Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x Mã đề thi 024 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x 1 B Hàm số có điểm cực tiểu x C Hàm số có điểm cực tiểu x D Hàm số có điểm cực đại x Câu 2: Đường cong hình vẽ bên hàm số bốn hàm số đây? 4 B y x x C y x x D y x x y f x Câu 3: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A y x x A B C D y f x 1;3 Câu 4: Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m lần 1;3 lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M m A B A V 16 32 B V 64 C M log 2 log log log 256 C D Câu 5: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Tính thể tích (V ) khối trụ (T ) V Câu 6: Giá trị biểu thức A 56 D V 32 8log 256 C 36 D 48 3x + y= x +1 Câu 7: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x =- B x = C y = D y =- uuur A 1;1; 2 ; B 2; 2;1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Vec tơ AB có tọa độ là: 3;1;1 1;1;3 3;3;-1 -1;-1;-3 A B C D r r a 1; 2;3 Oxyz b Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho vectơ Tìm tọa độ vectơ r r r r b 2a biết vectơ b ngược hướng với vectơ a r r r r b 2; 2;3 b 2; 4; b 2; 2;3 b 2; 4;6 A B C D M ( 1; 2; - 4) M� ( 5; 4; 2) Biết Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M �là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( a ) , mặt phẳng ( a ) có vectơ pháp tuyến r r r r n ( 2; - 1;3) n ( 3;3; - 1) n ( 2;1;3) n ( 2;3;3) A B C D B Câu 11: Cho biểu thức P A P x x x x , với x Mệnh đề đúng? 24 B P x C P x Câu 12: Hàm số y x 3x đồng biến khoảng đây? 1; � �; 1 � 1; � A B �; 1 1; � �;1 C D e dx � x Câu 13: Tích phân có giá trị 12 D P x B e C e D Câu 14: Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH 3a Thể tích khối chóp S ABC 3a 3 3 A B a C 2a D 3a A Câu 15: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A x dx x ln C � e dx � C 2x cos xdx sin x C � B 2x e C � dx ln x C D x x x1 Câu 16: Tập hợp sau tập hợp tập nghiệm bất phương trình 3? �;log 3 �;1 1;log 3 1;3 A B C D Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA a , SB 2a , SC 3a Thể tích khối chóp S ABC a3 A B 2a log (5 x 2) có nghiệm Câu 18: Phương trình A x B x a3 D C a 25 C x 29 x D 2020 Câu 19: Tim tập xác định D hàm số y ( x x) D �;0 � 3; � D �\ 0;3 A B D 0;3 D �;0 � 3; � C D Câu 20: Cho A f x dx � g x dx � � �f x g x � �dx � Khi B C Câu 21: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 0 D Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến khoảng (3; 2) Hàm số đồng biến khoảng (�;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; �) Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C D ax b y cx d d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? Câu 22: Cho hàm số A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c S : x y z x y z Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : x y z Gọi Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P tiếp xúc với mặt phẳng S Q mặt cầu Phương trình mặt phẳng Q : x y z 35 Q : x y z 17 A B Q : x y z 19 Q : x y 2z C D M 3; 2; Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy , Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM A 6a 8a C A 1; 2;5 , B 3; 4;1 , C 2;3; 3 , G 2a 3 D B 2a Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho trọng tâm tam giác ABC M điểm mặt phẳng Oxz Độ dài GM ngắn bằng: A B C D y f x f ' x x f x f x Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm liên tục � thỏa mãn , x �� f Giá trị f A e B e 2 Câu 28: Tìm tổng nghiệm phương trình A S B S 4 C e log3 x C S 10 D e D S Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đổ thị hàm số cho A B C D f ' 2 Câu 30: Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục � Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 2 đường thẳng y x Đặt g ( x) f ( x) , giá trị g� 2 A 4 B 12 C 12 D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AC SB a Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 2a 2a 3 A B C 2a D Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? y x x đối xứng qua trục hoành A Đồ thị hàm số y x y log x đối xứng qua đường thẳng y x B Đồ thị hai hàm số y y log x đối xứng qua trục tung y log x x y log x đối xứng qua đường thẳng y x D Đồ thị hai hàm số y Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD ; mặt phẳng AMN cắt C Đồ thị hai hàm số SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDNIM 3a 3a A 18 B Câu 34: Cho hàm số f ( x) xác định f (1) A B ln �\ 2;1 13 3a C 36 có f� ( x) C ln 3a D 18 2x 1 x x thỏa mãn f (0) Giá trị D x x 1 x x Câu 35: Số giá trị nguyên m để phương trình m.2 4m có hai nghiệm phân biệt , x x A B C D 10;10 để đồ thị hàm số Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc mx x có ba đường tiệm cận? A B y C 10 D Câu 37: Tìm số giá trị nguyên không dương m để hàm số e ; � y m ln x ln x m đồng biến A B vô số C D x 1 f x dx xe C Câu 38: Biết � Tìm khẳng định khẳng định sau x 1 f x dx xe C f x dx xe x 1 C A � B � x 1 x 1 f x dx xe C f x dx xe C C � D � 2020; 2020 log x �log m Câu 39: Số giá trị nguyên m thuộc để bất phương trình nghiệm x � 5; 25 với là: A 2022 B C D A 3; 2; 2 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q : ax by cz d qua A , vng góc với mặt phẳng P Q Oy, Oz hai điểm phân biệt M , N cho OM ON ( O gốc tọa độ) cắt hai tia d Tìm a A B D 1 C m Câu 41: Tìm số giá trị tham số m để A B Câu 42: Cho hàm số y f x 2x 1 dx � C D có bảng biến thiên sau f x �m Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm? A m �3 B m 2 C m �3 D m bx ax Câu 43: Có cặp số nguyên (a; b) thỏa mãn a b 100 để phương trình a b có nghiệm nhỏ ? A 4751 B 4656 C D 4750 Câu 44: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm R; Biết hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x) f ( f ( x)) , hỏi hàm số g ( x) có điểm cực trị? A B C D 2 ( x) x f ( x); f ( x) �0, x �� Giá trị Câu 45: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) ( x 3) f � f (3) A B C 2019 D 12 y x3 x m m � 2020; 2020 Câu 46: Tìm số giá trị nguyên để hàm số đồng biến 5; � khoảng ? 