1. Các tích phân cơ bản: NEW UPDATE 1. 2. 3. 4. 2. Tíchphân dạng: Gọi s là mẫu số chung của Đặt: để đưa về tíchphân hữu tỉ. Ví dụ 2.1: Tính Do trong biểu thức tính tíchphân có chứa nên ta đặt: Khi đó: Nên: Áp dụng dạng 3 của tích phânphân thức hữu tỉ ta có: Hay: Do đó: Vậy: Ví dụ 2.2: Tính Đặt khi đó và: 3. Tíchphân nhị thức vi phân: Tíchphân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 trong 3 trường hợp sau: 1. . Đặt . Với s là mẫu số chung của m và n. 2. . Đặt , với k là mẫu số của p. 3. . Dùng phép thế , với k là mẫu số của p. Ví dụ 3.1: Tính Ta có: Khi đó: Vậy tíchphân thuộc dạng 2 nên đặt: Suy ra: Thế vào tíchphân ta có: Vậy: Do đó: Ví dụ 3.2: Tính Do nên tíchphân trở về tíchphân dạng 2. Do đó, ta đặt: Khi đó: Tới đây, tíchphân đã trở về dạng phân thức hữu tỉ. Tuy nhiên, nếu làm máy móc, ta phải phân tíchphân thức này thành 10 phân thức hữu tỉ thật sự. Do đó, ta biến đổi tử số như sau: Vậy kết quả là: Ví dụ 3.3: Tính Ta có: Suy ra: Vậy, ta đặt: Để việc thế biến vào tíchphân đơn giản, ta biến đổi tíchphân để xuất hiện biểu thức trước. Ta có: Xét ta có: (*) Thế vào (*) ta có: [sửa] Antiderivatives containing only cosine [sửa] Antiderivatives containing only tangent [sửa] Antiderivatives containing only secant [1] [sửa] Antiderivatives containing only cosecant [sửa] Antiderivatives containing only cotangent [sửa] Antiderivatives containing both sine and cosine also: also: also: also: also: [sửa] Antiderivatives containing both sine and tangent [sửa] Antiderivatives containing both cosine and tangent [sửa] Antiderivatives containing both sine and cotangent [sửa] Antiderivatives containing both cosine and cotangent [sửa] Integrals with symmetric limits for (erf is the Error function) where [1] Bản mẫu:Clarify where [sửa] Definite integrals for , which is the logarithmic mean (the Gaussian integral) (!! is the double factorial) (I 0 is the modified Bessel function of the first kind)