Đề thi thử thpt quốc gia có đáp án môn toán năm 2018 trường thpt lương thế vinh hà nội lần 2 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính độ dài đường cao của hình chóp khi thể tích khối chóp. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển bằng[r]

SẢN PHẨM TỔ TUẦN 10

Đề thi thử Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội, lần năm 2018

Câu 18: [2D1-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Biết đồ thị hàm số

 

4 2 1 2 1

y x  m x  m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A B C D, , , cho

AB BC CD  Tổng giá trị tham số m

A 4 B 5 C 32

9 D

44 Lời giải

Chọn C.

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành nghiệm phương trình:

 

4 2 1 2 1 0

x  m x  m  .

Đặt t x2, đk:t 0

 , phương trình trở thành: 2 1 1 

2

t

t m t m

t m

 

      

 



Để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A B C D, , , cho

AB BC CD  điều kiện phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt t t1, 02  t1t2 thỏa

mãn t2  t1 2 t1  t1t2 t t1 4 2t1  

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt điều kiện là:

1

2

2

2 1

0

m m

m

m 

  

 



 

 

  

* TH1:

2

1

0

2

t

m

t m

 

 



 

 thay vào  

2 ta được:

2m 2 2m  1 2m1m1, đk:m1  

 

2

2

4 /

m l

m m m m

m t m

 

        

 

* TH2:

2

2

0

t m

m t

 



 

 

 thay vào  

2 ta được:

 

2 2 2

3 m  m  m  m  m m 

  

 

 

2

0

4

2 4

9 /

9

m l

m m m m

m t m

  

       

  

Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn đề là: 4 32

9

Câu 31: [2D4-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho số phức z thỏa mãn (z 2i z)(  2 i) 25 Biết tập hợp điểm M điểm biểu diễn số phức w2z 3 i

đường tròn tâm I a b( ; ) bán kính c Giá trị a b c 

A 17 B 20 C 10 D 18

Lời giải Chọn A.

* Phân tích:

Đây tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w biểu diễn qua số phức z thoa mãn điều kiện cho trước (của z)

+ Nếu làm theo hướng đại số cần ý: tốn u cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức đặt số phức x yi x y  ,  

+ Nếu ý giả thiết (z 2i z)(  2 i) 25  (z 2i z).(  2i) 25  z 2 i lời giải hình học nhẹ nhàng

* Giải

* Cách 1

Gọi M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức w ta có: 2 3

2

x y

x yi  z  i z    i

2

2

x y

z   i

  

Từ giả thiết ta có

( )( ) 25 2 2 25

2 2

x y x y

z i z  i       i  i      i  i

   

   

2

2

2 ( 5) ( 5)

25

2 2

2

25 100

2

x y x y

i i

x y

x y

   

   

     

   

 

   

         

   

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường tròn tâm I(2;5) bán kính R 10 Do a b c  17

* Cách 2

Ta có: (z 2i z)(  2 i) 25  (z 2i z).(  2i) 25  z 2  i z 2 i 5

Thay

2

w i

z   vào điều kiện ta 2  10

w i

i w i

 

       .

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w đường trịn tâm I(2;5) bán kính R 10 Do a b c  17

Bài tập tương tự

Câu 1: [2D4-3] [Thi thử cụm TP HCM] Cho số phức z thỏa mãn z1 2; w (1 )i z2.Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn, tính bán kính đường trịn đó

A R 3 B R 2 C R 4 D R 5 Lời giải

   

        

(1 ) 3 (1 )

3 3 1

w i z w i i z

w i i z i z

        

         

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 4.

Câu 2: [2D4-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho số phức z thỏa mãn 2

z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z i  đường trịn Tính bán kính r đường trịn đó

A r 2 B r  4 C r  D r  2

Lời giải Chọn A

1 

1

w i

w i z i z

i



    

 ; đặt w x yi x y  ; ,  

1

x yi i z

i

 

 

 Ta có

  1 

2 2 2

1

x yi i i

x yi i z

i

  

 

        



   

 

 2  2 2 2

2 2

1

2 4

2

3 16 6 2 16

2

x yi i i

x xi yi y i x y x y i

x y x y x y xy y x x y xy y x

x y x y x y x y

  

                 

                   

           

Đường trịn có bán kính R  22 12 3 2

  

Câu 39: [1H3-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Đáy lăng trụ tam giác tam giác ABC có cạnh a Trên cạnh bên AA BB CC, , ' lấy điểm

1, ,1

A B C cách mặt đáy ABC khoảng , ,3

2

a a

a Cosin góc A B C1 1 ABC

A

2 B

3

2 C

13

4 . D

Chọn A.

* Phân tích

Nhận thấy ABC hình chiếu vng góc A B C1 1, mà diện tích ABC tính được, 1

A B C

 ta tính cạnh nên diện tích tính Do để tính góc hai mặt phẳng ta sử dụng cơng thức diện tích hình chiếu

* Giải

Ta có

4 ABC

a

S 

Mà 2

1 1

5 a

A B  A H HB  ,A C1 1 A I1 2IC12 a 2,

2

1 1

5 a B C  B K KC 

Từ ta có A B C1 1 tam giác cân B1 nên

1 1

2 6

4 A B C

a

S 

Vậy    

1 1

1 1

2

cos ,

2 ABC

A B C S A B C ABC

S





 

* Nhận xét:

- Ta dựng góc hai mặt phẳng để tính hình vