Latex toán 6 ctst tập 2

Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của phân số.. Viết các phân số bằng với một phân số cho trước.. Phân số ab đọclàa phần b.Ta có thễ dùng phân số để ghi viết, biểu diễ

PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN

Mở rộng khái niệm phân số

Ta gọi a b, trong đóa, b∈Z, b̸= 0 là phân số,alà tử số (tử) vàb là mẫu số (mẫu) của phân số Phân số a b đọc làa phầnb.

Ta có thễ dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác0.

Phân số bằng nhau

Hai phân số a b, c d (b, d̸= 0)bằng nhau nếu aãd=bãc. Điều kiệnad gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số a b và c d.

Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số

Mỗi số nguyên ncó thể coi là phân số n

1 =n) Khi đó số nguyên nđược biểu diễn ở dạng phân số n

BB A KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ¤

✓ Nhận biết phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên.

✓ Nhận biết hai phân số bằng nhau và quy tắc bằng nhau của hai phân số.

✓ Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.

Nhận biết phân số, viết phân số

○ Để nhận biết cách viết nào là một phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát đã nêu ở phần lý thuyết.

○ Khi viết một phân số theo cách đọc ta viết phân số đó dưới dạng a b.

Ví dụ 1 Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:

Phân số a b với a, b∈Z, b̸= 0.A,B sai vì6,7; −2,5 không phải số nguyên.Csai vì mẫu phải khác0.

Ví dụ 2 Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:

Phân số a b với a, b∈Z, b̸= 0.A,D sai vì−3,2; −1,7không phải số nguyên.Csai vì mẫu phải khác 0.

Ví dụ 3 Viết các phân số sau:

Một phần ba; a) b) Không phần tám; Âm ba phần tư; c) d) Âm hai phần mười một.

Ví dụ 4 Viết các phân số sau:

Một phần tám; a) b) Bốn phần năm; Âm hai phần sáu; c) d) Âm hai phần âm năm.

Ví dụ 5 Phép chia9 : (−7)được viết thành 9

Ví dụ 6 Viết các phép chia dưới dạng phân số:

Ví dụ 7 Viết các phép chia dưới dạng phân số:

Ví dụ 8 Cho tập hợpA={5; 7;−4} Viết tập hợpB các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợp Atrong đó tử số khác mẫu số.

Ví dụ 9 Cho tập hợpE ={3; 0;−1} Viết tập hợp F các phân số a b trong đóa, b∈E.

Ví dụ 10 Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)

Ví dụ 11 Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)

Ví dụ 12 Cho tập hợp C ={1; 3;−2} Viết tập hợp D các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợpC trong các tử số khác mẫu số.

Ví dụ 13 Cho tập hợp G={3; 0;−4} Viết tập hợp H các phân số a b trong đó a, b∈G.

Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, .) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước

Để biểu thị các số đo như độ dài, diện tích, và thể tích dưới dạng phân số với đơn vị nhất định, cần chú ý đến quy tắc đổi đơn vị Ví dụ, 1 mét bằng 10 decimet, 1 mét vuông bằng 100 decimet vuông, và 1 mét khối bằng 1000 decimet khối.

Ví dụ 14 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là a) Mét:1 dm;17 cm; 417mm. b) Mét vuông: 7dm 2 ;319cm 2 c) Mét khối:41 dm 3 ;51233cm 3

Ví dụ 15 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là a) Kg:3 hg;13 dag;277g. b) Yến: 9kg; 37 hg;143dag. c) Tấn:7 tạ;29 yến; 199kg.

Viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số

Để viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1 Đưa các phân số đã cho về dạng số nguyên hoặc số thập phân;

Bước 2 Tìm ra tập hợp số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ví dụ 16 Viết tập hợp A các số nguyênx biết rằng:

Ví dụ 17 Viết tập hợp B các số nguyênx biết rằng:

Ví dụ 18 Viết tập hợp Dcác số nguyên x biết rằng:

Ví dụ 19 Viết tập hợp C các số nguyên x biết rằng:

Dạng 4 Tìm điều kiện để biểu thức A

B là một phân số Để tìm điều kiện sao cho biểu thức A

B là một phân số ta làm theo các bước sau:

Bước 2 Tìm điều kiện đểB ̸= 0.

Ví dụ 20 Cho biểu thứcM = −9 n vớinlà số nguyên: a) Tìm điều kiện của số nguyênnđể M là phân số. b) Tìm phân sốM, biếtn= 1; n= 4; n=−7.

Lời giải. a) Để M là phân số thìn∈Z, n̸= 0. b) n= 1⇒M = −9

Ví dụ 21 Cho biểu thứcP = 4 n−3 vớin là số nguyên: a) Tìm điều kiện của số nguyênnđể P là phân số. b) Tìm phân sốP, biếtn= 0; n= 6; n=−6.

Lời giải. a) Để P là phân số thìn∈Z, n̸= 3. b) n= 0⇒P = 4

Ví dụ 22 Cho biểu thứcN = 2 n vớin là số nguyên: a) Tìm điều kiện của số nguyênnđể N là phân số. b) Tìm phân sốN, biết n= 3; n= 5; n=−7.

Lời giải. a) Để N là phân số thì n∈Z, n̸= 0. b) n= 3⇒N = 2

Ví dụ 23 Cho biểu thứcQ= −2 n+ 2 vớin là số nguyên: a) Tìm điều kiện của số nguyênnđể Qlà phân số. b) Tìm phân sốQ, biết n= 1; n= 5; n=−5.

Lời giải. a) Để Qlà phân số thì n∈Z, n̸=−2. b) n= 1⇒Q= −2

Để một biểu thức phân số \( \frac{a}{b} \) có giá trị là một số nguyên, điều kiện cần thiết là \( b \) phải chia hết cho \( a \).

Ví dụ 24 Tìm các số nguyênnsao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:

Dạng 6 Nhận biết các cặp phân số bằng nhau Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta sử dụng định nghĩa

Ví dụ 27 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?

Hai phân số a b và c d được gọi là bằng nhau nếu aãd = bãc Ở cõu A, C, D cỏc tớch chộo khụng bằng nhau:

Hai phân số a b và c d được gọi là bằng nhau nếu aãd = bãc Ở cõu A, B, C cỏc tớch chộo khụng bằng nhau:

Dạng 7 Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước

Từ đẳng thứcaãd=bãc ta lập được cỏc phõn số bằng nhau là a b = c d; b a = d c; a c = b d; c a = d b.

Ví dụ 29. a) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức2ã3 = (−1)ã(−6). b) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức(−3)ã6 = 2ã(−9).

Ví dụ 30. a) Từ cỏc số−2; 6; 3; −4; −1hóy lập cỏc đẳng thức dạng aãd=bãc. b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.

Lời giải. a) Ta cú(−2)ã6 = 3ã(−4); (−2)ã3 = 6ã(−1). b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Lời giải. a) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

3 b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Ví dụ 32. a) Từ cỏc số1; 6; −2; −3; 9 hóy lập cỏc đẳng thức dạngaãd=bãc. b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.

Lời giải. a) Ta cú(−2)ã(−3) = 1ã6; (−2)ã9 = 6ã(−3). b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Để xác định số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của phân số, chúng ta cần áp dụng định nghĩa về hai phân số bằng nhau Việc này giúp tìm ra giá trị phù hợp cho số nguyên trong bài toán đã cho.

Ví dụ 33 Tìm số nguyên x, biết: x

Ví dụ 34 Tìm số nguyên x, biết: x+ 6

Ví dụ 35 Tìm số nguyên x, biết:

Ví dụ 36 Tìm số nguyên x, y, biết: x

8 = 1 y ⇒xãy= 8 Ta cú bảng sau: x 1 8 −1 −8 2 4 −2 −4 y 8 1 −8 −1 4 2 −4 −2 b) −2 x = y

3 ⇒xãy=−6 Ta cú bảng sau: x 1 −6 −1 6 −2 3 2 −3 y −6 1 6 −1 3 −2 −3 2

Dạng 9 Nhận biết các cặp phân số bằng nhau Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta có các cách sau:

Cách 1 Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau đã học ở bài trước.

