Đề số 01 kt hk 1 l10 lời giải

ĐỀ SỐ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề? A Mơn Tốn Khó q! B New York thủ đô Lào C Con làm đó? D Hãy ngồi Lời giải Chọn B B mệnh đề Câu 2: Viết mệnh đề sau kí hiệu   : “Có số ngun bình phương nó” A x  , x  x 0 B x  , x  x C x  , x  x D x  , x x Lời giải Chọn D Dựa vào mệnh đề: “Có số ngun bình phương nó” ta có mệnh đề: x  , x x Câu 3: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A  x   |  x  3 A   5;3 B   5;3 C   5;3 D   5;3 Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc viết tập tâp số thực A  x   a  x  b  a; b  Từ ta có A  x   |  x  3   5;3  Câu 4: Phần bù   1;5   A   ;  1 B   ;  1   5;   C   ;  1 D  5;   Lời giải Chọn B CR   1;5   \   1;5)   ;  1   5;   Câu 5: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B  x  y   C x  y 2 D x  y 6 Lời giải Chọn B Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn Câu 6: Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x  y   x  y   x  y  10 y  A  B  C  D  x 1  x  y 5 x  y 1  x  1 Lời giải Chọn B Hệ đáp án B khơng hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình Câu 7: 3x  y  Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ?  x  y 2 A P   1;0  B N  1;1 C M  1;  1 D Q  0;1 Lời giải Chọn C Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 8: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30  sin150 B tan 30  tan150 C cot 30  cot150 D cos30  cos150 Lời giải Chọn A Ta có sin 30 sin  180  30  sin150 Câu 9: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b  c  2bc.cos A B b a  c  2ac.cos B C c a  b  2ab.cos B D c b  a  2ba.cos C Lời giải Chọn C c a  b  2ab.cos B mệnh đề sai Câu 10: Bình thực thí nghiệm xác định khối lượng riêng nước tinh khiết 4 C 999,985 kg / m3 Giả sử số cho khối lượng riêng nước tinh khiết 4 C 1000 kg / m3 Hãy tính sai số tuyêt đối A 0,001 B 0, 01 C 0,15 Lời giải D 0, 015 Chọn D Số a 1000 kg / m3 , số gần a 999,985 kg / m3 Do sai số tuyệt đối | a  a |1000  999,985 0, 015 Câu 11: Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối A 0, 05 B 0, 04 C 0, 046 D 0,1 Lời giải Chọn C Quy tròn số 2, 654 đến hàng phần chục, số 2, Sai số tuyệt đối là: 2,  2, 654 0, 046 Câu 12: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi A Độ lệch chuẩn B Số trung vị C Phương sai D Tần số Lời giải Chọn C Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giá trị mẫu số liệu thống kê gọi phương sai Câu 13: Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 7 , Q2 8 , Q3 10 B Q1 8 , Q2 10 , Q3 10 C Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 D Q1 8 , Q2 9 , Q3 9 Lời giải Chọn C Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 9 Tứ vị phân thứ Q1 8 Tứ vị phân thứ ba Q3 10 Vậy Q1 8 , Q2 9 , Q3 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 14: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 D 39 Lời giải Chọn C Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 Vì n 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me  Câu 15: Hãy tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 18 A 33 B 83 C 89 Lời giải Chọn B Khoảng biến thiên mẫu số liệu R 87  83 87 72 D 82 38  38 30 Câu 16: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 Lời giải D 46 Chọn C Ta có  Q Q3  Q1 32  22 10 Do  Q1  1,5. Q ; Q3  1,5. Q   7; 47  Do 48   7; 47  nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu  Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Lời giải Chọn B        Có véc tơ khác là: AB, BA, AC , CA, BC , CB Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng?          