Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN TIẾN ĐÀ DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TỐN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học môn Mã số : 9.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI-2024 Cơng trình hồn thành tại: Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ PGS.TS Nguyễn Tiến Trung Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam MỞ ĐẦU 0.1 Lí chọn đề tài Mục đích dạy học tốn giúp HS hiểu tốn Khi hiểu, HS áp dụng toán vào thực tế giải vấn đề Cách dạy học truyền thống tập trung vào cung cấp công thức cách giải tập, khiến HS thụ động học máy móc Điều khơng phù hợp để cải thiện hiểu biết toán học HS Trước thực tế đó, Luật Giáo dục (GD) 2019 Việt Nam xác định GD phải gắn liền với thực tiễn (Mục 2, điều 3, Chương I, luật GD 2019) Để thực mục tiêu này, chương trình GDPT 2018 mơn Tốn u cầu HS trở thành trung tâm q trình dạy học, phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân HS (Bộ giáo dục đào tạo, 2018b) Trong thực tế dạy học toán học, đặc biệt dạy học Giải tích, có ba vấn đề lớn cần giải quyết: (i) GV cung cấp kiến thức trực tiếp, HS thụ động tiếp thu, dẫn đến hiểu mơ hồ, hạn chế hiểu biết tốn học; (ii) HS quan tâm, hứng thú với học tập, chưa phát huy tính chủ động, tích cực; (iii) HS gặp khó khăn giải toán thực tế, ngại tiếp cận toán Trong đó, Realistic Mathematics Education (RME) cách tiếp cận lí thuyết để dạy tốn học, tập trung vào việc cho HS khám phá lại tốn học thơng qua kinh nghiệm ngày HS không người tiếp nhận toán học làm sẵn, mà người tham gia tích cực, sử dụng chiến lược khác để khám phá tốn học Tại Việt Nam, lí thuyết RME nghiên cứu áp dụng nhiều cấp học, chủ yếu tập trung vào việc vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn Tính đến tại, chưa có nghiên cứu đầy đủ rõ ràng dạy học Giải tích trường THPT theo tiếp cận RME Với mong muốn tìm cách tiếp cận hiệu dạy học Giải tích cho HS THPT, định lựa chọn đề tài “Dạy học Giải tích trường trung học phổ thơng theo tiếp cận Giáo dục Tốn thực (realistic mathematics education)” làm chủ đề nghiên cứu trọng tâm luận án 0.2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu RME biết đến lí thuyết hướng dẫn phát triển cho GD toán học (Treffers, 1987; De Lange, 1987; Streefland, 1991; Gravemeijer, 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, 1996; Da, N T., 2022, 2023) RME bắt nguồn từ quan điểm Freudenthal toán học, cho việc học tốn nên tình thực tế Freudenthal nhấn mạnh tầm quan trọng việc kết nối toán học với sống ngày xã hội Mục tiêu “toán học cho tất cả” ông kim nam cho nghiên cứu phát triển giáo dục toán học Qua thời gian, RME có ảnh hưởng định phát triển GD toán học giới, thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Các nghiên cứu tập trung vào chủ đề chính: (1) Làm quen với RME; (2) Các đặc trưng RME; (3) Triển khai RME; (4) Điều chỉnh RME; (5) Quan điểm không ủng hộ RME RME nghiên cứu nhiều quốc gia khác Hà Lan, với chứng tích cực tác động kĩ giao tiếp toán học (Trisnawati cộng sự, 2018; Hirza cộng sự, 2014), lực toán học kĩ tư phản biện HS (Sumirattana cộng sự, 2017; Cahyaningsih & Nahdi, 2021) Nghiên cứu Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp Vương quốc Anh cho thấy RME cải thiện quan tâm, đánh giá lực toán học HS (Papadakis cộng sự, 2017; Searle Barmby, 2012) Một số chứng khác rằng, RME giúp HS phát triển tư logic, phản biện sáng tạo Nó giúp HS xây dựng nhận thức khả giải vấn đề sáng tạo (Usdiyana cộng sự, 2013; Saefudin, 2012; Sembiring cộng sự, 2008; Almeida cộng sự, 2008) RME làm cho việc học toán trở nên thú vị, phù hợp, có ý nghĩa, hình thức trừu tượng Nó trọng lực HS, học toán làm toán, giải vấn đề sáng tạo bối cảnh thực (Suherman Erman, 2003) Nghiên cứu khác lại cho thấy RME cải thiện nhiều kĩ học tập HS, bao gồm kĩ đọc viết, giao tiếp toán học (Habsah, 2017; Sa’id cộng sự, 2021), tư bậc cao (Fadlila & Sagala, 2021), giải vấn đề tự tin toán học (Yuanita cộng sự, 2018) Nghiên cứu Muchlis nhấn mạnh HS học theo RME giải vấn đề toán học tốt đáng kể so với HS học theo cách tiếp cận thông thường (Efrida cộng sự, 2012) Nghiên cứu Duong Huu Tong cộng (2021) cho thấy dạy học thống kê theo định hướng RME kích thích tính chủ động, hợp tác, giao tiếp, tư phê phán tương tác HS Kĩ THH theo chiều ngang chiều dọc HS nâng cao rõ rệt Kết nghiên cứu có tương đồng với số nghiên cứu tác giả Sumirattana cộng (2017); Yuanita cộng (2018); Deniz Kabael (2017); Andriani Fauzan (2019); Lộc Hảo (2016); Lộc Tiên (2020); Laurens cộng (2017); Aggraini Fuzan (2018); Hasibuan Amry (2017); Trisnawati cộng (2018); Widada cộng (2018) Một số nghiên cứu khác Việt Nam đề cập đến RME dạy học Toán Nguyễn Danh Nam (2020); Trần Cường Nguyễn Thùy Duyên (2018); Lê Thùy Trang, Phạm Anh Giang Nguyễn Tiến Trung (2021); Lê Tuấn Anh Trần Cường (2020) Các nghiên cứu tập trung làm rõ cách thức vận dụng RME khả vận dụng lí thuyết vào thực tiễn dạy học mơn Tốn Việt Nam Nghiên cứu giới cho thấy dạy học Giải tích theo RME giúp HS hiểu tốt khái niệm trừu tượng giới hạn, đạo hàm tích phân (Gravemeijer (1999); Arnellis cộng sự, 2020; Nipa Jun cộng sự, 2023; Khairudin cộng sự, 2022) Các tác giả nước nghiên cứu dạy học Giải tích theo nhiều hướng khác nhau, bao gồm: (1) Xây dựng hệ thống biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu dạy học khái niệm Giải tích (Nguyễn Mạnh Chung, 2001); (2) Phát triển mơ hình dạy học mơn Giải tích (Nguyễn Phú Lộc, 2010); (3) Đề xuất biện pháp dạy học khái niệm Giải tích theo lí thuyết kiến tạo (Phạm Sỹ Nam, 2013); (4) Nghiên cứu chuyên biệt hàm liên tục (Trần Anh Dũng, 2013); (5) Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT (Thịnh Thị Bạch Tuyết, 2016) Như vây, nghiên cứu dạy học Giải tích Việt Nam tập trung vào quy trình dạy học, mơ hình dạy học, chưa có nghiên cứu dạy học Giải tích theo tiếp cận RME 0.3 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao hứng thú học tập nâng cao hiểu biết toán học cho học sinh THPT, qua góp phần nâng cao hiệu dạy học Giải tích nhà trường THPT 0.4 Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 0.4.