Đang tải... (xem toàn văn)
SANG KIEN KINH NGHIEM TOAN 6 “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6” 1 PHßNG GI¸O DôC Vµ §µO T¹O quËn ®èng ®a trêng Trung häc c¬ së th¸i thÞnh *** S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “[.]
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sỏnh phõn s lp PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO quận đống đa tr-ờng Trung học sở thái thÞnh -*** - MÃ SKKN S¸ng kiÕn kinh nghiƯm “HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6” Mơn: Toán Giáo viên:Trần Thị Thuý Dung Tổ : Toán - Lý NĂM HỌC: 2014 - 2015 skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” Môc lôc Trang MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài…………………………………………………… Mục đích nhiệm vụ đề tài……………………………………… 3.Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… 4 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận……………………………………………… Chương II: Các phương pháp so sánh phân số…………………… 2.1 So sánh hai phân số mẫu………………………………… 2.2 Quyđồng mẫu dương so sánh………………………… 2.4 So sánh với số,một phân số trung gian…………………… 2.3 Quy đồng tử dương so sánh…………………………… 2.5 So sánh phần bù………………………………………………… 10 2.6 So sánh phần thừa……………………………………………… 11 2.7 So sánh tích………………………………………………… 12 2.8 Đổi phân số hỗn số để so sánh……………………………… 13 2.9.Áp dụng tính chất……………………………………………… 16 Chương III:Một số cách nhận dạng………………………………… 17 Chương IV: Bài tập tổng hợp………………………………………… 20 THỰC NGHIỆM……………………………………………… 27 KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ…………………………………… 31 TƯ LIỆU THAM KHẢO……………………………………… 35 Phụ lục skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Toán học đời gắn liền với người, với lịch sử phát triển sống xã hội lồi người Nó có lý luận thực tiễn Số học môn đặc biệt quan trọng tốn học Nếu sâu nghiên cứu mơn số học hẳn thấy nhiều điều lý thú mang lại.Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn Số học học sinh lớp 6, phần lớn em chưa có phương pháp giải,mặc dù em làm quen từ tiểu học Nguyên nhân chỗ: học sinh biết cách giải tập cụ thể kĩ chung giải tốn cịn yếu Trong đó, việc dạy cách giải tập phải cho học sinh nắm phương pháp tự giải tập mới,địi hỏi phải có tìm tịi, sáng tạo Vì nhiệm vụ người giáo viên tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh yếu để khắc phục, giúp tất học sinh nắm kiến thức phát triển khả học sinh từ năm đầu THCS Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi Điều địi hỏi giảng dạy phải biết chọn lọc kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tốt tư toán học Với đối tượng học sinh khá, giỏi, em có tư nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày cao, làm để học sinh phát huy hết khả mình, trách nhiệm giáo viên Qua giảng dạy nhận thấy “so sánh phân số " đề tài lí thú đa dạng số học lớp thiếu bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi xin đưa số phương pháp giúp skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” học sinh lớp giải tập so sánh hai phân số tập hợp số nguyên mà áp dụng Tôi hy vọng có ích cho em học sinh Mục đích nhiệm vụ đề tài Giúp học sinh nắm vững phương pháp so sánh phân số có kĩ giải tốnso sánh phân số - Biết nhận dạng tìm phương pháp giải tập so sánh phân số - Các phương pháp thường dùng giải toán so sánh hai phân số - Rèn kỹ vận dụng kiến thức để giải toán so sánh hai phân số - Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực hành - Kinh nghiệm thân dự học hỏi đồng nghiệp Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng: Học sinh lớp trường THCS, em vừa từ tiểu học lên, tư khái quát hoá chưa cao nên việc phân tích đề bàivà nhận dạng tốn cịn hạn chế, thiếu tính lơ gíc chặt chẽ Vì vậy, với học sinh đại trà gặp toán nâng cao học sinh thường hay lúng túng nên đơi lúc khơng tìm lời giải tốn Vì giáo viên phải nắm đặc điểm học sinh, giúp học sinh có khả khai thác giải toán phù hợp với khả học sinh nhằm phát huy trí thơng minhkhi giải tốn Từ giúp em học mơn học khác tốt skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” NỘI DUNG CHƯƠNG I:CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.Kiến thức phân số đưa vào dạy Tiểu học lớp đến lớp Nội dung so sánh phân số học sinh học chủ yếu thông qua so sánh phân số có mẫu số phân số khác mẫu cách quy đồng mẫu số Nhưng thực tế so sánh phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh mà có cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số quy đồng tử số 2.Để so sánh phân số, tùy theo số trường hợp cụ thể, đặc điểm phân số, ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí * Thơng thường để so sánh phân số, cần phải xem phân số tối giản hay chưa (vì có phân số chưa tối giản cần rút gọn phân số so sánh dễ dàng) * Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu a m c m a c b n d n b d 3.