Một số biện pháp góp phần phát triển ngử nghĩa và cú pháp cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích ở trường trung học phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIP I HC Đề tài: MT S BIN PHP GểP PHẦN PHÁT TRIỂN PHƯƠNG DIỆN NGỮ NGHĨA VÀ CÚ PHÁP CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC LỊCH SỬ Giáo viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thị M ỹ H ằng Sinh viên thực : Nguyễn Thị Trang Lớp : 49A To án MSSV : 0851000027 Vinh, tháng năm 2012 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cặp phạm trù “Nội dung – Hình thức” 1.1.1 Khái niệm “Nội dung” “Hình thức” 1.1.2 Mối quan hệ biện chứng “Nội dung” “Hình thức” thể Toán học 1.2 Phương diện ngữ nghĩa cú pháp 12 1.2.1 Ngữ nghĩa cú pháp Ngôn ngữ học 12 1.2.2 Ngữ nghĩa cú pháp thể Toán học 12 1.3 Tầm quan trọng thực trạng việc phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT 14 1.3.1 Tầm quan trọng việc rèn luyện phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT 14 1.3.2 Thực trạng việc phát triển rèn luyện phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học Toán trường THPT 16 1.4 Kết luận chương I 18 Chương II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN PHƯƠNG DIỆN CÚ PHÁP VÀ NGỮ NGHĨA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 19 2.1 Nguyên tắc để đưa biện pháp 19 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp 19 2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh xây dựng thực quy trình, thuật giải, quy tắc tựa thuật giải lớp toán 19 2.2.2 Biện pháp 2: Yêu cầu học sinh giải tốn theo thuật giải có sẵn quan sát để phân tích ý nghĩa yếu tố có mặt tốn có cách giải ngắn gọn, súc tích, độc đáo lời giải đẹp 38 2.2.3 Biện pháp 3: Yêu cầu học sinh giải tốn khơng mẫu mực, tốn có lời văn, toán đếm theo cách giải đặc biệt, sáng tạo mà thuật giải thông thường không giải 44 2.2.4 Biện pháp 4: Trong trình dạy học cần quan tâm đến sai lầm mà học sinh thường mắc phải nhầm lẫn ngữ nghĩa cú pháp, phân tích nguyên nhân sai lầm để tìm lời giải 52 2.3 Kết luận chương II 59 Chương III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 61 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Phương pháp vật biện chứng sở, tảng trình tư duy, trình nhận thức giới khách quan Dạy học q trình nhận thức Do đó, việc rèn luyện kĩ Toán học cho học sinh tuân theo quy luật phép biện chứng vật Nhiều kiến thức Triết học tiềm ẩn kiến thức môn Tốn hình thành kiến thức phép biện chứng vật q trình dạy học Tốn vừa nhiệm vụ vừa điều kiện giúp học sinh nhận thức tốt kiến thức Toán học Bằng cách vận dụng cặp phạm trù Triết học vào việc khai thác kiến thức Toán học, đặc biệt khai thác tốn vừa góp phần hình thành giới quan vật biện chứng vừa tạo điều kiện cho học sinh phát triển tư lôgic, tư sáng tạo 1.2 Đối với học sinh THPT, lực giải Toán thường thể khả lựa chọn phương thức biến đổi tốn thích hợp để giải vấn đề Việc lựa chọn cách giải hợp lý nhất, ngắn gọn rõ ràng, lôgic dễ hiểu không dựa vào việc nắm vững kiến thức học mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân mơn Tốn học khác chương trình học, biết áp dụng vào việc tìm tịi phương pháp giải tốt cho toán đặt 1.3 Rèn luyện khả khai thác tốn đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn Đặc biệt khai thác cặp phạm trù