Cho hàm f(x) liên tục trên đoạn −3, 4 có đồ thị được ghép từ nửa đường tròn và 2 đoạn thẳng như hình vẽ. Đặt hàm g(x) = Zx 1 f(t)dt. 1. Tính g(1), g(−1), g(3) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm g(x) trên đoạn −3; 4 Câu 3 (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độ được cho bởi hàm y(t) = 10e 0.04√ t (ngườingày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng 5. Ước lượng số khách tới khu nghỉ dưỡng trong cả mùa cao điểm từ ngày 15 tháng 5 đến ngày 15 thángCho hàm f(x) liên tục trên đoạn −3, 4 có đồ thị được ghép từ nửa đường tròn và 2 đoạn thẳng như hình vẽ. Đặt hàm g(x) = Zx 1 f(t)dt. 1. Tính g(1), g(−1), g(3) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm g(x) trên đoạn −3; 4 Câu 3 (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độ được cho bởi hàm y(t) = 10e 0.04√ t (ngườingày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng 5. Ước lượng số khách tới khu nghỉ dưỡng trong cả mùa cao điểm từ ngày 15 tháng 5 đến ngày 15 thángCho hàm f(x) liên tục trên đoạn −3, 4 có đồ thị được ghép từ nửa đường tròn và 2 đoạn thẳng như hình vẽ. Đặt hàm g(x) = Zx 1 f(t)dt. 1. Tính g(1), g(−1), g(3) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm g(x) trên đoạn −3; 4 Câu 3 (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độ được cho bởi hàm y(t) = 10e 0.04√ t (ngườingày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng 5. Ước lượng số khách tới khu nghỉ dưỡng trong cả mùa cao điểm từ ngày 15 tháng 5 đến ngày 15 thángCho hàm f(x) liên tục trên đoạn −3, 4 có đồ thị được ghép từ nửa đường tròn và 2 đoạn thẳng như hình vẽ. Đặt hàm g(x) = Zx 1 f(t)dt. 1. Tính g(1), g(−1), g(3) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm g(x) trên đoạn −3; 4 Câu 3 (1.0 điểm) Một khu nghỉ dưỡng ven biển vào mùa hè có lượng khách tăng với tốc độ được cho bởi hàm y(t) = 10e 0.04√ t (ngườingày) vào ngày thứ t kể từ ngày 15 tháng 5. Ước lượng số khách tới khu nghỉ dưỡng trong cả mùa cao điểm từ ngày 15 tháng 5 đến ngày 15 tháng
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 20 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2020 Mã đề thi 1101 Thời gian: 100 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút Z+∞ Câu Tính In = xe−nx dx, với số tự nhiên n (khơng tính số 0) A − n B n2 C In phân kỳ D n2 Câu Hàm số sau nghiệm phương trình vi phân (x2 + 1) y = xy thỏa y(0) = a, với a ∈ R √ √ √ a B y = a + x2 + C y = x2 + a2 D y = √ A y = a x2 + x +1 Câu Tính thể tích vật thể tạo phần hình trịn x2 + y ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ x quay quanh Ox (bỏ qua đơn vị) 8π 2π 4π 10π A B C D 3 3 Câu Khi dùng phương pháp hệ số bất định tìm nghiệm riêng y ∗ (x) phương trình vi phân y 00 − 12y − 13y = (2 − x)ex , ta hàm số đây? x 29 x − 29 x A − e ex B 24 288 288 C x 19 − 24 288 ex D x − 19 x e 288 Câu Biết y(x) nghiệm phương trình vi phân y − 2y = ex − x thỏa điều kiện y(0) = Tính y(−1) 1 1 A e−2 − e−1 − B e2 − e−1 − C e−2 − 2e−1 − D e−2 − e−1 − 4 Trang 1/4- Mã đề thi 1101 Câu Phần dầu tràn từ tàu chở dầu loang biển có hình dạng bề mặt hình bên Sử dụng thơng tin hình, dùng tổng trung tâm (tổng giữa) với khoảng chia 200 feet để ước tính diện tích