nguyen ham, tich phan pot

1. Các tích phân cơ bản: NEW UPDATE 1. 2. 3. 4. 2. Tích phân dạng: Gọi s là mẫu số chung của Đặt: để đưa về tích phân hữu tỉ. Ví dụ 2.1: Tính Do trong biểu thức tính tích phân có chứa nên ta đặt: Khi đó: Nên: Áp dụng dạng 3 của tích phân phân thức hữu tỉ ta có: Hay: Do đó: Vậy: Ví dụ 2.2: Tính Đặt khi đó và: 3. Tích phân nhị thức vi phân: Tích phân chỉ có nguyên hàm nếu rơi vào 1 trong 3 trường hợp sau: 1. . Đặt . Với s là mẫu số chung của m và n. 2. . Đặt , với k là mẫu số của p. 3. . Dùng phép thế , với k là mẫu số của p. Ví dụ 3.1: Tính Ta có: Khi đó: Vậy tích phân thuộc dạng 2 nên đặt: Suy ra: Thế vào tích phân ta có: Vậy: Do đó: Ví dụ 3.2: Tính Do nên tích phân trở về tích phân dạng 2. Do đó, ta đặt: Khi đó: Tới đây, tích phân đã trở về dạng phân thức hữu tỉ. Tuy nhiên, nếu làm máy móc, ta phải phân tích phân thức này thành 10 phân thức hữu tỉ thật sự. Do đó, ta biến đổi tử số như sau: Vậy kết quả là: Ví dụ 3.3: Tính Ta có: Suy ra: Vậy, ta đặt: Để việc thế biến vào tích phân đơn giản, ta biến đổi tích phân để xuất hiện biểu thức trước. Ta có: Xét ta có: (*) Thế vào (*) ta có: [sửa] Antiderivatives containing only cosine [sửa] Antiderivatives containing only tangent [sửa] Antiderivatives containing only secant [1] [sửa] Antiderivatives containing only cosecant [sửa] Antiderivatives containing only cotangent [sửa] Antiderivatives containing both sine and cosine also: also: also: also: also: [sửa] Antiderivatives containing both sine and tangent [sửa] Antiderivatives containing both cosine and tangent [sửa] Antiderivatives containing both sine and cotangent [sửa] Antiderivatives containing both cosine and cotangent [sửa] Integrals with symmetric limits for (erf is the Error function) where [1] Bản mẫu:Clarify where [sửa] Definite integrals for , which is the logarithmic mean (the Gaussian integral) (!! is the double factorial) (I 0 is the modified Bessel function of the first kind)