TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 2 co a) Cho ; sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 m Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I x x ln x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log x log x TH VN b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; , N 3; 4; P : x y z Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P mặt phẳng MN tính khoảng cách từ MA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x y , d :4 x y 19 Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y hai điểm A, B cho AB Câu (1,0 điểm) x22 w Giải bất phương trình : x2 x 4 x 2 Câu 10 (1,0 điểm) ww Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y x xy y x xy y x xy y Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x x Tập xác định: D x Ta có y' x x ; y' x - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCD ; đạt cực tiểu x 2, yCT 2 - Giới hạn: lim y , lim y TH VN (1,0 đ) x x y' y 0 + - 0,25 + w -8 -6 -4 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 Hàm số xác định liên tục D 3;5 x 1 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x 0.25 -2 MA Đồ thị: ww 0,25 Ta có f x 1,0 x Bảng biến thiên: (1,0 đ) Điểm 0, x 3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn 3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f x f x 3;5 sin Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 Suy max f x f 0,25 Câu 3a Cho ; 2 0,5 x 3;5 m 0,25 co 3.(1,0đ) 2 Vì ; nên cos , suy cos sin 2 Do P sin 2 cos 2 2sin cos 2sin 2 74 1 P 3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x 2sin x sin x cos x 0,25 0,5 Phương trình cho 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 1 2 2sin x 1 tan x 1 x sin x k , k TH VN 5 x k 2 x k 2 , k 6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x k , x k 2 , x 0,25 0,25 5 k 2 với k Câu Tính tích phân sau : I x x ln x dx 1,0 4 I x3dx x ln x dx I1 I 0 I1 x3dx x 256 (1,0 đ) MA 2x u ln x du dx I x ln x dx Đặt x 9 v x dv xdx 0,25 0,25 4 4 0 I x ln x xdx x ln x x 2 w 0,25 I 25ln 25 ln 16 50 ln 18ln 16 Vậy I I1 I 240 50 ln 18ln 0,25 Câu a) Giải bất phương trình : log x log x 0,5 ww 3 x Bất phương trình cho log x log x 6 x 3 x x x 6 x x Vậy nghiệm bất phương trình : x 5 x Câu b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số (1,0 đ) www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Số phần tử tập M A62 30 Các số có tổng hai chữ số lớn gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 Có 12 số Suy xác suất cần tìm P 30 0,25 0,25 mặt phẳng P : 2x y z m Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; , N 3; 4; Viết phương trình đường thẳng MN tính co khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P Đường thẳng MN có vectơ phương MN 4;6;2 hay u 2;3;1 (1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x y z ( viết dạng pt tham số) 2 Trung điểm đoạn thẳng MN I 1;1;1 P : TH VN Khoảng cách từ I đến mặt phẳng d I , P 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểmcạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp 1,0 S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC S A MA I H B I' A' H' K C 0,25 w E A (1,0 đ) I C H K H' ww B a a a 21 Do AH AI IH , suy SH AH tan 600 4 a3 Vậy VS ABC SH S ABC 16 Gọi A ', H ', I ' hình chiếu A, H , I BC; E hình chiếu H SH' Ta có CI AC AI HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE Ta có HH ' 1 a II ' AA ' www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 a 21 a 21 1 , suy HE Vậy d H ; (SBC ) 2 HE HS HH ' 29 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x y , Từ d :4 x y 19 Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 0,25 1,0 d , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y hai điểm A, B cho AB Gọi I a ; b tọa độ tâm R bán kính đường tròn C (1,0 đ) R * d I , d1 R Đường tròn C tiếp xúc với d1 , d : d I , d R co d I , R2 2a b m Do đường thẳng cắt đường tròn C hai điểm A, B cho AB nên ta có TH VN b a 27 3a 4b a b R R R 5a 20 4a 3b 19 R 4a 3b 19 3a 4b 8 a 7b 11 R 5b b 7a 27 -Với thay vào * ta R 5a 20 Vậy phương trình đường tròn C : x 3 y a 5 MA 2 2 3b 5b 5 2 0,25 a 3 a 5 b 2 b 2 0,25 9 9 25 25 C : x y 2 2 a 7b 11 -Với thay vào * ta R 5b Vậy phương trình đường tròn C : x 3 y 5a 20 0,25 0,25 1 3 25 25 C : x y 2 2 Câu Giải bất phương trình : x22 x x 4 x 2 1,0 w Điều kiện : x 2 Ta có x x x 2 ww Do bất phương trình (1,0 đ) x2 2x 4 x x 4 x 2 0, x 2 0,25 x x2 2x 4 x 2 x x 12 x x 1 0,25 Nhận xét x 2 không nghiệm bất phương trình Khi x 2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho x x 2 12 x2 x2 Đặt t x ta x bất phương trình x2 2t t 1 2t 12 6t t2 2 2 t 8t 4t 12 6t www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 x x 2 x Bất phương trình có nghiệm x2 x 4x 0,25 x (Chú ý có nhiều cách giải khác dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1,0 t2 P A B Trong A x xy y x xy y B x xy y x xy y A 180 x 36 xy 108 y 108 x 36 xy 180 y 2 co 10.(1,0đ) m P x xy y 3x xy y x xy y x xy y 2 11x y 59 x y 11y x 59 y x 11x y 11 y x 18 x y A x y 2016 6048 * dấu đẳng thức xẩy TH VN B 16 x 16 xy 32 y 32 x 16 xy 16 y 2 2 0,25 x y 1008 Từ * ** ta đươc P A B 6048 4032 10080 , dấu đẳng thức xẩy x y 1008 Vậy Pmin 10080 x y 1008 Lưu ý chấm bài: 0,25 x y 1008 3x y x y y x y x 3x y y x x y B x y 2016 4032 ** dấu đẳng thức xẩy 0,25 0,25 MA - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm ww w - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số :... Ta có f x 1,0 x Bảng biến thi n: (1,0 đ) Điểm 0, x 3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn 3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f x ... b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số (1,0 đ) www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để