vệt dầu loang A 300, 000 ft2 B 770, 000 ft2 C 600, 000 ft2 D 450, 000 ft2 Câu Cho C1 , C2 số tùy ý, công thức sau mơ tả nghiệm tổng qt phương trình vi phân y 00 − 3y = 2x, A B C D C1 + C2 e3x + Ax2 + Bx, với A, B số C1 + C2 e−3x + Ax2 , với A số C1 + C2 e3x + Ax + B, với A, B số C1 + C2 e−3x + Ax2 + B, với A, B số Câu Chi phí cận biên để sản xuất x mũ thể thao cao cấp cho hàm số C (x) = − 0.001x A C USD/chiếc Tìm C(x) biết chi phí để sản xuất 100 mũ 500 USD C(x) = 4x − 0.0005x2 + 106 B C(x) = 4x − 0.0005x2 + 105 C(x) = 4x − 0.0005x2 + 107 D C(x) = 4x − 0.0005x2 + 108 Câu Ông A muốn tạo khoản thu nhập cho người thừa kế vào năm thứ t tính từ thời điểm mức P (t) = 200 + 10t triệu đồng/năm, năm Giả sử khoản tiền đầu tư nhận lãi suất kép liên tục r%/năm khoản tiền đầu tư thời điểm ước tính Z+∞ PV ≈ P (t)e−rt dt Ước tính khoản tiền đầu tư lãi suất r = 5%/năm A 12 tỷ đồng B tỷ đồng C 10 tỷ đồng D tỷ đồng Trang 2/4- Mã đề thi 1101 Câu 10 Tốc độ thay đổi nồng độ loại kháng sinh máu sau t kể từ lúc tiêm tỷ lệ thuận với nồng độ kháng sinh Gọi C(t) nồng độ kháng sinh máu sau t Với k số dương đó, phương trình vi phân sau mô tả thay đổi nồng độ máu loại kháng sinh này? k D C (t) = −kt A C (t) = kC(t) B C (t) = −kC(t) C C (t) = C(t) √ Câu 11 Cho đường cong y = x, ≤ x ≤ Tính diện tích mặt tròn xoay tạo đường cong quay quanh trục Ox π √ 2π √ π √ π √ A 5−1 B 5−1 C 5−1 D 5−1 3 12 Câu 12 Hàm số y = 3xe−2x nghiệm phương trình vi phân A y 00 + 5y + 6y = B y + xy = C y − 3xe−2x = D y 00 + 4y + 4y = x Câu 13 Cho f (x) = √ Tìm x0 ∈ [0, 3] cho f (x0 ) giá trị trung bình f (x) x+1 A ≈ 2.12 B ≈ 1.37 C ≈ 3.41 D ≈ 3.22 Câu 14 Khi chất thải hữu đổ hồ nước, q trình oxy hóa diễn làm giảm lượng oxy nước Lượng oxy hồ khôi phục theo thời gian Sau t ngày, kể từ ngày chất thải hữu đổ vào hồ, phần trăm lượng oxy hồ so với mức chuẩn ước tính theo cơng thức f (t) = 100 t2 + 10t + 100 t2 + 20t + 100 Tính phần trăm oxy trung bình hồ nước 10 ngày kể từ chất thải hữu đổ vào A ≈ 56% B ≈ 72% C ≈ 76% D ≈ 81% Z1 Câu 15 Tính I = √ A 4( − 1) arcsin(x) √ dx 1−x B √ 2 − C √ − D √ 2−1 Câu 16 Cho hai hàm số f g có đồ thị hình vẽ Diện tích miền giới hạn cho hình, tính Z2 I = [f (x) − g(x)] dx −2 A 14.01 B 6.87 C −7.59 D −14.01 Trang 3/4- Mã đề thi 1101 Câu 17 Tìm hàm số f (x) liên tục [−2, 1] biết Zx f (t) dt = x2 + +1 t2 −2 A 2x B 2x x2 + C (x2 + 1)2 D 2x (x2 + 1) Câu 18 Một kim loại mỏng, không đồng chất dài mét đặt dọc theo chiều dương trục Ox gốc tọa độ Nếu mật độ phân bố vật chất vị trí x dây ρ(x) gam/centimet (g/cm), khối lượng kim loại (gam) tính cơng thức đây? Z2 Z200 Z200 A ρ(x)dx B xρ(x)dx C 200ρ(200) D ρ(x)dx 0 Câu 19 Công√thức sau √ dùng để tính diện tích miền phẳng D giới hạn đường cong y = 2x − x2 , y = 2x, x = 2? Z2 √ Z1 √ √ √ A 2x − 2x − x2 dx B 2x − 2x − x2 dx C Z2 √ 0 2x − x2 − √ 2x dx D Z2 √ √ 2x − 2x − x dx Câu 20 Cho phương trình vi phân (x2 + y )dx − 2xydy = 0, với y = y(x) ẩn hàm Bằng cách đặt y u = , phương trình cho đưa dạng x 2udu 2udu 2udu udu = −dx B = −dx C = −dx D = dx A u −1 u +1 u −1 u +1 Trang 4/4- Mã đề thi 1101 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1101 Câu D Câu A Câu B Câu 13 B Câu 17 D Câu A Câu C Câu 10 