a Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của tam giác OAB.b Tính diện tích của tam giác OAB.. Tìm phương sai của mẫu số liệu.. Câu 17: Số đặc trưng nào sau đây đo độ
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN TỐN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 Phút (Đề có trang) (Không kể thời gian giao đề) Họ tên : Lớp Mã đề 101 SBD: .… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: điểm) Câu 1: Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu A AB B AB C AB D BA Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u = ( 3; −4 ) Tính độ dài vectơ u A B C D 25 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD hình bên Vectơ sau với vectơ AD ? A AC B CB C BC D CD Câu 4: Cho số gần a = 9981 với độ xác d = 100 Khi số quy tròn a A 9000 B 10000 C 9900 D 9980 Câu 5: Quy tròn số 1, 732 đến hàng phần chục, số 1, Sai số tuyệt đối A 0,31 B 0, 03 C 0, 032 D 0,32 Câu 6: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = x | x 5 A X = 0;1; 2;3; 4 B X = 0;1; 2;3; 4;5 C X = 1; 2;3; 4 Câu 7: Số đặc trưng sau đo độ phân tán mẫu số liệu? A Phương sai B Mốt C Trung vị D Số trung bình D X = 1;2;3;4;5 Câu 8: Trên nửa đường trịn đơn vị, cho góc hình vẽ Giá trị lượng giác sin B − A C D Câu 9: Cho mẫu số liệu sau: 152 154 156 158 160 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Trang 1/3 - Mã đề 101 A B C 159 D 153 Câu 10: Mẫu số liệu cho biết chiều cao( đơn vị cm) bạn học sinh tổ 164 159 170 166 163 168 170 158 162 Khoảng biến thiên R mẫu số liệu là: A R = 12 B R = 11 C R = D R = 10 Câu 11: Cho hai vectơ a , b khác Khẳng định sau đúng? ( ) a.b = a b sin ( a, b ) A a.b = a.b cos a, b B a.b = a b C D a.b = a b cos a, b ( ) Câu 12: Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b , AB = c Đẳng thức sai? A c = b + a + 2ab cos C B c = b + a − 2ab cos C 2 C a = b + c − 2bc cos A D b = a + c − 2ac cos B Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = ( −1; ) , b = ( 3; − ) Tọa độ u = a + b A ( 4; − ) B (1;1) C ( 2;0 ) D ( −4; ) Câu 14: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x + x − B x2 + y C x + y D x − y + 3z Câu 15: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy học thật tốt! b) Số 32 chia hết cho c) Số số nguyên tố d) Số thực x số chẵn A B C D Câu 16: Cho số gần a = 1000 với sai số tuyệt đối a = 20 Sai số tương đối a A 1, 67% B 0, 02% C 2, 04% D 2% Câu 17: Cho hình bình hành ABCD Vectơ sau tổng AB + AD ? A BD B CA C AC D DB Câu 18: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ u = 3i − j Tọa độ vectơ u A u = ( 3; ) B u = ( −3; ) C u = ( 3; −4 ) D u = ( −3; −4 ) Câu 19: Cho phương sai số liệu Tìm độ lệch chuẩn A B C D 16 Câu 20: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ OM = 3i + j Tọa độ điểm M A M = ( −3;4) B M = ( −3; −4) C M = ( 3;4) D M = ( 3; −4) Câu 21: Làm tròn số 2,57656 đến hàng phần chục ta kết A 2,57 B 2,58 C 2,5 D 2, Câu 22: Khối lượng thể lúc trưởng thành 10 chim ghi lại bảng sau (đơn vị: gam) 165 150 155 165 170 165 150 155 160 Mốt mẫu số liệu A 160 B 155 C 165 D 150 Trang 2/3 - Mã đề 101 Câu 23: Cặp vectơ sau vng góc? A a = ( 2; −1) b = ( −3; ) C a = ( 7; −3) b = ( 3; −7 ) Câu 24: Phương sai dãy số 2;3; 4;5;6 A S x2 = B S x2 = B a = ( −2; −3) b = ( −6; ) D a = ( 3; −4 ) b = ( −3; ) C S x2 = −2 D S x2 = Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( −1;3) B ( 3; −1) Độ dài vectơ AB A B C D 2 II PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: điểm) Câu 26 (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A = 1;3;5;7;9 , B = 2;3;5;7 Tìm A B, A B Câu 27 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A = ( −6;0 ) , B = ( 0;12 ) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm tam giác OAB b) Tính diện tích tam giác OAB Câu 28 (1,0 điểm) Hai lực F1 , F2 tác động vào vật đặt điểm