Chuyên đề VII: Nguyên hàm, tích phân pot

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 CHUYÊN ĐỀ VII: NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN Phần I. Nguyên hàm Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau: 1. cos x.cos2x.cos4xdx ∫ 2. 2 cot 2x dx 4 π   +  ÷   ∫ 3. 5 cos xdx ∫ 4. 5 tan xdx ∫ 5. tan x .cot x dx 3 6 π π     + +  ÷  ÷     ∫ 6. 1 dx 2 sin x cos x+ − ∫ 7. sin 3x.sin 4x dx tan x cot 2x+ ∫ 8. 1 dx cos x.cos x 4 π   +  ÷   ∫ 9. 2 2x dx x x 1+ − ∫ 10. 4 3 x 2 dx x x − − ∫ 11. ( ) ( ) 4 4 6 6 sin x cos x sin x cos x dx+ + ∫ 12. ( ) 2001 1002 2 x dx 1 x+ ∫ Phần II. Tích phân Bài 2. Tính các tích phân sau: 1. 2 2 2 0 sin 2x dx cos x 4sin x π + ∫ 2. 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos x π + ∫ 3. ( ) 1 2x 0 x 2 .e dx− ∫ 4. ( ) 2 sin x 0 e cos x .cosxdx π + ∫ 5. ( ) 3 2 2 ln x x dx− ∫ 6. ( ) 3 2 1 3 ln x dx x 1 + + ∫ 7. 3 x 1 1 dx e 1− ∫ 8. 2 1 x dx 1 x 1+ − ∫ 9. 2 3 2 5 dx x x 4+ ∫ 10. 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ 11. e 2 1 ln x. 2 ln x dx x + ∫ 12. 1 5 3 0 x . 1 x dx− ∫ 13. 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 14. ( ) 1 3 0 x dx x 1+ ∫ 15. 1 2 4 0 x 1 dx x 1 + + ∫ 16. 2 2 0 x x dx− ∫ 17. 3 2 0 4sin x dx 1 cos x π + ∫ 18. 1 4 2 0 1 dx x 4x 3+ + ∫ 19. 3 8 2 2 8 1 dx sin x.cos x π π ∫ 20. ( ) 1 3 2 1 ln x x 1 dx −   + +     ∫ 21. e 1 cos(lnx)dx π ∫ 22. 1 1 1 dx x 1 x 1 − + + − ∫ 23. 3 2 3 x.sin x dx cos x π −π ∫ 24. 2 0 1 sin 2xdx π − ∫ 25. ( ) 2 3 0 5cos x 4sin x dx sin x cos x π − + ∫ 26. 1 4 2 1 x dx x x 12 − − − ∫ 27. 3 2 3 0 sin xdx π    ÷   ∫ VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 28. ( ) 4 0 ln 1 tan x dx π + ∫ 29. 6 2 4 4 cos x dx sin x π π ∫ 30. 10 2 1 x.log xdx ∫ 31. 2 0 cos x dx sin x cos x π + ∫ 32. ( ) 2 0 cos x sin x dx π − ∫ 32. 3 4 0 sin 2x dx 1 cos 2x π + ∫ 33. 4 0 sin x.cos x dx sin 2x cos2x π + ∫ 34. ( ) 2 4 1 dx x x 1+ ∫ 35. ( ) ( ) 2 x 1 2 0 x 1 .e dx x 1 + + ∫ 36. 6 6 4 x 4 sin x+cos x dx 6 1 π −π + ∫ 37. ( ) 1 cos x 2 0 1 sin x ln dx 1 cos x π + + + ∫ 38. ( ) 1 2x 0 e . x 1 dx+ ∫ 39. ( ) 2 3 3 0 sin x cos x dx π + ∫ 40. ( ) e 2 1 x.ln x dx ∫ 41. ln2 2x x 0 e dx e 1+ ∫ 42. 1 4 x 1 x dx 1 2 − + ∫ 43. 2 2 0 cosxdx 1 cos x π + ∫ 44. x 0 e .sin xdx π ∫ 45. ( ) 1 9 3x 2 5 0 x 1 5 dx sin 2x 1 4x 1   + +   + −   ∫ 46. 2 x 4 2 10 sin x dx −   − π  ÷   ∫ 47. 2 2 2 x cos x dx 4 sin x π −π + − ∫ 48. 2 2 sin x 3 0 e .sin x.cos xdx π ∫ 49. 2 0 x.sin x.cos xdx π ∫ 50. 3 2 2 6 tan x cot x 2dx π π + − ∫ 51. 3 3 2 3 3 sin x sin x cot xdx sin x π π − ∫ 52. ( ) 2 x 1 2x 0 1 e dx 1 e + + ∫ 53. ( ) 4 3 0 cos 2x dx sin x cos x 2 π + + ∫ 54. 