ĐỀ SỐ 04 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề A x , x 3x B x , x x 0 C x , x 3x 0 D x , x 3x Lời giải Chọn B Phủ định mệnh đề " x , p x " mệnh đề " x , p x " Câu 2: Cho A 1; 4 ; B 2; Tìm A B A 2; 4 B 2; 4 C 1;6 D 1;6 Lời giải Chọn D Ta có: A 1; 4 ; B 2; A B 1; Câu 3: Cho tập hợp A 1; 2;3 Tập hợp sau tập tập A ? A 2;3; 4 B C A D 1; 2;3 Lời giải Chọn A Câu 4: Điểm sau không thuộc miền nghiệm bất phương trình x y 0 ? A M 5;0 B N 1;0 C P 1; D Q 2;1 Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm Q vào bất phương trình ta 0 0 Do điểm Q khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 5: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y 4 x x y 14 x y A B C D x y 12 y x 5 x y 15 Lời giải Chọn A Câu 6: 3x y 6 x y Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y 8 x y 4 A 2;1 B 6;4 C 0;0 D 1;2 Lời giải Chọn B Nhận xét: Miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền mặt phẳng chứa tất điểm có toạ độ thoả mãn tất bất phương trình hệ Thế x 6; y 4 vào bất phương trình hệ, ta có mệnh đề đúng: 22 6; 1; 2; 4 Vậy ta chọn đáp án B Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Câu 7: Câu 8: Trong khẳng định sau,khẳng định sai? A cos 40 sin 50 B sin 40 cos 50 C cos 40 cos 50 Lời giải Chọn C Ta có cos 40 sin 90 40 sin 50 cos 50 D cos 70 sin 20 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A b a c 2ac cos B B b a c 2ac cos A C b a c 2ac cos B D b a c 2ac cos C Lời giải Chọn A Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có b a c 2ac cos B Câu 9: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức công thức sau: 1 1 A S bc sin C B S bc sin B C S ab sin B D S ac sin B 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: S bc sin A ac sin B ab sin C 2 Câu 10: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD A vô số B điểm C điểm D Không có điểm Lời giải Chọn B A B d C D Qua điểm C , dựng đường thẳng d song song với giá véc tơ AB Trên đường thẳng d , xác định điểm D cho AB CD Như có điểm D thỏa mãn Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC AB AD B DB DC AD C DB DC BC Lời giải Chọn A D AC AB AD A B D C Theo quy tắc hình bình hành ABCD có AC AB AD Câu 12: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên I A AB 3 AI B A B AB 3IA 1 C AI AB Lời giải D AB AI Chọn B Ta có AB 3 AI Mặt khác AI AB ngược hướng AB AI Câu 13: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết a.b a b A 900 B 00 C 450 Lời giải D 1800 Chọn D Ta có: a.b a b cos Mà a.b a b nên cos Suy 1800 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho a 5;0 , b 4; x Tìm giá trị x để hai vectơ a b phương A C Lời giải B D Chọn C a 5;0 , b 4; x phương k : a k b x 0 Câu 15: Cho hình chữ nhật có chiều dài bạn Giang lấy số gần 10 , chiều rộng Để tính diện tích hình chữ nhật 10 3,33 Hỏi sai số tuyệt đối hình chữ nhật theo cách tính bạn Giang A 0,1 B 0,01 C 1,11 Lời giải Chọn B 10 Diện tích hình chữ nhật cho S 10 Diện tích hình chữ nhật bạn Giang tính S1 3,33.3 9,99 Sai số tuyệt đối bạn Giang tính 10 9,99 0, 01 D 0,11 Câu 16: Số quy tròn số 2023 đến hàng chục A 2020 B 20230 C 2030 Lời giải Chọn A Khi quy tròn đến hàng chục số nhỏ nên ta 2020 D 2000 Câu 17: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 Số trung vị dãy bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Số trung vị dãy số đứng xếp theo thứ tự khơng giảm Vậy số trung vị dãy Câu 18: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán tháng bảng sau Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt bảng số liệu bằng? B 39 A 42 C 50 Lời giải D 41 Chọn B Mốt bảng số lượng áo bán nhiều cỡ áo mốt 39 Câu 19: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9; 11 Phương sai dãy bao nhiêu? A 76 B C 76 D 36 Lời giải Chọn A 11 6 Số trung bình cộng dãy số liệu x Phương s 1 6 sai 2 dãy số liệu 11 76 7 Câu 20: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9; 11 Độ lệch chuẩn dãy bao nhiêu? A 76 B C 76 D 36 Lời giải Chọn C 11 6 Số trung bình cộng dãy số liệu x Phương s 1 6 sai 2 dãy số liệu 11 76 7 Độ lệch chuẩn 76 Câu 21: Cho hai tập hợp A 7;0;5;7 , B 3;5;7;13 tập A B A 5;7 B 7; 3; 0;5;7;13 C 7; 0 D 13 Lời giải Chọn A Ta tìm phần chung hai tập hợp Câu 22: Cho hai đa thức f x g x Xét tập hợp A x | f x 0 , B x | g x 0 , C x | f x g x 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C A B B C A B C C A \ B Lời giải D C B \ A Chọn A Tập nghiệm phương trình f x g x 0 hợp tập nghiệm phương trình f x 0 g x 0 Nên C A B Câu 23: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A 0,5.x 1, y 48 B 