B Câu 14 D Câu 18 D Câu C Câu A Câu 11 C Câu 15 A Câu 19 A Câu A Câu B Câu 12 D Câu 16 B Câu 20 C Trang 1/4- Mã đề thi 1101 PHẦN II: PHẦN TRẢ LỜI NGẮN Thời gian: 50 phút Câu 1: (L.O.1; L.O.2) M +3 , với M chữ số cuối mã số sinh viên Ví dụ: Nếu MSSV 2013012 a = Trong câu hỏi này, a = Cho miền phẳng D giới hạn đường cong y = ln(ax), y = ax − 1, x = e (a) Xác định hoành độ giao điểm đường y = x − y = ln x x=1 (Nếu có giao điểm viết nối tiếp phía sau.) (b) Viết cơng thức tính diện tích cơng thức mặt trịn xoay đoạn đường cong y = f (x), a ≤ x ≤ b, quay xung quanh trục Ox Zb q Sx = 2π |f (x)| + [f (x)]2 dx a (c) Tính diện tích bề mặt tạo biên miền D quay xung quanh trục Ox Yêu cầu viết kết e công thức s tính 2 Z Ze √ Sx = 2π |ln x| + dx + |x − 1| 2dx + π (e − 1)2 − 12 x 1 ≈ 26.31 Câu 2: (L.O.2) Một viên đạn có khối lượng m bắn xuyên qua tường dày x cm Biết lực cản tường tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc, hệ số tỷ lệ k Vận tốc viên đạn chạm tường 400 m/s, khỏi tường 100 m/s Gọi v(t) vận tốc viên đạn sau t giây kể từ lúc chạm tường (a) Viết phương trình vi phân dùng để xác định vận tốc viên đạn (dùng định luật Newton: F=ma) k v0 − v2 = m (b) Xác định v(0) v (0) = 400 (m/s) k (c) Xác định nghiệm tổng quát v(t) phương trình tìm câu (a) theo α = m −1 v(t) = αt + C (d) Nếu 0.001 giây để viên đạn xuyên qua tường, tìm v(t) 400 v (t) = + 3000t (e) Với giả thiết câu xác địnhbề dày x tường (d),0.001 Z x = 0.18 (m) x = v(t)dt Câu 3: (L.O.1; L.O.2) Để đo cung lượng tim (lượng máu tim bơm đơn vị thời gian) thị màu, bệnh nhân tiêm lượng chất thị màu vào ven Theo vịng tuần hồn, chất thị màu đến động mạch chủ Nếu tiêm mg chất thị màu, nồng độ C(t) động mạch chủ bệnh nhân mô tả đồ thị bên Cung lượng tim bệnh nhân tính cơng thức R= 60 × lít/phút (L/p) Z28 C(t)dt (a) Dùng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với khoảng chia giây để ước tính giá trị Z28 C(t)dt (Yêu cầu ghi rõ cách tính) Z28 C (t) dt ≈ [C (2) + C (6) + C (10) + C (14) + C (18) + C (22) + C (26)] = (0 + + 4.4 + 3.2 + 1.8 + 0.8 + 0.2) = 248 = 49.6 (b) Uớc tính cung lượng tim bệnh nhân R ≈ 6.05( L/p ) HẾT Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI KỲ DỰ THÍNH - HK 192 Mơn học: Giải tích Ngày: 06/07/2020 Thời gian: 100 phút (Đề gồm câu, in mặt tờ giấy A4 Sinh viên không sử dụng tài liệu.) Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tất tiệm cận đường cong cho phương trình tham số sau 2t − x = , t+2 2t y = t+3 Câu (1.0 điểm) Một bệnh nhân tiêm loại thuốc sau t nồng độ thuốc lại máu bệnh nhân cho công thức C(t) = 3t (t2 + 36) (mg/cm3 ) Hãy tìm nồng độ thuốc trung bình máu bệnh nhân từ t = tới t = 10 kể từ tiêm thuốc Câu (2.0 điểm) Biết thành phố A ta có mật độ dân số vị trí cách trung tâm thành phố r km là: p(r) = 3e−0.01r (ngàn người/km2 ) Số dân sống vùng bán kính r km tính từ trung tâm thành phố cho công thức: Z r u.p(u)du (ngàn người) P (r) = 2π a Tìm tốc độ thay đổi dân số theo bán kính r vùng cách trung tâm thành phố km tìm bán kính r cho tốc độ thay đổi dân số theo bán kính đạt lớn b Biết thành phố cách xa trung tâm thành phố, mật độ dân số thấp mật độ dân số thấp 1000 người/km2 Hãy tìm bán kính thành phố