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học Giải tích trường THPT 0.4.2 Đối tượng nghiên cứu Lí thuyết RME dạy học Giải tích cho HS THPT 0.4.3 Phạm vi nghiên cứu Nội dung Giải tích chương trình sách giáo khoa tốn cấp THPT 0.5 Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp đề xuất luận án nâng cao hứng thú học tập nâng cao hiểu biết tốn học cho HS, góp phần nâng cao hiệu dạy học Giải tích trường THPT 0.6 Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu nội dung Giải tích SGK Tốn hai chương trình 2006 2018 - Tổng hợp số nghiên cứu nước liên quan đến lí thuyết RME - Tổng hợp số nghiên cứu nước liên quan đến dạy học Giải tích cho HS THPT - Làm rõ đặc trưng cốt lõi lý thuyết RME nguyên tắc dạy học theo lí thuyết - Làm rõ cách hiểu RME tiếp cận RME thực tiễn dạy học Giải tích cho HS THPT Việt Nam - Đề xuất biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận RME nhằm nâng cao hứng thú học tập, nâng cao hiểu biết toán học cho HS THPT - Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 0.7 Phương pháp nghiên cứu 0.7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu tài liệu tâm lí học, giáo dục học lí luận dạy học mơn Tốn có liên quan đến đề tài - Nghiên cứu nội dung Giải tích SGK Tốn hai chương trình 2006 Chương trình 2018 - Tìm hiểu nghiên cứu quan điểm nhà nghiên cứu nước tiếp cận RME cách thức vận dụng lí thuyết vào thực tiễn dạy học mơn Tốn Việt Nam - Tìm hiểu nghiên cứu cơng trình khoa học ngồi nước có liên quan đến lí thuyết RME - Tìm hiểu nghiên cứu cơng trình khoa học ngồi nước có liên quan đến dạy học Giải tích cho HS THPT 0.7.2 Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra nhằm mục đích: (1) Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng phương pháp kĩ thuật dạy học GV Toán hoạt động dạy học Giải tích trường THPT (2) Tìm hiểu khó khăn GV việc dạy khó khăn HS việc học Giải tích số trường THPT Việt Nam 0.7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 0.7.4 Phương pháp thống kê toán học Khoa học Giáo dục Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm, làm sở để minh chứng cho tính hiệu đề tài 0.8 Những đóng góp luận án 0.8.1 Về mặt lí luận Làm rõ vấn đề lí thuyết RME, bao gồm: (1) Bối cảnh lịch sử việc hình thành lí thuyết RME (2) Các đặc trưng RME, nguyên tắc dạy học theo lí thuyết RME Giáo dục Toán học (3) Làm rõ cách tiếp cận RME dạy học Giải tích cho HS THPT 0.8.2 Về mặt thực tiễn - Đề xuất 03 biện pháp góp phần hỗ trợ GV việc thiết kế học dạy học Giải tích theo tiếp cận RME - Đưa hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc dạy học Giải tích theo tiếp cận RME - Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, chứng minh cho tính khả thi dạy học Giải tích theo tiếp cận RME vào việc nâng cao hứng thú học tập nâng cao hiểu biết toán học HS THPT 0.9 Luận điểm bảo vệ - Cách thức dạy học Giải tích cho HS THPT theo tiếp cận Giáo dục toán thực (RME) - Các biện pháp sư phạm dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục tốn thực góp phần nâng cao hứng thú học tập, nâng cao hiểu biết toán học HS THPT khả thi hiệu 0.10 Cấu trúc luận án Ngoài Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận án gồm 03 Chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Đề xuất biện pháp dạy học Giải tích trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các khái niệm, thuật ngữ dùng luận án 1.1.1 Cách hiểu nghĩa từ “Realistic” thuật ngữ “Realistic Mathematics Education” “Realistic” xuất phát từ động từ Tiếng Hà Lan “zich realiseren” có nghĩa “tưởng tượng” từ “realistic” đề cập tới việc HS đặt vào tình vấn đề mà họ tưởng tượng việc đề cập tới tính thực tế thực tiễn vấn đề Ngay câu chuyện cổ tốn túy bối cảnh phù hợp miễn chúng có thực suy nghĩ HS” (Lê Tuấn Anh, 2020) Do vậy, thuật ngữ “realistic” mà tác giả sử dụng luận án phải hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những vấn đề có thực sống vấn đề có thực suy nghĩ HS để em tưởng tượng tham gia vào trình học tập Tại Việt Nam, có nhiều gọi khác nói cụm từ “Realistic mathematics education” (Lê Tuấn Anh, 2020), bao gồm: Giáo dục Toán thực tiễn; Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn; Giáo dục Toán học gắn liền với thực tế; Giáo dục Toán học giới thực; Giáo dục Toán thực; Toán học thực tế; Toán học ngữ cảnh Mặc dù chưa có thống chung cách gọi tên, nhiên luận án này, tác giả sử dụng thuật ngữ “Giáo dục Toán thực” để thay cho thuật ngữ gốc “Realistic Mathematics Education” (gọi tắt RME) Do vậy, chúng tơi nói đến RME ngụ ý đề cập đến tên gọi “Giáo dục Toán thực” 1.1.2 Vấn đề gắn với bối cảnh, toán gắn với bối cảnh Những “vấn đề gắn với bối cảnh” “những vấn đề mà tình vấn đề có thực theo kinh nghiệm HS” (Gravemeijer & Doorman, 1999, tr 111), gắn với thực tiễn xuất nội mơn Tốn (Gravemeijer & Doorman, 1999, tr 111; Van den Heuvel-Panhuizen, 2000, tr 4) Theo đó, tác giả sử dụng cách hiểu sau nói “bài toán gắn với bối cảnh”: Bài toán gắn với bối cảnh “bài toán mà giả thiết kết luận tốn có thực theo kinh nghiệm hiểu biết HS, gắn với thực tiễn xuất nội mơn Tốn” 1.2 Một số quan niệm RME Các nhà nghiên cứu có nhiều cách hiểu khác RME Một số cho RME học tập theo bối cảnh (Searle Barmby, 2012; Sumitro, 2008), người khác lại cho lí thuyết học tập (Laurens cộng sự, 2018; Noviani cộng sự, 2017) quan niệm RME phương pháp học tập xây dựng khái niệm tốn học sống ngày (Putri cộng sự, 2020; Rahayu cộng sự, 2021; Suwandayani, 2021; Usman Mulbar Ahmad Zaki, 2021) Tuy nhiên, tất đồng ý RME nhấn mạnh việc xây dựng khái niệm toán học từ bối cảnh thực tế 1.3 Các đặc trưng lí thuyết RME Trong luận án chúng tơi tiếp cận lí thuyết RME đặc trưng khám phá có hướng dẫn mơ hình tự phát triển 1.3.1 Khám phá lại có hướng dẫn (Guided-reinvention) Khám phá có hướng dẫn q trình HS trải nghiệm tốn học hoạt động người hướng dẫn GV (Freudenthal, H., 1973) Lịch sử toán học nguồn cảm hứng để thiết kế hoạt động khám phá 1.3.2 Mơ hình tự phát triển (Self-developed model) Các mơ hình thực tế phát triển thành khái niệm toán học trừu tượng Trong RME, mơ hình tạo HS từ ý nghĩa mà họ thực tình định Gravemeijer (1994, tr.101) đề xuất “mơ hình tự phát triển” (“Selfdeveloped model”) cách phân biệt cấp độ mơ hình bao gồm: cấp độ tình huống, cấp độ “mơ hình của”, cấp độ “mơ hình cho” cấp độ tốn học hình thức: Hình 1.1 Bốn cấp độ mơ hình tự phát triển (Gravemeijer, 1994, tr.101)) Theo Gravemeijer, K P E (1999), mơ hình tự phát triển phát