Khóa luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập đạo hàm và ứng dụng nhằm phát triển năng lực cho học sinh

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN VŨ THỊ PHƯƠNG DUNG BÙI KIM TÙNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆPNGÀNH: SƯ PHẠM T

i ỦY BAN NHÂN DÂN TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN VŨ THỊ PHƯƠNG DUNG BÙI KIM TÙNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH KLTN kinh tế học KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: SƯ PHẠM TỐN TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS PHẠM SỸ NAM TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2016 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu chúng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác TP.Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng năm 2016 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Vũ Thị Phương Dung Bùi Kim Tùng KLTN kinh tế học iii LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu thực khóa luận, chúng tơi cố gắng nỗ lực Để hồn thành tốt khóa luận này, chúng tơi nhận động viên, giúp đỡ tận tình Q thầy, cơ, gia đình bạn bè Nhân chúng tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, Khoa Tốn – Ứng dụng trường Đại học Sài Gịn tận tình giảng dạy suốt bốn năm học để chúng tơi có tảng tri thức kinh nghiệm sống quý báu làm hành trng cho sau Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn TS Phạm Sỹ Nam Thầy người giảng dạy kiến thức tảng, tận tình giúp chúng tơi hồn thành khóa luận cách tốt Tiếp xúc với thầy học hỏi cách thức làm việc khoa học, nhiệt tình, tính cẩn thận nghiên cứu học bổ ích sống KLTN kinh tế học Chúng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè ln quan tâm động viên, khích lệ tinh thần chúng tơi suốt thời gian thực khóa luận Cuối cùng, chúng tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Quý thầy, hội đồng chấm khóa luận dành thời gian quý báu để xem xét góp ý cho điểm cịn thiếu sót giúp chúng tơi rút kinh nghiệm cho khóa luận q trình nghiên cứu sau Rất mong nhận bảo tận tình Q thầy, góp ý chân thành bạn Xin chân thành cảm ơn TP Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng năm 2016 Tác giả khóa luận Vũ Thị Phương Dung – Bùi Kim Tùng MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục cụm từ viết tắt MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục tiêu nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đóng góp luận văn Chương I KLTN kinh tếCHUNG học KIẾN THỨC Định nghĩa, vai trò ý nghĩa đạo hàm 1.1 Định nghĩa 1.2 Ý nghĩa 1.3 Vai trị đạo hàm chƣơng trình Tốn phổ thơng 1.4 Vai trị đạo hàm sống Các khái niệm phân loại cấp độ nhận thức 10 2.1 Khái niệm lực 10 2.2 Các cấp độ nhận thức 11 Thực trạng việc dạy học giải tập đạo hàm ứng dụng trường THPT 3.1 Về việc học học sinh 12 3.2 Về giảng dạy giáo viên 13 3.3 Biện pháp 13 Chương II XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH Bài tập liên quan đến khái niệm đạo hàm 14 Bài tập ứng dụng đạo hàm 23 2.1 Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số 23 2.2 Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị 32 2.3 Ứng dụng đạo hàm chứng minh phƣơng trình có nghiệm 39 2.4 Ứng dụng đạo hàm giải phƣơng trình 43 2.5 Ứng dụng đạo hàm giải bất phƣơng trình 49 2.6 Ứng dụng đạo hàm giải hệ phƣơng trình 54 2.7 Ứng dụng đạo hàm tìm tham số để phƣơng trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình có nghiệm 62 KLTN kinh tế học 2.8 Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức 80 2.9 Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 99 2.10 Ứng dụng đạo hàm để giải tập có liên quan đến thực tiễn 113 KẾT LUẬN 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT  : Với tất  : Tƣơng đƣơng  : Thuộc  : Tồn  : Suy  : Vô  ;  : Khoảng  ; , ;  : Nửa khoảng  ;  : Đoạn VT: Vế trái VP: Vế phải KLTN kinh tế học PT: Phƣơng trình THPT: Trung học phổ thông GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa HD: Hƣớng dẫn PPDH: Phƣơng pháp dạy học MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Mơn Tốn mơn học tạo nhiều hội giúp học sinh (HS) phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tƣ trừu tƣợng, xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, từ rèn cho HS trí thơng minh, sáng tạo Trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 – THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lƣợng kiến thức thời gian chƣơng trình mơn Tốn, kiến thức đạo hàm chiếm tỷ trọng lớn đề thi THPT quốc gia đề thi tuyển sinh vào trƣờng Đại học, Cao đẳng Trung cấp chuyên nghiệp Bởi vậy, việc sử dụng đạo hàm hàm số để giải toán nội dung cần thiết hữu ích em HS lớp 12 Đạo hàm nội dung chƣơng trình tốn phổ thơng, hai phép tính giải tích Đạo hàm cơng cụ giúp nghiên cứu tính kinh chất hàm số nhƣ tínhKLTN đồng biến, nghịchtế biến,học tính lồi lõm, cực trị, điểm tới hạn hàm số Vận dụng tính chất đạo hàm cịn giúp HS giải đƣợc toán Đại số nhƣ: giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, bất đẳng thức… Ngồi ra, đạo hàm ứng dụng lĩnh vực khác nhƣ: tốn tính vận tốc, gia tốc chuyển động vật lý, toán cực trị kinh tế, chuyển động… Thực tế dạy học Toán trƣờng THPT cho thấy cịn nhiều học sinh gặp khó khăn sử dụng kiến thức đạo hàm để giải tập, nguyên nhân em không hiểu sâu sắc khái niệm ứng dụng kiến thức Chính lý nêu chọn đề tài để nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống tập đạo hàm ứng dụng nhằm phát triển lực cho học sinh” II Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu khóa luận phân loại dạng tập đạo hàm xây dựng hệ thống tập phù hợp với cấp độ nhận thức nhằm giúp HS phát triển lực học Toán III Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận nghiên cứu trình bày nội dung sau: + Hệ thống kiến thức đạo hàm + Xây dựng hệ thống tập đạo hàm ứng dụng nhằm phát triển lực cho HS IV Đóng góp luận văn Về mặt lý luận, tổng hợp kiến thức lực, cấp độ nhận thức phân tích ý nghĩa kiến thức đạo hàm chƣơng trình phổ thơng Về mặt thực tiễn, khóa luận tài liệu tham khảo cho GV HS giảng dạy học tập khái niệm đạo hàm ứng dụng KLTN kinh tế học Chương I KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa, vai trò ý nghĩa đạo hàm 1.1 Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa đạo hàm điểm 1.1.1.1 Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng (a, b) x0  (a, b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim xx0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 giới hạn đƣợc gọi đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 , ký hiệu f '( x0 ) y '( x0 ) , tức là: f '( x0 )  lim xx0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 KLTN kinh tế học 1.1.1.2 Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Cách 1:Tính trực tiếp f '( x0 )  lim xx0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Cách 2: Để tính đạo hàm hàm số f điểm x0 , ta thực bƣớc: Bƣớc 1: Cho x0 số gia x, tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Bƣớc 2: Lập tỉ số x y Bƣớc 3: Tính f '( x0 )  lim x  x0 Bƣớc 4: Kết luận [9] y x 1.1.2 Định nghĩa đạo hàm cấp cao Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x   a; b  Khi đó, hệ thức y '  f '  x  xác định hàm số khoảng (a;b) Nếu hàm y '  f '  x  lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y ' đạo hàm cấp hai hàm số y  f  x  x kí hiệu y '' f ''( x) Chú ý: + Đạo hàm cấp hàm số y  f  x  đƣợc định nghĩa tƣơng tự kí hiệu y ''' f '''( x) f 3  x  + Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp n  , kí hiệu f  n1  x   n  , n   Nếu f  n1  x  có đạo hàm đạo hàm đƣợc gọi đạo hàm cấp n f ( x) , kí hiệu y  n f  n KLTN kinh tế học  x  f n  x    f  n1  x   ' 1.2 Ý nghĩa 1.2.1 Ý nghĩa hình học 1.2.1.1 Ý nghĩa hình học đạo hàm: Cho hàm số y  f ( x) xác định (a;b) có đạo hàm x0  (a, b) Gọi (C ) đồ thị hàm số Đạo hàm hàm số y  f ( x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T (C ) điểm M  x0 ; f  x0   [9]