O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ 10 ( N ) chúng hợp với góc 300 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? Câu 29 (1,0 điểm) Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) bạn tổ lớp 10A1 là: 165 155 171 167 159 181 158 160 158 Đối với mẫu số liệu trên, tìm: a) Số trung bình cộng, số trung vị b) Mốt, giá trị bất thường (nếu có) Câu 30 (1,0 điểm) Hai đảo A B cách bờ khoảng AD = 40 km BC = 30 km (như hình vẽ) Người ta muốn dựng trạm phát sóng M bờ DC cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo Biết khoảng cách hai vị trí D C 70 km a) Tính khoảng cách hai đảo A B D M C b) Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến đảo - Hết (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Trang 3/3 - Mã đề 101 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN TỐN - LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 90 Phút (Đề có trang) (Không kể thời gian giao đề) Họ tên : Lớp Mã đề 102 SBD: .… I PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 câu: điểm) Câu 1: Cho độ lệch chuẩn mẫu số liệu Tìm phương sai mẫu số liệu A B C D 16 Câu 2: Làm tròn số 27,176 đến hàng phần trăm ta kết A 27, B 27,17 C 27,18 D 27,1 Câu 3: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ OA = i + j Tọa độ điểm A A A = ( 4;1) B A = ( −1;4) C A = (1; −4 ) D A = (1;4 ) Câu 4: Điểm thi HK1 học sinh lớp 10 sau: 9 10 8 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A B C D Câu 5: Trong mặt phẳng tọa đô Oxy , cho hai vectơ a = (1; ) ; b = ( 2;5 ) Khi tọa vectơ a + b A a + b = ( 3;7 ) B a + b = ( 7;3) C a + b = (1;3) D a + b = ( 3;1) Câu 6: Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b , AB = c Đẳng thức đúng? A a = b + c − 2bc cos A B b = a + c − 2ac cos A C c = b + a − 2a cos C D c = b + a + 2ab cos C Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = ( 3; −2 ) , b = ( −1;1) Giá trị tích vơ hướng hai vectơ a , b A B C −5 D − Câu 8: Cho số gần a = 1000 với sai số tuyệt đối a = 30 Sai số tương đối a A 0,3% B 1, 67% C 3, 04% Câu 9: Cho ba điểm A , B , C tùy ý Mệnh đề đúng? A AC = CB + BA B AC = BA + BC C AC = AB + BC D 3% D AC = BA − BC Câu 10: Trên đường trịn đơn vị, cho góc hình vẽ Giá trị lượng giác cos Trang 1/3 - Mã đề 102 A − B C D Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng? A AB = CD B AC = DB C AD = BC D AB = AC Câu 12: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y B x2 + y C x + y D x + y Câu 13: Cho số gần = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23746000 C 23748000 D 23747000 Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i − j Tọa độ vecto u 1 B u = ; −5 C u = ( −1;10 ) 2 Câu 15: Cho vectơ AB hình bên Mệnh đề sau sai? A u = (1; −10 ) A B C D 1 D u = ;5 2 Vectơ AB có điểm cuối điểm B Vectơ AB có điểm đầu điểm A Vectơ AB có điểm đầu điểm B AB = AB Câu 16: Phát biểu sau mệnh đề? A Con làm đó? B Số có phải số tự nhiên khơng? C Hà Nội thủ đô nước Việt Nam D Trời hôm đẹp quá! Câu 17: Số đặc trưng sau đo độ phân tán mẫu số liệu? A Độ lệch chuẩn B Mốt C Số trung bình Câu 18: Hãy liệt kê phần tử tập hợp X = x | x 5 D Trung vị A X = 0;1; 2;3; 4 B X = 0;1; 2;3; 4;5 Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A u.v = u v tan(u, v) B u.v = u v sin(u , v) C X = 1; 2;3; 4 D X = 1;2;3;4;5 C u.v = u v cos(u, v) D u.v = u v cot(u, v) Câu 20: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A 0, 046 B 0,1 C 0, 04 D 0, 05 Câu 21: Cho mẫu số liệu sau: 156 158 160 162 164 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu A B C D Trang 2/3 - Mã đề 102 Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( −2; −2 ) B (1;1) Độ dài vectơ AB A B C D 2 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a = 1; , b = −2 3;6 Góc hai ( ) ( ) vectơ a , b A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 24: Thời gian tự học (đơn vị phút) số học