Nội dung - Hình thức trọng thích đáng phương diện ngữ nghĩa cú pháp để học sinh thấy rõ mối quan hệ lơgic tốn, từ tìm nhiều cách giải khác cho tốn, kích thích niềm đam mê Toán học cho em Làm tốt điều đó, học sinh hiểu rõ vai trị ý nghĩa phân môn cách sâu sắc cụ thể Chẳng hạn, môn Đại số trường THPT nhiều kết Đại số quan hệ số, đồ thị biểu thị biểu thức đại số, biểu thức lượng giác, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình Hay nội có chuyển hóa diễn đạt khác tốn tương giao chuyển sang tốn phương trình có nghiệm 1.4 Hiện nay, có nhiều luận văn cao học, báo nghiên cứu cặp phạm trù Triết học vật biện chứng vào dạy học môn Tốn trường THPT Tuy nhiên chưa có cơng trình nghiên cứu cách hệ thống biện pháp phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học để học sinh nắm chất, nội dung, ý nghĩa (mặt ngữ nghĩa) thực quy tắc, thuật toán, áp dụng cơng thức (mặt cú pháp) để giải tốn Hơn nữa, thực tế dạy học cho thấy giáo viên chưa thực quan tâm, lồng ghép, tích hợp hay trọng phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học mơn Tốn Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu khóa luận là: “Một số biện pháp góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT” ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Cách thức rèn luyện phương diện ngữ nghĩa cú pháp học sinh dạy học Đại số Giải tích MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn phương diện ngữ nghĩa cú pháp, cách rèn luyện phương diện học sinh Đề xuất số biện pháp sư phạm góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1 Hệ thống hóa số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu 4.2 Đề xuất số biện pháp phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích 4.3 Tiến hành thử nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực, tính hiệu đề tài PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học mơn Tốn - Các sách báo phương pháp dạy học kiến thức Đại số Giải tích - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên, việc học học sinh trình khai thác cách xây dựng cơng thức, thuật giải, quy tắc tựa thuật giải áp dụng giải tập sách giáo khoa, tập tài liệu tham khảo 5.3 Thử nghiệm sư phạm: Tiến hành soạn lên lớp số tiết có tinh thần bồi dưỡng phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh để kiểm tra tính khả thi đề tài GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu quan tâm mức đến việc vận dụng cặp phạm trù Nội dung – Hình thức vào việc phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp trình dạy học Đại số Giải tích trường THPT giúp học sinh nắm chất vật tượng, nâng cao hiệu giảng dạy mơn Tốn ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 7.1 Về mặt lý luận: - Hệ thống lại số sở lý luận cặp phạm trù Nội dung – Hình thức, phương diện ngữ nghĩa cú pháp, lý luận dạy học mơn Tốn để làm sáng tỏ đề tài khóa luận 7.2 Về mặt thực tiễn: - Đề xuất số biện pháp phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT - Một số kết luận rút từ thực tiễn tổ chức dạy học có vận dụng đề tài 7.3 Khóa luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành sư phạm Toán học, giáo viên dạy Toán phổ phơng CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận có chương: Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Cặp phạm trù “Nội dung – Hình thức” 