tìm số dân thành phố sống ngồi vùng bán kính km (kể từ trung tâm thành phố) giả sử thành phố A có dạng hình trịn Câu (1.0 điểm) Tính diện tích miền phẳng D giới hạn đường sau D : y = ex , y = 1, x + y = e2 + Câu (1.0 điểm) Khảo sát hội tụ tích phân Z∞ ln x2 + x2 + 1 dx Câu (1.0 điểm) Một xe máy thời điểm t vị trí A (như hình vẽ) cách B khoảng AB = x m Một người cảnh sát đứng vị trí C (như hình vẽ) cách B khoảng BC = 30 m Góc tạo vectơ CB vectơ CA nối vị trí người cảnh sát xe máy α Biết thời điểm xe máy chạy theo hướng vectơ BA vng góc với BC Để tìm vận tốc xe máy, người cảnh sát đo thay đổi góc α Tìm vận tốc xe máy thời π điểm góc α thay đổi với vận tốc 0.5 rad/s α = Hãy đổi vận tốc sang đơn vị km/h Câu (1.5 điểm) Nước nhà máy nước cung cấp có nồng độ Flo mg/lít Một thùng đựng nước cho gia đình tích 1000 lít chứa 700 lít nước nhà máy cung cấp Người ta bơm đồng thời vào thùng phút lít nước nhà máy nước cung cấp lít nước khơng chứa Flo Nước sau khuấy thoát ngồi với tốc độ lít nước phút a Viết phương trình vi phân biểu diễn thay đổi khối lượng Flo thùng b Giải phương trình để tìm lượng Flo (mg) thùng theo thời gian t (phút) c Hỏi sau thùng đầy thùng đầy nồng độ Flo thùng mg/lít? Câu (1.5 điểm) Giải hệ phương trình vi phân sau phương pháp khử ( x0 (t) = x − 4y + t + 2, y (t) = 2x − 5y + 2t2 Giảng viên phụ trách đề Chủ nhiệm môn Phan Thị Khánh Vân Nguyễn Tiến Dũng ĐÁP ÁN ĐỀ CUỐI KỲ DỰ THÍNH GIẢI TÍCH Câu 1: (1.0 điểm) Ta có x → ∞ ⇔ t → −2; y → ∞ ⇔ t → −3 • Xét t → −2: 2t − 2t − lim− x = lim− = +∞, lim+ x = lim+ = −∞ t→−2 t→−2 t→−2 t→−2 t+2 t+2 2t lim y = lim = −4 t→−2 t→−2 t + Vậy đường cong có tiệm cận ngang y = −4 (0.5 điểm) • Xét t → −3: 2t 2t = +∞, lim+ y lim+ = −∞ lim− y = lim− t→−3 t→−3 t + t→−3 t→−3 t + 2t − lim x = lim = t→−3 t→−3 t + Vậy đường cong có tiệm cận đứng x = (0.5 điểm) Câu (1.0 điểm) Nồng độ thuốc trung bình máu bệnh nhân từ t = tới t = 10 kể từ tiêm thuốc: C¯ = 10 − Z10 3t (t2 + 36) dt (0.75 điểm) = 0.0254 (mg/cm3 ) (0.25 điểm) Câu (2.0 điểm) a Tốc độ thay đổi dân số theo bán kính r vùng cách trung tâm thành phố km: Xét x → ∞: xα ∼ xα−2 , x2 √ −x+1 x+1 −3 2 ∼ 2x x +x+1 • Nếu α > 12 f ∼ x2−α Để diện tích miền hữu hạn, ta phải có: − α > hay < α < f ∼ k3 với k > = const R ∞x Ta có tích phân 13 dx tích phân hội tụ • Nếu α ≤ x2 Kết luận: Để diện tích hữu hạn α < Gọi lượng CO2 (m3 ) thời điểm t phút y Ta có: y(0) = 0.12% × 10800 = 12.96 (m3 ) Tốc độ đưa CO2 vào phòng: yvào = 200 × 0.04% = 0.08 (m3 /phút) y y Tốc độ đưa CO2 khỏi phịng: yra = 200 × 10800 = 54 (m3 /phút) 0 Vậy ta có: y = yvào − yra = 0.08 − R R dy ⇔ y−4.32 = − 54 dt y 54 t ⇔ y = 4.32 + Ce− 54 Ta có: y(0) = C + 4.32 = 12.96 ⇒ C = 8.64 t Do y = 4.32 + 8.64e− 54 y(10) Sau 10 phút, ta có phần trăm CO2 lại: 10800 ≈ 0.1065% 10 Chia đoạn [0, 8] thành phần với độ dài đoạn ∆t = Trong đoạn, ta chọn điểm biên trái để xấp xỉ hàm vận tốc Ta có quãng đường xấp xỉ mà vật là: s ≈ ∆t (|v(0)| + |v(1)| + + |v(7)|) = + + + + + + + = 20 ĐỀ ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3456 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút − cos(x) y0 = thỏa điều kiện y(0) = Tìm Câu Gọi y(x) nghiệm phương trình vi phân y+1 + sin(x) π y C