File b chuyên đề 3 nguyên hàm tích phân ứng dụng

3A Nguyên hàm   3A NGUYÊN HÀM    Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x2  C   x2 C.   f  x  dx x3   C   A.   f  x  dx x3  x   x3 x   C    x2 D.   f  x  dx x3   C   Lời giải tham khảo  B.   f  x  dx   x x2 3 x  dx  x   C       x3  Câu Tìm nguyên hàm của hàm số   f  x   x       18  A   x3  f  x  dx      C    18   x3  B.   f  x  dx      C    18  6   x3 C.   f  x  dx      C    18    x3 D.   f  x  dx      C    18  Lời giải tham khảo  Đặt  t  x    18 Câu Cho  f   x    x   , f     Hàm số  y  f  x   là hàm số nào trong các hàm sau  đây?  A.  f  x    x      B.  f  x    x      C.  f  x    x      D.  f  x    x       Lời giải tham khảo  Sử dụng  f  x    f   x  dx    Giả thiết  f     giúp ta tìm được hằng số C   Câu Tìm  giá  trị  của  tham  số  m   để  hàm  số  F  x   mx   3m   x  x    là  một  nguyên hàm của hàm số  f ( x)  3x  10 x    A.  m    B.  m    C.  m    Lời giải tham khảo  Áp dụng  F ’  x   f  x   và đồng nhất hệ số ta có  m    D.  m      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 3A Nguyên hàm Câu Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x     x3  C   2x2 C.   f  x  dx   x  C   A.   f  x  dx   B.   f  x  dx   C   x4   D.   f  x  dx  ln x  C   Lời giải tham khảo  x 1 2 1 I   dx   x 3 dx  C  x  C   C   2 x 2x 2    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  A.   f ( x)dx  x  C.   f ( x)dx  x2  x    x 1  C   x 1 B.   f ( x)dx   x2  ln x   C   D.   f ( x)dx  x  ln x   C     .     .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)   C   ( x  1)2   .    .     .     .    .    .    .    .     x  3x  2  f ( x)dx  ln x2  C   x1 B.   f ( x)dx  ln x2  C   x1 C.   f ( x)dx  ln x1  C   x2 D.   f ( x)dx  ln x1  C   x2 A  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 3A Nguyên hàm x  x3   thoả mãn  F  1    x2 x3 B.   x2      x 3 x D.   x2     x Câu Tìm nguyên hàm  F  x   của hàm số  f  x   x3  x     x 3 x C.   x     x A  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .    .   Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số  y  x2  x    x1 x2   C.  y  x1 A.  y   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   x(2  x) ?  ( x  1)2 x2  x      x1 x2  x    D.  y  x1 B.  y    .     .     .    .    .    .    .   Câu 10 Tìm nguyên  hàm  F  x    của hàm  số  f  x    thoả  mãn  f '  x   ax+ b , f '  1  0, x2 f  1  4, f  1    x2     x x2 C.      x   A.  B.    D. Kết quả khác.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua x2   x     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 3A Nguyên hàm Câu 11 Tìm giá trị  của tham số  a  để  hàm số  F( x)  hàm số  f ( x)  6  x  2   A.  a  1   C.  a    B.  a   hoặc  a  3   D.  a  1  hoặc  a     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx   ln x  C ax  a   là một nguyên hàm của  x2  C   x  f  x  dx  ln x  x  C    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .    .   x 1   x2  C   x D.   f  x  dx   ln x   C   x B.   f  x  dx  ln x    .     .     .    .    .    .    .   Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số   f ( x)   x  1   x  1  C    x  1  C   C.   f ( x)dx   18 A.   f ( x)dx   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua x    C    18 D.   f ( x)dx   x  1  C   B.   f ( x)dx    .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 3A Nguyên hàm    Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x   x   x x3 x3  ln x  x  C   B.  f x dx   ln x  x       3 3 x3 x3 C.   f  x  dx   ln x  x  C   D.   f  x  dx   ln x  x  C   3 3 Lời giải tham khảo      x  x  x  dx   x dx   x dx   xdx   A f  x  dx  1   x dx   dx   x dx  x  ln x  x  C   x 3 Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x     x2 2 C.   f  x dx   x2  A.   f  x dx      3 f  x     x xdx    x 1  x2  C   D.   f  x dx   x2 Lời giải tham khảo  B.   f  x dx   C     2  1 xdx    x 2 d  x2   x 2          C    C   C   Câu 16 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   3x+2    3x   3x+2  C   C.   f ( x)dx   x   3x+2  C   D.   f ( x)dx   x   3x+2  C   2 Lời giải tham khảo  Ta có   f ( x)dx   3x+2dx    3x+2  dx   x   x   C   A  f  x  dx   3x   B.   f  x  dx  3x+2  C   Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x   1  x  C   B.   f  x  dx  2 x C.   f  x  dx   x2  C   D.   