1.1.1 Khái niệm nội dung hình thức 1.1.2 Mối quan hệ biện chứng nội dung hình thức thể Tốn học 1.2 Phương diện “Ngữ nghĩa - Cú pháp” 1.2.1 Khái niệm ngữ nghĩa cú pháp 1.2.2 Phương diện ngữ nghĩa cú pháp thể Toán học 1.3 Thực trạng tầm quan trọng việc phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT 1.3.1 Tầm quan trọng việc rèn luyện phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp trường THPT 1.3.2 Thực trạng việc rèn luyện phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp trường THPT 1.4 Kết luận Chương I Chương II: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT 2.1 Nguyên tắc để đưa biện pháp 2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp 2 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh xây dựng thực quy trình, thuật giải, quy tắc tựa thuật giải lớp toán 2 Biện pháp 2: Yêu cầu học sinh giải toán theo thuật giải có sẵn quan sát để phân tích ý nghĩa yếu tố có mặt tốn có cách giải ngắn gọn, súc tích, độc đáo có lời giải đẹp 2 Biện pháp 3: Yêu cầu học sinh giải tốn khơng mẫu mực, tốn có lời văn, toán đếm theo cách giải đặc biệt, sáng tạo mà thuật giải thông thường không giải 2 Biện pháp 4: Trong trình dạy học cần quan tâm đến sai lầm mà học sinh thường mắc phải nhầm lẫn ngữ nghĩa cú pháp, phân tích nguyên nhân sai lầm để tìm lời giải Kết luận chương II Chương III Thử nghiệm sư phạm Thiết kế số giáo án khai thác phương diện ngữ nghĩa cú pháp để áp dụng dạy học Tài liệu tham khảo Chương I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cặp phạm trù “Nội dung – Hình thức” Mọi vật tượng giới tự nhiên có nội dung hình thức, tức có mặt, thuộc tính, mối liên hệ phản ánh phạm trù phép biện chứng vật 1.1.1 Khái niệm “Nội dung” “Hình thức” Theo quan điểm Triết học vật biện chứng [1]: * Nội dung tổng hợp tất mặt, yếu tố, trình tạo nên vật, tượng * Hình thức phương thức tồn phát triển vật, tượng, hệ thống mối liên hệ tương đối bền vững yếu tố vật đó, cách tổ chức kết cấu nội dung Chẳng hạn, nội dung Toán học sơ cấp trường phổ thông dễ thấy cặp phạm trù biểu rõ ràng qua phận: Số học, Đại số, Giải tích Hình học Đơn giản nội dung đại cương phương trình bao gồm phương trình ẩn, tập xác định, nghiệm, phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương, phương trình hệ quả, nghiệm ngoại lai, phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số… Cịn hình thức cách tổ chức, xếp mục khái niệm, cách trình bày kiến thức mục, khái niệm định nghĩa dùng để định nghĩa khái niệm khác, ví dụ phương trình đưa 1.1.2 Mối quan hệ biện chứng “Nội dung” “Hình thức” thể Tốn học a Tính thống biện chứng gắn bó chặt chẽ nội dung hình thức Từ khái niệm ta thấy đươc nội dung hình thức có mối quan hệ qua lại, quy định lẫn nhau, ln gắn bó chặt chẽ với thể thống Vì vậy, khơng có hình thức khơng chứa đựng nội dung, đồng thời khơng có nội dung lại khơng tồn hình thức định Chẳng hạn, phương trình: x2  y2  biểu thức biểu diễn phương trình đường trịn tâm O (0;0) , bán kính R  , nội dung bên chứa đựng nội dung “sự cách điểm cố định O, khoảng 2” b Cùng nội dung chứa nhiều hình thức khác Nội dung hình thức khơng tồn tách rời, khơng phải mà lúc nội dung hình thức phù hợp với nhau, nội dung thể hình thức mà nội dung q trình phát triển có nhiều hình thức thể hiện, ngược lại hình thức chứa đựng nhiều