2019 A B 2000 C 2001 D 2018 B C D có đáy hình bình hành tâm O AD AB 2a , Câu 47: Cho hình hộp ABCD A���� cos AOB CF , BB� Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD� ED BCD khoảng cách hai đường thẳng CD , AA�là a Tính thể tích khối chóp ABCD A���� 3a 3 a3 3 A B C 3a D a Câu 48: Bạn An có cốc giấy hình nón với đường kính đáy 10cm độ dài đường sinh 8cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (khơng phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? 32 64 10 39 39 cm cm cm cm A 13 B 39 C 13 D 39 SBC SCD Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có SA a 11, cơsin góc tạo hai mặt phẳng 10 Thể tích khối chóp S ABCD 3 3 A 3a B 12a C 4a D 9a Câu 50: Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 2018 a log 2019 b 2020 Tìm giá trị lớn biểu thức A C P log 2019 a log 2018 b 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 ? log 2019 2018 log 2018 2019 B 2020 D 2020 log 2019 2018 2020 log 2018 2019 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.C 21.C 31.B 41.D 2.D 12.C 22.C 32.D 42.D 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.D 14.C 24.C 34.D 44.D 5.D 15.A 25.B 35.D 45.D 6.C 16.D 26.A 36.A 46.C 7.C 17.C 27.A 37.C 47.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Mệnh đề là: Hàm số có điểm cực tiểu x Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn D y f x Dựa vào đồ thị hàm số , ta có 8.B 18.A 28.B 38.B 48.A 9.B 19.B 29.B 39.C 49.C 10.C 20.C 30.B 40.D 50.A m 1 � �� f x m m3 � Phương trình có nghiệm phân biệt m � 1;3 Mà m nguyên nên Câu 4: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn M , giá trị nhỏ m 2 Vậy M m Câu 5: Chọn D Ta có bán kính đáy khối trụ r 2 rh 16 � h S xq 16 16 2 8 Diện tích xung quanh khối trụ là: nên 2 Thể tích khối trụ là: V r h 32 Câu 6: Chọn C M log 2 log log log 256 Ta có: 1 log 2.4.8 256 log 2 2 log 2 log 236 36 = 2 = = = = Câu 7: Chọn C Ta có 2 3+ 3+ 3x + x + x =3 x =3 lim y = lim = lim lim y = lim = lim x�- � x�- � x +1 x�- � x �+� x �+� x +1 x�+� 1 1+ 1+ x x Suy y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Chọn C Câu 8: Chọn B uuu r AB 1;1;3 Câu 9: Chọn B r r r r r r b 2a b a 2; 4; Ta có vectơ b ngược hướng với vectơ a suy r b 2; 4; Vậy Câu 10: Chọn C ( a ) nên MM � P Do M �là hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng uuuur MM � ( 4; 2;6) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( a ) Do đó, r n ( 2;1;3) a) ( Khi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến khác r r k n ( k �0) a) ( n Áp dụng: Nếu vectơ pháp tuyến mặt phẳng vec tơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 11: Chọn C P x x ( a) 3 � � � � �3 12 �� �� 72 �� 13 247 � x x �x x � x �x � x x x �� �� �� �� � � � � 4 Ta có: Câu 12: Chọn C y ' 3x � y ' � x � �; 1 � 1; � Ta có �; 1 1; � Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 13: Chọn A e dx e � ln x ln e ln1 x Ta có Câu 14: Chọn C 1 V S ABC SH 2a 3a 2a 3 Ta có Câu 15: Chọn A 2x x d x � ln C Công thức Câu 16: Chọn D x Đặt t , bất phương trình trở thành t 2t � 1 t x � x log Thay lại tho cách đặt, ta có: 1 S �;log 3 Tập nghiệm bất phương trình cho 1;3 � �;log 3 Vậy Câu 17: Chọn C SA SBC 1 VS ABC S SBC SA SA.SB.SC a.2a.3a a 3 6 nên Dễ thấy Câu 18: Chọn A 2 x ĐKXĐ: log (5 x 2) � x 33 � x 5(tm) Câu 19: Chọn B 2020 Vì y ( x x ) hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định