Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác Z 0 tan xdx... Ở bài tập trên việc rút ẩn y theo ẩn x là khó khăn do đó đưa diện tích cần tính về tích phân theo biến y là phù hợp.
Trang 1Z 1sin2xcos2xdx.
Z 4x+ 1
2x dx =
Z
2x+ 12
x
− 1e
x
dx =
2 e
x
ln2e −
1 e
Z 1cos2x+
1sin2x
Trang 2Zsin 5x sin xdx.
Z 32x + 1d(2x + 1) = 2x −
Z
dx −14
Zcos 2xd (2x) = 1
12
Zcos 6xd (6x) = 1
8sin 4x −
1
12sin 6x + C.
Trang 31 + cos xdx.
Lời giải
a) Đặt u = x − 1 ⇒ du = dx Ta có
I =Z(u + 1)u2012du =
I =
Z x2x
x2+ 1dx =
12
Z u − 1
u du =
12
Z
1 − 1u
du
x3+ 1 ⇔ u2= x3+ 1 ⇒ 2udu = 3x2dx Ta có
I =Z
Z
u4− u2 du
=23
du
= 2u − ln |u| + C = 2 ln x − ln |ln x| + C
Trang 4f) Đặt u =√
1 + cos x ⇔ u2= 1 + cos x ⇒ 2udu = − sin xdx Ta có
I =Zsin2x sin x√
Z
1 − 12x + 1
Trang 5π 6
Z
0
1cos22xdx.
0
Z
−1
4(3 − 5x)3dx.
1 0
π 6
0
=
√3
1
2tan 2x
π 6
0
=
√3
1 0
2 1
= 12 −3
3
√625
Trang 6π 8
Z
0
2 + 1cos2x
3 2
= 7 − 3
√
3 + 2√2
2
dx c) I =
π 2
Z
0
1 + sinx2
cosx
4 1
2 1
3 2
+√
2 cos x
2π π
2 +
π4
dx =√
2
3π 2
Z
0
sinx
2 +
π4
sinx
2 +
π4
dx
dx +√2
2π
Z
3π 2
− sinx
2 +
π4
3π 2
... Đặt x4= tan t, t ∈−π
2;
π2
Trang 11Đổi...
2+1
2 = 5.
Trang 73 0
4 3
1...
2π
3π 2
= 4√2
Trang 8(A + B) x + A − 2B(x − 2) (x + 1) .Đồng