Sang kien kinh nghiem một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6

UBND QUNN NG A Tr-ờng THCS Thái Thịnh - Sáng kiến kinh nghiệm Đ Tài: Mt s phng phỏp giải tốn so sánh phân số lớp 6◻ M«n: Toộn Giộo viên: Trần Thị Thúy Dung Năm hcc 2011 - 2012 MỤCC LỤCC MỞ A Trang ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG Phần I Cơ sở lý luận Phần II Phương pháp so sánh phân số Phần III Các tập tổng hợp 13 Phần IV Kết 18 C KẾT LUẬN 20 D NHẬN XÉT – ĐÁNH GIÁ A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Toán học đời gắn liền với người, với lịch sử phát triển sống xã hội lồi người Nó có lý luận thực tiễn lớn lao quan trọng Số học mơn đặc biệt quan trọng tốn học Nếu sâu nghiên cứu môn số học hẳn thấy nhiều điều lý thú mang lại.Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn Số học học sinh lớp 6, phần lớn em chưa có phương pháp giải, em làm quen từ tiểu học Nguyên nhân chỗ: học sinh biết cách giải tập cụ thể kĩ chung giải tốn cịn yếu Trong đó, việc dạy cách giải tập phải cho học sinh nắm phương pháp tự giải tập mới, địi hỏi phải có tìm tịi, sáng tạo Vì nhiệm vụ người giáo viên tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh yếu để khắc phục, giúp tất học sinh nắm kiến thức phát triển khả học sinh từ năm đầu THCS Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi Điều địi hỏi giảng dạy phải biết chọn lọc kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tốt tư toán học Với đối tượng học sinh khá, giỏi, em có tư nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày cao, làm để học sinh phát huy hết khả mình, trách nhiệm giáo viên Qua giảng dạy nhận thấy “so sánh phân số " đề tài lí thú đa dạng số học lớp thiếu bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi xin đưa số phương pháp giúp học sinh lớp giải tập so sánh hai phân số tập hợp số nguyên mà áp dụng Tơi hy vọng có ích cho em học sinh II Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh : - Biết nhận dạng tìm phương pháp giải tập so sánh phân số - Các phương pháp thường dùng giải toán so sánh hai phân số - Rèn kỹ vận dụng kiến thức để giải toán so sánh hai phân số - Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập III Đối tượng nghiên cứu Đối tượng : Học sinh lớp IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực hành - Kinh nghiệm thân dự học hỏi đồng nghiệp B.NỘI DUNG PHẦN I CƠ SỞ LÝ LUẬN Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn phân số lớn Ví dụ : So sánh 11 12 Ta viết : & 17 18 ? 11 33 17 17 34    & ; 12 36 18 18 36 Vì 33 36  34  36 11  12 17 18 Để so sánh phân số, tùy theo số trường hợp cụ thể, đặc điểm phân số, ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí * Thơng thường để so sánh phân số, cần phải xem phân số tối giản hay chưa ( có phân số chưa tối giản cần rút gọn phân số so sánh dễ dàng) * Áp dụng tính chất bắc cầu : a c m a m c  &   b d d n b n Để học sinh giải toán so sánh phân số thành thạo biện pháp thực hình thành tốt cho học sinh nhận xét, quy tắc so sánh từ quy nạp không hồn tồn qua ví dụ cụ thể Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số trường hợp Sau cho học sinh áp dụng để giải số tập Tiếp theo, giáo viên cần đưa hệ thống tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn em quan sát nào, thứ tự quan sát sao, từ tìm lời giải thích hợp Trước hướng dẫn cách so sánh phân số cho học sinh, thân giáo viên cần có ý thức soi sáng quy tắc, hiểu quy tắc hình thành dựa sở lý thuyết Điều giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh xác Sau tơi xin giới thiệu môt số phương pháp so sánh phân số: PHẦN II PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ Dạng 1: Qui đồng mẫu dương so sánh: Ví dụ : So sánh 11 17 & 12 18 ? 