Đề số 02 kt hk 1 l10 lời giải

ĐỀ SỐ 02 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A 17 số nguyên tố B Các em cố gắng học tập thật tốt nhé!" C Trời hôm mát D x  Lời giải Chọn A Câu 2: Cho tập hợp A Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A   A B A  A C A  A D A  A Lời giải Chọn C Câu 3: Cho a, b  , a  b , cách viết đúng? A a   a; b  B  a   a; b  C  a   a; b  D a   a; b  Lời giải Chọn B Theo sách giáo khoa quy tắc viết kí hiệu bao hàm hai tập hợp phần tử với tập hợp Câu 4: Cặp số sau nghiệm bất phương trình x  y 9 đây? A  1;1 B  1;2  C  0;  D   1;  Lời giải Chọn B Câu 5: Điểm O  0;  không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  3y  A  2 x  y    x  y 0 B  2 x  y   x  3y   C  2 x  y   Lời giải x  3y   D   x  y  0 Chọn A Thay tọa độ O vào hệ ta đáp án Câu 6: Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  3y   x  y 1 x    x  y 14  A  x  y 12 B  C  D   y    x 5  x  y 5  y 1  Lời giải Chọn D Câu 7: Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? 1 A sin150  B cos150 =  2 C tan150  Lời giải Chọn A 3 Ta có sin150  ; cos150 =  ; tan150  ; cot 50  2 D cot 50  Câu 8: Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b có R bán kính đường trịn ngoại tiếp Hệ thức sau sai? a a c.sin A 2 R A B sin A  C b.sin B 2 R D sin C  sin A 2R a Lời giải Chọn B a b c   2 R Theo định lý sin tam giác sin A sin B sin C Nên ta suy đáp án sai b.sin B 2 R Câu 9: Gọi a, b, c, r , R, S độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp diện a bc Khẳng định sau đúng? abc A S  pR B S  4R 1 p  p  a  p  b  p  c C S  D S  ab cos C 2 Lời giải Chọn B S  pR sai S  pr với r bán kính đường trịn nội tiếp ABC a b c S p  p  a   p  b   p  c  sai S  p  p  a   p  b   p  c  với p  2 1 S  ab cos C sai S  ab sin C 2 abc abc S S  4R 4R tích ABC , p  Câu 10: Cho điểm phân biệt A , B , C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uur A AB BC  AC B AB CB  CA C AB BC  CA Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur AB BC  AC  AB BC  CA  AB BA (Sai) uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uur uuu r AB BC  CA  CA  AB BC  CB BC (Sai) uuu r uur uur uuu r uuu r uur uuu r uur AB CA  CB  AB BC  CA  AB BA (Sai) uuu r uur uur AB CB  CA (Đúng)      Câu 11: Cho vectơ a ,b ,c ,u v hình bên  Hỏi có vectơ hướng với vectơ u ? A B C Lời giải uuu r uur uur D AB CA  CB D Chọn B    Các vetơ hướng với vectơ u vectơ a v  Câu 12: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi M trung điểm BC Phân tích véc tơ AG theo hai véc tơ hai cạnh tam giác, khẳng định sau đúng?  2   1  A AG  AB  AC B AG  AB  AC 3  1   2  C AG  AB  AC D AG  AB  AC 3 3 Lời giải Chọn C     1     1 Ta có AG  AM  AB  AC  AG  AB  AC 3 3   1  Câu 13: Cho tam giác ABC với A   3;6  ; B  9;  10  G  ;0  trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C  5;   B C  5;  C C   5;  D C   5;   Lời giải Chọn C  x A  xB  xC 3xG  x 3xG   x A  xB   C   5;   C Ta có :   yC 3 yG   y A  yB   y A  yB  yC 3 yG   Câu 14: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC     a2 a2  a2 A AB.BC  B AB.BC  C AB.BC  2   a2 D AB.BC  Lời giải Chọn D       a2 Ta có AB.BC  AB BC cos AB, BC a.a.cos120    Câu 15: Cho số a 367 653964 213 Số quy tròn số gần 367 653964 A 367 653960 B 367 653000 C 367 654 000 D 367 653970 Lời giải Chọn C Vì độ xác đến hàng trăm nên ta quy trịn đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn nên số quy tròn là: 367 654 000 Câu 16: Chiều cao đồi h 347,13m 0, 2m Độ xác d phép đo A d 347,13m B 347,33m C d 0, 2m Lời giải D d 346,93m Chọn C Ta có a số gần a với độ xác d qui ước viết gọn a a d Vậy độ xác phép đo d 0, 2m Câu 17: Tứ phân vị thứ mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200 A 18 B 15 C 40 D 46 Lời giải Chọn B Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200 Tứ phân vị thứ nhì trung vị dãy số liệu là: Q2 27 Tứ phân vị thứ trung vị dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19 Khi tứ phân vị thứ là: Q1 15 Câu 18: Đo vận tốc trung bình xe tơ chạy đường cao tốc cho kết 100  