Đề số 03 kt hk 1 l10 lời giải

ĐỀ SỐ 03 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Viết mệnh đề sau kí hiệu   : “Có số nguyên bình phương nó” A x  , x  x 0 B x  , x  x C x  , x x D x  , x  x Lời giải Chọn D Dựa vào mệnh đề: “Có số ngun bình phương nó” Câu 2: Cho tập hợp A   ;  1 tập B   2;   Khi A  B là: A   2;   B   2;  1 C  D  Lời giải Chọn C Câu 3: Cho tập hợp A  x   \   x  1 Tập A tập sau đây? A   3;1 B   3;1 C   3;1 D   3;1 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa tập hợp tập số thực  phần ta chọn   3;1 Câu 4: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn số? A 3x  y  0 B 3x  y  0 C x  y  0 D xy  0 Lời giải Chọn A Câu 5: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  y   x  y  2 x  y  10 y  A  B  C  D  x 1  x  y 5 x  y 1  x  1 Lời giải Chọn B Hệ đáp án B không hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình Câu 6: 2 x  y    Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   ?  x  y 1   A  0;0  B  1;0  C  0;   D  0;2  Lời giải Chọn C Nhận xét: có điểm  0;   thỏa mãn hệ Câu 7: Trên đường trịn đơn vị, cho góc  hình vẽ Hãy giá trị lượng giác góc  A Sin  0.5 ; Cos   B Sin   3 ; Cos  0.5 ; Tan   ; Cot  C Sin  0.5 ; Cos   D Sin   3 ; Tan   ; Cot  3 ; Tan   ; Cot  3 ; Cos  0.5 ; Tan   ; Cot  Lời giải Chọn A Câu 8: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a b  c  2bc cos A B a b  c  2bc cos A C a b  c  2bc cos C D a b  c  2bc cos B Lời giải Chọn B Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a b  c  2bc cos A Câu 9: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức cơng thức sau: 1 A S  bc sin A B S  ac sin A C S  bc sin B 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: S  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2 D S  bc sin B  Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Vectơ sau phương với AB ?             A BA, CD, DC B BC , CD, DA C AD, CD, DC D BA, CD, CB Lời giải Chọn A   Câu 11: Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Tính AB  AC         a A AB  AC a B AB  AC  C AB  AC 2a D AB  AC a Lời giải Chọn A    Gọi M trung điểm BC AB  AC  AM 2 AM BC a     Câu 12: Biết AB a Gọi C điểm thỏa mãn CA  AB Hãy chọn khẳng định         A BC 2a B CA 2a C CB 2a D AC 0 Lời giải Chọn A Điểm C xác định hình vẽ sau   Dựa vào kết dựng điểm C , ta có CB 2a  Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M  4;  3 N   2;0  Tọa độ vectơ MN A  2;  3 B  6;  3 C   6;3 D   2;3 Lời giải Chọn C  Tọa độ vectơ MN    4;0  ( 3)    6;3         Câu 14: Cho hai vectơ a b khác ,  góc tạo vectơ a b a.b  a b Chọn khẳng định A  180o B  0o C  90o D  45o Lời giải Chọn A     Ta có a.b  a b cos a, b      Mà theo giả thiết a.b  a b , suy cos a, b   a, b 180       Câu 15: Đo chiều dài thước, ta kết a 45 0, (cm) Khi sai số tuyệt đối phép đo ước lượng A  45 0, B  45 0, C  45  0, D  45  0, Lời giải Chọn B Ta có độ dài dài gần thước a 45 với độ xác d 0, Nên sai số tuyệt đối  45 d 0, Câu 16: Quy tròn số 12, 4567 đến hàng phần trăm ta số A 12, 45 B 12, 46 C 12, 457 Lời giải Chọn B Quy tròn số 12, 4567 đến hàng trăm ta số 12, 46 D 12,5 Câu 17: Điểm thi tuyển sinh vào lớp 10 ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh học sinh 8, 0; 7,5; 8,2 Điểm thi trung bình ba mơn thi học sinh A 8,0 B 23,7 C 7, D 7,9 Lời giải Chọn D Ta có điểm trung bình ba mơn thi học sinh là: 8,0  7,5  8,2 7,9 Câu 18: Điểm kiểm tra mơn Tốn nhóm gồm 10 học sinh sau 4,5 6,5 8,5 10 Tìm trung vị mẫu số liệu A B 6, 25 C 6,5 Lời giải D Chọn B Số trung vị mẫu số liệu  6,5 6, 25 Câu 19: Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng (đơn vị kg) học sinh Tổ lớp 10A 45 46 42 50 38 42 44 42 40 60 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 38 B 20 C 42 D 22 Lời giải Chọn D Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R 60  38 22 Câu 20: Cho mẫu số