Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận giáo dục toán thực (realistic mathematics education)

Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Các khái niệm, thuật ngữ được dùng trong luận án

1.1.1 Cách hiểu về nghĩa của từ “Realistic” và thuật ngữ “Realistic Mathematics Education”

Theo Niss (Van den Heuvel-Panhuizen, 2020), có sự khác biệt trong cách hiểu từ “Realistic” giữa Đan Mạch và Hà Lan Ở Hà Lan, theo RME, “thực” và “thực tế” liên quan đến thế giới kinh nghiệm và cảm xúc của học sinh, không nhất thiết phải phản ánh thực tại bên ngoài Các câu chuyện cổ tích và trò chơi giả tưởng cũng được coi là thực tế nếu học sinh cảm nhận như vậy Ngược lại, Đan Mạch nhấn mạnh vào thực tế khách quan, tập trung vào môi trường xung quanh như gia đình, bạn bè, trường học và cộng đồng Trong khi đó, RME coi “Realistic” bao gồm cả các bài toán từ tình huống thực tế và những trải nghiệm mà học sinh cảm nhận như thật.

“hiện thực hóa”; tạo ra một tình huống “thật” cho chính HS.

Thuật ngữ “realistic” trong RME thường bị hiểu nhầm là chỉ tập trung vào thực tiễn và tính xác thực của vấn đề Theo Van den Heuvel-Panhuizen, việc hiểu đúng về RME là cần thiết để áp dụng hiệu quả trong giáo dục toán học.

Thuật ngữ “realistic” xuất phát từ động từ Hà Lan “zich realiseren”, có nghĩa là “tưởng tượng”, và đề cập đến việc học sinh (HS) được đặt vào những tình huống mà họ có thể hình dung, thay vì chỉ tập trung vào tính thực tế Lê Tuấn Anh (2020) cũng đồng tình với Niss, cho rằng cả những câu chuyện cổ tích và bài toán thuần túy đều có thể tạo ra bối cảnh học tập phù hợp, miễn là chúng có thực trong suy nghĩ của HS Do đó, từ “thực” trong luận án này cần được hiểu rộng rãi, bao gồm cả những vấn đề thực tiễn trong cuộc sống và những vấn đề có thực trong tư duy của HS, nhằm khuyến khích các em tưởng tượng và tham gia tích cực vào quá trình học tập.

Tại Việt Nam, thuật ngữ "Realistic Mathematics Education" được biết đến với nhiều tên gọi khác nhau như Giáo dục Toán thực tiễn, Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn, và Toán học trong ngữ cảnh Mặc dù chưa có sự thống nhất về cách gọi, trong luận án này, tác giả sẽ sử dụng thuật ngữ "Giáo dục toán thực" để thay thế cho "Realistic Mathematics Education" (RME).

Từ bây giờ, trong tất cả các nội dung của luận án, khi đề cập đến RME, chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng đó là tên gọi “Giáo dục toán thực”.

1.1.2 Vấn đề gắn với bối cảnh, bài toán gắn với bối cảnh

Trong RME, các vấn đề liên quan đến bối cảnh được thiết kế để hỗ trợ học sinh khám phá toán học một cách sâu sắc, giúp họ hiểu rõ hơn về toán học hình thức Những "vấn đề gắn với bối cảnh" là những tình huống thực tế mà học sinh đã trải nghiệm, từ đó tạo điều kiện cho việc học trở nên gần gũi và dễ tiếp cận hơn.

Bài toán gắn với bối cảnh được định nghĩa là “bài toán mà giả thiết và kết luận có thực theo kinh nghiệm hoặc hiểu biết của học sinh, có thể liên quan đến thực tiễn hoặc nằm trong nội bộ môn Toán” (Gravemeijer, K.P.E., & Doorman, M., 1999, tr 111) Điều này cho thấy sự quan trọng của việc kết nối kiến thức toán học với thực tế và trải nghiệm của học sinh (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4).

Bối cảnh trong RME đóng vai trò quan trọng, vì nó là nguồn gốc chứa đựng hoạt động của học sinh Có bốn loại bối cảnh: (1) bối cảnh tưởng tượng, nơi con người sáng tạo ra nhưng vẫn liên quan đến thuật ngữ thực tiễn; (2) bối cảnh có yếu tố thực tiễn, với một số từ và nội dung hiếm khi xảy ra; (3) bối cảnh đã được mô hình hóa và toán học hóa, đơn giản hóa các nội dung thực tiễn nhưng vẫn gần gũi với học sinh; (4) bối cảnh thực tế, nơi học sinh nhận thức và cảm thấy thiết thực trong cuộc sống (theo Nguyễn Tiến Trung và cộng sự, 2022).

Một số quan niệm về RME

Hiện nay, có nhiều quan niệm khác nhau về cách hiểu RME, theo nghiên cứu của Searle và Barmby (2012) cùng với Sumitro.

RME, hay Học tập theo bối cảnh, được định nghĩa là việc học toán thông qua giải quyết các vấn đề thực tế có ý nghĩa (2008) Nhiều nghiên cứu cho rằng RME là lý thuyết học tập dựa trên trải nghiệm tự nhiên của học sinh, nhấn mạnh kỹ năng tư duy, lập luận, xử lý, thảo luận và hợp tác để học sinh tự giải quyết vấn đề (Laurens et al., 2017) Học sinh có thể áp dụng các hoạt động toán học để giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, cả cá nhân lẫn nhóm (Herman et al., 2019) Ngoài ra, RME cũng được coi là phương pháp giúp xây dựng khái niệm toán học trong đời sống hàng ngày (Putri Yuanita et al., 2020; Rahayu et al., 2021; Suwandayani et al., 2020) Quan điểm này được đồng tình bởi Usman Mulbar và Ahmad Zaki.

Theo Heriyadi và Prahmana (2018), RME là phương pháp học tập sáng tạo, nhấn mạnh vai trò của toán học như một hoạt động của con người gắn liền với đời sống thực tế Phương pháp này sử dụng bối cảnh thế giới thực làm điểm khởi đầu cho việc học, giúp việc học toán trở nên có ý nghĩa và hợp lý hơn.

RME (Research Mathematics Education) luôn kết nối các vấn đề toán học với bối cảnh thực tế, giúp học sinh học tập thông qua trải nghiệm trong cuộc sống hàng ngày (Hough, S., Gough, S., & Solomon, Y., 2019; Purwitaningrum, R., & Prahmana, R C I., 2021) Hutkemri Zulnaidi và các cộng sự cũng chia sẻ quan điểm tương tự.

RME, theo quan điểm của năm 2018, là một phương pháp học tập sáng tạo, nhấn mạnh rằng toán học là một hoạt động của con người Phương pháp này cần được liên kết chặt chẽ với cuộc sống thực, sử dụng bối cảnh thế giới thực làm điểm khởi đầu cho quá trình học tập.

Đặc trưng cơ bản của RME

Năm 1987, Adri Treffers đã công bố khung lý thuyết về giáo dục toán học theo lĩnh vực cụ thể, dựa trên công trình của Wiskobas và sự hợp tác với Freudenthal Lý thuyết RME được tóm gọn qua ba thuật ngữ: Khám phá có hướng dẫn, hiện tượng học trong dạy học và mô hình tự phát triển Tuy nhiên, trong luận án này, chúng tôi chỉ tập trung vào hai đặc trưng chính của RME là “Khám phá có hướng dẫn” và “mô hình tự phát triển”.

1.3.1 Khám phá có hướng dẫn (Guided-reinvention)

Khám phá có hướng dẫn, theo Freudenthal (1973), cho rằng học sinh nên trải nghiệm toán học như một hoạt động của con người và được hướng dẫn bởi giáo viên trong quá trình khám phá Lịch sử toán học là nguồn cảm hứng để thiết kế lộ trình cho học sinh tái khám phá toán học Freudenthal nhấn mạnh rằng học sinh cần tìm ra những điều mới mẻ mà giáo viên đã biết, thay vì chỉ tiếp cận kết quả của người khác Ông phản đối việc dạy toán học theo cách truyền thống, cho rằng toán học là một tiến trình và không chỉ là những định lý hay mệnh đề in trong sách Ông mở rộng khái niệm về sản phẩm của hoạt động toán học, bao gồm chứng minh, định nghĩa, ký hiệu và cách tổ chức Freudenthal ủng hộ việc giáo dục toán học nên tập trung vào toán học như một hoạt động, thay vì một hệ thống có sẵn.

Con người cần học toán không chỉ như một hệ thống khép kín, mà còn như một hoạt động thực tiễn, nhằm toán học hóa các khía cạnh của cuộc sống Điều này bao gồm cả việc phát triển khả năng toán học hóa chính các khái niệm toán học.

Lý thuyết RME giúp học sinh kết nối các đại diện không chính thức với toán học hình thức, từ đó phát triển sự hiểu biết về các bối cảnh toán học khác nhau và khả năng lựa chọn mô hình phù hợp để giải quyết vấn đề Đặc trưng "khám phá có hướng dẫn" yêu cầu giáo viên thực hiện các phương pháp giảng dạy cụ thể, đồng thời khuyến khích học sinh tham gia tích cực Các tiêu chí tham gia bao gồm việc lắng nghe và đặt câu hỏi trong giao tiếp, cũng như việc giáo viên tạo điều kiện cho học sinh sử dụng phác thảo và sơ đồ trong quá trình giải quyết vấn đề Phản hồi và điều phối từ giáo viên cũng rất quan trọng, bao gồm yêu cầu học sinh giải thích và thảo luận về các chiến lược khác nhau.

Freudenthal nhấn mạnh tầm quan trọng của "khám phá có hướng dẫn" trong việc học toán, cho rằng học sinh cần có cơ hội trải nghiệm quá trình học giống như cách toán học được phát minh Các hoạt động hướng dẫn nên cung cấp cho học sinh những tình huống thực tế để từ đó hình thành kiến thức Ban đầu, học sinh cần huy động kiến thức, suy nghĩ về cách giải quyết vấn đề và phỏng đoán tính phù hợp của giải pháp Học sinh không học toán chỉ bằng cách đoán.

Theo Gravemeijer (2020), học sinh nên tự mình khám phá kiến thức thay vì chỉ tiếp thu từ giáo viên Quá trình tư duy này, theo lý thuyết RME, được coi trọng hơn việc chỉ đạt được các khái niệm hay định lý toán học Mặc dù học sinh không cần phải lặp lại quá trình học tập của nhân loại (Freudenthal, 1991), nhưng họ vẫn có cơ hội để khám phá lại toán học với sự hỗ trợ từ giáo viên, tài liệu học tập, hoặc từ bạn bè trong nhóm học.

Chúng ta cần nhận thức rằng học sinh không thể tự khám phá mọi kiến thức một cách độc lập Việc yêu cầu học sinh tìm hiểu lại tất cả các kiến thức liên quan đến môn học mà xã hội mong muốn là điều không khả thi, chủ yếu do hạn chế về thời gian I.Ia.Leùcne (1977) cũng đã nhấn mạnh điều này.

Dạy học là quá trình truyền thụ kinh nghiệm xã hội cho thế hệ trẻ, vì vậy việc tổ chức giáo dục yêu cầu học sinh phải khám phá lại những kiến thức đã được tích lũy từ trước là điều kỳ quái.

1.3.2 Mô hình tự phát triển (Self-developed model)

Một mô hình có thể bao gồm việc tạo ra bản vẽ, sơ đồ hoặc bảng, cũng như phát triển các ký hiệu không chính thức hoặc sử dụng ký hiệu toán học thông thường (Gravemeijer, K P E., 1999; Gravemeijer, K P E., van Galen, F., & Keijzer, R., 2005, tr 3) Các mô hình RME được thiết kế nhằm hỗ trợ học sinh tiến tới hiểu biết hình học (THH) và giúp họ chuyển từ hoạt động toán học không chính thức sang hoạt động toán học hình thức (Bakker, A., 2004; Doorman, L.M., 2005).

RME bắt đầu bằng những vấn đề gắn với bối cảnh Đã có nhiều báo cáo cho thấy

Học sinh (HS) thể hiện sự sáng tạo và thành công khi giải quyết các bài toán mới, hấp dẫn trong bối cảnh thực tế Công trình của Lesh và Harel (2003) nhấn mạnh rằng hoạt động của HS không chỉ là áp dụng các ý tưởng toán học hiện có mà còn là phát triển các ý tưởng toán học mới Việc đặt vấn đề trong bối cảnh thực tiễn giúp HS kích thích tư duy và sáng tạo.

HS cần thấy quá trình giải quyết vấn đề có ý nghĩa, bắt đầu từ bối cảnh cụ thể và phát triển thành các thực thể toán học trừu tượng Các mô hình này phát sinh từ hoạt động của HS và lập luận toán học có mục tiêu, nhằm phát triển các khái niệm liên quan Cuối cùng, “mô hình của” hoạt động toán học không chính thức phải chuyển thành “mô hình cho” lập luận toán học hình thức Trong phương pháp RME, các mô hình không được xem là thực thể bên ngoài mà được tạo ra một cách có nhận thức từ ý nghĩa mà HS trải nghiệm trong các tình huống cụ thể.