Cách 2 Sử dụng tính chất1 học ở phần lý thuyết.

Ví dụ 40 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?

Ví dụ 42 Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

Ta có các cặp phân số bằng nhau là

Ví dụ 44 Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng các phân số còn lại:

Nên phân số cần tìm là −20

Nên phân số cần tìm là 20

Bài 1 Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:

Cách viết phân số là 2

Bài 2 Viết các phân số sau

Một phần hai; a) b) Chín phần âm năm; Âm một phần tư; c) d) Âm năm phần sáu.

Bài 3 Viết các phân số sau dưới dạng phân số:

Bài 4 Cho tập hợp M = {2; 3;−1} Viết tập hợp N các phân số có tử số và mẫu số thuộc M trong đó tử số khác mẫu số.

Bài 5 Cho tập hợp H={1; 0;−2} Viết tập hợp K các phân số a b trong đóa, b∈H.

Bài 6 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là

Ki-lô-gam: 7 hg;63 dag;147g. a) b) Tấn: 513tạ;127yến; 59 tạ.

Bài 7 Viết tập hợp P các số nguyên x biết rằng

Bài 8 Cho biểu thức T = −7 n với nlà số nguyên a) Số nguyênn phải có điều kiện gì đểT là phân số ? b) Tìm phân sốT, biếtn=−2; n= 3; n= 8.

Lời giải. a) Để T là phân số thì n̸= 0 vàn∈Z. b) n=−2⇒T = −7

Bài 9 Cho biểu thức V = −6 n−2 vớinlà số nguyên a) Số nguyênn phải có điều kiện gì đểV là phân số ? b) Tìm phân sốV, biết n= 0; n=−1; n=−9.

Lời giải. a) Để V là phân số thì n−2̸= 0⇔n̸= 2 vàn∈Z. b) n= 0⇒V = −6

Bài 10 Tìm các số nguyênnsao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên n−4 n ; a) n+ 10 n ; b)

Bài 11 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?

Bài 12. a) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức(−3)ã8 = 4ã(−6). b) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức(−5)ã(−8) = 4ã10.

Lời giải. a) Các cặp phân số bằng nhau lập được là

−3. b) Các cặp phân số bằng nhau lập được là

Bài 13 Lập các cặp phân số bằng nhau từ các số sau2; 6; −1; −12; −3.

Các cặp phân số bằng nhau lập được là

Bài 14 Tìm số nguyên x, biết:

Bài 16 Tìm số nguyên x, y, biết: x

−5 = 3 y ⇒xãy=−15 Ta cú bảng sau: x 1 3 5 15 −1 −3 −5 −15 y −15 −5 −3 −1 15 5 3 1 b) −2 x = y

8 ⇒xãy=−16 Ta cú bảng sau: x 1 2 4 8 16 −1 −2 −4 −8 −16 y −16 −8 −4 −2 −1 16 8 4 2 1

Bài 17 Viết số thích hợp vào ô trống:

Bài 18 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?

Bài 19 Tìm các số nguyênx,y sao cho −4

Bài 20 Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào? a) b) c) d)

Bài 21 Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:

Bài 22 Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là

Mét: 15 cm; 40 mm. a) b) Mét vuông:15 cm 2 ;35 dm 2

Bài 23 Tìm các số nguyênx,y thoả mãn −3

Câu 1 Hãy viết số12 thành một phân số có mẫu là1?

Câu 2 Hai phân số a b và c d (vớib,dkhác 0) bằng nhau khi và chỉ khi

Theo quy tắc hai phân số bằng nhau ta có a b = c d ⇔ad.

Câu 3 Cặp phân số nào dưới đây bằng nhau?

Phân số nào dưới đây thể hiện tỷ lệ diện tích phần được tô màu so với tổng diện tích của hình, bao gồm cả phần tô màu và phần không tô màu?

Từ hình vẽ, ta thấy

○ Phần tô màu gồm 6 ô vuông đơn vị;

○ Toàn bộ hình gồm 16ô vuông đơn vị.

Do đó phân số biểu diễn diện tích phần được tô màu so với diện tích của toàn bộ hình là

Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn 3 x = y

Vậy có4 cặp số(x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

1) Tính chất cơ bản của phân số

○ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho. a b = aãm bãm với m∈Z, m̸= 0.

Để rút gọn một phân số, ta cần chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng một ước chung khác 1 và -1 Nếu tử và mẫu không có ước chung nào khác ngoài 1 và -1, phân số sẽ được xem là phân số tối giản.

BB A KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ¤ ✓ Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.

Để chuyển một phân số có mẫu âm thành một phân số tương đương với mẫu dương, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số âm.

Nếu tử số và mẫu số của phân số đều chia hết cho một số âm khác là -1, thì ta có thể chia cả hai cho số âm đó.

Khi làm việc với các phân số có tử số bằng 0, chúng ta có thể thay đổi mẫu số thành bất kỳ số dương nào mà không làm thay đổi giá trị của phân số, vì tử số vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1 Hãy viết mỗi phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

Ví dụ 4 Hãy viết mỗi phân số sau thành hai phân số bằng nó và có mẫu số dương:

Để điền số thích hợp vào chỗ trống trong dạng 2, chúng ta cần áp dụng hai tính chất cơ bản của phân số được nêu trong phần tóm tắt lý thuyết.

Ví dụ 6 Viết số thích hợp vào ô trống:

−9. Nên phân số cần tìm là 20

Dạng 4 Viết các phân số bằng với một phân số cho trước Giải thích sự bằng nhau của các phân số

○ Để viết các phân số bằng với một phân số cho trước ta áp dụng tính chất cơ bản của phân số.

Để chứng minh sự bằng nhau của các phân số, chúng ta sử dụng tính chất cơ bản của phân số Bằng cách đưa các phân số về cùng một mẫu số, ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu: nếu a/b = c/d và c/d = e/f, thì a/b = e/f.

Ví dụ 18. a) Viết tất cả các phân số bằng với phân số −5

7 và mẫu số là các số dương có hai chữ số và nhỏ hơn60; b) Viết tất cả các phân số bằng với phân số 7

−8 và tử số là các số dương có hai chữ số và nhỏ hơn 30.

Do dó, các phân số thỏa mãn đề bài là

Ví dụ 20 Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:

Dạng 5 Nhận biết phân số tối giản Để nhận biết phân số nào là phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản.

Ví dụ 22 Chỉ ra các phân số tối giản trong các phân số sau:

5 là phân số tối giản vì ƯC(1; 5) ={1;−1}.

10 không là phân số tối giản vì ƯC(−4; 10) ={−2;−1; 1; 2}.

−8 không là phân số tối giản vì ƯC(6;−8) ={−2;−1; 1; 2}.

−14 là phân số tối giản vì ƯC(11;−14) ={−1; 1}.

22 là phân số tối giản vì ƯC(−15; 22) ={−1; 1}.

50 không là phân số tối giản vì ƯC(30; 50) ={−10;−5;−2; 2; 5; 10}.

7 là phân số tối giản vì ƯC(1; 7) ={−1; 1}.

−14 không là phân số tối giản vì ƯC(−10;−14) ={−2;−1; 1; 2}.

44 không là phân số tối giản vì ƯC(−24; 44) ={−4;−2;−1; 1; 2; 4}.

Để rút gọn phân số, cần chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng Việc này giúp biến phân số thành dạng tối giản nhất.

Ví dụ 24 Rút gọn các phân số sau:

Để xác định các phân số bằng nhau, chúng ta cần đưa các phân số đã cho về dạng tối giản Các phân số có dạng tối giản giống nhau sẽ được coi là bằng nhau.

Ví dụ 30 Chỉ ra các nhóm phân số có giá trị bằng nhau trong các phân số sau:

Ví dụ 32 Trong các phân số sau đây, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại.