Để học sinh giải toán so sánh phân số thành thạo biện pháp thực hình thành tốt cho học sinh nhận xét, quy tắc so sánh từ quy nạp khơng hồn tồn qua ví dụ cụ thể Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số trường hợp Sau cho học sinh áp dụng để giải số tập Tiếp theo, giáo viên cần đưa hệ thống tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn em quan sát nào, thứ tự quan sát sao, từ tìm lời giải thích hợp Trước hướng dẫn cách so sánh phân số cho học sinh, thân giáo viên cần có ý thức soi sáng quy tắc, hiểu quy tắc hình thành dựa sở lý thuyết Điều giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh xác skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” Sau xin giới thiệu môt số phương pháp nhận diện dạng toán so sánh phân số cách trình bày lời giải tốn so sánh phân số: CHƯƠNGII CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ 2.1 So sánh hai phân số mẫu * Quy tắc: Trong hai phân số có mẫu dương,phân số có tử lớn lớn Nếu a > b * Ví dụ: a b (với m >0) m m −3 -3 < 4 2.2.Quyđồng mẫu dương so sánh *Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không mẫu,ta viết chúng dạng hai phân số mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn phân số lớn * Ví dụ: So sánh Giải:Ta có: −11 17 & ? 12 −18 −11 −33 = 12 36 17 −17 −34 = = −18 18 36 Vì −33 −34 −11 17 36 36 12 −18 - Đây phương pháp mà học sinh thường áp dụng để so sánh phân số chưa biết nhận dạng phương pháp khác 2.3.Quyđồng tử dương so sánh Trên sở học sinh biết cách so sánh hai phân số mẫu số, giáo viên hướng dẫn học sinh đưa dạng hai phân số có tử số để so sánh(mẫu nhỏ phân số lớn hơn) skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” 3 *Ví dụ1: *Ví dụ 2: So sánh ? 15 17 Giải: 10 = 15 75 Ta có: 10 = 17 34 Vì 10 10 75 34 15 17 *Bài tập: So sánh −3 −6 ? Giải: Ta có: Vì −3 −6 = = ; = −4 −8 −7 6 −3 −6 −8 −7 *Chú ý: Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dương 2.4 So sánh với số,một phân số trung gian 2.4.1 So sánh với số a b Nếu *Ví dụ:So sánh Vì c a c d b d −5 19 −5 −5 < >1 nên < 19 19 7 skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” 2.4.2 So sánh với số Nếu *Ví a c a c b d b d dụ: So sánh sinh làm: quy đồng mẫu so sánh Trên sở học sinh biết cách so sánh phân số với Giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh sau: - Học Vì 7 >1và nên > 6 * Bài tập: So sánh Giải:Vì 17 21 19 20 17 21 17 21 < >1 nên < 19 20 19 20 2.4.3 Dùng phân số làm trung gian: a b c c d d *Áp dụng tính chất bắc cầu:Nếu ; m a m n b n (Phân số có tử tử phân sốthứ nhất, có mẫu mẫu phân số thứ hai) *Ví dụ: Để so sánh 18 15 & 31 37 Ta xét phân số trung gian Vì 18 37 18 18 18 15 18 15 31 37 37 37 31 37 *Nhận xét: Trong hai phân số, phân số vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (với điều kiện tử mẫu dương) Bài tập áp dụng: *Bài tập 1: So sánh 72 58 & ? 73 99 skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” 72 99 -Nhận xét: phân số trung gian Ta thaáy 72 72 72 58 72 58 & 73 99 99 99 73 99 - Hoặc xét số trung gian Ta thaáy 58 73 72 58 58 58 72 58 & 73 73 73 99 73 99 *Bài tập 2: So sánh n n +1 ;(n N * ) n+3 n+2 n Nhận xét:Dùng phân số trung gian n+2 Giải: Ta có: n n n n +1 ; n+3 n+2 n+2 n+2 n n +1 ;(n N * ) n+3 n+2 *Bài tập 3: So sánh phân số sau: a) 12 13 & ? 49 47 b) 64 73 & ? 85 81 c) 19 17 & ? 31 35 Hướng dẫn:Xét phân số trung gian.(Tự giải) 2.4.4.Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian *Ví dụ: So sánh 19 12 ? 77 47 skkn “Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6” Nhận xét:Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian Giải: Ta có: 12 12 19 19 = ; = 47 48 77 76 12 19 47 77 2.5 So sánh phần bù * Nếu a c + M = 1; + N = b d mà M > N a c b d - M, N phần bù (hay phần thiếu) đến đơn vị phân số - Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ * Ví dụ: So sánh hai phân số Nhận xét: = 1- 11 ; = 17 11 11 Để so sánh hai phân số ta so sánh hai hiệu với Hai hiệu có số bị trừ nên ta cần so sánh số trừ, số trừ lớn hiệu nhỏ ngược lại Vì 2 2 > nên 1- < 1hay < 11 11 11 Từ cách giải ta cịn có cách giải khác Phần bù tới đơn vị phân số là: - = 7 Phần bù tới đơn vị phân số Vì 9 = 11 11 11 2 > nên < (phần bù lớn phân số bé ngược lại) 11 11 10 skkn ... skkn ? ?Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6? ?? *Bài tập 2: So sánh M = 20 04 20 05 20 04 + 20 05 N = + ? 20 05 20 06 20 05 + 20 06 Giải: 20 04 20 04 Ta có: 20 05 20 05 + 20 06. .. 23 22 14 skkn ? ?Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6? ?? 138 − 69 0 (11.13 − 22 . 26 ) ? *Bài tập 5: So sánh M = N = 13 72 − 548 22 . 26 − 44.54 Hướng dẫn giải: (Gợi ý: 69 0=138.5... so sánh hai phân số mẫu số, giáo viên hướng dẫn học sinh đưa dạng hai phân số có tử số để so sánh( mẫu nhỏ phân số lớn hơn) skkn ? ?Hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán so sánh phân số lớp 6? ??