Phương pháp tiếp cận “mô hình tự phát triển” nhấn mạnh vào quá trình học tập dài hạn, nơi một mô hình không chính thức tiến hóa thành một mô hình phức tạp hơn gắn liền với bối cảnh cụ thể Những mô hình này phát sinh từ hoạt động và lý luận trong các tình huống nhất định, với mối quan hệ tương tác giữa mô hình và tình huống được hình thành và phát triển song song trong quá trình hoạt động mô hình hóa.

Gravemeijer, K P E (1994, tr 101) đã giới thiệu "mô hình tự phát triển" bằng cách phân chia thành 4 cấp độ: cấp độ tình huống, cấp độ "mô hình của", cấp độ "mô hình cho" và cấp độ toán học hình thức.

Mô hình tự phát triển, theo Gravemeijer, K P E (1999), được giới thiệu như một giải pháp thay thế cho các "mô hình trực quan" (mô hình didactical) Hình 1.1 minh họa bốn cấp độ của mô hình này, nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển các phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.

Mô hình trực quan giúp học sinh tiếp cận toán học trừu tượng dễ dàng hơn, đặc biệt ở cấp tiểu học và trung học cơ sở, nơi chúng thường được sử dụng để thể hiện các khái niệm và đối tượng toán học Tuy nhiên, một vấn đề tồn tại là các biểu diễn bên ngoài không luôn đi kèm với ý nghĩa nội tại Từ góc độ kiến tạo, có thể lập luận rằng ý nghĩa của các biểu diễn này phụ thuộc vào kiến thức và sự hiểu biết của người giải thích Do đó, để diễn giải chính xác các mô hình, học sinh cần có kiến thức và sự hiểu biết được truyền đạt qua các mô hình cụ thể.

Toán học hóa trong RME

1.4.1 Quan niệm về toán học hóa

Freudenthal nhấn mạnh rằng toán học gắn liền với thực tiễn, và việc học toán không chỉ đơn thuần là tiếp nhận kiến thức có sẵn Thay vào đó, đó là một quá trình thiết lập và giải quyết vấn đề từ thực tiễn hoặc trong nội tại của toán học, nhằm xây dựng kiến thức mới Ông gọi quá trình này là THH.

THH trong RME liên quan đến việc tổ chức và nghiên cứu các thực tế thông qua các phương tiện toán học Điều này có nghĩa là chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, cũng như tổ chức và (tái) xây dựng các khái niệm trong thế giới toán học.

"Thực tế" có thể được hiểu là cuộc sống thực, thế giới tưởng tượng hoặc các tình huống toán học, miễn là chúng có ý nghĩa và có thể hình dung được đối với học sinh Điều này đặc biệt quan trọng vì các yếu tố cốt lõi của những tình huống này đã được học sinh trải nghiệm và hiểu biết trước đó.

Toán học hóa trong ứng dụng Toán học hóa và sự phản ánh

Trừu tượng và chính thức hóa

H., 1991; Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000; Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Drijvers, P., 2013).

Trong RME, quá trình giảng dạy cần bắt đầu từ "thực tế" để học sinh có thể tham gia ngay vào tình huống Điều này có nghĩa là việc hướng dẫn không nên khởi đầu từ các khái niệm trừu tượng mà phải dựa trên các hiện tượng thực tế, từ đó hình thành khái niệm Quá trình rút ra khái niệm từ một tình huống cụ thể được nhấn mạnh bởi De Lange (1987).

Quá trình "toán học hóa khái niệm" yêu cầu học sinh khám phá tình huống và xác định nội dung toán học liên quan, từ đó phát hiện quy tắc và thực hiện các hoạt động toán học để phát triển một "mô hình" cho khái niệm toán học Qua việc phản ánh và tổng hợp lại, học sinh sẽ có được khái niệm đầy đủ hơn Họ có khả năng áp dụng các khái niệm toán học vào những lĩnh vực mới trong thế giới thực, từ đó củng cố kiến thức của mình Quá trình này được gọi là THH trong ứng dụng.

Sơ đồ 1.1 Toán học hóa khái niệm và ứng dụng (De Lange, J., 1996)

1.4.2 THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc

Chính Treffers (1987) đã đưa ra một cái nhìn mới về hai loại THH, khiến Freudenthal phải điều chỉnh quan điểm của mình Ông phân loại THH thành hai dạng: THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc.

Trong THH theo chiều ngang, học sinh sử dụng các công cụ toán học để tổ chức và giải quyết vấn đề trong tình huống thực tế Các hoạt động này bao gồm: xác định và mô tả toán học trong bối cảnh chung; xây dựng và hình dung vấn đề theo nhiều cách khác nhau; khám phá mối quan hệ và phát hiện quy luật, quy tắc; chuyển đổi bài toán thực tiễn thành vấn đề toán học; và cuối cùng, chuyển kết quả toán học thành ứng dụng thực tiễn.

THH theo chiều dọc yêu cầu tổ chức lại và tái tạo vấn đề trong toán học thông qua việc vận dụng các mô hình toán học và sử dụng các thủ tục cũng như khái niệm Các hoạt động tiêu biểu bao gồm: (1) Biểu diễn quan hệ bằng công thức; (2) Chứng minh tính quy luật và điều chỉnh mô hình; (3) Sử dụng đa dạng các mô hình; (4) Kết hợp và tích hợp các mô hình để xây dựng khái niệm hóa và tổng quát hóa.

Trong cuốn sách cuối cùng của mình, Freudenthal (1991) đã tiếp nhận và diễn đạt ý nghĩa của sự phân biệt giữa THH theo chiều ngang và chiều dọc mà Treffers (1987) đã đưa ra THH theo chiều ngang liên quan đến việc di chuyển từ thế giới cuộc sống đến thế giới biểu tượng, trong khi THH theo chiều dọc là khám phá mối liên hệ giữa các khái niệm và chiến lược giải quyết vấn đề trong thế giới biểu tượng Tuy nhiên, Freudenthal nhấn mạnh rằng sự khác biệt giữa hai thế giới này không rõ ràng và thực tế chúng không tách rời nhau Ông cũng chỉ ra rằng cả hai hình thức toán học đều có giá trị ngang nhau và có thể diễn ra trên mọi cấp độ của hoạt động toán học.

Sơ đồ 1.2 Mô tả lại quá THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc (Gravemeijer, K.P.E., 1994).

De Lange (1987) giải thích sự tương tác giữa hoạt động tư duy theo chiều ngang và chiều dọc trong quá trình học tập của học sinh Ông nhấn mạnh rằng quá trình tư duy của học sinh mang tính cá nhân và có thể diễn ra theo nhiều lộ trình khác nhau, phụ thuộc vào nhận thức của học sinh về tình huống, kỹ năng và khả năng giải quyết vấn đề của họ Hình 1.2 minh họa các lộ trình đa dạng của quá trình tư duy, cho thấy rằng không phải tất cả học sinh đều đi theo một con đường giống nhau từ 𝐴 đến 𝐵, mà có thể có nhiều bước ngang và dọc, hoặc thậm chí ngược lại.

Hình 1.2 Các con đường THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr 4)

Trong RME, việc phát triển tư duy hình học theo chiều ngang và chiều dọc là cần thiết để nâng cao khả năng toán học của học sinh Mục tiêu của giáo dục toán học nên là khuyến khích cả hai loại tư duy này, giúp học sinh xây dựng khả năng nắm bắt toán học một cách toàn diện và linh hoạt Điều này cho phép họ áp dụng kiến thức toán học hiệu quả trong nhiều bối cảnh thực tế khác nhau.

1.4.3 Phân biệt bốn loại tiếp cận Giáo dục toán học liên quan đến toán học hóa

Treffers (1991) đã phân loại giáo dục toán học thành bốn loại dựa trên hai chiều THH: chiều ngang và chiều dọc, như được trình bày trong Bảng 1.1 Các phân loại này được Freudenthal (1991) mô tả một cách rõ ràng.

Loại hình tiếp cận THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc

Tiếp cận máy móc (cơ học) - -

Tiếp cận thực tế (RME) + +

Bảng 1.1 Bốn loại hình Giáo dục Toán học (Freudenthal, H., 1991)

Cách tiếp cận cơ học trong giáo dục toán học được coi là phương pháp truyền thống, nơi học sinh chủ yếu ghi nhớ công thức và quy tắc mà không hiểu sâu về các ứng dụng thực tế Điều này dẫn đến sự thiếu hụt trong khả năng tư duy và giải quyết vấn đề, khiến học sinh gặp khó khăn khi đối mặt với các tình huống thực tế Hệ quả là cả tư duy theo chiều ngang và chiều dọc đều không được phát triển, làm giảm hiệu quả trong việc học toán.

Xu hướng chủ nghĩa kinh nghiệm tập trung vào THH theo chiều ngang, nhấn mạnh vai trò của môi trường hơn là các hoạt động trí óc Các mục tiêu toán học hình thức không được ưu tiên, dẫn đến ít áp lực cho người học trong việc đạt trình độ cao hơn, do đó THH theo chiều dọc không được thể hiện rõ Người học dựa vào sự hiểu biết và kinh nghiệm sống để tích lũy kiến thức và kỹ năng, nhưng chưa tiếp cận nhiều với các tình huống mở rộng để tự phát triển công thức hoặc mô hình giải quyết Tác giả Treffers chỉ ra rằng phương pháp này chưa được giảng dạy nhiều trong thực tế.

Ngược lại với cách tiếp cận kinh nghiệm, cách tiếp cận theo cấu trúc nhấn mạnh các cấu trúc toán học và thuật toán Trong phương pháp này, tư duy hình học theo chiều dọc chiếm ưu thế và là phần chính của hoạt động trong hệ thống toán học Học sinh học khái niệm và xây dựng nguyên tắc thông qua việc xác định công thức, khái quát hóa, và sử dụng phối hợp với các mô hình đã học Tuy nhiên, trong cách tiếp cận này, các hiện tượng thực tế không được sử dụng như các mô hình hỗ trợ cho hoạt động trong hệ thống toán học.

Vấn đề dạy và học theo RME

1.5.1 Sáu nguyên tắc dạy và học theo RME

RME (Realistic Mathematics Education) liên quan đến những nguyên tắc cốt lõi trong giảng dạy toán học, được thiết lập bởi Treffers, A Những nguyên tắc này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết nối toán học với thực tiễn, giúp học sinh hiểu và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả.

(1978) nhưng đã được điều chỉnh lại trong những năm qua, kể cả bởi chính Treffers. Dựa trên nghiên cứu của mình, Van den Heuvel-Panhuizen, M và Drijvers, P.

(2014) đã đưa ra 6 nguyên tắc cốt lõi của dạy học theo lí thuyết RME, bao gồm:

Nguyên tắc hoạt động trong RME nhấn mạnh rằng học sinh (HS) là những người tham gia tích cực trong quá trình học toán Theo quan điểm của Freudenthal, toán học được học tốt nhất thông qua việc thực hành, và ý tưởng của Treffers cũng phản ánh điều này Dưới nguyên tắc này, HS có cơ hội thực hiện các phép toán theo chiều ngang và chiều dọc, từ đó nâng cao khả năng tư duy toán học của mình.

Nguyên tắc thực tế trong RME được thừa nhận qua hai khía cạnh quan trọng Thứ nhất, nó nhấn mạnh vai trò của giáo dục toán học trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học của học sinh để giải quyết các vấn đề thực tiễn Thứ hai, giáo dục toán học cần khởi đầu từ những tình huống có vấn đề có ý nghĩa với học sinh, giúp họ nhận ra giá trị của các cấu trúc toán học khi giải quyết vấn đề Thay vì bắt đầu với các khái niệm trừu tượng, RME khuyến khích giảng dạy từ những vấn đề trong bối cảnh có khả năng tổ chức toán học, dẫn dắt học sinh vào những trải nghiệm học tập có liên quan đến thực tiễn.

Nguyên tắc cấp độ trong học toán nhấn mạnh rằng học sinh trải qua nhiều mức độ hiểu biết khác nhau Họ bắt đầu từ các giải pháp trong bối cảnh không chính thức, sau đó tiến tới việc thực hiện các phép toán thông qua ký hiệu, sơ đồ và biểu diễn toán học Điều này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và chiến lược liên quan Các mô hình đóng vai trò quan trọng trong việc thu hẹp khoảng cách giữa "toán học không chính thức" và "toán học hình thức".

Nguyên tắc đan xen trong giáo dục toán học nhấn mạnh rằng các lĩnh vực như số học, hình học, đo lường và xử lý số liệu không nên được xem là các chương trình riêng biệt mà cần được tích hợp với nhau Điều này giúp học sinh phát huy sự hiểu biết và kiến thức toán học đa dạng của mình, từ đó nâng cao khả năng áp dụng toán học trong thực tiễn.

