Sang kien kinh nghiem cách phân tích – tìm lời giải các dạng bài tập liên quan đến chuyển động trong loạt bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình

MỤC LỤC ĐỀ MỤC Trang Phần I Đặt vấn đề Phần Nội dung Chương I Cơ sở lí luận I/Thế giải tốn cách lập phương trình II/ Cách lập phương trình III/ Chú ý giải toán cách lập phương trình IV/ Đường lối chung để giải tốn cách lập phương trình V/ Các đại lượng toán chuyển động VI/ Lập bảng số liệu Chương II Hướng dẫn học sinh phân tích – lập bảng, số liệu Ví dụ Ví dụ Chương III Một số dạng tốn điển hình 11 Dạng ,1 Chuyền động 11 Bài tập luyện tập 13 Dạng Chuyển động ngắt quãng 13 Bài tập luyện tập 17 Dạng Chuyển động đuổi – gặp 18 Bài tập luyện tập 22 Phần III Kết luận 23 Tài liệu tham khảo 24 PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình tốn THCS mơn đại số lớp có vấn đề tương đối khó lại quan trọng là,: “Giải tốn cách lập phương trình” Ở tơi xin đề cập đến vấn đề dạng tập liên quan đến chuyển động loạt tập giải tốn cách lập phương trình thực tế nhiều học sinh cịn lúng túng với tốn dạng này, việc phân tích tốn, giải thiếu ý vắn tắt, việc nhận dạng phân loại gặp nhiều khó khăn Với lý đó, tơi xin chọn đề tài nghiên cứu “Cách phân tích – tìm lời giải dạng tập liên quan đến chuyển động loạt tập giải toán cách lập phương trình” để bạn đồng nghiệp tham khảo nhằm giúp học sinh học tốt Trong phần nội dung đề tài này, tơi xin trình bày vấn đề sau: a) Cơ sở lí luận đề tài b) Hướng dẫn học sinh phân tích – lập bảng số liệu c) Đưa số dạng tốn điển hình, giải mẫu Các tập luyện tập PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN I THẾ NÀO LÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giải tốn cách lập phương trình phương pháp chung để giải tốn diễn đạt ngơn ngữ thơng thường mà nội dung đề cập đến vấn đề xung quanh đời sống, sinh hoạt lao động học… Điều quan trọng phương pháp nắm cách chuyển đổi từ toán dạng lời thành phương trình hay hệ phương trình tương ứng II CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Mỗi phương trình từ toán biểu thị mối quan hệ đại lượng tốn thơng qua số biết số chưa biết (ẩn) Để tiến hành lập phương trình ta cần tiến hành làm rõ bước sau: Đặt ẩn số: Ẩn số chưa biết phải tìm Thơng thường tốn u cầu ta đặt ẩn (các ẩn) Cũng có ta gặp tốn với cách diễn đạt ẩn mà phương trình lập nên phức tạp khó khăn ta cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn Như ẩn mà ta chọn phải liên quan đến vấn đề cần tìm cho phép ta lập phương trình dễ dàng Lập phương trình: Sau chọn ẩn (kèm theo đơn vị nêu điều kiện ẩn có) ta tiến hành biểu diễn đại lượng chưa biết biểu thức chứa ẩn (thông qua số biết ẩn số) Để lập phương trình (các phương trình) cần nắm rõ quan hệ cần tìm – chưa biết cho toán III CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: Trong tốn lập phương trình đại lượng liên hệ chặt chẽ với Vì nói đến đại lượng ta phải nghĩ đến đại lượng cho dù tốn khơng nói đến hay khơng đề cập đến đại lượng quan hệ IV ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH: Gồm bước: Bước 1: Lập phương trình: a) Chọn ẩn số ghi rõ đơn vị đặt điều kiện thích hợp cho ẩn b) Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu diễn đại lượng chưa biết c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước Nhận định kết trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn nghiệm không kết luận V CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG: a) Bài tốn chuyển động có đại lượng: - Vận tốc: v (km/h) - Thời gian: t (h) - Quãng đường: s (km) b) Công thức liên hệ đại lượng: S = vt 𝑆 t= v=𝑆 𝑣 𝑡 Như vậy: Muốn tính đại lượng chưa biết ta phải biết đại lượng lại c) Thống đơn vị: Vận tốc toán