Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán là tài liệu hữu ích và chất lượng cao cho học sinh cấp 3 chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Bộ đề bao gồm một bộ sưu tập các câu hỏi được lựa chọn kỹ lưỡng, tương đương với đề thi thực tế. Mỗi câu hỏi được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài Toán đa dạng và phong phú, từ cơ bản đến nâng cao. Với việc có đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng, bộ đề này không chỉ giúp học sinh kiểm tra kiến thức một cách tự tin mà còn cung cấp cơ hội cho họ ôn tập và nâng cao hiểu biết. Bộ đề thi này không chỉ là công cụ hữu ích để đánh giá trình độ mà còn là nguồn tài liệu tham khảo quý báu trong quá trình học tập. Sự tỉ mỉ trong việc biên soạn đề thi, chất lượng đáp án, và tính thực tế của nó làm cho bộ đề này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn tốn 2022 Sevendung Nguyen SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM ĐỀ THI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM 2022 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1: [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? B C452 A 45 Câu 2: A 14 Câu 4: D 500 [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d Số hạng thứ un Câu 3: C A452 B 10 C 162 D 30 [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 1 C 1;1 D 0; Câu 5: [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho 3 A a B 3a C 9a D a Câu 6: x8 có nghiệm [2D2-5.1-1] Phương trình 2020 A x Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu f x dx A 3 Câu 8: C x B x 2 2 f x g x dx 13 B 1 C [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang D x g x dx D Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x 4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x C Giá trị cực tiểu hàm số D.Điểm cực đại đồ thị hàm số A ; 3 Câu 9: [2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây? A y x x Câu 10: B D y x3 x log a D log a C 2log3 a [2D3-1.1-1] Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin x 6x2 A cos x x3 C Câu 12: C y x x [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log3 a A log3 a Câu 11: B y x3 x B cos x x C C cos x 18 x3 C D cos x 18 x3 C [2D4-1.1-1] Gọi z số phức liên hợpcủa số phức z 3 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C.Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1;2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độlà B 1;0;3 A 0;2;3 Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không C 1;0;0 gian Oxyz , tọa D 0;2;0 độ tâm mặt S : x2 y2 z 2x y A 2;4;0 B 1;2;0 C 1;2;3 Trang D 2;4;6 cầu Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n 2;3; 1 B n 2;3;0 C n 2;0; 3 D n 2;0; 3 x 2t Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y t ? z 3t A M 1;3;0 Câu 17: B N 1;3;3 C P 2; 1;0 D Q 2; 1;3 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45 Câu 18: B 30 C 60 D 90 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f x sau Số điểm cực tiểu hàm số cho A Câu 19: C D [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ hàm số f x x4 10 x2 1trên đoạn 3;2 A Câu 20: B D 8 C 24 B 23 [2D2-3.2-2] Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log3 a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b Câu 21: D a b C a b log92 x [2D2-6.2-2] Tập nghiệm bất phương trình A 1;9 Câu 22: B a b 1 B ;9 9 x log9 x 18 C 0;1 9; 1 D 0; 9; 9 [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S Trang B 180 3 A 180 Câu 23: C 90 D 45 [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A Câu 24: B B e x tan x C [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định hàm số y e A D C e x log x2 3 x C cos x D e x C cos x B D 0;3 C D 3; Câu 26: D e x [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm hàm số y e x cos x A e x tan x C Câu 25: C D D ;0 