Học toán không chỉ là một hoạt động cá nhân mà còn mang tính xã hội, vì vậy nguyên tắc tương tác trong RME khuyến khích thảo luận nhóm và cả lớp Điều này tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ chiến lược và sản phẩm của mình với bạn bè, từ đó nâng cao khả năng học tập và phát triển kỹ năng giao tiếp.

Nguyên tắc hướng dẫn trong RME nhấn mạnh ý tưởng "khám phá có hướng dẫn" của Freudenthal về toán học Giáo viên cần đóng vai trò tích cực trong quá trình học tập của học sinh, trong khi chương trình giáo dục phải bao gồm những tình huống có thể kích thích sự thay đổi trong sự hiểu biết của học sinh.

Theo tác giả, nguyên tắc dạy và học theo RME được chia thành hai nhóm chính Nhóm 1, nguyên tắc dạy học theo RME, bao gồm các nguyên tắc thực tế, đan xen và hướng dẫn Nhóm 2, nguyên tắc học tập theo RME, bao gồm nguyên tắc hoạt động, cấp độ và tương tác.

1.5.2 Một số đặc điểm từ lớp học RME

Trong việc thiết kế bài học theo tiếp cận RME, cần xác định rõ vai trò của giáo viên (GV) và học sinh (HS) Dạy học theo RME có một số đặc trưng cơ bản, bao gồm vị trí của HS, vai trò của GV, cách thức truyền thụ kiến thức, văn hóa lớp học và các vấn đề liên quan đến kiểm tra, đánh giá Những yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra một môi trường học tập hiệu quả và khuyến khích sự tham gia tích cực của HS.

Bảng 1.2 Mô tả một số đặc điểm của lớp học RME

Học sinh có cơ hội trở thành chủ thể trong quá trình học tập, tự mình khám phá và tìm tòi, từ đó xây dựng kiến thức mới Nguyên tắc hoạt động này khuyến khích sự chủ động thay vì tiếp nhận kiến thức một cách thụ động từ giáo viên hay dựa vào sách giáo khoa có sẵn.

HS trải qua nhiều mức độ nhận thức khác nhau, từ cụ thể đến trừu tượng Quá trình này bao gồm việc hình thành các kiến thức không chính thức cho đến việc tiếp thu kiến thức toán học hình thức, điều này có thể cần sự hướng dẫn từ giáo viên.

GV, tài liệu học tập, hoặc trợ giúp của HS khác).

GV không còn giữ vai trò trung tâm mà chuyển sang làm người hướng dẫn và cố vấn, tổ chức các hoạt động để học sinh tham gia tích cực.

- GV tích cực quan sát, theo dõi các hoạt động học tập của mỗi cá nhân HS và hoạt động làm việc của các nhóm.

- GV giữ vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn HS khám phá lại kiến thức toán học ( Nguyên tắc hướng dẫn ).

- GV thường xuyên tạo cơ hội cho HS được trình bày, chia sẻ kinh nghiệm và chiến lược GQVĐ.

3 Vấn đề truyền thụ kiến thức

- Kiến thức không còn được truyền thụ trực tiếp từ GV mà do

HS tự khám phá thông qua hoạt động THH (HS vẫn có thể cần sự hướng dẫn, giúp đỡ của GV-N guyên tắc hướng dẫn ).

Kiến thức mà học sinh khám phá có thể còn thiếu sót và chưa hoàn thiện Tuy nhiên, lớp học và giáo viên sẽ hỗ trợ học sinh trong việc hoàn thiện và hệ thống hóa những kiến thức này.

- Thúc đẩy văn hóa lắng nghe, quan sát và cải tiến các kỹ thuật toán học;

- Dành nhiều thời gian nói về bối cảnh;

- Nhấn mạnh vào sơ đồ và hình vẽ.

HS có khả năng tham gia thảo luận dưới sự hướng dẫn và tổ chức của giáo viên, đồng thời có nhiều cơ hội để làm việc nhóm, tham gia thuyết trình, phản biện và đánh giá.

- HS có nhiều cơ hội thể hiện năng lực GQVĐ.

5 Vấn đề kiểm tra, đánh giá

- Kết hợp sự đánh giá của GV và tự đánh giá của HS.

- GV tạo cơ hội cho HS đánh giá lẫn nhau.

Sản phẩm của HS đóng vai trò quan trọng trong quá trình học tập, đặc biệt có thể được áp dụng trong các hoạt động như thảo luận, luyện tập và làm việc nhóm Việc sử dụng hiệu quả các sản phẩm này không chỉ nâng cao trải nghiệm học tập mà còn khuyến khích sự sáng tạo và hợp tác giữa các học sinh.

Hình 1.3 Mô tả một số hoạt động trong lớp học RME (nguồn https://rme.org.uk)

1.5.3 Cách tiếp cận RME được hiểu trong luận án

Sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME

1.6.1 Quan niệm về việc sử dụng CNTT trong dạy học toán theo RME

Ngày nay, máy tính và công nghệ thông tin đang trở nên phổ biến trong các trường học, với học sinh thường xuyên sử dụng công nghệ bên ngoài lớp học hơn Học sinh đã quen thuộc với đa phương tiện, điện toán đám mây, thiết bị di động và mạng xã hội, không chỉ vì chúng hỗ trợ giao tiếp mà còn giúp họ giải quyết vấn đề và phân tích thông tin cá nhân Các trường học cần nhận ra lợi ích giáo dục của công nghệ này thay vì coi chúng là rào cản Việc sử dụng công nghệ hợp lý có thể nâng cao động lực học tập và giúp học sinh vượt qua những thách thức trong học tập, vì học tập khoa học không chỉ là ghi nhớ thông tin.

1.6.2 Vấn đề sử dụng phần mềm động GeoGebra trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME

1.6.2.1 Sơ lược về phần mềm GeoGebra

GeoGebra, được phát triển bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Salzburg vào năm 2001, đã trở thành một trong những phần mềm giáo dục toán học hàng đầu toàn cầu nhờ vào sự đóng góp của Markus và đội ngũ phát triển Là một dự án mã nguồn mở, đa nền tảng và miễn phí cho mục đích giáo dục, GeoGebra hoạt động như một phòng thí nghiệm toán học, hỗ trợ hiệu quả trong các lĩnh vực như hình học động, đồ thị, bảng tính, thống kê, hồi quy, đại số, ma trận, số phức, và phương trình vi phân Các thành phần của nó tương tác một cách năng động và trực quan, cho phép bảng tính chứa cả số và đối tượng như đường, điểm và vòng tròn, đồng thời tạo ra các biểu diễn đại số phong phú.

GeoGebra là một phần mềm toán học động, cho phép kết nối với thanh trượt và các hình học, hỗ trợ việc xây dựng mô hình tình huống, đo lường và phân tích trực tiếp Được thiết kế để hỗ trợ nhiều cách biểu diễn, GeoGebra phù hợp cho học sinh từ tiểu học đến đại học, với giao diện thân thiện và miễn phí Phần mềm này giúp minh họa rõ ràng các khái niệm và quy trình toán học thông qua hình ảnh và đồ thị, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và giới hạn, đồng thời giảm bớt gánh nặng cho giáo viên trong việc giải thích Để tìm hiểu thêm về GeoGebra, người dùng có thể truy cập vào các trang web như forum.geogebra.org, tube.geogebra.org, wiki.geogebra.org/en/Manual, và wiki.geogebra.org/en/Tutorials.

GeoGebra có thể tiêu tốn nhiều thời gian, nhưng việc sử dụng phần mềm này trong giảng dạy giúp học sinh trở nên chủ động hơn trong quá trình học tập Hơn nữa, việc học toán với GeoGebra thúc đẩy sự tương tác tích cực giữa giáo viên và học sinh, điều này phù hợp với nguyên tắc đặc trưng của RME.

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc tích hợp GeoGebra trong dạy học Giải tích mang lại tác động tích cực đến kết quả học tập của học sinh (Nobret và cộng sự, 2016; Ocal, M F., 2017; Preiner, J., 2008) Nghiên cứu của Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Văn Hồng và Trương Hoàng Vinh (2021) khẳng định rằng GeoGebra hỗ trợ giáo viên trong việc giảng dạy nguyên hàm và tích phân, đồng thời phát triển năng lực giải quyết bài toán thực tế cho học sinh THPT Đặc biệt, Tamam và Dasari (2021) cho thấy GeoGebra không chỉ nâng cao chất lượng học tập mà còn giúp học sinh khám phá, hình dung và xây dựng khái niệm toán học, từ đó cải thiện khả năng toán học của họ.

HS phát triển các kỹ năng quan trọng như chứng minh, suy luận và giải quyết vấn đề toán học GeoGebra là công cụ hữu ích cho cả HS và GV, với tính năng dễ sử dụng và khả năng truy cập linh hoạt từ mọi nơi, mọi lúc.

Vài nét về lịch sử hình thành và vai trò của Giải tích

Giải tích, một nhánh quan trọng của toán học, tập trung vào các khái niệm như giới hạn, hàm số, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và chuỗi vô hạn Môn học này không chỉ là nền tảng lý thuyết cho nhiều phương trình trong vật lý và cơ học, mà còn đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển các ứng dụng toán học trong thực tiễn.

Giải tích có nguồn gốc từ hơn 2500 năm trước, bắt nguồn từ thời Hy Lạp cổ đại, nơi các nhà toán học đã phát triển phương pháp "vét cạn" để tính diện tích Họ đã tìm ra cách xác định diện tích A của một đa giác bất kỳ bằng cách chia nó thành các hình tam giác.

1.4 và cộng diện tích của các hình tam giác này

Hình 1.4 Mô tả tính diện tích của đa giác thông qua diện tích của các tam giác n

Việc tìm diện tích của một hình cong là một bài toán khó hơn nhiều Phương pháp

Hình 1.5 Mô phỏng tính diện tích hình tròn bằng phương pháp “vét cạn”

Diện tích của đa giác nội tiếp có n cạnh, ký hiệu là A_n, sẽ ngày càng tiến gần đến diện tích hình tròn khi n tăng Điều này cho thấy rằng diện tích hình tròn chính là giới hạn của diện tích các đa giác nội tiếp, và được biểu diễn bằng công thức A = lim A_n khi n tiến đến vô cùng.

Eudoxus (thế kỷ thứ năm trước Công nguyên) đã sử dụng phép “vét cạn” để chứng minh công thức quen thuộc về diện tích hình tròn:

Năm 1687, dưới sự khuyến khích của nhà thiên văn học Halley, Newton đã xuất bản tác phẩm Principia Mathematica, trong đó ông trình bày phiên bản giải tích của mình để nghiên cứu cơ học, động lực học chất lỏng, chuyển động sóng và giải thích chuyển động của các hành tinh và sao chổi Sự khởi đầu của Giải tích có nguồn gốc từ các phép tính diện tích và thể tích của các học giả Hy Lạp cổ đại như Eudoxus và Archimedes, mặc dù họ chưa bao giờ trình bày rõ ràng khái niệm về giới hạn Các nhà toán học như Cavalieri, Fermat và Barrow, mặc dù là những người tiền thân trực tiếp của Newton, cũng không sử dụng giới hạn một cách rõ ràng Isaac Newton là người đầu tiên xác định rõ ràng về giới hạn, coi đó là khái niệm cơ bản trong Giải tích, và các nhà toán học sau này như Cauchy đã phát triển ý tưởng này thêm.

Bài toán tiếp tuyến và tìm vận tốc tức thời của vật chuyển động thẳng đã dẫn đến sự ra đời của phép tính vi phân, một nhánh mới của Giải tích, chỉ được phát minh hơn 2000 năm sau phép tính tích phân Ý tưởng chính của phép tính vi phân được phát triển bởi nhà toán học Pierre Fermat và sau đó được các nhà toán học như John Wallis, Isaac Barrow, Isaac Newton và Gottfried Leibniz tiếp tục mở rộng.

Giải tích ngày nay không chỉ ứng dụng trong khoa học vật lý mà còn trong kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và khoa học xã hội, giúp hiểu các hiện tượng động Đặc trưng “động” của Giải tích rất quan trọng, hỗ trợ giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau Nó là nền tảng cho nghiên cứu toán học cao cấp và có vai trò thiết yếu trong các lĩnh vực như Hóa học, Sinh học, Vật lý, Kinh tế, Đồ họa máy tính, Kỹ thuật, Tin học, Thống kê, Thiên văn học, Y học và Nông nghiệp Giải tích được sử dụng để nghiên cứu nhiều ý tưởng vật lý, từ nhiệt độ đến động lực học và thuyết tương đối của Einstein Trong Hóa học, nó giúp dự đoán tốc độ phân rã phóng xạ và phản ứng hóa học, trong khi trong Sinh học, nó tính toán tỷ lệ sinh và tử Kinh tế học áp dụng Giải tích để xác định chi phí cận biên và doanh thu cận biên, và Đồ họa máy tính sử dụng nó để dò tia và ánh sáng Cuối cùng, Giải tích là thành phần không thể thiếu trong khoa học và công nghệ máy tính, đặc biệt trong phát triển trí tuệ nhân tạo.

