Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x Mã đề thi 024 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x B Hàm số có điểm cực tiểu x 3 C Hàm số có điểm cực tiểu x 0 D Hàm số có điểm cực đại x 4 Câu 2: Đường cong hình vẽ bên hàm số bốn hàm số đây? 4 B y x x C y x x D y x x y f x Câu 3: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A y x x A B C D y f x 1;3 Câu 4: Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần 1;3 lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M m A B A V 16 32 B V 64 C M log 2 log log log 256 C D Câu 5: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Tính thể tích (V ) khối trụ (T ) V Câu 6: Giá trị biểu thức A 56 D V 32 8log 256 C 36 3x + y= x +1 Câu 7: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x =- B x = C y = B D 48 D y =- A 1;1; ; B 2; 2;1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Vec tơ AB có tọa độ là: 3;1;1 1;1;3 3;3;-1 -1;-1;-3 A B C D a 1; 2;3 Oxyz b Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ vectơ b 2 a biết vectơ b ngược hướng với vectơ a b 2; 2;3 b 2; 4; b 2; 2;3 b 2; 4; A B C D M ( 1; 2; - 4) M ¢( 5; 4; 2) Câu 10: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Biết M ¢ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( a ) , mặt phẳng ( a ) có vectơ pháp tuyến r r r r n ( 2; - 1;3) n ( 3;3; - 1) n ( 2;1;3) n ( 2;3;3) A B C D Câu 11: Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề đúng? A P x 24 B P x C P x Câu 12: Hàm số y x 3x đồng biến khoảng đây? 1; ; 1 1; A B ; 1 1; ;1 C D e dx x Câu 13: Tích phân có giá trị 12 D P x B e C e D Câu 14: Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH 3a Thể tích khối chóp S ABC 3a 3 3 A B a C 2a D 3a A Câu 15: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x x 2 dx 2 ln C e C 2x cos xdx sin x C B 2x dx e C dx ln x 1 C D x x x1 Câu 16: Tập hợp sau tập hợp tập nghiệm bất phương trình 3? ; log 3 ;1 1;log 3 1;3 A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA a , SB 2a , SC 3a Thể tích khối chóp S ABC a3 A B 2a log (5 x 2) 3 có nghiệm Câu 18: Phương trình A x 5 B x a3 D C a 25 C x 29 x D 2020 Câu 19: Tim tập xác định D hàm số y ( x x ) D ;0 3; D \ 0;3 A B D 0;3 D ;0 3; C D Câu 20: Cho A 1 f x dx 2 g x dx 1 f x g x dx Khi B C Câu 21: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ 0 D Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 2) Hàm số đồng biến khoảng ( ;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D ax b y cx d d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? Câu 22: Cho hàm số A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c S : x y z x y z 0 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : x y z 0 Q P mặt phẳng Gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng tiếp xúc với S Q mặt cầu Phương trình mặt phẳng Q : x y z 35 0 Q : x y z 17 0 A B Q : x y z 0 Q : x y z 19 0 C D M 3; 2; Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A x y 3z 12 0 B 3x y z 12 0 C x y 3z 12 0 D x y z 12 0 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM S A M D A 6a B C 8a C A 1; 2;5 , B 3; 4;1 , C 2;3; 3 , G 2a 3 D B 2a Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho trọng tâm tam giác ABC M điểm mặt phẳng Oxz Độ dài GM ngắn bằng: A B C D y f x f ' x x f x 0 f x Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn , x f 1 Giá trị f A e B e Câu 28: Tìm tổng nghiệm phương trình A S 6 B S C e log x 2 C S 10 D e D S 4 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đổ thị hàm số cho A B C D f ' 3 Câu 30: Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x đường thẳng y 3 x Đặt g ( x) f ( x) , giá trị g A B 12 C 12 D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AC SB a Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 2a 2a 3 A B C 2a D Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? y x x đối xứng qua trục hoành A Đồ thị hàm số y 2 x y log x đối xứng qua đường thẳng y x B Đồ thị hai hàm số y 2 y log x đối xứng qua trục tung y log x x y log x đối xứng qua đường thẳng y x D Đồ thị hai hàm số y 2 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD ; mặt phẳng AMN cắt C Đồ thị hai hàm số SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDNIM 3a 3a A 18 B Câu 34: Cho hàm số f ( x) xác định f ( 1) A B 2ln \ 2;1 13 3a C 36 có f ( x) C ln 3a D 18 x 1 x x thỏa mãn f (0) 1 Giá trị D x x 1 x x Câu 35: Số giá trị nguyên m để phương trình m.2 4m 0 có hai nghiệm phân biệt , x x 3 A B C D 10;10 để đồ thị hàm số Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc mx x có ba đường tiệm cận? A B y C 10 D Câu 37: Tìm số giá trị ngun khơng dương m để hàm số e ; y m ln x ln x m đồng biến A B vô số C D x 1 f x dx 2 xe C Câu 38: Biết Tìm khẳng định khẳng định sau x 1 f x dx 2 xe C f x dx 2 xe x 1 C A B x 1 x 1 f x dx 4 xe C f x dx xe C C D 2020; 2020 log x log m Câu 39: Số giá trị nguyên m thuộc để bất phương trình nghiệm x 5; 25 với là: A 2022 B C D A 3; 2; Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng P : x y z 0 Mặt phẳng Q : ax by cz d 0 qua A , vng góc với mặt phẳng P Q Oy , Oz hai điểm phân biệt M , N cho OM ON ( O gốc tọa độ) cắt hai tia d Tìm a A B C D m Câu 41: Tìm số giá trị tham số m để A B Câu 42: Cho hàm số y f x x 1 dx 2 C D có bảng biến thiên sau f x m Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm? A m 3 B m C m 3 D m bx ax Câu 43: Có cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn a b 100 để phương trình a b có nghiệm nhỏ ? A 4751 B 4656 C D 4750 Câu 44: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm R; Biết hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) f ( f ( x)) , hỏi hàm số g ( x ) có điểm cực trị? A B C D 2 Câu 45: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) 4 ( x 3) f ( x) 2 x f ( x); f ( x) 0, x Giá trị f (3) A B C 2019 D 12 y x3 x m m 2020; 2020 Câu 46: Tìm số giá trị nguyên để hàm số đồng biến 5; khoảng ? 2019 A B 2000 C 2001 D 2018 Câu 47: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình bình hành tâm O AD 2 AB 2a , cos AOB Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD CF , BB ED khoảng cách hai đường thẳng CD , AA a Tính thể tích khối chóp ABCD ABC D 3a3 A a3 B C 3a D a Câu 48: Bạn An có cốc giấy hình nón với đường kính đáy 10cm độ dài đường sinh 8cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (khơng phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? 32 64 10 39 39 cm cm cm cm A 13 B 39 C 13 D 39 SBC SCD Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có SA a 11, cơsin góc tạo hai mặt phẳng 10 Thể tích khối chóp S ABCD 3 3 A 3a B 12a C 4a D 9a Câu 50: Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 2018 a log 2019 b 2020 Tìm giá trị lớn biểu thức A C P log 2019 a log 2018 b 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 ? log 2019 2018 log 2018 2019 B 2020 D 2020 log 2019 2018 2020 log 2018 2019 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.C 21.C 31.B 41.D 2.D 12.C 22.C 32.D 42.D 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.D 14.C 24.C 34.D 44.D 5.D 15.A 25.B 35.D 45.D 6.C 16.D 26.A 36.A 46.C 7.C 17.C 27.A 37.C 47.