hàm số �x �0 x x �0 � � �x �3 Vậy tập xác định hàm số Câu 20: Chọn C 1 D �\ 0;3 � f x dx � g x dx 2.1 �f x g x � �dx � � Ta có Câu 21: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến khoảng (3; 2) nên đồng biến (3; 2) mệnh đề +) Hàm số đồng biến (�;5) đáp án sai khoảng có khoảng (2;5) hàm số nghịch biến +) Hàm số nghịch biến khoảng (5; �) đáp án hàm số nghịch biến (2; �) nên nghịch biến (5; �) +) Hàm số đồng biến khoảng (�; 2) đáp án Vậy số mệnh đề sai Câu 22: Chọn C Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy: b 0 + Đồ thị cắt trục tung vị trí có tung độ âm, suy d , mà d b b 0 + Đồ thị cắt trục hồnh vị trí có hoành độ âm, suy a , mà b a a y 0 c + Đồ thị có đường tiệm cận ngang , mà a c Câu 23: Chọn B S : x2 y z x y z nên có tâm I 2;1; 2 bán kính Cách 1: Mặt cầu R 22 12 2 Q P Q Mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng nên phương trình mặt phẳng có dạng: Q : x y z d , với d �1 Q S � d I , Q R Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 224d d 8 d (loa� i) � � � 3 �� �� 2 2 � d 8 d 9 d 17 (nha� n) � � Q : x y z 17 Vậy Q P Cách 2: Mặt phẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng nên ta loại đáp án C D 35 d I, Q 9 R 3 2 2 Q : x y z 35 Với ,ta có: nên ta loại đáp án A 17 d I, Q 3 R 2 2 2 Q : x y z 17 , ta có: Với Vậy chọn đáp án B Câu 24: Chọn C Ta có: A 3;0; ; B 0; 2;0 C 0; 0; ABC ; nên mp có phương trình: x y z 1 � x y z 12 3 Vậy mặt phẳng cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng x y z 12 ABC có phương trình là: Câu 25: Chọn B Cách 1: 8a VS ABCD 2a 2a 3 +) Thể tích khối chóp S ABCD 1 S ABM S ABC S ABCD � S ADCM S ABCD 4 +) Vì M trung điểm cạnh BC nên � VS ADCM VS ABCD 2a Vậy, thể tích khối chóp S ADCM 2a Cách 2: 1 S ADCM AD CM CD 2a a 2a 3a 2 Ta có: 1 VS ADCM SA.S ADCM 2a.3a 2a 3 Vậy Câu 26: Chọn A G trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2;3;1 Oxz : y Phương trình mặt phẳng GM �d G, Oxz M � Oxz Ta có Oxz Dấu xảy M hình chiếu điểm G mặt phẳng Vậy độ dài GM ngắn Câu 27: Chọn A f ' x x f x 0, f x x �� Từ ta có: 2 f ' x f ' x x� � dx � xdx f x f x 0 x2 � � �� ln f x � 2 �� ln f x � � �0 ln f 0 � ln f � f e Câu 28: Chọn B x7 � �� log3 x � x =9 x 11 � Ta có: Vậy tổng nghiệm phương trình S 4 Câu 29: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f x �� x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �1 lim f x � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� lim f x � y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Như đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 30: Chọn B Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) điểm có hồnh độ x 2 có phương trình: y f� 2 x f 2 x f 2 x f 2 x �� Theo giả thiết: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) điểm có hồnh độ x 2 đường thẳng y x Suy f 2 � f 2 2 g� ( x ) f ( x) f ( x) � g � ( 2) f ( 2) f � ( 2) 2.3 2 12 ' Ta có: Câu 31: Chọn B SA t t Gọi Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng Bx qua B song song với AC , từ A kẻ AI vng góc với Bx , kẻ AH vng góc với SI Vì AC / / BI � AC / / SBI d d A,( SBI ) a Vậy AC , SB AI BI � � SA BI �� SAI BI � AH BI AH SBI AH �( SAI ) � � Ta có: , mà AH SI nên d A,( SBI ) AH a Vậy � � Ta có IBA ACB 45 (2 góc so le ) D IAB vng cân, lại có AB 2a nên AI a 1 1 1 � � t 2a AI SA a 2a t Xét tam giác vuông SAI có: AH 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a 2a 3 Từ Câu 32: Chọn D x đối xứng qua trục tung Câu A sai đồ thị hai hàm số y y log y log x x đối xứng qua trục hoành Câu C sai đồ thị hai hàm số x y x y log a x a 0, a �1 Câu D đồ thị hàm số y a đối xứng qua đường phân giác y x góc phần tư thứ nhất: Câu 33: Chọn A 1 a3 VS ABCD SA.S ABCD a 3.a 3 Ta có: AMN �SC I + SA SC SB SD SC SC SI � 1 22 � 3� � SA SI SM SN SI SI SC VS AMI SA.SM SI V V 1 � VS AMIN 2VS AMI S ABC S ABCD 6 + VS ABC SA.SB.SC 5a 3 VS ABCD VS AMIN VABCDNIM � VABCDNIM VS ABCD 18 Mà: SI Nhận xét: cách khác để tính SC Gọi J MN �SO � J trung điểm SO Gọi E trung điểm IC Suy OE song song với AI Nên SI SJ SI SI IE EC � SE SO Vậy SC Câu 34: Chọn D 2x d( x x 2) dx � ln x x C � x x2 Ta có x x 2x 1 f� ( x )dx � dx � f ( x ) ln x � x x2 x C1 C (với số thực đó) ln C1 � C1 ln � f ( x) ln x x ln Vì f (0) nên Do đó: f (1) ln ln Câu 35: Chọn D x x 1 Xét phương trình m.2 4m (1) x Đặt t , điều kiện t Phương trình (1) viết lại: t 2mt 4m (2) x x x x Khi phương trình (2) có hai nghiệm Gọi , hai nghiệm phương trình (1) thỏa x1 x2 x1 x2 dương t1 , t2 thỏa t1.t2 2 Theo định lý Vi-et, ta có 4m � m Thay m vào phương trình (2) ta t 4t ( khơng thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn n cầu toán Câu 36: Chọn A TH1: Với m �0 hàm số khơng xác định nên khơng thỏa mãn yêu cầu toán TH2: Với m � � � �2 � �; �x �� ��� ; �� m � �m � � � �x �1 Hàm số xác định � mx mx lim y lim m , lim y lim m x �� x �� x �� x 1 x 1 Ta có: x �� , đồ thị hàm số ln có hai đường tiệm cận ngang y m y m 2 1 � m4 m m +) Nếu đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang mà khơng có đường tiệm cận đứng Do khơng thỏa mãn x2 x 1 lim � x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 +) Nếu m nên x đường tiệm cận đứng đồ thị Khi đồ thị có đường tiệm cận nên m thỏa mãn yêu cầu lim y lim mx mx lim y lim �, lim y lim � x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 +) Nếu m x �1 nên x đường tiệm cận đứng đồ thị Khi đồ thị có đường tiệm cận nên m thỏa mãn yêu cầu 10;10 nên m � 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thuộc 10;10 Do m nguyên thuộc thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37: Chọn C y Ta có hàm số m ln x m 3m � y' ln x m ln x m 3 x e ; � Hàm số cho đồng biến � y ' x � e ; � e ; � hàm số xác định � m2 � � m 3m � � � �� �� m 1 � m � ln x � m , x � e ; � � � m �2 � m Vậy khơng có giá trị khơng dương thỏa mãn yêu cầu đề Câu 38: Chọn B 1 t x � dx dt � � f x dx � f t dt 2te 2t 1 C xe x 1 C 2 Đặt Câu 39: Chọn C log x �log m nghiệm với x � 5; 25 �m �� �x �m với x � 5; 25 � m �5 Mà m ��, m � 2020; 2020 nên m � 1;2;3;4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn D P + Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến uuur n P 1; 1; 1 , mặt phẳng uuur n Q a; b; c , a b c tuyến uuur uuur P Q � n P n