f  x  dx  Lời giải tham khảo  x2 2 2 x  x dx   x d  x   x  C    2   A.   f  x  dx       File word liên hệ qua       C    x   C    x2 2  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 3A Nguyên hàm Câu 18 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   3x    A.   f  x  dx (3x  1) 3x   C   B.   f  x  dx  13 x   C   C.   f  x  dx  (3 x  1) 3 x   C   D.   f  x  dx  3x   C   Lời giải tham khảo   f  x dx       f  x dx  3 x  1dx    x  1 d  x  1  1  x  1 x   d  x  1  C    3 3  3x  1 3x   C    Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  14   1 x 53 x  14 ln  x  C   B.   f  x  dx   x  14 ln  x  C   3 C.   f  x  dx  x  14 ln  x  C   D.   f  x  dx  x  14 ln  x  C   5 Lời giải tham khảo   3 14   33 x  dx  x  14 x  14 ln  x  C  dx       1 x 1 x  A.   f  x  dx    File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 3A Nguyên hàm    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   1 x B.   f  x  dx 2 ln A.   f  x  dx  x  C   C.   f  x  dx  x  ln B.   f  x  dx  x   ln    x   ln  C.   f  x  dx  x   ln  nào sau đây là đúng?   x    C    x     C   x    C     x   C     C.   f  x  dx  ln  x    C   x   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua 2x    Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    f  x  dx 2 ln  x    C     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   A x   C     .     .     .    .    .    .   Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx  x   ln x   C   D.   f  x  dx  x  ln x   C    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   D.   f  x  dx      .     .     .    .    .    .    .   x x    B.   f  x  dx  ln x 1  C   D.   f  x  dx  ln x  x  C     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 3A Nguyên hàm Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   A.   f  x  dx   C.   f  x  dx   xx 2x  x x  x   B.   f  x  dx    C   x  x1 D.   f  x  dx    C     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   x 1  C   xx    C     .     .     .    .    .    .    .   Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x  k  với  k     k ln x  x  k  C   2 x x  k  ln x  x  k  C   B.   f  x  dx  2 k C.   f  x  dx  ln x  x  k  C     D.   f  x  dx   C   x k A x  f  x  dx  x2  k   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    Câu 25. Cho  F  x   x   ax  bx  c f  x  10 x - x  2x - A.  S       .     .     .    .    .    .    .   x -  là một nguyên hàm của hàm số  1   trên khoảng   ;    Tính  S  a  b  c   2  B.  S    C.  S     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   D.  S      .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 3A Nguyên hàm Câu 26 Tìm các giá trị của tham số  a , b , c  để  F  x   ( ax  bx  c ) x -  là một nguyên  hàm của hàm số  f  x   20 x2 - 30 x  2x - A.  a  4, b  2, c    3   trong khoảng   ;     2  B.  a  1, b  2, c    C.  a  2, b  1, c    D.  a  4, b  2, c     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   Câu 27 Trong các hàm số sau:     I       f  x      III    f  x   x2        .     .     .    .    .    .    .        II      f  x        IV     f  x   x 1 x2     - 2  x 1 Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số  F( x)  ln x  x  ?  A.Chỉ   I    B. Chỉ   III     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C Chỉ  II    D. Chỉ   III   và (IV).    .     .     .    .    .    .    .     Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x    x     x  A  C.   1  12 f  x  dx  x x  x  ln x  C   B.   f  x  dx   x    C   3 5 x 12 f  x  dx  x x  x  C   x  C   D.   f  x  dx  x x  ln x  5    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .     .    .    .    .    .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 3A Nguyên hàm Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x a2  x   A.   f  x  dx   x2  C   B.   f  x  dx  ln a  x  C   C.   f  x  dx  a2  x  C   D.   f  x  dx  ln a  x  C    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 3C Diện tích hình phẳng Do  f ( x)  đồng biến nên ta có:  f  x   x  1 ; f ( x)   x   S   f ( x)  ( f ( x))2 dx   f ( x)( f ( x)  1) dx   0   f ( x) (1  f ( x))dx   f ( x)( f ( x)  1)dx   Câu 4. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và  y  x    A.  S    2 S x  x  dx  1 B.  S    C.  S    2 Lời giải tham khảo  D.  