triển để thay cho mơ hình trực quan Mơ hình trực quan giúp HS tiếp cận tốn học trừu tượng, ý nghĩa phụ thuộc vào kiến thức hiểu biết người học HS cần có sẵn kiến thức hiểu biết để diễn giải mơ hình trực quan cách xác (Cobb, Yackel Wood, 1992) 1.4 Tốn học hóa RME 1.4.1 Quan niệm tốn học hóa Freudenthal cho toán học gắn liền với thực tiễn, học tốn q trình xây dựng kiến thức từ thực tiễn nội tốn học Ơng gọi trình THH Trong RME, dạy học thực tế, cho phép HS tham gia Điều có nghĩa khơng nên bắt đầu hệ thống khái niệm hình thức Các tượng thực tế nguồn gốc khái niệm Q trình rút khái niệm thích hợp từ tình cụ thể De Lange, J (1987) phát biểu “tốn học hóa khái niệm” 1.4.2 Tốn học hóa theo chiều ngang Tốn học hóa theo chiều dọc Theo Treffers, A (1987) có hai loại Tốn học hóa (THH), THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc, cụ thể: Trong THH theo chiều ngang: xác định mơ tả tốn học cụ thể bối cảnh chung; xây dựng hình dung vấn đề theo cách khác nhau; khám phá quan hệ, phát quy luật, quy tắc; chuyển toán giới thực thành vấn đề toán học; chuyển từ kết toán học sang kết thực tiễn THH theo chiều dọc: biểu diễn quan hệ cơng thức; chứng minh tính quy luật, tinh chỉnh điều chỉnh mơ hình; sử dụng mơ hình khác nhau; kết hợp tích hợp mơ hình, xây dựng mơ hình THH tổng qt hóa Sơ đồ 1.1 Mơ tả lại q THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc (Gravemeijer, 1994) Trong tất giai đoạn hoạt động toán học, hai phép toán bổ sung cho (De Lange, J., 1987) Ơng giải thích chi tiết tương tác hoạt động THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc Ông tuyên bố trình THH HS thực trình học tập mang tính cá nhân theo lộ trình khác tùy thuộc vào nhận thức HS tình thực tế, kĩ khả giải vấn đề họ Hình 1.2 mơ tả lộ trình khác q trình tốn học hóa Chúng bao gồm nhiều bước ngang số bước dọc ngược lại Hình 1.2 Các đường THH (Al Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr.4) 1.4.3 Phân biệt bốn loại tiếp cận Giáo dục toán học liên quan đến tốn học hóa Treffers (1991) phân loại GD tốn học thành bốn loại liên quan đến THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc (xem Bảng 1.1) Các phân loại (Freudenthal, 1991) mô tả rõ ràng: Loại hình tiếp cận THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc Tiếp cận máy móc (cơ học) - - Tiếp cận cấu trúc - + Tiếp cận kinh nghiệm + - Tiếp cận thực tế (RME) + + Bảng 1.1 Bốn loại hình Giáo dục Tốn học (Freudenthal, 1991) 1.5 Vấn đề dạy học theo lí thuyết RME 1.5.1 Sáu nguyên tắc dạy học học theo RME Dựa nghiên cứu mình, Van den Heuvel-Panhuizen Drijvers (2014) đưa nguyên tắc cốt lõi dạy học theo lý thuyết RME, bao gồm: (1) Nguyên tắc hoạt động; (2) Nguyên tắc thực tế; (3) Nguyên tắc cấp độ; (4) Nguyên tắc đan xen; (5) Nguyên tắc tương tác; (6) Nguyên tắc hướng dẫn Theo tác giả, nguyên tắc dạy học theo RME phân thành nhóm Nhóm (nguyên tắc dạy học theo RME), bao gồm: Nguyên tắc thực tế, nguyên tắc đan xen, nguyên tắc hướng dẫn; Nhóm (nguyên tắc học tập dựa RME), bao gồm: Nguyên tắc hoạt động, nguyên tắc cấp độ, nguyên tắc tương tác 1.5.2 Một số đặc điểm từ lớp học RME Với HS: HS chủ động xây