14 không bằng các phân số còn lại. a) 1

6 không bằng các phân số còn lại. b)

−25 không bằng các phân số còn lại. b)

Để biểu thị các số đo như độ dài và diện tích dưới dạng phân số tối giản, ta cần thực hiện các bước cụ thể theo đơn vị đã cho.

Bước 1:Viết kết quả dưới dạng phân số, chú ý quy tắc đổi đơn vị, chẳng hạn 1 m= 10dm; 1 m 2 = 100dm 2 ;

Bước 2:Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa ra kết quả cuối cùng là một phân số tối giản.

Ví dụ 34 Biểu thị các kết quả sau đây dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là:

Mét: 6 dm, 24 cm, 128 mm. a) b) Mét vuông: 12 dm 2 , 306 cm 2 c) Mét khối: 525 dm 3

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là mét, ta có: a) 2 dm = 0,2 m, 36 cm = 0,36 m, 236 mm = 0,236 m b) 28 dm² = 0,28 m², 196 cm² = 0,0196 m² c) 435 dm³ = 0,435 m³.

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cụ thể, ta có: a) Đối với ki-lô-gam, 4 hg, 15 dag, 232 g tương đương với 4.232 kg, có thể viết dưới dạng phân số tối giản là 4.232/1 b) Đối với yến, 8 kg, 36 hg, 205 dag tương đương với 8.36 yến, có thể viết dưới dạng phân số tối giản là 8.36/1 c) Đối với tấn, 5 tạ, 35 yến, 120 kg tương đương với 5.35 tấn, có thể viết dưới dạng phân số tối giản là 5.35/1.

Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên

Để phân số a b có giá trị là một số nguyên thì phải cóa b.

Nhận biết các cặp phân số bằng nhau

Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta sử dụng định nghĩa

Hai phân số a b và c d được gọi là bằng nhau nếu aãd = bãc Ở cõu A, B, C cỏc tớch chộo khụng bằng nhau:

Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước

Từ đẳng thứcaãd=bãc ta lập được cỏc phõn số bằng nhau là a b = c d; b a = d c; a c = b d; c a = d b.

Ví dụ 30. a) Từ cỏc số−2; 6; 3; −4; −1hóy lập cỏc đẳng thức dạng aãd=bãc. b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.

Lời giải. a) Ta cú(−2)ã6 = 3ã(−4); (−2)ã3 = 6ã(−1). b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Lời giải. a) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

3 b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Ví dụ 32. a) Từ cỏc số1; 6; −2; −3; 9 hóy lập cỏc đẳng thức dạngaãd=bãc. b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.

Lời giải. a) Ta cú(−2)ã(−3) = 1ã6; (−2)ã9 = 6ã(−3). b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là

Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của phân số

Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau.

Ví dụ 33 Tìm số nguyên x, biết: x

Ví dụ 36 Tìm số nguyên x, y, biết: x

8 = 1 y ⇒xãy= 8 Ta cú bảng sau: x 1 8 −1 −8 2 4 −2 −4 y 8 1 −8 −1 4 2 −4 −2 b) −2 x = y

3 ⇒xãy=−6 Ta cú bảng sau: x 1 −6 −1 6 −2 3 2 −3 y −6 1 6 −1 3 −2 −3 2

Bài tập rèn luyện

Bài 1 Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:

Cách viết phân số là 2

Bài 2 Viết các phân số sau

Một phần hai; a) b) Chín phần âm năm; Âm một phần tư; c) d) Âm năm phần sáu.

Bài 3 Viết các phân số sau dưới dạng phân số:

Bài 4 Cho tập hợp M = {2; 3;−1} Viết tập hợp N các phân số có tử số và mẫu số thuộc M trong đó tử số khác mẫu số.

Bài 5 Cho tập hợp H={1; 0;−2} Viết tập hợp K các phân số a b trong đóa, b∈H.

Bài 6 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là

Ki-lô-gam: 7 hg;63 dag;147g. a) b) Tấn: 513tạ;127yến; 59 tạ.

Bài 7 Viết tập hợp P các số nguyên x biết rằng

Bài 8 Cho biểu thức T = −7 n với nlà số nguyên a) Số nguyênn phải có điều kiện gì đểT là phân số ? b) Tìm phân sốT, biếtn=−2; n= 3; n= 8.

Lời giải. a) Để T là phân số thì n̸= 0 vàn∈Z. b) n=−2⇒T = −7

Bài 9 Cho biểu thức V = −6 n−2 vớinlà số nguyên a) Số nguyênn phải có điều kiện gì đểV là phân số ? b) Tìm phân sốV, biết n= 0; n=−1; n=−9.

Lời giải. a) Để V là phân số thì n−2̸= 0⇔n̸= 2 vàn∈Z. b) n= 0⇒V = −6

Bài 10 Tìm các số nguyênnsao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên n−4 n ; a) n+ 10 n ; b)

Bài 11 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?

Bài 12. a) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức(−3)ã8 = 4ã(−6). b) Hóy lập cỏc cặp phõn số bằng nhau từ đẳng thức(−5)ã(−8) = 4ã10.

Lời giải. a) Các cặp phân số bằng nhau lập được là

−3. b) Các cặp phân số bằng nhau lập được là

Bài 13 Lập các cặp phân số bằng nhau từ các số sau2; 6; −1; −12; −3.

Các cặp phân số bằng nhau lập được là

Bài 16 Tìm số nguyên x, y, biết: x

−5 = 3 y ⇒xãy=−15 Ta cú bảng sau: x 1 3 5 15 −1 −3 −5 −15 y −15 −5 −3 −1 15 5 3 1 b) −2 x = y

8 ⇒xãy=−16 Ta cú bảng sau: x 1 2 4 8 16 −1 −2 −4 −8 −16 y −16 −8 −4 −2 −1 16 8 4 2 1

Bài 18 Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?

Bài tập bổ sung

Bài 19 Tìm các số nguyênx,y sao cho −4

Bài 20 Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào? a) b) c) d)

Bài 21 Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:

Bài 23 Tìm các số nguyênx,y thoả mãn −3

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Hãy viết số12 thành một phân số có mẫu là1?

Câu 2 Hai phân số a b và c d (vớib,dkhác 0) bằng nhau khi và chỉ khi

Theo quy tắc hai phân số bằng nhau ta có a b = c d ⇔ad.

Phân số nào dưới đây thể hiện tỷ lệ diện tích phần tô màu so với tổng diện tích của hình, bao gồm cả phần tô màu và phần không tô màu?

Từ hình vẽ, ta thấy

○ Phần tô màu gồm 6 ô vuông đơn vị;

○ Toàn bộ hình gồm 16ô vuông đơn vị.

Do đó phân số biểu diễn diện tích phần được tô màu so với diện tích của toàn bộ hình là

Câu 6 Có bao nhiêu cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn 3 x = y

Vậy có4 cặp số(x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

1) Tính chất cơ bản của phân số

○ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho. a b = aãm bãm với m∈Z, m̸= 0.

Khi chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung, chúng ta vẫn giữ nguyên giá trị của phân số đó Cụ thể, nếu có phân số a/b, thì ta có thể viết lại thành a:m và b:m, trong đó m là ước chung của a và b.

2) Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng một ước chung khác1 và−1 của chúng Nếu tử và mẫu của phân số không có ước chung nào khác 1 và −1 thì phân số được gọi là phân số tối giản.

BB A KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ¤ ✓ Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.

Dạng 1 Chuyển một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó có mẫu dương Để chuyển một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó có mẫu dương, ta thường nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số âm.

Nếu tử số và mẫu số của phân số đều chia hết cho một số âm khác -1, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho số âm đó.

Khi làm việc với các phân số có tử số bằng 0, ta có thể thay đổi mẫu số thành bất kỳ số dương nào mà không làm thay đổi giá trị của phân số, giữ nguyên tử số.

