BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯƠNG ANH PHƯƠNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh.HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạ.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯƠNG ANH PHƯƠNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC CHO HỌC SINH Chun ngành : Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 9140111 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2023 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Tuấn Anh PGS.TS Nguyễn Thanh Hưng Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Hữu Hậu Đại học Hồng Đức Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung Tạp chí Giáo dục Phản biện 3: PGS.TS Trần Việt Cường Trường Đại học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi … … ngày … tháng… năm 2023 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội DANH MỤC CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng (2019 Phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học đại số số trường THPT vùng tây nguyên, Tạp chí giáo dục xã hội, Số đặc biệt kì (12/2019), tr 277-281 Lương Anh Phương, Lê Tuấn Anh, Nguyễn Thanh Hưng (2021) Developing mathematical communication competence for high school student in teaching algebra, Proceedings of 1st Hanoi forum on pedagogical and education sciences, pp 81-96 Lương Anh Phương (2021) Một số biện pháp nâng cao tự tin học sinh THPT giao tiếp tốn học, Tạp chí Giáo dục Xã hội, Số đặc biệt (8/2021), tr 85-90 Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh (2021) Mức độ biểu lực giao tiếp toán học học sinh trung học phổ thơng, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, Số 45 (9/2021), tr.26-30 Lương Anh Phương (2022) Applying the Concepts of “Community” and “Social Interaction” from Vygotsky’s Sociocultural Theory of Cognitive Development in Math Teaching to Develop Learner’s Math Communication Competencies, VietNam Journal of Education, Volume 6, Issue 3, December 2022, pp 209- 215 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Yêu cầu lĩnh vực giáo dục thời đại Reimers (2018) nhận định, “trong giới ngày biến động, không ổn định phụ thuộc lẫn toàn cầu, việc rèn luyện kĩ (KN) cho học sinh (HS) không để hiểu giới nơi họ sống, mà cịn để cải thiện nó” Để chuẩn bị nguồn nhân lực cho xã hội đứng vững trước thách thức thời đại, giáo dục (GD) ngày quốc gia khẳng định vai trò, tầm quan trọng quan tâm hết 1.2 Yêu cầu trình triển khai thực Chương trình GDPT mơn tốn Trong lĩnh vực GD tốn, Chương trình GDPT mơn Tốn xác định: mơn Tốn giúp HS hình thành phát triển lực (NL) toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: NL tư lập luận toán học; NL mơ hình hố tốn học; NL GQVĐ tốn học; NL giao tiếp tốn học (GTTH); NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán GTTH vấn đề xoay xung quanh NL GTTH gần số nhà khoa học GD, nhà nghiên cứu đề cập nhiều GD có thay đổi định hướng mục tiêu Như vậy, nhà quản lí GD giáo viên (GV) toán Việt Nam bắt đầu xác định GTTH KN quan trọng cần có HS q trình DH Để giúp GV việc định hướng phương pháp dạy học (DH) theo cách tiếp cận Chương trình mơn Tốn, cần đề tài nghiên cứu sâu NL GTTH nhà GD, nhà khoa học nước quốc tế 1.3 Thực trạng DH trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS tiềm năng, hội phát triển NL DH môn Đại số Theo Chương trình GDPT mới, mơn tốn mơn học bắt buộc có nội dung xây dựng tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích (chiếm 44% thời lượng); Hình học Đo lường (chiếm 35% thời lượng); Thống kê Xác suất (chiếm 7% thời lượng) Bên cạnh đó, NL GTTH HS thể qua việc “HS sử dụng hiệu chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, … trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng tốn học”, mơi trường tốt để HS luyện tập hoạt động (HĐ) q trình học đại số trường THPT Nhiều GV chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành, rèn luyện KN GTTH cho HS Dẫn đến, nhiều HS hạn chế, thiếu “tự tin” tham gia vào tình GTTH cụ thể Như vậy, phát triển NL GTTH nhiệm vụ GD nhà trường, GV toán Vấn đề cịn lại thân GV có