dựng, khám phá, tìm tịi kiến thức mới, từ cụ thể đến trừu tượng, từ khơng thức đến tốn học hình thức (nguyên tắc cấp độ) Với GV: (1) Là người hướng dẫn, cố vấn, tổ chức hoạt động cho HS; (2) Quan sát, theo dõi HS học tập; (3) Hướng dẫn HS khám phá kiến thức; (4) Tạo hội cho HS trình bày, chia sẻ (nguyên tắc hướng dẫn nguyên tắc tương tác) Về truyền thụ kiến thức: Trong lớp học RME, HS tự khám phá kiến thức thông qua hoạt động THH Kiến thức HS khám phá chưa hồn thiện, hồn thiện hình thức thức hóa thơng qua hướng dẫn GV lớp học Hình 1.4 Định nghĩa hàm số có giới hạn số L x → x0 Dựa hiểu biết định giới hạn hàm số, khái niệm đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x = x0 xây dựng Trong SGK thuộc chương trình mơn Tốn (2006) SGK thuộc chương trình mơn Tốn (2018), khái niệm tốn học trình bày sau HS làm quen với tốn tính vận tốc tức thời (vận tốc thời điểm tùy ý) vật chuyển động thẳng tốn tìm cường độ tức thời dịng điện Theo đó, khái niệm đạo hàm hàm số điểm định nghĩa sau: Hình 1.5 Định nghĩa đạo hàm điểm (Nguồn: sách Kết nối tri thức với sống lớp 11) Khái niệm Giải tích cuối mà SGK đề cập định nghĩa tích phân xác định hàm số (liên tục) đoạn a; b Vẫn xuất phát từ tốn tính diện tích hình thang cong, nhiên khái niệm tích phân (xác định) lại định nghĩa thông qua nguyên hàm F ( x ) hàm số mà khơng định nghĩa qua giới hạn tổng Riemann (dựa phân hoạch tùy ý) Nói cách cụ thể, khái niệm tích phân SGK Việt Nam định nghĩa thơng qua định lí Giải tích mang tên hai nhà Tốn học tiếng Newton (1642-1727) and Leibniz (1646-1716) Tuy nhiên, cách tiếp cận truyền thống dạy tích phân từ phép vi phân chưa hợp lý, phép tích phân đời trước phép vi phân Với cách dạy học theo RME, HS trải nghiệm khám phá đường hình thành khái niệm tích phân theo vị trí lịch sử, tránh nhận thức sai lệch quan niệm khái niệm tích phân (xác định) định nghĩa thông qua nguyên hàm 11 1.9 Một số vấn đề dạy học Giải tích trường THPT 1.9.1 Phương pháp/kĩ thuật dạy học GV Tốn sử dụng dạy học Giải tích Trong dạy học Giải tích, GV thường sử dụng phương pháp sau: (1) Thuyết trình; (2) Nêu giải vấn đề; (3) Dạy học trực quan; (4) Gợi mở, vấn đáp; (5) Kết hợp nhiều phương pháp Mặc dùng đề xuất nhiều phương pháp, nhiều GV chưa thực ý đến việc tìm tịi, thiết kế tình có vấn đề, có khả thách thức với người học, gợi nhu cầu cần khám phá kiến thức Theo cách đó, tương tác GV với HS HS với khơng có hội thực 1.9.2 Thực trạng khó khăn GV tốn hoạt động dạy học khái niệm, định lí liên quan đến giải tích cho HS THPT a) Khó khăn GV THPT việc dạy học Giải tích Một số khó khăn GV dạy học khái niệm, định lí liên quan đến giới hạn: (1) Thời gian giảng dạy có hạn (90,09%); (2) Tính trừu tượng cao khái niệm, định lí (96,97%); (3) Khó sử dụng mơ hình trực quan (77,58%); (4) Nhiều thuật ngữ (45,45%); (5) Học sinh khơng có hứng thú học khái niệm, định lí (87,27%); (6) Nhiều kí hiệu tốn học định nghĩa (58,78%); (7) Khó khăn việc tìm kiếm ví dụ thực tế để minh họa cho khái niệm (82,42%) Theo kết khảo sát mà thu thập được, việc dạy học đạo hàm GV gặp số khó khăn định, là: (1) Thời gian giảng dạy có hạn (76,97%); (2) Tính trừu