sinh lớp 12 cho sau Tìm mốt cho mẫu số liệu này? 30 60 45 120 45 150 180 60 30 30 A 30 B 45 C 60 D 120 Câu 25: Sản lượng lúa ( đv tạ) ruộng thí nghiệm có diện tích sau : 20 21 22 23 24 Phương sai của số liệu thống kê A S x2 = −2 B S x2 = C S x2 = D S x2 = II PHẦN TỰ LUẬN (5 câu: điểm) Câu 26 (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A = 2; 4;6;8 , B = 2;3;5;7;9 Tìm A B, A B Câu 27 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A = (12;0 ) , B = ( 0; −18) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm tam giác OAB b) Tính diện tích tam giác OAB Câu 28 (1,0 điểm) Hai lực F1 , F2 tác động vào vật đặt điểm O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ 20 ( N ) chúng hợp với góc 800 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? Câu 29 (1,0 điểm) Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) bạn tổ lớp 10A1 là: 130 155 160 172 167 159 183 167 158 Đối với mẫu số liệu trên, tìm: a) Số trung bình cộng, số trung vị b) Mốt, giá trị bất thường (nếu có) Câu 30 (1,0 điểm) Hai đảo A B cách bờ khoảng AD = 30 km BC = 20 km (như hình vẽ) Người ta muốn dựng trạm phát sóng M bờ DC cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo Biết khoảng cách hai vị trí D C 50 km a) Tính khoảng cách hai đảo b) Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến đảo A B D M - Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Trang 3/3 - Mã đề 102 C ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ I TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2023-2024 Phần đáp án câu trắc nghiệm: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 101 102 103 104 105 106 107 108 B A C B C C A C A A D A C C C D C C B C D C B D C D C D D A A C D C C C C C B C C A A C A C C D A D B A B C B D A C A D B B D B B D C B D B B B B A B D D B B A A A D B A C D A D A A A A C D C C A D D D B A A D D C C B A A C D D A D A B C B A A B B A A B A C C B C A D A A B D B D A C B C D B C B D C D C C B D D A C B B C D D A C A A C A B C B A A B D C B C C B A D C C D B C D B D B C C B C C B C C Phần đáp án câu tự luận: ĐỀ LẺ Đáp án Câu 26 Cho hai= tập hợp A {1;3;5;7;9 = } , B {2;3;5;7} Tìm A ∩ B, A ∪ B A∩ B = {3;5;7} A∪ B = {1; 2;3;5;7;9} Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A = ( −6;0 ) , B = ( 0;12 ) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm tam giác OAB b) Tính diện tích tam giác OAB −6 + 0 + 12 a) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I = ; = ( −3;6 ) −6 + + 0 + 12 + Gọi G trọng tâm tam giác OAB Ta có G = ; = ( −2; ) 3 b) Ta có OA = ( −6 ) + 02 = ; OB = 02 + 122 =12 Tam giác OAB vng O nên diện tích tam giác OAB : 1 = S ∆OAB OA = OB = 6.12 36 2 Điểm 1,0 điểm 0,5 0,5 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 28 (1,0 điểm) Hai lực F1 , F2 tác động vào vật đặt điểm O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ 10 ( N ) chúng hợp với góc 300 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? = OA F= F2 OC Dựng = OA + OB Khi F = F1 + F2 = OC , OB 1,0 điểm 0,25 = OB = 10, AOB = 300 OACB hình thoi nên Ta có OA = AC = 10, = = 150 , OAC = 1500 OA AOC ACO Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAC ta có = 102 + 102 − 2.10.10.cos1500 = 19,32 OC = OA2 + AC − 2OA AC.cos OAC Vậy, vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ 19,32( N ) Câu 29 (1,0 điểm) Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) bạn tổ lớp 10A1 là: 0,25 0,25 0,25 165 155 171 167 159 181 158 160 158 1,0 điểm Đối với mẫu số liệu trên, tìm: a) Số trung bình cộng, số trung vị b) Mốt, giá trị bất thường (nếu có) Sắp xếp số liệu theo thứ tự khơng giảm là: 155 158 158 159 160 165 167 171 181 a) x 155 + 158 + 158 + 159 + 160 + 165 + 167 + 171 + 181 ≈ 163, 78 0,25 Số trung vị mẫu số liệu Q2 = 160 0,25 b) Mốt 158 0,25 Trung vị dãy 155 158 158 159 Q1 = 158 + 158 = 158 Trung vị dãy 165 167 171 180 Q3 = 167 + 171 = 169 Ta có: ∆ Q= 169 − 158= 11 Q1 − 1,5.