1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

Nguyen ham & tich phan pot

14 221 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,12 MB

Nội dung

Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân Chương IV NGUYÊN HÀMTÍCH PHÂN Bài 1 Nguyên Hàm A.Tóm Tắt Lý Thuyết: 1.Đònh nghóa nguyên hàm: Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) nếu ' F (x)= f(x) ( ; )x a b∀ ∈ Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [ ] ;a b ' ' '( ) ( ); ( ; ) ( ) ( ); ( ) ( ) F x f x x a b F a f a F b f b + − = ∀ ∈  ⇔  = =  2.Đònh lý: * Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) thì F(x)+C cũng là một nguyên hàm củaf(x) trên (a;b) c∀ (hằng số) . * Cho F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) thì tồn tại hằng số C sao cho: ( ) ( ) ; ( ; )F x G x C x a b= + ∀ ∈ . ⇒ Mọi nguyên hàm F(x) của f(x) trên (a;b) đều có thể viết dưới dạng :F(x)+C với C là hằng số; Người ta ký hiệu họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) là ( )f x dx ∫ ,đọc là tích phân bất đònh của f(x) hay là họ các nguyên hàm của f(x). Vậy ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ ,trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) và C là hằng số tuỳ ý. 3.Các tính chất của nguyên hàm: ' ) ( ( ) ) ) . ( ) . ( ) ; 0 a f x dx b a f x dx a f x dx a= ≠ ∫ ∫ ∫ [ ] ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;( ( )) c f x g x dx f x dx g x dx d f t dt F t C f u du F u C u u x + = + = + ⇒ = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4.Mọi hàm số liên tục trên đoạn [ ] ;a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó . 5. Bảng các nguyên hàm : 1 ( 1) 1 ln (0 1) ln x x x x dx x c x x dx c dx x c x e dx e c a a dx c a a α α α α + = + = + ≠ − + = + = + = + < ≠ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 sin sin (1 ) (1 ) sin cosxdx x c xdx cosx c dx tg x dx tgx c cos x dx cotg x dx cotgx c x = + = − + + = = + + = = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 ( 1) 1 ln (0 1) ln u u u u du u c u u dx c dx u c u e dx e c a a dx c a a α α α α + = + = + ≠ − + = + = + = + < ≠ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 cos sin sin cos (1 ) (1 ) cot sin udu u c udu u c du tg u du tgu c cos u du cotg u du gu c u = + = − + + = = + + = = − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: TRẦN HỮU QUYỀN - 1 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân 3 5 2 2 2 2 2 3 3 1) ( 4 ) 2 1 2) ( 1) 3) 4) (1 2 ) x x dx x x dx x x dx x x dx − + + + − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 5) (2 ) 6) 2 7) 1 8) (2 ) x x x x x x x x e e dx e dx e dx e e e dx cos x − − − + + ∫ ∫ ∫ ∫ 20 1 2 2 4 10) (2 1) 11) (1 ) 12) ( ) ;( 0) (ln ) 13) x dx x xdx cos ax b dx a x dx x + + + ≠ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 3 14) 15) 16) sin 17) cot cosx tgxdx x dx x a e xdx gxdx + ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 3 4 3 1) 1 2) (5 ) 3) ( ) sin 4 ( ) sin x x dx x x dx tgx tg x dx x cosx dx x cosx +   −   + − + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 5) ( 1). 2 5 3 4ln 6) 7) 8) x x x dx x dx x cos xdx sin xdx + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 3 3 9) 10) sin 11) sin 7 2 12) 7 3 13) sin 7 sin 4 cos xdx xdx xcos xdx cos xcos xdx x xdx ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ sin 14) 1 3 2 15) sin . 16) 1 3sin 17) ( ln ) x dx cosx cos x dx x cosx cosx dx x dx x x x + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 3 4 3 1) sin .cos 2) cos .sin cos 3) sin sin 4) cos x xdx x xdx x dx x x dx x ∫ ∫ ∫ ∫ 3 2 2 2 2 1 2 5) sin 6) .sin 7) 8) 1 3 cosx x x x cosx dx x e xdx x e dx e dx e − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 3 3 2 3 3 2 9) . 