A AB  AC BC B BC  AB  AC C AB  AC BC Lời giải Chọn B      Ta có: BC  AB  AB  BC  AC    D AB  AC CB Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M   3;1 N  6;   Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G  9;   B G   1;1 C G  1;  1 D G  3;  3 Lời giải Chọn B xM  xN  xO      1  xG  3  G  1;  1 Ta có:   y  yM  yN  yO 1        G 3   Câu 20: Cho tam giác ABC có ABC 30 AB 5, BC 8 Tính BA.BC A 20 B 20 C 20 Lời giải D 40 Chọn B   Ta có BA.BC BA.BC.cos ABC 5.8.cos 30 20   Vậy BA.BC 20 Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho tam giác cân có cạnh nhau” Q : “Nếu 17 số chẵn 25 số phương” Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A P đúng, Q sai B P đúng, Q C P sai, Q D P sai, Q sai Lời giải Chọn B Ta có P hai mệnh đề giả thiết kết luận Q giả thiết “ 17 số chẵn” mệnh đề sai Câu 22: Biết C A   3;11 C B   8;1 Khi C  A  B  A   8;11 B  3;1 C   ;  8  11;   D   ;  3   1;   Lời giải Chọn A Cách 1: + A   ;  3   11;   , B   ;  8   1;   + A  B   ;  8   11;   + C  A  B    8;11 Cách 2: C  A  B  C A  C B   8;11 Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x  y 3 B x  y 3 C x  y 3 Lời giải D x  y 3 Chọn A 3  Đường thẳng x  y 3 qua điểm  0;  3 ,  ;  Loại B, D 2  Thay tọa độ điểm O  0;0  vào vế trái bất phương trình đáp án A, C Ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 24: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây?  x  y  0  A  x  y  0  x  y  0   x  y  0  B  x  y  0  x  y  0   x  y  0  C  x  y  0  x  y  0  Lời giải Chọn A  x  y  0  D  x  y  0  x  y  0  Cạnh AB nằm đường thẳng d1 : x  y  0 Cạnh AC nằm đường thẳng d : x  y  0 Cạnh BC nằm đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d1 : x  y  0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d1 , thay tọa độ O  0;  vào vế trái d1 ta có   Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Nửa mặt phẳng không chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x  y  0 Từ (1), (2), (3) suy miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA miền nghiệm hệ bất  x  y  0  phương trình  x  y  0  x  y  0  Câu 25: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng? A a b  c  3bc B a b  c  bc C a b  c  3bc D a b  c  bc Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a b  c  2bc.cos A  a b  c  2bc.cos120  a b  c  bc  60 , C  75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC Câu 26: Cho tam giác ABC có B A 10 B C Lời giải Chọn A Ta có A 180  60  75 45 Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC , ta có: BC AC AC.sin A 10.sin 45 10   BC    sin A sin B sin B sin 60 D 10  Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 Diện tích tam giác ABC A S  27 cm B S  27 cm C S  27 cm D S  27 cm Lời giải Chọn C 1 27  S  AC AB.sin BAC  6.9  cm 2 Câu 28: Cho số gần  23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Chọn B Độ xác d 101 (hàng trăm) nên ta làm trịn số  23748023 đến hàng nghìn kết  23748000 Câu 29: Chỉ số IQ EQ tương ứng nhóm học sinh đo ghi lại bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên hai mẫu số liệu “IQ” “EQ”, mẫu số liệu có độ phân tán lớn A Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” B Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” C Hai mẫu số liệu có độ phân tán D Tất sai Lời giải Chọn B Khoảng biến thiên mẫu số liệu “IQ” R1 111  88 23 Khoảng biến thiên mẫu số liệu “EQ” R2 103  90 13 Do R1  R2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” Câu 30: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4, 925 C 4,55 Lời giải D 4, 495 Chọn B Số bạn học sinh lớp n 6  15    40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: x 6.3  15.4  3.5  8.6  8.7 4,925 40   Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA  BC A a B 2a C a D a Lời giải Chọn D ABCD hình thoi nên AB  AD a  ABD cân A Mà A 60 nên ABD cạnh a Suy AB  AD BD a    Ta có BA  BC  BD a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B   1;  Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ    thức AM  AB 0 A M  1;  3 B M  5;   C M  1;  1 D M  3;  1 Lời giải Chọn D Gọi M  a; b    Ta có AM  a  2; b  1 AB   3;     3  a    0 a 3  Lại có AM  AB 0   Suy M  3;  1 b  b        Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;3 ; B  4;  1 Giao điểm đường thẳng AB với   trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A  B C  Lời giải Chọn D Gọi M  0; y    M  AB nên MA phương MB   MA  2;3  y  ; MB  4;   y   k    3  y k (  y )  y 7  2 k MA k MB    Vậy M (0;7) k  D Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A   1;  ; B  5;8  Điểm M  Ox cho tam giác MAB vng A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Lời giải Chọn D   Vì M  Ox nên có tọa độ M  a;0  , ta có AM  a  1;   ; AB  6;6   Tam giác MAB vuông A  AB AM 0   a  1  12 0  a 1  M  1;  2 Ta có AM    1     2 AB   1 2     6 1 Vậy S ABM  AM AB  2.6 12 2 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A  ;  1 B  x ;  A  10 2 B 10 2 C 2 D  2 Lời giải Chọn C Ta có: AB   x    52 7  x  10 x  25  25 49  x  10 x  0  x 5 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp khác rỗng A  2m; m  3 B   ;  2   4;   Tìm tập hợp giá trị thực m để A  B  Lời giải Điều kiện: 2m m   m 3   2m  Ta có: A  B    m  4 m      m 1   m 1  m  Vậy A  B   m    ;3 \   1;1     m 3 Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I, loại II sử dụng x; y Khi chiết xuất  20 x  10 y  kg chất A  0,6 x  1,5 y  kg chất B Tổng số tiền mua nguyên liệu T  x; y  4 x  y Theo giả thiết ta có  x 10,  y 9 20 x  10 y 140  x  y 14 ; 0,6 x  1,5y 9  x  5y 30 0  x 10 0  y 9  x , y Bài tốn trở thành: Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình  2 x  y 14 2 x  y 30 cho T  x; y  4 x  y có giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình biểu diễn hình vẽ Suy miền nghiệm miền tứ giác lồi ABCD, kể biên 5  Ta có A  5;4  , B  10;2  , C  10;9  , D  ;9  2  Thử tọa độ điểm vào biểu thức T  x; y  4 x  y ta T  5;4  32 nhỏ Vậy x 5; y 4 Nghĩa sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí thấp Câu 38: Từ vị trí A người ta quan sát cao  Biết AH 4m , HB 20m , BAC 45 Tính chiều cao (làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải C x 20m A M 4m 4m H 20m B Vì tam giác AHB vng H nên ta có AB  AH  HB 4 26 Kẻ AM // HB, M  BC Khi AM 20m , BM 4m tam giác ABM vuông M Suy AM  AB 26 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có BC AC  sin A sin B Đặt MC  x , ta sin ABM  4x 202  x   AM sin 45 AB   x  26  400  x   x  30 40  24 x  400 x  9600 0   Suy MC  x  40  x 3  52 Vậy chiều cao BC  x    BC 17,3 Cách (Tính gần chiều cao cây) Vì tam giác AHB vng H nên ta có AB  AH  HB 4 26 BH       BAH 78,69  ABC 78,69  ACB 56,31 Ta có sin BAH AB 26 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC , ta có BC AB  sin A sin C Suy BC 17,3 Câu 39: Cho tam giác ABC tâm O điểm M nằm bên tam giác Gọi D, E, F     hình chiếu M BC , AC , AB Chứng minh MD  ME  MF  MO Lời giải - Qua M kẻ đường thẳng song song vó́ i AB cắt BC , AC N , S Song song với AC cắt AB, BC T, P Song song với BC cắt AB, AC K , Q - Suy tứ giác MNBK, MPCQ MSAT hình bình hành Các tam giác MNP, MQS, MTK tam giác đều, D, E, F trung điểm NP, QS, TK - Do đó:  1        MD  (MN  MP); ME  (MQ  MS); MF  (MT  MK) 2     1     Suy MD  ME  MF  [(MN  MK)  (MP  MQ)  (MS  MT)]      (MB  MC  MA)  MO (Vì O trọng tâm tam giác ABC ) 2     Kết luận MD  ME  MF  MO