậy z < y Từ (1) (2) suy ra: x < z < y Theo đề x (1) (2) Nhận xét: Trên trục số, hai điểm hữu tỉ khác bất kỳ, có điểm hữu tỉ có vô số điểm hữu tỉ (Điểm hữu tỉ điểm biểu diễn số hữu tỉ trục số) § CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ Bài 1 1 a) 12 15 c) 3 0,5 10 1 1 12 15 5 4 60 60 (5) (4) 60 9 3 60 20 3 10 10 b) 12 14 21 (3) 7 1 § 1· d) 1,5 ă â 7ạ 15 10 (3) 10 10 1 1 2.7 7.2 21 14 14 21 (2) 14 Bài § 5· Đ 3à a) ă ă â 2ạ â 5ạ 2.5 5.7 3.7 70 70 70 30 175 42 70 70 70 30 (175) (42) 70 30 175 42 187 70 70 47 2 70 3 7 23 14 § 4· § 2· § 3· b) ă ă ă â 3ạ â 5ạ â 2ạ c) Đ 2à ă â 10 4.5 2.3 3.5.3 30 30 30 40 12 45 30 30 30 (40) (12) (45) 30 97 3 30 30 10 10 350 350 350 280 100 70 350 350 350 280 (100) 70 350 310 31 350 35 êĐ Ã § ·º ª§ · Đ Ã áằ ă ă d) ôă ă áằ ơâ â ạẳ ôơâ â 8 ạẳ êĐ Ã ă ôơâ ằẳ Đ7.2 7à ă â 8ạ Đ 14 à 21 ă â 21.3 16 (63) 24 24 24 79 24 24 Baøi a) x + 3 b) x 5 x x Vaäy x 12 =– x x Vaäy x 21 x 12 c) – x – x d) 21 x x x 21 Bài Cách 1: 1Ã Đ 3Ã Đ 5Ã Đ ă6 ă5 ă3 2ạ â 2ạ â 2ạ â 36 30 10 18 14 15 6 35 31 19 35 31 19 6 6 15 2 2 Cách 2: 1· § 3Ã Đ 5Ã Đ A ă6 ă5 ă3 2ạ © 2¹ © 2¹ © 6 5 3 3 § 7· §1 5à 53 ă ă â 3 3ạ â2 2ạ 1 2 1 1 2 2 5 2 2 A 10 39 35 35 Vaäy x Vaäy x 21 35 § NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Bài 17 a) 34 (9).17 34 (9).17 17 9 1 20 20 ( 4).( 4) (0,8) 41 41 41 (15).2 c) (15) 10 3 Baøi 21 (2).21 42 21 a) 7.8 56 28 16 41 b) b) 0,24 15 15 = 25 4 6.(15) 25 § · (2).(7) 14 c) ă 12 12 â 12 1 Đ 3à d) ă : 25 25 50 â 25 90 100 9 10 Baøi 5 16 5 b) 16 a) 5 5 hoaëc = 16 16 4 5 5 :4 (5) : 16 16 (5) Bài a) 12 Đ 25 à ă 5 â = 12 25 5 = (3).12.(25) 4.(5).6 = 15 2 7 3 25 b) Hai góc đồng vị c) Hai góc phía bù Bài 25 * Trường hợp góc C nhọn: C = A1 (1) (vì a // BC C , A1 cặp góc so le trong) (1) O A A1 = O1 (2) (vì b // AC A1 , O1 cặp góc đồng vị) (2) C B Từ (1) (2) ta có: O1 = C Vậy O1 = C ' ABC * Trường hợp góc C góc tù: Xét ' ABC ' ABO, ta có: Cạnh AB chung b a O b A1 = B1 (vì a // BC A1 , B1 cặp góc so le trong) A = B2 (vì b // AC A , B2 cặp goùc so le trong) B ' ABC = ' ABO (c.g.c) a A C Hay O1 = C § TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG Baøi a) a c b 89 b) a // b a b vuông góc với c c) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Bài a) a c b b) c vuông góc với b b // a mà c lại vuông góc với a c) Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song đường thẳng vuông góc với đường thẳng lại LUYỆN TẬP Bài a) a song song với b hai đường thẳng a b vuông góc với đường thẳng AB b) C = 1800 – D = 1800 – 1200 = 600 a D A 1200 ? B Vì a // b C , D cặp góc phía Bài a) a // b, c vuông góc với a ( A = 900) Vậy c vuông góc với b, tức B = 900 b) a // b, C D cặp góc phía, D = 1800 – C hay C = 1800 – 1300 = 500 90 A ? B ? c b C D a 130 C b Baøi Qua O, vẽ đường thẳng c song song với a, c song song với b (theo tính