nội dung khác Chẳng hạn, số tự nhiên khái niệm trừu tượng trừu xuất từ việc tìm cách thuận tiện để so sánh tập hợp mà không cần trực tiếp mối liên hệ 1-1 phần tử tập hợp Nội dung chúng lực lượng tập hợp hữu hạn Nội dung xuất nhiều hình thức, mà hình thức văn minh số Nhưng số có nhiều hình thức biểu hiện, chẳng hạn số La Mã số Ả Rập Các số Ả Rập phổ biến Chúng lại xuất hệ đếm số khác nhau, hệ đếm xem hình thức, phổ biến hệ thập phân đến hệ nhị phân Nói cách khác, số cụ thể 1, 2, 3, 4, hình thức chứa đựng nội dung lực lượng tập hợp Đến lượt chữ a, b, c, x, y, lại hình thức để biểu diễn khơng cịn ứng với lực lượng tập hợp cụ thể Hình học Giải tích Hình học tổng hợp hai hình thức khác chứa đựng nội dung Hình học Ơclit Như vậy, nội dung hình thức phạm trù có tính chất tương đối - Học sinh hiểu đồ thị hàm số liên tục (hoặc gián đoạn) điểm Về kĩ năng: - Học sinh xây dựng quy trình xét tính liên tục hàm số điểm - Biết cách xét tính liên tục hàm số điểm, vẽ đồ thị hàm số trường hợp Về tư duy, thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ Học sinh: Ôn cũ xem trước hàm số liên tục III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Cơ dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy, hoạt động nhóm luyện tập VI TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định: Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Tính giới hạn hàm số sau: a lim x x x0 b lim x 0 x x2  c lim x2 x  Bài mới: 62 Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa hàm số liên tục điểm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hàm số liên tục điểm: - Cho hàm số: f1 ( x)  x a Định nghĩa:  x  x  f ( x)    x x  Giả sử hàm số f xác định  x  x  f ( x)   2 x  - Suy nghĩ, thảo luận khoảng (a; b) x0  (a; b) Hàm nhóm để làm ví dụ số f gọi liên tục điểm x0 nếu: lim f ( x)  f ( x0 ) a Hãy vẽ đồ thị x  x0 hàm số Hàm số khơng liên tục điểm Đại diện nhóm lên b Tính giá trị x0 gọi gián đoạn trình bày hàm số x  so điểm x0 sánh với giới hạn (nếu - Nhóm 1: y f (1)  1;lim f ( x )  có) hàm số 1 x1 x 1 Vậy lim f1 ( x)  f1 (1) x1 Chia lớp thành nhóm nhỏ phân cơng: Nhóm 1: làm tập với hàm số f1 ( x) Nhóm 2: làm tập với hàm số f ( x) Nhóm 3: làm tập với hàm số f3 ( x) - Nhóm 2: O lim f ( x)  2;lim f ( x)  x1 Vậy x x1 f ( x) khơng tồn hình giới hạn x  y - Nhóm 3: f3 (1)  2;lim f3 ( x)  x1 lim f3 ( x)  f3 (1) x1 O - Sau phút gọi đại diện nhóm lên trình bày hình - Treo bảng phụ tổng kết 63 x kết tập - Giáo viên yêu cầu học - Đồ thị hàm số sinh nhận xét đồ thị y •B •A O f1 ( x) (hình 1) hàm số điểm có đường liền nét hồnh độ x  điểm có hồnh độ x - Vì lại đường x  liền nét? lại bị đứt - Đồ thị hàm số quãng? f ( x), f3 ( x) (hình 2, hình Đưa kết luận: hàm số hình 3) bị đứt quảng f1 ( x) gọi liên tục điểm có hoành độ x  hàm số x  f ( x), f3 ( x) không liên - Suy nghĩ phát tục x  hay gọi biểu hàm số gián đoạn - Theo dõi nắm bắt x  kiến thức - Qua ví dụ theo em * Hàm số f ( x) liên Kết luận: Hàm số f ( x) liên tục điểm x0  thỏa mãn điều kiện sau: hàm số f ( x) tục điểm x  x +) f ( x) xác định điểm x0 +)  lim f ( x) liên tục điểm x  x0 ? khi: x x - Giáo viên xác +) x0 thuộc tập xác +) lim f ( x)  f ( x0 ) x x hóa lại khái niệm - Đưa ví dụ để củng cố khái niệm định hàm số f Ví dụ 1: Xét tính liên tục +)  lim f ( x) x x hàm số điểm +) xlim