D A Các câu khác sai B − E Câu Hàm số y = 2e−2x + nghiệm phương trình đây? A y 00 + 2y = B y 00 + 2y = C y 00 − 2y = D y 00 − 2y = E Các câu khác sai Câu Một thành phố có tốc độ tăng dân số tự nhiên 0.2% năm Trong vòng 10 năm kể từ thời điểm tại,ở năm thứ t ước tính thành phố có khoảng 250 + 100t người nhập cư Phương trình vi phân sau mơ tả thay đổi dân số P = P (t) thành phố năm thứ t kể từ thời điểm A Các câu khác sai B P = 0.002P + 250 + 10t C P = 0.2P + 250 + 10t D P = 0.002P + 10 E P = 0.2P + 10 Z x Z x e−t f (t)dt với x Tìm công thức cho f (x) f (t)dt = xe2x + Câu Cho f liên tục thỏa 0 2x A f (x) = e (1 + 2x) E Các câu khác sai B f (x) = − e−x C f (x) = e2x + 2x − e−x D f (x) = + 2x − e−x Câu Độ dài cung parabol 4x = y cắt đường x = tính tích phân đây? Z Z 1√ Z √ 2p 2 A Các câu khác sai B + y dy C + x dx D + xdx −1 −1 Z 2√2 p + y dy E Câu Công thức sau mô tả dạng nghiệm phương trình y 00 − 14y + 49y = xe7x (ở A, B số C1 , C2 số tùy ý) A e7x (C1 + C2 x + Ax3 + Bx2 ) B e7x (C1 + C2 x + Ax2 + Bx) C e7x (C1 + C2 x + Ax + B) D e7x (C1 + C2 x2 + Ax3 + Bx) E Các câu khác sai Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong y = f (x) điểm (x, f (x)) 2x + Tìm f (x) đường cong qua điểm (1, 2) A Các câu khác sai B y = x2 + x C y = x2 + x + D y = 2x2 + E y = 2x + x + Trang 1/4- Mã đề thi 3456 Câu Dựa vào hình sau tìm mối liên hệ a b để diện tích B gấp lần diện tích A A E Các câu khác sai b = ln (3ea − 2) B a = ln eb − Z Câu Nếu f (1) = 12, f liên tục A E Các câu khác sai 21 B C a = 3b D a = 3b − f (x)dx = 17 Tính f (4), chọn đáp án C Câu 10 Hình sau minh họa đồ thị f, f Z x đồ thị f, f f (t)dt Z 29 D 18 x f (t)dt Hãy tìm thứ tự a, b, c theo thứ tự 0 A E Các câu khác sai c, b, a B a, c, b C b, c, a D a, b, c Câu 11 Theo quan sát, vào khoảng 7:30 sáng đển 8:30 sáng, lượng xe vào hầm chui Thủ Thiêm, hướng từ Quận vào Quận 1, mức R(t) = 100(1 + 0.001t2 xe phút, t tính theo phút t = lúc 7:30 Tính giá trị trung bình R khoảng từ 7:30 đến 8:00 A Các câu khác sai B 125 C 130 D 152 E 142 Câu 12 Gọi I giá trị mua thiết bị V (t) giá trị sau t năm sử dụng Giá trị V (t) giảm với tốc độ V (t) = −k(T − t), k > số T tuổi thọ thiết bị (tính theo năm) Giá trị phế liệu V (T ) thiết bị k(T − t)2 kT A Các câu khác sai B − C I − D e−kT 2 E T − k Trang 2/4- Mã đề thi 3456 Câu 13 Năm 1992, tàu thoi Endeavour phóng lên để làm nhiệm vụ Bảng giá trị mô tả tốc độ tàu sau 60 giây (s) kể từ phóng (tính theo feet/giây (ft/s) Sử dụng tổng Riemann phải để ước tính chiều dài đường tàu đến thời điểm 60 giây (theo ft) Thời gian Vận tốc A E 47420 Các câu khác sai B 47520 +∞ Z Câu 14 Tính tích phân sau: A E Các câu khác sai B 10 185 20 447 30 740 40 924 50 60 1121 1325 C 47320 D 47120 C D +∞ x2 dx (x3 + 2)2 Câu 15 Khi sử dụng phương pháp hệ số bất định, hàm số sau nghiệm riêng phương trình y 00 + 4y = cos(3x) − sin(3x) 1 A Các câu khác sai B − cos(3x) + sin(3x) C − cos(3x) 1 D sin(3x) E − cos(3x) − sin(3x) 8 dI Câu 16 Dòng điện I mạch RL với điện nguồn U thỏa phương trình L + RI = U , thời gian tính dt giây Nếu L = (H), U = (V), R = 12(Ω), I(0) = (A), tìm cường độ dòng điện sau t giây 5 A Các câu khác sai B (1 + e−6t ) (A) C (1 − e−6t ) (A) 