nhận thức rõ điều khơng? Làm để phát triển NL GTTH cho HS? Những khó khăn HS thực GTTH học tốn (khó khăn kiến thức, KN, thái độ, ngôn ngữ, …)? … Các vấn đề cần trả lời cách thích đáng nghiên cứu cụ thể, sâu sắc Xuất phát từ ba lí chúng tơi chọn đề tài “Dạy học đại số trường trung học phổ thông theo hướng phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh” để nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lí luận NL GTTH thực trạng DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS, luận án đề xuất số biện pháp DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng quan GTTH, NL, NL GTTH; DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH; Phân tích số Lí thuyết, Quan điểm, Phương pháp DH có liên quan đến DH phát triển NL GTTH cho HS - Xác định yêu cầu cần đạt NL GTTH HS sau học nội dung đại số trường THPT - Đưa mức độ biểu NL GTTH HS THPT - Nghiên cứu thực trạng DH phát triển NL GTTH DH đại số số trường THPT địa bàn tỉnh Đắk Lắk, khó khăn HS tiếp nhận NNTH sử dụng NNTH trình GTTH Từ đó xác định khó khăn, hạn chế DH đại số phát triển NL GTTH cho HS - Đề xuất số biện pháp DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS - Thực nghiệm (TN) sư phạm hai trường THPT (THPT Buôn Đôn, huyện Buôn Đôn THPT Hồng Đức, thành phố Buôn Ma Thuột) Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu đề tài q trình DH mơn Đại số trường THPT Đối tượng nghiên cứu đề tài cách thức tổ chức DH môn Đại số nhằm giúp HS THPT phát triển NL GTTH Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề liên quan đến NL GTTH và cách thức tổ chức DH nhằm phát triển NL GTTH cho HS DH Đại số trường THPT - Giới hạn nghiên cứu: Đề tài giới hạn nghiên cứu nôi dung đại số thuộc lớp 10 lớp 11 Giả thuyết khoa học Nếu thực số biện pháp DH theo hướng HS được trao hội, chủ động mạnh dạn tự tin thực hiện hoạt động GTTH nâng cao hiệu quả trình tiếp cận, lĩnh hội, vận dụng tri thức toán học đồng thời phát triển NL GTTH cho HS Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phối hợp phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp quan sát, điều tra, vấn; Phương pháp nghiên cứu lí luận; Phương pháp thực nghiệm sư phạm; Phương pháp nghiên cứu sản phẩm; Phương pháp thống kê tốn học Đóng góp luận án 8.1 Về mặt lí ḷn Góp phần làm sáng tỏ khái niệm GT; GTTH; NL GTTH; Vai trò GTTH q trình học tốn HS Phân tích, tổng hợp số lí thuyết, quan điểm, phương pháp DH có liên quan đến DH phát triển NL GTTH Đề xuất mức đợ biểu HS có NL GTTH quá trình học tập đại số trường THPT; Các yêu cầu cần đạt NL GTTH HS học đại số lớp 10, lớp 11 8.2 Về mặt thực tiễn Đề xuất năm biện pháp sư phạm vận dụng DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS Kết quả nghiên cứu góp phần đổi phương pháp DH, nâng cao chất lượng học tập đại số trường THPT Những luận điểm đưa bảo vệ NL GTTH gồm có báo mức độ biểu báo dựa theo phân chia Cai cộng (1996) tham khảo phân chia mức độ hành vi lĩnh vực Lâm Quang Thiệp GTTH hoạt động đóng vai trị quan trọng q trình học toán HS, HS học toán thực thực nói viết làm. Tính khả thi hiệu biện pháp DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS đề xuất luận án 10 Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục cơng trình cơng bố; Tài liệu tham khảo Phụ lục, nội dung luận án trình bày chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn; Chương Một số biện pháp DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS ; Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Trên giới Cho đến có nhiều cơng trình nghiên cứu NL GTTH phương diện lí luận, vai trị q trình học tốn HS; mối quan hệ với NL toán học khác; vài nghiên cứu mơ hình GTTH NL GTTH phân chia thành báo bên cạnh biểu báo (xem NCTM, 1989, 2000, 2003; Greenes Schulman, 1996; Kennedy &Tip, 1994; Qohar, 2003) Bên cạnh việc mô tả GTTH thông qua báo, số nhà nghiên cứu lại tiếp cận khái niệm GTTH theo cách khác Bộ GD Ontario (2005) mô tả, “GTTH trình bộc lộ ý tưởng, giải pháp hiểu biết toán học lời, trực quan, văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ từ ngữ” Song song với việc phân tích