liệu  10,8, 6, 2, 4 Độ lệch chuẩn mẫu gần A B 2,8 C 2, Lời giải D Chọn B Ta có 10     (10  6)  (8  6)  (6  6)  (2  6)  (4  6) x 6  s   2,8 5 Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai Câu 21: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P  Q A Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc hình thoi B Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc C Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc D Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn C Câu 22: Cho tập hợp A  2;   Khi CR A là: A  2;   B  2;   C   ;  D   ;  Lời giải Chọn C Ta có: CR A = ¡ \ A = ( - ¥ ; 2] Câu 23: Cho bất phương trình x  y 3 Khẳng định sau đúng? A Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y 3 chứa gốc toạ độ B Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y 3 không chứa gốc toạ độ C Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  chứa gốc toạ độ D Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d : x  y  không chứa gốc toạ độ Lời giải Chọn A Câu 24: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây?  y 0  A 5 x  y 10 5 x  y 10  x   B 5 x  y 10  x  y 10   x 0  C  x  y 10 5 x  y 10   x 0  D 5 x  y 10 4 x  y 10  Lời giải Chọn D Cạnh AC có phương trình x 0 cạnh AC nằm miền nghiệm nên x 0 bất phương trình hệ x y 5   1  x  y 10 Cạnh AB qua hai điểm  ;   0;  nên có phương trình: 2   x 0  Vậy hệ bất phương trình cần tìm 5 x  y 10 4 x  y 10  Câu 25: Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác bao nhiêu? A 84 B 84 C 42 D 168 Lời giải Chọn A Ta có: p  a  b  c 13  14  15  21 2 Suy ra: S  p( p  a )( p  b)( p  c)  21(21  13)(21  14)(21  15) 84 Câu 26: Một tam giác có ba cạnh 5;12;13 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: 13 11 A B C D 2 Lời giải Chọn C 13 Ta có: 52  122 132  R  Câu 27: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Lời giải Chọn B Ta có: AB CA2  CB  2CB.CA.cos C 2502  1202  2.250.120.cos 78o 24' 64835  AB 255 Câu 28: Hai bạn An Bình di chuyển xe đẩy đường phẳng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển xe lực F1 2 N , bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển xe lực F2 3 N Giả sử hai bạn thực kỹ thuật để xe di chuyển hiệu Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bao nhiêu? A N B N C 1N D N Lời giải Chọn D Khi hai bạn An Bình thực kỹ thuật để xe di chuyển hiệu hai lực tác      động vào xe F1 F2 phải hướng Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe F F1  F2  có độ lớn F F F1  F2 5 N Câu 29: Cho tam giác MNP , gọi K điểm thuộc đoạn thẳng NP cho NK  NP I trung điểm đoạn thẳng MK Mệnh đề đúng?         A 3IM  IN  IP 0 B IM  3IN  IP 0        C IM  3IN  IP 0 D IM  IN  3IP 0 Lời giải Chọn D Ta có        NK  NP  3KN  KP 0  3IN  IP  4KI 0 (1)       Vì I trung điểm đoạn thẳng MK nên IM  IK 0  IM  IK 0 (2)     Cộng (1) (2), ta IM  3IN  IP 0 Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  2;   , C  9;   Gọi N điểm  thuộc cạnh AC cho AN 3CN Tính độ dài vec tơ BN A 29 B 29 C 29 Lời giải D 29 Chọn B A N B C Gọi N  a; b    3  xc  xN  xn  x A  Ta có: AN 3CN  AN 3NC   3  yC  y N   y N  y A   BN  29  a 7  N  7;    b  Câu 31: Từ đỉnh tháp chiều cao CD 80m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc 72 12 34 26 Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB A 71m B 91m C 79m D 40m Lời giải Chọn B   AB BD  AD CD.cot CBD 91m  CD.cot CAD Câu 32: Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 20 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km / h Hỏi sau hai tàu cách km A 30 B 35 C 10 Lời giải D 20 Chọn A B A 600 C Gọi B C hai vị trí mà tàu thứ tàu thứ hai tới sau  Xét tam giác ABC có: BAC 600 , AB 3.20 60  km  , AC 3.30 90  km  Áp dụng định lý cosin được: BC  AB  AC  AB AC.cos 600 602  902  2.60.90 6300  BC 30  km  Vậy sau hai tàu cách 30  km  Câu 33: Độ dài cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo 996m ± 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0, 05% B 0,5% C 0, 04% D 0, 005% Lời giải Chọn A Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0,5 Vì sai số tuyệt đối Da £ d = 0,5 nên sai số tương đối da = Da d 0,5 £ = » 0,05% a a 996 Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0,05% Câu 34: Tìm tứ phân vị mẫu số liệu sau 12 15 27 33 31 18 A Q1 7, Q2 17,5, Q3 30 29 54 B Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 C Q1 7, Q2 16,5, Q3 30,5 D Q1 7,5, Q2 16,5, Q3 30 Lời giải Chọn D Mẫu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần sau: 12 15 18 27 29 31 33 54 Trung vị mẫu số liệu 15  18 16,5 Trung vị dãy 12 15 8 7 Trung vị dãy 18 27 29 31 33 54 29  31 30 Vậy Q1 7, Q2 16,5, Q3 30 Câu 35: Mẫu số liệu sau cho biết sĩ số lớp 10 ban A trường 36 42 47 48 44 44 40 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu A B 44 C Lời giải Chọn A Sắp xếp lại mẫu số liệu: 36 40 42 44 44 47 48 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 44 D 12 Giá trị tứ phân vị thứ Q1 40 Giá trị tứ phân vị thứ ba Q3 47 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là:  Q Q3  Q1 47  40 7 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)  1    B  x   |1  x 2 Tìm  A  B  \  A  B  ? Câu 36: Cho tập A  x   | x  2   Lời giải + Với x 2 , ta có: 1   x     x  , suy A  0;  \  2 x 2  x 2 + Ta có:  x 2   , suy B   2;  1   1; 2   x   A  B   2;  1   0;  , A  B  1;  Suy ra:  A  B  \  A  B    2;  1   0;1   2;  Câu 37: Quan sát cầu dây văng minh hoạ Hình 25 Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A ) tới chân trụ mặt cầu (vị trí H ) 150 m , độ dài dây văng dài nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B ) 300 m , khoảng cách từ chân dây văng dài tới chân trụ mặt cầu 250 m (Hình 26) Tính độ dốc cầu qua trụ nói (làm trịn kết đến hàng phần mười theo đơn vị độ) Lời giải Độ dốc cầu góc nghiêng đường cầu qua trụ phương nằm ngang, tức góc KBH Xét tam giác ABH , áp dụng định lí cơsin ta có: BH  AH  AB 2502  1502  3002    AHB 93,8 BH AH 2.250.150 15  Xét tam giác BHK ta có: HBK 93,8  90 3,8 (tính chất góc tam giác) Vậy độ dốc cos AHB  cầu qua trụ theo đề khoảng 3,8 Câu 38: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, kg sản phẩm loại cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng Mỗi sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu 15 đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc Hỏi cần sản xuất loại sản phẩm để có mức lợi nhuận cao nhất? Lời giải Phân tích tốn: Gọi x  x 0  số kg loại cần sản xuất, y  y 0  số kg loại hai cần sản xuất Suy số nguyên liệu cần dùng x  y, thời gian 30 x  15 y có mức lợi nhuận 40 000 x  30 000 y Theo giả thiết toán xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc, suy x  y 200 hay x  y  100 0; 30 x  15 y 1200 hay x  y  80 0 Bài tốn trở thành: Tìm x; y thoả mãn hệ  x  y  100 0  x  y  80 0   *   x 0  y 0 cho L  x; y  40 000 x  30 000 y đạt giá trị lớn Biểu diễn miền nghiệm hệ (*) miền tứ giác OABC với O  0;  , A  40;0  , B  0;50  , C  20; 40  Ta có L  0;0  0, L  40;0  1600 000, L  0;50  1500 000, L  20; 40  2 000000 Do giá trị lớn L  x; y  000 000  x; y   20; 40  Vậy nên sản xuất 20kg sản phẩm loại I 40kg sản phẩm loại hai để có mức lợi nhuận cao Câu 39: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  1;   , B  4;5  , C  0;   Điểm M di chuyển     trục Ox Đặt Q 2 MA  MB  MB  MC Tìm giá trị nhỏ Q Lời giải Do M  Ox nên M  x;0     Ta có MA   x;   , MB   x;5  , MC   x;     Suy MA  MB   x   x;   10    x;6    MB  MC   x  x;5     x;   Ta có     Q 2 MA  MB  MB  MC 2 6    3x   62    x  22  4 2x    2   x    1 2  6  ME  MF    Trong E  3;  , F  2;  1 nên EF   1;  3  EF  10 Mà ME  MF  EF  10  Q 6 10 7  Dấu " " xảy M giao điểm đoạn EF Ox  M  ;0  3  Vậy Q đạt giá trị nhỏ 10