12 5 D (1 − e−6t ) (A) E (1 + e−6t ) (A) 12 Câu 17 Cho miền D = (x, y) : x ≥ 1, ≤ y ≤ √ Tính thể tích vật thể tạo D quay x3 + x quanh Ox π ln(2) π C π ln(2) D A Các câu khác sai B 2 ln(2) E Câu 18 Nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy − 2y = x3 ex A Các câu khác sai B x2 (ex + C) C x2 (xex + C) E x2 (ex + 1) + C D x2 ex + C Trang 3/4- Mã đề thi 3456 ĐÁP ÁN Mã đề thi 3456 Câu Câu Câu Câu B A B C Câu Câu Câu Câu E A B E Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 C E C C Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 A C B D Câu 17 D Câu 18 B Trang 1/4- Mã đề thi 3456 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3457 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút Câu Khi sử dụng phương pháp hệ số bất định, hàm số sau nghiệm riêng phương trình y 00 + 4y = cos(3x) − sin(3x) 1 A Các câu khác sai B − cos(3x) − sin(3x) 1 1 C − cos(3x) + sin(3x) D − cos(3x) E sin(3x) 8 dI Câu Dòng điện I mạch RL với điện nguồn U thỏa phương trình L + RI = U , thời gian tính dt giây Nếu L = (H), U = (V), R = 12(Ω), I(0) = (A), tìm cường độ dòng điện sau t giây 5 A Các câu khác sai B (1 + e−6t ) (A) C (1 + e−6t ) (A) D (1 − e−6t ) (A) 12 E (1 − e−6t ) (A) 12 Z x f (t)dt Hãy tìm thứ tự a, b, c theo thứ tự Câu Hình sau minh họa đồ thị f, f Z x đồ thị f, f f (t)dt A E Các câu khác sai a, b, c B c, b, a C a, c, b D b, c, a Trang 1/4- Mã đề thi 3457 Câu Dựa vào hình sau tìm mối liên hệ a b để diện tích B gấp lần diện tích A A E Các câu khác sai a = 3b − B b = ln (3ea − 2) C a = ln eb − D a = 3b Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong y = f (x) điểm (x, f (x)) 2x + Tìm f (x) đường cong qua điểm (1, 2) A Các câu khác sai B y = 2x2 + x + C y = x2 + x D y = x2 + x + 2 E y = 2x + Câu Nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy − 2y = x3 ex A Các câu khác sai B x2 (ex + 1) + C C x2 (ex + C) E x2 ex + C D x2 (xex + C) Câu Năm 1992, tàu thoi Endeavour phóng lên để làm nhiệm vụ Bảng giá trị mô tả tốc độ tàu sau 60 giây (s) kể từ phóng (tính theo feet/giây (ft/s) Sử dụng tổng Riemann phải để ước tính chiều dài đường tàu đến thời điểm 60 giây (theo ft) Thời gian Vận tốc A E 47420 47120 B 10 185 Các câu khác sai 20 447 30 740 C 40 924 47520 50 60 1121 1325 D 47320 Câu Hàm số y = 2e−2x + nghiệm phương trình đây? A y 00 + 2y = B Các câu khác sai C y 00 + 2y = D y 00 − 2y = 00 E y − 2y = Z f (x)dx = 17 Tính f (4), chọn đáp án Câu Nếu f (1) = 12, f liên tục A E Các câu khác sai 18 B 21 C D 29 Câu 10 Cho miền D = (x, y) : x ≥ 1, ≤ y ≤ √ Tính thể tích vật thể tạo D quay x3 + x quanh Ox π ln(2) A Các câu khác sai B C D π ln(2) 2 π ln(2) E Z +∞ x2 Câu 11 Tính tích phân sau: dx (x3 + 2)2 1 A Các câu khác sai B C D 3 E +∞ Trang 2/4- Mã đề thi 3457 Câu 12 Một thành phố có tốc độ tăng dân số tự nhiên 0.2% năm Trong vòng 10 năm kể từ thời điểm tại,ở năm thứ t ước tính thành phố có khoảng 250 + 100t người nhập cư Phương trình vi phân sau mô tả thay đổi dân số P = P (t) thành phố năm thứ t kể từ thời điểm A Các câu khác sai B P = 0.2P + 10 C P = 0.002P + 250 + 10t D P = 0.2P + 250 + 10t E P = 0.002P + 10 Z x Z x 2x Câu 13 Cho f liên tục thỏa f (t)dt = xe + e−t f (t)dt với x Tìm cơng