Quan điểm về Giải tích và vị trí của Giải tích ở trường THPT

1.8.1 Quan điểm về Giải tích ở trường THPT

Giải tích, cùng với Đại số, là một trong hai nội dung chính của chương trình Toán ở THPT, đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho học sinh tiếp tục các môn học đại học như Giải tích hiện đại, phương trình vi phân và thống kê toán học Việc dạy học Giải tích ở bậc THPT giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản như Giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, từ đó tạo nền tảng vững chắc cho các lĩnh vực ứng dụng toán học sau này.

Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong Giải tích Toán học, đặc biệt trong chương trình phổ thông, đóng vai trò trung tâm trong nghiên cứu hàm số và là công cụ thiết yếu trong lý thuyết vi phân, lý thuyết xấp xỉ và lý thuyết biểu diễn Ngoài ra, giới hạn còn có nhiều ứng dụng lý thuyết và thực tiễn, giúp giải quyết các vấn đề trong Đại số, Hình học và Vật lý.

Giới hạn là kiến thức nền tảng trong Giải tích ở trường phổ thông, đóng vai trò quan trọng cho hai phép tính cơ bản: đạo hàm và tích phân Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng để giải quyết nhiều dạng toán, như tính đạo hàm tại một điểm, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, và chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức, cũng như xét sự tồn tại nghiệm của phương trình và bất phương trình Tuy nhiên, giới hạn là một nội dung khó, mang tính trừu tượng cao, đặc biệt là các khái niệm về giới hạn của dãy số và hàm số Thời gian dạy học trong trường phổ thông có hạn, vì vậy việc yêu cầu

HS không thể hiểu thấu đáo mọi vấn đề, vì vậy kiến thức trong CT GDPT 2018 môn Toán được tinh giản, cung cấp ở mức độ vừa phải nhưng vẫn đầy đủ và có hệ thống Mặc dù có sự khác biệt trong cách tiếp cận bài học và hình thành tri thức mới giữa các bộ SGK, nhưng các khái niệm như giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số trong các bộ SGK Toán theo CT 2018 vẫn giữ nguyên so với CT 2006.

Phép tính vi phân là một lĩnh vực quan trọng trong Giải tích, nghiên cứu tốc độ thay đổi của đại lượng thông qua đạo hàm của hàm số Đạo hàm tại một điểm mô tả sự thay đổi gần gũi với giá trị đầu vào và quá trình tìm đạo hàm được gọi là vi phân Trong chương trình giáo dục mới (2018), yếu tố vi phân không còn được nhấn mạnh như trong chương trình cũ (2006), nhưng đạo hàm vẫn giữ vai trò quan trọng trong việc hiểu độ dốc của đường tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số Nội dung về đạo hàm đã được chia thành nhiều đơn vị kiến thức nhằm cung cấp nền tảng cho học sinh, giúp họ tiếp tục nghiên cứu ở bậc Đại học Chương trình giáo dục còn chú trọng ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, với vai trò của đạo hàm thể hiện rõ qua các bài toán tối ưu trong kinh tế như chi phí cận biên và doanh thu cận biên trong sản xuất và kinh doanh.

Phép tính tích phân, cùng với phép tính vi phân, là một nhánh quan trọng trong Giải tích toán học, tập trung vào việc nghiên cứu "sự chồng chất" của các kích thước và giá trị Trong chương trình Toán cấp THPT, học sinh bắt đầu với khái niệm nguyên hàm (tích phân không xác định) và các tính chất cơ bản của nó, từ đó hiểu được tích phân (xác định) thông qua nguyên hàm Định nghĩa tích phân xác định trong sách giáo khoa thể hiện mối tương quan giữa vi phân và tích phân, điều này sẽ được thảo luận thêm trong Mục 1.8.3 Kiến thức về giới hạn là nền tảng thiết yếu giúp học sinh nắm vững các khái niệm quan trọng trong Giải tích.

Đại số đặc trưng bởi tư duy “hữu hạn”, “rời rạc” và “tĩnh tại”, trong khi Giải tích yêu cầu tư duy “vô hạn”, “liên tục” và “biến thiên” Khái niệm Giới hạn là nền tảng để nghiên cứu các vấn đề liên quan đến sự “vô hạn” và “biến thiên” Do đó, Giải tích trang bị cho học sinh một lối tư duy khác biệt, giúp họ giải quyết những bài toán mà tư duy thông thường của Đại số không hiệu quả.

1.8.2 Vị trí và mối quan hệ giữa các tri thức Giải tích ở trường THPT

Giải tích được giảng dạy bắt đầu từ lớp 11 tại Việt Nam, với hai nội dung chính là Giới hạn và đạo hàm Giới hạn đóng vai trò là ranh giới giữa Đại số và Giải tích Do thời gian hạn chế, học sinh tiếp tục nghiên cứu ứng dụng của đạo hàm trong chương trình lớp 12, đặc biệt là trong Chương 1: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” Bên cạnh đó, học sinh cũng được làm quen với khái niệm nguyên hàm và các tính chất liên quan, trước khi tìm hiểu về tích phân và ứng dụng của nó ở bậc THPT.

Mối quan hệ giữa các kiến thức Giải tích được minh họa qua Sơ đồ 1.3 Kiến thức cơ bản về hàm số và tập số thực đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh tiếp cận các khái niệm trừu tượng liên quan đến giới hạn của dãy số.

Giới hạn của hàm số được định nghĩa qua giới hạn dãy số, trong khi khái niệm đạo hàm được xây dựng dựa trên giới hạn hàm số Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số được giải thích cả về đại số và hình học, với tính liên tục là điều kiện cần cho sự tồn tại của đạo hàm Đạo hàm là công cụ quan trọng để nghiên cứu các tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Mặc dù một số định lý và tính chất liên quan chưa được chứng minh chặt chẽ, học sinh cần hiểu và áp dụng các tính chất này để giải quyết các bài toán trong Giải tích, Đại số và thực tiễn Bài toán tìm nguyên hàm là bài toán ngược của đạo hàm, trong khi tích phân được định nghĩa thông qua nguyên hàm và có ứng dụng trong việc tính diện tích và thể tích.

Sơ đồ 1.3 Tiến trình hình thành các kiến thức Giải tích ở trường THPT

1.8.3 Cách tiếp cận các khái niệm Giải tích trong SGK (xét cả CT 2006 và CT 2018)Trong SGK ở lớp 11 của chương trình toán cấp THPT, khái niệm về giới hạn (hữu hạn) của dãy số bắt đầu từ khái niệm “dãy số có giới hạn là 0” (xem Hình 1.6). n n n

Hình 1.6 Định nghĩa “dãy số có giới hạn là 0” (SGK Đại số và Giải tích 11, tr.112)

Dãy số có giới hạn là số a được định nghĩa dựa trên khái niệm dãy số có giới hạn là 0, như thể hiện trong Hình 1.7.

Hình 1.7 Định nghĩa dãy số có giới hạn là a (SGK Đại số và Giải tích 11, tr.113)

Xuất phát từ dãy số  un

, tác giả SGK mong muốn HS nhìn thấy được khoảng cách từ các số hạng trong dãy số  un

Để đạt được mục tiêu đưa dãy số \( u_n \) về 0 khi \( n \) đủ lớn, giáo viên cần sử dụng nhiều phương pháp và hoạt động khác nhau Quan trọng là học sinh hiểu rõ các thuật ngữ như “đủ lớn” và “bé tùy ý” Theo định nghĩa số 1, với mỗi số dương \( r \) cho trước, nếu có một số tự nhiên \( m \) tồn tại, từ số hạng \( u_m \) trở đi, tất cả các số hạng của dãy \( (u_n) \) sẽ nằm trong khoảng xác định.

 thì ta nói dãy số

 un  có giới hạn là 0, ta viết lim u  0 Tương tự như vậy, định n nghĩa thứ 2, khoảng  r; r  được thay bởi  a  r; a  r  và lim u  0 n thay bởi lim u  a n

Trong chương trình toán cấp THPT, khái niệm giới hạn của hàm số f(x) được định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số (f(x_n)), như đã trình bày trong Sơ đồ 1.3.

  (Hình 1.8) mà không được định nghĩa theo ngôn ngữ epsilon ( ) và delta (  ).

Hình 1.8 Định nghĩa hàm số có giới hạn là số L khi x  x 0

Trong thực tế giảng dạy, giáo viên có quyền tự chủ trong việc tham khảo các phương pháp tiếp cận khác nhau, bao gồm tiếp cận đồ thị và tiếp cận bằng phương pháp số Hai cách tiếp cận này được minh họa rõ ràng trong Hình 1.9 với a) là tiếp cận đồ thị và b) là tiếp cận bằng phương pháp số.

Hình 1.9 Mô tả giới hạn của hàm số dựa trên tiếp cận đồ thị và bằng phương pháp số

Từ bảng (Hình 1.9b) và đồ thị của hàm số y  f  x   x2  x  2 (có dạng một parabol) thể hiện trong Hình 1.9a, chúng ta thấy rằng x càng tiến gần tới 2 (ở hai bên của 2) thì f  x  f

Một số vấn đề về dạy học Giải tích ở trường THPT

1.9.1 Khảo sát thực trạng của việc dạy học Giải tích của GV tại một số trường THPT hiện nay

Khách thể khảo sát bao gồm 165 giáo viên toán cấp trung học phổ thông từ 9 tỉnh, cụ thể là: Thanh Hóa (102 giáo viên), Bắc Ninh (19 giáo viên), Hà Nam (7 giáo viên), Hà Nội (19 giáo viên), Hải Dương (2 giáo viên), Hưng Yên (2 giáo viên), Nam Định (2 giáo viên), Thái Bình (7 giáo viên), và Thái Nguyên (5 giáo viên) Số năm kinh nghiệm của các giáo viên sẽ được phân tích trong bài viết.

Số năm kinh nghiệm Số lượng GV

+) Thời điểm khảo sát: Đợt 1: 02 tuần cuối của tháng 10, 02 tuần đầu của tháng 11 của năm học 2021-2022; Đợt 2: 03 tuần đầu của tháng 10 của năm học 2022-2023.

Khảo sát thực trạng dạy học Giải tích của giáo viên THPT nhằm thu thập thông tin về các phương pháp giảng dạy hiện tại, những khó khăn và thách thức trong việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học, cũng như các vấn đề mà giáo viên gặp phải khi giảng dạy khái niệm và định lý liên quan đến Giải tích cho học sinh THPT.

Thông tin thu thập từ khảo sát và cơ sở lý luận sẽ là nền tảng để tác giả đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp, nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán, đặc biệt là trong việc giảng dạy Giải tích.

Phương pháp khảo sát được thực hiện qua hai hình thức: đầu tiên, sử dụng phiếu khảo sát để điều tra thực trạng dạy học Giải tích của giáo viên Toán tại trường THPT; thứ hai, tiến hành phỏng vấn một số giáo viên Toán THPT về phương pháp giảng dạy các khái niệm và định lý liên quan đến Giải tích.

+) Nội dung phiếu khảo sát: (xem phần Phụ lục 1)

Kết quả khảo sát cho thấy thực trạng dạy học Giải tích cho học sinh THPT được phân tích qua hai nội dung chính: (1) Phương pháp và kỹ thuật dạy học mà giáo viên Toán đang áp dụng trong giảng dạy Giải tích, và (2) Những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong việc giảng dạy các khái niệm Giới hạn, Đạo hàm và Tích phân.

1.9.1.1 Phương pháp/kĩ thuật dạy học được các GV Toán sử dụng trong dạy học Giải tích a) Dạy học nội dung giới hạn

Hầu hết các định lý về giới hạn trong sách giáo khoa toán 11 (theo chương trình 2006, 2018) được giáo viên cung cấp cho học sinh như những kết quả đã được thừa nhận mà không cần chứng minh Do đó, bài viết này chỉ trình bày thực trạng dạy học các khái niệm liên quan đến giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục Các phương pháp và kỹ thuật dạy học đã được chúng tôi tổng hợp trong Bảng 1.3 dưới đây.

Tình huống dạy học Phương pháp/kĩ thuật dạy học Số lượng GV có sử dụng Tỉ lệ (%)

1 Dạy học khái niệm giới hạn của dãy số (giới hạn hữu hạn của dãy số, giới hạn vô cực).

Nêu và giải quyết vấn đề 78 47,27

2 Dạy học khái niệm giới hạn của hàm số (giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực).

Gợi mở, nêu vấn đề 23 13,94

Các phương pháp/kĩ thuật dạy học khác 12 7,27

3 Dạy học khái niệm hàm số liên tục (hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn).

Thuyết trình, kết hợp vấn đáp 21 12,73

Các phương pháp/kĩ thuật dạy học khác 7 4,24

Giới hạn là một khái niệm trừu tượng, và giáo viên (GV) thường sử dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau để truyền đạt nội dung này cho học sinh (HS) THPT Các phương pháp bao gồm cả hiện đại như giải quyết vấn đề, dạy học trực quan, và dạy học theo nhóm, cũng như các phương pháp truyền thống như thuyết trình và diễn giải Mặc dù GV nỗ lực giúp HS hiểu rõ khái niệm giới hạn của dãy số, nhưng có tới 90,90% GV cho rằng nhiều HS vẫn chưa nắm vững khái niệm này, đặc biệt là những thuật ngữ mới như "bé tùy ý" Việc không hiểu rõ các ký hiệu và thuật ngữ làm cho HS chỉ chép lại định nghĩa mà không thực sự hiểu Hệ quả là khi trả lời các câu hỏi lý thuyết, đa số HS đều lúng túng và thiếu tự tin.

Trong dạy học khái niệm liên quan đến giới hạn hàm số, nhiều giáo viên hiện nay vẫn áp dụng phương pháp truyền thống (thuyết trình) thay vì tìm kiếm các cách tiếp cận mới Kết quả khảo sát cho thấy, trong số 165 giáo viên, có 101 giáo viên (61,21%) sử dụng phương pháp thuyết trình, trong khi chỉ 23 giáo viên (13,94%) áp dụng phương pháp “nêu và giải quyết vấn đề” Điều này cho thấy đa số giáo viên chưa chú trọng đến việc thiết kế các tình huống thách thức, dẫn đến sự thiếu tương tác giữa giáo viên và học sinh cũng như giữa các học sinh với nhau Để đáp ứng các mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán, cần xem xét lại phương pháp dạy học nhằm nâng cao tính chủ động và tích cực của người học.

Khi thiết kế tình huống dạy học khái niệm hàm số liên tục, một giáo viên toán tại trường THPT Như Xuân 2, Thanh Hóa đã đề xuất một phương pháp giảng dạy sáng tạo và hiệu quả Tình huống này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ về tính liên tục của hàm số mà còn khuyến khích sự tham gia tích cực của các em trong quá trình học tập.

Câu hỏi 1 Theo em bức ảnh nào xe có thể chạy thông suốt? a) b)

Hình 1.13 Cầu quay sông Hàn,Việt Nam (nguồn Internet) a) b) Hình 1.14 Hố tử thần xuất hiện ở thành phố Fukuoka-Nhật Bản (nguồn Internet)

Câu hỏi 2 Cho hai đồ thị hàm số, em hãy cho biết đồ thị nào được vẽ bằng một nét liền? a) b)

Hình 1.15 Mô tả sự liên tục của hàm số tại một điểm dựa trên đồ thị

Trong toán học, có nhiều hàm số có đồ thị là đường liền nét trên tập xác định của nó, chẳng hạn như hàm bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) và hàm số mũ \(y = a^x\) Ngược lại, những hàm số như hàm số tuyệt đối \(y = |x|\) và hàm số phân thức \(y = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường không liền nét do sự xuất hiện của các điểm gián đoạn Những ví dụ này giúp minh họa rõ ràng sự khác biệt giữa đồ thị liên tục và không liên tục trong các hàm số đã học.

GV mong chờ các câu trả lời của HS:

Hình 1.13b và Hình 1.14b cho thấy các phương tiện đường bộ có thể di chuyển thông suốt, trong khi Hình 1.13a và Hình 1.14a minh họa tình trạng "đường đứt đoạn", dẫn đến việc các phương tiện không thể lưu thông.

- Đồ thị ở Hình 1.15a là đường “không liền nét” mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x 0 , trong khi đồ thị ở Hình 1.15b là một đường liền nét.

Nhiều GV tin rằng, cách tiếp cận này (Dạy học trực quan) sẽ gây sự chú ý, tò mò của

Hình thức học tập tương tác giúp học sinh (HS) kích thích tâm lý khám phá khi tiếp cận khái niệm mới Qua hình ảnh trực quan, HS có thể quan sát, phán đoán và đưa ra câu trả lời dựa trên trực giác và kinh nghiệm cá nhân Phương pháp này không chỉ thúc đẩy động cơ học tập mà còn tạo ra sự hứng thú cho người học, cho phép HS trình bày quan điểm cá nhân trong mỗi câu trả lời.

Hình Ý kiến của một GV toán về dạy học khái niệm hàm số liên tục

Kết quả khảo sát cho thấy 73,94% giáo viên sử dụng “bối thực” làm điểm khởi đầu cho quá trình học tập, phản ánh sự thay đổi trong quan niệm dạy học khái niệm hàm số liên tục, với sự chú trọng đến việc nâng cao hứng thú và nhu cầu khám phá của học sinh Mặc dù một số giáo viên (9,09%) vẫn áp dụng phương pháp thuyết trình hoặc kết hợp thuyết trình với hỏi đáp (12,73%) ngay từ đầu, họ đều chọn đưa ra ví dụ cụ thể liên quan đến giới hạn của hàm số để giúp học sinh hình thành khái niệm về hàm số liên tục tại một điểm.

Giáo viên đã yêu cầu học sinh giải quyết hai bài toán để giúp các em nhận diện mối quan hệ giữa giới hạn lim f(x) khi x tiến tới 1 và giá trị của hàm số f(x) tại x = 1.

1 tức f (1) Có 3 khả năng sau có thể xảy ra: (1) lim f (x)  f (1) ;

(1) hoặc (3) lim f (x) x1 không tồn tại Nếu trường hợp (1) xảy ra, ta nói hàm số f (x) liên tục tại x 1 Ta viết lim f (x)

ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG

Định hướng xây dựng biện pháp

Dựa trên lý thuyết và thực tiễn từ Chương 1, Chương 2 đề xuất các biện pháp hướng dẫn giáo viên và học sinh trong việc dạy và học Giải tích theo tiếp cận RME Những biện pháp này nhằm nâng cao hứng thú học tập và hiểu biết toán học của học sinh, không chỉ qua việc học khái niệm mà còn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bối cảnh thực tế.

Các biện pháp mà chúng tôi đề xuất dựa trên quan điểm của tác giả về tiếp cận RME, theo đó các pha dạy học được xây dựng dựa trên 6 nguyên tắc dạy học của Van den Heuvel-Panhuizen và Drijvers (2014) cùng với 5 đặc điểm cơ bản của RME Sáu nguyên tắc dạy và học bao gồm: (1) Nguyên tắc hoạt động; (2) Nguyên tắc thực tế.

(5) Sự đan xen giữa các chủ đề, nội dung toán học.

Các biện pháp giáo dục cần phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện của nền giáo dục Việt Nam trong bối cảnh chương trình mới Đồng thời, cần liên hệ chặt chẽ với mô tả trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán Mục tiêu là xây dựng các pha dạy học lấy người học làm trung tâm, từ đó khuyến khích học sinh phát huy tính chủ động và tích cực trong quá trình học tập.

Biện pháp 1: Sử dụng các vấn đề gắn với bối cảnh theo tiếp cận Giáo dục Toán thực để HS khám phá lại tri thức Giải tích

2.2.1 Cơ sở đề xuất biện pháp

Theo Lave (1988), bối cảnh cụ thể có ảnh hưởng lớn đến việc lựa chọn thủ tục toán học, với khả năng cung cấp nhiều cách giải thích và chiến lược giải quyết vấn đề Trước đây, các vấn đề này thường được coi là có ứng dụng thực tiễn trong dạy học, nhưng trong lý thuyết RME, chúng có thể áp dụng trong mọi hoạt động dạy học Theo lý thuyết này, học sinh tự phát triển chiến lược giải quyết vấn đề, từ đó hình thành tri thức cần thiết Bằng cách lấy “bối cảnh thực” làm nền tảng, học sinh có cơ hội trải nghiệm và thực hiện toán học theo cách riêng của mình thông qua các “mô hình tình huống”.

RME nhấn mạnh rằng để việc học toán có giá trị, nó cần được gắn liền với trải nghiệm thực tế của học sinh Học sinh nên tiếp cận toán học từ những "bối cảnh" mà các em đã trải qua, điều này giúp các em phát triển sự hiểu biết riêng về các tình huống có vấn đề, thay vì chỉ học thuộc các thuật toán và công thức có sẵn Quá trình học toán theo RME có thể được hình dung như một hiện tượng tảng băng chìm, với nhiều khía cạnh sâu sắc nằm dưới bề mặt.

Để hỗ trợ phần trên của tảng băng trôi, cần có một nền tảng vững chắc, trong đó các khái niệm toán học hình thức và trừu tượng nằm ở đỉnh Các nhà giáo dục và nhà nghiên cứu toán học cần thiết lập "quỹ đạo/lộ trình" tốt nhất để học sinh tiếp cận những kiến thức sâu hơn Ngay từ đầu bài học, học sinh cần được cung cấp các vấn đề gắn liền với bối cảnh, giúp họ áp dụng kiến thức không chính thức để giải quyết.

Thay vì tiếp nhận kiến thức toán học theo cách dạy truyền thống, phương pháp RME cho phép học sinh tham gia vào quá trình tự khám phá thông qua các hoạt động toán học của chính mình Qua quá trình này, kiến thức được hé lộ dần dần, từ những dấu hiệu rời rạc ban đầu đến việc tổng quát hóa thành toán học hình thức Điều này mang lại ý nghĩa sâu sắc trong việc học tập của học sinh Các vấn đề trong bối cảnh được thiết kế trong luận án này dựa trên đặc trưng khám phá có hướng dẫn và mô hình tự phát triển theo lý thuyết RME, như đã được đề cập bởi Gravemeijer.

Nguyên tắc khám phá lại, được đề xuất vào năm 2004, hướng dẫn tạo cơ hội cho học sinh coi kiến thức toán học là của chính mình Mục tiêu của khám phá lại là giúp học sinh cảm thấy có trách nhiệm với những gì họ đã học trong môn toán.

2.2.2 Mục đích của biện pháp

2.2.3 Định hướng thực hiện biện pháp Để có thể tiến hành dạy học dựa trên vấn đề gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận RME, GV cần thực hiện theo qui trình 4 bước như Sơ đồ 2.1:

Sơ đồ 2.1 Qui trình thiết kế bài dạy có sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận RME

Bước đầu tiên trong việc dạy học Giải tích là lựa chọn tri thức phù hợp, bao gồm các khái niệm, định lý, quy tắc và công thức Giáo viên cần cân nhắc kỹ

Tri thức Giải tích Các bài toán có thể dẫn đến tri thức mới

1 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại một điểm cho trước

2 Bài toán tìm vận tốc tức thời của một vật (chất điểm) chuyển động thẳng

2 Khái niệm dãy số có giới hạn bằng 0 Nghịch lí zeno

3 Khái niệm hàm số có giới giới hạn hữu hạn Bài toán công suất lí tưởng

4 Khái niệm giới hạn một phía của hàm số

1 Bài toán định giá taxi theo số km đã đi

2 Bài toán giảm giá trong sản xuất, kinh doanh

3 Bài toán tính giá tiền điện thoại theo số phút gọi

5 Khái niệm hàm số liên tục

1 Bài toán định giá taxi theo số km đã đi.

2 Bài toán giảm giá trong sản xuất, kinh doanh.

3 Bài toán tính giá cước điện thoại theo số phút gọi.

4 Bài toán tính giá tiền điện (hoặc tiền nước) cho một hộ gia đình (hoặc cơ sở sản xuất, kinh doanh theo số Kwh (tương ứng số m 3 ) mà họ đã sử dụng trong một tháng.

5 Sự phụ thuộc của nhiệt độ theo từng thời điểm trong một ngày (24 giờ).

6 Mô tả số hàng còn tồn kho của một loại hàng hóa sau mỗi ngày trong 1 tuần

6 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

1 Hiện tượng phân rã phóng xạ

2 Tốc độ giới hạn của một vật khi rơi tự do chịu sức cản của gió

Xác định sự phụ thuộc của quãng đường theo thời gian khi biết hàm vận tốc (hoặc hàm gia tốc) của chuyển động đó.

8 Khái niệm tích phân xác định Diện tích của một hình thang cong.

Bảng 2.1 Một số tri thức Giải tích và các tình huống tương ứng

Bước 2 Xác định mục tiêu dạy học

Xác định mục tiêu dạy học là bước quan trọng giúp giáo viên lựa chọn và thiết kế nội dung phù hợp với bối cảnh Để thực hiện hiệu quả, giáo viên cần dự đoán những khó khăn và sai lầm mà học sinh có thể gặp phải khi tiếp nhận tri thức trong Giải tích Một số mục tiêu cần hướng tới bao gồm: hỗ trợ học sinh hiểu đúng công thức và bản chất khái niệm; giúp học sinh mô tả tri thức bằng lời nói và kí hiệu toán học; chỉ ra các sai lầm khi áp dụng khái niệm, định lý hay quy tắc; giúp học sinh mô tả khái niệm theo nhiều cách khác nhau và hiểu đúng các thuật ngữ trừu tượng trong định nghĩa, định lý hay quy tắc.