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Mệnh đề là: Hàm số có điểm cực tiểu x 3 Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn D y f x Dựa vào đồ thị hàm số , ta có 8.B 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.B 29.B 39.C 49.C 10.C 20.C 30.B 40.D 50.A m 1 f x m m 3 Phương trình có nghiệm phân biệt m 1;3 Mà m nguyên nên Câu 4: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn M 3 , giá trị nhỏ m Vậy M m 3 5 Câu 5: Chọn D Ta có bán kính đáy khối trụ r 4 S xq 16 16 2 rh 16 h 2 8 nên Diện tích xung quanh khối trụ là: 2 Thể tích khối trụ là: V r h 32 Câu 6: Chọn C M log 2 log log log 256 Ta có: 1 8 log 2.4.8 256 = log 2 2 = log 2 log 236 = 2 = = 36 Câu 7: Chọn C Ta có 2 3+ 3+ 3x + x + x =3 x =3 lim y = lim = lim lim y = lim = lim xđ- Ơ x đ- Ơ x +1 xđ- Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x +1 x ®+¥ 1 1+ 1+ x x Suy y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn C Câu 8: Chọn B AB 1;1;3 Câu 9: Chọn B b 2 a b a 2; 4; Ta có vectơ b ngược hướng với vectơ a suy b 2; 4; Vậy Câu 10: Chọn C ( a ) nên MM P Do M ¢là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng uuuur MM ¢( 4; 2;6) ( a) Do đó, vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n ( 2;1;3) a) ( Khi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến khác r r k n ( k ¹ 0) a) ( n Áp dụng: Nếu vectơ pháp tuyến mặt phẳng vec tơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 11: Chọn C P x x ( a) x x x x x x x x 24 x Ta có: Câu 12: Chọn C y ' 3 x y ' x ; 1 1; Ta có ; 1 1; Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 13: Chọn A e dx e ln x ln e ln1 1 x Ta có Câu 14: Chọn C S A H C B 1 V S ABC SH 2a 3a 2a 3 Ta có Câu 15: Chọn A 2x x d x C ln Công thức Câu 16: Chọn D x Đặt t 2 , bất phương trình trở thành t 2t t x x log Thay lại tho cách đặt, ta có: S ;log 3 Tập nghiệm bất phương trình cho 1;3 ; log 3 Vậy Câu 17: Chọn C SA SBC Dễ thấy Câu 18: Chọn A 2 x ĐKXĐ: 1 VS ABC S SBC SA SA.SB.SC a.2a.3a a 3 6 nên log (5 x 2) 3 x 33 x 5(tm) Câu 19: Chọn B 2020 Vì y ( x x ) hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định hàm số x 0 x x 0 x 3 Vậy tập xác định hàm số Câu 20: Chọn C 1 D \ 0;3 f x g x dx f x dx 2g x dx 2 2.1 0 Ta có Câu 21: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 2) nên đồng biến ( 3; 2) mệnh đề +) Hàm số đồng biến ( ;5) đáp án sai khoảng có khoảng (2;5) hàm số nghịch biến +) Hàm số nghịch biến khoảng (5; ) đáp án hàm số nghịch biến (2; ) nên nghịch biến (5; ) +) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) đáp án Vậy số mệnh đề sai Câu 22: Chọn C Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy: b 0 + Đồ thị cắt trục tung vị trí có tung độ âm, suy d , mà d b b 0 + Đồ thị cắt trục hồnh vị trí có hồnh độ âm, suy a , mà b a a y 0 c + Đồ thị có đường tiệm cận ngang , mà a c Câu 23: Chọn B S : x y z x y z 0 I 2;1; Cách 1: Mặt cầu nên có tâm bán kính R 22 12 3 Q P Q Mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng có dạng: Q : x y z d 0 , với d 1 Q S d I , Q R Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 224d d 9 d 1 (loaïi) 3 2 2 d 9 d d 17 (nhaän) Q : x y z 17 0 Vậy Q P Cách 2: Mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng nên ta loại đáp án C D 35 d I, Q 9 R 3 2 2 Q : x y z 35 0 Với ,ta có: nên ta loại đáp án A 17 d I , Q 3 R 2 2 1 Q : x y z 17 0 Với , ta có: Vậy chọn đáp án B Câu 24: Chọn C Ta có: A 3; 0;0 B 0; 2; C 0; 0; ABC ; ; nên mp có phương trình: x y z 1 x y z 12 0 3 Vậy mặt phẳng cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng x y z 12 0 ABC có phương trình là: Câu 25: Chọn B Cách 1: 8a VS ABCD 2a 2a 3 +) Thể tích khối chóp S ABCD 1 S ABM SABC S ABCD S ADCM S ABCD 4 +) Vì M trung điểm cạnh BC nên VS ADCM VS ABCD 2a Vậy, thể tích khối chóp S ADCM 2a Cách 2: 1 S ADCM AD CM CD 2a a 2a 3a 2 Ta có: 1 VS ADCM SA.S ADCM 2a.3a 2a 3 Vậy Câu 26: Chọn A G trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2;3;1 Oxz : y 0 Phương trình mặt phẳng GM d G , Oxz 3 M Oxz Ta có Oxz Dấu xảy M hình chiếu điểm G mặt phẳng Vậy độ dài GM ngắn Câu 27: Chọn A f ' x x f x 0, f x x Từ ta có: 2 f ' x f ' x x dx xdx f x f x 0 ln f x x2 2 ln f x 1 ln f 0 1 1 ln f f e Câu 28: Chọn B x 7 log x 2 x =9 x 11 Ta có: Vậy tổng nghiệm phương trình S Câu 29: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f x x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim f x 6 y 6 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f x 2 y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Như đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 30: Chọn B Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x có phương trình: y f x f 3 x f 3x f x Theo giả thiết: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) điểm có hồnh độ x đường thẳng y 3 x Suy f 4 f g ( x) 2 f ( x) f ( x) g ( 2) 2 f ( 2) f ( 2) 2.3 12 Ta có: Câu 31: Chọn B ' SA t t Gọi Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng Bx qua B song song với AC , từ A kẻ AI vuông góc với Bx , kẻ AH vng góc với SI Vì AC / / BI AC / / SBI d d A,( SBI ) a Vậy AC ,SB AI BI SA BI SAI BI AH BI AH SBI AH ( SAI ) Ta có: , mà AH SI nên d A,( SBI ) AH a Vậy Ta có IBA ACB 45 (2 góc so le ) D IAB vng cân, lại có AB 2a nên AI a 1 1 1 t 2a AI SA a 2a t Xét tam giác vng SAI có: AH 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a 2a 3 Từ Câu 32: Chọn D x đối xứng qua trục tung Câu A sai đồ thị hai hàm số y 2 y log y log x x đối xứng qua trục hoành Câu C sai đồ thị hai hàm số x y x y log a x a 0, a 1 Câu D đồ thị hàm số y a đối xứng qua đường phân giác y x góc phần tư thứ nhất: Câu 33: Chọn A S N I M A D O B C 1 a VS ABCD SA.S ABCD a 3.a 3 Ta có: AMN SC I + SA SC SB SD SC SC SI 1 2 3 SA SI SM SN SI SI SC VS AMI SA.SM SI V V 1 1 VS AMIN 2VS AMI 2 S ABC S ABCD 6 + VS ABC SA.SB.SC 5a 3 VS ABCD VS AMIN VABCDNIM VABCDNIM VS ABCD 18 Mà: SI Nhận xét: cách khác để tính SC S I J E A O C Gọi J MN SO J trung điểm SO Gọi E trung điểm IC Suy OE song song với AI Nên SI SJ SI SI IE EC SE SO Vậy SC Câu 34: Chọn D x 1 d( x x 2) dx ln x x C x x Ta có x x x 1 dx f ( x ) ln x x C1 C x (với số thực đó) ln C1 C1 1 ln f ( x) ln x x ln Vì f (0) 1 nên Do đó: f ( 1) ln ln 1 f ( x)dx x Câu 35: Chọn D x x 1 Xét phương trình m.2 4m 0 (1) x Đặt t 2 , điều kiện t Phương trình (1) viết lại: t 2mt 4m 0 (2) x x x x 3 Khi phương trình (2) có hai nghiệm Gọi , hai nghiệm phương trình (1) thỏa x1 x2 x1 x2 dương t1 2 , t2 2 thỏa t1.t2 2 2 8 Theo định lý Vi-et, ta có 4m 8 m 2 Thay m 2 vào phương trình (2) ta t 4t 0 ( khơng thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn n cầu tốn Câu 36: Chọn A TH1: Với m 0 hàm số không xác định nên không thỏa mãn yêu cầu toán TH2: Với m ; x ; m m x 1 Hàm số xác định mx mx lim y lim m , lim y lim m x x x x x Ta có: x , đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận ngang y m y m 2 1 m4 m m +) Nếu đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang mà khơng có đường tiệm cận đứng Do khơng thỏa mãn x2 x 1 lim x x x x x +) Nếu m 4 nên x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị Khi đồ thị có đường tiệm cận nên m 4 thỏa mãn yêu cầu lim y lim mx mx lim y lim , lim y lim x x x x x +) Nếu m x nên x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị Khi đồ thị có đường tiệm cận nên m thỏa mãn yêu cầu 10;10 nên m 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thuộc 10;10 Do m nguyên thuộc thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37: Chọn C m ln x m 3m y y' ln x m ln x m 3 x Ta có hàm số e ; Hàm số cho đồng biến y ' x e ; e ; hàm số xác định m m 3m m m 2 ln x m , x e ; 3 m 2 m Vậy khơng có giá trị không dương thỏa mãn yêu cầu đề Câu 38: Chọn B 1 t 2 x dx dt f x dx f t dt 2te 2t 1 C 2 xe x 1 C 2 Đặt Câu 39: Chọn C log x log m nghiệm với x 5; 25 m x m với x 5; 25 m 5 Mà m , m 2020; 2020 nên m 1; 2;3;4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn D P + Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n P 1; 1; 1 , mặt phẳng n Q a; b; c , a b c tuyến P Q n P n Q 0 a b c 0 a b c 1 Q có véc tơ pháp Vì Q : ax by cz d 0 qua A nên ta có 3a 2b 2c d 0 Q Oy , Oz hai điểm phân biệt M , N nên ta có + Mặt phẳng cắt hai tia + Mặt phẳng d d d d M 0; ;0 , N 0;0; OM ON b c Do yM 0, z N b c c b a d 0 d a a Kết hợp b c với ta Câu 41: Chọn D m m 1 m m 2 m Ta có: Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 42: Chọn D g x f x2 Đặt g x f x x f x x f x Ta có: x 1dx x x m x 0 g x 0 x f x 0 f x 0 x 0 x 0 x 0 x 1 x 2 x x 3 x 0 x ( nghiệm nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên: x 1 0; g 1 f g x f Cách xét dấu : Chọn giá trị ( 3 ;3 Cách 2: Đặt t 3 x Miền giá trị t f t m f x m t ;3 m f t , t ;3 vô nghiệm vô nghiệm m>3 (Dựa vào bảng biến thiên f(x)) Câu 43: Chọn A x ln a a ln a a b ln(a ) ln(b ) b ln a a ln b x log a ln b b a b ta có: b ln b Do bx a b ax bx ax x a 1 b Ta có ln a a ln a ln b ln a log a 1 ln b b a b b ln b Do x ln t ln t f (t ) f '(t ) t t Xét hàm số (Với t ) ln t f '(t ) 0 0 ln t 0 t e t2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: ln a ln b b4 a e a 2, a b Trường hợp 1: 2;b Do b 100 nên ta có 95 cặp số dạng thỏa mãn e;100 Trường hợp 2: a e hàm số nghịch biến x ln a ln b b với e a b 100 Suy a e;100 a; b Trên khoảng có 97 số nguyên, ta có C97 4656 cặp số nguyên thỏa mãn Vậy, ta có 95 4656 4751 cặp số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Chọn D Hàm số g ( x) f ( f ( x)) có đạo hàm R Ta có: g '( x) f '( x) f '( f ( x)) ; x 0 f '( x) 0 x 2 Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta thấy: x 0 x 2 x 0 x a1 ( 1;0) x f '( x ) 0 g '( x) 0 x a2 (0; 2) f ( x) 0 f '( f ( x )) 0 x a3 (2; 4) f ( x) 2 x x 2 (*) Khi đó: Trong nghiệm x 2 (*) nghiệm bội chẵn Vậy phương trình g '( x) 0 có nghiệm đơn, bội lẻ Hay hàm số g ( x) có điểm cực trị Chọn