thức cho f (x) A D + 2x f (x) = − e−x + 2x f (x) = e2x − e−x 2x B f (x) = e (1 + 2x) E Các câu khác sai C f (x) = 1 − e−x Câu 14 Theo quan sát, vào khoảng 7:30 sáng đển 8:30 sáng, lượng xe vào hầm chui Thủ Thiêm, hướng từ Quận vào Quận 1, mức R(t) = 100(1 + 0.001t2 xe phút, t tính theo phút t = lúc 7:30 Tính giá trị trung bình R khoảng từ 7:30 đến 8:00 A Các câu khác sai B 142 C 125 D 130 E 152 − cos(x) y0 = thỏa điều kiện y(0) = Tìm Câu 15 Gọi y(x) nghiệm phương trình vi phân y+1 + sin(x) π y 2 A Các câu khác sai B C − D 3 E Câu 16 Gọi I giá trị mua thiết bị V (t) giá trị sau t năm sử dụng Giá trị V (t) giảm với tốc độ V (t) = −k(T − t), k > số T tuổi thọ thiết bị (tính theo năm) Giá trị phế liệu V (T ) thiết bị k(T − t)2 kT C − D I − A Các câu khác sai B T − k 2 E e−kT Câu 17 Công thức sau mô tả dạng nghiệm phương trình y 00 − 14y + 49y = xe7x (ở A, B số C1 , C2 số tùy ý) A e7x (C1 + C2 x + Ax3 + Bx2 ) B Các câu khác sai 7x C e (C1 + C2 x + Ax + Bx) D e7x (C1 + C2 x + Ax + B) 7x E e (C1 + C2 x + Ax + Bx) Câu 18 Độ dài cung parabol 4x = y√ cắt đường x = tính tích phân đây? Z Z 1√ Z 2p 2p 2 A Các câu khác sai B + y dy C + y dy D + x2 dx 0 −1 Z √ E + xdx −1 Trang 3/4- Mã đề thi 3457 ĐÁP ÁN Mã đề thi 3457 Câu Câu Câu Câu C E B B Câu Câu Câu Câu C C A A Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 D E D C Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 D D C D Câu 17 A Câu 18 B Trang 1/4- Mã đề thi 3457 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3458 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút Tính thể tích vật thể tạo D quay Câu Cho miền D = (x, y) : x ≥ 1, ≤ y ≤ √ x3 + x quanh Ox π ln(2) A Các câu khác sai B C D π ln(2) 2 π ln(2) E Câu Theo quan sát, vào khoảng 7:30 sáng đển 8:30 sáng, lượng xe vào hầm chui Thủ Thiêm, hướng từ Quận vào Quận 1, mức R(t) = 100(1 + 0.001t2 xe phút, t tính theo phút t = lúc 7:30 Tính giá trị trung bình R khoảng từ 7:30 đến 8:00 A Các câu khác sai B 125 C 142 D 130 E 152 Câu Dựa vào hình sau tìm mối liên hệ a b để diện tích B gấp lần diện tích A A E Các câu khác sai a = 3b − B a = ln eb − C b = ln (3ea − 2) D a = 3b Câu Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong y = f (x) điểm (x, f (x)) 2x + Tìm f (x) đường cong qua điểm (1, 2) A Các câu khác sai B y = x2 + x C y = 2x2 + x + D y = x2 + x + E y = 2x2 + Trang 1/4- Mã đề thi 3458 Z Câu Hình sau minh họa đồ thị f, f Z x f (t)dt đồ thị f, f x f (t)dt Hãy tìm thứ tự a, b, c theo thứ tự 0 A E Các câu khác sai a, b, c B a, c, b C Z Câu Nếu f (1) = 12, f liên tục A E Các câu khác sai 18 B c, b, a D b, c, a f (x)dx = 17 Tính f (4), chọn đáp án C 21 D 29 Câu Độ dài cung parabol 4x = y cắt đường x = được√ tính tích phân đây? Z Z 2p Z 1√ 2p 2 A Các câu khác sai B + y dy C + y dy D + x2 dx 0 −1 Z √ E + xdx −1 y0 − cos(x) Câu Gọi y(x) nghiệm phương trình vi phân = thỏa điều kiện y(0) = Tìm y+1 + sin(x) π y 2 A Các câu khác sai B − C D 3 E Câu Nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy − 2y = x3 ex A Các câu khác sai B x2 (ex + C) C x2 (ex + 1) + C x E x e + C D x2 (xex + C) Câu 10 Công thức sau mô tả dạng nghiệm phương trình y 00 − 14y + 49y = xe7x (ở A, B số C1 , C2 số tùy ý) A