f ( x)  f ( x0 ) x a f ( x)  - Khi vi phạm 1  x  b g ( x)   x x  1khi x  0 điều kiện 64 x  x * Từ định nghĩa ta thấy hàm số f ( x)  - Khơng, f ( x)  x có liên x không xác định  x2  , x2 c h( x)   x  taị x  0, x   tục x  khơng?vì x  sao? Giáo viên xác lại - Nghe hiểu nhiệm hóa lại x  khơng vụ thuộc tập xác định hàm số f ( x)  x * Khai thác ví dụ có đầu bài, sử dụng hệ thống câu hỏi để giúp học sinh hình thành quy - Trả lời câu hỏi nêu quy trình Quy trình: tắc tựa thuật giải xét tính liên tục hàm số Bước 1: Xét xem x0 có thuộc điểm tập xác định hàm số f - Để xét tính liên tục Tính f ( x0 ) hàm số f ( x) điểm Bước 2: Tính lim f ( x) x  x0 x  x0 ta phải làm + Nếu khơng tồn kết luận nào? hàm số f(x) gián đoạn - Giáo viên nhận xét câu x  x0 trả lời học sinh + Nếu tồn lim f ( x) x  x0 khái qt hóa quy tắc tựa thuật giải để xét tính liên chuyển sang bước tục hàm số f ( x) Bước 3: So sánh lim f ( x) x  x0 điểm x  x0 f ( x0 ) 65 + Nếu lim f ( x)  f ( x0 ) kết Hướng dẫn học sinh áp x x0 dụng quy trình để xét luận hàm số f ( x) gián đoạn tính liên tục hàm số f ( x)  x  x0 x 1 x 1 x  + Nếu lim f ( x)  f ( x0 ) kết x x0 luận hàm số f ( x) liên tục x  x0 Hoạt động 2: Làm số tập để củng cố Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng viên -Đưa ví dụ -Theo dõi, suy nghĩ giải ví Bài tập: Cho hàm số hướng dẫn học sinh dụ làm ví dụ -Với a  , hàm số có dạng nào? Áp dụng quy trình xét * a  , hàm số có dạng:  x  x  f ( x)    x  x  - Hàm số liên tục x  nào? - Nhận xét đồ thị f(x) trường hợp? a Với a  Xét tính liên tục hàm số f (1)  0;lim f ( x)  lim( x  1) điểm x  x1 tính liên tục hàm số x   x  x  f ( x)    x  a x  x1 b Tìm a để hàm số liên f (1)  lim f ( x) nên hàm số tục x  x1 không liên tục x  * hàm số liên tục c Nhận xét đồ thị hàm số f ( x) trường hợp x  f (1)  lim f ( x)   a  x 1  a  1 66 IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ Qua học em cần nắm được:  Định nghĩa hàm số liên tục điểm  Nắm quy trình xét tính liên tục hàm số điểm  Vẽ đồ thị hàm số trường hợp  Làm tập 46 trang 172 sách giáo khoa CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1: Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (tiết 2) I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Học sinh nắm ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm - Nắm chất tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm Về kĩ năng: - Học sinh xây dựng thực thành thạo quy trình viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm Về tư duy, thái độ: - Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học - Có thái độ nghiêm túc học tập - Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, sách giáo khoa, dụng cụ dạy học Học sinh: Làm tập cho tiết trước, đọc trước sách giáo khoa Kiến thức cũ liên quan 67 III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Cơ dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề VI TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định: Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa Áp dụng tính đạo hàm hàm số y  x2  x x0  Bài mới: Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học đạo hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động Nội dung ghi bảng học sinh Ý nghĩa hình học * Giáo viên giới thiệu khái - Theo dõi nắm đạo hàm niệm tiếp tuyến đường chất a) Tiếp