Chương 3 nguyên hàm tích phân VDC VDD

Edition 2021 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười nhác Nguyên Hàm Tích Phân Vận Dụng & Vận Dụng Cao 8+ 9+ 10 Gv Ths : Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10-11-12 & LTTHPTQG MỤC LỤC Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Bảng đáp án Bảng đáp án 13 Nguyên hàm tích phân hàm số f (x) f (x) 13 Dạng Dạng tích liên quan đến f (x) f (x) 13 Dạng Dạng tổng liên quan đến f (x) f (x) 13 Bảng đáp án 17 §2 – Ngun Hàm 2.2 §3 – Cơng thức tính nhanh diện tích hình phẳng 18 Bảng đáp án 23 23 A Các cơng thức tính nhanh 23 B Bài tập 29 Bảng đáp án 34 Bảng đáp án 41 Bảng đáp án 45 §4 – Giá trị lớn giá trị nhỏ tích phân §5 – Tính diện tích hình phẳng dựa đồ thị hàm số phần §6 – Tính diện tích hình phẳng dựa đồ thị hàm số phần §7 – Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần §8 – Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần §9 – Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng i/100 45 Bảng đáp án 49 50 Bảng đáp án 61 61 Bảng đáp án 68 68 Bảng đáp án 82 82 Bảng đáp án 92 92 Bảng đáp án 100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường §1 – ii Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Gv Ths: Phạm Hùng Hải MỤC LỤC ii/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chươ ng NGUYÊN HÀM TÍCH TÍCH PHÂN PHÂN NGUYÊN HÀM NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục [a; b] Mệnh đề đúng? A b f (a + b − x) dx f (x) dx = a b B a b C f (x) dx = − a b f (x) dx = a b f (a + b − x) dx a b f (a + b + x) dx a D b f (x) dx = − a f (a + b + x) dx a Câu Cho hàm số f (x) xác định liên tục R thỏa mãn [2f (x) + 3f (1 − x)] dx = Tích f (x) dx phân 1 1 B C D √ Câu Cho hàm số f (x) xác định liên tục R thỏa mãn f (x) + f (−x) = − sin x, ∀x Tính A π I= f (x) dx − π2 A I = B I = C I = D I = Câu Cho hàm số f (x) xác định liên tục R thỏa mãn f (x) + 3f (1 − x) = x(ex − 1), ∀x Tính tích phân I = f (x) dx 1 1 A B − C D − 8 √ Câu Cho hàm số f (x) liên tục [0; 1] thỏa mãn 2f (x) + 3f (1 − x) = − x , ∀x ∈ [0; 1] Tích f (x) dx phân π π π π B C D 24 12 20 Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (−x) = 2017x2016 + 3x2 − 4, ∀x ∈ R A f (x) dx Tính −2 A 22016 B 22018 C 22017 D 2020 π Câu Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (−x) + 2f (x) = cos x Tính I = f (x) dx − π2 A I= 1/100 B I= C I= D I = Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường b Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục [−1; 1] thỏa mãn f (x) + f (−x) = , với 2x + x ∈ [−1; 1] Khi giá trị tích phân I = f (x) dx −1 A ln ln √ Câu Cho hàm số f (x) liên tục R đồng thời thỏa mãn điều kiện f (x)+f (−x) = + cos 2x, ∀x ∈ B ln C ln D 3π f (x) dx R Tích phân I = − 3π A I = −6 B I = C I = −2 D I = √ Câu 10 Cho hàm số f (x) xác định liên tục R thỏa mãn f (x) + 2f (−x) = − cos x Tính √ B 4( − 1) √ C 12( − 1) π phân I = f (x) dx Gv Ths: Phạm Hùng Hải −π √2 4( − 1) A √ 8( − 1) D Câu 11 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (π − x) = π 2(1 + sin 2x), ∀x ∈ R f (x) dx Tích phân I = A I = B I = −2 C I = D I = Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời thỏa mãn f (x) + f (−x) = − cos x, ∀x ∈ R π Tính phân I = f (x) dx − π2 π + 2 A B 3π − 2 C π−1 D π+1 Câu 13 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (−x) + 2017f (x) = cos x Tính π I= f (x) dx − π2 A 1008 B 1009 C 2018 D 2016 Câu 14 Biết hàm số f (x) liên tục có nguyên hàm R đồng thời thỏa mãn điều kiện π f (x) + f (−x) = cos x Tích phân I = f (x) dx − π6 A B C D Câu 15 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x + 1) = f (x), ∀x Mệnh đề sau đúng? 2017 A f (x) dx = 2017 2/100 2017 f (x) dx B f (x) dx = − f (x + 2016) dx Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân 2017 C Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH f (x) dx = 2017 f (x + 2016) dx D f (x) dx = −2017 0 f (x) dx a Câu 16 Có số thực a ∈ [−2017; 2017] thỏa mãn √ cos x dx = x + 2017 −a B 642 C 1284 D 1282 π π |4 − m cos x| dx = + 2017x Câu 17 Có tất số nguyên m thỏa mãn −π A B − m cos x dx ? C D Vô số b Câu 18 Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = a ln(9 − x) dx = Tính ln(9 − x) + ln(x + 3) b x · sin πx a 12 A − π B 12 C π √ D − π √ C 4036π √ D 2018π 2018π √ + cos 2x dx Câu 19 Tính √ A 4036 √ B 2018 π 2018 Câu 20 Tích phân π A 1009 1 + ecos 2018x π B 4036 C π 2018 π D Câu 21 Cho hàm f liên tục R thỏa mãn f (x) = f (x + 4) với x ∈ R Biết f (x) dx = 5, f (3x + 5) dx = Tính f (x) dx A B 14 C D 3 Câu 22 Đẳng thức sau đúng? 3 (x2 − 3x + 2)2017 dx = A −1 (x2 − x)2017 dx −1 (x2 − 3x + 2)2017 dx = C −1 (x2 − 3x + 2)2017 dx = B −1 (−x2 − x)2017 dx −1 (x2 + x)2017 dx −1 (x2 − 3x + 2)2017 dx = D −1 (−x2 + x)2017 dx −1 b dx + f (x) Câu 23 Cho hàm f liên tục [a; b] thỏa mãn f (x) · f (a + b − x) = Tính a A b − a 3/100 B a + b b−a C D 2(b − a) Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 641 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 2018 √ Câu 24 Cho hàm số f liên tục R thỏa mãn f (x)·f (2018−x) = 2018 Tính A √ 2018 B √ 2018 + 2018 π Câu 25 Biết ln (1 + tan x) dx = √ C dx 2018 + f (x) 2018 √ 2018 D π ln a với a số nguyên tố b số dương Giá trị biểu b thức a + b A 10 B C 11 D ln(2 − x) π ln a với a số nguyên tố b số nguyên dương Tính a+b dx = + (1 − x)2 b Câu 26 Biết A 10 B C 11 D Gv Ths: Phạm Hùng Hải b π Câu 27 Cho hai số thức a, b ∈ 0; π thỏa mãn a + b = ln (1 + tan x) dx = π ln Tích 24 a b x sin(12x) dx phân a A − π 48 B π Câu 28 Cho π 48 C − 72 72 D ò (2018 + cos x)2018+sin x ln dx = a ln b − b ln a − với a, b ∈ N∗ Giá trị a + b (2018 + sin x)2018 ï A 2015 B 4030 π Câu 29 Cho C 4037 D 2025 πa x sin x √ với a, c số nguyên tố Giá trị biểu thức a + b + c dx = + cos2 x b c A 16 B 19 C 11 D 17 Câu 30 Cho hàm số f liên tục [a; b] thỏa mãn f (x) = f (a + b − x) Mệnh đề sau đúng? b b a+b xf (x) dx = A b a a xf (x) dx = (a + b) a b b a+b xf (x) dx = − C B f (x) dx a D f (x) dx a ỵ√ √ A 4036 a − cos 2x + √ B 2018π b xf (x) dx = −(a + b) a √ ó + sin 2x dx √ C 8072π √ D 8072 4/100 f (x) dx = 10 Biết f (x) = f (x + 8) với x Tính f (x) dx a Câu 32 Cho f (x) dx b 2018π Câu 31 Tích phân b f (x) dx Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân A 10 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH B −6 C −10 D f (x) dx = Câu 33 Cho hàm số f (x) chẵn liên tục R thỏa mãn f (x) dx Tích phân f (x) dx + 2018x −2 A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [−1; 1] thỏa mãn f (x) + f (−x) = √ − x2 , với x ∈ [−1; 1] Tích phân −1 π A − B 1− π C π D π − dx Câu 35 Với số thực a, tích phân π A π B 1− (1 + x2 ) (1 + eax ) −1 C π D 1− π Câu 36 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (−x) + 2009f (x) = 2x , ∀x ∈ [−1; 1] Tích phân f (x) dx −1 A 2019 ln Câu 37 Cho B hàm số 4040 ln f (x) có đạo C hàm liên D tục 2018 ln [−1; 1] đoạn thỏa mãn f (−x) + 2019f (x) = 2x , ∀x ∈ [−1; 1] Tích phân xf (x) dx −1 A − 4040 ln B 2− 4040 ln C 3 − 4040 4040 ln D − 808 4040 ln Câu 38 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) liên tục đoạn [0; 3] thỏa mãn f (x) · f (3 − x) = f (x) = −1, với x ∈ [0; 3], f (0) = Tích phân A B π Câu 39 Cho xf (x) dx [1 + f (3 − x)]2 [f (x)]2 C D x sin2018 x xa dx = , với a; b số nguyên dương Giá trị biểu thức b sin2018 x + cos2018 x 2a2 + 3b3 A 32 B 194 C 200 D 100 Câu 40 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (−x) = x2 + 2x + 2, ∀x ∈ R Tích phân f (2x) dx −3 A 42 5/100 B 58 C 60 D 87 