sâu nội hàm, tác giả khẳng định GTTH trình thiết yếu để học toán (xem Polya, 1973; NTCM, 1989; NTCM, 2000; Wichelt, 2009; Lim & Chew, 2007; Pourdavood & Wachira, 2016; Samson, 2019) Trên sở mô tả chung NL GTTH, nhà khoa học đánh giá NL GTTH HS HS học nội dung cụ thể giải toán đại số, GQVĐ học hình học đối tượng HS cụ thể Các kết tìm thấy số tài liệu cho thấy mối quan hệ GTTH q trình học tốn, KN GTTH với số KN khác, từ khẳng định KN GTTH tốt cần thiết HS muốn học tốt mơn tốn Học tập dựa vấn đề, học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa HĐ nghiên cứu coi mơ hình học tập giúp cải thiện KN GTTH cho HS Và mặc dù, NL GTTH mô tả khái niệm hay thông qua báo nhà khoa học GD cố gắng mô tả chi tiết biểu NL GTTH HS tình cụ thể: trình bày chứng minh văn bản; giải toán đại số hay tốn hình học phương pháp GQVĐ 1.1.2 Ở Việt Nam Các kết nghiên cứu GTTH chủ yếu phương diện thực tiễn DH sở vận dụng thành tựu nghiên cứu mặt lí luận Hoa ánh Tường (2014) tiếp cận hướng nghiên cứu đối tượng HS trung học sở Tương tự, Vũ Thị Bình (2016) đưa cách thức DH để phát triển NL biểu diễn toán học, NL GTTH cho HS lớp 6, lớp dựa việc GV thiết kế, xây dựng, tổ chức thường xuyên HĐ GTTH đặc thù hay biểu diễn toán học Gần có Vương Vĩnh Phát (2021) Đặng Thị Thủy (2022) Vương Vĩnh Phát (2021) đề xuất quy trình DH tốn với tên gọi Tranh luận - Tổng kết sử dụng quy trình vào DH giải tích nhằm phát triển NL GTTH cho HS THPT 1.1.3 Đánh giá chung tình hình nghiên cứu tổng quan - Nội hàm khái niệm GTTH rõ có cách khác mơ tả GTTH - Với cách nhìn GTTH dạng HĐ, nhà nghiên cứu, nhà GD giới kể Việt Nam nhìn nhận GTTH KN quan trọng, cần thiết HS - Việc đưa mơ hình DH để phát triển NL GTTH đạt kết định Một số mơ hình học tập: học tập dựa vấn đề; học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa HĐ nghiên cứu, tranh luận khoa khọc đề cập cách thức DH để phát triển NL GTTH Ngoài ra, việc GV tổ chức HĐ tương tác, hợp tác, khám phá trao hội để HS rèn luyện KN - DH giải tích, hình học cho đối tượng HS THPT để phát triển NL GTTH đề cập, nhiên DH đại số chưa nghiên cứu Chưa có đánh giá định tính mối hiên hệ tương hỗ NL GTTH NL toán học khác ngoại trừ NL GQVĐ Chưa có cơng trình đề cập đến mức độ biểu báo NL GTTH yêu cầu cần đạt NL GTTH nội dung đại số bậc học 1.2 Ngơn ngữ tốn học số vấn đề ngơn ngữ tốn học chương trình đại số trường THPT 1.2.1 Ngơn ngữ tốn học 1.2.2 Ngơn ngữ tốn học chương trình đại số trường TH.PT 1.2.3 Một số khía cạnh dạy học đại số trường THPT 1.3 Giao tiếp giao tiếp toán học 1.3.1 Giao tiếp 1.3.2 Giao tiếp toán học 1.4 Năng lực giao tiếp toán học 1.4.1 Năng lực 1.4.2 Năng lực toán học 1.4.3 Khái niệm lực giao tiếp tốn học Theo chúng tơi, HĐ GTTH HĐ GT đặc biệt bao gồm HĐ trình bày (nói, viết biễu diễn) ý tưởng, quan điểm, giải pháp tốn học kể giải thích, bảo vệ quan điểm chất vấn, tranh luận, tranh cãi ý tưởng giải pháp người khác qua việc sử dụng hiệu NNTH ngôn ngữ tự nhiên Để mô tả rõ ràng NL GTTH, Người ta dùng báo NL GTTH Chương trình GDPT mơn tốn năm 2018 xác định báo biểu báo NL GTTH HS cấp có cấp THPT Qua nghiên cứu quan niệm NL GTTH từ tài liệu nước đề xuất cách tiếp cận NL GTTH theo báo biểu báo t theo bảng mô tả sau: Bảng 1.2 Mô tả biểu báo NL GTTH Các báo NL GTTH Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) Sử dụng hiệu NNTH (chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, …) kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học Biểu 1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi tóm tắt thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết 1.2 Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn nói viết 1.3 Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thơng tin tốn học từ tài liệu khác 2.1 Trình bày, diễn đạt nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học 2.2 Tham gia thảo luận, nêu câu hỏi, tranh luận nội dung, ý tưởng giải pháp tốn học với người khác 2.3 Lí giải (một cách hợp lí) việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác 3.1 Sử dụng đúng, xác NNTH kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt cách nội dung tốn học 3.2 Sử dụng đúng, xác NNTH kết hợp ngôn ngữ thông thường để diễn đạt suy nghĩ, lập luận, giải thích, tranh luận, bảo vệ, đánh giá ý tưởng, giải pháp toán học 4.1 Tự tin trình bày, diễn đạt nội dung tốn học 4.2 Tự tin tham gia thảo luận, tranh luận, bảo vệ quan điểm cá nhân tình khơng phức tạp 1.4.4 Vai trò GTTH - cần thiết phát triển NL GTTH cho HS trình dạy tốn trường phổ thơng Theo chúng tơi: GTTH cần thiết việc học toán; HS học toán thực thực nói viết làm. Ngồi ra, HS tích cực tham gia vào toán học HS yêu cầu suy nghĩ thơng qua ý tưởng mình, nói chuyện lắng nghe HS khác đưa ý tưởng, chiến lược giải pháp. Thơng qua GTTH, HS diễn đạt, giải thích, mơ tả, lắng nghe qua hiểu biết tốn học ngày sâu sắc 1.4.5 Những yêu cầu cần đạt NL GTTH HS học đại số trường THPT 1.4.6 Các Mức độ biểu lực giao tiếp toán học HS Các báo NL GTTH đưa mức độ biểu theo thang bậc lớn dần có ý nghĩa lớn giúp GV quan quản lý GD sử dụng kết đánh giá NL GTTH HS Sự kết hợp mức độ biểu để tạo thành mức độ báo theo bảng sau đề xuất dựa phân chia Cai cộng (1996) tham khảo phân chia mức độ hành vi lĩnh vực Lâm Quang Thiệp Bảng 1.4 Mức độ biểu lực giao tiếp toán học s Thành tố STT theo Chương trình GDPT 2018 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn tốn học hay người khác nói viết Hành động Yêu cầu Mức độ - Nghe người khác nói toán (nghe) - Đọc văn toán (đọc) - Ghi chép thơng tin tốn (ghi chép) Mức độ - Hiểu Các mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Có thực Bước đầu hiểu Hiểu ghi Hồn tồn Khơng hành động phần chép tương hiểu thơng tin hồn tồn hiểu nghe, đọc đọc nghe đối đầy đủ đọc, nghe ghi chép thân ghi xác ghi chép xác không hiểu chép lại số thông tin cần đầy đủ, thơng tin - Hiểu thông tin cần thiết ghi xác, logic cách lô gic, ghi chép thiết Tuy chép đầy đủ thơng tin xác mà thơng tin nhiên nhiều có có liên kết, - Ghi chép có ghi thơng tin cịn số thơng tin tích hợp thơng chép thiếu khơng tin với số thơng tin chưa xác kiến thức cũ sẵn xác có q thơng tin trình ghi chép hồn tồn rời giúp cho nội rạc khơng logic dung thơng tin khơng có giá phong phú, trị rõ ràng Ghi chú: - Chủ yếu đánh giá dựa số lượng thông tin cung cấp trước chất lượng thơng tin - Thơng tin thông tin chứa đựng văn HS đọc nội dung người khác nói - Thơng tin tốn khái niệm, định lí, phương pháp giải tốn hay đơn giản ý tưởng tốn trình bày văn phát biểu GV hay HS khác - Rèn luyện biểu NL GTTH quan trọng HS cần có khả nghe, đọc chắt lọc thông tin cần thiết ghi chép lại phục vụ cho trình học tự học Việc đánh giá thông tin đầu chủ yếu đánh giá phương diện tái lại thông tin cung cấp (đầu vào) thành thơng tin đầu Từ có HĐ sư phạm thích hợp để rèn luyện KN - PISA có đưa khung đánh giá NL đọc hiểu phân làm mức độ [83] Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) Nói Nói HS khơng thể (khơng có khả năng) nói viết ý tưởng, giải pháp có liên quan đến nội dung tương tác Bước đầu nói viết một vài ý tưởng giải pháp tương tác nhiên lúng túng, ý tưởng rời rạc, giải pháp chưa có giá trị Hs nói Hs nói Không ý viết HS đưa tưởng, giải ý tưởng ý tưởng giải pháp giải pháp pháp triệt thân tương tương tác HS tự Viết Viết đối thuyết với người khác đánh giá ý phục, có giá cách hoàn tưởng, giải pháp trị, nội dung toàn thuyết mở rộng tương đối đầy phục, lập luận nội dung đủ Tuy đầy đủ, logic ý tưởng, giải nhiên có pháp số lỗi việc trình bày kết cấu chưa thật tốt, lập luận chưa rõ ràng, ý tưởng giải pháp chưa triệt để Ghi chú: - Đánh giá biểu tập trung vào cách HS bộc quan điểm, suy nghĩ HS có trình bày khơng? Có biết cách trình bày khơng? Có trình bày tốt khơng? Ở thông tin mà người đánh giá thu có xét đến việc đáp ứng hiệu quả, giá trị nội dung ý tưởng, giải pháp trình tương tác Sử dụng Nói - Sử dụng Khơng biết sử Bước đầu có Sử dụng NNTH Khơng sử hiệu NNTH dụng NNTH để sử dụng tương đối sử dụng dụng xác NNTH (chữ (từ, cụm từ, biểu đạt nội NNTH xác cách NNTH để trình số, kí hiệu, kí hiệu, dung tốn học việc trình bày NNTH để xác, hiệu kết bày ý tưởng, giải biểu đồ, đồ Viết quy tắc) trình bày, diễn đạt Tuy