Bước 3 Thiết kế vấn đề gắn với bối cảnh

GV có thể tiến hành qua các thao tác sau:

1 Xây dựng kịch bản/nội dung của vấn đề gắn với bối cảnh: Các vấn đề gắn với bối cảnh mà GV thiết kế và lựa chọn để đưa vào thực giảng cần phải được diễn đạt một cách rõ ràng, logic, dễ hiểu, chính xác về mặt toán học Ngoài ra nội dung phải gần gũi và quen thuộc với suy nghĩ, kinh nghiệm hoặc trí tưởng tượng của HS (nguyên tắc thực tế), đồng thời phải chứa đựng tiềm năng dẫn đến tri thức toán học (theo dụng ý của GV) mà HS cần lĩnh hội Các vấn đề này có thể là những vấn đề xuất phát từ thực tế, thực tiễn hoặc trong khoa học, miễn là chúng có thật trong suy nghĩ và trí tưởng tượng của HS. Thậm chí, có thể là những vấn đề “thuần túy toán học” phù hợp với hiểu biết, kinh nghiệm và kiến thức toán học đã biết của HS Các vấn đề này cần trao cho HS cơ hội có thể tham gia ngay vào việc khám phá các tri thức toán học (nguyên tắc hoạt động) dưới sự hướng dẫn của GV, tài liệu học tập hoặc của HS khác (nguyên tắc hướng dẫn).

2 Thiết kế PHT: Việc thiết kế PHT sẽ phụ thuộc vào nội dung và chủ đề dạy học. Các PHT được thiết kế nhằm hướng dẫn HS từng bước thực hiện các hoạt động toán học THH để khám phá kiến thức (khái niệm, định lí, qui tắc, ) PHT cần thể hiện rõ ràng nội dung của vấn đề gắn với bối cảnh Việc sử dụng các vấn đề gắn với bối cảnh làm điểm xuất phát của quá trình học tập là một đặc trưng cơ bản của việc thiết kế bài học theo RME nhằm mục đích như là một thông báo cho HS bắt đầu bước vào quá trình học tập.

3 Chuẩn bị thêm các gợi ý dưới dạng bảng câu hỏi: Đối với một số HS có năng lực toán học thấp, GV cần phải chuẩn bị thêm một hệ thống các câu hỏi gợi ý để giúp các em có thể tự tin hơn khi tham gia vào các hoạt động toán học Tuy nhiên, cần phải nhấn mạnh thêm rằng hệ thống các gợi ý này chỉ sử dụng khi có HS gặp khó khăn và cần đến sự hỗ trợ của GV.

Bước 4 Thiết kế các pha dạy học theo tiếp cận RME

Sơ đồ 2.2 Mô hình các pha dạy học sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh theo RME

Biện pháp 2 Sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao sự hiểu biết toán học, đồng thời phát triển năng lực THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc cho HS THPT

2.3.1 Cơ sở đề xuất biện pháp

Cần có sự cân bằng giữa tư duy hình học theo chiều ngang và chiều dọc trong việc giải quyết bài toán gắn với bối cảnh, giúp học sinh rèn luyện cả hai kỹ năng này Việc giải quyết các bài toán thực tiễn không chỉ phát triển năng lực toán học chung mà còn nâng cao khả năng lập luận và kiểm tra tính hợp lý của các mô hình toán học Hơn nữa, việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế giúp học sinh nhận thức rõ hơn về vai trò và ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó có cái nhìn toàn diện hơn về môn học này Cuối cùng, các bài toán gần gũi với cuộc sống sẽ kích thích sự quan tâm và hứng thú của học sinh đối với toán học, chứng minh mối liên hệ chặt chẽ giữa nội dung và cấu trúc của môn học.

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán, hai mục tiêu chính là phát triển khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng vào thực tiễn Học sinh cần phát triển mô hình và liên kết chúng với biểu thức lời nói và biểu diễn toán học Điều này có thể thực hiện hiệu quả trong các lớp học áp dụng lý thuyết RME, nhấn mạnh vai trò của sơ đồ, hình vẽ và mô hình toán học do học sinh tự xây dựng.

Dựa trên các phân tích đã nêu, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học toán học, đặc biệt là trong dạy học Giải tích Chúng tôi đề xuất biện pháp “Sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục toán thực” nhằm nâng cao hiểu biết toán học và phát triển năng lực tư duy hợp lý cho học sinh THPT theo cả chiều ngang và chiều dọc.

Đề xuất các biện pháp nhằm đạt được những mục tiêu sau: (1) Cung cấp cho giáo viên một phương pháp dạy học Giải tích mới mẻ; (2) Tăng cường khả năng hiểu biết toán học của học sinh thông qua việc giải quyết vấn đề; (3) Hỗ trợ học sinh vượt qua những khó khăn trong việc áp dụng tri thức Giải tích; (4) Tạo cơ hội cho học sinh rèn luyện và phát triển các kỹ năng cần thiết liên quan đến hoạt động học tập theo cả hai hướng ngang và dọc.

2.3.3 Định hướng thực hiện biện pháp

Việc sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích nên được thực hiện qua 6 pha như trong Sơ đồ 2.3 dưới đây:

Sơ đồ 2.3 Các pha dạy học có sử dụng bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo RME

Theo phương pháp dạy học truyền thống, các bài toán thường chỉ được thực hiện qua hai pha chính (Pha 1 và Pha 3), trong khi các pha còn lại (Pha 2, Pha 4, Pha 5 và Pha 6) thường bị bỏ qua Điều này xảy ra vì trong cách tiếp cận truyền thống (tiếp cận cơ học), sự tương tác giữa giáo viên và học sinh cũng như giữa các học sinh với nhau không được chú trọng.

Pha 1 GV đề xuất bài toán gắn với bối cảnh: Xuất phát từ một tình huống trong thực tế hoặc trong nội bộ môn Toán, GV đề xuất một số bài toán gắn với bối cảnh Các bài toán đưa vào thực giảng cần phải phù hợp với điều kiện dạy học, đặc điểm lớp học(năng lực HS, điều kiện cơ sở vật chất,…) và mục tiêu dạy học; chú ý đảm bảo tính vừa sức, gần gũi và quen thuộc với HS THPT Ngoài ra, GV cần chuẩn bị thêm PHT, bảng câu hỏi hoặc gợi ý có liên quan đến bài toán nhằm hỗ trợ HS trong việc thảo luận và giải quyết vấn đề. Để có được những bài toán có bối cảnh phù hợp, GV cần có sự đầu tư nghiêm túc cả về thời gian và trí lực trong việc tìm hiểu, sưu tầm các ứng dụng thực tế (từ các nguồn tài liệu khác nhau) hoặc các bài toán trong chính nội bộ toán học có liên quan đến kiến thức Giải tích mà GV định giảng dạy.

Pha 2 Hiểu bối cảnh của bài toán: Pha này được thực hiện nếu trong lớp có HS chưa hiểu bối cảnh của bài toán Trong trường hợp này, HS có thể đề xuất câu hỏi cho

GV để sáng tỏ vấn đề hoặc có thể nhờ HS khác trong lớp hỗ trợ.

Pha 3 Giải quyết bài toán gắn với bối cảnh

HS cần thực hiện 2 hoạt động:

Hoạt động 1 THH theo chiều ngang, bao gồm: (1) Thiết lập vấn đề cần giải quyết

Chuyển hóa nhiệm vụ thực tế thành nhiệm vụ toán học là bước đầu tiên trong quá trình mô hình hóa Tiếp theo, việc lựa chọn mô hình đóng vai trò quan trọng để làm rõ mối quan hệ giữa các số liệu thực tế trong tình huống Cần xác định ẩn số và xây dựng không gian toán học, bao gồm việc chọn hệ trục tọa độ, sử dụng bảng, sơ đồ, và thiết lập các ràng buộc toán học như phương trình và bất phương trình Cuối cùng, việc sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ toán học là cần thiết để phục vụ cho việc xây dựng mô hình toán học một cách hiệu quả.

Để đảm bảo tính chính xác của kết quả toán học, cần kiểm tra và đối chiếu các kết quả đã tìm được với các ràng buộc trong mô hình Đồng thời, việc đánh giá tính phù hợp của những kết quả này với thực tế cũng là một yếu tố quan trọng.

Pha 4 Thảo luận, so sánh câu trả lời

Trong bước này, giáo viên tạo cơ hội cho học sinh thảo luận và trình bày tóm tắt kết quả cá nhân hoặc nhóm trước lớp Để thực hiện điều này, giáo viên và học sinh cần tham gia vào một số hoạt động cụ thể.

Hoạt động của HS: (1) Đối chiếu và so sánh kết quả của mình với kết quả của các

Học sinh cần tìm hiểu và chỉ ra những sai sót hoặc lập luận chưa hợp lý trong lời giải toán học của bạn bè; trao đổi theo cặp về những khó khăn và thiếu sót trong các lập luận đó; đồng thời kiểm tra, đánh giá tính chính xác của các kết quả toán học trong lời giải của chính mình Bên cạnh đó, học sinh cũng cần nhận xét về tính phù hợp và mức độ hợp lý của việc lựa chọn mô hình trong lời giải của các bạn khác.

Giáo viên (GV) đóng vai trò quan trọng trong việc tổ chức và điều khiển các cuộc thảo luận giữa học sinh (HS) trong từng nhóm hoặc giữa các nhóm đã được chỉ định GV có thể lựa chọn một nhóm đại diện để trình bày kết quả trước lớp, trong khi các nhóm khác theo dõi, quan sát và đặt câu hỏi nhằm làm rõ vấn đề hoặc đưa ra những góp ý để hoàn thiện lời giải toán học Để đảm bảo cuộc thảo luận diễn ra hiệu quả, GV cần khuyến khích HS giải thích rõ ràng, chia sẻ ý kiến và lắng nghe lẫn nhau.

Pha 5 Rút ra kết luận từ bài toán

Thông qua việc trao đổi và thảo luận, học sinh cần rút ra bài học về kinh nghiệm và chiến lược giải quyết vấn đề, cũng như kỹ thuật lựa chọn phương pháp toán học phù hợp với từng tình huống Học sinh nên ghi chép các dấu hiệu nhận dạng phương pháp toán học đã sử dụng, vì những phương pháp và chiến lược này có thể xuất hiện trong các tình huống tương tự Giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ những bài học rút ra sau mỗi bài toán.

Pha 6 Mở rộng hoặc đề xuất bài toán mới

Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học các khái niệm trong Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học và hứng thú học tập cho HS THPT

và hứng thú học tập cho HS THPT

2.4.1 Cơ sở của việc đề xuất biện pháp

Công nghệ thông tin (CNTT) đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ giáo viên thiết kế bài giảng toán học và mô phỏng hình ảnh trực quan, giúp phát triển sự hiểu biết về các khái niệm toán học trừu tượng GeoGebra, một phần mềm phổ biến trong dạy và học toán, đặc biệt được ưa chuộng trong giảng dạy Giải tích Mặc dù phần mềm này đã thu hút sự quan tâm của nhiều giáo viên trong và ngoài nước, nhưng chưa có nghiên cứu nào nổi bật về việc sử dụng GeoGebra trong giảng dạy các khái niệm Giải tích theo tiếp cận RME Vì vậy, biện pháp thứ 3 được đề xuất nhằm khắc phục những thiếu sót này.

Biện pháp thứ ba nhằm mục tiêu cung cấp cho giáo viên niềm tin vào một phương pháp giảng dạy mới trong Giải tích, giúp tạo ra bài giảng sinh động và thu hút sự tham gia của học sinh Nó cũng hướng dẫn giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để dạy các khái niệm như giới hạn, đạo hàm và tích phân Đồng thời, biện pháp này hỗ trợ học sinh nâng cao hiểu biết về bản chất của các khái niệm trong Giải tích thông qua hình ảnh trực quan và chuyển động của các đối tượng toán học, điều mà thực hành trên giấy không thể thực hiện Ngoài ra, học sinh được tạo cơ hội khám phá các khái niệm Giải tích với sự hỗ trợ của công nghệ và giáo viên, qua đó nâng cao sự hứng thú, tự tin và kích thích sự tò mò trong học toán Cuối cùng, biện pháp này giúp học sinh phát triển kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập môn Toán và nâng cao nhận thức về vai trò của công nghệ trong quá trình học tập.

2.4.3 Định hướng thực hiện biện pháp

Bước 1 Lựa chọn nội dung và mục tiêu dạy học: GV cần lựa chọn được tri thức

Giải tích là công cụ quan trọng giúp học sinh xác định mục tiêu dạy học dựa trên các khái niệm đã chọn Trong luận án này, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm trong Giải tích mà giáo viên có thể áp dụng GeoGebra để thiết kế mô hình RME-SBG, với các tình huống RME được hỗ trợ bởi GeoGebra Mỗi khái niệm đều đi kèm với các mô hình mẫu và liên kết tương ứng để giáo viên tham khảo.

