Đề số 05 kt hk 1 l10 lời giải

ĐỀ SỐ 05 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Pháp c)   15 d) x  A B C D Lời giải Chọn C Câu a) mệnh đề Câu d) mệnh đề chứa biến Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến P  x  : "5  x 11" với x số nguyên tố Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A P  3 B P   C P   D P   Lời giải Chọn A P  3 : "5 9 11" mệnh đề Câu 3: Số phần tử tập hợp A  k  1| k  Z, k 2 là: A B C Lời giải D Chọn C   A  k  k  Z, k 2 Ta có k  Z, k 2   k 2  A  1; 2;5 Câu 4: Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập hợp  1; 4 ? A B C D Lời giải Chọn A Vì  1; 4 gồm số thực x mà  x 4 nên Câu 5: Câu 6: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A 3x  xy  B x  xy 3 C x  y  D 15 x  y 3 Lời giải Chọn D x  y  Miền nghiệm hệ bất phương trình  khơng chứa điểm sau đây? x  3y   A A   ;  B B  ;  C C   ;  Lời giải Chọn B D D  ; 3 Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:  d1  : x  y 0  d  : x  y  Ta thấy  ; 1 nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa điểm  ; 1 Câu 7: thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ phần khơng thích hợp, phần không bị gạch miền nghiệm hệ Miền khơng bị gạch kể bờ hình vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình x  y  A  y   x  y  B  y    x  y 2  x  y 2 C  D   y   y  Lời giải Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Chọn C Miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch kể bờ nên loại đáp án A đáp án B  x  y 2 Lấy điểm O  0;0  thay vào hệ bất phương trình  ,  y  Ta có  2.0 0 2 (đúng)  (đúng) Vậy miền nghiệm hệ bất phương trình miền chứa điểm O  0;0  Chọn đáp án C  x  y 2 Lấy điểm O  0;0  thay vào hệ bất phương trình  ,  y  Ta có  2.0 0 2 (sai) Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x  y 2 kể đường thẳng Loại đáp án D Câu 8:  Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM 1500 Tích hồnh độ tung độ điểm M 3 A B V  C  D     4 Lời giải Chọn C   xM cos150    y sin1500   M  3       Câu 9: Cho tam giác ABC có cạnh BC a, AC b, AB c , diện tích S , bán kính đường trịn ngoại tiếp R , bán kính đường trịn nội tiếp r Khẳng định sau đúng? abc a a c R 2 R 2r A R  B C D 4S sin A sin B sin C Lời giải Chọn A Câu 10: Cho tam giác ABC có cạnh BC a, AC b, AB c Khẳng định sau đúng? Tích tung độ hồnh độ điểm M A cos C  a  b2  c ab B c a  b  2ab cos C C cos C  a  b2  c ab D c a  b  2ab cos C Lời giải Chọn D Câu 11: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng B hình vẽ sau Cặp véc tơ sau hướng?     A BC BA B CB AC   C CB AB Lời giải   D BC AB Chọn D Các đáp án A, B, C sai đáp án D      Câu 12: Tổng véc-tơ MN  PQ  RN  NP  QR     A MR B MN C PR D MP Lời giải Chọn B            Ta có MN  PQ  RN  NP  QR MN  NP  PQ  QR  RN MN  Câu 13: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM có trọng tâm G Khi GA vecto sau đây?  2 2 1 A 2GM B  AM C GM D AM 3 Lời giải Chọn B  2 Ta có GA  AM Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A   1;  , B  5;  , C   1; 11 Khẳng định sau đúng?   A A, B, C thẳng hàng B AB, AC phương     C AB, AC không phương D AB, AC hướng Lời giải Chọn C     Ta có AB  6;  , AC  0;   AB, AC không phương   Câu 15: Cho A  0;3 ; B  4;0  ; C   2;   Tính AB.BC A 16 B C  10 D  Lời giải Chọn D   Ta có AB  4;  3 ; BC   6;  5   Vậy AB.BC 4       3     Câu 16: Kết đo chiều dài cầu ghi 152m 0, 2m Tìm sai số tương đối phép đo chiều dài cầu A  a  0,1316% B  a  1,316% C  a 0,1316% D  a  0,1316% Giải Chọn C 0, 0, 001315789 0,1316% Sai số tương đối  a  152 Câu 17: Hãy xác định sai số tuyệt đối số a 123456 biết sai số tương đối  a 0, 2% A 246,912 B 617280 C 24691,2 Giải D 61728000 Chọn A Ta có  a  a   a  a a 246,912 a Câu 18: Cho mẫu số liệu thống kê:  8,10,12,14,16 Số trung bình mẫu số liệu A 12 B 14 C 13 Lời giải D 12,5 Chọn A  10  12  14  16 12 Câu 19: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình Ta có số trung bình cuả mẫu số liệu là: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 114 115 Tìm số mốt A M 111 B M 113 C M 114 D M 117 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng số liệu ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nên ta có M 114 Câu 20: Số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng ngày liên tiếp ghi lại sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: A B C D Lời giải Chọn D Số sản phẩm sản xuất thấp cao 30 21 Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu Câu 21: Số lượng ly trà sữa quán nước bán 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: A 20 B 22 C 24 D 26 Lời giải Chọn B Số liệu xếp theo thứ tự không giảm Ta có Q1 10; Q2 19; Q3 32 Vậy khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là:  Q 32  10 22 Câu 22: Cho tập hợp: A   ;1 ; B   2; 2 C  0;5  Tính  A  B    A  C  ? A   2;1 B   2;5  C  0;1 D  1; 2 Lời giải Chọn A A  B   2;1 A  C  0;1  A  B    A  C    2;1 Câu 23: Bạn Minh Diệp làm kỳ thi học kỳ mơn Tốn Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm tự luận Khi làm câu trắc nghiệm 0,2 điểm, làm câu tự luận điểm Giả sử bạn Minh Diệp làm x câu hỏi trắc nghiệm y tự luận Viết bất phương trình bậc ẩn x , y để đảm bảo bạn Minh Diệp điểm A 0, x  y  B 0, x  y 8 C 35 x  y 8 D x  0, y 8 Lời giải Chọn B Số điểm x câu trắc nghiệm 0, 2x (điểm), số điểm y tự luận y (điểm) Do tổng số điểm mà bạn Minh Diệp làm 0, 2x  y (điểm) Theo đề ta có bất phương trình 0, x  y 8  x   Câu 24: Miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y 1  y 0  A Miền ngũ giác B Miền tam giác C Miền tứ giác Lời giải D Một nửa mặt phẳng Chọn B Miền nghiệm hệ bất phương trình cho phần khơng bị gạch hình vẽ Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 8 cm, AC 18 cm có diện tích 64 cm Giá trị sin A A B C D Lời giải Chọn A 2S 2.64   Áp dụng công thức S  AB AC sin A  sin A  AB AC 8.18 Câu 26: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB 2, BC 5, CA 6 Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M trung điểm BC A 110 B 15 C 55 D Lời giải Chọn D A c B Ta có cos C  ma b C M a  b2  c2 52  62  22 19  cos C   , 2ab 2.5.6 20 19 55  5 Ta lại có: MA2  AC  MC  AC.MC.cos C 6     2.6  20  2  ma  55 55 Câu 27: Một đường hầm dự kiến xây dựng xuyên qua núi Để ước tính chiều dài đường hầm, kĩ sư thực phép đo đạc cho kết hình vẽ bên Từ số liệu khảo sát được, chiều dài đường hầm gần với kết nào: A 600 m B 466 m C 442 m Lời giải D 417 m Chọn D Theo định lí cơsin ta có: 2 AB CA2  CB  2.CA.CB.cosC 388  212  2.388.212.cos  82, 4  173730, 24 Suy AB  173730, 24 417 m   Câu 28: Cho ABC gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP  NP véc tơ nào?     A AM B MN C PB D AP Lời giải Chọn D        Ta có MP  NP NP  MP  AM  MP  AP   Câu 29: Cho tam giác ABC vuông A AB 2, AC 3 Độ dài vectơ BC  AC A B 40 C 13 Lời giải D 10 Chọn D    Ta có BC  AC  2CI với I trung điểm AB    2 Vậy BC  AC 2 CI 2  2 10 Câu 30: Cho ba điểm A  ;   , B  ;  , C  m ;  Định m để A, B, C thẳng hàng? A m 10 Chọn A B m  C m 2 Lời giải D m  10   AB  ;  ; AC  m  ; 8   m A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương    m 10 4     Câu 31: Cho hai vectơ a b khác vectơ-khơng Xác định  góc hai vectơ a b biết    a.b  a b A  1200 B  300 C  600 Lời giải D  1500 Chọn D        Ta có: 2a.b  a b  a b cos  a b  cos    1500   Câu 32: Cho tam giác ABC có trọng tâm G độ dài cạnh a Tính tích vơ hướng AB AG A a2 B 3a C a2 D a2 Lời giải Chọn D         a  3 Ta có AB AG  AB AG cos AB, AG ; với AB  AB a; AG  AG  ; AB, AG 300  a a Vậy AB AG a .cos 300  Câu 33: Kết đo chiều dài cầu có độ xác 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt 1,5‰ Tính độ dài gần cầu A 500,1m B 499,9m C 500 m D 501 m Lời giải Chọn C 0,75 1000 500 (m) Độ dài h cầu là: d  1,5     Câu 34: Bảng số liệu sau cho biết sản lượng chè thu năm ( kg/sà o) 16 hộ gia đình: 111 112 113 112 114 127 128 125 119 118 113 126 120 115 123 116 Các tứ shân vị mẫu số liệu cho A Q1 113, Q2 117, Q3 124 B Q1 117, Q2 113, Q3 124 C Q1 113, Q2 117, Q3 123 D Q1 113, Q2 122, Q3 123 Lời giải Chọn B Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm ta được: 111 112 112 113 113 114 118 119 120 123 125 126 Ta có: 116  118 Q2  117 113  113 Q1  113 115 127 116 128 123  125 Q3  124 Câu 35: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra lớp 10A1 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu A 1,5 B 1,57 C 1,58 Lời giải D 1, 60 Chọn B II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất 140 kg chất A 18 kg chất B Với nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất 20 kg chất A 1, kg chất B Với nguyên liệu loại II, người ta chiết xuất 10 kg chất A kg chất B Giá nguyên liệu loại I triệu đồng loại II triệu đồng Hỏi người ta phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu mà đạt mục tiêu đề Biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp tối đa nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Lời giải Gọi x, y số nguyên liệu loại I loại II cần dùng Điều kiện:  x 9;0  y 8  Khối lượng chất A chiết xuất từ  Nguyên liệu loại I 0, 020x (tấn)  Nguyên liệu loại II 0, 010 y (tấn) Theo giả thiết, ta có bất phương trình 0, 02 x  0, 01y 0,14 hay x  y 14  Khối lượng chất B chiết xuất từ  Nguyên liệu loại I 0, 0012x (tấn)  Nguyên liệu loại II 0, 003y (tấn) Theo giả thiết, ta có bất phương trình 0, 0012 x  0, 003 y 0, 018 hay x  y 30 Khi để chi phí mua ngun liệu mà đạt mục tiêu đề ta cần tìm x, y cho biểu thức F  x, y  8 x  y nhỏ với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 0  x 9 0  y 8    x  y 14  x  y 30 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên, ta miền ngiệm hệ miền  12  tứ giác ABCD (như hình vẽ), với A  8;3 , B  5;  , C  9;8  , D  9;   5  Tại đỉnh A, ta có F 82  Tại đỉnh B, ta có F 64  Tại đỉnh C , ta có F 120  Tại đỉnh D, ta có F 86, Vậy sở cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí thấp 64 triệu đồng Câu 37: Cho hình vng ABCD với M trung điểm cạnh AD , N điểm thuộc cạnh CD cho  NC 2 ND Tính BMN (Kết lấy hai chữ số phần thập phân) A Lời giải B M D C N Đặt cạnh hình vng AB 6a  2 Ta có: DMN vng D  MN DM  DN  3a    2a  13a 2 2 Và MAB vuông A  MB  AM  AB  6a    3a  45a Và NBC vuông C  BN BC  NC  6a    4a  52a   Xét cos BMN MB  MN  BN 45a  13a  52a 65   2.MB.MN 65 2.a 13.3a  Suy MBN 82,870 Câu 38: Hai cảm biến đặt cách 700 feet dọc theo đường dẫn tới sân bay nhỏ Khi máy bay bay gần sân bay, góc nhìn từ cảm biến thứ đến máy bay 20 , từ cảm biến thứ hai đến máy bay 15 Xác định độ cao máy bay thời điểm Lời giải: Trong mặt phẳng tạo hai cảm biến máy bay, gọi vị trí cảm biến thứ nhất, thứ hai máy bay A , B , C ; gọi hình chiếu máy bay tới mặt đất D   Suy AB 700 , CAD 20 , CBD 15 Trong tam giác vng CAD , CBD ta có  AD h.cot CAD h.cot 20  BD h.cot CBD h.cot15  BA BD  AD h  cot15  cot 20  h.0,9845 Vậy ta có 700 h.0,9846  h  700 710,9486 feet 0,9846 Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T a  b Lời giải   Ta có MA  a  3;  1 , MB   3; b  1 MAB tam giác vuông M  MA MB 0    a  3   b  1 0  b 10  3a  * 10  ** Với a 0, b 0 suy a  1 3 3 2 S MAB  MA.MB   a  3    b  1   a  6a  10    a  3   2 2 2 Do S MAB  đạt a 3 , b 1 2 Vậy T a  b 10