10) 8 11) 1 11) 1 x x e dx x x dx x dx x x dx x − − + − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 1 ln 12) 13) . 1 4sin 1 sin 2 14) sin 1 2sin 15) x dx x cosx xdx x dx x x dx cos x + + + − ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2 2 2 2 1) 25 2) 25 2 3) 2 3 2 3 4 4) 4 dx x xdx x xdx x x x dx x − − − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 3 2 5) ( 1) 6) ( 1)(2 1) 2 41 91 7) ( 1)( 12) 3 2 3 8) dx x x xdx x x x x dx x x x x x dx x x + + + + − − − − + − − ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9) 10) 4 11) 12) 9 13) a x dx x x dx dx x a dx x dx a x − − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 2 14) 2 15) 4 1 16) 1 17) dx x x dx x x dx x x dx x − + − − + ∫ ∫ ∫ ∫ TRẦN HỮU QUYỀN - 2 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân Bài 2: TÍCH PHÂN A.Tóm tắt lý thuyết : 1.Đònh nghóa tích phân :( SGK) Ký hiệu : ( ) ( ) ( ) ( ). b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ (công thức Newton-leibnitz) 2) Các tính chất của tích phân: [ ] ) ( ) 0 ) ( ) ( ) ) . ( ) ( ) , ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a b a a b b b a a b b b a a a a f x dx b f x dx f x dx c k f x dx k f x dx k R d f x g x dx f x dx g x dx = = − = ∈ ± = ± ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] [ ] [ ] ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) 0, , ( ) 0 ) ( ) ( ), , ( ) ( ) ) ( ) , , ( ) ( ) ( ) c b c a a b b a b b a a b a e f x dx f x dx f x dx f f x x a b f x dx g f x g x x a b f x dx g x dx h m f x M x a b m b a f x dx M b a = + ≥ ∀ ∈ ⇒ ≥ ≥ ∀ ∈ ⇒ ≥ ≤ ≤ ∀ ∈ ⇒ − ≤ ≤ − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài tập 1: Tính các tích phân sau: 16 1 1 1 1) 2) e e xdx dx x ∫ ∫ 2 1 2 1 3 2 2 3 1 1 1 3) 2 4) 2 5 7 5) e dx x x x dx x x x dx x − + − ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 6) 3 5 7) sin 2 sin 7 cos xcos xdx x xdx π π π π − − ∫ ∫ 2 2 1 0 2 2 1 8) sin 2 9) 1 10) 2 xcosxdx x dx x x dx x π π − + + ∫ ∫ ∫ 1 3 0 3 2 0 4 0 11) (2 1) 4sin 12) 1 13) x dx x x dx cosx cos xdx π π + + ∫ ∫ ∫ CÔNG THỨC ĐỔI BIẾN SỐ: Ta có thể sử dụng các kết quả sau đây để giải thì nhanh hơn là dùng phương pháp đổi biến số . ( ) ( ) '( ). '( ) ln ( ) ( ) u x u x u x e dx e C u x dx u x C u x = + = + ∫ ∫ [ ] [ ] '( ) ( ) 2 ( ) '( ). ( ) sin ( ) u x dx u x C u x u x cos u x d u x C = + = + ∫ ∫ [ ] [ ] '( ).sin ( ) ( ) 1 ax ax u x u x d cos u x C e dx e C a = − + = + ∫ ∫ BÀI TẬP2 :(đổi biến dạng 1) 2 1 0 1 3 1 0 1 0 1) . 2) 3) 1 x x e xdx e dx dx x − + + ∫ ∫ ∫ 1 2 3 0 2 sin 0 1 ln 4) 5) sin . 6) . e x x dx x x cosxdx e cosxdx π π + ∫ ∫ ∫ 6 0 2 0 7) 1 4 sin . 8) 1 sin x cosxdx cosx dx x π π + + ∫ ∫ 2 3 0 1 0 3 1 9) 10) 1 2 11) 3 2sin cos xdx x dx x cosx dx x π π + + ∫ ∫ ∫ 1 2 4 2 ln 12) 2 sin 13) sin e x dx x x cosx dx x cosx π π + − + ∫ ∫ BÀI TẬP 3: TRẦN HỮU QUYỀN - 3 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân 7 3 3 2 0 1 0 3 5 2 0 1) 1 2) 1 3) . 1 x dx x dx x x x dx + + + ∫ ∫ ∫ 1 0 1 0 1 2 0 4) 1 5) 1 6) (4 ) x x e dx e x xdx x dx x − − + − − ∫ ∫ ∫ ln3 0 1 3 2 0 3 4 2 0 7) 2 8) 1 sin 9) x dx e x x dx x dx cos x π + ± ∫ ∫ ∫ 1 0 4 2 7 4 2 0 10) 2 1 11) 9 sin 4 12) 1 x dx x dx x x x dx cos x π + + + ∫ ∫ ∫ ln 2 2 1 2 3 1 1 3 2 0 13) 1 14) . 