Dạng 2 Điền số thích hợp vào chỗ trống Để điền số thích hợp vào chỗ trống ta sử dụng hai tính chất của phân số ở phần tóm tắt lý thuyết.

Dạng 4 Viết các phân số bằng với một phân số cho trước Giải thích sự bằng nhau của các phân số

Để giải thích sự bằng nhau của các phân số, chúng ta cần áp dụng tính chất cơ bản của phân số, đồng thời có thể đưa các phân số đó về cùng một mẫu số và áp dụng tính chất bắc cầu, cụ thể là nếu a/b = c/d và c/d = e/f thì a/b = e/f.

Dạng 6 Rút gọn phân số Để rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung khác1 và−1của chúng. Để rút gọn 1 lần được phân số tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ƯCLN của chúng.

Dạng 7 Chọn ra các phân số bằng nhau Để chọn ra các phân số bằng nhau, ta thường đưa các phân số đã cho về dạng phân số tối giản Các phân số có dạng tối giản giống nhau thì bằng nhau.

Dạng 8 Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ) dưới dạng phân số với số đo cho trước Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ) dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo các bước sau:

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cụ thể, ta có: a) 4 hg, 15 dag, 232 g tương đương với 4,15 kg b) 8 kg, 36 hg, 205 dag tương đương với 8,36 yến c) 5 tạ, 35 yến, 120 kg tương đương với 5,35 tấn.

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cụ thể, ta có: a) 6 hg, 24 dag, 145 g tương đương với 6,145 kg, viết dưới dạng phân số là 6.145/1 b) 12 kg, 58 hg, 408 dag tương đương với 12.58 kg, viết dưới dạng phân số là 12.58/1 c) 6 tạ, 44 yến, 864 kg tương đương với 6.864 tấn, viết dưới dạng phân số là 6.864/1.

Dạng 9 Tìm các phân số bằng với phân số đã cho Để tìm các phân số bằng với phân số đã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1:Rút gọn phân số đã cho về dạng tối dạng (nếu có thể).

Bước 2:Áp dụng tính chất a b = aãm bãm với m∈Zvà m̸= 0 để tỡm cỏc phõn số thỏa món điều kiện cũn lại.

Ví dụ 38 Viết tập hợp M các phân số bằng với phân số 3

12 và có tử số là số tự nhiên nhỏ hơn 7.

Ví dụ 39 Viết tập hợp N các phân số bằng với phân số −2

Ví dụ 40. a) Tìm tất cả các phân số bằng với 20

50 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30, lớn hơn 10. b) Tìm tất cả các phân số bằng với −5

25 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30, lớn hơn 5.

5 Các phân số cần tìm là 6

5 Các phân số cần tìm là −2

Ví dụ 41. a) Tìm tất cả các phân số bằng với −20

39 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bài 1 Hãy viết các cặp phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

Bài 2 Hãy viết mỗi phân số sau thành hai phân số bằng nó và có mẫu dương:

Bài 4 Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:

Bài 5 Chỉ ra các phân số tối giản trong các phân số sau:

Các phân số tối giản là 3

Bài 6 Rút gọn các phân số sau:

Bài 9 Chỉ ra các nhóm phân số có giá trị bằng nhau trong các phân số sau:

Bài 10 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là: Đề-xi-mét: 15 cm, 35 mm. a) b) Ki-lô-mét: 27 hm, 405 dam.

Mét vuông: 42 dm 2 , 325 cm 2 c) d) Héc-ta: 45 dam 2 , 1500 m 2

Giờ: 15 phút, 240 giây. e) f) Ngày: 22 giờ, 540 phút.

Ki-lô-gam: 14 hg, 36 dag, 125 g. g)

Bài 11. a) Viết tập hợpA các phân số bằng với phân số 30

70 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 25. b) Viết tập hợpB các phân số bằng với phân số −11

33 và có tử số là số tự nhiên nhỏ hơn 5. c) Viết tập hợpC các phân số bằng với phân số −5

20 và có tử số nguyên nhỏ hơn 4 và lớn hơn−3. d) Viết tập hợpD các phân số bằng với phân số −5

20 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30 và lớn hơn 5.

Chuyển một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó có mẫu dương

Để chuyển đổi một phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với một số âm.

Nếu cả tử số và mẫu số của phân số đều chia hết cho một số âm khác -1, chúng ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho số âm đó.

Khi làm việc với các phân số có tử số bằng 0, chúng ta có thể thay đổi mẫu số thành bất kỳ số dương nào mà vẫn giữ nguyên tử số.

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Để điền số thích hợp vào chỗ trống ta sử dụng hai tính chất của phân số ở phần tóm tắt lý thuyết.

Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta có các cách sau:

Viết các phân số bằng với một phân số cho trước Giải thích sự bằng nhau của các phân số 24 Dạng 5 Nhận biết phân số tối giản

Để giải thích sự bằng nhau của các phân số, chúng ta có thể áp dụng tính chất cơ bản của phân số, đó là nếu hai phân số có giá trị bằng nhau thì chúng sẽ có cùng một giá trị Ngoài ra, chúng ta cũng có thể đưa các phân số đó về cùng một mẫu số và áp dụng tính chất bắc cầu, theo đó nếu a/b = c/d và c/d = e/f thì a/b = e/f, giúp chúng ta dễ dàng so sánh và chứng minh sự bằng nhau của các phân số.

Rút gọn phân số

Để rút gọn phân số, cần chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng Việc này giúp tối giản phân số một cách hiệu quả, đảm bảo rằng kết quả đạt được là phân số tối giản nhất.

Chọn ra các phân số bằng nhau

Để xác định các phân số bằng nhau, ta cần chuyển các phân số đã cho về dạng tối giản Các phân số có dạng tối giản giống nhau sẽ được coi là bằng nhau.

Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ) dưới dạng phân số với số đo cho trước

Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, ) dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo các bước sau:

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cụ thể, ta có: a) Đối với ki-lô-gam, 4 hg, 15 dag và 232 g tương đương với 4,232 kg, có thể viết là 4232/1000 b) Về yến, 8 kg, 36 hg và 205 dag tương ứng với 8,36 yến, có thể biểu thị là 836/100 c) Cuối cùng, với tấn, 5 tạ, 35 yến và 120 kg tương đương với 5,35 tấn, có thể viết là 535/100.

Để biểu thị các kết quả dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cụ thể, ta có: a) 6 hg, 24 dag, 145 g tương ứng với 1,45 kg b) 12 kg, 58 hg, 408 dag tương ứng với 15,8 yến c) 6 tạ, 44 yến, 864 kg tương ứng với 8,64 tấn.

Tìm các phân số bằng với phân số đã cho

Để tìm các phân số bằng với phân số đã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1:Rút gọn phân số đã cho về dạng tối dạng (nếu có thể).

Bước 2:Áp dụng tính chất a b = aãm bãm với m∈Zvà m̸= 0 để tỡm cỏc phõn số thỏa món điều kiện cũn lại.

Ví dụ 38 Viết tập hợp M các phân số bằng với phân số 3

Ví dụ 39 Viết tập hợp N các phân số bằng với phân số −2

Ví dụ 40. a) Tìm tất cả các phân số bằng với 20

25 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30, lớn hơn 5.

5 Các phân số cần tìm là 6

Ví dụ 41. a) Tìm tất cả các phân số bằng với −20

39 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bài 1 Hãy viết các cặp phân số sau thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

Bài 2 Hãy viết mỗi phân số sau thành hai phân số bằng nó và có mẫu dương:

Bài 4 Giải thích tại sao các phân số sau đây bằng nhau:

Bài 5 Chỉ ra các phân số tối giản trong các phân số sau:

Các phân số tối giản là 3

Bài 9 Chỉ ra các nhóm phân số có giá trị bằng nhau trong các phân số sau:

Bài 10 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là: Đề-xi-mét: 15 cm, 35 mm. a) b) Ki-lô-mét: 27 hm, 405 dam.

