Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội (Lần 1) tài liệu, giáo án, bài giảng , luậ...
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 HÀ NỘI Môn thi: Toán – Lần thứ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . b) Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm mô đun của số phức . b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ hai có 8 quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả. Tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm . Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) TXĐ: D = R. Đạo hàm: hoặc . (0,25đ) Các khoảng đồng biến: . Khoảng nghịch biến: Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại Bảng biến thiên: (0,25đ) Đồ thị: (HS có thể lấy thêm điểm (0,25đ) b) (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm Đặt (2) (0,25đ) Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện (0,25đ) Điều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện Phương trình (2) có (thỏa mãn), (0,25đ) Điều kiện: Đáp số: (0,25đ) Câu 2 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 (0,25đ) +) +) (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: b) (0,5đ) Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán - Lần thứ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 31.1.2016 Năm học 2015 - 2016 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = -‐ x + 3x -‐ (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x -‐ 3x + m -‐ = có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x + 4sin x − cos x − = b) Giải bất phương trình: log3 ( x − 1) + 4log9 x + < Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( Câu (1,0 điểm) + 3ln x)dx x −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; −3) , B(−2;1; −4) mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) Câu (1,0 điểm) a) Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức A = ( x + 3)4 + 5x(2 x − 1)7 b) Đội niên tình nguyện trường Lương Thế Vinh gồm học sinh lớp 10, học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia công tác tình nguyện tỉnh vùng cao Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh lớp 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vuông A B; tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a, AD=2a, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách AD SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A x+y-2=0, phương trình trung tuyến kẻ từ A 4x+5y-9=0, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 15 Biết điểm K ( ;0) nằm đường thẳng AC điểm C có hoành độ dương Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x + − − x − 12 x − 20 x − 18 x + 25 =0 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ( x + y)( y + z)( z + x) − x − y − z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, bút xóa Cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN TOÁN-LẦN THỨ -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ Năm học 2015-2016 Câu (2,0đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = -‐ x + 3x -‐ Tập xác định: Đạo hàm: D = R lim y = +∞; lim y = −∞ x→−∞ x→+∞ 0,25 y ' = −3x + x ; y ' = ⇔ x = x = Hàm số đồng biến khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến khoảng (–¥;0) (2;+¥) Hàm số đạt cực đại : x = ; yCĐ = 0,25 Hàm số đạt cực tiểu : x = ; yCT = -1 Bảng biến thiên: X –¥ y¢ - +¥ y + +¥ y – –1 y = m - 0,25 -¥ -1 O x -1 Đồ thị: b) (1,0 điểm) ) 0,25 Tìm m để phương trình x -‐ 3x + m -‐ = có nghiệm phân biệt x -‐ 3x + m -‐ = € -‐ x + 3x -‐ = m -‐ 0, 25 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = m – 0,25 Dựa vào đồ thị (*) có nghiệm phân biệt € -‐ < m -‐ < € < m < Đáp số: 1