1 15) 1 x x e dx e dx x x x dx x x + + + ∫ ∫ ∫ Bài tập 4: (đổi biến loại 2) 1 2 2 0 2 2 1 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1) 1 2) 4 3) 1 4) 4 x dx x dx x dx x x x dx − − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 0 2 1 2 0 1 3 2 0 3 2 1 2 2 5) 6) 4 7) 1 8) 1 a x a x dx x dx x x dx dx x x − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ 1 2 0 3 2 0 1 4 2 0 2 2 0 9) 1 10) 3 11) 4 3 12) a dx x dx x dx x x dx a x + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 13) Chứng minh rằng : 0 0 (sin ) (sin ) 2 xf x f x π π π = ∫ ∫ 14) Cho 4 4 2 2 4 4 4 4 0 0 sin ; sin sin cos xdx xdx I J cos x x cos x x π π = = + + ∫ ∫ a) chứng minh rằng I=J. b) Tính I. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta có b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ B1: Biến đổi ( ) ( ) ( ) 1 2 b b a a I f x dx f x f x dx= = ∫ ∫ B2: Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 du df x u f x dv f x dx v f x dx  = =   ⇒   = =     ∫ B3: Tính b b a a I uv vdu= − ∫ *) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác đònh được v . - b a vdu ∫ phải được tính dễ hơn b a I udv= ∫ *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu ( ) P x là đa thức Dạng 1: ( ) sinP x xdx ∫ , ( ) P x cosxdx ∫ , ( ) , x P x e dx ∫ ( ) , x P x a dx ∫ nên đặt ( ) u P x= Dạng 2: ( ) ln ,P x xdx ∫ ( ) log , a P x xdx ∫ Nên đặt lnu x = , log a u x= Dạng 3: sin x a xdx ∫ , cos x a xdx ∫ .cos ax e xdx ∫ thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần. Chú ý :Nếu ( ) P x hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Bài tập: Tính các tích phân sau: TRẦN HỮU QUYỀN - 4 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân Bài tập 1: ĐỀ THI Bài 1:(đề thi học kỳ 2 –ĐN năm 2002) a) ∫ = 1 0 2 dxxeI x b) ∫ = 2 0 3 sincos π xdxxJ Bài 2:(đề thi học kỳ 2 –ĐN năm 2003) a) ∫ = 1 0 2 dxxeI x b) ∫ + = 1 0 12x xdx J Bài 3: 3 1 ln e xdx I x = ∫ (hk 2-ĐN năm 2004) Bài 4:I= 2 (ln ) , x dx x ∫ :(hk 2 –ĐN 2005) Bài 5:(đề thi học kỳ 2 –TPHCM 2000) a) ∫ + = 1 0 2 1 dx x x I b) ∫ = π 0 sin xdxxJ Bài 6: 2 2 0 ( sin )I x x co dx π = + ∫ sx (TN-05) Bài 7: 2 0 sin 2 4 x I dx co x π = − ∫ 2 s ( TN -2006) Bài 8: 2 3 2 5 4 dx I x x = + ∫ (ĐHCĐ-kA-03) Bài 9: 2 1 1 1 xdx I x = + − ∫ :(ĐHCĐ-kA-04) Bài 10: :(đề thi ĐHCĐ-kA 2006) 2 2 0 sin 2 4sin x I dx co x x π = + ∫ 2 s Bài 11: 2 4 0 1 2sin 1 sin x I dx x π − = + ∫ 2 (KB-03) Bài 12:(đề thi ĐHCĐ-kB-2004) 1 1 3ln .ln e x x I dx x + = ∫ Bài 13: 2 0 sin 2 . 1 x cosx I dx cosx π = + ∫ (KB-05) Bài 14 2 2 0 I x x dx= − ∫ (KD-03) Bài 15 3 2 2 ln( )I x x dx= − ∫ (KD-04) Bài 16(đề thi ĐHCĐ-kD-2005) 2 sin 0 ( ) x I e co co dx π = + ∫ sx sx Bài 17(đề thi đhspHCM-kA-2000) 1 2 0 0 4 11 ) 5 6 ) x a I dx x x b J co dx π + = + + = ∫ ∫ 4 s x Bài 18(đề thi HH-kA-2000) 2 2 1 ln(1 )x I dx x + = ∫ Bài 19: thi QG TP-kB-2000) 2 3 sin dx I x π π = ∫ Bài 20( Ngân hàng kD-00) 2 4 0 1 2sin 1 sin x I dx x π − = + ∫ 2 Bài 21 (ĐH luật-2001) 1 5 3 0 1I x x dx= − ∫ 1 3 2 0 1J x x dx= − ∫ Bài 22 (ĐHSPVinh-2001) 2 0 1 sin 2I xdx π = − ∫ Bài 23(Đh văn hoá HN-01) 4 0 sin . sin 2 x cosx I dx x cos x π = + ∫ 2 Bài 24(ĐHTM – 97) I= ln 0 1 1 e x x e dx e − + ∫ Bài 25(ĐHQGHCM – 00) I= ( ) 1 2 0 sin x e x dx π ∫ Bài 26(ĐHCT – 00) 3 0 2 4 x H dx= − ∫ Bài 27: 2 1 0 (2 1) x x In x e dx − = − ∫ TRẦN HỮU QUYỀN - 5 - 6 0 1 3 0 2 0 1) (2 )sin 2) . 3) ( 1) x x xdx x e dx x cosxdx π π − − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 1 2 0 2 4 0 1 2 0 2 2 1 4) 5) 2cos 1 6) 1 ln 7) x x x e dx x x x e dx x dx x π − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 2 0 10 2 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 1 8) sin 9) lg 10) ln 11) 4 2 1 ln 1 12) e x x xdx x xdx x xdx x x e dx x dx x π − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 0 2 0 3 4 0 13) .sin 14) cos 15) sin 4 x x x xdx e xdx e xdx π π π ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 0 2 6 4 0 1 16) ln 17) 1 18) 1 cos sin 19) cos e x o x xdx x x e dx x x x x xdx π π + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân Bài 3:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN 1: Cho hàm số ( ) y f x= liên tục trên [ ] ;a b . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thò hàm số ( ) y f x= - Trục Ox : ( 0y = ) - Hai đường thẳng ;x a x b= = Được xác đònh bởi công thức : ( ) b D a S f x dx= ∫ 1) ĐHTMại 99: Tính ? D S = , biết D giới hạn bởi đồ thò: 2 2y x x= − , 1, 2x x= − = và trục Ox . 2) HVCNBCVT 2001: Tính ? D S = , biết { } , 0, 1, 2 x D y xe y x x= = = = − = 3) CĐTCKToán 2003: Tính ? D S = với { } 2 4 , 1, 3D y x x x x= = − − = − = − 4) ĐHNN1 -97: Tính ? D S = , với , 0, , 0 3 D y tgx x x y π   = = = = =     5) ĐHNN1 – 98: Tính ? D S = , 2 ln , 0, 1, 2 x D y y x x x   = = = = =     6) ĐHHuế – 99B: Tính ? D S = , ln 1, , 0, 2 x D x x e y y x   = = = = =     7) Tính ? D S = 2 3 1 , 0, 1, 0 1 x x D y x x y x   + + = = = = =   +   8) ĐHBKN – 2000: Tính ? D S = , 2 3 sin cos , 0, 0, 2 D y x x y x x π   = = = = =     BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : + ( ) ( ) 1 :C y f x= , ( ) ( ) 2 :C y g x= + đường thẳng ,x a x b= = Được xác đònh bởi công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ PP giải: B1: Giải phương trình : ( ) ( ) f x g x= tìm nghiệm ( ) 1 2 , , , ; n x x x a b∈ ( ) 1 2 n x x x< < < B2: Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 , , n n x x b a x x x b a x S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − + − + + − = − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1) ĐHHuế 99A: Tính ? D S = , ( ) { } 5 1 , , 0, 1 x D y x y e x x= = + = = = 2) Tính ? D S = , 2 2 1 1 , , , sin cos 6 3 D y y x x x x π π   = = = = =     3) ĐHTCKToán 2001: Tính ? D S = , [ ] { } 2 2 sin , 1 cos , 0;D y x y x x π = = + = + ∈ 4) HVBCVT 2000: Tính ? D S = , 2 3 12 1 2sin , 1 , 0, 2 2 x x D y y x x π π   = = − = + = =     TRẦN HỮU QUYỀN - 6 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân 5) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) 2 2 : 1 x C y x = + và các đường thẳng 1, 0,y x x b= = = bằng 4 π BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò: ( ) ( ) , ,y f x y g x x a= = = . Khi đó diện tích ( ) ( ) ( ) 0 x a S f x g x dx= − ∫ với 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình ( ) ( ) f x g x= . 1) ĐHTCKToán 2000: Tính ? H S = , với { } , , 1 x x H y e y e x − = = = = 2) HVNHàng –HCM _ 99: Tính ? H S = , { } 2 1 , , 1H y x x Ox x= = + = 3) ĐH-CĐ_ 2002KD: Tính ? D S = 3 1 , , 1 x D y Ox Oy x − −   = =   −   4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 ; 3 ; 0 x y y x x= = − = 5) ĐHCĐoàn 2000: Tính ? H S = , { } , 2 0, 0H x y x y y= = + − = = BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi đồ thò hai hàm số: ( ) ( ) ;y f x y g x= = PP giải: B1 : Giải phương trình ( ) ( ) 0f x g x− = có nghiệm 1 2 n x x x< < < B2: Ta có diện tích hình ( ) D : ( ) ( ) 1 n x D x S f x g x dx= − ∫ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − ; 2 4y x x= − + 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − + và 3y x= − 3) ĐHBKHN -2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4y x= − − và 2 3 0x y+ = 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2 0y y x− + = và 0x y+ = 5) ĐHKTQD – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 5 0y x+ − = và 3 0x y+ − = 6) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4 3y x x= − + và 3y x= + 7) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 3 3 2 2 y x x= + − và y x= 9) ĐHSPHN – 2000 A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 