trình bày hợp với pháp cách rõ thị, liên cách giải thích, đánh nhiên cịn ý tưởng NNTN HS có ràng, đọng, đủ kết logic, xác giá ý tưởng nhiều sai sót giải pháp thể trình bày ý ý mà cịn biết …) kết hợp - Văn toán học… ngữ nghĩa Các ý tưởng tưởng, giải cách sử dụng 10 Chúng tơi tóm tắt số kết khảo sát thực trạng DH đại số phát triển NL GTTH nguyên nhân thực trạng mà phân tích sau: Thực trạng: - HS thiếu, yếu KN sử dụng NNTH GTTH, đặc biệt KN sử dụng thuật ngữ, cú pháp toán học - HS THPT yếu tất KN GTTH học đại số, nhiều HS thấy cịn yếu hai HĐ GTTH: trình bày, thể quan điểm toán học trước lớp; tranh luận quan điểm toán học GV HS khác - Trong HĐ GTTH có HĐ viết ý tưởng, giải pháp tốn học nhiều HS đánh giá tự tin HĐ lại Mức độ tự tin HS giảm dần HS tham gia vào HĐ GTTH cần phải trình bày quan điểm trước đám đông, chất vấn quan điểm, ý tưởng, giải pháp GV hay bạn HS khác Nguyên nhân: Có nhiều nguyên nhân dẫn đến khả GTTH học nội dung đại số HS hạn chế, chia ba nhóm nguyên nhân chính: Đối với GV: - GV chưa thường xuyên tổ chức HĐ rèn luyện KN sử dụng NNTH trình DH đại số - GV chưa thực hiểu ý nghĩa GTTH nguồn gốc HĐ lại có ý nghĩa q trình hình thành tri thức HS Chính thế, GV chưa có nhìn tồn diện HĐ GTTH HS lớp học - Các HĐ DH để nâng cao KN GTTH hạn chế, chưa tổ chức thường xuyên lớp học Đa phần HĐ DH để phát triển KN cho HS diễn tự phát nên hiệu cịn thấp - Chưa có cách DH hữu hiệu để phát triển NL này, giúp HS tự tin GTTH lớp học - Thói quen cách dạy truyền thống trọng vào kết mà không quan tâm đến q trình để có kết nên HS có hội để rèn luyện KN GTTH - GV khơng thường xun sử dụng PPDH tích cực nên mơi trường để HS GTTH cịn hạn chế GV chưa nắm tiêu chí biểu NL GTTH từ chưa xem xét việc học HS thực HĐ GTTH, từ chưa có giải pháp tổ chức điều chỉnh HĐ GTTH HS - Quá cứng nhắc q trình đánh giá, kiểm tra HS từ có thông tin để điều chỉnh NL GTTH HS Đối với HS: - HS không dạy để hiểu ý nghĩa GTTH kết học tập mơn tốn từ thiếu chủ động việc rèn luyện KN GTTH - Khi học tập toán HS giữ thói quen thụ động học tập, lười suy nghĩ, lười phát biểu; Hạn chế kiến thức tốn học lớp dưới; HS cịn hạn chế ngôn ngữ, ngại GT, không quen bộc bạch, thể suy nghĩ, đánh giá thân HS có hội để tương tác thể quan điểm mình, đối tượng HS có lực học trung bình Bên cạnh việc nắm vững sử dụng hiệu NNTH bị xem nhẹ góc nhìn HS 11 TIỂU KẾT CHƯƠNG Ở Việt Nam, NL GTTH bắt đầu ý nghiên cứu “Chương trình GDPT tổng thể” ban hành có quy định NL GTTH NL thành phần NL toán học Chương 1, làm rõ số vấn đề lí luận đề xuất số nội dung sau: Thứ nhất, hệ thống lí luận HĐ GTTH, NNTH, NL GTTH Thứ hai, hệ thống nhận định nhà nghiên cứu vai trò GTTH học toán Thứ ba: Chỉ số Quan điểm DH, Thuyết DH Phương pháp DH có tiềm hình thành NL GTTH Ở chúng tơi đề xuất Thuyết kiến tạo xã hội Vygotski, Quan điểm DH kiến tạo xã hội, Học tập hợp tác DH tương tác sở lí luận DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS Thứ tư, từ yêu cầu cần đạt môn Đại số quy định chương trình GDPT mơn tốn, chúng tơi xây dựng u cần cần đạt NL GTTH chương trình đại số bậc THPT, đồng thời đề xuất “các mức độ biểu NL GTTH HS THPT” Chúng chia thang mức độ biểu NL GTTH thành mức sử dụng thang đánh giá vào đánh giá tiến trình DH đại số Thứ năm, đánh giá thực trạng DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS Bên cạnh sử dụng phương pháp vấn xây dựng phiếu điều tra thực trạng dự kiến nguyên nhân thực trạng Kết khảo sát cho thấy để phát triển NL GTTH cho HS DH đại số cần có biện pháp DH để khắc phục hạn chế HS phương diện GTTH mà khảo sát ra: - Nắm không vững, không hiểu hiểu sai phương diện NNTH Khơng có KN sử dụng NNTH để GTTH - Khơng có KN GTTH, trình bày ý tưởng hay thể quan điểm thân phản biện ý tưởng, cách làm người khác - Còn thiếu tự tin GTTH, ngại, thụ động việc GT thiếu niềm tin vào việc GTTH nói riêng việc học tập tốn nói chung Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1 Các định hướng xây dựng biện pháp DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH 2.1.1 Đảm bảo phù hợp số mục tiêu cụ thể Chương trình mơn tốn cấp THPT 