km / h sai số tương đối phép đo A  5% B   5% C  5% D  5% Lời giải Chọn D 5% ta có a 100, d 5 nên sai số tưong đối   100 Câu 19: Số lượng ly trà sữa quán nước bán 20 ngày qua là: 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: A 20 B 22 C 24 Lời giải Chọn B Số liệu xếp theo thứ tự không giảm Ta có Q1 10; Q2 19; Q3 32 D 26 Vậy khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là:  Q 32  10 22 Câu 20: Chọn khẳng định bốn phương án sau Độ lệch chuẩn là: A Bình phương phương sai B Một nửa phương sai C Căn bậc hai phương sai D Hiệu số lớn số nhỏ Lời giải Chọn C Câu 21: Mệnh đề sau mệnh đề sai? A " x  , x  x   0" C " x  , x  x  0" B " x  , x  x " D " x  , x  " x Lời giải Chọn B + Mệnh đề “ x  , x  x   ” x  x   x  1   x   + Mệnh đề “ x  , x  x ” sai thay x 0 ta 02 0  x  2  + Mệnh đề “ x  , x  x  0 ” x  x  0    x  1 + Mệnh đề “ x  , x  ” thay x  ta mệnh đề x Câu 22: Cho tập A  2;   , B  m;  Điều kiện cần đủ m cho tập hợp B tập hợp A A m 2 B m 2 C m  D m 2 Lời giải Chọn D Ta có B  A  x  B : x  A  m Câu 23: Miền để trống miền bên hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn D Đường thẳng d qua hai điểm A  2;  , B  0;1 có dạng y ax  b Suy  2a  b 0 a    b 1 b 1  d : y  x 1  x  y  0 Ta loại đáp án A, C Nhận thấy điểm O  0;0  khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình Mà  2.0  0 nên loại đáp án B Vậy bất phương trình cần tìm x  y  0 Câu 24: Miền tam giác ABC ( không kể cạnh) với A  0;1 , B   1;3 , C   2;0  biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x  y  2 x  y    A  x  y  B  x  y  C 3 x  y   3 x  y     2 x  y    x  y  3 x  y    Lời giải Chọn D Cách 1: Lấy điểm M   1;1 thuộc miền tam giác ABC 2 x  y   D  x  y   3 x  y    Thay tọa độ điểm M vào phương án, ta thấy   1;1 thỏa mãn hệ bất phương trình 2 x  y   x  y   3 x  y    Cách 2: Phương trình đường thẳng AB : x  y 1 Xét điểm M   1;1 thuộc miền tam giác ABC Ta có: 2.xM  yM   nên   1;1 nghiệm bất bất phương trình x  y  Tương tự với cách viết phương trình BC , AC ta có   1;1 nghiệm bất phương trình sau x  y   x  y   2 x  y   Vậy miền tam giác ABC biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình  x  y   3 x  y    Câu 25: Cho tam giác ABC có BC 8, CA 10 , ACB 60 Độ dài cạnh AB A 21 B C 11 Lời giải D 21 Chọn D Ta có: AB BC  CA2  BC.CA.cos C 82  102  2.8.10.cos 60 84  AB 2 21 Câu 26: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3cm ; AC 6 cm A 60 Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R  B R 3 C R 3 D R 6 Lời giải Chọn C Xét tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A  BC 32  62  2.3.6.cos 60 27  BC  AB  AC Do tam giác ABC vng B Vậy bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R  AC  3  cm  2  C  135 , BC 10  cm  Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 27: Cho tam giác ABC có B ABC A 10   cm  B 15  cm  C 20  cm  D 25  cm  Lời giải Chọn C  C  135  A 180  135 45 Ta có B BC 10 2 R  R  10  cm  sin A 2.sin 45 Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng: R 2.10 20  cm  Theo định lý sin tam giác ta có: Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định đúng?    A AO  BO BD       B AO  AC BO C AO  BD CD Lời giải    D AB  AC DA Chọn D      Theo quy tắc hiệu: AB  AC DA  CB DA   ABCD hình bình hành nên CB DA Câu 29: Gọi AN ,CM trung tuyến tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?  4   2  A AB  AN  CM B AB  AN  CM 3 3  4   4  C AB  AN  CM D AB  AN  CM 3 3 Lời giải Chọn D    Ta có 2AN AB  AC (1)         Và 2CM CA  CB CA  CA  AB 2CA  AB    CM  CA  AB (2) Suy  4     AN  CM  AB  AB  AN  CM Từ (1) (2) suy 3 Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2; 1 , B  0;  3 , C  3; 1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  5;  B  5;   C  5;   D   1;   Lời giải Chọn A A D B C   Gọi D  x; y  , ABCD hình bình hành  AD BC   x  2; y  1  3;   x  3    y  4  x 5   y 5 Vậy D  5;   Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB 2 , AD 1 , BAD 60 Độ dài đường chéo BD A B C D Lời giải Chọn A D C A  B       2 BD BA  BC  BD BA  BC  BA.BC  