Q � a b c � a b c 1 Q có véc tơ pháp Vì Q : ax by cz d qua A nên ta có 3a 2b 2c d Q Oy, Oz hai điểm phân biệt M , N nên ta có + Mặt phẳng cắt hai tia + Mặt phẳng d� � d � � M� 0; ;0 � , N� 0;0; � OM ON � d d � b c Do yM 0, z N c �và � b � � c b Kết hợp b c với Câu 41: Chọn D 1 ta ad 0 d � � 1 � a � a � m m � m2 m � � m 2 � Ta có: Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 42: Chọn D g x f x2 Đặt � g� f x2 � x2 � f �3 x 2 x f �3 x x � � � Ta có: x0 � g� x � 2 x f �3 x � � � �f x x0 � x0 x0 � � � � �2 �� 3 x 1 � � x 2� � x � x2 � x2 � x � � � ( nghiệm nghiệm bội lẻ) Ta có bảng biến thiên: m 2x 1 dx x2 x � 1 2 f � 2 g� f �2 x : Chọn giá trị x0 1� 0; � g � Cách xét dấu ( 3 �;3 Cách 2: Đặt t x Miền giá trị t � �f t m � t � �;3 f x �m m f t , t � �;3 vô nghiệm � vô nghiệm m>3 (Dựa vào bảng biến thiên f(x)) Câu 43: Chọn A x �a � ln a �ln a � a b � ln( a ) ln(b ) � b ln a a ln b � � � � x log a � � ln b � �b � ln b a b ta có: b � Do bx ab� ax bx ax x a 1 b Ta có ln a a ln a ln b �ln a � � log a � � � � ln b ln b b a b � � x b Do ln t ln t f (t ) � f '(t ) t t2 Xét hàm số (Với t ) ln t f '(t ) � � ln t � t e t2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: ln a ln b �b4 a e � a 2, a b Trường hợp 1: 2;b Do b 100 nên ta có 95 cặp số dạng thỏa mãn e;100 Trường hợp 2: a e hàm số nghịch biến x ln a ln b b với e a b 100 Suy a e;100 a; b Trên khoảng có 97 số nguyên, ta có C97 4656 cặp số nguyên thỏa mãn 95 4656 4751 Vậy, ta có cặp số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44: Chọn D Hàm số g ( x) f ( f ( x)) có đạo hàm R Ta có: g '( x) f '( x) f '( f ( x)) ; x0 � f '( x) � � x2 � Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x ) ta thấy: x0 � � x2 � � x0 � � x a1 �(1; 0) � � x �f '( x) � � g '( x ) � � �� �� x a2 �(0; 2) � f '( f ( x )) �f ( x ) � � � x a3 �(2; 4) �f ( x ) � � � x 1 � � x (*) � Khi đó: Trong nghiệm x (*) nghiệm bội chẵn Vậy phương trình g '( x) có nghiệm đơn, bội lẻ Hay hàm số g ( x ) có điểm cực trị Chọn D Ý kiến: 1) Giả thiết không rõ khơng có thơng tin phần đồ thị lại, để tường minh nên cho f(x) đa thức bậc ba 2) Khi giải ta đặc biệt hóa coi f(x) đa thức bậc ba (khi xét nghiệm bội) �f ' x � �f '( x ) g '( x) � � � �f x �f '( f ( x )) �f x � f ' x có hai nghiệm đơn x 0, x f x x p, x 1, x q 1 p 0, q 3 có ba nghiệm đơn f x có nghiệm đơn x 1 nghiệm kép x=2 g '( x ) có nghiệm có nghiệm đơn nghiệm bội ba (nghiệm x ) g(x) có điểm cực trị Câu 45: Chọn D 2 ( x) x f ( x); f ( x) �0, x �� nên Vì ( x 3) f � � 3 3 f� ( x) 2x f� ( x) 2x df ( x) d(x 3) � d x d x � � � � f ( x) ( x 3) f ( x) ( x 3)2 f ( x) � ( x 3) 1 1 3 1 1 1 1 � � f ( x) x 3 f (1) f (3) 12 f (3) 12 � f (3) 12 � Câu 46: Chọn C x0 � f x x3 x m � f � x 3x 12 x � � x4 � Xét hàm số Bảng biến thiên: 27 TH1: m �۳ 27 Khi hàm số f x x x m đồng biến không âm khoảng m 4; � y x3 x m 5; � nên hàm số đồng biến khoảng TH2: m 27 � m 27 ۳�f�۳ 5 m 20 m 20 Yêu cầu toán 2020; 2020 Tóm lại giá trị m thỏa mãn toán m �20 , mà m số nguyên thuộc đoạn nên có tất 2001 giá trị m Câu 47: Chọn D +) Đặt OB x Áp dụng công thức đường trung tuyến ABD