2.1.2 Đảm bảo tính đặc thù mơn tốn 2.1.3 Đảm bảo phù hợp với tảng sẵn có HS kiến thức, KN, tư duy, thái độ 2.1.4 Đảm bảo tính tồn diện 2.1.5 Đảm bảo quan điểm hoạt động 2.2 Một số biện pháp DH đại số trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS 12 2.2.1 Biện pháp Tăng cường tốn, tình huống, nhiệm vụ tốn học có nhiều tiềm phát triển ngơn ngữ tốn học 2.2.1.1 Mục đích biện pháp Giúp HS: Hiểu, nắm ngữ nghĩa từ vựng NNTH dùng môn Đại số; Nắm vững sử dụng thục, xác từ vựng, cú pháp, kí hiệu biểu tượng tốn học để diễn đạt ý tưởng, trình bày nội dung tốn học; Bắt đầu có tự tin định học làm toán 2.2.1.2 Cơ sở khoa học biện pháp HS muốn thực GTTH phải có tri thức NNTH, HS muốn có KN GTTH tốt phải có KN sử dụng hiệu NNTH để bộc lộ ý tưởng, giải pháp tốn học mình, bên cạnh việc xếp lại tư đảm bảo tính logic, hệ thống GTTH 2.2.1.3 Nội dung cách tiến hành biện pháp Chúng đề xuất cách trang bị NNTH rèn KN sử dụng NNTH cho HS trình dạy đại số trường THPT cho HS theo quy trình HĐ sau: - HĐ Tổ chức giới thiệu, tiếp cận từ vựng, quy tắc toán học dạy học Đại số - HĐ Rèn luyện cho HS sử dụng hiệu NNTH thông qua tốn, tình huống, nhiệm vụ có nhiều tiềm phát triển NNTHH - HĐ Tổ chức củng cố tri thức NNTH cho HS: Nhiệm vụ thiết kế Phiếu học tập với tên gọi “Bảng ôn tập, củng cố NNTH” HS cần thống kê lại từ, cụm từ, kí hiệu, quy tắc toán học học, giải nghĩa minh họa HĐ HS làm sau tiếp cận tri thức NNTH làm sau hoàn thành xong buổi học lớp Bảng 2.1 Bảng ôn tập, củng cố NNTH Tiêu đề học……………………………………………… …………… (1) Thuật ngữ Kí hiệu, Quy tắc Diễn giải STT (từ, cụm từ) biểu tượng (2) (3) (4) (5) Trong yêu cầu: (1): HS tự đặt tên tổng qt cho nội dung tốn học buổi học hơm (2); (3); (4): HS liệt kê lại NNTH học (5) HS tự diễn giải khái niệm, kí hiệu, quy tắc theo cách hiểu thân cho ví dụ minh họa (nếu có) GV u cầu HS hồn thành Phiếu học tập nói trên lớp hồn thành nhà Ví dụ 2.2 DH hình thành thuật ngữ Tập hợp, phần tử, tập Cũng khái niệm MĐ, tập hợp khái niệm nguyên thủy toán học Tuy nhiên khái niệm tập hợp có tính trực quan khái niệm MĐ đồng thời khái niệm tập hợp, phần tử, tập học trung học sở nên chọn cách tiếp cận khái niệm cho HS bắt đầu HĐ ôn tập củng cố lại tri thức có - HĐ Khởi động - HS kích hoạt tri thức có tập hợp, tập hợp con, phần tử HS phân thành nhóm gồm HS để thực nhiệm vụ theo cá nhân thảo luận nhóm, kết trình bày giấy Câu hỏi 1: Tập hợp khái niệm em làm quen trung học sở Hãy cho ví dụ tập hợp toán học đời sống hàng ngày? 13 Hoặc: Hãy phát biểu câu có chứa từ “tập hợp”? (câu dành cho em HS không nhớ khái niệm tập hợp) Câu hỏi 2: Trong ví dụ mà em đưa rõ phần tử tập hợp Câu hỏi 3: Trong kết làm việc nhóm có tập hợp tập hợp nào? Câu hỏi 4: Khi tập hợp A tập hợp B (Nếu ví dụ nhóm đưa khơng có trường hợp tập hợp tập tập hợp khác GV chủ động cho vài ví dụ để HS thực nhiệm vụ ví dụ đó) Hình thành kiến thức + Tập hợp khái niệm tốn học + Thơng thường trình bày tốn học người ta dùng chữ in A; B; C… kí hiệu cho tập hợp Chữ thường a; b; c … kí hiệu cho phần tử + Phần tử a thuộc tập hợp A kí hiệu a ∈ A + Tập hợp A tập hợp B phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Kí hiệu A ⊂ B - HĐ Luyện tập từ vựng, kí hiệu Mục đích: Tiếp nhận ngữ nghĩa thuật ngữ tập hợp, tập tập hợp; Thành thạo quy tắc hình thức dùng để minh họa tập hợp; Sử dụng ngôn ngữ MĐ để biểu mối quan hệ đối tượng tập hợp Bài tập a) Hãy phát biểu khái niệm tập hợp tập hợp b) Phát biểu có phải MĐ khơng? c) Nếu phát biểu MĐ, dùng kí hiệu tốn học biết viết MĐ dạng MĐ tương đương Hình thành kiến thức: A ⊂ B ⇔ ( ∀ x , x ∈ A ⇒ x ∈ B ) Bài tập Cho tập hợp sau, liệt kê “phần tử” tập hợp a) Tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ 13 b) Tập hợp đỉnh tam giác ABC c) Tập hợp kết gieo đồng xu lần Bài tập Điền vào dấu “…” để MĐ a) Tập hợp A … tập hợp B phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B b) Mỗi số tự nhiên … tập hợp số tự nhiên c) Tập hợp đỉnh tứ giác gồm có … phần tử Bài tập Cho A tập hợp hình chữ nhật; B tập hợp hình thoi Em có kết luận mối quan hệ tập hợp A tập hợp B - HĐ Củng cố - Hãy