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường xf (x) dx Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 41 Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (x) · f (1 − x) = e x2 −x , ∀x ∈ R Tích phân (2x3 − 3x2 )f (x) dx f (x) A − 60 B 10 C − 10 D 60 Câu 42 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 4] thỏa mãn f (x) = f (4 − x), ∀x ∈ [0; 4] 4 xf (x) dx = 10 Tích phân f (x) dx 0 A B 20 Câu 43 Giả sử hàm f có C đạo hàm cấp D 40 R thỏa mãn f (1) = f (1 − x) + x2 f (x) = 3x2 − 2x + 1, ∀x ∈ R Tích phân I = xf (x) dx Gv Ths: Phạm Hùng Hải A 1 C B D Câu 44 Cho hàm số f (x) liên tục [0; 1] thỏa mãn f (x) + f (1 − x) = x2 + 2x + , ∀x ∈ [0; 1] x+1 f (x) dx Tích phân A + ln B + ln C + ln D + ln 2 Câu 45 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [1; 3] thỏa mãn f (4 − x) = f (x), ∀x ∈ [1; 3] 3 xf (x) dx = −2 Giá trị f (x) dx A B Câu 46 Cho hàm số C −1 f (x) liên tục D −2 [0; 1] đoạn thỏa mãn √ 2f (x) + 3f (1 − x) = x − x, ∀x ∈ [0; 1] Tích phân xf x dx A − 75 B − 25 C − 16 75 D − 16 25 Câu 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) = thỏa mãn f (x) + f (2 − x) = x2 − 2x + 2, ∀x ∈ R Tích phân xf (x) dx A − B Câu 48 Cho m hàm số f (x) C liên tục m R Tập D − hợp số 10 thực m f (m − x) dx f (x) dx = A (0; +∞) 6/100 B (−∞; 0) C R \ {0} D R Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 49 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x)+2f (1−x) = (2x+1)ex , ∀x ∈ R Tích phân f (3x) dx e+1 e+1 B e + C D (e + 1) Câu 50 Cho hàm số y = f (x) xác định R thỏa mãn f (x) = f (1 − x), ∀x ∈ R f (0) = A f (1) = 2019 Tích phân f (x) dx A 2020 B 2019 C 1010 D √ 2019 m dx = 0? A B C Vô số D n Câu 52 Có số nguyên dương n để (x − 1)(x − 2)(x − 3) · · · (x − n) dx = 0? A B C Vô số D ò Å ã ï 1 ; thỏa mãn xf (x) + f = với Câu 53 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn x x ï ò x ∈ ; Tích phân f (x) dx 2 C ln D ln ï ò Å 2ã 1 = x3 − x với Câu 54 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn ; thỏa mãn f (x) + xf x ï ò f (x) x ∈ ; Tích phân dx x2 + x A ln B ln 16 B C D 9 10 Câu 55 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn xf (x ) + f (1 − x ) = −x + x6 − 2x với A x ∈ R Tích phân f (x) dx −1 17 13 17 A − B − C D −1 20 4 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn [f (x)]3 + 14f (x) = x3 + 6x2 − 16, ∀x ∈ R f (x) dx thuộc khoảng sau đây? Tích phân −5 A (−2; −1) Å ã B −1; − C Å ã 1 − ; 2 D Å ã ; +∞ Câu 57 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn [f (x)]3 +3f (x) = (2x3 − 3x2 + x) 2019 , ∀x ∈ R f (x) dx thuộc khoảng sau đây? Tích phân 7/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 2x3 − 3x2 + x Câu 51 Có số nguyên dương m để 86 Gv Ths: Phạm Hùng Hải Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 16 Cho hàm số y = x2 − mx (0 < m < 4) có đồ thị (C) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh; S2 diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành hai đường thẳng x = m, x = Biết S1 = S2 , giá trị m 10 A B C D 3 Câu 17 Cho số phức z = m + (m − m) i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 1 3 A B C D 4 2 Câu 18 Cho số phức z = m − + (m − 1) i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh A B C D 3 3 … x2 x2 Câu 19 Cho (H) diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = cung tròn y = − 12 Diện tích √ (H) √ √ √ 2(4π + 3) 4π + π+4 4π + A B C D 6 Câu 20 Parabol (P ) : y = x2 chia đường tròn (C) : x2 + y = thành hai phần có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) 3π + 3π + 9π − 9π − A B C D 12π 9π − 12π 18π + 12 Câu 21 Có giá trị thực tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = x2 − 2mx + m2 − trục hoành ? A B C D Vô số Câu 22 Đường thẳng y = k (0 < k < 1) cắt đường cong y = |x2 − 1| hai điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ hệ tọa độ Oxy Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 k thuộc khoảng đây? ã ã ã Å Å Å Å ã 1 1 3 ; ; ;1 A 0; B C D 4 2 4 y y = x2 − S1 y=k S2 x O Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị [−3; 5] hình y vẽ bên Tích phân I = f (x) dx −3 A B C D −3 −2 O x −1 86/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 87 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 24 1 Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p > 1, q > 1, + = y x=a p q p−1 y = xp−1 số dương a, b Xét hàm số y = x (x > 0) có đồ thị (C) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành đường thẳng x = a; S2 diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục tung đường b thẳng y = b; S diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục y=b tung hai đường thẳng x = a, y = b Khi so sánh S1 + S2 S, ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? ap b q ap−1 bq−1 A B + ≤ ab + ≥ ab p q p−1 q−1 bq+1 ap+1 ap b q a x C + ≤ ab D + ≥ ab O p+1 q+1 p q Câu 25 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm thứ hai N ; tiếp tuyến (C) N cắt (C) điểm thứ hai P Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng M N (C); đường thẳng N P (C) Mệnh đề đúng? A S1 = 8S2 B S2 = 8S1 C S2 = 16S1 D S1 = 16S2 Câu 26 Đường thẳng y = kx + cắt parabol y = (x − 2)2 hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng S1 , S2 hình vẽ bên Mệnh đề Å đúng? ã A k ∈ (−6; −4) B k ∈ −1; − Å ã2 C k ∈ (−2; −1) D k ∈ − ;0 y S1 S2 x O Câu 27 Đường thẳng y = m(0 < m < 1) cắt đường cong y = x4 − 2x2 + hai điểm phân biệt thuộc góc phân tư thứ hệ tọa độ Oxy chia thành hai hình phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ Biết S1 = S2 , mệnh đề Å ã đúng? Å ã 2 A m ∈ 0; B m∈ ; Å 5ã Å 2ã 3 ; ;1 C m∈ D m∈ 5 y S1 y = x4 − 2x2 + y=m S2 x O Câu 28 Đường thẳng y = x parabol y = x2 + tạo thành hai hình phẳng S1 có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tỉ số thuộc khoảng S2 đây? A (7; 8) B (4; 5) C (5; 6) D (6; 7) y = x2 + y y=x S2 S1 x O 87/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương Nguyên Hàm - Tích Phân 88 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 29 Đường thẳng y = x + 2, trục tung parabol y = x2 tạo thành S1 hình phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Tỉ số S2 A 0.35 B 0, 45 C 0, D 0, y = x2 y y =x+2 S1 S2 x Gv Ths: Phạm Hùng Hải O Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [−2; 6] hình vẽ bên Biết hình phẳng A, B, C có diện tích 32; 2; Tích phân ãã Å Å dx (3x − 4) + f − x + 2x + y −2 O x A B C −2 A 38 B −82 C 66 D 50 Câu 31 Cho đường thẳng y = x + a parabol y = x2 (a tham số thực) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng tơ đậm gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc Å khoảng ã Å ã ;4 A B − ; Å2 ã Å 16ã C ;3 D 3; 2 y S2 y = x2 S1 x+ = y a x O Câu 32 Cho đường thẳng y = k(x − 1) + (k tham số thực) đường cong y = x3 Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo tơ đậm hình vẽ bên Khi S1 = S2 k thuộc khoảng Å ã A (0; 2) B − ;0 Å ã C −1; − D (−2; −1) y = x3 y S1 S2 x O y = k(x − 1) + Câu 33 Cho đường cong (C) : y = x3 Xét điểm A có hồnh độ dương thuộc (C), tiếp tuyến (C) A tạo với (C) hình phẳng có diện tích 27 Hoành độ điểm A thuộc khoảng đây? Å Å ã Å ã Å ã ã 1 3 A 0; B ;1 C 1; D ;2 2 2 Câu 34 88/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 89 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y = x2 + ax y S2 1 y = x2 − 2 S1 x O Câu 35 Diện tích hình phẳng gạch sọc hình vẽ bên giới hạn hai đường 6√ 6√ cong y = |x| + 16 − x2 y = |x| − 16 − x2 5 96π 64π 16π 72π A B C D 5 5 y x O Câu 36 Diện tích phần gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ √ 2 thị hai hàm số y = x2 − x − , y = x đường thẳng 3 x = tính công thức Å ã √ 2 A S= x − x − − x dx 3 y y= O B S= 2 x − x− 3 √ y= x √ x − x2 + 2x + dx x C S= Å √ 2 x − x2 + x + 3 ã dx Å D S= ã √ 2 x − x − − x dx 3 Câu 37 Diện tích hình phẳng (H) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x), y = x2 + 4x hai đường y y = x2 + 4x thẳng x = −2, x = Biết f (x) dx = , diện tích hình phẳng −2 −2 O x (H) A B 16 C D 20 y = f (x) Câu 38 89/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 1 Hai parabol y = x2 +ax y = x2 − với trục tung tạo thành 2 hai hình phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc Å khoảngãnào đây? Å ã 5 A − ; −1 B − ;− Å ã Å 4ã 7 C − ;− D −2; − 4 90 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên giới hạn đường cong √ y = − x2 ; y = x2 + 1; y = 0; x = 2 4 A π− B π+ C π− D π+ 3 3 y √ 2 x O Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 +x đường thẳng y = 2x+2 53 A B C D 6 Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln(x + 1), đường y thẳng y = trục tung y = ln(x + 1) A ln B e − C D e − x O Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 ; y = − x2 tính cơng thức đây? 1 x2 − dx A S= −1 − x2 dx B S= −1 C S=4 1−x dx x2 − dx D S=2 Câu 43 Cho parabol (P ) : y = −2x2 + 4x − Diện tích hình phẳng giới hạn (P ) hai tiếp tuyến (P ) điểm A(−1; −9), B(4; −19) 125 500 A B C 21 D 125 Câu 44 Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = ax2 − 2; y = − 2ax2 , (a > 0) 16 Mệnh đề Å ã đúng? Å ã Å ã Å ã 1 3 ; ; ; A a∈ B a ∈ 0; C a∈ D a∈ 2 3 5 Câu 45 Hình giới hạn √ đường parabol nửa đường tròn tâm O bán kính (phần gạch sọc) hình vẽ bên có diện tích π π π π A + B + C + D + 3 3 y √ √ − 2 O √ x −1 90/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 91 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 46 Giả sử hàm số f (x) liên tục [0; +∞) diện tích phần hình phẳng gạch sọc hình vẽ bên Tích phân y x) y = f( O f (2x) dx A B C D x Câu 47 x + 1, trục tung đường cong y = x3 + a, (a > 1) tạo thành hai hình phẳng có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Khi S1 = S2 , mệnh đề đúng? A a ∈ (1, 5; 1, 6) B a ∈ (1, 6; 1, 7) C a ∈ (1, 7; 1, 8) D a ∈ (1, 8; 1, 9) +1 y = 2x y S1 x +a y= S2 x O Câu 48 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thoả mãn x2 = x1 + f (x1 ) + f (x2 ) = Gọi S1 S2 hai hình phẳng gạch S1 hình bên Tỉ số S2 3 A B C D 8 y S1 S2 x2 O x1 x Câu 49 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 = 1, x2 = f (x1 )+f (x2 ) = S1 Gọi S1 S2 hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số S2 1 A B C D y S2 O x1 x2 x S1 Câu 50 91/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Đường thẳng y = 92 Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f (x) đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thoả mãn x2 = x1 + f (x1 ) + f (x2 ) = Gọi S1 S2 hai hình phẳng gạch S1 hình bên Tỉ số S2 5 A B C D 27 16 24 20 y S1 O x1 B C D B D 19 29 39 49 S2 x2 x Gv Ths: Phạm Hùng Hải BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 41 A B D A D 12 22 32 42 A C C B C 13 23 33 43 C A D C A 14 24 34 44 D D D A C 15 25 35 45 A D C A A 16 26 36 46 A D D B D 17 27 37 47 D A B D D 18 28 38 48 D A A B A 10 20 30 40 50 D B D A A BÀI BÀI TỐN THỰC TẾ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu Mặt sàn thang máy có dạng hình vng ABCD cạnh 2m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ tọa độ Oxy với O tâm hình vng cho A(1; 1) hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y = x2 y = ax3 + bx Giá trị a.b diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn A −2 B C −3 D y B A O C x D Câu Cổng Parabol trường đại học Bách Khoa Hà Nội xây dựng từ năm 70 kỉ trước, niềm tự hào nhiều hệ sinh viên Bách Khoa