125 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt lương thế vinh hà nội lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 095 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x3  x  x  B y  x3  x  x  C y  x3  x  x  D y x  x  [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  biết  S  có đường kính MN với M  2;5;6  , N  0;  1;  2 B  x  1   y     z   14 2 D  x  1   y     z   56 A  x  1   y     z   56 C  x  1   y     z   14 Câu 2 2 2 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A   3;1 Câu Câu Câu Câu B  3;   C   2;  D  0;3 [ Mức độ 1] Cho số phức z  Số phức liên hợp z i A  B i C  i D  x 2  t   t    Vectơ [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 3  z   2t  sau vectơ phương d ?     A u2  2;0;   B u4   1;0;   C u3   1;3;  D u1  2;3;  1   [ Mức độ 1] Cho x, y số thực thỏa mãn x 0 3x 3y 27 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  y 3x B xy 1 C x y 1 D xy 1 [ Mức độ 1] Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 Câu [ Mức độ 1] Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm A.1 cm B 13 cm C 10 cm D.4 cm Câu [ Mức độ 1] Tính mơ – đun số phức z 5  2i A 29 B C 21 D.29 Câu 10 [ Mức độ 1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh AC 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy  ABC  , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a A 16 B 4 C 64 D a3 2a B a C 2a D 3 Câu 11 [ Mức độ 1]Tìm phần ảo số phức z i   8i  A B  C 3i D Câu 12 [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 u3 9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A A u4 13 B u4 36 C u4 4 D u4 12 Câu 13 [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ A 24 B 6 C 12 D 18 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x log   x  A   ;  B ( ; 2] C (0; 2] D   ;0   (0; 2] Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q  2; 7;5  qua mặt phẳng  Oxz  A  2;  7;5 B   2;  7;   C   2;7;   D  2;7;   Câu 16 [ Mức độ 1]Chohàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A0 B C D Câu 17 [ Mức độ 2]Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  Tính tan  A tan   B tan   C tan  2  D tan    Câu 18 [ Mức độ 2]Cho a  đặt log a  x Tính log8 4a theo x   A log8 4a 3 x  B log8  4a  x  23 3x  Câu 19 [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương A cm3 B cm3 C cm3 D 64 cm3   C log8 4a 9 x  D log8  4a   Câu 20 [ Mức độ 1] Hàm số y  x3  3x  3x  có số điểm cực trị A B C Câu 21 [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  6 x  sin x D 1 3 B x  cos x  C C x  cos x  C D 3x  cos x  C 2  Câu 22 [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y 2 A 25 B 5! C C5 D A5 A x  cos x  C Câu 23 [ Mức độ 1] Cho số phức z w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1 N  1;  Tính mơ-đun số phức z  w A C D  Câu 24 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a  1;3;   vng góc với véc-tơ sau đây?     A q  1;  1;  B m  2;1;1 C p  1;1;  D n   2;3;  Câu 25 [ Mức độ 1] Nếu B b b b a a a  f  x  dx 2  g  x  dx 3   f  x   g  x   dx bao nhiêu? A B 16 C D 11 Câu 26 [ Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định tính đơn điệu hàm số y  ? A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến   ;0   0;   D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 27 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x1 2 3 A x  B x  C x  4 Câu 28 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y ln   x  A   ;  B   ; 4 C  4;   D x  x x D   2;  Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  26 0 Tính tích z1 z2 A 26 B C 16  10i D Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 3x  z  0 qua điểm sau đây? A A  1; 2;  B D  2;1;  C C  2; 4;  1 D B  4; 2;1 10 - x x - 100 A x =- 10 B x = 10 x =- 10 C x = 10 D x = 100 Câu 32 [Mức độ 3] Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 300p cm3 B 600p cm3 C 4500p cm3 D 6000p cm3 Câu 31 [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 33 [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm M  2;1;1 , cắt vng góc với đường thẳng  : A  0;  3;1 x y z   Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  Oyz  2 1 B  0;3;   C  1; 0;  D  0;  5;3 Câu 34 [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x giao điểm với trục x hoành 1 A y  x  B y  x  C y 3 x  3 Câu 35 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y e x  x 5 đoạn  0;3 A 2, 718 B e5 C e D y 3 x  D e Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  ax  bx  c (với a, b, c số thực) Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ âm có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 37 [ Mức độ 3] Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 720 120 20 x4 Câu 38 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  nghịch biến 2x  m   3;  A Câu 39 [ Mức độ 2] Cho C B D vô số f  x  dx 5 , tính I x f  x  dx A B C D 15 Câu 40 [ Mức độ 2] Hình vẽ đồ thị hàm số f  x   x  x  1 5 x  x  x 2 2 Diện tích phần gạch chéo hình g  x   1 A  f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx B 3 1 1  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx 3 1 1 C  g  x   f  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 1 D  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a ( tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SD CH 10a A 109 S 85a B 17 D A H B C 11a 14a D 11 Câu 42 [ Mức độ 2] Cắt mặt nón mặt phẳng chứa trục thiết diện tam giác cân có cạnh đáy gấp lần cạnh bên Tính góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón A 60 B 15 C 45 D 30 Câu 43 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp điểm M  x; y  x, y số nguyên thỏa mãn C điều kiện log x2  y 1  x  y  m  1 với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn   2020; 2019 để tập S có khơng q phần tử ? A 2019 B 2020 C D 2021 Câu 44 [ Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn ln y ln  x    ln Tìm giá trị nhỏ x2  y  x  y  1  y A B C D e e Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số y  x  x  3m với m tham số Biết có hai giá trị biểu thức H e y  x  x  m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn   1; 2 2021 Tính giá trị m1  m2 A B C 4052 D 4051 3 3 m Câu 46 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số để phương trình log  x   m log x  2m  0 có nghiệm thuộc đoạn  1;8 ? A B Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020  phương trình f (2 cos x) 8 A B C D C D x  m2 có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng x 1 cắt  Cm  hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với x A  xB ; đường thẳng Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  d : y m  x d  : y 2  m  x cắt  Cm  hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x A xD  Số phần tử tập S A B C D Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  thỏa mãn 1 sin x với x   Tính tích phân I f  x  dx 2 A B C D 3 Câu 50 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD  4a Gọi L trọng tâm tam giác ACD ; gọi sin xf  cos x   cos xf  sin x  sin x  T V trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng  LTV  chia hình chóp S ABCD thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S 28a 20a 32a A B 8a C D 3 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.B 31.B 41.D Câu 2.B 12.A 22.D 32.C 42.D 3.D 13.C 23.B 33.D 43.D 4.B 14.D 24.C 34.B 44.C 5.A 15.A 25.C 35.C 45.D 6.D 16.B 26.D 36.D 46.A 7.C 17.D 27.D 37.C 47.B 8.C 18.B 28.A 38.A 48.B 9.A 19.B 29.A 39.A 49.D 10.A 20.C 30.B 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  x3  x  x  B C y x  x  x  D y  x3  x  x  y x  x  Câu Lời giải Từ đồ thị ta thấy hình dạng dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Ngồi điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương nên ta chọn đáp án C [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  biết  S  có đường kính MN với M  2;5;6  , N  0;  1;  2 B 2 D A  x  1   y     z   56  x  1 2   y     z   14 C  x  1   y     z   14  x  1 2   y     z   56 Lời giải Tâm mặt cầu trung điểm I MN , ta có I  1; 2;  Bán kính mặt cầu: R IM  14 2 Phương trình mặt cầu  x  1   y     z   14 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A   3;1 B  3;   C   2;  D  0;3 Lời giải  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y  x   0;3 nên hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;3 [ Mức độ 1] Cho số phức z  Số phức liên hợp z i A  B i C  i D Lời giải Ta có z   i  z i i  x 2  t   t    Vectơ Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 3  z   2t  sau vectơ phương d ?    A u2  2;0;   B u4   1;0;   C u3   1;3;   u D  2;3;  1 Câu Lời giải  x 2  t    t    có vectơ phương u   1;0;  Đường thẳng d :  y 3  z   2t     Ta có: u2  2;0;    2.u nên u2  2;0;   vectơ phương d Câu   [ Mức độ 1] Cho x, y số thực thỏa mãn x 0 3x khẳng định đúng? A x  y 3x B xy 1   Từ giả thiết ta có 3x Câu Câu 3y 27 x  3x C x y 1 Lời giải y x 27 x Khẳng định sau D xy 1  33   33 x y 33 x  3x y 3x  xy 1 (do x 0 ) [ Mức độ 1] Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A 16 B 4 C 64 D Lời giải Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường trịn bán kính hình cầu S 16   r 16  r 4 Diện tích mặt cầu: S 4 r 64 [ Mức độ 1] Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm A.1 cm B 13 cm C 10 cm D.4 cm Lời giải Ta có: l r  h  h  l  r     2 10  2 [ Mức độ 1] Tính mô – đun số phức z 5  2i Câu 3y 2 2 A 29 z  Câu 10 B   2 C 21 Lời giải D.29  52  29 [ Mức độ 1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh AC 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy  ABC  , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a A a3 B a C 2a Lời giải D 2a S Do tam giác ABC vuông cân B nên BC  AB a Do SA vng góc với mặt đáy  ABC  , C A B Nên tam giác SAB cân A Vậy SA  AB a Vậy thể tích hình chóp 1 a3 S ABC  SA.S ABC  a a  3 Chọn A Câu 11 [ Mức độ 1]Tìm phần ảo số phức z i   8i  A B  C 3i D Lời giải Số phức z i   8i    3i Vậy phần ảo số phức z là: Chọn D  Câu 12  [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 u3 9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A u4 13 B u4 36 C u4 4 Lời giải Gọi d công sai cấp số cộng, d u3  u2 9  4 Số hạng u4 u2  2d 5  2.4 13 Chọn A D u4 12 [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ A 24 B 6 C 12 D 18 Lời giải Gọi h chiều cao hình trụ, theo ta có: S xq 12  2 Rh 12  Rh 6  h 3 (vì R 2 ) Nên thể tích khối trụ là: V  R h  22.3 12 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x log   x  Câu 13 A   ;  B ( ; 2] C (0; 2] D   ;0   (0; 2] Lời giải  x  Điều kiện: , bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2 log 25 x log 52   x   log 25 x log 25   x   x   x   x 16  x 2 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho là:   ;0   (0; 2] Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q  2; 7;5  qua mặt phẳng  Oxz  A  2;  7;5 B   2;  7;   C   2;7;   D  2;7;   Lời giải Hai điểm đối xứng qua mặt phẳng  Oxz  điểm có cùng hồnh độ cao độ, tung độ đối nhau, vậy điểm đối xứng với điểm Q  2;7;5  qua mặt phẳng  Oxz  làđiểm  2;  7;5  Câu 16 [ Mức độ 1]Chohàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A0 B C Lời giải Theo ta lập bảng biến thiên sau: D Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  Câu 17 [ Mức độ 2]Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  Tính tan  A tan   C tan  2 B tan   D tan   Lời giải Gọi M trung điểm BC Vì lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a nên ta có:  a  AM    AM  BC   A ' M  BC   A ' A  AM   A ' BC  ;  ABC    A ' MA  A' A a   Tam giác A ' MA có: AM a 3 Câu 18 [ Mức độ 2]Cho a  đặt log a  x Tính log8  4a  theo x tan       A log8 4a 3 x  B log8  4a C log8 4a 9 x   x  23 D log8  4a   3x  Lời giải Ta có : 1 log8  4a  log 23  4a   log  2.a    log 22  log a  3 2    3log a    log a  x  3 Câu 19 [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương A cm3 B cm3 C cm3 D 64 cm3 Lời giải Vì hình lập phương có diện tích mặt cm nên độ dài cạnh hình lập phương cm Do thể tích khối lập phương cm3 Câu 20 [ Mức độ 1] Hàm số y  x3  3x  3x  có số điểm cực trị A B C D Lời giải Ta có y ' 3x  x  3  x  1 0, x   nên hàm số cho khơng có điểm cực trị Câu 21 [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  6 x  sin x 1 3 B x  cos x  C C x  cos x  C D 3x  cos x  C 2 Lời giải x  1  Ta có  x  sin x  dx 6     cos x   C 2 x  cos x  C  2   Câu 22 [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y 2 A 25 B 5! C C5 D A5 Lời giải Số véc-tơ thỏa đề số cách chọn điểm có thứ tự điểm thuộc tập Y : A5 A x  cos x  C Câu 23 [ Mức độ 1] Cho số phức z w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1 N  1;  Tính mơ-đun số phức z  w A B C Lời giải D Số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1  z 2  i Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy N  1;   w 1  2i Ta có: z  w    i     2i    i  12    1   Câu 24 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a  1;3;   vng góc với véc-tơ sau đây?     q 1;  1; m 2;1;1 A   B   C p  1;1;  D n   2;3;  Lời giải    Ta có: a q 1.1    1      0 Suy a q không vng góc    Ta có: a m 1.2  3.1     3 0 Suy a m khơng vng góc      Ta có: a m 1.1  3.1     0 Suy a p vng góc    Ta có: a n 1     3.3     3 0 Suy a n khơng vng góc Câu 25 [ Mức độ 1] Nếu A b b b b a a a  f  x  dx 2  g  x  dx 3   f  x   g  x   dx bao nhiêu? B 16 b C Lời giải D 11 b   f  x   g  x   dx 5f  x  dx  2g  x  dx 5.2  2.3 4 a a a Câu 26 [ Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định tính đơn điệu hàm số y  x x ? A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến   ;0   0;   D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải TXĐ: D  \  0 x 3  y '   0, x 0  hàm số đồng biến khoảng xác định x x Câu 27 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x1 2 3 1 A x  B x  C x  D x  4 4 Lời giải 3 x 1 2  22 x 2 2  x    x  Câu 28 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y ln   x  y A   ;  B   ; 4 C  4;   Lời giải D   2;  Hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  26 0 Tính tích z1 z2 A 26 B C 16  10i D Lời giải c 26 Theo định lí Vi-et, ta có: z1 z2   26 a Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  z  0 qua điểm sau đây? B D  2;1;  C C  2; 4;  1 D B  4; 2;1 Lời giải Thay tọa độ điểm D  2;1;  vào phương trình mặt phẳng  P  ta có: 3.2  2.4  0 A A  1; 2;  Suy D   P  Câu 31 [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x =- 10 B x = 10 x =- 10 C x = 10 Lời giải ïì 10 - x ³ ïì x £ 10 Û ïí Û Hàm số xác định ïí ïïỵ x - 100 ợùù x 10 10 - x x - 100 D x = 100 ùỡù x