3; [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD , có đáy hình bình hành cạnh AB a , AD a , BAD 120 AB 2a (minh họa hình đây) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 27: 3 a B C 3 a D 3a [2D1-4.1-2] Gọi k l số đường tiệm cận ngang số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x x 1 A k ; l Câu 28: 3 a x Khẳng định sau B k ; l C k ; l [2D1-5.1-2] Cho hàm số y ax bx c , a, b, c đề sau đúng? Trang D k ; l có đồ thị hình vẽ Mệnh A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ A Câu 30: B C D [2D4-2.2-2] Cho z1 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 1 2i z1 A 6i Câu 31: B 2i D 6 C 2 [2D4-2.4-2] Cho số phức z x yi x, y có phần thực khác Biết số phức w iz z số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng qua điểm đây? A M 0;1 Câu 32: B N 2; 1 C P 1;3 D Q 1;1 [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 2;1; , b 1; 1;0 Tích vơ hướng a b b A 3 Câu 33: C 5 B 1 D 12 [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : P : 2x y z Gọi S mặt cầu có tâm H 1; 1;0 Phương trình S x 1 y z mặt phẳng 2 I thuộc tiếp xúc với P A x 3 y z 1 36 B x 3 y z 1 36 C x 3 y z 1 D x 3 y z 1 2 2 2 2 Trang 2 2 điểm Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình Câu 35: A x y z B x y 3z C x y z D x y z [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y z 1 nhận vectơ sau 1 làm vectơ phương? A u1 1; 2;1 Câu 36: C u3 2; 4; D u4 1; 2;1 [1D2-5.2-3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp A Câu 37: B u2 2; 4; 36 B C 63 D 1512 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC A Câu 38: a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có f f x x sin x 2 Giả sử cos x f x dx Khi a b c A 23 Câu 39: a 2 a (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) b c b B C 20 D 27 m 1 2 x ( m tham số thực) Tập hợp m 2 x m để hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 có dạng S ; a b; c d ; , [2D1-1.3-3] Cho hàm số f ( x) với a, b, c, d số thực Tính P a b c d A B C D Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nónvà mặt phẳng thiết diện 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A Câu 41: 5 B 10 2 C 3 D 3 [2D2-5.3-3] Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; thỏa mãn c2 log a b logb c.logb 9log a c 4log a b Giá trị biểu thức log a b log b c bằng: b Trang A Câu 42: B C D [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f ( x) đoạn 2;2 không bé ? A 18 Câu 43: B 19 C 20 [2D2-5.5-3] Cho phương trình D 21 log32 x 4log3 x m log3 x 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 27; A m Câu 44: [2D3-2.4-3] B m Cho hàm số C m f x có đạo hàmliên D m tụctrên thoả mãn f x f x x 1 e x f 2 Tổng tất nghiệm thực phương trình f x có giá trị A 2 Câu 45: B D 1 C [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x liên tục nguyên tham số m để phương trình f có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị f cos x m có nghiệm x ; 2 y 2 x 1 O 1 2 A 1 B C Trang D 2 Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị x 3, x 3, x Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e x 3 x m có điểm cực trị A Câu 47: B C D [2D2-5.5-4] Có tất cặp số a; b với a , b số nguyên dương thỏa mãn: log3 a b a b a b2 3ab a b 1 A Câu 48: B C [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn 2x x x 4x x f 1 x f , x 0, x Khi x x A Câu 49: B D vô số C f x dx có giá trị 1 D [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có AB a; AC a CAB 135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A Câu 50: a3 B a3 C a3 D [2D1-1.3-4] Cho hàm số y f x f x 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến 137 thiên hình vẽ f 16 x Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số g x e mx 5 1 biến 1; 2 A 4040 B 4041 C 2019 HẾT Trang D 2020 f x đồng ĐỀTHI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT Câu [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Lời giải Chọn D Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh có 25 cách chọn Câu Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , cơng sai d Số hạng thứ un A 14 B 10 C 162 D 30 Lời giải Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d un u1 n 1 d Vậy u5 u1 4d 4.3 14 Câu [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B 2 rl C rl D rl Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq 2 rl Câu [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 1 C 1;1 Lời giải Trang D 0; Vì mặt cầu S tiếp xúc với P điểm H nên HI n phương Ta có HI n phương t 2t 2t 2t t 1 2t t t 1 I 3; 2;1 Bán kính mặt cầu S : R IH 1 3 1 2 1 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 3 y z 1 2 Câu 34 [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình A x y z B x y 3z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Gọi Q mặt phẳng qua điểm M 1;2;3 song song với mặt phẳng P Vì Q // P nên Q nhận vectơ pháp tuyến n P 1; 2;1 mặt phẳng P làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Q : 1. x 1 y 2 z 3 x y z Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z Câu 35 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y z 1 nhận vectơ sau 1 làm vectơ phương? A u1 1; 2;1 B u2 2; 4; C u3 2; 4; D u4 1; 2;1 Lời giải Chọn C +) Đường thẳng d có vectơ phương ud 1; 2; 1 Mà u3 2ud suy u3 2; 4; cũnglà vectơ phương đường thẳng d Câu 36 [1D2-5.2-3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 36 63 1512 Lời giải Chọn D Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên số từ tập S ” Số phần tử không gian mẫu là: n A93 4536 Trang 20 Gọi A biến cố: “ Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau” Gọi số chọn abcd +) Vì chữ số xếp theo thứ tự tăng dần nên: a b c d +) Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên: a b 1 c d Đặt: a1 a ; b1 b ; c1 c ; d1 d Khi đó: a1 b1 c1 d1 Số cách chọn bốn số a1 ; b1 ; c1 ; d1 là: C64 ( cách) có C64 cách chọn a ; b ; c ; d Mỗi cách chọn a; b; c; d có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n A C64 15 Xác suất cần tìm là: P A n A n 1512 Câu 37 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC A a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15 Lời giải S A I 2a M a B H D K C E Chọn B SBI ( ABCD) +) Theo giả thiết ta có SCI ( ABCD) SI ( ABCD) SI SBI SCI +) Vẽ IK BC BC SIK SKI góc mặt phẳng SBC với mặt đáy nên SKI 60 +) Vì SIDC a2 3a DI DC , SIAB Suy SBIC S ABCD - SICD SIAB a2 4 +) Mặt khác BC AB CD AD2 a S IBC Trang 21 2a IK BC Suy IK +) Trong tam giác vuông SIK ta có SI IK tan 60 +)Vì AM 2a nên BM d MD , SC 2a 15 MD // BC , a d MD , SBC d D , SBC ED EA +) Gọi E giao điểm AD với BC , ta có DC AB ED AD ID d I , SBC Do d D , SBC +) Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d I , SBC IH Trong tam giác vng SIK , ta có: IH SI IK 12a 4a 3a a 15 IH a 15 10 Nhận xét: Để tính 𝐼𝐾 𝐼𝐻, ta làm sau: Vậy d MD, SC AI AM a.2a 2a DM a 5 1)Tính 𝐼𝐾: Ta có IK d ( I , BC ) d ( A; DM ) 2)Tính 𝐼𝐻: Ta có IH IK sin SKI 2a a 15a sin 60 15 15 Câu 38 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có f f x x sin x 2 Giả sử cos x f x dx a b c A 23 a 2 a (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi b b c B C 20 D 27 Lời giải Chọn D Do f x x sin x nên f x f x dx x sin xdx xd cos x x cos x cos xdx x cos x sin x C Theo giả thiết f C C 2 Suy f x sin x x cos x 2 0 cos x f x dx cos x sin x x cos x 1 dx sin x cos x x cos x cos x dx 2 1 sin x d x x cos x d x 0 cos xdx 0 0 1 12 cos x sin x xdx xd sin x 20 40 0 Trang 22 x2 12 2 2 1 x sin x sin x d x cos x 2 2 4 0 16 16 0 Vậy a 7, b 4, c 16 Suy a b c 27 m 1 2 x ( m tham số thực) Tập hợp m để 2 x m hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 có dạng S ; a b; c d ; , với a, b, c, d số thực Tính P a b c d Câu 39 [2D1-1.3-3] Cho hàm số f ( x) A B C Lời