1y x= − và 5y x= + BÀI TOÁN 5: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ba đồ thò hàm số: ( ) ( ) ( ) ; ;y f x y g x y h x= = = PP giải: B1: Giải các phương trình : ( ) ( ) 0f x g x− = ; ( ) ( ) 0f x h x− = ; ( ) ( ) 0g x h x− = B2: Thiết lập công thức diện tích. ( Có thể vẽ ba đồ thò trên cùng hệ trục toạ độ ) 1) ĐHCĐ - 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 y x= ; 2 8 x y = ; 8 y x = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x x= − + ; 2 y x= ; 2 2y x x= + − BÀI TẬP: 1) ĐHQGHN – 97A : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x x= + + và 2 4y x= + . TRẦN HỮU QUYỀN - 7 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 4y x= và 2 4x y= 3) ĐHKTế – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x= ; 2 2 0x y− + = và trục hoành Ox . 4) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 ln x y x = , các đường thẳng : 1; 2x x= = và trục hoành Ox . 5) ĐHNN1 HN – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 3 2 4 6y x x x= − + + và trục hoành. 6) ĐHNN1 HN – 97: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò: y tgx = , đường thẳng 3 x π = và các trục toạ độ. 7) ĐHTLợi – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= − + . 8) ĐHTMại – 96: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x= và 2 x y= − 9) ĐHTCKToán – 98: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x= − và 2y x= − − . 10) ĐHTCKToán – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: x y e= ; x y e − = và 1x = . 11) ĐHBKHN - 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 sin cosy x x= , 0; 2 x x π = = và trục hoành. 12) ĐHTMại – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 2y x x= − , 1x = − , 2x = và trục hoành Ox . 13) ĐHHuế 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: ( ) 5 1y x= + , x y e= và các đường thẳng 0; 1x x= = . 14) ĐHNN1 – 99A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 1 1 y x = + và 2 2 x y = 15) ĐHTLợi – 99: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 3 2 2 y x x= + − và y x= . 16) ĐHSPHN – 2000B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 4 3y x x= − + và 3y = . 17) HVBCVT – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 3 1 2sin 2 x y = − , 12 1 x y π = + và đường thẳng 2 x π = . 18) ĐHTCKToán – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 siny x= + , 2 1 siny x= + với [ ] 0;x π ∈ . 19) HVBCVT – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: x y xe= , 1x = − , 2x = và trục hoành . 20) ĐHY TB- 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 5 x y − = , 3y x= − và các trục toạ độ. 21) ĐHKTQD HN -2000 : Parabon 2 2y x= chia hình tròn 2 2 8x y+ = thành hai phần, tính diện tích mỗi phần TRẦN HỮU QUYỀN - 8 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân 22) .ĐHKTQD HN – 2001: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon 2 4y x x= − và các đường tiếp tuyến đi qua 5 ;6 2 M       . 23) Cho đồ thò ( ) 2 4 : 1 x x C y x − + = − . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C , tiệm cận xiên của ( ) C và 2; 4x x= = 24) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabon 2 4 3y x x= − + − và hai tiếp tuyến tại các điểm ( ) 0; 3A − ; ( ) 3;0B 25) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: 2 y x x= − + ; 2 y x= ; 2 2y x x= + − 26) ĐHMĐC HN – 2000: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò: siny x= , y x π = − . 