tuyến đường cong phẳng để học sinh nắm tiếp tuyến cong phẳng chất tiếp tuyến - Điểm M dần tới y f ( x) * Treo hình 63, x  x0 điểm M (C) M T M di chuyến (C) tới điểm nào? * Giáo viên giới thiệu định lí hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh sách giáo khoa M0 f ( x0 )  - Học sinh hiểu O chứng minh nắm hệ số góc tiếp tuyến x0 x x (hình 63) (C) đồ thị hàm số * Giáo viên: Hãy tìm hệ số y  f ( x) , góc tiếp tuyến điểm M ( x0 ; f ( x0 ))  (C ) M ( x0 ; f ( x0 )) ? Từ suy M ( x; f ( x)) điểm phương trình tiếp tuyến chuyển 68 động (C) hàm số điểm M0? (hình 63) Khi M chuyển Chú ý: động (C) dần tới M0 Cát tuyến M0M có hệ số góc đồng với x  x0 , kM  tan   f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Nếu tồn k0  lim kM  lim M M x  x0 cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T thì: * M0T gọi tiếp f ( x)  f ( x0 ) x  x0 tuyến (C) M0 Điểm M0 gọi tiếp điểm cát tuyến M0M có vị trí b) Ý nghĩa hình học giới hạn M0T (là đường đạo hàm: thẳng qua M0 có hệ số góc f ' ( x )  k0 k0), M0T tiếp tuyến đồ thị hàm số M0 Do - Viết phương trình f ( x)  f ( x0 ) lim  f , ( x0 ) nên tiếp tuyến qua x x0 x  x0 điểm M ( x0 ; f ( x0 )) , f ( x0 ) hệ số góc tiếp có hệ số góc k0 tuyến M0 (C) * Muốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm ta cần xác định yếu tố nào? - Cần xác định: + x0 : hoành độ tiếp điểm (Thực tế cần biết + f ( x0 ) : tung độ ba yếu tố xác định tiếp điểm hai yếu tố lại) + f ( x0 ) : hệ số góc * Giáo viên hướng dẫn học tiếp tuyến sinh xây dựng quy trình viết - Suy nghĩ tìm phương trình tiếp tuyến câu trả lời đồ thị hàm số 69 c) Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) M ( x0 ; f ( x0 )) (C) có phương trình: y  f , ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (*) Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm Ví dụ 1: Cho parabol - Theo dõi trả y  x (P) Viết PT tiếp Quy trình: * Khi biết x0 (hồnh độ tiếp lời câu hỏi gợi tuyến (P) điểm) mở giáo viên a Tại điểm có hồnh độ Bước 1: Thay x0 vào f ( x) để để xây dựng quy x0  tìm tung độ f ( x0 ) trình b Biết tiếp tuyến có hệ số Bước 2: Tính f , ( x0 ) góc k  Bước 3: c Biết tiếp tuyến qqua điểm A(1;1) Thay x0 , f ( x0 ), f , ( x0 ) vào (*) Giải: ta phương trình tiếp tuyến * Khi biết f ( x0 ) (tung độ tiếp điểm) Bước 1: Giải phương trình a Ta có: f ( x)  f ( x0 ) để tìm hồnh độ x0   f ( x0 )  1, f , ( x0 )  x0 Phương trình tiếp tuyến: Bước 2: Tính f ( x0 ) , y  2( x  1)  hay y  x  Bước 3: Thay x0 , f ( x0 ), f , ( x0 ) vào (*) ta phương trình tiếp tuyến - Áp dụng quy Yêu cầu học sinh áp dụng quy trình thực ví dụ 1a trình làm ví dụ 1a * Tương tự: Dạng 2: Lập phương trình 70 tiếp tuyến biết hệ số góc k - Theo dõi trả b Quy trình: lời câu hỏi gợi tiếp Gọi M ( x0 ; f ( x0 )) điểm Bước 1: Gọi M ( x0 ; f ( x0 )) mở giáo viên  f , ( x )  k  x  0 để xây dựng quy 1 tiếp điểm  f , ( x0 )  k  x0   f ( x0 )  trình Bước 2: Giải f , ( x0 )  k để Phương trình tiếp tuyến: tìm x0 1 y  1( x  )  hay y  x  4 Bước 3: Tìm f ( x0 ) Bước 4: x0 , f ( x0 ), f , ( x0 ) vào (*) ta phương trình tiếp tuyến Yêu cầu học sinh áp dụng quy trình làm ví dụ 1b - Áp dụng quy trình thực ví dụ 1b * Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f ( x) Biết tiếp tuyến - Theo dõi trả lời câu hỏi gợi qua A( x1; y1 ) mở giáo viên Quy trình để xây