11 33  Ta viết : 12 36 17 17 34   18 18 36 33 34 11 Vì 36  36  12  17 18 Dạng 2: Qui đồng tử dương so sánh: Ví dụ :    4; 5 4 Ví dụ 2: So sánh Ta có :  10 25 & &  10 24 10 10 Vì 25  24   ? ;  vì7  “Một số phương pháp giải tốn so sánh phân số lớp 6” Ví dụ 3: So sánh 3 & 6 7? T a 3 6 có   &  ; : Vì 4 8 7  3 6 8 7 Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dương Dạng 3: So sánh tích ( Tích chéo với mẫu b d dương) + Nếu a.d > b.c b d + Nếu a.d < b.c b b Ví dụ 2: 4   a d + Nếu a.d = b.c Ví dụ 1: a a d   c c ; c  vì5.8  7.6 4  4.8  4.5 Ví dụ 3: So sánh & 4 Ta 3 & vi  eát  ? 5 4 ; 4 5 Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nờn GV:Trần Thị Thúy Dung 5 Tr-êng THCS Théi ThÞnh “Một số phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” Dạng 4: Dùng số phân số làm trung gian Dùng số làm trung gian: a)a  &  c  a  c b d b d GV:Trần Thị Thúy Dung Tr-ờng THCS Thội ThÞnh “Một số phương pháp giải tốn so sánh phân số lớp 6” b) Nếu a c a  N  mà M > N b d  M  1;  c b d  M,N phần thừa so với phân số cho  Phân số có phần thừa lớn phân số lớn c) N ếu a  M  1; b c  N  mà M > N d b a  c d  M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số  Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ  Bài tập áp dụng : 19 Bài tập 1: So sánh Ta có : 19  Vì 1  1&  18 18  19  & 18 2005 2004 ?  1; 2005 2004 2004 2005  18 2004 18 2004 72 Bài tập 2: So sánh Ta có : 1& 98  ?  72 98  73 99 73 99 17 Ta cú GV:Trần Thị Thúy Dung 99 99 99 Bài tập : So sánh 98 72   1; 73 73 Vì 73 & 1 19  &  19 ? 19 Tr-êng THCS Théi ThÞnh “Một số phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” ta xét phân số trung gian 18 7 Dùng phân số làm trung gian: (Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai) V í & 15 31 37 d ụ : Đ ể s o s ỏ n h GV:Trần Thị Thúy Dung Tr-êng THCS Théi ThÞnh 10 1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1   A   12 11 10 10 10 1 12 12 1) 11 B  10  Vậy A < B Bài tập 2: So sánh M  2004  2005 & N  2004  2005 ? 2005 2006 2005  2006 2004 2004  Ta có : 2005  2005  2006  Cộng theo vế ta có kết M > N   2005 2005   2006 2005  2006  Bài tập 3: So sánh Giải: dụng 37  39 3700 3900  37 39 & 3737 ? 3939 3700  37  3737 a c ac  b d b  d ) (áp 3900  39 3939 Dạng 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : + Hỗn số có phần ngun lớn hỗn số lớn + Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo Bài tập 1: Sắp xếp phân số ; 116 theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 Giải: Đổi hỗn số : Ta thấy: 13 3 21 A A1 3 43 13 43 3 Bài tập 2: So sánh Giải: 134 55 77 ; ; ;2 ; ;3 21 19 37 4 37 nên 19 55 21  134 43  116 37  77 19 108  108  &B  ? 108 1 108  &B1 mà  AB 108 1 108  108 1 Bài tập 3: Sắp xếp phân số 37 108  47 17 27 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 223 98 148 183 Giải: Xét phân số nghịch đảo: ; ; ; 47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35 47;5 17;5 27; 37 13 Ta thấy:  17 5 13 35 35 4 4 27 37 47 17 47 a c b d  27 37 (vì    )   98 148 183 223 b d a c Bài tập 4: So sánh phân số 3535.232323 3535 2323 A 353535.2323 ; B  : 3534 ;C  2322 ? Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , Đổi B; C hỗn số AN  Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;… Bài tập 6: So sánh 17 19 & 1717 1919 Gợi ý: + Cách 1: Sử dụng ? a c ac 17 1700    ; ý : b d bd 19 1900 + Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : ? A 10  10 &B  Giải: A   11 10  m a  9  an ?     &B  10  m a an Muốn so sánh A & B ,ta so sánh   am an  an  1 an am am an am & cách xét trường hợp: a) Với a=1 am = an A=B b) Với a  0:  Nếu m= n am = an A=B  Nếu m< n am < an  am  Nếu m > n am > an   A < B an 1 am   A >B an Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: P  31 32 33 60 & Q  1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3  P  2  230 230.(1.2.3 30)  Q (1.3.5 59).(2.4.6 60) 30)  1.3.5 59  2.4.6 60 Vậy P = Q Bài tập : So sánh M  7.9 14.27  21.36 &N  21.27  42.81 63.108 37 ? 333 Giải: Rút gọn M  7.9 14.27  21.36 7.9.(1 2.3  &N  21.27  42.81 63.108 21.27.(1 2.3  3.4) Vậy M = N  3.4) 37 : 37 333: 37 