Mét vuông: 42 dm 2 , 325 cm 2 c) d) Héc-ta: 45 dam 2 , 1500 m 2

Giờ: 15 phút, 240 giây. e) f) Ngày: 22 giờ, 540 phút.

Ki-lô-gam: 14 hg, 36 dag, 125 g. g)

Bài 11. a) Viết tập hợpA các phân số bằng với phân số 30

70 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 25. b) Viết tập hợpB các phân số bằng với phân số −11

33 và có tử số là số tự nhiên nhỏ hơn 5. c) Viết tập hợpC các phân số bằng với phân số −5

20 và có tử số nguyên nhỏ hơn 4 và lớn hơn−3. d) Viết tập hợpD các phân số bằng với phân số −5

20 và có mẫu số là số tự nhiên nhỏ hơn 30 và lớn hơn 5.

Trong kho lương thực có tổng cộng 1200 tấn, bao gồm 650 tấn thóc, 300 tấn gạo, và 200 tấn ngô Để tính tỷ lệ phần trăm của từng loại lương thực so với tổng số, ta có thể xác định rằng thóc chiếm khoảng 54.17%, gạo chiếm 25%, và ngô chiếm 16.67% tổng lượng lương thực trong kho.

Số thóc chiếm số phần là 650

Số gạo chiếm số phần là 300

Số ngô chiếm số phần là 200

Bài 14 Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau?

Bài 15 Rút gọn các phân số sau

Bài 16 Tần số của các nốt nhạc tính theo đơn vị Hertz (Hz) được cho như hình sau:

Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn về phân số tối giản.

Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là

Bài 17 Viết tất cả các phân số bằng phân số 18

39 mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.

Câu 1 Phân số nào dưới đây bằng phân số 7

Câu 2 Choa, b, m, n∈Z;b̸= 0, m̸= 0;n=ƯCLN(a, b) Khẳng định nào dưới đâysai?

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta có a b = −a

Do đó khẳng định “a b = a+m b+m” là sai.

Câu 4 Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

−36 là phân số tối giản;

50 không phải là phân số tối giản;

−6 không phải là phân số tối giản;

57 không phải là phân số tối giản.

Câu 5 Có bao nhiêu phân số bằng phân số 2

−4 mà mẫu là số tự nhiên có một chữ số?

8 Vậy có4 phân số bằng phân số 2

−4 mà mẫu là số tự nhiên có một chữ số.

1) Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

○ Tìm một bội chung (thường là bội chung nhỏ nhất) của các mẫu để làm mẫu chung.

○ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

○ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

2) So sánh hai phân số:

○ Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, trước tiên cần chuyển đổi chúng thành hai phân số có cùng mẫu dương Sau khi đã có cùng mẫu, ta chỉ cần so sánh các tử số: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

BB A KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ¤ ✓ Quy đồng mẫu các phân số.

✓ So sánh hai phân số.

Dạng 1 Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số Để tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1:Đưa các phân số đã cho về các phân số tối giản có mẫu dương (nếu cần).

Bước 2:Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số dương đó

Ví dụ 1 Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau:

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định như sau: Đối với phân số có mẫu là 4 và 3, BCNN(4,3) = 12, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 12 Tương tự, với mẫu là 5 và 7, BCNN(5,7) = 35, mẫu chung nhỏ nhất là 35 Đối với mẫu 13 và 5, BCNN(13,5) = 65, nên mẫu chung nhỏ nhất là 65 Cuối cùng, với mẫu 3 và 7, BCNN(3,7) = 21, dẫn đến mẫu chung nhỏ nhất là 21.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được tính dựa trên BCNN: Đối với BCNN(7,4) là 28, nên mẫu chung nhỏ nhất là 28 Tương tự, với BCNN(5,11) là 55, mẫu chung nhỏ nhất là 55 Khi tính BCNN(10,9), ta có mẫu chung nhỏ nhất là 90 Cuối cùng, BCNN(5,8) cho mẫu chung nhỏ nhất là 40.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số Cụ thể, BCNN(2,4) = 4, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 4 Tương tự, với BCNN(3,12) = 12, mẫu chung nhỏ nhất là 12 Đối với BCNN(15,30) = 30, mẫu chung nhỏ nhất là 30 Cuối cùng, BCNN(9,6) = 18 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 18.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được tính dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số nguyên Cụ thể, BCNN(3,6) = 6 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 6 Tương tự, với BCNN(7,28) = 28, mẫu chung nhỏ nhất là 28 Đối với BCNN(20,30) = 60, mẫu chung nhỏ nhất là 60 Cuối cùng, BCNN(12,18) = 36 chỉ ra rằng mẫu chung nhỏ nhất là 36.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số Cụ thể, BCNN(2,4,7) = 28, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 28 Tương tự, BCNN(5,15,2) = 30, nên mẫu chung nhỏ nhất là 30 Đối với BCNN(2,4,6) = 12, mẫu chung nhỏ nhất là 12 Với BCNN(1,5,9) = 45, mẫu chung nhỏ nhất là 45 Ngoài ra, BCNN(2,3,5) = 30 cũng cho mẫu chung nhỏ nhất là 30 Cuối cùng, BCNN(4,7,9) = 252, vì vậy mẫu chung nhỏ nhất là 252.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số trong từng trường hợp cụ thể Cụ thể, BCNN(5,10,2) là 10, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 10 Tương tự, BCNN(21,7,2) cho mẫu chung nhỏ nhất là 42; BCNN(5,3,15) cho mẫu chung nhỏ nhất là 15; BCNN(1,6,9) cho mẫu chung nhỏ nhất là 18; BCNN(3,4,7) cho mẫu chung nhỏ nhất là 84; và cuối cùng, BCNN(7,22,33) cho mẫu chung nhỏ nhất là 462.

Để chuyển đổi một phân số thành dạng phân số có mẫu số dương, trước tiên, cần đưa phân số đó về dạng tối giản Bước đầu tiên là xác định và điều chỉnh mẫu số sao cho nó dương.

Bước 2:Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để đưa phân số đã thỏa mãn điều kiện ởBước 1về phân số có mẫu dương cho trước.

Ví dụ 7 Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 24.

Dạng 3 Quy đồng mẫu số các phân số Để quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm theo quy tắc đã nêu ở phần lí thuyết.

Ví dụ 9 Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

6ã5−6ã7 sau khi rỳt gọn ta được2 và 8

3.Sau khi quy đồng sẽ là 6

7ã4−8ã7 sau khi rỳt gọn ta được 1

7 Sau khi quy đồng sẽ là 7

(−14)ã12 sau khi rỳt gọn ta được 2và 3

12ã(−15) sau khi rỳt gọn ta được 1

10−5ã2ã3 sau khi rỳt gọn ta được 4

(−14)ã5 sau khi rỳt gọn ta được 1

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện quy đồng mẫu số cho các phân số ở các bài từ 1 đến 6 Cụ thể, chúng ta sẽ bắt đầu với bài 1, tiếp theo là bài 2, sau đó là bài 3, rồi đến bài 4, bài 5 và cuối cùng là bài 6 Việc quy đồng mẫu số giúp chúng ta so sánh và thực hiện các phép toán với phân số một cách dễ dàng hơn.

3 sau khi quy đồng sẽ là 3

−5 sau khi quy đồng sẽ là 15

−7 sau khi quy đồng sẽ là −7

4 sau khi quy đồng sẽ là −18

9 sau khi quy đồng là −189

−3; −13 15 sau khi quy đồng sẽ là −12

Để so sánh các phân số, trước tiên cần đưa chúng về dạng phân số có cùng mẫu dương Bước này giúp dễ dàng xác định phân số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn.

Bước 2:So sánh các tử của các phân số mới và kết luận.

Ví dụ 12 So sánh hai phân số sau:

Ví dụ 14 Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Dạng 5 So sánh các phân số không cùng mẫu Để so sánh các phân số không cùng mẫu, ta thường quy đồng mẫu (hoặc so sánh với 0; 1).