Hà Nội Chiều cao cổng (khoảng cách cao từ mặt đất đến đỉnh) 7,62 m khoảng cách hai chân cổng m Hỏi diện tích thiết diện cổng A S = 45,72m2 B S = 102,87m2 C S = 91,44m2 D S = 51,435m2 Câu 92/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 93 Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn 10m trục nhỏ 8m Khu vực A nước, khu vực B bậc thang lên xuống bể bơi, nửa đường trịn có tâm tiêu điểm elip, bán kính 1m Phần cịn lại khu vực C (phần tơ đậm) người ta lăt gạch hình vẽ Nếu chi phí lát gạch cho mét vng 400 nghìn đồng chi phí lát gạch khu vực C bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 2950000 đồng B 3578000 đồng C 1360000 đồng D 680000 đồng C A B O Câu Bề mặt chi tiết máy có dạng hình vng cạnh 10cm bị kht bỏ phần có hình dạng parabol hình vẽ Biết AB = cm, đỉnh O parabol cách đoạn AB khoảng OH = (cm) Diện tích bề mặt chi tiết máy cho A 75cm2 B 80cm2 C 85cm2 D 90cm2 A H B O Câu Một viên gạch hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 800 400 A B C 250cm2 D 800cm2 cm cm 3 Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200000 đồng/m2 phần lại 100000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác M N P Q hình chữ nhật có M Q = 3m? A 7322000 đồng B 7213000 đồng C 5526000 đồng D 5782000 đồng B2 M N A1 A2 Q P B1 Câu Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (hình vẽ bên) Biết kinh phí trồng hoa 100000 đồng/m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7862000 đồng B 7653000 đồng C 7128000 đồng D 7826000 đồng 93/100 8m Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chương Ngun Hàm - Tích Phân 94 Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chun Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu Một bồn hoa hình elip tâm O có độ dài trục lớn 6m, độ dà i trục bé 4m Người ta chia bồn hoa thành phần S1 , S2 , S3 , S4 hai Parabol có đỉnh O đói xứng qua O hình vẽ bên Hai đường Parabol cắt đường √ elip bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình chữ nhật có AB = 3m, AD = 2m Biết kinh phí để trồng hoa phần S1 S2 100000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng hoa phần S3 S4 120000 đồng /1m2 Hỏi số tiền để trồng hoa gần với số tiền đây? A 1980000 đồng B 1900000 đồng C 2050000 đồng D 2100000 đồng A B S1 S3 S4 S2 D C Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M, N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/m2 trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 = 4m, B1 B2 = 2m, M N = 2m A 2341000 đồng B 2057000 đồng C 2760000 đồng D 1664000 đồng B2 M N A1 A2 B1 Câu 10 Trên tường cần trang trí mặt phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS = AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần phần kẻ sọc 140.000 đồng/m2 , phần hình quạt tâm O, bán kính 2m tơ đậm 150.000 đồng/m2 , phần cịn lại 160.000 đồng/m2 Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.597.000 đồng S B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng A O B Câu 11 Một biển quảng cáo dạng hình vng ABCD I trung điểm đoạn thẳng CD Trên biển có đường parabol đỉnh I qua A, B cắt đường chéo BD M Chi phí để sơn phần gạch sọc (có diện tích S1 ) 200.000 đồng/m2 , chi phí sơn phần tơ đậm (có diện tích S2 ) 150.000 đồng/m2 phần cịn lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết AB = 4m? 94/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 95 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân A 2, 51 triệu đồng Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH D I C B 2, 34 triệu đồng M C 2, 36 triệu đồng S1 D 2, 58 triệu đồng S2 B Câu 12 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường trịn, hai đầu mút parabol nằm đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí để trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng/m2 80.000 đồng/m2 Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số tiền (làm trịn đến nghìn đồng)? A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng 6m C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng 4m Câu 13 Lô gô gắn Showroom hãng tơ hình trịn hình vẽ bên Phần tô đậm nằm parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m √ Phần cịn lại √ phủ sơn với chi phí triệu đồng/m Biết AB = 2m, IA = IB = 5m 13 m, hỏi tổng số tiền để dát bạc phủ sơn lơ gơ nói gần với kết JA = JB = đây? A 19.250.000 đồng B 19.050.000 đồng C 19.150.000 đồng D 19.500.000 đồng A VINFAST B J I Câu 14 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D hai đường parabol có đỉnh E, F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB, đối xứng với qua √ trục CD, hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB = 8m, CD = 6m, M N = P Q = 3m, EF = 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đồng/m2 Hỏi số tiền trồng hoa vườn gần với kết đây? 95/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 96 Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chun Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH A 4.477.800 đồng C M B 4.477.000 đồng P C 4.477.815 đồng D 4.809.142 đồng A E N F B Q D Câu 15 Một biển quảng cáo hình vng ABCD cạnh AB = 4m Trên biển có đường tròn tâm A đường tròn tâm B bán kính R = 4m cắt hình vẽ tạo thành hình phẳng S1 Chi phí để sơn phần tơ màu (có diện tích S1 ) 150.000 đồng/m2 , chi phí sơn phần cịn lại (có diện tích S2 ) 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? A 2, 09 triệu đồng D C Gv Ths: Phạm Hùng Hải B 1, 86 triệu đồng C 2, 36 triệu đồng D 2, 02 triệu đồng S1 A B Câu 16 Một cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường phía parabol có trục đối xứng song song với thành cửa Biết chi phí hồn thiện cho mét vuông sắt 700.000 đồng, số tiền cần dùng để hoàn thiện cửa sắt cho gần với kết đây? A 6, 52 triệu đồng 2m 1.5m B 6, 32 triệu đồng C 6, 42 triệu đồng 5m D 6, 62 triệu đồng Câu 17 Một hoạ tiết hình cánh bướm hình vẽ bên Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500.000 đồng/m2 phần cịn lại tô màu với giá thành 250.000 đồng/m2 Cho AB = 4dm, BC = 8dm Để trang trí 1000 hoạ tiết cần số tiền gần với số sau đây? A 106.666.667 đồng A B B 107.665.667 đồng C 108.665.667 đồng D 106.660.667 đồng O D 96/100 Th.S Phạm Hùng Hải – C 0905.958.921 97 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 18 Ơng A có cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước hình vẽ Ơng A cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) cổng Ông A cần tiền để trang trí, biết giá thành trang trí 1.200.000 đồng/m2 ? A 20 triệu đồng 1m B 16 triệu đồng C 10 triệu đồng D triệu đồng 5m Câu 19 Người ta cần trồng một√vườn hoa theo hình giới hạn đường parabol nửa đường trịn tâm O bán kính 2m (phần gạch sọc hình bên) Biết mét vng cần 250.000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng vườn hoa cho A 893.000 đồng y B 476.000 đồng C 809.000 đồng D 559.000 đồng −1 O x −1 Câu 20 Một bồn hoa gồm hai Elip có độ dài trục lớn m, độ dài trục nhỏ m, đặt chồng lên cho trục lớn Elip trùng với trục nhỏ Elip ngược lại (như hình vẽ) Phần diện tích nằm đường tròn qua giao điểm hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn vào Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa 300 000 mét vng kinh phí để trồng cỏ 200 000 đồng mét vuông Tổng số tiền dùng để trồng hoa trồng cỏ cho bồn hoa gần với số số sau? A 200 000 đồng B 200 000 đồng C 600 000 đồng D 100 000 đồng Câu 21 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình M N EIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = m, chiều dài CD = 12 