chất: Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau) A a 300 c b ? O 1200 B c // a nên A = O1 = 300 (1) (cặp góc so le trong) c // b nên O2 = 1800 – B = 1800 – 1200 = 600 (2) (cặp góc phía) Từ (1) (2), ta coù: O = O1 + O2 = 300 + 600 = 900 Hay O góc vuông § ĐỊNH LÍ Bài a) GT KL b) GT A1 = B1 a // b KL A1 = B1 a // b A a 1 B b 91 Baøi a) Nếu hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với b) Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với LUYỆN TẬP Bài a) Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng lại b) c a GT a // b, c A a KL c A b b Baøi Vì O1 O2 kề bù O3 + O2 = 180 Vì O3 O2 kề bù Căn vào Suy từ 3 O Bài a) Hai đường thẳng phân biệt cắt song song (Lớp 6) b) Các số có chữ số tận chia hết cho 5, số chia hết cho (Lớp 6, Số học) c) Hai góc đối đỉnh (Lớp 7) d) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung e) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với 92 ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài * cặp đường thẳng vuông góc là: d1 d2, d1 d8, d3 vaø d4, d3 vaø d5, d3 vaø d7 * cặp đường thẳng song song là: d2 d8, d4 vaø d5, d4 vaø d7, d5 vaø d7 Bài N d Vẽ hai đường thẳng d e không song song Lấy điểm N nằm d Lấy điểm M e M nằm d e a) Vẽ đường thẳng a qua điểm N cho a vuông góc với d Tương tự, vẽ đường thẳng b qua điểm M cho b vuông góc với d b) Vẽ đường thẳng c qua điểm M cho c song song với e Tương tự, vẽ đường thẳng p qua điểm N cho p song song với e a b N d p c e M Bài Qua O vẽ đường thẳng c song song với a, c song song với b Vì theo tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với A c // a nên O1 = A = 380 (vì cặp góc so le trong) a 380 O 1320 B c b c // b neân O2 = 1800 – B O2 = 1800 – 1320 = 480 (vì cặp góc phía) Suy x = O = O1 + O2 = 380 + 480 = 860 93 Bài E1 = C = 600 (vì d’ // d’’ E1 , C hai góc so le trong) A G = D = 1100 (cặp góc đồng vị) 0 G = 180 – 110 = 70 D = D1 = 1100 (hai góc đối đỉnh) A = E1 = 60 (hai góc đồng vị) C B D d 1100 d’ 600 G E d’’ B6 = G = 70 (hai góc đồng vị) Bài GT c A3 c caét a, b $ = %2 KL $2 + %2 = 1800 a b B Chứng minh: Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song từ giả thiết “c cắt a, b, $2 = %2 (hai góc đồng vị nhau)” suy a // b Theo tính chất hai đường thẳng song song a // b suy ra: $2 + %2 = 1800 (hai goùc phía bù nhau) 94 CHƯƠNG II: TAM GIÁC § TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC Bài Xét ' ABC, ta có: A + B + C = 1800, A = 1800 – B – C = 1800 – 800 – 300 = 700 AD tia phân giác góc A nên: A 70 35 A1 = A = A = 2 Tính ADC Cách 1: Xét ' ADC, ta coù: ADC + C + A = 180 , suy B 800 300 D C ADC = 1800 – 300 – 350 = 1150 Cách 2: Góc ADC góc đỉnh D ' ABD, nên: ADC = B + A1 = 800 + 350 = 1150 Tính ADB Cách 1: Xét ' ADB, ta coù: ADB + A1 + B = 1800 suy ADB = 1800 – 350 – 800 = 650 Cách 2: Góc ADB góc đỉnh D ' ADC, nên: ADB = C + A = 300 + 350 = 650 Baøi Xét ' ABC, ta có: A + B + C = 1800, suy A B + C = 1800 – 1000 = 800 (1) Theo đề B – C = 200 Từ (1) (2) ta có: (2) 1000 C 300 500 B B + C + B – C = 100 95 hay B = 1000 B = 500 Suy C = 500 – 200 = 300 Vậy B = 500 C = 300 Bài Trên hình bên, ta thấy: a) Góc BIK góc đỉnh I ' AIB, neân: A I (1) BIK > BAK b) Chứng minh tương tự, ta có: (2) CIK > CAI Cộng (1) (2) theo vế, ta được: B C K BIK + CIK > BAK + CAI Suy BIC > BAC Bài Trên hình, ' ABC vuông C nên ABC + BAC = 900 Suy ABC = 900 – BAC = 900 – 50 = 850 Vậy BAC = 850 Bài A B 62o H D 28o 45o C 62o 37o E F Tính A , D , H hình vẽ rút kết luận Xét ' ABC , ta coù: A = 1800 – B – C = 1800 – 620 – 280 = 900 Vậy ' ABC tam giác vuông A Xét ' DEF, ta có: D = 1800 – E – F = 1800 – 450 – 370 = 980 Vậy ' DEF tam giác tù 96 I 38o K Xét ' HIK, ta coù: H = 1800 – I – K = 1800 – 620 – 380 = 800 Vậy ' HIK tam giác nhọn LUYỆN TẬP Bài A H D 400 A K I Hình E x Hình N x I Hình P C H x 600 250 B B M x A 550 Hình B K E * Xét hình 1: ' AIH vuông H neân A + HIA = 900 (1) (2) ' IKB vuông K nên B + BIK = 90 Mà HIA = BIK (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2) (3) suy A = B = 400 Vậy x = 400 * Xét hình 2: ' ABD vuông D nên A + ABD = 900 (4) ' ACE vuông E nên A + ACE = 900 (5) Từ (4) (5) suy x = ACE = 250 * Xét hình 3: Cách 1: Tính P tính x ' MNP vuông M, ta coù P = 900 – MNP = 900 – 600 = 300 ' MIP vuông I, ta coù x = 900 – P = 900 – 300 = 600 97 Cách 2: Tính NMI tính x ' MIN vuông I, ta có: NMI = 900 – N = 900 – 600 = 300 Ta coù: NMI + IMP = MNP = 900 Suy IMP = 900 – NMI = 900 – 300 = 600 Vậy x = 600 * Xét hình 4: ' AHE vuông H, ta có E = 1800 – EHA – HAE = 1800 – 900 – 550 = 350 Góc KBH góc đỉnh B tam giác KBE, nên: KBH = BKE + BEK = 900 + 350 = 1250 Vậy x = 1250 Bài A Nhìn hình, ta thấy: 12 Các cặp góc phụ laø: B vaø C , A vaø C , A1 B Các cặp góc nhọn laø: B C H B vaø A , C A1 y Bài Góc yAC góc đỉnh A ' ABC nên: A yAC = ABC + ACB = 400 + 400 = 800 Ax tia phân giác góc CAy, 1 yAx = xAC = yAC = 800 = 400 B 2 x 400 400 C Suy xAC = ACB = 400 (hai góc vị trí so le trong).Vậy Ax // BC Bài ' ABC vuông A, ta có: ABC + ACB = 900 ' COD vuông D, ta có: DOC + DCO = 90 (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: ABC + ACB = DOC + DCO maø ACB = DCO (hai góc đối đỉnh) B DOC = ABC = 320 M Vaäy MOP = 320 A C 98 O ? D N P § HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài M A 80o 80o 30o C B 30o Q N I 60o Hình 80o H 40o 80o P R Hình Trên hình 1, ta có: ' ABC = ' MIN (c.g.c) Đỉnh A tương ứng với đỉnh I, đỉnh B tương ứng với đỉnh M, đỉnh C tương ứng với đỉnh N Trên hình 2, ta có ' PQR = ' HRQ (c.g.c) Đỉnh P tương ứng với đỉnh H, đỉnh Q tương ứng với đỉnh R, đỉnh R tương ứng với đỉnh Q Bài a) Cạnh tương ứng với cạnh BC cạnh IK b) Góc tương ứng với góc H góc A b) ' ABC = ' HIK, suy ra: AB = IH, BC = IK, AC = HK (hai cạnh tương ứng) A = H , B = I , C = K (hai góc tương ứng) Bài Theo đề ' ABC = ' MNP, có A = 750, P = 250 Do đó: M = A = 750, C = P = 250 (hai góc tương ứng) Xét ' ABC có B = 1800 – A – C = 1800 – 750 – 250 = 800 Suy N = B = 800 (hai góc tương ứng) 99 LUYỆN TẬP Bài ' ABC = ' HIK Em suy ra: HI = AB = 2cm, IK = BC = 4cm (hai cạnh tương ứng) I = B = 400 (hai góc tương ứng) Bài ' ABC = ' DEF Suy ra: DE = AB = 4cm, EF = BC = 6cm, DF = AC = 5cm Chu vi ' ABC = AB + BC + AC = + + = 15 (cm) Chu vi ' DEF = DE + DF + EF = + + = 15 (cm) Bài Vì B = K nên B K hai góc tương ứng Vì AB = IK nên AB IK hai cạnh tương ứng Mà đỉnh B tương ứng với đỉnh K, đỉnh A tương ứng với đỉnh I Từ suy đỉnh C tương ứng với đỉnh H Ta có: ' ABC = ' IKH § TRƯỜNG HP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C) Bài Vẽ đoạn thẳng MP = 5cm Trên nửa mặt phẳng bờ MP vẽ cung tròn tâm M bán kính 2,5cm cung tròn tâm P bán kính 3cm Gọi giao điểm hai cung tròn tâm M tâm P điểm N Vẽ đoạn thẳng MN, NP, ta MN = 2,5cm, NP = 3cm 100 Bài Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm Trên nửa mặt phẳng bờ BC vẽ cung tròn tâm B, tâm C có bán kính 3cm Gọi giao điểm hai cung tròn tâm B tâm C điểm A Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta ' ABC Dùng thước đo góc đo góc tam giác ABC, ta A = B = C = 60 A B 800 Bài Xét ' ABC ' DCB, ta có: AB = DC (gt) 350 Cạnh BC chung D C AC = BD (gt) Vaäy ' ABC = ' DCB (c.c.c) Suy D = A = 800, ABC = DCB = 350 Xeùt ' ABC, ta coù ACB = 1800 – A – ABC = 1800 – 800 – 350 = 650 Xeùt ' DCB, ta coù DBC = 1800 – D – DCB = 1800 – 800 – 350 = 650 LUYỆN TẬP M Baøi a) GT ' AMN = ' BMN MA = MB, NA = NB N B A KL AMN = BMN b) Thứ tự xếp bốn câu là: 4, 2, 1, ta có lời giải toán sau: ' AMN ' BMN có: 101 MN cạnh chung MA = MB (giả thiết) NA = NB (giả thiết) Do ' AMN = ' BMN (c.c.c) Suy AMN = BMN (hai góc tương ứng) Bài GT KL A Cho hai ' ADE vaø ' BDE AE = BE, AD = BD a) ' ADE = ' BDE E b) DAE = DBE a) Xét ' ADE ' BDE, có: Cạnh ED chung AE = BE (giả thiết) AD = BD (giả thiết) Vậy ' ADE = ' BDE (c.c.c) b) ' ADE = ' BDE (theo caâu a) D B Suy DAE = DBE (hai góc tương öùng) Baøi y B C O A x Nối A với C B với C ' OAC ' OBC có: Cạnh OC chung OA = OB (cùng bán kính cung tròn tâm O) AC = BC (hai cung tròn có bán kính) 102 Vậy ' OAC = ' OBC (c.c.c) Suy BOC = AOC (hai góc tương ứng) Mà tia OC nằm xOy , tia OC tia phân giác xOy Bài * Vẽ tia phân giác góc A Dùng compa vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB, cắt AC B’ Vẽ hai cung tròn tâm B B’, bán kính AB; chúng cắt D E A B G 2 B’ C A’ AD tia phân giác A * Phân giác B C vẽ tương tự phân giác góc A D Dùng compa vẽ cung tròn tâm B, bán kính AB, cắt BC A’ Vẽ hai cung tròn tâm A A’, bán kính AB; chúng cắt E BE tia phân góc B cắt AD G Nối CG ta tia phân giác góc C Vậy AD, BE, CG tia phân giác góc A , B C LUYỆN TẬP Bài x O A m y A r D x C C m O r y B y E O B x A D 103