D Ý kiến: 1) Giả thiết khơng rõ khơng có thơng tin phần đồ thị lại, để tường minh nên cho f(x) đa thức bậc ba 2) Khi giải ta đặc biệt hóa coi f(x) đa thức bậc ba (khi xét nghiệm bội) f ' x 0 f '( x ) 0 g '( x) 0 f x 0 f '( f ( x )) 0 f x 2 f ' x 0 có hai nghiệm đơn x 0, x 2 f x 0 x p, x 1, x q p 0, q 3 có ba nghiệm đơn f x 2 có nghiệm đơn x nghiệm kép x=2 g '( x) 0 có nghiệm có nghiệm đơn nghiệm bội ba (nghiệm x 2 ) g(x) có điểm cực trị Câu 45: Chọn D 2 Vì ( x 3) f ( x) 2 x f ( x); f ( x) 0, x nên 3 f ( x) 2x f ( x) 2x dx dx f ( x) ( x 3) f ( x) ( x 3) 1 3 df ( x ) d(x 3) f ( x) ( x 3) 1 3 1 1 1 1 f ( x) x 3 f (1) f (3) 12 f (3) 12 f (3) 12 Câu 46: Chọn C x 0 f x x3 x m f x 3x 12 x 0 x 4 Xét hàm số Bảng biến thiên: f x x x m TH1: m 27 0 m 27 Khi hàm số đồng biến không âm khoảng y x3 x m 5; nên hàm số đồng biến khoảng TH2: m 27 m 27 f 0 m 20 0 m 20 Yêu cầu toán 4; 2020; 2020 Tóm lại giá trị m thỏa mãn toán m 20 , mà m số nguyên thuộc đoạn nên có tất 2001 giá trị m Câu 47: Chọn D +) Đặt OB x Áp dụng công thức đường trung tuyến ABD ta được: AD AB DB AO 2a 2 a2 2x 10a x 2 Áp dụng định lí cơsin cho OAB ta có: AB AO OB AO.OB.cos AOB 10a x 10a x a a x x x BD a 5 2 AB AD a 2a 5a BD Xét ABD có nên ABD vuông A DI FC I CF DE Suy ABCD hình chữ nhật nên CDFE hình vng CF CD H tâm mặt +) Gọi H trung điểm DI Từ giả thiết suy DE DD , lại có cầu ngoại tiếp tứ diện DDIC HP ABCD Gọi P trung điểm DC P tâm đường tròn ngoại tiếp DIC Gọi K trung điểm BC , G trung điểm DK Khi DDGI hình bình hành, mà H trung CG ABCD điểm DI nên H trung điểm DG CG // HP KC C B a GT Gọi T trung điểm C D GT DC GQ CDDC Kẻ GQ CT ( Q CT ) 1 GQ d G, DCC D d K , DCC D d B, DCC D a d AA, CD d ABB A , CDD C d B , CDDC GQ d AA, CD Mà 1 a 2 GC 2 GC GT Trong CGT có: GQ Vậy VABCD ABCD S ABCD CG AB AD.CG a Câu 48: Chọn A Để đường kính viên kẹo lớn viên kẹo phải tiếp xúc với mặt phẳng miệng cốc mặt bên cốc Khi mặt phẳng qua đường cao cốc cắt cốc viên kẹo theo hình vẽ Bán kính mặt cầu bán kính đường trịn tâm O nội tiếp SAB với SA SB 8 , AB 10 AB 39 Ta có S SH AB 39 r OH SAB p SA SB AB 13 ( p nửa chu vi tam giác SAB ) 10 39 d 2r 13 Vậy đường kính mặt cầu Câu 49: Chọn C SH SA2 AH SA2 SO ABCD +) Gọi O tâm hình vng ABCD , BD SOC BD SC SC BID BI SC , DI SC Kẻ OI SC ( I SC ), ta có Do SBC ; SCD BI ; DI 11 cos BI ; DI sin BID 10 10 Từ giả thiết suy x2 SO SC OC 11a +) Đặt cạnh đáy BC x Khi 2 x2 x 11a SO.OC 2 OI SC a 11 x2 SH SC CH 11a Gọi H trung điểm CD SH CD 2 x2 x SH CD BI DI SC a 11 DI BI sin BI ; DI 2 S BID OI BD Xét DIB ta có 11a x2 x x2 11a x 11a 11 2 x 10 a 11 a 11 10 11 x2 x2 11 2a 4a x 4a x 2a x2 SO 11a 3a VS ABCD SO.S ABCD 4a Do nên Câu 50: Chọn A P log 2019 a log 2018 b log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log 2019 b Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: P2 log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log 2019 b log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b log 2019 2018 log 2018 2019 2020 P 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b log 2018 2019 log 2019 2018 log a log 2019 b 20202 Đẳng thức xảy 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 2018 log 2019 b log 2018 a log 2019 b 2020 20202 log a 2018 c2 2 log b 2020 c 2019 c (với c log 2018 2019 ) max P 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 Vậy tồn a , b để đẳng thức xảy nên HẾT -