chuyển động km/h Quãng đường: km Thời gian toán chuyển động: h (Nếu thời gian cho phút, vận tốc km/h ta phải đổi thời gian giờ) d) Trong tốn chuyển động có tham gia yếu tố dịng nước ta cần nhớ thêm công thức sau: Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước Suy ra: Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng – vận tốc ngược dòng):2 VI LẬP BẢNG SỐ LIỆU: V (km/h) T (h) S (km) Lợi ích việc lập bảng: giúp học sinh tóm tắt đầu lập phương trình CHƯƠNG II: HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH – LẬP BẢNG SỐ LIỆU Ví dụ 1: Một tơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ Thanh Hóa giờ, tơ từ Thanh Hóa Hà Nội tơ với vận tốc 30km/h Biết lẫn 10 45 phút (kể nghỉ) Tính quãng đường AB Đổi: 10h45’ = 10 45 = 103 = 43(h) 60 4 Hướng dẫn 1) Tóm tắt Vđi = 40km/h; vvề = 30km/h tnghỉ = tđi + tnghỉ +tvề =43(h) Tính SAB=? 2) Phân tích: Các đối tượng tham gia vào toán? Số liệu biết? Số liệu chưa biết? Mối quan hệ? Các số liệu biết: vận tốc đi, vận tốc ,thời gian nghỉ Các số liệu chưa biết: thời gian đi, thời gian về, quãng đường đi, qng đường Tìm mối quan hệ tốn: lẫn (cả nghỉ) 43(h) Suy ra: thời gian + thời gian nghỉ + thời gian = 43(h) Ở toán cho mối quan hệ thời gian thời gian Vì phương trình tốn phải thể mối liên hệ đại lượng thời gian  Đặt ẩn: Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa x (km; x>0) Câu hỏi gợi mở: - Quãng đường từ Thanh Hóa Hà Nội km - Vì quãng đường x Sđi=Svề Lập bảng số liệu: V (km/h) T (h) S (km) 40 𝑥 40 x 30 𝑥 30 x Đi từ Hà Nội Thanh Hóa Đi từ Thanh Hóa Hà Nội., Yêu cầu học sinh điền vào bảng Vì thời gian + thời gian nghỉ + thời gian = 43(h) nên ta có phương trình nào? 𝑥 𝑥 + +2 40 30 = Giải mẫu: 43 𝑥 𝑥 35  40 + 30 = Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa x (km, x>0) Thời gian hết 𝑥 40 (ℎ) Thời gian hết 𝑥 (ℎ) 30 Vì lẫn (cả nghỉ) hết 43 ℎ nên ta có phương trình: 𝑥 40 + 𝑥 30 𝑥 +2= 𝑥 43 35  40 + 30= 3𝑥 + 4𝑥 = 1050 7𝑥 = 1050 𝑥 = 150 (thỏa mãn điều kiện) Nhận định kết ta thấy x=150 thỏa mãn điều kiện x>0 Trả lời: Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa 150km Nếu học sinh chọn thời gian từ Hà Nội – Thanh Hóa ẩn x(h) ,ta có bảng số liệu sau: V (km/h) T (h) S (km) 40 𝑥 40x Đi từ Hà Nội Thanh Hóa Đi từ Thanh Hóa Hà Nội., 30 43 −2−𝑥 30(43 − − 𝑥) Do qng đường ta có phương trình: 40x = 30(43 − − 𝑥) Giải phương trình ta có x = 3,75h Suy quãng đường HN – TH 3,75.40=150km Ở ví dụ việc lựa chọn tương đối dễ ta chọn đại lương chưa biết làm ẩn đưa phương trình bậc Tuy nhiên số tốn việc chọn ẩn thích hợp mấu chốt để tìm lời giải Ví dụ Một tàu thủy chạy khúc song dài 80km lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu nước yên lặng biết vận tốc dòng nước 4km/h 1) Phân tích  Đâylà dạng tốn chuyển động có sức cản dịng nước, học sinh cần nhớ: vxi =vthực + vdịng nước vngược =vthực - vdịng nước vxi – vngược = 2vdòng nước  Các đối tượng tham gia vào toán? - Số liệu chưa biết, số liệu biết, mối quan hệ - Số liệu biết: Sxuôi = 80km Sngược=80km vnước =4km/h - Số liệu chưa biết: vxuôi, vngược, txuôi, tngược - Mối quan hệ: tổng thời gian lẫn 8h20’=81 ℎ=25h 3 Suy quan hệ txuôi+tngược=25 Ở toán ta nên chọn vận tốc thực làm ẩn quan hệ vận tốc xi, vận tốc ngược cịn liên quan với thơng qua vận tốc dịng nước khó để lập phương trình 2) Lập bảng số liệu Chọn vận tốc thực tàu thủy x km/h (x>4) Biểu diễn vận tốc xuôi theo vận tốc ngược? Biểu diễn thời gian xi dịng theo s, v Biểu diễn thời gian ngược dịng theo s, v Xi Ngược V (km/h) T (h) S (km) x+4 80 𝑥+4 80 x–4 80 𝑥−4 80 Vì tổng thời gian 25h nên ta có phương trình 3) Giải mẫu 80 25 80 + = 𝑥+ 𝑥−4 CHƯƠNG III MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Dạng 1.Chuyền động Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/ h Lúc người theo đường ngắn đường cũ 22 km nên với vận tốc 10km/h song thời gian thời gian 1h20’ Tính quãng đường AB Hướng dẫn 1) Đổi đơn vị: 1h20’=11 = ℎ 2) Phân tích Số liệu biết: vận tốc = 12km/h vận tốc = 10km/h Số liệu chưa biết: thời gian đi, thời gian về, quãng đường đi, quãng đường Mối liên hệ: Quãng đường ngắn quãng đường 22km Thời gian thời gian ℎ Ở có hai mối quan hệ nên ta chọn hai mối quan hệ để lập phương trình Cách 1: Chọn ẩn trực tiếp Gọi quãng đường AB x km(x>0) Bảng số liệu: Đi Về V (km/h) T (h) S (km) 12 𝑥 12 x 𝑥− 22 10 x-22 10 3) Giải mẫu Gọi quãng đường AB x, (km, x>0) Quãng đường BA lúc x – 22 (km) 𝑥 Thời gian từ A đến B 12 (h) Thời gian từ B đến A 𝑥−22 ℎ 10 Vì thời gian thời gian ℎ nên ta có phương trình: 𝑥 − 𝑥 − 22 12 Giải phương trình ta có x = 32 10 = Nhận định: ta thấy x = 32 thỏa mãn điều kiện Trả lời,,: quãng đường AB ban đầu 32km Sai lầm học sinh thường mắc phải làm tập dang viết phương trình sai: 𝑥 − 22 − 𝑥 = 10 12 Dẫn đến giải quãng đường 232 km, thỏa mãn điều kiện đầu x>0 Giáo viên cần cho học sinh thấy đáp số khơng thích hợp qng đường q lớn, không phù hợp với phương tiện xe đạp (trừ phi vận động viên đua xe đạp đường dài), học sinh nên kiểm tra lần đáp án với kiện đầu xem có hợp lí khơng, từ kiểm tra lại việc lập giải phương trình xác chưa Cách Chọn ẩn gián tiếp Gọi thời gian từ B A x (h, x>0) Thời gian từ A đến B x + (h) Quãng đường từ A đến B 12.( x + 3) km Quãng đường từ B A 10x (km) Vì quãng đường ngắn quãng đường 22km nên ta có phương trình: 12.( x + ) - 10x = 22 Giải phương trình ta x = (h) Nhận định: ta thấy x = thỏa mãn điều kiện Trả lời: Quãng đường AB lúc 12.(1+5 =52km ) Việc chọn ẩn trực tiếp hay gián tiếp tùy theo bài, theo cách làm quen thuộc học sinh, lưu ý học sinh nên chọn ẩn cho việc lập phương trình, giải phương trình ngắn gọn, đơn giản Bài tập luyện tập Bài Một xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Đến B người nghỉ lại 20’ quay A với vận tốc 25km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn hết 5h 50 phút Bài 2.Một ô tô từ Hà Nội lúc 8h dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30 phút Nhưng ô tô lại chậm so với dự kiến 10km nên đến 11h20 phút tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phịng Dạng 2: Chuyển đông ngắt quãng Thế chuyển động ngắt quãng? Chuyển động ngắt quãng: chuyển động vật đoạn đường định đoạn đường chia thành nhiều quãng quãng vật chuyển đồng với vận tốc khác Cách lập bảng: Bảng cho toán chuyển động ngắt quãng không nghỉ: V(km/h) T(h) S(km) Dự định Thực Đoạn Đoạn Bảng cho toán chuyển động ngắt quãng có nghỉ: V(km/h) T(h) S(km) Dự định Đoạn Thực Nghỉ Đoạn Ví dụ Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h Sau với vận tốc ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do để kịp đến B thời hạn định, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB Hướng dẫn: Số liệu chưa biết: thời gian dự đinh, thời gian đi, quãng đường Số liệu biết: vận tốc dự định = 48km/h, vận tốc đầu = 48km/h, vận tốc sau = 48+6=54km/h, thời gian bị tàu chắn 10’=1h Mối liên hệ: thời gian thực = thời gian dự định Quãng đường dự định = quãng đường thực tế Bảng số liệu: V(km/h) Dự định Thự 48 đầu 48 Chắn tàu Còn lại 54 c T(h) 𝑥 48 S(km) x 48 𝑥− 48 x-48 54 Do thời gian thực thời gian dự định ta có phương trình: 𝑥 𝑥 − 48 =1+ + 48 54 Nếu gọi thời gian dự định từ A đến B ẩn: x (h), ta có bảng: V(km/h) T(h) S(km) Dự định Thự 48 𝑥 48x đầu 48 48 Chắn tàu Còn lại 54 c 𝑥− 54.