0,5.x 1, y 48 C 0,5.x 1, y 48 D 0,5.x 1,2 y 48 Lời giải Chọn D Điều kiện: x * , y * Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m , diện tích phần mặt sàn để kê bàn ghế tối đa là: 60 12 48 m Diện tích để kê ghế 0,5m , nên diện tích để kê x ghế 0,5 x(m ) Diện tích để kê bàn 1, 2m , nên diện tích để kê y bàn 1, y (m ) Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x ghế y bàn là: 0,5 x 1,2 y Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5.x 1,2 y 48 y x 2 Câu 24: Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ y x 4 x y 5 A F 1 x 2 , y 3 C F 3 x 1 , y 4 Chọn A B F 2 x 0 , y 2 D F 0 x 0 , y 0 Lời giải y x 2 Miền nghiệm hệ y x 4 miền tam giác ABC kể biên x y 5 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A 0; F 2 Tại B 1; F 3 Tại A 2; 3 F 1 Vậy F 1 x 2 , y 3 Câu 25: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính cos B 64 64 33 A cos B B cos B C cos B 65 65 65 Lời giải Chọn C Ta có: cos B D cos B 33 65 a c b 132 152 142 33 2ac 2.13.15 65 Câu 26: Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC 2 Điểm M thuộc đoạn BC cho MC 2 MB Tính độ dài AM A B C Lời giải Chọn C AB BC AC 16 36 28 Ta có: BM 2 cos B AB.BC 2.4.6 D 2 16 2.4.2 12 AM 2 Vậy AM AB BM AB BM cos B Câu 27: Cho tam giác ABC có A 120o ; b 8; c 5 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 20 13 129 B 40 13 129 C 13 129 D 10 Lời giải Chọn A Ta có a b c 2bc cos A 52 82 2.5.8cos120o 129 a 129 1 S bc sin A 8.5.sin120o 10 2 p a b c 13 129 2 S 20 S pr r r p 13 129 Câu 28: Cho V ABC có M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau đúng? C AN MB PA 0 A AN MB PA 0 B AN MB PA 0 D NA MB PA 0 Lời giải Chọn A Do M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB nên theo tính chất đường trung bình ta có: AN PM ; MB NP; PA MN Do AN MB PA PM NP MN NP PM MN NN 0 Câu 29: Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy điểm E đoạn AC cho AE 2 EC Biết DE m AB n AC , đó, giá trị m.n A m.n B m.n C m.n Lời giải Chọn B D m.n A E B C D 2 Ta có DE DA AE AB AC m 2, n m.n 5 Câu 30: Cho tam giác ABC có Aˆ 900 , Bˆ 600 AB a Khi AC.CB A 2a B 2a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Gọi D điểm đối xứng với A qua C 3 Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150 a 3.2a 3a Cách khác: Ta có AC.CB CA.CB CA.CB.cos C 3a Câu 31: Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a, b 30 Tính a b A 11 B 13 C 12 D 14 Lời giải Chọn B Ta có: a b a b 2 2 a b 2ab a b a b cos a, b 4 2.2 3.cos300 13 a b 13 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC 0 A M 1;18 B M 1;18 C M 18;1 Lời giải Chọn D D M 1; 18 Gọi điểm M xM ; yM xM xM xM 0 Theo MA MB 3MC 0 yM yM yM 0 xM 1 yM 18 Vậy M 1; 18 Câu 33: Cho giá trị gần A 0,04 23 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 B C 0,06 Lời giải D 0,06 Chọn B 23 23 0, 04 3, 285714 3, 28 0, 00 571428 Ta có 7 Câu 34: Biết số trung vị mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự) 14 Tìm số nguyên dương x 13 x 18 19 21 A x 4 B x 16 C x 17 D x 15 Lời giải Chọn A Số trung vị mẫu số liệu x 13 x 12 2 x 12 14 x 16 Từ giả thiết suy x 4 tm x loai Vậy x 4 Câu 35: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng gia đình bạn An năm 2021 sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện tháng 10kw Gọi Q ; Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 Đẳng thức sau A Q Q B Q Q 10 C Q Q 10 D Q Q 20 Lời giải Chọn A +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (166 167) : 166,5 Nửa số liệu bên trái 159;161;163; 164; 165;166 gồm giá trị Khi Q1 163 164 : 163,5 Nửa số liệu bên phải 167;168; 170; 170; 172; 174 gồm giá trị Khi Q3 170 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (156 157) : 156,5 Nửa số liệu bên trái 149;151;153; 154; 155;156 gồm giá trị Khi Q1 (153 154) : 153,5 Nửa số liệu bên phải 157;158; 160; 160; 162; 164 gồm giá trị Khi Q3 160 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 160 153,5 6,5 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho tam giác ABC hai điểm M , N , P thỏa mãn MA MB 0 NB NC 0 , PC PA 0 Chứng minh M , N , P thẳng hàng Lời giải Cộng theo vế hai đẳng thức NB NC 0 PC PA 0 , ta PA NB PN Suy PA NB PN Khi đó, trừ theo vế hai đẳng thức MA MB 0 1 5 PA NB PN , ta PM NM PN 3PM PN PM PN Vậy 2 M , N , P thẳng hàng Câu 37: Cho tam giác ABC vuông A có AB 3; AC 4 Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M cho MB 2 MC Tính tích vơ hướng AM BC Lời giải ƯQ Ta có: AB AC AB AC 0 MB 2MC AB AM AC AM AM AB AC 3 1 1 2 Do đó: AM BC AB AC AC AB AB AB AC AC 3 3 3 2 23 AB AC 32 42 3 3