tượng cao khái niệm (84,24%); (3) Sự thiếu hụt kiến thức HS giới hạn (86,06%); (4) HS khơng có hứng thú học khái niệm (79,40%); (5) Năng lực tốn học HS khơng đồng (69,70%) Tương tự vậy, việc dạy học nguyên hàm tích phân, GV tốn gặp số khó khăn điển hình sau: (1) Sự hạn chế thời gian giảng dạy (78,18%); (2) Sự thiếu hụt kiến thức HS phép tính đạo hàm (87,88%); (3) HS khơng có hứng thú học khái niệm (83,64%); (4) Năng lực tốn học HS khơng đồng (79,40%) b) Thực trạng khó khăn HS THPT việc học Giải tích HS gặp khó khăn việc tiếp nhận khái niệm Giải tích, đặc biệt giới hạn, đạo hàm, tích phân (xác định) HS cho khái niệm khó hiểu xuất nhiều kí hiệu tốn học c) Khó khăn HS vận dụng kiến thức toán học HS THPT khơng gặp khó khăn học khái niệm mà ngại giải tập vận dụng, đặc biệt toán gắn với thực tế Nhiều HS tỏ lúng túng, thiếu tự tin không sẵn sàng giải toán Qua thực tế giảng dạy kết khảo sát, HS thường gặp khó khăn điển biểu đồ sau: 12 Biểu đồ 1.1 Ý kiến HS khó khăn vận dụng kiến thức toán học Qua kết thu biểu đồ trên, đa số HS khó khăn hai hoạt động tốn học THH theo chiều ngang gồm: (1), (2), (3), (4); (7) THH theo chiều dọc gồm: (5), (6), (8) Phương pháp dạy học GV chưa phù hợp GV chưa thực trọng vào việc sử dụng toán gắn với bối… HS thiếu trải nghiệm không tiếp xúc với toán gắn… HS thiếu hụt tảng tri thức tốn học HS có lực tốn học hạn chế 78.14 74.03 83.33 87.23 69.48 20 40 60 80 Tỉ lệ ý kiến HS Biểu đồ 1.2 Nguyên nhân dẫn đến khó khăn HS 13 100 KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG Chương luận án tập trung làm rõ sở lí luận thực tiễn đề tài, bao gồm: (1) Cách hiểu từ “Realistic” cụm từ “Realistic mathematics education”; (2) Khái niệm RME đặc trưng RME; (3) Tốn học hóa RME; (4) Ngun tắc dạy học theo RME; (5) Đặc điểm lớp học RME; (6) Cách tiếp cận RME hiểu luận án; (7) Sử dụng CNTT dạy học Giải tích theo RME; (8) Nguồn gốc, vai trị vị trí Giải tích; (9) Thực trạng dạy học Giải tích trường THPT Những nghiên cứu tạo tiền đề quan trọng cho việc đề xuất biện pháp sư phạm Chương Các biện pháp sư phạm xây dựng dựa đặc trưng nguyên tắc RME, nhằm khắc phục bất cập dạy học Giải tích theo tiếp cận truyền thống 14 CHƯƠNG ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC 2.1 Định hướng đề xuất biện pháp Các biện pháp mà đề xuất dựa quan điểm tác giả tiếp cận RME, theo pha dạy học đề xuất dựa nguyên tắc dạy học theo RME Van den Heuvel-Panhuizen Drijvers (2014) đặc điểm RME Sáu nguyên tắc dạy học bao gồm: (1) Nguyên tắc hoạt động; (2) Nguyên tắc thực tế; (3) Nguyên tắc cấp độ; (4) Nguyên tắc đan xen; (5) Nguyên tắc tương tác; (6) Nguyên tắc hướng dẫn Năm đặc điểm RME gồm có: (1) Sử dụng bối cảnh; (2) Sử dụng mơ hình; (3) Sử dụng sản phẩm cho HS xây dựng, đóng góp; (4) Sự tương tác trình dạy học; (5) Sự đan xen chủ đề, nội dung toán học 2.2 Biện pháp 1: Sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh theo tiếp cận Giáo dục Toán thực để HS khám phá lại tri thức Giải tích Biện pháp đề nhằm giúp HS: (1) Nắm rõ chất tri thức Giải tích; (2) Nâng cao hiểu biết tốn học; (3) Cải thiện khả suy luận toán học; (4) Trở thành chủ thể tích cực học