9 sau khi quy đồng là 3

−4 sau khi quy đồng là −16

−24 sau khi quy đồng là−72

−48 sau khi quy đồng là 352

Ví dụ 18 Điền số thích hợp vào ô trống:

Ví dụ 20 Đối với phân số ta có tính chất: Nếu a b > c d và c d > p q thì a b > p q Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

Ví dụ 21 Hãy so sánh:

Để so sánh hai đại lượng cùng loại như thời gian, khối lượng hay độ dài, trước tiên cần kiểm tra xem chúng có cùng đơn vị đo hay không Nếu không, cần thực hiện việc chuyển đổi về cùng một đơn vị Ví dụ, 1 giờ tương đương với 60 phút, hay 1 mét bằng 10 decimet.

Bước 2:Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu.

2 giờ và 30 phút. c) 30 dm và 4

Dạng 7 Bài toán có lời văn

Ta đưa bài toán về dạng so sánh các phân số có cùng mẫu.

10 số học sinh thích môn Toán, 5

6 số học sinh thích môn Ngữ Văn, 19

30 số học sinh thích môn Tiếng Anh Môn học nào được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất?

30 nên môn Toán được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất □

4 số học sinh thích bóng rổ, 5

12 số học sinh thích bóng chuyền, 5

6 số học sinh thích bóng bàn Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất?

12 nên môn bóng bàn được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất □

Bài 1 Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau:

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định như sau: Đối với các số 15 và 7, mẫu chung nhỏ nhất là 105; với 8 và 11, mẫu chung nhỏ nhất là 88; đối với 10 và 12, mẫu chung nhỏ nhất là 60; và cuối cùng, với 3 và 21, mẫu chung nhỏ nhất là 21.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số trong phân số Cụ thể, BCNN(9,18) = 18 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 18; BCNN(13,26) = 26 xác định mẫu chung nhỏ nhất là 26; BCNN(23,230) = 230 chỉ ra mẫu chung nhỏ nhất là 230; và BCNN(20,90) = 180 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 180.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số Cụ thể, BCNN(3,6,7) = 42, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 42 Tương tự, với BCNN(9,7,18) = 126, mẫu chung nhỏ nhất là 126 Đối với BCNN(6,10,8) = 120, mẫu chung nhỏ nhất là 120 Ngoài ra, BCNN(1,6,13) = 78 dẫn đến mẫu chung nhỏ nhất là 78 BCNN(3,4,5) = 60 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 60, và cuối cùng, BCNN(2,5,8) = 40 xác định mẫu chung nhỏ nhất là 40.

Bài 4 Viết các phân số dưới đây dưới dạng phân số có mẫu là 30.

Bài 5 Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

33−7ã33 sau khi rỳt gọn ta được −2

9 Sau khi quy đồng sẽ là −18

13ã5ã(−8) sau khi rỳt gọn ta được 5

15−15ã7 sau khi rỳt gọn ta được 2

(−24)ã13 sau khi rỳt gọn ta được −5

Bài 6 Quy đồng mẫu số các phân số ở bài 12.

Bài 9 Điền số thích hợp vào ô trống:

Bài 10 So sánh hai phân số sau:

4 giờ và15 phút. a) 9 dm và 15

Bài 13 So sánh các phân số sau:

Bài 14 Các bạn lớp 6C đăng kí môn học tự chọn thì có 7

8 số học sinh thích môn Tin học, 9

12 số học sinh thích môn Công nghệ, 23

24 số học sinh thích môn Ngoại ngữ Môn học nào được các bạn học sinh lớp 6C đăng kí nhiều nhất?

24 nên môn Ngoại ngữ được các bạn học sinh lớp 6C đăng kí nhiều nhất □

Bài 15 So sanh hai phân số 11

○ Cách 2: Ta có thể so sánh qua một số trung gian.

Bài 16 Tìm tất cả các số nguyênx sao cho −1

72 Suy ra−9≤x≤ −2hay x∈ {−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2}. Vậy tất cả các số nguyênx thoả mãn đề bài là x∈ {−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2} □

Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số

Để tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1:Đưa các phân số đã cho về các phân số tối giản có mẫu dương (nếu cần).

Bước 2:Tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số dương đó

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được tính dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số nguyên Cụ thể, BCNN(4,3) = 12 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 12 Tương tự, với BCNN(5,7) = 35, mẫu chung nhỏ nhất là 35 Đối với BCNN(13,5) = 65, mẫu chung nhỏ nhất là 65 Cuối cùng, BCNN(3,7) = 21 xác định mẫu chung nhỏ nhất là 21.

Mẫu chung nhỏ nhất (MCNN) của các phân số được xác định dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số Cụ thể, BCNN(7,4) = 28 dẫn đến MCNN là 28 Tương tự, BCNN(5,11) = 55 cho MCNN là 55 Đối với BCNN(10,9) = 90, MCNN là 90 Cuối cùng, BCNN(5,8) = 40 xác định MCNN là 40.

BCNN(2,4) = 4, do đó mẫu chung nhỏ nhất của các phân số là 4 BCNN(3,12) = 12, vì vậy mẫu chung nhỏ nhất là 12 BCNN(15,30) = 30 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 30 Cuối cùng, BCNN(9,6) = 18 dẫn đến mẫu chung nhỏ nhất là 18.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được tính dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số Cụ thể, BCNN(3,6) = 6, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 6 Tương tự, với BCNN(7,28) = 28, mẫu chung nhỏ nhất là 28 Đối với BCNN(20,30) = 60, mẫu chung nhỏ nhất là 60 Cuối cùng, BCNN(12,18) = 36 dẫn đến mẫu chung nhỏ nhất là 36.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số đã cho được xác định qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số Cụ thể, BCNN(2,4,7) = 28, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 28 Tương tự, BCNN(5,15,2) = 30, nên mẫu chung nhỏ nhất là 30 Đối với BCNN(2,4,6) = 12, mẫu chung nhỏ nhất là 12 BCNN(1,5,9) = 45 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 45 BCNN(2,3,5) = 30 cũng dẫn đến mẫu chung nhỏ nhất là 30 Cuối cùng, với BCNN(4,7,9) = 252, mẫu chung nhỏ nhất là 252.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số đã cho được xác định qua bội chung nhỏ nhất (BCNN) như sau: BCNN(5,10,2) = 10, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 10; BCNN(21,7,2) = 42, nên mẫu chung nhỏ nhất là 42; BCNN(5,3,15) = 15, vì vậy mẫu chung nhỏ nhất là 15; BCNN(1,6,9) = 18, do đó mẫu chung nhỏ nhất là 18; BCNN(3,4,7) = 84, nên mẫu chung nhỏ nhất là 84; và cuối cùng, BCNN(7,22,33) = 462, vì vậy mẫu chung nhỏ nhất là 462.

Viết các phân số dưới dạng phân số có mẫu dương cho trước

Để chuyển đổi một phân số thành dạng phân số có mẫu số dương, trước tiên, cần đưa phân số đó về dạng tối giản Bước đầu tiên là xác định và điều chỉnh mẫu số sao cho nó dương, nếu cần thiết.

Bước 2:Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để đưa phân số đã thỏa mãn điều kiện ởBước 1về phân số có mẫu dương cho trước.

Quy đồng mẫu số các phân số

Để quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm theo quy tắc đã nêu ở phần lí thuyết.

6ã5−6ã7 sau khi rỳt gọn ta được2 và 8

7 Sau khi quy đồng sẽ là 7

(−14)ã12 sau khi rỳt gọn ta được 2và 3

10−5ã2ã3 sau khi rỳt gọn ta được 4

(−14)ã5 sau khi rỳt gọn ta được 1

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện quy đồng mẫu số cho các phân số từ bài 1 đến bài 6 Cụ thể, các bước quy đồng mẫu số sẽ được áp dụng cho từng bài, bao gồm bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 và bài 6 Mục tiêu là giúp người học hiểu rõ hơn về quy trình quy đồng mẫu số trong toán học.

