Đề 23, đa, tl 100 ĐỂ TOÁN LỚP 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TRƯỜNG THCS NĂM HỌC MƠN TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm ) Giải phương trình sau: a / x  2( x  3)  x  b / (x  7)  x  21 0 Bài 2: ( 1, điểm ) Một tơ xuất phát từ TP Hồ Chí Minh Cần Thơ với vận tốc trung bình 60 km/h Lúc đường khác x7 c/   x  x x( x  2) ngắn đường ban đầu 30km với vận tốc vận tốc lúc đi, biết thời gian lẫn 30 phút Tính độ dài quãng đường từ TP Hồ Chí Minh Cần Thơ lúc Bài ( điểm ): Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x  2 x  x  11   12 24 Bài ( điểm): Bạn Vân nhóm bạn học sinh lớp 8A mua bánh Các bạn vào hai cửa hàng A B thấy giá bánh hai cửa hàng 15 000 đồng cửa hàng có hình thức khuyến khác sau: Cửa hàng A : Mua 10 bánh tặng thêm bánh miễn phí Cửa hàng B : giảm giá 10% cho bánh khách hàng mua từ thứ 10 trở lên Bạn Vân nhóm bạn muốn mua 22 bánh nên chọn cửa hàng có lợi hơn? Bài 5: ( điểm ) Người ta dùng máy ảnh để chụp vật AB cao 120 cm (như hình vẽ) Sau tráng phim thấy ảnh cao cm Biết khoảng cách từ phim đến vật kính máy ảnh lúc chụp cm Hỏi vật AB đặt cách vật kính máy ảnh mét ? Bài 6: ( điểm) Cho  ABC vng A có AH đường cao Biết AB = 15cm, AC = 20cm a) Chứng minh ABC ∽ HBA từ suy AB2 = BH BC b) Chứng minh AH BH CH tính độ dài đoạn BC, AH c) Gọi I trung điểm cạnh AH Qua C vẽ đường thẳng vng góc với CB cắt đường thẳng BI E Chứng minh:  ACE cân -HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ – TỐN NH: 2021 - 2022 Câu (2.5 điểm): Giải phương trình a ¿ x−2 ( x+3 )=x +2⇔ x−2 x−6=x+ 2⇔ x−2 x−x=2+6⇔ x=8⇔ x=4 Vậy S ={ } b ¿(x – 7)2 – 3x + 21 = 0,25đ  (x – 7) – 3(x – 7) = 0,25đ  (x – 7)(x – – 3) = 0,25đ  (x – 7)(x – 10) = ⇔¿ [x−7=0 [¿ [x−10=0 0,25đ ⇔¿ [x=7 [¿ [x=10 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = 0,25đ { ; 10 } 0,25đ x +7 − = x−2 x x −2 x c/ ⇔ x+7 − = x−2 x x ( x−2) Mẫu chung: x(x – 2) ĐKXĐ: x  ; x  Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, ta được: x(x + 7) – 4(x - 2) = 0,25đ  x2 + 7x – 4x + =  x2 + 3x =  x(x + 3) = 0,25đ ⇔¿ [ x=0 [¿ [ x+3=0  x 0( L)    x  3( N ) 0,25đ Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S= {−3 } 0,25đ 11 Bài ( 1,5 điểm) Đổi 30 phút = (giờ ) - Gọi quãng đường từ TPHCM Cần Thơ x (km) , x > x (h) 60 - Thời gian từ TPHCM đến Cần Thơ là: 0,25đ x−30 - Thời gian từ Cần Thơ TPHCM là: 60 (h) 0,25đ 11 - Vì tổng thời gian (h) x x−30 11 Ta có phương trình : 60 + 60 = 0,25đ 0,25đ x x−30 11.30  60 + 60 = 60  x=360  x = 180 0,25đ Vậy quãng đường TPHCM Cần Thơ dài 180 km 0,25đ Bài ( điểm ): Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x  2 x  x  11   12 24  2( x  2) 3(2 x  1) x  11   24 24 24  2x – – 6x + > x – 11 0,25đ  2x – 6x – x > – – 11  – 5x > – 10 0,25đ  x BC 25cm 0,25đ Ta có: ABC ∽ HBA (cmt) => AH AB  AC BC AB AC 15.20 AH   12(cm) BC 25 => 0,25đ Xét tam giác ABH tam giác CAH có: AHB  AHC 90o ABH CAH   (Cùng phụ với ACB ) => ABH ∽ CAH (g.g)  BH AH   AH BH CH AH CH 0,25đ 0,25đ c) Gọi D giao điểm đường thẳng BA CE Ta có : CE  BC , IH  BC  IH / /CE HI BI  => CE BE (HQ Talet) Ta có AI//DE ( IH / / CE ) AI BI  => DE BE (HQ Talet) 0,25đ AI HI  => DE CE 0,25đ Mà AI = HI (I trung điểm AH)  DE = CE 0,25đ  E trung điểm CD AE CE  CD => Tam giác ACE vuông A có AE đường trung tuyến => => tam giác AEC cân E 0,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ – TỐN NH: 2021 - 2022 Câu (1.5 điểm): Giải phương trình a/ 3x  x  x   12  x  x  12 0  b  4ac (  1)  4.1.