∆ Q= 158 − 1,5.11= 141,5 Q3 + 1,5.∆ Q= 169 + 1,5.11= 185,5 Vậy mẫu khơng có giá trị bất thường 0,25 Câu 30 (1,0 điểm) Hai đảo A B cách bờ khoảng AD = 40 km BC = 30 km (như hình vẽ) Người ta muốn dựng trạm phát sóng M bờ DC cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo Biết khoảng cách hai vị trí D C 70 km A B 1,0 điểm D a) Tính khoảng cách hai đảo M C b) Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến đảo Đặt hệ trục Oxy cho gốc O trùng với điểm D , trục Ox chứa DC , trục Oy chứa DA , chọn đơn vị km Lúc ta có : D(0;0); C (70;0); B (70;30); A(0;40) Gọi M ( x;0 ) ∈ Ox 0,25 Khoảng cách hai đảo là: 0,25 AB= ( 70 − ) + ( 30 − 40 ) = 50 2(km) ≈ 70,71(km) Theo giả thiết, khoảng cách từ trạm phát sóng M đến hai đảo nhau, tức: MA =MB ⇔ MA2 =MB 2 ⇔ x + 402 = ( x − 70 ) + 302 ⇔ 140 x = 4200 ⇔ x = 30 (km) 0,25 Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là: 0,25 MA = 302 + 402 = 50(km) ĐỀ CHẴN Đáp án Câu 26 Cho hai tập hợp A {= = 2; 4;6;8} , B {2;3;5;7;9} Tìm A ∩ B, A ∪ B A∩ B = {2} A∪ B = {2;3; 4;5; 6; 7;8;9} 0,5 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm = A B ( 0; −18 ) (12;0 ) , = a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB tọa độ trọng tâm tam giác OAB b) Tính diện tích tam giác OAB 12 + 0 + ( −18 ) I ; = b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có = ( 6; −9 ) 12 + + 0 + (−18) + Gọi G trọng tâm tam giác OAB Ta có G ; = = ( 4; −6 ) 3 = b) Ta có OA 122 + 0= 12; OB = Điểm 1,0 điểm 0,5 02 + ( −18 )= 18 1,0 điểm 0,25 0,25 Tam giác OAB vuông O nên diện tích tam giác OAB là: 1 = S ∆OAB = OA.OB = 12.18 108 2 Câu 28 (1,0 điểm) Hai lực F1 , F2 tác động vào vật đặt điểm O Biết hai lực F1 , F2 có cường độ 20 ( N ) chúng hợp với góc 800 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? 0,25 0,25 1,0 điểm F = F1 + F2 = OC = OA F= , OB F Dựng Khi OC = OA + OB 0,25 AOB = OB = 20, = 800 OACB hình thoi nên Ta có OA OA = AC = 20, AOC = ACO = 400 , OAC = 1000 Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAC ta có: = 202 + 202 − 2.20.20.cos1000 = 30, 64 OC = OA2 + AC − 2OA AC.cos OAC Vậy, vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ 30, 64( N ) Câu 29 (1,0 điểm) Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) bạn tổ lớp 10A1 là: 130 155 160 172 167 159 183 167 158 Đối với mẫu số liệu trên, tìm: a) Số trung bình cộng, số trung vị 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm b) Mốt, giá trị bất thường (nếu có) Sắp xếp số liệu theo thứ tự khơng giảm là: 130 155 158 159 160 167 167 172 183 a) x 130 + 155 + 158 + 159 + 160 + 167 + 167 + 172 + 183 ≈ 161, 22 0,25 Số trung vị mẫu số liệu Q2 = 160 0,25 b) Mốt 167 0,25 Trung vị dãy 130 155 158 159 Q1 = 155 + 158 = 156, Trung vị dãy 167 167 172 183 Q3 = 167 + 172 = 169,5 Ta có: ∆= 169,5 − 156,5 = 13 Q Q1 − 1,5.∆= 156,5 − 1,5.13 = 137 Q Q3 + 1,5.∆= 169,5 + 1,5.13 = 189 Q Vậy mẫu có giá trị bất thường 130 0,25 Câu 30 (1,0 điểm) Hai đảo A B cách bờ khoảng AD = 30 km BC = 20 km (như hình vẽ) Người ta muốn dựng trạm phát sóng M bờ DC cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo Biết A khoảng cách hai vị trí D C 50 km B a) Tính khoảng cách hai đảo b) Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến đảo D M 1,0 điểm C Đặt hệ trục Oxy cho gốc O trùng với điểm D , trục Ox chứa DC , trục Oy chứa DA , chọn đơn vị km Lúc ta có : D(0;0); C (50;0); B (50;20); A(0;30) Gọi M ( x;0 ) ∈ Ox 0,25 Khoảng cách hai đảo là: 0,25 AB= ( 50 − ) + ( 20 − 30 ) 2 = 10 26(km) ≈ 50,99(km) Theo giả thiết, khoảng cách từ trạm phát sóng M đến hai đảo nhau, tức: MA =MB ⇔ MA2 =MB ⇔ x + 302 = ( x − 50 ) + 202 ⇔ 100 x = 2000 ⇔ x = 20 (km) Vậy khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo là: 0,25 MA = 202 + 302 = 10 13 ≈ 36,056(km) 0,25