4 sau khi quy đồng sẽ là −18

−3; −13 15 sau khi quy đồng sẽ là −12

So sánh các phân số đưa được về cùng mẫu

Để so sánh các phân số cùng mẫu, ta làm như sau:Bước 1:Đưa các phân số đã cho về dạng phân số có cùng mẫu dương (nếu cần).

Bước 2:So sánh các tử của các phân số mới và kết luận.

So sánh các phân số không cùng mẫu

Để so sánh các phân số không cùng mẫu, ta thường quy đồng mẫu (hoặc so sánh với 0; 1).

Ví dụ 20 Đối với phân số ta có tính chất: Nếu a b > c d và c d > p q thì a b > p q Dựa vào tính chất này, hãy so sánh:

Ví dụ 21 Hãy so sánh:

Để so sánh hai đại lượng cùng loại như thời gian, khối lượng hay độ dài, trước tiên cần kiểm tra xem chúng có cùng đơn vị đo hay không Nếu không, hãy chuyển đổi chúng về cùng một đơn vị Ví dụ, 1 giờ bằng 60 phút và 1 mét bằng 10 decimet.

Bước 2:Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu.

2 giờ và 30 phút. c) 30 dm và 4

Dạng 7 Bài toán có lời văn

Ta đưa bài toán về dạng so sánh các phân số có cùng mẫu.

10 số học sinh thích môn Toán, 5

6 số học sinh thích môn Ngữ Văn, 19

30 số học sinh thích môn Tiếng Anh Môn học nào được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất?

30 nên môn Toán được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất □

4 số học sinh thích bóng rổ, 5

12 số học sinh thích bóng chuyền, 5

6 số học sinh thích bóng bàn Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất?

12 nên môn bóng bàn được nhiều bạn lớp 6B yêu thích nhất □

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định như sau: Đối với các phân số có mẫu số 15 và 7, mẫu chung nhỏ nhất là 105 Với mẫu số 8 và 11, mẫu chung nhỏ nhất là 88 Trong trường hợp mẫu số 10 và 12, mẫu chung nhỏ nhất là 60 Cuối cùng, đối với mẫu số 3 và 21, mẫu chung nhỏ nhất là 21.

Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số được xác định dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số Cụ thể, BCNN(9,18) = 18 cho thấy mẫu chung nhỏ nhất là 18 Tương tự, BCNN(13,26) = 26 xác định mẫu chung nhỏ nhất là 26 Đối với BCNN(23,230) = 230, mẫu chung nhỏ nhất là 230 Cuối cùng, BCNN(20,90) = 180 chỉ ra rằng mẫu chung nhỏ nhất là 180.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xác định mẫu chung nhỏ nhất (MCNN) của các phân số dựa trên bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số đã cho Cụ thể, BCNN(3,6,7) = 42, do đó MCNN là 42 Tương tự, BCNN(9,7,18) = 126 dẫn đến MCNN là 126 Đối với BCNN(6,10,8) = 120, MCNN là 120 BCNN(1,6,13) = 78 cho thấy MCNN là 78 BCNN(3,4,5) = 60, vì vậy MCNN là 60 Cuối cùng, BCNN(2,5,8) = 40 dẫn đến MCNN là 40.

Bài 4 Viết các phân số dưới đây dưới dạng phân số có mẫu là 30.

33−7ã33 sau khi rỳt gọn ta được −2

9 Sau khi quy đồng sẽ là −18

13ã5ã(−8) sau khi rỳt gọn ta được 5

15−15ã7 sau khi rỳt gọn ta được 2

(−24)ã13 sau khi rỳt gọn ta được −5

Bài 9 Điền số thích hợp vào ô trống:

4 giờ và15 phút. a) 9 dm và 15

Bài 14 Các bạn lớp 6C đăng kí môn học tự chọn thì có 7

8 số học sinh thích môn Tin học, 9

12 số học sinh thích môn Công nghệ, 23

24 số học sinh thích môn Ngoại ngữ Môn học nào được các bạn học sinh lớp 6C đăng kí nhiều nhất?

24 nên môn Ngoại ngữ được các bạn học sinh lớp 6C đăng kí nhiều nhất □

Bài 15 So sanh hai phân số 11

○ Cách 2: Ta có thể so sánh qua một số trung gian.

Bài 16 Tìm tất cả các số nguyênx sao cho −1

72 Suy ra−9≤x≤ −2hay x∈ {−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2}. Vậy tất cả các số nguyênx thoả mãn đề bài là x∈ {−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2} □

Bài 17 yêu cầu sắp xếp các phân số theo một quy luật nhất định Để tìm ra quy luật này, cần quy đồng mẫu các phân số đã cho Sau khi xác định được quy luật, hãy viết tiếp một phân số phù hợp vào chỗ chấm.

15 Vậy phân số cần tìm là 1

45 Vậy phân số cần tìm là 1

Bạn Việt là một người đam mê đạp xe vào cuối tuần Vào thứ Bảy, bạn đã hoàn thành quãng đường 31 km trong 2 giờ, trong khi vào Chủ Nhật, bạn đã đạp xe 46 km trong 3 giờ Để so sánh tốc độ đạp xe, vào thứ Bảy, tốc độ của bạn Việt là 15,5 km/h, còn vào Chủ Nhật là 15,33 km/h Như vậy, bạn Việt đạp xe nhanh hơn vào ngày thứ Bảy.

Vận tốc ngày thứ bảy bạn Việt đi là 31

Vận tốc ngày chủ nhật bạn Việt đi là 46

Vậy ngày thứ bảy bạn Việt đạp xe nhanh hơn ngày chủ nhật □

Bài 21 Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

Bài 22 Tìm số tự nhiênx sao cho 1

Câu 1 Sắp xếp các phân số 5

6 theo thứ tự từ bé đến lớn là

Câu 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Không có phân số nào lớn hơn 4

B Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn1.

C Hai phân số cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì lớn hơn.

D Nếu một phân số có tử nhỏ hơn mẫu, tử và mẫu đều dương thì phân số đó nhỏ hơn1.

Giữa4và 5không có số nguyên nào nên khẳng định “Không có phân số nào lớn hơn 4

Câu 3 Khẳng định nào dưới đâysai?

5 học sinh thích bóng rổ, 1

3 số học sinh thích cầu lông, 3

25 số học sinh thích cờ vua, 11

75 số học sinh thích bóng bàn Môn thể thao được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất là

A bóng rổ B cờ vua C cầu lông D bóng bàn.

75 nên bóng rổ là môn thể thao được yêu thích nhất.

Câu 5 Bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D có số học sinh bằng nhau Biết lớp 6A có số học sinh nữ chiếm 2

3 số học sinh cả lớp, lớp 6B có số học sinh nữ chiếm 4

9 số học sinh cả lớp, lớp 6C có số học sinh nữ chiếm 3

5 số học sinh cả lớp, lớp 6D có số học sinh nữ chiếm 8

15 số học sinh cả lớp Lớp có số học sinh nữ nhiều nhất là

45 nên lớp 6A có số học sinh nữ chiếm nhiều nhất.

Câu 6 Số nguyênx thỏa mãn −10

A MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Bài 1 Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

Lời giải. a) Ta có ƯCLN(12,15) = 3 Do đó 12

−5. b) Ta có ƯCLN(24,36) = 12 Do đó −24

Bài 2. a) Rút gọn phân số −2

−6 về phân số tối giản. b) Viết tất cả các phân số bằng phân số −2

−6 mà mẫu số là số tự nhiên có một chữ số.

Lời giải. a) Ta có ƯCLN(2;6)= 2 Do đó −2

−6 bằng các phân số có mẫu số là số tự nhiên có một chữ số là: 1

Bài 3 Quy đồng mẫu những phân số sau:

Bài 4 Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

Tử số là −43, mẫu số là 19; a) b) Tử số là −123, mẫu số là −63.