liệt kê từ vựng NNTH, quy tắc học (hồn thiện Bảng ơn tập, củng cố NNTH – Bảng 1.10) 2.2.1.4 Những lưu ý thực biện pháp 2.2.1.5 Kết luận biện pháp Khi DH, GV cần sử dụng tối đa hội để xây dựng, củng cố NNTH cho em Cuối nội dung học, cuối buổi học, cuối hay cuối chương cần coi việc hệ thống lại từ vựng, kí hiệu, thuật ngữ học buổi hơm dạng tập thường xuyên mà HS cần luyện tập HS thường xuyên luyện tập việc vận dụng NNTH cách hiệu quả, xác bước đạt tri thức NNTH 14 2.2.2 Biện pháp Rèn luyện KN đọc hiểu, nghe hiểu cho HS thơng qua DH theo quy trình tiếp nhận - phản ánh thơng tin 2.2.2.1 Mục đích biện pháp Giúp HS có phương pháp, KN tiếp nhận, lĩnh hội thơng tin tiếp cận nội dung tốn đọc hay nghe 2.2.2.2 Cơ sở khoa học biện pháp HS khơng thể hình thành tri thức tốn học khơng tiếp cận hiểu phần ý nghĩa thông tin Thông tin nội dung tốn học mới, kí hiệu, thuật ngữ tốn học hay chí nhiệm vụ tốn học mới, … Q trình GT khơng thể tiếp tục hiệu đối tượng GT đã, đọc hay nghe Đọc hiểu nghe hiểu hai thành tố NL GTTH 2.2.2.3 Nội dung cách tiến hành biện pháp Để rèn luyện KN đọc hiểu, nghe hiểu cho HS chúng tơi đề xuất quy trình DH Tiếp nhận – Phản ánh thông tin gồm ba HĐ sau: - HĐ Tiếp nhận thông tin Thực việc ghi lại từ, thuật ngữ, nội dung toán học, phân tích biểu đồ, hình vẽ (trong khả cho phép) đọc nghe văn toán học (từ khóa) - HĐ Tạo thơng điệp ban đầu Kết nối kí hiệu, thuật ngữ tốn học, thơng tin tốn học có bước thành thơng điệp ban đầu toán học - HĐ Phản ánh thơng tin Tạo lập văn thức – thơng điệp (bằng cách viết nói ra)/giải nhiệm vụ Ví dụ 2.4 (Loại 2) Pha DH “vẽ đồ thị hàm số (ĐTHS) có giá trị tuyệt đối” cho dạng tập rèn luyện KN đọc hiểu: GV cho HS tiếp cận với hai đoạn văn toán học sau: Hàm số: y=2|x|−4= ¿ x−4 , x ≥0 ¿−2 x−4 , x< { Có đồ thị hàm số hình bên cạnh Nhận xét: Từ nội dung toán ta rút cách vẽ ĐTHS y = f(|x|) sau: - Vẽ ĐTHS y = f ( x ) - Giữ nguyên đồ thị y=f ( x ) nằm bên phải trục Oy bỏ phần đồ thị nằm bên trái trục Oy - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải Oy qua Oy Kết luận: Hợp hai phần đồ thị ĐTHS y =f (|x|) Yêu cầu: Hãy đọc đoạn văn giải tập sau: Bài tập Dựa vào thơng tin đoạn văn thứ giải thích trình bày lại cách vẽ mà người ta thực 15 Bài tập Nhận xét “đặc điểm” đồ thị hình vẽ Bài tập Hãy vẽ ĐTHS y x theo cách khác So sánh hai cách vẽ đối chiếu với nhận xét mà đoạn văn đưa Hướng dẫn DH tập theo quy trình HĐ đề xuất HĐ GV HĐ HS Bài tập - Hãy trình bày thơng tin - Hàm số hàm số "y = 2x – x toán học mà em đọc ≥ hàm số " HĐ đoạn văn "y = - 2x - x < 0" (1) - Những thông tin em đọc - ĐTHS hình chữ V Hai đường hình vẽ (hãy để ý đến thẳng hình ứng với đồ thị hai hàm điểm đặc biệt) số HĐ - Những thông tin mà em Vì (1) nên ĐTHS y x bao phát triển thêm gồm ĐTHS y x bên phải Oy ĐTHS y 2 x bên trái Oy Em vẽ ĐTHS Hàm số bậc nhất, em vẽ hàm số khơng? đồ thị đường thẳng HĐ Thật tuyệt em biết cách vẽ Vẽ đường thẳng y x bên phải ĐTHS y x Oy đường thẳng y 2 x bên trái Oy Hợp hai nửa đường thẳng y2 x 4 Bài tập Bài tập HĐ HĐ ĐTHS Nhận xét đặc điểm đồ thị Đồ thị gồm hai nhánh đối xứng qua Oy (2) Hướng dẫn HS tiếp tục sử dụng thông tin sẵn có thơng tin tìm tập - Nếu biết hai nhánh em Hồn tồn được, em cần lấy đối nhánh cịn lại khơng xứng qua Oy Vậy trường hợp chúng Hồn tồn khơng cần, em vẽ đồ thị ta có cần vẽ ĐTHS y 2 x hàm số y x sau lấy phần khơng? đồ thị bên phải Oy đối xứng qua Oy phần đồ thị bên trái Oy Tức em hình chữ V hình Em nói lại cách mà em vẽ Để vẽ ĐTHS y x ta vẽ ĐTHS ĐTHS y x không? y x bên phải Oy sau lấy đối xứng qua Oy Hợp hai phần đồ thị y2 x 4 HĐ ĐTHS Cô thấy cách em nhanh Nhận xét văn trường hợp Em đối chiếu điều em y f ( x ) vừa rút với nhận xét đề tổng quát ĐTHS cập đến văn 2.2.2.3 Một số ý thực biện pháp 2.2.2.4 Kết luận biện pháp Thu thập thơng tin; Phân tích lí giải văn Phản hồi đánh giá ba phương diện để đánh giá KN nghe hiểu đọc hiểu HS Có thể nói dạy KN đọc hiểu, nghe hiểu dạy KN GQVĐ song hành DH toán THPT 16 2.2.3 Biện pháp Phát triển KN nói thơng qua HĐ diễn ngơn tốn học 2.2.3.1 Mục đích biện pháp Giúp HS tham gia vào nói chuyện chủ đề tốn học Có thể trình bày giải pháp, quan điểm toán học cách rõ ràng, mạch lạc; tranh luận, phản biện, giải pháp, ý tưởng toán học người khác bảo vệ, lí giải pháp, ý tưởng tốn học 2.2.