2 6 1 sin 2x cos2x dx sin x cos x π π + + + ∫ 55. 2 0 cos x dx 1 cos x π + ∫ 56. 1 5 2 0 x dx x 1+ ∫ 57. 1 2 0 x.ln(x x 1)dx+ + ∫ Phần III: Diện tích và thể tích hình phẳng Bài 3. a.Cho hình phẳng (H): 2 y x 4x 3= − + và y = x + 3 .Tính diện tích hình phẳng (H). b. Cho hình phẳng (H): 2 x y 4 4 = − và : 2 x y 4 2 = . Tính diện tích hình phẳng (H). c.Cho hình phẳng (H): x x 2 y e ; y e ; x 0;x 2 − + = = = = .Tính diện tích hình phẳng (H). d.Cho hình phẳng (H): 1 ln x x 1; x e; y 0; y x + = = = = . Tính diện tích hình phẳng (H). e. Cho hình phẳng (H): 2 y x 1= − và y x 5= + . Tính diện tích hình phẳng (H). f. Cho hình phẳng (H) : 2 y 1 2x x= + − và y = 1. Tính diện tích hình phẳng (H). VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 g.Cho hình phẳng (H) : 2 y x 4x= − và y = 2x. Tính diện tích hình phẳng (H). h.Cho hình phẳng (H) : 2 y x 4x 5= − + (P) và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1 ;2), B(4 ;5). Tính diện tích hình phẳng (H). i. Cho hình phẳng (H) : 2 2 y x , y 4x , y 4= = = . Tính diện tích hình phẳng (H). j. Cho hình phẳng (H): 2 2 y 4 x , x 3y 0= − − + = . Tính diện tích hình phẳng (H). Bài 4. a. Cho hình phẳng (H): 2 y 2x x= − và y = x. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. b. (H) : y = lnx, y = 0, x = 2. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. c. (H) : x y x.e= , x = 1, y = 0 .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. d. (H) : 6 6 y cos x sin x= + , y = 0, x = 0; x 2 π = .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. e. (H) : 2 2 y 4 x , y 2 x= − = + . Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. f. (H) : 2 y x 2x 1, y 1= − + = . Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox và quay quanh Oy. g. (H) : y x , x y 2, y 0= + = = +) Tính diện tích hình phẳng (H). +) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay trục Oy. h. (H): ( ) 2 y x 2 , y 4= − = . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay: +) Trục Ox +) Trục Oy . VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 CHUYÊN ĐỀ VII: NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN Phần I. Nguyên hàm Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau: 1. cos x.cos2x.cos4xdx ∫ . 6 sin x cos x sin x cos x dx+ + ∫ 12. ( ) 2001 1002 2 x dx 1 x+ ∫ Phần II. Tích phân Bài 2. Tính các tích phân sau: 1. 2 2 2 0 sin 2x dx cos x 4sin x π + ∫ 2. 2 0 sin 2x.cos x dx 1 cos. 2 y x 1= − và y x 5= + . Tính diện tích hình phẳng (H). f. Cho hình phẳng (H) : 2 y 1 2x x= + − và y = 1. Tính diện tích hình phẳng (H). VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 g.Cho