( 12) 49  0 Phương trình có nghiệm phân biệt  b    49  4 2a 2.1  b    49 x2    2a 2.1 x1  b) x 4−5 x 2−9=0 (0,25 điểm) Đặt t  x (t 0) phương trình trở thành 4t  5t  0  t  ( n)     t  1(l) (0,25 điểm) 9 t   x   x  4 ( 0,25 điểm) 3  3 S  ;  2  Vậy Câu (1.5 điểm): a/ Bảng giá trị: x y  x2 -4 -2 (0,25 điểm) -8 -2 -2 (0,25 -8 điểm) x y=x-4 Vẽ đồ thị -3 -2 (0,25 điểm) b/ ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x x    x  x  0  x 2   x   Thay x = vào (d): y = x- y = – = -2 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) Thay x = -4 vào (d): y = x – y = -4 – = -8 Vậy giao điểm (P) (d)  2;     4;   Câu 3.(1 điểm) 2x2 + 5x – = Vì Δ=b 2−4 ac=52−4.2 (−2 ) =41>0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo định lí Vi-et, ta có: { −b −5 = a c −3 P=x x 2= = a S=x + x 2= Ta có: A ( x1  x2 ).( x2  x1 ) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) A x1 x2  x12  x2  x1 x2 A 2( x12  x2 )  x1 x2 A 2   x1  x2   x1 x2   x1 x2      2      3 A 2           11         (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu (1 điểm) Gọi số xe loại 30 chỗ ngồi x ( xe) Số xe loại 45 chỗ ngồi y ( xe) ( x , y thuộc N) Vì nhà trường thuê 11 xe Nên x + y = 11 ( 1) Vì có 435 người tham quan Nên 30x + 45y = 435 (2) Từ (1) (2), ta có hpt :  x  y 11   30 x  45 y 435  x 4   y 7 Vậy số xe loại 30 chỗ ngồi ( xe) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Số xe loại 45 chỗ ngồi ( xe) Bài 5: (0,25 điểm) (0,25 điểm) a)Bán kính bể là: 2:2=1(m) Thể tích bể là: V =π R2 h=3,14 12 1=3.14 ( m )=3140( lí t) b)Lượng nước chảy là: 200.60=12000 lít Lượng nước tràn ngồi : 12000-3140=8860 (lít) Bài 6: Giá tiền 13 bánh với chương trình khuyến cửa hàng A: 15000 + ( 10 15000).75% = 157 500 (đồng) Giá tiền 13 bánh với chương trình khuyến cửa hàng B: 10 15000 = 150 000 ( đồng) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Vì 150 000 < 157 500 nên mua cửa hàng B lợi (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài : (0,25 điểm) (0,25 điểm) a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp Xét tứ giác BFEC có : BFC = 900 ( CF đường cao) BEC = 900 ( BE đường cao) (0,5 điểm)  BFC = BEC  tứ giác BFEC nội tiếp ( tg có đỉnh liên tiếp nhìn BC góc nhau) (0,25 điểm) Xét tứ giác DHEC có : HDC = 900 ( CF đường cao) HEC = 900 ( BE đường cao)  HDC + HEC = 1800  tứ giác BFEC nội tiếp ( tg có góc đối bù nhau) b/ Chứng minh : AK AD = AC AB (0,25 điểm) Ta có ACK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )   ACK vuông C Xét  CAK vuông C  DAB vng D có AKC =ABD ( chắn cung AC)   CAK đồng dạng  DAB AK AC   AB AD  AK AD  AC AB (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) c/ Chứng minh:OA  FE N Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy (O) Ta có yAC = ABC ( chắn cung AC ) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ABC = AEF ( góc góc đối ngoài, tg BFEC nội tiếp)  yAC = AEF (0,25 điểm) mà góc vị trí so le nên xy //EF Ta lại có OA  xy (xy tiếp tuyến (O) A)  OA  EF N Chứng minh : tứ giác NHDK nội tiếp (0,25 điểm) (0,25 điểm) + Chứng minh : tg NECK nội tiếp  AE AC = AN AK (1) + Ta có tứ giác DHEC nội tiếp Chứng minh :AE AC = AH AD (2) Từ (1) (2)  AN AK = AH AD + Chứng minh :  ANH đồng dạng  ADK  ANH = ADK + Chúng minh tứ giác NHDK nội tiếp (góc góc đối ngoài) (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) (0,25 điểm) (0,25 điểm)