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp “Discourse” – “Diễn ngôn”: Theo chúng tôi, “DNTH HĐ GTTH diễn lớp học HS trình bày ý tưởng, giải pháp tốn học mình, lập luận để bảo vệ quan điểm xem xét (đồng ý hay không đồng ý; chất vấn; tranh luận; tranh cãi) quan điểm HS khác GV” DNTH hiệu HS trình bày rõ ý tưởng nghiêm túc xem xét quan điểm toán học HS khác cách để xây dựng hiểu biết toán học 2.2.3.3 Nội dung cách tiến hành biện pháp DNTH hình dung nào? Nhiệm vụ GV HS trình DNTH GV tạo điều kiện thuận lợi cho HS tham gia vào DNTH bắt đầu định mà GV đưa chuẩn bị dạy, thiết kế, chọn lọc nhiệm vụ học tập tổ chức lớp học NCTM (1991) có đề cập đến cách GV xây dựng HĐ diễn ngôn lớp học: “Đặt câu hỏi nhiệm vụ khơi gợi, thu hút thử thách tư HS; lắng nghe cẩn thận ý kiến HS; yêu cầu HS làm rõ biện minh cho ý kiến mình,…” Bảng 2.2 Bảng nhiệm vụ GV; HS trình DNTH Giáo viên: - Tạo tình học tập vùng ZPD - Bằng cách đặt CH, dẫn dắt, gợi ý GV khuyến khích: HS chia sẻ ý tưởng toán học, giải pháp, cách tiếp cận nhiều cách khác - Chọn cách tiếp HS toàn thể lớp thảo luận phân tích - Để cho HS định liệu câu trả lời chiến lược sai - Đảm bảo tiến trình diễn ngơn hướng tới mục tiêu toán học đề cách kết nối rõ ràng với cách tiếp cận lập luận HS Học sinh: - Trình bày, giải thích ý tưởng theo cặp, nhóm nhỏ trước lớp - Lắng nghe để đồng ý quan điểm, ý tưởng, giải pháp HS khác phản biện ví dụ lập luận - Chất vấn để tìm hiểu phương pháp tiếp cận HS khác thử nghiệm khiến lược mà bạn đưa - Xác định cách tiếp cận khác để giải nhiệm vụ giống hay khác Dưới tổ chức GV, HS tham gia DNTH cách thực HĐ sau (các HĐ không cần phải thực đầy đủ trình tự): HĐ Từng cá nhân nghiên cứu, tìm tịi giải pháp, ý tưởng cho vấn đề toán học mà GV đưa phạm vi vùng ZPD HĐ Trình bày ý tưởng, giải pháp trước nhóm trước tập thể lớp HĐ Giải thích câu trả lời mình; Đặt câu hỏi để tìm hiểu chất vấn để đồng ý hay không đồng ý với cách tiếp cận bạn Đối chiếu nhiều cách tiếp cận Đưa tuyên bố toán học (nếu có) 17 Trong HĐ yêu cầu HS biện minh, giải thích cần tập trung vào giải thích xác bước mà HS thực chiến lược mà HS thực để đến kết Có nghĩa câu hỏi tập trung vào q trình khơng sản phẩm cuối (Whitenack Yackel, 2002) Ví dụ 2.7: Giả sử nhiệt độ ban ngày Sa mạc muối Dasht- e Lut Iran biểu diễn thông qua công thức sau: t (d )=−0,0018 d 2+ 0,657 d+50.95 t nhiệt độ tính theo độ đo (F) d ngày năm tính từ 1/1/2003 Xác định nhiệt độ cao Sa mạc vào năm 2007? Rơi vào ngày thứ năm? Đây tình đưa sau HS học hàm số bậc hai, để HS nhận diện hàm số bậc hai đạt giá trị lớn đạt Vùng ZPD HS nói chung trước tiếp cận tình này: + Biết khái niệm hàm số bậc hai, khái niệm đỉnh hàm số bậc hai, vẽ hình, lập bảng biến thiên, … + HS quen với cách đặt hàm số bậc hai ẩn x hàm số y + Chưa quen chưa nhận diện mơ hình hàm số bậc hai với cách đặt ẩn hàm số với kí hiệu khác (ẩn d hàm số t…) + Chưa nhận định giá trị lớn hàm số bậc hai đạt đỉnh với −b hoành độ đỉnh ( a ) + Chuyển yêu cầu toán yêu cầu toán học đơn (thực chất giá trị lớn nhiệt độ năm tức giá trị lớn hàm số t ngày năm có nhiệt độ cao hồnh độ đỉnh) Minh họa HĐ DNTH HS để giải tập này: HĐ GV/HS GV (1) HS HS GV (2) HS Nội dung nói / viết tốn Các em có nghe nói đến Sa mạc chưa? Em nghe nói Nhiệt độ cao Bây làm toán đề cập đến việc xác định nhiệt độ Sa mạc Nhiệt độ Sa mạc theo ngày coi hàm số bậc hai ẩn d -0,657 =182,5 Nhiệt độ lớn đạt điểm có hồnh độ: -2.0,0018 HS HS GV (3) HS GV HS Khi nhiệt độ lớn là: 293,40125 ≃293 (F) Mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại kết thấy kết 182,5 Để kiểm tra bạn Có phải điền đơn vị vào đại lượng mà bạn tìm khơng cơ? Em trao đổi với bạn khác để hồn thiện cần thiết Mình kiểm tra kết 182,5 ngày Có bạn tìm kết khác khơng Nếu khơng nghĩ đề cho bị sai số Cơ giáo nghĩ ạ? Cô kiểm tra cô ghi đề hồn tồn Mình nghĩ việc tìm 182,5 ngày đâu có sao, 182,9 ngày miễn phép toán bạn thực