BD 22  12    1  BD  Câu 32: Cho hình thang ABCD vng A D ; AB  AD a, CD 2a Khi tích vô hướng   AC.BD A  a B C 3a D  a2 Lời giải Chọn A      Ta có: AC.BD  AD  DC AD  AB         AD  AB AD  AB       AD  AB  AD AB  AD  AB  a Câu 33: Dùng thước đo có độ chia nhỏ 1cm để đo chiều cao học sinh giá trị 163 cm Sai số tuyệt đối phép đo A  0,5cm B  0,5cm C   0,5cm D  0,5cm Lời giải Chọn A Vì độ chia nhỏ thước 1cm nên độ xác d 0,5 cm Sai số tuyệt đối  d 0,5cm Câu 34: Chỉ số IQ nhóm học sinh là: 60 78 80 64 70 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 70; Q2 77; Q3 80 C Q1 70; Q2 76; Q3 80 76 80 74 86 90 B Q1 72; Q2 78; Q3 80 D Q1 70; Q2 75; Q3 80 Lời giải Chọn A Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm 60 64 70 74 76 78 80 80 86 Vì n 10 số chẵn nên Q2 số trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2  76  78  : 77 Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 90 60 64 70 74 76 tìm Q 70 Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 78 80 80 86 90 tìm Q 80 Câu 35: Nhiệt độ cao Hà Nội ngày liên tiếp tháng tám ghi lại là: 34; 34; 36; 35; 33; 31;30 (Độ C) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu thuộc khoảng  7  3 A  1;  B  3;  C  2;  D  0;   2  4 Lời giải Chọn A Số trung bình cộng mẫu số liệu là: 34  34  36  35  33  31  30 x 33, 29 7 Phương sai mẫu số liệu là:   x  x s  i 1 i 3,92 Độ lệch chuẩn cần tính là: s  3,92 1,98 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0, kg gạo nếp, 0, 05 kg thịt 0,1 kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0, kg gạo nếp, 0, 075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng nhất? Lời giải x Gọi số bánh chưng gói , số bánh ống gói y Khi số điểm thưởng là: f  x ; y  5 x  y Số kg gạo nếp cần dùng 0, x  0, y Số kg thịt ba cần dùng 0, 05 x  0, 075 y Số kg gạo đậu xanh cần dùng 0,1x  0,15 y Vì thi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình : 0, x  0, y 20 0,05 x  0, 075 y 2    0,1 x  0,15 y    x, y 0 2 x  y 100 2 x  y 80 2 x  y 80      x, y 0 2 x  y 100  x, y 0 (*) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn hàm số f  x ; y  miền nghiệm hệ bất phương trình (*) Miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tam giác OAB (kể biên) Hàm số f  x ; y  5 x  y đạt giá trị lớn miềm nghiệm hệ bất phương trình (*)  x ; y  tọa độ  80  đỉnh O  0;  , A  40;0  , B  0;     80  560 Mà f  0;0  0 , f  40;0  200 , f  0;   Suy f  x ; y  lớn    x ; y   40;0  Do cần phải gói 40 bánh chưng để nhận số điểm thưởng lớn Câu 37: Bạn A đứng đỉnh tòa nhà quan sát diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng phương từ mắt bạn A tới diều phương nằm ngang)  35 ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A 1,5 m Cùng lúc chân tịa nhà, bạn B quan sát diều thấy góc nâng  75 ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B 1,5 m Biết chiều cao tịa nhà h 20 m (Hình) Chiếc diều bay cao mét so mặt đất (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải Gọi điểm: O vị trí diều H hình chiếu vng góc diều mặt đất C, D hình chiếu vng góc A, B OH Đặt OC x , suy OH  x  20  1, x  21,5 OC OC x  AC   Xét tam giác OAC , ta có: tan   Xét tam giác OBD, ta có: AC tan  tan 35 tan   OD OD x  20 x x  20  BD     Mà: AC  BD   BD tan  tan 75 tan 35 tan 75  x tan 75 ( x  20) tan 35  x  20 tan 35 4, tan 75  tan 35 Suy OH 26,1 Vậy diều bay cao 26,1 m so với mặt đất       Câu 38: Cho ba lực F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng   yên Cho biết cường độ F1 , F2 25 N góc AMB 600 Tính cường độ lực  F3 A F1 F3 C M F2 B Lời giải A F1 F3 F4 C O M D F2 B     Vật đứng yên F1  F2  F3 0      Vẽ hình thoi MADB , ta có F1  F2 MD lực F4 MD có cường độ lực 25 N      Ta có F3  F4 0 , F3 vec tơ đối F4   Như F3 có cường độ 25 N ngược hướng với F4 2 Câu 39: Chứng minh tam giác ABC , ta có  b  c  cos A a  c cos C  b cos B  Lời giải  c  a  b2  c  b  a  c  b2     Ta có b  c a  c cos C  b cos B  a    2ab 2ac     c  a2  b2  c2  2b b c  b  b  a  c2  b2  c  a 2bc 2c b   c  a  b2  c   b  a  c  b2   c  cos A 2bc