giải D Chọn A x Điều kiện xác định: 2 x m Đặt u 2 x u 1 0, x ; 1 , suy hàm số u 2 x nghịch biến 2 x khoảng ; 1 Với x ; 1 u 1; Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số g u m 1 u u m đồng biến khoảng 1; m 1 Ta có g u m ,u m 2 u m g u 0, u 1; Hàm số g u đồng biến khoảng 1; 1; m 2 m m m m 1 m 0 m m 2 m 2 m m 2 0 m m m m m m m m m 0 m m m Vậy S ; 2 0; 1 2; a 2; b 0; c 1; d Do P 2 3 Câu 40 [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nónvà mặt phẳng thiết diện 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Trang 23 A 5 B 10 2 C 3 D 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Gọi SA l đường sinh, OA R bán kính SO h đường cao hình nón cho Gọi I trung điểm AB K hình chiếu O lên SI Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện SO ; SAB OSK 30 SAB vuông cân S nên S SAB 1 SA2 l l 2 2 1 AB l Đường trung tuyến SI AB 2 SOI vng O : cos OSI Ta có: R l h SO SO SI cos30 3h SI 2 3 2 1 3 Vậy thể tích khối nón V R h 3 Câu 41 [2D2-5.3-3] Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; thỏa mãn c2 log a b logb c.logb 9log a c 4log a b Giá trị biểu thức log a b log b c bằng: b A B C D Lời giải Chọn A c2 có: log a b logb c.logb 9log a c 4log a b b Ta 4log2a b logb c 2logb c logb b 9log a c 4log a b 4log2a b 2logb2 c logb c 9loga c 4loga b * log a b x Đặt ( x, y a, b, c ) log b c y Trang 24 Ta có log a c log a b.logb c xy Thay vào * ta được: x y y xy x x2 xy 8xy y x y x y lo¹i 4x y x y 1 x 2y Vậy log a b log b c log a b log b c x y Câu 42 [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f ( x) đoạn 2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có: 2 f ( x) 2, x 2;2 * f x 0, x 2;2 Vì m 0;20 nên f x m suy f x m f x m 4, x 2; 2 Ta có: g x f x m f ( x) f x m f x f x m , x 2;2 +) Với m g x f x , x 2;2 * 1 f x 3, x 2;2 f x 3, x 2; 2 g x 3, x 2;2 g x m khơng thỏa u cầu tốn 2;2 +) Với m1;20 f x m g x f x m Từ * ta có: f x m m g x m 2;2 Trang 25 Yêu cầu toán: g x m 1 m m 2;20 2;2 Vậy có 19 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 43 [2D2-5.5-3] Cho phương trình log32 x 4log3 x m log3 x 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 27; A m B m C m D m Lời giải Chọn D Đặt t log x , với x 27 t Phương trình trở thành * t 4t m t 1 t 1 Điều kiện xác định: t t 4t +) Với m phương trình vô nghiệm, , t t +) Với m , ta có t 1 (loại) t 4t t (thỏa mãn) +) Với m * t 4t m2 t 1 1 m2 t 2m t m (**) Nếu m t 1 không thỏa mãn t 1 (loại) Nếu m 1, ta có (**) t 1 1 m t m 5 m t m m2 6m Do đó, phương trình cho có nghiệm 1 m , kết hợp m m2 m2 suy m Vậy với m phương trình cho có nghiệm thuộc [27; ) Câu 44 [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có đạo hàmliên tục thoả mãn f x f x x 1 e x f 2 Tổng tất nghiệm thực phương trình f x có giá trị A 2 B C Lời giải Chọn D x Ta có f x f x x 1 e x f x f x e x f x e x f x e x x f x e x x f x e x x 1 dx f x e x x x C (1) Do f 2 nên từ (1) ta có 2.e0 02 C C 2 x Khi f x x x e x f x x x e x x x x 2 Trang 26 D 1 Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình f x 1 Trang 27 Câu 45 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x liên tục nguyên tham số m để phương trình f có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị f cos x m có nghiệm x ; 2 y 2 x O 1 1 2 A 1 B C D 2 Lời giải Chọn D +) Đặt t cos x , x ; nên suy t 1;0 2 Trên khoảng 1;0 hàm số nghịch biến nên suy Với t 1;0 f 0 f t f 1 hay f t +) Đặt u f cos x u f t , u 0;2 Khi tốn trở thành: Tìm m để phương trình f u m có nghiệm u 0;2 Quan sát đồ thị ta thấy với u 0;2 f u 2;2 2 m Vì m m 2; 1;0;1 Vậy có giá trị m Tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 46 [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị x 3, x 3, x Có tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số g x f e x 3 x m có điểm cực trị A B C Lời giải Chọn D Ta có g x 3x2 x e x 3 x f e x 3 x m g x 3x x e x x f e x x m 3 Trang 28 D x x x 2 x 2 e x 3 x m 3 e x 3 x m 3, 1 x3 x e x3 x m m 3, e x3 x e x 3 x m m 5, 3 e Hàm số g x có điểm cực trị tổng số nghiệm đơn bội lẻ, khác 2 phương trình 1 , , 3 Xét hàm số h x e x 3 x2 có h x 3x2 x e x 3 x x0 Ta có h x x 2 Bảng biến thiên: Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: m e m e4 51, Khi đó: 4 1 m 3 e m e 57, Do m nguyên nên m 52;53;54;55;56;57 Trường hợp 2: Trang 29 m e m e4 49, Khi đó: 1 m e4 2 m e4 m 0 m 3 m Trường hợp 3: m e4 4 m e 49, m 2 m Khi đó: m m m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa u cầu tốn Câu 47 [2D2-5.5-4] Có tất cặp số a; b với a , b số nguyên dương thỏa mãn: log3 a b a b a b2 3ab a b 1 A B C D.vô số Lời giải Chọn A Cách 1: Với a , b số nguyên dương, ta có: log3 a b a b a b2 3ab a b 1 log3 a b3 a3 b3 3ab a b a b ab 3ab a b 2 a b ab log3 a3 b3 a3 b3 log3 3 a b2 ab a b2 ab 1 Xét hàm số: f t log3 t t 0; f ' t 0, t nên hàm số f t đồng biến 0; t ln Khi đó, phương trình 1 trở thành : Trang 30 f a b3 f 3 a b ab a b3 a b ab a b ab a b 3 a b ab * a b Do a, b * nên phương trình * vơ nghiệm Suy ra: a b a 0 a 0 b b Mà a , b số nguyên dương nên a a b a, b * b Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu tốn Cách 2: ( Thầy Tồn Hồng) Với a , b số nguyên dương, ta có: log a b a b a b 3ab a b 1 ab a b3 3ab a b a b ab 3ab a b ab log a b ab a b 1 log 3ab loại a, b Trường hợp 1: a b Khi đó: 1 log Trường hợp 2: a b log * ab a b ab a b 0, a, b * nên 1 không xảy Trường hợp 3: a b , 1 thỏa mãn a b Mà a , b số nguyên dương nên a b Vậy có hai cặp số a; b thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn 2x x x 4x x f 1 x f , x 0, x Khi x x A B C Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy f 1 x x x x3 x f x2 x x3 Trang 31 f x dx có giá trị 1 D 2 Ta có: 2 x x3 x 2x f 1 x dx f d x dx x x x 1 2 4 2x 2x f 1 x d 1 x f d x dx x x x x 1 1 1 x2 2 f t dt f t dt x x x 1 0 1 1 f t dt f t dt f t dt 1 Vậy f x dx 1 Cách trắc nghiệm( Thầy Hoàng Gia Hứng) 2x x x 4x x f x f , x 0, x Ta có : x x 2x x x 4x x f 1 x f , x 0, x x x x 2x 2x x f 1 x f x 1 x , x 0, x x x 1 1 1 Chọn f x x f x .dx x.dx Câu 49 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có AB a; AC a CAB 135 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc hai mặt phẳng SAC SAB 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C Lời giải Chọn A Trang 32 a3 D Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ABC AB SB AB SBD AB BD AB SD AC SA AC SAD AC AD AC SD Tam giác ABC có CAB 135 BAD 45 Tam giác ABD vuông B có BAD 45 suy tam giác ABD vuông cân AD a Từ có tam giác ACD vng cân A tứ giác ABDC hình thang vng B D Trong mặt phẳng SBD , hạ DH SB H SB Dễ chứng minh DH SAB Trong mặt phẳng SAD , hạ DK SA K SA Dễ chứng minh DK SAC Gọi góc hai mặt phẳng SAB SAC ta có: DH , DK HDK 30 tam giác DHK vuông H Đặt SD x , x 0 HD ax 2a x Tam giác DHK vng H có cos HDK DK 2.ax a2 x2 a x 2a x 6a x 8a x x a VS ABC a3 SD AB AC.sin BAC 6 a3 Câu 50 [2D1-1.3-4] Cho hàm số y f x f x 0, x Biết hàm số y f x có bảng biến Vậy thể tích khối S.ABC 137 thiên hình vẽ f 16 x Có giá trị nguyên m 2020; 2020 để hàm số g x e 1 biến 1; 2 A 4040 B 4041 C 2019 Lời giải Chọn D x mx 5 f x e x mx 5 f x Ta có g x 2 x 4m e g x 2 x 4m f x f x e x mx 5 Trang 33 mx 5 D 2020 f x đồng 1 Yêu cầu toán g x 0, x 1; g x xảy số hữu hạn điểm 2 1 thuộc 1; 2 1 2 x 4m f x f x 0, x 1; (vì e x 4mx 5 ) 2 f x 1 2 x 4m , x 1; , ( f x 0, x ) f x 2 f x 1 4m x , x 1; * f x 2 f x f x f x f x 1 , x 1; Ta có h x Xét h x x f x 2 f x f x f x f x f x 1 1 , x 1; Mà 0, x 1; 2 f x 2 f x 1 1 Từ suy h x 0, x 1; Vậy hàm số h x đồng biến 1; 2 2 Bảng biến thiên 1 f 225 225 1 1 m Vậy điều kiện * 4m h 4m 4m 137 548 2 2 f 1 2 m Lại có m 1;2;3; ;2020 m 2020; 2020 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT Trang 34