e7x (C1 + C2 x + Ax3 + Bx2 ) B e7x (C1 + C2 x + Ax2 + Bx) 7x C Các câu khác sai D e (C1 + C2 x + Ax + B) E e7x (C1 + C2 x2 + Ax3 + Bx) Câu 11 Năm 1992, tàu thoi Endeavour phóng lên để làm nhiệm vụ Bảng giá trị mô tả tốc độ tàu sau 60 giây (s) kể từ phóng (tính theo feet/giây (ft/s) Sử dụng tổng Riemann phải để ước tính chiều dài đường tàu đến thời điểm 60 giây (theo ft) Thời gian Vận tốc A E 47420 47120 B 47520 10 185 20 447 30 740 C 40 924 50 60 1121 1325 Các câu khác sai D 47320 Trang 2/4- Mã đề thi 3458 Câu 12 Khi sử dụng phương pháp hệ số bất định, hàm số sau nghiệm riêng phương trình y 00 + 4y = cos(3x) − sin(3x) 1 A Các câu khác sai B − cos(3x) + sin(3x) 1 1 C − cos(3x) − sin(3x) D − cos(3x) E sin(3x) 8 dI Câu 13 Dòng điện I mạch RL với điện nguồn U thỏa phương trình L + RI = U , thời gian tính dt giây Nếu L = (H), U = (V), R = 12(Ω), I(0) = (A), tìm cường độ dịng điện sau t giây 5 A Các câu khác sai B (1 + e−6t ) (A) C (1 + e−6t ) (A) D (1 − e−6t ) (A) 12 6 −6t E (1 − e ) (A) 12 Z x Z x 2x f (t)dt = xe + e−t f (t)dt với x Tìm cơng thức cho f (x) Câu 14 Cho f liên tục thỏa A D 2x f (x) = e (1 + 2x) + 2x f (x) = e2x − e−x B E + 2x f (x) = − e−x Các câu khác sai C f (x) = 1 − e−x Câu 15 Một thành phố có tốc độ tăng dân số tự nhiên 0.2% năm Trong vòng 10 năm kể từ thời điểm tại,ở năm thứ t ước tính thành phố có khoảng 250 + 100t người nhập cư Phương trình vi phân sau mô tả thay đổi dân số P = P (t) thành phố năm thứ t kể từ thời điểm A Các câu khác sai B P = 0.002P + 250 + 10t C P = 0.2P + 10 0 D P = 0.2P + 250 + 10t E P = 0.002P + 10 Câu 16 Gọi I giá trị mua thiết bị V (t) giá trị sau t năm sử dụng Giá trị V (t) giảm với tốc độ V (t) = −k(T − t), k > số T tuổi thọ thiết bị (tính theo năm) Giá trị phế liệu V (T ) thiết bị k(T − t)2 kT 2 C T − D I − A Các câu khác sai B − k −kT E e Câu 17 Hàm số y = 2e−2x + nghiệm phương trình đây? A y 00 + 2y = B y 00 + 2y = C Các câu khác sai 00 E y − 2y = Z +∞ x2 Câu 18 Tính tích phân sau: dx (x3 + 2)2 A Các câu khác sai B C 3 E +∞ D y 00 − 2y = D Trang 3/4- Mã đề thi 3458 ĐÁP ÁN Mã đề thi 3458 Câu Câu Câu Câu E D C B Câu Câu Câu Câu C D C B Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 B A A B Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 E D B D Câu 17 A Câu 18 D Trang 1/4- Mã đề thi 3458 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3459 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Z Câu Nếu f (1) = 12, f liên tục A E Các câu khác sai 18 B Thời gian: 50 phút f (x)dx = 17 Tính f (4), chọn đáp án C 29 D 21 Câu Khi sử dụng phương pháp hệ số bất định, hàm số sau nghiệm riêng phương trình y 00 + 4y = cos(3x) − sin(3x) 1 C − cos(3x) A Các câu khác sai B − cos(3x) + sin(3x) 1 D − cos(3x) − sin(3x) E sin(3x) 8 Câu Dựa vào hình sau tìm mối liên hệ a b để diện tích B gấp lần diện tích A A E Các câu khác sai a = 3b − B a = ln eb − C a = 3b D b = ln (3ea − 2) Câu Hàm số y = 2e−2x + nghiệm phương trình đây? A y 00 + 2y = B y 00 + 2y = C y 00 − 2y = D Các câu khác sai E y 00 − 2y = Câu Cho miền D = (x, y) : x ≥ 1, ≤ y ≤ √ Tính thể tích vật thể tạo D quay x3 + x quanh Ox π ln(2) A Các câu khác sai B C π ln(2) D 2 π ln(2) E Trang 1/4- Mã đề thi 3459