m (như hình vẽ) 97/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 5m 98 Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Cho biết M N EF hình chữ nhật có M N = m, cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900 000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần bao nhiều tiền để làm tranh này? 12 m B A I F E 6m D M N C 4m Gv Ths: Phạm Hùng Hải A 20 000 000 đồng B 20 600 000 đồng C 20 800 000 đồng Câu 22 Ông T làm logo nhựa phẳng có hình dạng hình có trục đối xứng Biết đường viền hai bên hai nhánh parabol phần lõm phía đáy phần parabol, hai nhánh phía hai đoạn thẳng hình bên Diện tích logo 73 73 27 A B C D 27 dm2 dm2 dm2 dm2 D 21 200 000 đồng dm √ dm dm dm dm Câu 23 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn để dải đất rộng m nhận trục bé làm trục đối xứng để làm sân lối (hình vẽ) Phần cịn lại trồng hoa, biết kinh phí trồng hoa 100 000 đồnng/m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 652 000 đồng B 913 000 đồng C 914 000 đồng D 653 000 đồng 8m Câu 24 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = m, OH = m Tính diện tích bề mặt hoa văn 140 40 160 cm2 cm2 cm2 A B C D 50 cm2 3 A O H B Câu 25 98/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 99 Chương Nguyên Hàm - Tích Phân Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 26 Ông An dự định làm vườn hoa dạng hình Elip chia làm bốn phần hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục lớn Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip m, m; F1 , F2 hai tiêu điểm Elip Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C, D dùng để trồng cỏ Chi phí để trồng hoa 250 000 đồng mét vng chi phí trồng cỏ 150 000 đồng mét vuông Số tiền để hoàn thành vườn hoa gần với kết đây? A F1 C F2 D B A 676 000 đồng B 656 000 đồng C 455 000 đồng D 766 000 đồng Câu 27 Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ) Phần phía cổng có hình dạng parabol với IH = 2, m, phần phía hình chữ nhật kích thước cạnh AD = m, AB = m Giả sử giá để làm phần cổng tô màu 000 000 đồng mét vuông giá để làm phần cổng phía 200 000 đồng mét vng Số tiền gia đình phải trả I 2,5 m A H B 4m D A 24 400 000 đồng B 36 000 000 đồng C C 38 000 000 đồng D 38 800 000 đồng Câu 28 Người ta cần trồng hoa phần đất nằm đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính √ √ phía elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ Biết đơn vị diện 100 ä kg phân hữu Cần sử dụng kg phân bón hữu để bón cho tích cần bón Ä √ 2−1 π hoa trồng? 99/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Một viên gạch men hình vng có kích thước 60 cm × 60 cm Phần tơ màu giới hạn cạnh hình vng parabol có đỉnh cách tâm hình vng 20 cm (như hình vẽ) Diện tích phần tơ màu A 2800 cm2 B 1700 cm2 C 1400 cm2 D 1600 cm2 100 Bài tốn thực tế diện tích hình phẳng A 30 kg Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH B 40 kg C 50 kg D 45 kg BẢNG ĐÁP ÁN A 12 D 23 B A 13 C 24 A B 14 D 25 D B 15 A 26 A A 16 C 27 B B 17 A 28 C A 18 B A 19 C 10 C 20 C Gv Ths: Phạm Hùng Hải A 11 C 21 C 100/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 ... 12 22 32 B B B A 13 23 33 A B C A 14 24 34 B B A D 15 25 35 C D A B 16 26 36 B D A D 17 27 37 B A D C 18 28 38 C B D C 19 29 39 A D B A 10 20 30 40 C C C A BÀI NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ... Hải MỤC LỤC ii/100 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chươ ng NGUYÊN HÀM TÍCH TÍCH PHÂN PHÂN NGUYÊN HÀM NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục [a; b] Mệnh đề đúng? A b f (a +... 11 21 31 17/100 C D C D 12 22 32 B B A A 13 23 33 C A B A 14 24 34 D A B D 15 25 35 B A B A 16 26 36 B B A C 17 27 37 B A B A 18 28 38 C B C B 19 29 39 A D A C Th.S Phạm Hùng Hải – 10 20 30 40