S  15     Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  và đường thẳng  y  x   A S    B.  S    C.  S    Lời giải tham khảo  D.  S  23   15 x   x2  2x    S   x  x dx    x  Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y   x  và  y  x   A.  S    B.  S    C.  S    D.  S  11   Lời giải tham khảo  Giái phương trình hồnh độ   x   x  x   x  2    Áp dụng cơng thức diện tích (Bấm máy ).  Câu Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  2 x2  và  y  2 x    A.  S    13 13   Lời giải tham khảo  B.  S    C.  S  D.  S    Phương trình hồnh độ giao điểm của  y  2 x2  và  y  2 x   là:   x  1 2 x  2 x   2 x  x        x  2 S  2 x  x  dx  1   2 x 1  2   x  dx   x  x2  x     1    Câu 8. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi Parabol  ( P) : y   x , đường thẳng  y  2 x  3,  trục tung và  x    A.  S   (đvdt).  File word liên hệ qua B.  S  4  (đvdt).  C.  S    (đvdt).  D.  S     (đvdt).  3 Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 3C Diện tích hình phẳng x  Phương trình hồnh độ giao điểm:   x  2 x   x  x       x  Diện tích cần tìm được tính bằng cơng thức sau đây:  S   x  xdx   x  xdx 1 x3 x2 x3 x2  2   x   đvdt  3   Câu 9. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  3x  và   y  x   A.  S  12   B.  S    C.  S    D.  S    Lời giải tham khảo  x   Ta có PT hoành độ giao điểm  x  x    x     x  2 Diện tích  S    x  x dx  2  x   x dx      Câu 10 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  x  x  và  y  x  x   A.  S  12   B.  S  37   C.  S  37   12 D.  S  11 Lời giải tham khảo  x  x   x  x  x  0; x  2; x    S x 2  x  x dx   x  x  x dx  37   12   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 3C Diện tích hình phẳng    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 11.  Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y   x  3x    và  đường thẳng  y    A.  S    B.  S  45    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  27   D.  S  21     .     .     .    .    .    .   Câu 12. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x    và trục  hoành.  A.  S  16   15 B.  S    15  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S    15 D.  S  15     .     .     .    .    .    .   Câu 13 Tính diện tích  S   của hình  phẳng  giới  hạn bởi  các  đường  y  5x4  3x2  8,   trục  Ox   trên đoạn  1;    A.  S  100   B.  S  150    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  180   D.  S  200     .     .     .    .    .    .   Câu 14. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  x  , y  x    A.  S  197   B.  S  109    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  S  56   D.  S  88     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 3C Diện tích hình phẳng Câu 15. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  e x ; y   và đường  thẳng  x   bằng   A.  S  e  ln    C.  S  e  ln    B.  S  e  ln    D.  S  e  ln     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .     .    .    .    .   Câu 16 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  ln x , x  , x  e  và  e trục hoành.  A.  S     e  1 B.  S       e   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    1 C.  S       e  D.  S     e   .     .     .    .    .    .    .   Câu 17. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới  hạn bởi các đường  y  toạ độ.  A.  S  ln –   B.  S  ln    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  ln    D.  S  ln      .     .     .    .    .    .    .   Câu 18. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x    A.  S  – ln   B.  S  ln    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua 2x  và hai trục  x    C.  S  ln   1 x ,  y  2, y  0,   x D.  S  2 ln     .     .     .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 3C Diện tích hình phẳng Câu 19 Tính  diện  tích  S   của  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y  x2  x  ,  y  0,   x3 x  2, x    A S  – ln 5   B.  S   ln         16 14  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S   ln   16 D.  S   ln   14   .     .     .    .    .    .   1 , y    2 1 x 5    D.  S  Câu 20 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  A S      B.  S       .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  5      .     .     .    .    .    .   Câu 21. Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , trục  Ox  và  đường thẳng  x    A S  2 1   B.  S     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  2    D.  S  2 1     .     .     .    .    .    .   Câu 22.  Gọi   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường   P  : y   – x  2, y  0,   x  0, x   Tính tọa độ điểm  M  nào trên   P   mà tiếp tuyến tại đó tạo với   H   một hình  thang có diện tích nhỏ nhất.  1 9 1 7 A.  M  ;    B.  M  ;    2 4 2 4  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua 1 7 C.  M  ;     2 4 D. Không tồn tại điểm  M     .     .     .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 3C Diện tích hình phẳng Câu 23 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  4, y  ,  x  3,   x    A S  15   B.  S  18 .         .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  S  20   D.  S  22     .     .     .    .    .    .    .   Câu 24 Tính diện tích  S  của hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x  x , y  x   A.  S    B.  S     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     File word liên hệ qua C.  S  19   D.  S  11     .     .     .    .    .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 3C Diện tích hình phẳng  .   .     File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 3D Thể tích khối tròn xoay 3D THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY (CĐ 17)  Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay Câu Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo quay hình cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? b b A V    f  x  dx b B V   f a  x  dx a C V    f b  x  dx a D V   f  x  dx a Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  3x ; y  x ; x  ; x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay  H  quay quanh Ox 8 C V  8 D V  8 Lời giải tham khảo Xét hình thang giới hạn đường: y  3x ; y  x ; x  ; x  A V  8 Ta có: V     3x  B V  2 dx    x  dx   Câu Cho tam giác giới hạn ba đường y  x , x  , trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy tam giác 2 4 C V   D V  3 Lời giải tham khảo Thể tích hình cần tính thể tích khối trụ trừ thể tích khối nón Câu Thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường a y   x , y  quanh trục Ox có kết dạng Tính a  b b A a  b  11 B a  b  17 C a  b  31 D a  b  25 Lời giải tham khảo A V     (1  x2 )2 dx  1 B V  16 Nên a  16, b  15, a  b  31 15 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y   x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  xung quanh trục Ox 0 A V    (2  x )2 dx B V   (2  x )2 dx C V    (2  x )dx D V  1 1 File word liên hệ qua 1  2x dx 1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 3D Thể tích khối tròn xoay Lời giải tham khảo V    (2  x )2 dx 1 Câu Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  quay quanh trục Ox A V  14 B V  15 C V  16 Lời giải tham khảo D V  17  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số:  x  x    x  1 Thể tích cần tìm: V      x     x 1 2   dx  12   x     dx  16  đvtt  1 Câu Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y   x  3x; y   x quay quanh trục Ox A V  56 15 B V  6 56 C V   15 15 Lời giải tham khảo D V  56 Phương trình hồnh độ giao điểm tìm được x  0; x  2 Gọi V1 ; V2  Tính được thể tích phần là 32 8 56 ; V  15 Câu Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  16 15 B V  4 C V  3 Lời giải tham khảo D V  16 15 x  Phương trình HĐGĐ   x  2   V    2x  x 2  dx      4x3 x5  16 x  x  x dx     x4      15  3  Câu Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x  x  4, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox A V  33 V     x   dx  File word liên hệ qua B V  33 33 C V  Lời giải tham khảo D V  33 33 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 10 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox 248 224 C V  15 Lời giải tham khảo x  x2   x   x2  x     x  3 2 224 V     x    x  dx   15 A V  4  B V  D V  1016 15   Câu 11 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  điểm  1;  8 15  C V  D V   15 15 Lời giải tham khảo Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình xác định miền cần tính diện tích, sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết A V  15 B V  Câu 12 Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường thẳng y  , y  0, x  