Một số khái niệm trong Giải tích Mô hình trên GeoGebra

Dãy số có giới hạn bằng 0 là một khái niệm quan trọng trong toán học, thể hiện sự hội tụ của các giá trị trong dãy về một điểm cụ thể Đồ thị hàm số có tiệm cận cho thấy hành vi của hàm số khi giá trị đầu vào tiến gần đến một điểm nhất định hoặc vô cùng Việc hiểu rõ về dãy số và tiệm cận giúp nâng cao khả năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn và sự liên tục trong toán học.

Khái niệm đạo hàm https://www.geogebra.org/classic/waswwjwq https://www.geogebra.org/classic/vqz8wuda https://www.geogebra.org/classic/pv3xguav

Khái niệm tích phân xác định https://www.geogebra.org/classic/mqz9tu2m https://www.geogebra.org/classic/wnsptykr

Bước 2 Thiết kế THHT theo mô hình RME-SBG: (1) Xây dựng các MHTH trên

GeoGebra là một công cụ học tập hữu ích, giúp học sinh khám phá các khái niệm toán học mới Hoạt động này phụ thuộc vào nội dung và mục tiêu dạy học cụ thể Để hỗ trợ quá trình học, giáo viên cần chuẩn bị bảng câu hỏi dưới dạng PHT, nhằm gợi ý cho học sinh thực hiện các thao tác trên phần mềm GeoGebra, từ đó nâng cao hiệu quả học tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

Bước 3 Thiết kế các pha dạy học

Sơ đồ 2.4 Các pha dạy học theo mô hình RME-SBG

Pha dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV đề xuất tình huống khởi đầu, cung cấp bối cảnh cần thiết để hiểu rõ bài toán cần giải quyết Đồng thời, GV cũng có thể gợi ý và giải thích các từ ngữ quan trọng để học sinh dễ dàng nắm bắt vấn đề.

HS tìm hiểu vấn đề, bối cảnh, xác định các thông tin và từ khóa quan trọng.

(1) GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động khám phá toán học;

Để hoàn thành các nhiệm vụ trong PHT, người học cần thực hiện công việc cá nhân, kết hợp với việc sử dụng phần mềm GeoGebra để khám phá toán học một cách độc lập Sau khi trả lời các câu hỏi trong PHT, việc ghi chép lại những kết luận và tính chất quan trọng là rất cần thiết.

(1) Tổ chức trao đổi, thảo luận giữa HS và GV, HS với HS; (2)

Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và đề xuất những khó khăn trong việc hiểu bối cảnh tình huống hoặc khi sử dụng phần mềm hỗ trợ Giáo viên lắng nghe và ghi nhận suy nghĩ, cũng như những khó khăn của học sinh trong các trường hợp cụ thể.

(1) Tích cực đặt câu hỏi cho GV hoặc cho HS khác; (2) Tăng cường trao đổi, thảo luận nhóm, trình bày khó khăn để được hỗ trợ của nhóm;

Đề xuất các dấu hiệu toán học và tính chất đặc trưng có thể quan sát từ một số trường hợp cụ thể, tương ứng với từng số liệu khác nhau của MHTH.

GV hướng dẫn HS chuyển đổi kết quả từ "mô hình của" sang "mô hình cho", giúp HS rút ra kết luận từ các tình huống cụ thể để xây dựng khái niệm tổng quát Đồng thời, GV cũng hỗ trợ điều chỉnh và hoàn thiện các sản phẩm của HS.

(3) Chính xác hóa các câu trả lời và phát biểu khái niệm mới của

HS; (4) Nhấn mạnh những thuật ngữ quan trọng trong khái niệm, làm rõ những sai lầm mà HS có thể mắc phải khi diễn đạt khái niệm mới.

Rút ra các tính chất toán học một cách tổng quát và diễn đạt lại các kết quả thu được bằng ngôn ngữ và ký hiệu toán học dựa trên những quan sát từ mô hình.

Học sinh có thể tham khảo ý kiến và góp ý từ bạn bè để đưa ra những điều chỉnh hoặc kết luận chính xác hơn Bên cạnh đó, việc tổng quát hóa từ một tình huống cụ thể sẽ giúp hình thành kiến thức toán học mới và khái niệm mới một cách hiệu quả.

(1) GV yêu cầu mỗi HS đề xuất một ví dụ để minh họa cho khái niệm mới; (2) Quan sát theo dõi cách HS trao đổi, khó khăn của

HS khi lấy ví dụ minh họa.

Mỗi HS thực hiện yêu cầu của

GV, đề xuất ví dụ mới, hai HS ngồi cạnh nhau, làm việc nhóm để kiểm tra và so sánh ví dụ đã đề xuất.

Ví dụ 2.4.1 Dạy học “khái niệm giới hạn của dãy số”

Bước 1 Xác định nội dung và mục tiêu dạy học:

+) Tri thức cần hình thành là khái niệm “Dãy số có giới hạn là 0”.

+) Việc sử dụng GeoGebra nhằm giúp HS có thể hình dung một cách trực quan về bản chất của thuật ngữ “bé tùy ý” trong định nghĩa của khái niệm.

+) Giúp HS giải nghĩa được cách nói: “kể từ một số hạng nào đó trở đi” trong khái niệm.

Bước 2 Thiết kế THHT theo mô hình RME-SBG

+) Xây dựng MHTH trên GeoGebra

Cho dãy số \( (u) \) với \( u = 1 \) Đối với mỗi số tự nhiên \( r \) cho trước (có thể "bé tùy ý"), có thể xác định số tự nhiên \( m \) sao cho từ \( u_m \) trở đi, tất cả các số hạng \( u_n \) đều nằm trong đoạn thẳng \( HK \) (không tính hai điểm \( H, K \)) hay không? Nếu có, hãy chỉ ra số \( m \) tương ứng với bán kính \( r \) đã chọn.

Mô hình RME-SBG mô phỏng khái niệm giới hạn

(Chẳng hạn trong ví dụ trên khi ta chọn r  1 thì m  2 và ta nhận thấy mọi số hạng kể từ u 2 trở đi đều thuộc đoạn thẳng HK).

Nguyên tắc của RME được thể hiện như sau:

Nguyên tắc RME Mô tả

1 Các khái niệm về dãy số, đoạn thẳng, số thực dương đã có trong suy nghĩ của HS, các em đã được tiếp xúc với khái niệm này ở các bài học trước và các lớp học trước.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích thực nghiệm và nhiệm vụ thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được thực hiện để kiểm tra giả thuyết khoa học, khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất trong luận án qua thực tiễn dạy học Mục tiêu của việc thực nghiệm này là trả lời các câu hỏi liên quan đến phương pháp giảng dạy.

1 Các biện pháp mà luận án đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình dạy học Giải tích ở THPT hay không?

2 Việc thực hiện các biện pháp có thực sự nâng cao sự hứng thú, tích cực của HS trong học tập Giải tích hay không?

3 Các biện pháp có góp phần nâng cao sự hiểu biết toán học của HS và nâng cao được hiệu quả dạy học Giải tích ở THPT hay không?

4 Dạy học dựa trên tiếp cận RME có thể so sánh với phương pháp dạy học truyền thống như thế nào về mặt hiểu biết của HS đối với các khái niệm trong Giải tích?

5 Điểm mạnh và điểm yếu cụ thể của tiếp cận RME trong dạy học Giải tích ở trường THPT là gì?

1 Biên soạn tài liệu/giáo án chuẩn bị cho thực nghiệm, hướng dẫn GV cách thức chuẩn bị và thực hiện các tiết dạy học một số nội dung của Giải tích theo tiếp cận RME. Hoạt động này nhằm: (i) Hỗ trợ GV trong việc chuẩn bị và thực hiện các tiết dạy học theo tiếp cận RME; (ii) Đảm bảo tính nhất quán trong việc triển khai thực nghiệm; (iii) Thu thập dữ liệu, phản hồi từ GV để đánh giá hiệu quả của việc triển khai thực nghiệm.

2 Phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm bằng phương pháp sử dụng phần mềm thống kê Jamovi 2.3.21 Theo đó, hoạt động này nhằm hai mục đích: (i) Tóm tắt dữ liệu về điểm bài kiểm tra của HS Jamovi có thể được sử dụng để tính toán các thông số thống kê cơ bản như giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai, độ tương quan, của dữ liệu điểm bài kiểm tra của HS; (ii) Kiểm tra giả thuyết về sự khác biệt giữa hai nhóm đối chứng và thực nghiệm Jamovi có thể được sử dụng để kiểm tra giả thuyết về sự khác biệt giữa hai nhóm này.

3 Đánh giá kết quả TN

Kết quả dạy học Giải tích ở THPT theo tiếp cận RME được đánh giá qua tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất Mục tiêu chính là xác định khả năng thực hiện các biện pháp này trong thực tế và sự phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh của đối tượng nghiên cứu.

Tính khả thi của các biện pháp được đề xuất trong luận án này được đánh giá dựa trên các tiêu chí như:

Các biện pháp đề xuất cần phải có khả năng áp dụng thực tế, nghĩa là chúng phải phù hợp với điều kiện cụ thể của các trường học và giáo viên.

Các biện pháp được đề xuất cần đáp ứng nhu cầu của học sinh, nhằm giúp các em phát triển hiểu biết sâu sắc về các khái niệm trong Giải tích, đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy phản biện và tạo hứng thú trong việc học tập.

Các biện pháp được đề xuất cần phải dễ dàng triển khai, không yêu cầu quá nhiều thời gian và công sức từ giáo viên.

Bên cạnh đó, tính khả thi của đề tài được thể hiện qua việc thống kê: (1) Số lượng

HS hỗ trợ các tình huống được thiết kế nhằm rèn luyện, củng cố kiến thức và tiếp thu tri thức mới Đội ngũ giáo viên cũng thể hiện sự ủng hộ đối với việc thiết kế các tình huống dạy học Dữ liệu tổng kết từ các phiếu tham khảo ý kiến và đánh giá của giáo viên và học sinh sẽ được xem xét để cải thiện quá trình giảng dạy.

Tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong luận án được đánh giá dựa trên các tiêu chí như:

Khả năng giúp học sinh phát triển hiểu biết sâu sắc về các khái niệm trong Giải tích là tiêu chí quan trọng nhất của các biện pháp được đề xuất Mục tiêu dạy Giải tích không chỉ là ghi nhớ định nghĩa và công thức, mà còn là phát triển sự hiểu biết sâu sắc thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tiễn và xây dựng mô hình Các biện pháp này được phản ánh qua lập luận, trả lời câu hỏi của học sinh và kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm.

Các biện pháp đề xuất trong nghiên cứu này nhằm phát triển kỹ năng tư duy hợp lý (THH) cho học sinh, một kỹ năng quan trọng trong học tập môn Toán và trong cuộc sống hàng ngày Những biện pháp này khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá và giải quyết các vấn đề thực tiễn thông qua việc áp dụng tư duy hợp lý theo cả chiều ngang và chiều dọc Kết quả của quá trình này sẽ được phản ánh qua bài kiểm tra sau thực nghiệm.

Phương pháp quan sát là cách đánh giá trực tiếp hành vi của học sinh trong quá trình học tập, cho phép giáo viên theo dõi sự tham gia của học sinh trong các hoạt động như tham gia bài giảng, giải quyết bài tập Giải tích và thảo luận nhóm.

Phương pháp phỏng vấn là một công cụ đánh giá hiệu quả để thu thập ý kiến và suy nghĩ của học sinh (HS) về môn Giải tích Giáo viên (GV) có thể thực hiện phỏng vấn cá nhân hoặc theo nhóm, nhằm khám phá mức độ hiểu biết của HS về các khái niệm Giải tích Ngoài ra, phỏng vấn cũng giúp xác định mối liên hệ giữa kiến thức Giải tích và thực tế, cũng như những khó khăn mà HS gặp phải trong quá trình học tập môn này.

Phương pháp đánh giá sản phẩm học tập bao gồm việc sử dụng các bài tập, phiếu học tập và bài kiểm tra để đo lường mức độ hứng thú và sự tích cực trong học tập của học sinh Giáo viên có thể dựa vào các sản phẩm này để đánh giá hiệu quả học tập của học sinh một cách chính xác.

Đối tượng thực nghiệm

Một cuộc thực nghiệm sẽ được tiến hành với một nhóm học sinh THPT tại Việt Nam, trong đó học sinh sẽ được phân ngẫu nhiên vào hai nhóm: nhóm RME (nhóm tiếp cận RME) và nhóm truyền thống (nhóm ĐC) Cả hai nhóm sẽ nhận được thời gian giảng dạy giống nhau, tuy nhiên, nhóm RME sẽ được dạy theo phương pháp RME, trong khi nhóm truyền thống sẽ tiếp nhận kiến thức bằng phương pháp giảng dạy truyền thống.