(x - ) Do quãng đường dự định quãng đường thực tế nên ta có phương 48x = 48 + 54 (x - ) trình: Đến ta cần định hướng cho học sinh lựa chọn ẩn trực tiếp hay gián tiếp Giải mẫu: Gọi thời gian dự định ô tô x (h, x>0) quãng đường AB 48x đầu ô tô với vận tốc 48km/h nên quãng đường 48.1=48km Thời gian tơ qng đường cịn lại là: x - (h) Quãng đường lại 54.(x-7 6) (km) Do quãng đường dự định quãng đường thực tế, ta có phương trình: 48x = 48 + 54 (x-7) Giải phương trình ta có x = 2,5 (thỏa mãn điều kiện) Kết luận: Vậy quãng đường AB dài 2,5 km Ví dụ Một tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Ơ tơ nửa qng đường với vận tốc dự định 7km/h nửa quãng đường sau với vận tốc dự định 10km/h đến B dự định Tính thời gian tô dự định hết quãng đường AB 1) Phân tích tốn Số liệu chưa biết: thời gian đi, vận tốc dự định Số liệu biết: quãng đường AB=60 Mối liên hệ: thời gian thực = thời gian dự định vnửa đầu – = vnửa sau +10 GV định hướng cho HS chọn ẩn gián tiếp hay trực tiếp Nếu chọn thời gian dự định x, vận tốc dự định 60, vận tốc nửa quãng đường 𝑥 đầu 60 𝑥 − 7, thời gian nửa quãng đường đầu 30: (60 − 7), tương tự 𝑥 với vận tốc nửa quãng đường sau, thời gian nửa quãng đường sau biểu diễn qua ẩn số liệu biết phức tạp, chọn vận tốc dự định ẩn việc biểu diễn đại lượng chưa biết lập phương trình đơn giản Bảng số liệu: V(km/h) Dự định Thực T(h) 60 X Đoạn x-7 Đoạn x+10 𝑥 30 𝑥−7 30 𝑥+ 10 2) Giải mẫu Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h, x>0) thời gian dự định hết quãng đường AB 60 (h) 𝑥 Vận tốc ô tô nửa quãng đường đầu x – (km/h) S(km) 60 30 30 Thời gian nửa quãng đường đầu 30 (h) Vận tốc ô tô nửa quãng đường sau 30 𝑥−7 𝑥+10 (h) Theo đề người đến B dự kiến nên ta có phương trình: 60 30 30 = 𝑥+ + 𝑥 𝑥−7 10 Giải phương trình ta có x = 140 Nhận định: ta thấy x= 140 thỏa mãn điều kiện Trả lời: Vậy thời gian dự định hết quãng đường AB 60: 140 = ℎ Bài tập luyện tập Hai ô tô khởi hành từ Lạng Sơn Hà Nội Trong 43 km đầu, xe vận tốc Sau xe thứ tăng vận tốc 1,2 lần vận tốc ban đầu Do xe thứ Hà Nội trước xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu xe Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km thời gian quy định Sau giờ, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do để đến B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc ô tô lúc đầu Một xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Sau nửa quãng đường, người tăng vận tốc thêm 2,5 km/h quãng đường lại Vì người đến B sớm dự kiến 1h Tính qng đường AB Một tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa qng đường AB người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Do xe tơ đến B sớm dự định Tính khoảng cách hai tỉnh AB Dạng Chuyển động đuổi – gặp Ví dụ 1: Lúc 6h sáng người xe máy khởi hành từ A đến B Sau xe máy xuất phát từ A với vận tốc trung bình lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe đến B lúc 9h30 phút sáng ngày Tính quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy? Hướng dẫn: Lúc 6h A B Lúc 7h Gặp Phân tích: Sai lầm học sinh hay mắc phải làm tập dạng việc tính thời gian xe từ lúc xuất phát đến lúc khởi hành Học sinh thường nhầm thời gian xe máy 6h, giáo viên cần giải thích cho học sinh phân biệt rõ thời gian xuất phát thời gian chuyển động Sai lầm thứ hai học sinh khơng tính thời gian xe máy thứ hai đi, giáo viên cần đưa câu hỏi nhỏ để giúp học sinh tính thời gian xe thứ hai như: xe thứ hai xuất phát lúc giờ? (7h30) Xe thứ hai đến B lúc giờ? (9h30) Từ học sinh tính thời gian xe thứ hai Sai lầm thứ ba học sinh lập phương trình sai tốn dạng giáo viên hướng dẫn học sinh quãng đường hai xe từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau Số liệu biết: người thứ từ lúc 6h đến 9h30 nên t1=3,5h Người thứ hai xuất phát sau 1h đến B lúc 9h30 nên t2=2,5h Số liệu chưa biết: quãng đường hai người được, vận tốc xe quãng đường