Đề 14, đa, tl 100 ĐỂ TOÁN LỚP 8

UBND TP TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Hai phương trình: x – = 2x – = có tương đương khơng? Vì sao? Cho phương trình (x + 5)2 = 20x + Hãy xét xem x = có nghiệm phương trình khơng? Giải phương trình sau: a) (x – 5)(4x + 2) = b) x2   x  x x  x  2 Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 3x  x  14  2 15 b) Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình 4x – 10 ≤ 18 Bài 3: (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường AB Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC b) Tính BC, AH c) Lấy điểm M tùy ý cạnh AB, đường thẳng qua H vng góc với HM cắt cạnh AC N Chứng minh AM AC = AB CN d) Tính tỉ số diện tích ∆MBH ∆NAH Bài (0,5 điểm): Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 Tìm giá trị nhỏ 2 1  1  P =  2x     y   x  y  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài (2,5 điểm) Đáp án x – = 2x – = - Giải PT - Kết luận: PT tương đương có tập nghiệm S  3 Thay x = vào PT, ta được: (3 + 5)2 = 20.3 + 64 = 64 (luôn đúng) Vậy x = nghiệm PT a) (x – 5)(4x + 2) =  x 5  x  0    x   x  0  b) x 2   ( ĐKXĐ: x 0; x 2 ) x  x x  x  2   x  2 x  x  x  x  2 x  x  2  x  x  2  x  x  x  2  x  x 0 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.2 0,25 0,25 0,25 0,25  x  x  1 0 (2,0 điểm)  x 0  x 0( KTM )    x  0  x 1(TM ) Vậy tập nghiệm phương trình S  1 3x  x  14  2 15 (3 x  2).5 2.15 x  14    3.5 15 15  (3 x  2).5  2.15 5 x  14  15 x  10  30 5 x  14  15 x  x  14  10  30  10 x 6  x 10  x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3  Vậy tập nghiệm bpt  x | x   5  Biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: b) 4x – 10 ≤ 18  4x ≤ 28 0,25 0,25 x≤7 (1,5 điểm) Các nghiệm nguyên dương phương trình là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > x - Thời gian lúc là: (h) 40 x - Thời gian lúc là: (h) 70 x x - Lập luận để có phương trình: = + 40 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Giải phương trình x = 70 (3,5 điểm) - Kết luận - Hình vẽ 0,5 a) Chứng minh ∆ABC ∆HAC Xét ∆ABC ∆HAC có: A H  900 (gt) 0,25.3  : góc chung C Do ∆ABC ∆HAC (g.g) b) Tính BC, AH? - Áp dụng định lý Pytago với ∆ABC vng A tính BC = 15 cm Vì ∆ABC ∆HAC (cmt) 0,25 => AB BC  (TSĐD) HA AC => 15  AH 12 0,25 0,25 9.12 7, (cm) 15 c) Chứng minh AM AC = AB CN Xét ∆AMH ∆CNH có: A1 C  (cùng phụ với góc HAC)  AH  0,25  H  (cùng phụ với góc H2) H Do ∆AMH => ∆CNH (g.g) AM AH  (TSĐD) CN CH AH AB  Mà (∆ABC CH AC (1) ∆HAC) (2) AM AB  CN AC => AM AC = AB.CN 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy d) Tính 0,25 S MBH ? S NAH - Chứng minh ∆MBH ∆NAH (g.g) BH => TSĐD AH - Tính BH = 5,4 cm Nên 0,25 0,25 BH 5,   AH 7, (0,5 điểm) S  3 => MBH    S NAH   16 Chứng minh *) 2( x  y ) ( x  y)  4( x  y ) 2( x  y )  4( x  y ) 2 1 1 *)      8 x y xy ( x  y ) x y Suy P 18; x=y= 0,25 0,25