Trong hai năm học 2021-2022 và 2022-2023, chúng tôi đã tiến hành thử nghiệm với các biện pháp dạy học được đề xuất Đối tượng thử nghiệm là học sinh lớp 12 tại hai trường THPT Nông Cống I và Nông Cống 2, tỉnh Thanh Hóa Trong đợt thử nghiệm đầu tiên, lớp 12A4 có 41 học sinh tham gia tại THPT Nông Cống 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên Nguyễn Thị Trang, trong khi lớp 12A1 có 40 học sinh tham gia cũng tại THPT Nông Cống 2 với giáo viên Phạm Thanh Ngoan.

TN1 12A2 37 THPT Nông Cống 2 Nguyễn Thị Trang ĐC1 12 A3 39 THPT Nông Cống 2 Phạm Thanh Ngoan TN2 12 C7 36 THPT Nông Cống 1 Trần Thanh Minh ĐC2 12C2 34 THPT Nông Cống 1 Phan Văn Ngà

Bảng 3.1 Danh sách lớp TN và lớp ĐC

TN sư phạm được thực hiện qua 02 đợt:

+ Lấy 41 HS lớp 12 A4 thuộc trường THPT Nông Cống 2, Thanh Hóa làm lớp TN. + Lấy 40 HS lớp 12 A1 ở trường này làm ĐC.

- Đối tượng: Chúng tôi chọn 02 cặp TN và ĐC (xem Bảng 3.1).

Theo kết quả điều tra sơ bộ, chúng tôi nhận thấy rằng các lớp TN và lớp ĐC có thành tích học tập môn Toán tương đương, dựa trên điểm số năm học lớp 11 để so sánh.

Nội dung thực nghiệm

Các tiết học TN được phân bố cụ thể như sau:

Bảng 3.2 Các nội dung được lựa chọn cho dạy học TN

Tên bài Số tiết Vị trí trong SGK

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 03 12 I Bài 1 4 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 03 12 I Bài 3 20

Tích phân 03 12 III Bài 2 102 Ứng dụng của tích phân trong hình học 03 12 III Bài 3 115

Tổ chức thực nghiệm

+ Tài liệu TN được đưa trước cho GV dạy TN từ một đến hai tuần.

Trước khi tiến hành thực nghiệm, tác giả đã thảo luận với giáo viên về các phương pháp và cách tổ chức dạy học theo phương pháp RME.

+ Trước khi TN, tác giả đã tiến hành điều tra sơ bộ về thực trạng và tình hình học tập của HS lớp TN.

GV giảng dạy theo giáo án đã được thiết kế cho các tiết học chính khóa và tự chọn môn Toán, bao gồm các bài học trong Chương III về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Giải tích 12) và Chương IV về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12).

+ Người làm TN dự giờ, tổ chức trao đổi ý kiến, rút kinh nghiệm với

GV sau mỗi tiết dạy cần bổ sung và điều chỉnh giáo án giảng dạy để phù hợp với thực tiễn học tập, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy như mong đợi.

+ Kết thúc đợt thực nghiệm tổ chức thảo luận với GV tham gia TN về những vấn đề mà TN quan tâm.

Kết quả thực nghiệm

+) Giai đoạn mới bắt đầu thực nghiệm:

Khi bắt đầu quá trình TN, qua quan sát và phân tích suy nghĩ của học sinh (HS), có thể nhận thấy rằng cả HS lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều gặp khó khăn trong việc học khái niệm, định nghĩa và định lý Nhiều HS thiếu sự liên hệ giữa tri thức cũ và mới, dẫn đến việc kết nối các khái niệm Giải tích trở nên rời rạc và thiếu chắc chắn Hơn nữa, việc mô tả và hiểu đúng các thuật ngữ, ký hiệu trong định nghĩa còn gặp nhiều khó khăn và nhầm lẫn Đặc biệt, đa số HS còn lúng túng, thiếu tự tin và không chắc chắn khi vận dụng các khái niệm, quy tắc vào thực hành giải toán.

Nhiều học sinh (HS) hiện nay gặp khó khăn trong việc áp dụng toán học vào thực tế, thể hiện qua việc hiểu biết về THH (thao tác học) theo chiều ngang và chiều dọc còn yếu Họ thường chỉ dừng lại ở việc nhận diện bối cảnh và giả thiết của bài toán mà không thể thực hiện các thao tác toán học cơ bản một cách trọn vẹn Điều này dẫn đến việc sử dụng sai công thức do thiếu hiểu biết về bản chất khái niệm Thêm vào đó, nhiều HS chưa phát triển thói quen giải quyết nhiệm vụ thực tế bằng nhiều phương án khác nhau và thiếu sự say mê trong việc khám phá ý tưởng mới, từ đó hạn chế khả năng đưa ra các giải pháp sáng tạo.

Cách tiếp cận RME là một thách thức lớn đối với cả giáo viên và học sinh trong lớp TN, như đã nêu trong Bảng 3.1, do sự quen thuộc với phương pháp truyền thống.

Dạy học truyền thống thường gặp khó khăn trong việc triển khai phương pháp RME do thiếu tự tin và áp lực về thời gian giảng dạy Các bài học thường kéo dài hơn dự kiến, khiến học sinh phải thực hiện thêm nhiệm vụ ở nhà Bên cạnh đó, sự không đồng đều trong chất lượng học sinh và áp lực thi cử cũng ảnh hưởng đến quá trình giảng dạy.

+) Giai đoạn trong và sau khi dạy học thực nghiệm

Thái độ học tập của học sinh (HS) được đánh giá qua báo cáo của giáo viên (GV) và quan sát từ người thực hiện thí nghiệm (TN) Phần lớn HS lớp TN tích cực ủng hộ và tham gia vào lớp học thiết kế theo phương pháp RME Nhiều em thể hiện sự hứng thú và tinh thần trách nhiệm cao trong việc hoàn thành các nhiệm vụ học tập do GV đề xuất Các HS nhận thấy rằng việc giải quyết các vấn đề gắn với bối cảnh giúp họ hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa tri thức toán học, đặc biệt là Giải tích, với thực tiễn Từ đó, nhận thức và thái độ học tập của HS đối với môn Toán ngày càng tích cực hơn.

Chúng tôi đã thu thập và tổng hợp ý kiến từ 343 học sinh thông qua phiếu khảo sát với 5 câu hỏi Chi tiết về nội dung phiếu khảo sát có thể tham khảo ở các phụ lục 2, 3, 4, 5 và 6 Kết quả thu được sẽ được trình bày dưới đây.

Rất tẻ nhạtTẻ nhạtBình thườngThú vịRất thú vị

Rất tẻ nhạt Tẻ nhạt Bình thường Thú vị Rất thú vị

Rất thấp Thấp Bình thường Cao Rất cao

Mô tả Hoàn toàn không thích Không thích Không ý kiến Thích Rất thích

Từ chối tham gia Phân vân Sẵn sàng tham gia

Bảng 3.3 Bảng tổng hợp kết quả khảo sát thái độ của HS về THHT được thiết kế theo RME

• Về “cảm nhận về tình huống”

Kết quả khảo sát từ Câu 1 của phiếu khảo sát dành cho học sinh đã được thống kê và được minh họa trong Biểu đồ 3.1 dưới đây.

Biểu đồ 3.1 cho thấy rằng 73,76% học sinh cảm thấy tình huống RME thú vị hoặc rất thú vị, trong đó 33,53% học sinh đánh giá là rất thú vị Ngược lại, chỉ có 13,12% học sinh cho rằng tình huống này rất tẻ nhạt, trong khi 13,70% giữ thái độ trung lập.

0 cho chúng ta thấy rằng đa số HS rất hứng thú khi được tiếp cận các tình huống học tập được thiết kế theo RME.

• Về mức độ tiếp thu bài do tình huống mang lại

Nội dung này tương ứng với câu trả lời của câu số hai của phiếu khảo sát dành cho

HS, kết quả khảo sát được chúng tôi mô tả trong Biểu đồ 3.2 dưới đây:

Biểu đồ 3.2 Mô tả mức độ tiếp thu bài của HS về tình huống RME

Kết quả thống kê từ Biểu đồ 3.2 cho thấy 19,24% học sinh có mức độ tiếp thu bài ở mức thấp và rất thấp, trong khi 64,33% cho rằng họ có thể hiểu bài ở mức cao và rất cao nếu giáo viên áp dụng tình huống RME trong giảng dạy Đặc biệt, 27,11% học sinh tin rằng họ có thể hiểu bài rất tốt Ngoài ra, có 16,33% học sinh còn phân vân về phương pháp học tập phù hợp với mình Những dữ liệu này khẳng định rằng học sinh tin tưởng vào khả năng hiểu bài của mình khi giáo viên sử dụng tình huống RME trong giảng dạy.

• Về mức độ hứng thú của HS đối với các tình huống RME

0 Hoàn toàn không thíchKhông thíchKhông ý kiến Thích Rất thích

Từ chối tham giaPhân vânSẵn sàng tham gia

Biểu đồ 3.3 Mô tả mức độ hứng thú của HS với các tình huống RME

Theo Biểu đồ 3.3, có 70,26% học sinh bày tỏ hứng thú và rất hứng thú với các tình huống RME, tương đương 241/343 học sinh Khoảng 10,79% học sinh giữ thái độ trung lập, chiếm 47/343 Tuy nhiên, 16,04% học sinh không thích các tình huống RME, trong đó 7,00% hoàn toàn không thích Mặc dù vẫn có một số học sinh không ủng hộ RME, tỷ lệ này không đáng kể, cho thấy đa số học sinh ủng hộ việc giáo viên áp dụng các tình huống RME trong giảng dạy.

• Về nhu cầu học tập với tình huống RME

Biểu đồ 3.4 cho thấy nhu cầu học tập của học sinh (HS) với các tình huống RME là rất cao, với 79,01% (271/343) HS sẵn sàng tham gia Chỉ có 10,20% (35/343) HS từ chối tham gia, trong khi 10,79% HS tỏ ra phân vân Những con số này cho thấy hầu hết HS đều mong muốn tiếp cận với phương pháp học tập mới này.

Việc triển khai RME vào giảng dạy Giải tích cho học sinh THPT là khả thi và tạo ra những hiệu ứng tích cực, nâng cao sự hứng thú của học sinh đối với môn Toán Nhiều ý kiến ủng hộ từ học sinh các trường THPT như Lê Quí Đôn, Yên Định 2, Nông Cống 2, Chuyên ĐHSP và Chuyên Amsterdam, Hà Nội đã chứng minh điều này.

Việc áp dụng phương pháp dạy học theo RME không chỉ nâng cao sự hứng thú và quan tâm của học sinh (HS) mà còn giúp HS trở nên tích cực hơn trong quá trình học tập Điều này được chứng minh qua số lượng HS tham gia các hoạt động học tập mà chúng tôi đã quan sát.

Bài viết này đề cập đến 10 hoạt động thành phần quan trọng trong quá trình học tập Hoạt động 1 yêu cầu học sinh chú ý đến lời giải thích của giáo viên và bạn bè Hoạt động 2 liên quan đến việc đọc và hiểu các vấn đề trong ngữ cảnh cụ thể Tiếp theo, hoạt động 3 khuyến khích học sinh đưa ra câu trả lời cho các vấn đề đã nêu Hoạt động 4 tập trung vào việc đề xuất ý tưởng giải quyết vấn đề thông qua việc thiết lập và giải các mô hình toán học Hoạt động 5 tạo cơ hội cho các thành viên trong nhóm thảo luận về các giải pháp Cuối cùng, hoạt động 6 yêu cầu hoàn thành nhiệm vụ nhóm, giúp củng cố sự hợp tác và kỹ năng làm việc nhóm.

Hoạt động 7: Trình bày các giải pháp và phản biện giữa các nhóm trong lớp; Hoạt động

8: Rút ra kết luận về một số khái niệm và quy trình, thuật toán; Hoạt động 9: Trình bày hoàn chỉnh lời giải thành nhiệm vụ cá nhân; Hoạt động 10: Sáng tạo ra bài toán tương tự. Kết quả thống kê trong Bảng 3.4 là một ví dụ so sánh mức độ tích cực của HS lớp

TN so với lớp ĐC mà chúng tôi tổng hợp được.

Tiêu đề	Dạy Học Giải Tích Ở Trường Trung Học Phổ Thông Theo Tiếp Cận Giáo Dục Toán Thực (Realistic Mathematics Education)
Tác giả	Nguyễn Tiến Đà
Người hướng dẫn	PGS.TS. Chu Cẩm Thơ, PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung
Trường học	Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam
Chuyên ngành	Lí Luận Và Phương Pháp Dạy Học
Thể loại	Luận Án Tiến Sĩ
Năm xuất bản	2024
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	303
Dung lượng	20,65 MB