Giai bai toan bang cach lap phuong trinh he phuong trinh bai toan lap so tim so

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN LẬP SỐ A Phương pháp giải 1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình + Bước 1 Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, đ[.]

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TỐN LẬP SỐ A Phương pháp giải Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình + Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn + Bước 2: Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn + Bước 3: Dựa vào kiện tốn để lập phương trình hệ phương trình + Bước 4: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 5: So sánh kết tốn, tìm kết thích hợp kết luận Sử dụng cơng thức cấu tạo số để giải Cho số tự nhiên có hai chữ số ab với a,b  N , cấu tạo số số tự nhiên là: ab  10a  b Hoàn toàn tương tự với số tự nhiên có chữ số, chữ số, … B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số thương cộng tích hai chữ số với 25 số nghịch đảo Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x; chữ số hàng đơn vị y (x, y  N ) Nếu chia số cho tổng chữ số ta có: 10 x  y  6; xy Nếu lấy tích cộng thêm 25 ta có xy  25  10y  x 10 x  y 6  Theo ta có HPT:  x  y  xy  25  10 y  x   5y 10 x  y  x  y 4 x  5y  x  1    xy  25  10 y  x xy  25  10 y  x    xy  25  10 y  x    Thay x  5y vào phương trình (2), ta được: y  5y 5y y  25  10 y   5y  100  40 y  5y  5y  45y  100    4 y  Với y = x=6,25 (khơng thỏa mãn) Với y = x = (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 54 Ví dụ 2: Tìm số biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 124 Hướng dẫn giải Gọi số lớn x, gọi số bé y; đk x, y thuộc N Tổng chúng là: x + y = 1006 (1) Số lớn chia số bé thương 2, số dư 124, nghĩa là: x  2y  124 (2)  x  y  1006 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   x  y  124 2 y  124  y  1006 3y  882  y  294  y  294      x  y  124  x  y  124  x  2.294  124  x  712 Vậy số lớn 712; số bé 294 Ví dụ 3: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Hướng dẫn giải Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y: x, y  N * ; x, y  Số cho xy  10 x  y , số đổi chỗ hai chữ số yx  10y  x Tổng hai số cho 99, nghĩa là: 10 x  y  10y  x  99 Số lớn số cho 63, ta có: 10 y  x  10 x  y   63 10 y  x  63  10 x  y 9 x  y  63  Từ đó, ta có hệ phương trình:  10 x  y  10 y  x  99 11x  11y  99 9 x  y  63 9 x  y  63 9 x  9.8  63  x      (thỏa mãn điều kiện) 9 x  y  81 18y  144 y  y  Vậy số cho là: 18 Ví dụ 4: Tìm số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16/9 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Hướng dẫn giải Gọi số cần tìm xy với x, y  ¢ ;  x, y  Số có hai chữ số biết phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16/9: xy 10 x  y 16   xy xy Hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27: xy  yx  10 x  y  10 y  x   27 Từ đó, ta có hệ phương trình: 10 x  y 16  x  y  1 x  y   xy       10 x  y  10 y  x   27 90 x  y  16 xy 90 x  y  16 xy    Thế (1) vào (2), ta được: 90  y  3  y  16  y  3 y  90 y  270  y  16 y  48y  16 y  51y  270   y  6(TM )   y   45 (loai)  16 Với y = 6, suy x = 6+3 = (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 96 Ví dụ 5: Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34 Hướng dẫn giải Gọi chữ số phải tìm ab;  a, b  9, a  Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục ta có phương trình: a  b  Vì tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34, ta có phương trình: a.b   a  b   34   a  b  a  b  1 Theo ta có hệ phương trình:     a.b   a  b   34 a.b   a  b   34    b   TM  Thế (1) vào (2), ta được:  b   b   b   b   34  b2  36    b  6  loai  Với b = 6, suy a = 6+2 = Vậy số phải tìm 86 C Bài tập tự luyện Bài 1: Cho số có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 2: Cho số tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 36, tổng số cho số tạo thành 110 Tìm số cho Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài 4: Tổng hai số 59, hai lần số bé lần số Tìm hai số Bài 5: Tìm hai số biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 125 ... đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16/9 hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Hướng dẫn giải Gọi số cần tìm xy với x, y  ¢ ;  x, y  Số có hai chữ số... số có phân số tối giản 16/9: xy 10 x  y 16   xy xy Hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27: xy  yx  10 x  y  10 y  x   27 Từ đó, ta có hệ phương trình: 10... ln lớn tổng hai chữ số 34, ta có phương trình: a.b   a  b   34   a  b  a  b  1 Theo ta có hệ phương trình:     a.b   a  b   34 a.b   a  b   34    b   TM