ta được: 2a a2 2x 10a x 2 4 2 � Áp dụng định lí cơsin cho OAB ta có: AB AO OB AO.OB.cos AOB AO AD AB DB 10a x 10a x a �a x x �x � BD a 5 AB AD a 2a 5a BD Xét ABD có nên ABD vuông A � DI FC I CF �DE Suy ABCD hình chữ nhật nên CDFE hình vng � CF CD � I Từ giả thiết suy DE DD� H tâm mặt +) Gọi H trung điểm D� , lại có DIC cầu ngoại tiếp tứ diện D� � HP ABCD Gọi P trung điểm DC � P tâm đường tròn ngoại tiếp DIC C , G trung điểm D� GI hình bình hành, mà H trung K Khi DD� Gọi K trung điểm B�� I nên H trung điểm DG � CG // HP � CG ABCD điểm D� KC � C � B� a GT D � GT D�� C Gọi T trung điểm C �� � GQ CDD�� C Kẻ GQ CT ( Q �CT ) 1 � GQ d G, DCC �� D d K , DCC �� D d B, DCC �� D a , CD d AA� , CD d ABB � A� , CDD�� C d B, CDD �� C � GQ d AA� Mà 1 a � GC 2 GC GT Trong CGT có: GQ 3 B C D S ABCD CG AB AD.CG a Vậy VABCD A���� Câu 48: Chọn A Để đường kính viên kẹo lớn viên kẹo phải tiếp xúc với mặt phẳng miệng cốc mặt bên cốc Khi mặt phẳng qua đường cao cốc cắt cốc viên kẹo theo hình vẽ Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn tâm O nội tiếp SAB với SA SB , AB 10 AB 39 Ta có S SH AB 39 � r OH SAB p SA SB AB 13 ( p nửa chu vi tam giác SAB ) 10 39 d 2r 13 Vậy đường kính mặt cầu Câu 49: Chọn C SH SA2 AH SA2 SO ABCD +) Gọi O tâm hình vng ABCD , BD SOC � BD SC � SC BID � BI SC , DI SC Kẻ OI SC ( I �SC ), ta có Do � SBC ; SCD � BI ; DI Từ giả thiết suy cos � BI ; DI 11 � sin �BID 10 10 x2 SO SC OC 11a +) Đặt cạnh đáy BC x Khi 2 x2 x 11a SO.OC 2 � OI SC a 11 x2 � SH SC CH 11a Gọi H trung điểm CD � SH CD 2 x2 x SH CD � BI DI SC a 11 DI BI sin � BI ; DI S BID OI BD Xét DIB ta có 11a � x2 x x2 � 11a � 11a x � 2 � 11 �� x � a 11 � 10 a 11 � � � � � 10 11 � x2 x2 � 11 � � 2a � 4a �� x 4a � x 2a x2 SO 11a 3a VS ABCD SO.S ABCD 4a Do nên Câu 50: Chọn A P log 2019 a log 2018 b log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log 2019 b Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: P2 log 2019 2018 log 2018 a log 2018 2019 log 2019 b � log 2019 2018 log 2018 2019 log 2018 a log 2019 b log 2019 2018 log 2018 2019 2020 � P �2020 log 2019 2018 log 2018 2019 � log 2018 a log 2019 b � log 2018 2019 � log 2019 2018 � log a log 2019 b 20202 Đẳng thức xảy � 2018 � log 2018 2019 log 2018 a log 2019 2018 log 2019 b � �� log 2018 a log 2019 b 20202 � � 2020 log a � � 2018 c2 �� 2020 c � log 2019 b � c (với c log 2018 2019 ) � max P 2020 log 2019 2018 log 2018 2019 Vậy tồn a , b để đẳng thức xảy nên HẾT - ... BI DI SC a 11 DI BI sin � BI ; DI S BID OI BD Xét DIB ta có 11 a � x2 x x2 � 11 a � 11 a x � 2 � 11 �� x � a 11 � 10 a 11 � � � � � 10 11 � x2 x2 � 11 � � 2a � 4a ��... 2 019 2 018 log 2 018 a log 2 018 2 019 log 2 019 b � log 2 019 2 018 log 2 018 2 019 log 2 018 a log 2 019 b log 2 019 2 018 log 2 018 2 019 2020 � P �2020 log 2 019 2 018 log 2 018 2 019 ... 2 019 2 018 2020 log 2 018 2 019 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1. B 11 .C 21. C 31. B 41. D 2.D 12 .C 22.C 32.D 42.D 3.D 13 .A 23.B 33.A 43.A 4.D 14 .C 24. C 34.D 44.D 5.D 15 .A 25.B 35.D 45.D 6.C 16 .D
Ngày đăng: 20/04/2020, 09:22
Xem thêm:
