29 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT lương thế vinh hà nội lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật A abc B 3abc abc C abc D C 20 D 12 Câu 2: Khối đa diện loại { 3;5} có cạnh? A 30 B 60 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( x A ; y A ; z A ) B ( xB ; yB ; z B ) Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức đây? A AB = B AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) xB − x A + y B − y A + z B − z A C AB = xB − x A + yB − y A + z B − z A D AB = ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A 6x + C B x3 + x + C C x3 + x + C D x + C Câu 5: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm y = f ' ( x ) hình sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( 2;3) C ( 3; ) D ( 1; ) Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A π R ( 2l + R ) Câu 7: Biết B π R ( l + R ) ∫ f ( x ) dx = e x C 2π R ( l + R ) D π R ( l + R ) + sin x + C Mệnh đề sau đúng? x A f ( x ) = e − sin x x B f ( x ) = e − cos x x C f ( x ) = e + cos x x D f ( x ) = e + sin x Câu 8: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? ( ) ( ) x x 1 1 C y =  ÷ D y =  ÷ 2 3 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ dấu đạo hàm cho bảng sau A y = x B y = x −∞ f '( x) x −3 + −2 − +∞ −1 + − Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh B A5 A 3! C C5 D 15 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f '( x) −∞ −1 − 0 + +∞ − + Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D ( −∞; −1) −∞ x −1 − g '( x) 0 + − +∞ g ( x) +∞ + +∞ −2 −2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −2;0 ) C ( −1; ) D ( 0; +∞ ) C x = D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Mặt phẳng qua ba điểm A, B , C có phương trình A x y z + + = −1 −1 −2 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C x y z + + = −1 −2 D x y z + + = −1 −2 Câu 15: Hàm số y = x − 12 x + đạt cực đại điểm A x = 19 B x = −2 C x = D x = −13 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến hình sau: x −∞ −1 + y' + y − −∞ +∞ −1 Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C 3 D Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? r A v4 ( 4; 2; −3) r B v2 ( 2; −3; ) r C v1 ( 2; −3; ) r D v1 ( −3; 2; ) Câu 18: Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( −∞;1) D ( −∞; −1) Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A ∫ sin xdx = − cos x + C C ∫ sin 3xdx = B ∫ sin xdx = − cos 3x + C cos x + C D ∫ sin 3xdx = 3cos 3x + C Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( 0;1) C ( 1; ) D ( −1; ) r r r Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v = ( 1; −2;1) , u = 2v có tọa độ A ( 2; −4; ) B ( 2; 4; ) C ( 2; −2; ) D ( 2; −4; −2 ) Câu 22: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: x y' y −∞ −2 + −1 − − +∞ −3 +∞ 0 + +∞ −∞ −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 D Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) − 3m + = có ba nghiệm phân biệt? A B C D Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a B π a3 C 2π a D a3 Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D Câu 26: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f ( x ) đạt cực tiểu x = B f ( x ) khơng có cực trị C f ( x ) đạt cực tiểu x = D f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 27: Hàm số y = x e x nghịch biến khoảng nào? A ( −2; ) B ( −∞; −2 ) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) Câu 28: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y = − x + x − B y = x + x − C y = − x + x − D y = − x3 + x + Câu 29: Thể tích khối cầu ( S ) có bán kính R = A 3π B π Câu 30: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A 3π C 3π D x+9 −3 x2 + x B C D Câu 31: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A 15 B 15 C 15 D − x3 m Câu 32: Tất giá trị tham số để hàm số y = + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m > A  m < B < m < C m > D m > Câu 33: Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1 A x ≥ B ≤ x < C < x ≤ D x ≤ · Câu 34: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC = 1200 , AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 35: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm π  M ( 0;1) Giá trị F  ÷ 2 A -1 B C D r r Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3; −2; m ) , b = ( 2; m; −1) với m tham số r r nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên ¡ hình vẽ bên x −∞ −1 f '( x) +∞ 10 −2 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) A B C 10 D Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;1; ) , B ( 5; −1;3) , C ( 3;1;5 ) điểm D ( 2; 2; m ) (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m ≠ B m ≠ C m ∈ ¡ D m < Câu 39: Có số nguyên x thảo mãn ( x − 99 x − 100 ) ln ( x − 1) < 0? A 96 B 97 Câu 40: A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A < A 25 C 95 D 94 22021 < B Giá trị A + B 31273 B 23 C 27 D 21 Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log x − ( m + 1) log x + = có nghiệm thực < x1 < 10 < x2 D m > Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD, AB = a, AD = 2a Góc A m > B m < −3 C m > −1 hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 C 17 a D 17 a 18 Câu 43: Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 16 3π B 3π C 26 3π D 32 3π Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng ( P ) qua ( S ) cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến A a B a C 2a ( P) bằng: D a Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc SC mặt phẳng ( ABC ) A 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 13 B 2a 13 C a 39 13 D a 39 Câu 46: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị đoạn [ 0; 2π ] A B C D · Câu 47: Cho hình chóp S ABC có BAC = 900 , AB = 3a, AC = 4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ∆ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp 6a 34 12a 12a 13 d ( SA, BC ) = , d ( SB, CA ) = , d ( SC , AB ) = Tính thể tích khối chóp S ABC 17 13 A 9a B 12a C 18a D 6a Câu 48: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hàm số f ' ( x ) hình vẽ Gọi S tập hợp giá   2 trị nguyên tham số m ∈ [ −5;5] để hàm số y = f ( x − 2mx + m + 1) nghịch biến khoảng  0; ÷ Tổng   giá trị phần tử S A 10 B 14 C -12 D 15 Câu 49: Tìm số cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn log a b + log b a = 5, ≤ a ≤ 2020; ≤ b ≤ 2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( −3; 0; ) C ( 0;5;1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) cho MA + MB = 10, giá trị nhỏ MC A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-D 9-C 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-B 16-C 17-C 18-D 19-C 20-D 21-A 22-D 23-B 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29-D 30-D 31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-A 38-A 39-B 40-D 41-D 42-B 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-B 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật cho V = abc Câu 2: Chọn A Khối đa diện loại { 3;5} khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh Câu 3: Chọn D Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB = ( xB − x A ) Câu 4: Chọn C + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) 2 Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1) dx = 3x3 + x + C = x3 + x + C Câu 5: Chọn D Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y = f ' ( x ) x −∞ f '( x) + +∞ − 0 + Do hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 6: Chọn D Stp = S xq + Sday = π Rl + π R = π R ( R + l ) Câu 7: Chọn C Ta có: ∫ f ( x ) dx = e x + sin x + C ⇒ f ( x ) = ( e x + sin x + C ) ' ⇒ f ( x ) = e x + cos x Câu 8: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = a x hàm số nghịch biến ¡ ⇒ < a < x 1 Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3) ⇒ a = ⇒ y =  ÷ 3 Câu 9: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên f ' ( −3) = f ' ( −2 ) = f ' ( −1) = f ' ( x ) đổi dấu qua hai điểm x = −3; x = −2 Nên hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 10: Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C5 Câu 11: Chọn B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 12: Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 13: Chọn B 10 ĐKXĐ: x − > ⇔ x > log ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 14: Chọn D Mặt phẳng qua ba điểm A ( −1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) mặt phẳng đoạn chắn có phương trình x y z + + = −1 −2 Câu 15: Chọn B TXĐ: D = ¡ y ' = 3x − 12 y ' = ⇔ x = ±2 Bảng biến thiên −∞ x y' −2 + y +∞ − + +∞ 19 −∞ −13 Vậy hàm số đạt cực đại x = −2 Câu 16: Chọn C Ta có: lim y = −1, lim y = suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −1, y = x →−∞ x →+∞ lim y = −∞ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) + Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 17: Chọn C ur Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: v1 ( 2; −3; ) Câu 18: Chọn D x =  Ta có: y ' = x − x, y ' = ⇒ x − x = ⇔  x =  x = −1 3 Bảng biến thiên 11 x −∞ − y' y −1 0 + +∞ +∞ − + +∞ 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Câu 19: Chọn C Ta có: ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 20: Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) lên từ trái sang phải khoảng ( −1;0 ) Suy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 21: Chọn A r r Ta có: u = 2v = ( 2; −4; ) Câu 22: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23: Chọn B Ta có f ( x ) − 3m + = ⇔ f ( x ) = 3m − Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng d : y = 3m − Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) để phương trình f ( x ) − 3m + = có nghiệm phân biệt thì: −2 < 3m − < ⇔ < m < Vậy có giá trị nguyên m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Chọn B 12 Theo giả thiết ta có ∆SAB tam giác cạnh 2a Do l = 2a, r = a ⇒ h = l − r = a 1 π a3 Vậy thể tích khối nón V = π r h = π a a = 3 Câu 25: Chọn B Vì 3 ∈ ( 0;1) nên suy phương trình f ( x ) = có nghiệm 4 Câu 26: Chọn A Ta có bảng biến thiên: −∞ x − y' +∞ − 0 + y CT Nhìn vào bảng biến thiên suy f ( x ) đạt cực tiểu x = Câu 27: Chọn A Tập xác đinh: D = ¡ y = x e x ⇒ y ' = xe x + x 2e x = xe x ( + x ) x = y'= ⇔   x = −2 Bảng biến thiên x f '( x) −∞ −2 + +∞ − f ( x) 13 + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −2;0 ) Câu 28: Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29: Chọn D 4  3 3π = Ta có: thể tích khối cầu: V = π R = π  ÷ ÷ 3   Câu 30: Chọn D Tập xác định: D = [ −9; +∞ ) \ { −1;0} y = −∞ ⇒ đường thẳng x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có: xlim →−1+ lim y = lim+ x → 0+ x →0 ( x + 1) ( 1 = x+9 +3 ) lim y = x → 0− Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31: Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A : “cả hai viên bi màu đỏ” Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 Số phần tử biến cố A n ( A ) = C4 n ( A ) C42 = = Xác suất biến cố A P ( A ) = n ( Ω ) C10 15 Câu 32: Chọn A Ta có y ' = − x + 2mx − 2m Xét y ' = ⇔ − x + 2mx − 2m = Để hàm số y = − x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt m > ⇔ ∆ ' > ⇔ m − 2m > ⇔  m < Câu 33: Chọn C 14 x −1 > x > x >  −1 log ( x − 1) ≥ −1 ⇔    ⇔  x − ≤ ⇔  x ≤ ⇔ < x ≤   x −1 ≤  ÷    Câu 34: Chọn A Tam giác ABC cân A nên AC = AB = a 1 a2 · S ABC = AB AC.sin BAC = a.a.sin1200 = 2 1 a2 a3 VS ABC = S ABC SA = a = 3 12 Câu 35: Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x nên F ( x ) = − cos x + C với C số Lại có, đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 0;1) nên = − cos + C ⇔ C = π  Do F ( x ) = − cos x + ⇒ F  ÷ = 2 Câu 36: Chọn B r r rr Ta có a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ 3.2 + ( −2 ) m + m ( −1) = ⇔ m = Câu 37: Chọn A Đặt t = cos x ⇒ −1 ≤ t ≤ ⇒ y = f ( t ) có giá trị lớn [ −1;1] (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y = f ( cos x ) Câu 38: Chọn A uuu r uuur uuur Bốn điểm A, B, C , D bốn đỉnh tứ diện  AB, AC  AD ≠ 15 uuur uuur uuur Ta có AB = ( 4; −2; −1) , AC = ( 2;0;1) , AD = ( 1;1; m − ) uuu r uuur uuur uuur uuur  AB, AC  = ( −2; −6; ) ⇒  AB, AC  AD = −2 − + ( m − ) ≠ ⇒ m ≠     Câu 39: Chọn B ĐKXĐ: x > Ta có:  x = −1 x − 99 x − 100 = ⇔   x = 100 ln ( x − 1) ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ BXD: x −∞ −1 +∞ 100 x − 99 x − 100 − | − + ln ( x − 1) − + | + VT + − + Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là: < x < 100 Mà x ∈ ¢ nên ≤ x ≤ 99 ⇒ có tất 99 − = 97 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D Ta có: A< 22021 < B ⇔ log A < 2021.log − 1273.log < log B 31273 Mà 2021.log − 1273.log ≈ 1, 006 ⇒ log A < 1, 006 < log B ⇒ A < 101,006 < B ⇒ A < 10,145 < B Do A, B hai số tự nhiên liên tiếp nên A = 10, B = 11 ⇒ A + B = 21 Câu 41: Chọn D Điều kiện phương trình: x > Đặt t = log x, phương trình trở thành f ( t ) = t − ( m + 1) t + = ( 1) Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn < x1 < 10 < x2 phương trình ( 1) có hai nghiệm thỏa mãn: t1 < < t2 Khi đó: a f ( 1) < ⇔ − ( m + 1) + < ⇔ −2m + < ⇔ m > Câu 42: Chọn B 16 Kẻ d / / AB / / CD ( S ∈ d ) ⇒ d = ( SAB ) ∩ ( SCD ) Gọi P, K trung điểm AB, CD Do ABCD hình chữ nhật nên: d / / CD ⊥ ( SOK ) ⇒ d / / CD ⊥ SK ( 1) d / / AB ⊥ ( SOP ) ⇒ d / / AB ⊥ SP ( ) · Từ ( 1) , ( ) ⇒ SK , SP ⊥ d ⇒ (· = 600 ( SAB ) , ( SCD ) ) = (·SP, SK ) = PSK Xét tam giác SOK , vuông O , ta có: ⇒ SO = OK · = tan OSK SO OK a = =a · tan 300 tan OSK a 5 a 17 Xét tam giác SOD, vng O , ta có: SD = SO + OD = 3a +   ÷ ÷ =   Kẻ đường trung trực SD, cắt SO I , ∆SID cân I ⇒ IS = ID = IA = IB = IC = R Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R = IS 17a 2 Ta có: R = IS = SD = = 17a 2SO 2.a 24 Câu 43: Chọn D 17 Mặt phẳng ( ABCD ) song song với OO ' cách OO ' khoảng Kẻ OH ⊥ CD ⇒ d ( OO '; ( ABCD ) ) = OH = Ta có: DH = HC , xét tam giác vng OHD có: DH = OD − OH = 42 − 22 = Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq = 2π R.OO ' = 2.π 4.4 = 32 3π Câu 44: Chọn C Ta có: SO = R = 2a Kẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = 3a = 3a Xét tam giác vng OAH , ta có: OH = OA2 − AH = ( 2a ) OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHO ) Ta có:   SO ⊥ AB Kẻ OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ AB ⇒ d ( O; ( P ) ) = d ( O; ( SAB ) ) = OK Tam giác vng SOH vng O, ta có: 18 − ( 3a ) =a 1 = + ⇒ OK = 2 OK SO OH SO OH 2a = 2 SO + OK Câu 45: Chọn C · Suy SCA · Do SA ⊥ ( ABC ) nên góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SCA = 300 · Trong tam giác SCA vng A có tan SCA = SA a · ⇔ SA = AC.tan SCA = a.tan 300 = AC Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d ( SB, AC ) = d ( AC , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Ta có AB = BD = AD ⇒ ∆ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD Suy AM ⊥ BD AM = a Trong ∆SAM kẻ AH ⊥ SM với H ∈ SM Do BD ⊥ AM   ⇒ BD ⊥ ( SAM ) ⇒ BD ⊥ AH BD ⊥ SA  Suy AH ⊥ ( SAM ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH Trong ∆SAM vng A ta có: 1 1 13 a = + ⇔ = 2+ ⇔ = ⇔ AH = 2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 Vậy d ( SB, AC ) = a a 39 = 13 13 Câu 46: Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − 19 sin x = f ( sin x ) − = ⇔ f ( sin x ) = ⇔  sin x = α  < α < ÷  2  Phương trình sin x = cho nghiệm x = π thuộc đoạn [ 0; 2π ] Phương trình sin x = α cho nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] Ta tìm số cực trị hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − cos x = Ta có: g ' ( x ) = cos xf ' ( sin x ) , g ' ( x ) = ⇔ cos xf ' ( sin x ) = ⇔   f ' ( sin x ) = π   x = + kπ cos x =   π  ⇔ sin x = ⇔  x = + k 2π    sin x = ( l )   x = 5π + k 2π   π π 5π 3π  Vì x ∈ [ 0; 2π ] , suy ra: x ∈  ; ; ;  6  Hàm số g ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị x = π thuộc trục hoành Vậy hàm số h ( x ) = f ( sin x ) − có điểm cực trị Câu 47: Chọn D 20 ∆ABC vuông A ⇒ BC = AB + AC = ( 3a ) + ( 4a ) = 25a = 5a Vẽ ∆MNP cho AB, BC , CA đường trung bình ∆MNP ⇒ ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP = 6a; MN = 8a; NP = 10a Ta có: BC / / ( SNP ) ⇒ d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SNP ) ) = d ( B, ( SNP ) ) Lại có: d ( B, ( SNP ) ) d ( M , ( SNP ) ) = BN 12a 34 = ⇒ d ( M , ( SNP ) ) = 2d ( B, ( SNP ) ) = 2d ( SA, BC ) = MN 17 Tương tự ta tính được: d ( P, ( SMN ) ) = 2d ( SB, CA ) = 24a 24a 13 d ( N , ( SMP ) ) = 2d ( SC , AB ) = 13 Gọi D, E , F hình chiếu H lên NP, MP, MN đặt h = SH = d ( S , ( MNP ) ) Ta có: SH ⊥ NP HD ⊥ NP ⇒ NP ⊥ ( SHD ) Chứng minh tương tự: HE ⊥ ( SMP ) ; HF ⊥ ( SMN ) Do đó: 3VSMNP = d ( M , ( SNP ) ) S SNP = d ( N , ( SMP ) ) S SMP = d ( P, ( SMN ) ) S SMN = d ( S , ( MNP ) ) S MNP = h.S MNP Mặt khác: S SNP = 1 SD.NP = 5a.SD; S SMP = SE.MP = 3a.SE ; 2 S SMN = 1 SF MN = 4a.SF ; S MNP = MN MP = 24a 2 ⇒ 12a 34 24a 13 24a 5a.SD = 3a.SE = 4a.SF = 24a h 17 13 ⇒ SD = h 34 h 13 5h ; SE = ; SF = Ta lại có: HD = SD − SH = 34h 9h 3h −h = = 25 25 13h 4h 2h HE = SE − SH = −h = = 9 2 25h 9h 3h HF = SF − SH = −h = = 16 16 2 21 Mà S MNP = S HNP + S HMP + S HMN = 1 HD.NP + HE.MP + HF MN 2 3h 2h 3h ⇒ 10a + 6a + 8a = 24a ⇒ 8ah = 24a ⇒ h = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = h.S ABC = 3a .3a.4a = 6a 3 Câu 48: Chọn B  x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) = ⇔  f ' ( x ) > ⇔ x > x = ( ) 2 Ta có: y ' = ( x − 2m ) f ' ( x − 2mx + m + 1) = ( x − m ) f ' ( x − m ) + x = m x − m =  y'= ⇔  ⇔  ( x − m ) + = −1  f ' ( x − m ) + =  ( x − m ) + = ( ) * ( x − m ) + = −1 ⇔ ( x − m ) = −2 → phương trình vơ nghiệm 2 x − m = x = m +1 2 ⇔ * ( x − m) +1 = ⇔ ( x − m) = ⇔   x − m = −1  x = m − x − m > x > m +1 2 ⇔ Lại có: f ' ( x − m ) + > ⇔ ( x − m ) + > ⇔ ( x − m ) > ⇔   x − m < −1  x < m − ( ) Bảng biến thiên: x −∞ − y' y m m −1 + +∞ m +1 − + f ( 1) +∞ f ( 2) +∞ f ( 2)   m −1 ≥ m≥    1 2 ⇔ Do đó, hàm số y = f ( x − 2mx + m + 1) nghịch biến  0; ÷ ⇔  m ≤  2 − ≤ m ≤    m + ≥  2  22 Mà m nguyên m ∈ [ −5;5] ⇒ m ∈ S = { 0; 2;3; 4;5} Vậy tổng phần tử S + + + + = 14 Câu 49: Chọn C Đặt t = log a b, log a b + log b a = trở thành t = t + = ⇔ t − 5t + = ⇔  t t = Với t = 2, suy ra: log a b = ⇔ b = a  ≤ a ≤ 2020  ≤ a ≤ 2020  2 ≤ a ≤ 2020 ⇒ Mặt khác  ≤ b ≤ 2021 ⇒    ≤ a ≤ 2021 1, 41 ≈ ≤ a ≤ 2021 ≈ 44.96 b = a  { } Suy ta có 43 số a ∈ { 2;3; 4; ; 44} , tương ứng có 43 số b ∈ , i = 2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t = , suy ra: log a b = ⇔ b = a  a, b ∈ ¢  ≤ a ≤ 2020 2 ≤ a ≤ 2020   ≤ a ≤ 2020 ⇒ ⇒ Mặt khác   3  ≤ b ≤ 2021  ≤ a ≤ 2021 1.26 ≈ ≤ a ≤ 2021 ≈ 12.64 b = a { } Suy có 11 số a ∈ { 2;3; 4; ;12} , tương ứng có 11 số b ∈ , i = 2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu 50: Chọn A Gọi C1 ( 0;5;0 ) hình chiếu C mặt phẳng ( Oxy ) Khi ta có: MC = CC12 + C1M = + C1M ( *) Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ 23 Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A ( 3;0 ) , B ( −3;0 ) , C1 ( 0;5 ) Theo giả thiết MA + MB = 10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình:  x = 5cos α , ≤ α ≤ 2π Đặt   y = 4sin α M ( 5cos α ; 4sin α ) , MC1 = 52 cos α + ( 4sin α − ) = 25 − 25sin α + 16sin α − 40sin α + 25 = 50 − 49sin α − 9sin α = + 40 ( − sin α ) + ( − sin α ) ≥ Suy C1M = ⇔ sin α = 1, suy M ( 0; ) Vậy CM = 12 + 12 = với M ( 0; 4;0 ) 24 x2 y + =1 25 16 ... khác   3  ≤ b ≤ 20 21  ≤ a ≤ 20 21 ? ?1. 26 ≈ ≤ a ≤ 20 21 ≈ 12 .64 b = a { } Suy có 11 số a ∈ { 2;3; 4; ;12 } , tương ứng có 11 số b ∈ , i = 2 ,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 + 11 = 54 cặp Câu... 99 ⇒ có tất 99 − = 97 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D Ta có: A< 220 21 < B ⇔ log A < 20 21. log − 12 73.log < log B 312 73 Mà 20 21. log − 12 73.log ≈ 1, 006 ⇒ log A < 1, 006 < log B ⇒ A < 10 1,006... nhỏ MC A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-D 9-C 10 -C 11 -B 12 -C 13 -B 14 -D 15 -B 16 -C 17 -C 18 -D 19 -C 20-D 21- A 22-D 23-B 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29- D 30-D 31- B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B