tập; (5) Rèn luyện kĩ khái quát hóa, tổng quát hóa Để thực biện pháp này, chúng tôi, gợi ý cho GV thực theo qui trình Bước Sơ đồ 2.1 đây: Sơ đồ 2.1 Qui trình thiết kế dạy có sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh dạy học Giải tích theo tiếp cận RME Trong đó, Bước Bước sở để thiết kế vấn đề gắn với bối cảnh cách hợp lí Các Pha dạy học đề xuất Sơ đồ 2.2 15 Sơ đồ 2.2 Mơ hình pha dạy học sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh theo RME Nguyên tắc dạy học theo RME phản ánh qua Pha dạy học: Nguyên tắc hoạt động (Pha 1, Pha 2, Pha 3, Pha 4, Pha 5, Pha 6); Nguyên tắc cấp độ (Pha Pha 5); Nguyên tắc tương tác (Pha 1, Pha 2, Pha 3); Nguyên tắc hướng dẫn (Pha 1, Pha Pha 3) 2.3 Biện pháp Sử dụng tốn gắn với bối cảnh dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học, đồng thời phát triển lực THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc cho HS THPT Biện pháp đề xuất dựa quan điểm: thực dụng, sư phạm, văn hóa tâm lý học Biện pháp nhằm hướng đến mục tiêu: (1) Cung cấp cho GV cách tiếp cận dạy học Giải tích; (2) Thúc đẩy hiểu biết tốn học HS thơng qua giải vấn đề; (3) Giúp HS khắc phục khó khăn vận dụng Giải tích; (4) Rèn luyện, phát triển kĩ tốn học hóa cho HS Việc sử dụng tốn gắn với bối cảnh dạy học Giải tích theo tiếp cận RME nên thực qua pha Sơ đồ 2.3: Sơ đồ 2.3 Các pha dạy học có sử dụng tốn gắn với bối cảnh dạy học Giải tích theo RME 16 Nguyên tắc dạy học theo RME phản ánh qua pha dạy học: Sơ đồ 2.4 Sự phản ánh RME pha dạy học có sử dụng toán gắn với bối cảnh 2.4 Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học khái niệm Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học hứng thú học tập cho HS THPT Biện pháp thứ ba hướng đến mục tiêu: - Cung cấp cho GV niềm tin cách sử dụng GeoGebra để dạy học Giải tích - Hỗ trợ HS hiểu chất khái niệm Giải tích qua hình ảnh trực quan - Khuyến khích HS khám phá khái niệm Giải tích với hỗ trợ cơng nghệ - Nâng cao hứng thú, tự tin kĩ sử dụng cơng nghệ HS học tốn Trong biện pháp này, pha dạy học đề xuất Sơ đồ 2.5 đây: Sơ đồ 2.5 Mô hình pha dạy học khái niệm Giải tích theo mơ hình RME-SBG 17 KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG Biện pháp thứ giúp HS nâng cao hiểu biết tốn học thơng qua hoạt động khám phá tốn học hướng dẫn GV Biện pháp thứ hai giúp HS phát triển tư giải tích hiểu biết tốn học thơng qua hoạt động THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc Biện pháp thứ ba giúp GV HS thực hoạt động dạy học khái niệm Giải tích dựa kết hợp RME GeoGebra CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Kết định tính - Về phía HS: Đa số em tỏ hứng thú, có tinh thần trách nhiệm cao việc hồn thành nhiệm vụ học tập GV đề xuất qua việc thu thập tổng hợp ý kiến 343 HS sau thực hành tình RME Hình 3.1 Kết tham khảo ý kiến HS tình RME Biểu đồ 3.1 Cảm nhận HS tình Biểu đồ 3.2 Mức độ tiếp thu RME HS tình RME Biểu đồ 3.3 Mức độ hứng thú HS Biểu đồ 3.4 Nhu cầu học tập với tình RME tình RME - Về phía GV: Chúng tiến hành lấy ý kiến nhận xét GV Toán cấp THPT THHT thiết kế theo RME a) Kết đánh giá GV tính khả thi tính hiệu vấn đề gắn với bối cảnh 18