dựng quy , Bước 1: Tính f ( x0 ) trình Bước 2: Giả sử tiếp điểm c Ta có: f , ( x0 )  x0 Giả sử tiếp điểm M  x0 ; x02  Suy phương trình tiếp tuyến M  x0 ; f ( x0  M  x0 ; x02  : Bước 3: Lập phương trình y  f , ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) tiếp tuyến M  x0 ; f ( x0  :  y  x0 ( x  x0 )  x02 y  f , ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) Tiếp tuyến qua A(1;1)   x0 (1  x0 )  x02 Bước 4: Tiếp tuyến qua  x0  A( x1; y1 )  y1  f ( x0 )( x  x1 )  f ( x0 ) , Suy phương trình tiếp 71 tuyến: y  x  Giải tìm x0, suy phương trình tiếp tuyến Quy trình 2: Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua A( x1; y1 ) , hệ số góc k y  k ( x  x1 )  y1,(d ) Bước 2: d phương trình tiếp tuyến (C )  hệ phương trình:  f ( x)  k ( x  x1 )  y1 ,(1) có  , k  f ( x ),(2)  nghiệm Bước 3: Thế k (2) vào (1) để tìm x Bước 4: Thế x tìm vào (2) để tìm k Bước 5: Thay k vào (d) để có - Áp dụng quy trình thực ví phương trình tiếp tuyến Yêu cầu học sinh áp dụng quy dụ 1b trình làm ví dụ 1c 72 Hoạt đơng 2: Ý nghĩa vật lí đạo hàm Hoạt động giáo Hoạt động viên học sinh Nội dung ghi bảng * Vận tốc tức thời Ý nghĩa vật lý đạo hàm chuyển động thẳng có a) Vận tốc tức thời phương trình s  s(t ) - Theo dõi trả Xét chuyển động thẳng có PT: thời điểm t0 lời câu hỏi s  s(t ) Khi đó, vận tốc tức thời bao nhiêu? Vì sao? chuyển động thời điểm t0 là: v  t0   s '  t0  * Cường độ dòng điện b) Cường độ tức thời: tức thời thời điểm - Theo dõi trả Nhiệt lượng Q truyền dây t0 tính theo cơng lời câu hỏi dẫn: Q  Q(t ) Cường độ dịng thức nào? Vì sao? điện thời điểm t là: I  t0   Q '  t  IV CỦNG CỐ, DẶN DỊ  Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm đường cong hàm số y = f(x) Áp dụng: Cho hàm số y  f ( x)  x  Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hồnh độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x c/ Biết tiếp tuyến qua điểm A(2;1)  Học thật kỹ nội dung lí thuyết  Hoàn thành tập sách giáo khoa để tiết sau luyện tập 73 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu tiến hành làm đề tài thu số kết sau: Khóa luận làm rõ số vấn đề cặp phạm trù Nội dung – Hình thức, phương diện ngữ nghĩa cú pháp, biện pháp nhằm phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học Tốn nói chung dạy học Đại số Giải tích nói riêng Đưa biện pháp cụ thể để góp phần bồi dưỡng phương diện ngữ nghĩa phương diện cú pháp trình dạy học Tốn Khóa luận dùng làm tài liệu có ích sinh viên giáo viên Toán Qua thời gian nghiên cứu kiểm chứng, chúng tơi nhận thấy việc vận dụng trọng thích đáng phương diện ngữ nghĩa cú pháp dạy học Tốn nói chung dạy học Đại số Giải tích nói riêng có tác dụng lớn việc giúp học sinh nắm vững chất khái niệm, định lý; ý nghĩa cơng thức, kí hiệu; sở thuật giải, tựa thuật giải, quy trình giải Tốn rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo việc giải Toán Việc trọng đến phương diện ngữ nghĩa góp phần phát triển tính mềm dẻo, linh hoạt, bồi dưỡng tư biện chứng, tư sáng tạo cho học sinh Mặt khác, quan tâm mức đến phương diện cú pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo góp phần bồi dưỡng tư lơgic, tư thuật giải Từ kết luận giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu đến kết thúc 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, Giáo trình triết học Mác – Lênin, NXB Chính trị quốc gia, 2006 [2] Nguyễn Tài Cẩn, Ngữ pháp Tiếng Việt, NXB GD, 2001 [3] Nguyễn Huy Đoan - Nguyễn Xuân Liêm - Nguyễn Khắc Minh - Đặng Hùng Thắng, Đại số giải tích 11 nâng cao, NXB GD VN, 2008 [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn(Chủ biên) - Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, NXB GD, 2008 [5] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Đại số giải tích 11, NXB GD, 2008 [6] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn(Chủ biên) - Lê Thị Thiên Hương - Đỗ Mạnh Hùng - Nguyễn Tiến Tài - Cao Văn Tuất, Đại số 10, NXB GD, 2008 [7] Cao Xuân Hạo, Tiếng Việt vấn đề ngữ âm, ngữ pháp, ngữ nghĩa, NXB GD, 2001 [8] Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Một số biện pháp nhằm tăng cường phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải tích trường THPT, Tạp chí giáo dục số đặc biệt (11/2011), trang 87 – 88 [9] Phạm Văn Hoàn – Nguyễn Gia Cốc – Trần Thúc Trình, Giáo dục học mơn Tốn, NXB GD, Hà Nội 1981 [10] Nguyễn Thái Hòe, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB GD, 2001 [11] Bùi Thị Hường, Giáo trình PPDH mơn Tốn trường THPT theo dạy học tích cực, NXB GD [12] Nguyễn Phụ Hy, Ứng dụng giới hạn để giải Toán THPT, NXB Giáo dục, Hà Nội 2003 [13] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm, 2007 75 [14] Bùi Văn Nghị, Phương pháp dạy học nội dung cụ thể, NXB Đại học sư phạm, 2007 [15] G Polia, Sáng tạo toán học, (Bản dịch tiếng Việt, Nguyễn Sỹ Tuyển – Phan Tất Đắc - Hồ Thuần - Nguyễn Giản), NXB GD, 1995 [16] G Polia, Giải toán nào?, (Bản dịch tiếng Việt, Hồ Thuần Bùi Tường), NXB GD, 2010 [17] G Polia, Tốn học suy luận có lí, (Bản dịch tiếng Việt, Hà Sĩ Hồ - Hồng Chúng – Lê Đình Phi - Nguyễn Hữu Chương), NXB GD, 1997 [18] Trần Phương - Nguyễn Đức Tấn, Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội, 2004 [19] Đào Tam – Trần Trung, Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán trường THPT, NXB ĐHSP, 2010 [20] Nguyễn Đức Tấn - Phan Ngọc Thảo, Phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực, NXB Giáo dục [21] Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1997 [22] Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 1997 [23] Nguyễn Chiến Thắng, Rèn luyện cho sinh viên sư phạm Toán kĩ vận dụng cặp phạm trù “Nội dung – Hình thức” dạy học mơn Tốn phổ thơng, Tạp chí giáo dục số 257 (kì – 3/ 2011), trang 42 – 44, 58 [24] Nguyễn Văn Thuận, Góp phần phát triển tư lơgic xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh cấp THPT dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 2004 [25] Đào Văn Trung, Làm để học tốt Tốn Phổ Thơng, NXB Đại học QG Hà Nội, 2001 76 ... cú pháp dạy học Toán (thể qua dạy học Đại số Giải tích) 18 Chương II MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN PHƯƠNG DIỆN CÚ PHÁP VÀ NGỮ NGHĨA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH... MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN PHƯƠNG DIỆN CÚ PHÁP VÀ NGỮ NGHĨA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 19 2.1 Nguyên tắc để đưa biện pháp 19 2.2 Một. .. luyện phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp trường THPT 1.4 Kết luận Chương I Chương II: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển phương diện ngữ nghĩa cú pháp cho học sinh dạy học Đại số Giải