19 ; đọc là: âm bốn mươi ba phần mười chín. b) Viết là: −123

−63 ; đọc là: âm một trăm hai mươi ba phần âm sáu mươi ba.

Bài 5 Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

Bài 7 Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

Bài 8. a) Rút gọn phân số −21

39 về phân số tối giản. b) Viết tất cả các phân số bằng −21

39 mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số.

Lời giải. a) Ta có ƯCLN(21,39) = 3 Do đó: −21

39 bằng các phân số có mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là

Bài 9 Quy đồng mẫu những phân số sau:

Bài 10 Trong các phân số sau, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:

25 là phân số tối giản;

50 không bằng một trong những phân số còn lại □

Bài 11 Viết phân số biểu thị phần tô màu trong các hình sau

Số tiền (triệu đồng) từng người nhận được từ kinh doanh

Bài 13 Các cặp phân số sau đây có bằng nhau hay không? Vì sao?

Bài 14 Tìm số nguyên xsao cho x

Lời giải. a) Từ cách viết−35 = −35

1 , ta có x=−35. b) Đưa về tỡm số nguyờnx sao cho xã28 = 7ã(−12).

Ta có28x=−84 Ta tìm được x= (−84) : 28 =−3.

Vậy x=−3. c) Đưa về tỡm số nguyờnx sao cho (−30)ã(−16) =xã24.

Ta có24x= 480 Ta tìm được x= 480 : 24 = 20.

Bài 15 yêu cầu viết các phân số sau: a) Âm 17/42; b) 33/-79; c) 309/1001; d) -48/-23.

Lời giải. a) Âm mười bảy phần bốn mươi hai là −17

42 b) Ba mươi ba phần âm bảy mươi chín là 33

−79. c) Ba trăm linh chín phần một nghìn linh một là 309

1001. d) Âm bốn mươi tám phần âm hai mươi ba −48

4 Nêu hai cách vẽ và tô màu.

Có thể làm theo hai cách sau

○ Vẽ thêm một đoạn thẳng “chia đôi”hình vẽ để tạo ra 4ô giống nhau, sau đó tô màu3 ô.

Vẽ hai đoạn thẳng song song với chiều dài của hình chữ nhật ban đầu để tạo ra bốn hình chữ nhật giống nhau Sau đó, tô màu cho ba hình chữ nhật này để tạo sự nổi bật và thu hút.

Bài 17 Một bể bơi có máy bơmA để bơm nước vào bể Nếu bể không có nước, máy bơm sẽ bơm đầy bể trong

Vào lúc 7 giờ, bể bơi được vệ sinh bằng máy bơm B, có nhiệm vụ tháo nước ra khỏi bể Nếu bể bơi đầy nước, máy bơm B có khả năng bơm hết nước chỉ trong 5 giờ Hãy điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp vào bảng dưới đây.

Lượng nước bơm được so với lượng nước đầy bể sau Máy bơm

Bài 18 Thay dấu ? bằng số nguyên thích hợp.

Bài 19 Điền số nguyên thích hợp vào ô trống

Lời giải. a) Quy về bài toỏn tỡmx biết(−12)ãx= 44ã3 Vậy x= 44ã3

−12 =−11. b) Quy về bài toỏn tỡm x biết25ã63 = (−45)ãx Vậyx= 25ã63

Bài 20 Giải thích tại sao?

Lời giải. a) Nhận thấy ngay2018ã2021̸= (−2019)ã2020vỡ số dương khỏc số õm. b) Nhận thấy ngay(−20182019)ã(−20202021)̸= 20192020ã20192020vỡ số lẻ khỏc số chẵn.

Bài 21 Kiểm tra khẳng định18ã(−5) = (−15)ã6 Từ khẳng định đú, viết phõn số bằng phõn số 18

−15 Cũng từ khẳng định đó, có thể có những cặp phân số nào khác mà bằng nhau?

Khẳng định18ã(−5) = (−15)ã6đỳng vỡ cựng bằng −90.

−5. Nếu viết thành(−5)ã18 = 6ã(−15)ta cú −5

Nếu viết thành(−5)ã18 = (−15)ã6 ta cú −5

Nếu viết thành18ã(−5) = 6ã(−15)ta cú 18

Bài 22 trình bày số liệu nhiệt độ ở đỉnh Phan-xi-păng vào ngày 20/12/2019 Hãy xác định phân số thể hiện nhiệt độ trung bình trong ngày dựa trên dữ liệu đã cho.

Hình vẽ thể hiện số đo nhiệt độ trong ngày được ghi nhận tại 8 thời điểm, cách nhau 3 giờ Nhiệt độ trung bình trong ngày được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các số đo này, với kết quả có thể coi là −2.

C là nhiệt độ trung bình trong ngày21/12/2019 □

Bài 23 Quy đồng mẫu số hai phân số sau

Lời giải. a) Nhận xột(−9)ã(−3) = 27, nờn chỉ cần viết 5

Bài 24 Quy đồng mẫu số các phân số sau

Lời giải. a) Nhận xột (−5)ã6 =−30 và 15ã(−2) = −30 nờn ta chỉ cần viết hai phõn số chưa cú mẫu−30 về phõn số có mẫu −30 Cụ thể có 11

−30. b) Nhận xột(−3)ã(−12) = 36;9ã4 = 36và 12ã3 = 36, nờn cú cỏch quy đồng:

54 , sau đó rút gọn tiếp). d) −1515

Bài 26 Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng thời gian sau theo giớ.

Bài 27 Quy đồng mẫu số các phân số sau

Bài 28 Viết các số sau thành các phân số có cùng mẫu số (chọn mẫu số chung là số dương nhỏ nhất nếu được).

Bài 30 Hình vẽ sau minh họa tính chất nào của phân số?

Lời giải. a) Hìnha)minh họa tính chất1 của phân số Å2

20 ã b) Hìnhb) minh họa tính chất2của phân số Å12

Bài 31 Nêu hai cách giải thích các phân số sau bằng nhau (dùng khái niệm bằng nhau và dùng tính chất).

Bài 32 Dùng phân số để viết các đại lượng khối lượng sau theo tạ, theo tấn.

Bài 33 Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng dung tích sau theo lít.

Bài 34 Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong mỗi hình vẽ sau Hình a

BB A SO SÁNH PHÂN SỐ HỐN SỐ DƯƠNG

Bài 36 Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

Bạn Hà đã thể hiện thời gian trong ngày của mình qua hình vẽ Hãy hỏi bạn Hà về hoạt động mà bạn ấy dành nhiều thời gian nhất và ít thời gian nhất Ngoài ra, hãy sắp xếp các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần để dễ dàng so sánh.

Tự học Ăn Học ở trường Hoạt động khác Ngủ

Lời giải. a) Từ hình vẽ, suy ra

○ Bạn Hà dành thời gian cho việc ngủ là nhiều nhất;

○ Bạn Hà dành thời gian cho việc ăn là ít nhất. b) Ta có 1

Bài 38 Chọn số thích hợp cho ? :

Bài 39 So sánh hai phân số

Bài 41 Sắp xếp các số theo thứ tự a) tăng dần −4; 10

Lời giải. a) Trước hết ta có−4 = −4

So sánh hai phân số dương 10

So sánh hai phân số âm −4

1 Phân số âm nhỏ hơn phân số dương, nên ta có −9

3 Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần 9

So sánh hai phân số dương 47

So sánh hai phân số âm −25

8 Phân số âm nhỏ hơn phân số dương, nên ta có −25

1. Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần 4;47

Bài 42 Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

−2 là khẳng định đúng. b) Ta có −4

Bài 43 Tìm số nguyên xthỏa mãn

7 có cùng mẫu dương với hai phân số −3

Ta chỉ cần chọn số nguyênx sao cho −3< x

Tiêu đề	Toán 6 Phân Dạng Và Bài Tập Tập 2
Tác giả	GV. Nguyễn Bỉnh Khởi
Trường học	Chân Trời Sáng Tạo
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	817,94 KB