a ( a  1) quay quanh trục Ox 1  1   1  1 A V     B V      C V      D V     a a a  a    Lời giải tham khảo a dx  1 V     1   a  x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0; x   biết thiết diện vật thể với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x   ) tam giác có cạnh s inx A V  B V   File word liên hệ qua C V  D V  2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 14 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  0, x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0  x  2 nửa hình tròn đường kính A V  4 5x B V   C V  3 D V  2 Câu 15 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   hình chử nhật có kích thước x  x2 A V  16 B V  17 C V  19 D V  18 Câu 16 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục hồnh x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H quanh trục Ox 7 5 7 A V  B V  C V  D V  6 Câu 17 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x , y  A V  31416 20001 B V  4 File word liên hệ qua C V   D V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 18 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ln(1  x ) , trục Ox đường thẳng x  1  A V    ln    6 3   C V     ln    6  1  B V    ln    6 3 1  D V    ln    6 3 Câu 19 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường x  A V   B V  2y y2   , y  0, y  C V   D V  3 Câu 20 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  sin x  cos x , y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox  3 A V       2  1 C V       2 File word liên hệ qua  3 B V       2   3 D V        2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 21 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x , x  0, y  0, x   Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình  H  quay quanh Ox A V  2 B V  2 C V  2 D V   Câu 22 Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox    A V  ln 2  ln    B V   ln 2  ln   D V  ln 2  ln  C V  2 ln 2  ln  Câu 23 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường: y  x ln x , y  0, x  e Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình  H  quanh trục Ox A V=  (5e -2) 28 B V=  (5e -2) 25 C V=  (5e +2) 27 D V=  (5e -2) 27 Câu 24 Tính thể tích V khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , trục tung và y  e quay quanh trục Ox A V   ( e  1) B V   ( e  1) File word liên hệ qua C V   ( e  2) D V   ( e  1) Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 25 Tính thể tích V khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  quay quanh trục Ox e A V   1  e B V  1  e C V   1  e D V  1  Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e  x x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hồnh  e e 2   e e 2   1  1 A V     B V     2 2  2   e e 2   1 C V     2   e e 2   1 D V     2  Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn đường cong có phương trình y  x e x đường thẳng x  1, x  trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay A quanh trục hoành 3  A V  e  e B V    e  e  2  4 C V   e  e File word liên hệ qua   D V     e  e    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 3D Thể tích khối tròn xoay Câu 28 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x e x , trục hồnh đường thẳng x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V   e  1 B V   e  1 C V   e 2  1 D V   e  1 Câu 29 Tính thể tích V hình khối hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  xe x , trục tung, trục hoành, x  quay quanh trục Ox  5e  D V  5e  A V  5e  B V   5e  C V  4       x Câu 30 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn y  xe , x  x  Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình  H  quanh trục Ox A V    e   B V    e  1 File word liên hệ qua C V    e   D V    e  1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 ... 21 3A Nguyên hàm  .   .     File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 3B Tích phân         3B TÍCH PHÂN  Dạng 44 Tích phân hàm. .. .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 25    3B Tích phân  x  3 8 dx   Câu 12 Tính tích phân I   10  x  1 A I  31 8  29 63. 39   B.   I  31 8  29 63. 39    .  ... Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 3A Nguyên hàm    Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x   x   x x3 x3  ln x  x  C   B.   f x dx 