Skkn rèn luyện kỹ năng giải nhanh phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ở lớp 1o

I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Cùng với việc đổi phương pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học, kích thích ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học sinh Trung Tâm GDNNGDTX Thọ Xuân nói riêng học sinh nói chung để giải nhanh phương trình việc làm cần thiết dạy học Dạy học theo hướng đổi học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; em học sinh tự giác tích cực tìm hiểu lĩnh hội kiến thức Số lượng cơng thức dạng tốn học hệ thống mơn Tốn cấp THPT GDTX lớn lực học sinh GDTX Vì giáo viên truyền thụ kiến thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy dạng toán bản, giáo viên có vai trị để học sinh thấy học sinh cần nắm đâu toán bản, học sinh gặp tập khó tốn gốc ban đầu từ đâu, tư phát triển tư sáng tạo học sinh, dạng tốn phương trình vô tỷ, dạng (1), sau đặt điều kiện cho hai vế khơng âm, bình phương hai vế phương trình, dẫn đến phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, phương trình chứa ẩn dấu biến đổi phương trình dạng (1) Trong q trình dạy Tốn cấp GDTX nói chung, dạy tốn đại số lớp 10 nói riêng, tơi cố gắng truyền thụ kiến thức Toán cách đơn giản cho học sinh, cố gắng tránh áp đặt truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc nhớ cơng thức tốn mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lịng Học sinh khơng cần nhớ nhiều dạng toán, mà từ dạng toán ta cần biết biến đổi toán gốc ban đầu nó, tốn mà ta cần hướng đến, để học sinh thấy thú vị giải tốn dù khó, hiểu ngun tắc toán trở nên đơn giản Riêng chương II đại số lớp 10 (ban bản) chương thuận lợi cho việc dạy học theo xu hướng Đã nhiều năm, thực theo cách Nay ghi lại gọi chút kinh nghiệm, giải bày đồng nghiệp quí bạn đọc Đề tài gọi tên là: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở LỚP 1O” skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu a Mục tiêu: Giáo viên làm nỗi bật vấn đề phương trình chứa ẩn dấu biến đổi dạng gốc, toán bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương trình cách đơn giản, nhanh chóng đầy đủ Dạy - học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ chương, sau học sinh lĩnh hội dạng tập khó b Nhiệm vụ: Giúp cho giáo viên thực tốt nhiệm vụ dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, giúp cho học sinh hình thành tư lơgic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình vơ tỷ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng Giải số dạng tập phương trình chứa ẩn dấu căn, mà với phương pháp giải cần đến kiến thức lớp 10 giải mà chưa cần đến kiến thức lớp 12 Tức học sinh tự tìm cách biến đổi để đưa dạng học, phần có phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, nhiên dạng toán giải với kiến thức học lớp 10 Trong viết này, tơi trình bày chi tiết đầy đủ cách giải tốn, sau tơi trình bày theo phương pháp mà tơi lựa chọn có tốn giải theo phương pháp tơi trình bày cách chi tiết, sau có tập giải phương pháp nêu Đề tài sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực trở lên Bài viết có ba phần chính: Giải phương trình chứa ẩn dấu phương pháp đổi biến không hồn tồn Giải phương trình chứa nhiều bậc hai phương pháp nhẩm nghiệm nguyên, sau đưa phương trình tích Phương trình chứa ba bậc hai, có bậc hai tích hai bậc hai cịn lại skkn Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Phương trình chứa ẩn dấu 1.4 Phạm vi nghiên cứu: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dấu 1.5 Phương pháp nghiên cứu: a Nghiên cứu lý thuyết: Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình Tốn lớp 10 đại số cao cấp Tìm hiểu phương pháp dạy học, chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn trường phổ thông, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Toán lớp 10, Sách giáo viên đại số 10, Sách giáo khoa Đại số 10 b Nghiên cứu thực tế: -Thông qua học sinh làm thi kỳ thi khảo sát chất lượng, thi học kỳ -Thăm dò ý kiến học sinh đồng nghiệp II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Các kiến thức khơng phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà học sinh học lớp dưới, thông qua phép biến đổi tương đương để giải phương trình có chứa ẩn dấu bậc hai, bậc ba 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy Trung tâm, thấy học sinh giải toán em thường gặp phải số vấn đề khó khăn sau: Thứ là: Vẫn cịn số lượng lớn học sinh nắm phương pháp giải tốn yếu kỹ tính tốn Nên giải toán cho kết sai, em phải nhiều thời gian hoàn thành giải Thứ hai là: Đa phần học sinh yếu khả phân tích, định hướng tìm lời giải cho tốn Vì đứng trước toán em lúng túng việc tìm hướng giải cho tốn skkn Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o Bảng 1: Kết khảo sát thực trạng chất lượng kiểm tra kỳ I năm học chưa áp dụng sang kiến: Năm học 20192020 20202021 Giỏi Khá Trung Yếu Kém bình SS SL % SL % SL % SL % SL % 90 0 25 27,8 42 46,7 13 14,4 10 11,1 97 0 26 26,8 45 46,4 14 14,4 12 12,4 Những khó khăn kể học sinh tháo gỡ học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay q trình giải tốn, đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm khách quan Chỉ cần học sinh hiểu máy tính giúp tìm từ u cầu tốn cho Đó điều mà tơi mong muốn trình bày đề tài CÁC GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP: 3.1 Nội dung giải pháp: Giải phương trình chứa ẩn dấu Dạng 1: Giải phương trình dạng: (1) Cách giải 1: ( Sử dụng PT hệ quả)  ĐK:  Bình phương hai vế PT (1) ta có PT hệ quả: f(x)=g2(x), ( giải tìm x= ?)  Thế vào PT (1) xem có thảo mãn hay không  Kết luận nghiệm PT 1) Cách giải 2: ( Sử dụng phép biến đổi tương đương) skkn Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o *Lưu ý: Khi g(x) < PT (1) vô nghiệm Bài 1( Cơ bản): Giải phương trình sau: a ¿ √ x −4=2 ; b ¿ √ x−15=−3 ;c ¿ √ x 2+ 1=x−1 Giải: a) Cách 1: ( Sử dụng pt hệ quả)  ĐK: 2x-4  Bình phương vế PT cho ta được: 2x-4=4  Thế x=4 vào PT cho thỏa mãn  Vậy PT có nghiệm x=4 Cách 2: Vì hiển nhiên nên ta cần giải sau:   Vậy PT có nghiệm x=4 b) Cách 1: ( Sử dụng phương trình hệ quả)  ĐK:  PT(b) 3x-15=9 3x=24 x=8  Ta thấy x=8 thỏa mãn điều kiện vào PT (b) không thỏa mãn  Vậy PT (b) vô nghiệm Cách 2: ( Chỉ cần để ý -3