27) ĐH – CĐ : KA 2002 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4 3y x x= − + và 3y x= + 28) CĐSPPThọ KA – 2003: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thò 2 2 4 ; 2y x y x x= − = − 29) ĐH – CĐ : KB 2002: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = 30) ĐH – CĐ Dự bò 3 – 2002: Cho ( ) 3 2 1 1 : 2 2 3 3 C y x mx x m= + − − − . Tìm 5 0; 6 m   ∈     sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) ; 0; 2; 0C x x y= = = có diện tích bằng 4 31) Hình ( ) H giới hạn bởi Parabol (P), 0, 1, 2y x x= = − = . Lập phương trình Parabol (P) , biết (P) có đỉnh ( ) 1;2S và diện tích ( ) H bằng 15 .  ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; 0y = ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Ox a a V y dx f x dx π π = = ∫ ∫ Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) x f y= ; 0x = ; ( ) ; ;y a y b a b= = < xung quanh trục Oy ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Oy a a V x dy f y dy π π = = ∫ ∫ 1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0, 3 D y tgx y x x π   = = = = =     a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy 3) Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ( ) 2 : 8P y x= và đường thẳng 2x = . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng ( ) D quanh trục Ox và trục Oy . TRẦN HỮU QUYỀN - 9 - Trường THPT DẦU GIÂY Giải Tích 12 -Nguyên Hàm,Tích Phân BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; ( ) y g x= ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π = − ∫ 1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 2 1 1; 2; ;x x y y x x = = = = 2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2 4 ; 2y x y x= − = + . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này. BÀI TẬP 1) ĐHXDHN -97: Tính Ox V biết: { } ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = = 2) CĐSPBTre - KA – 2002: Cho D là miền giới hạn bởi đồ thò 2 ; 0; 0; 4 y tg x y x x π = = = = a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3) ĐHHH -99: Tính Ox V biết: 3 2 , 3 x D y y x   = = =     4) HVKTQS – 95: Tính Ox V biết: 4 4 0; 1 sin cos ; 0, 2 D y y x x x x π   = = = + + = =     5) ĐHKTQD -98: Tính Ox V biết: { } 2 5 0; 3 0D x y x y= + − = + − = 6) ĐHLHN – 96: Tính Ox V biết: { } 2 2 ; 2 4D y x y x= = = + 7) ĐHQGHN – 99B: Tính Ox V biết: { } 2 2 4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − + 8) ĐHNN1 HN -98: Tính Ox V biết: { } 2 ;D y x y x= = = 9) HVNH TPHCM – 99: Tính Ox V biết: ( ) { } 2 ln 1 ; 0; 1D y x x y x= = + = = 10)CĐCNHN 2003: Tính Oy V biết: 1 ; ; 0; 0 x D y e y y x e   = = = = =      NHỊ THỨC NIUTON *) Công thức: ( ) 0 0 n n n k n k k k k n k n n k k a b C a b C a b − − = = + = = ∑ ∑ *) Tính chất: a) 0 1 n n n C C= = b) k n k n n C C − = c) 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + d) Số hạng thứ 1k + là 1 k n k k k n T C a b − + = *) Khai triển thường dùng: ( ) 0 1 n n k k n k x C x = + = ∑ và ( ) ( ) 0 1 1 n n k k k n k x C x = − = − ∑ *) Hệ thức đặc biệt 0 1 2 1 2 n n n n n n n n C C C C C − + + + + + = và ( ) 0 1 2 1 0 n n n n n n C C C C− + − + − = I – BÀI TOÁN TÌM HỆ SỐ VÀ TÌM SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC. TRẦN HỮU QUYỀN - 10 - . nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) nếu ' F (x)= f(x) ( ; )x a b∀ ∈ Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [ ] ;a b ' ' '( ) ( ); ( ; ) ( ) ( ); ( ) ( ) F x f. dùng phương pháp đổi biến số . ( ) ( ) '( ). '( ) ln ( ) ( ) u x u x u x e dx e C u x dx u x C u x = + = + ∫ ∫ [ ] [ ] '( ) ( ) 2 ( ) '( ). ( ) sin ( ) u x dx u x C u x u. phương trình : ( ) ( ) f x g x= tìm nghiệm ( ) 1 2 , , , ; n x x x a b∈ ( ) 1 2 n x x x< < < B2: Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 , , n n x x b a x

Ngày đăng: 23/06/2014, 01:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w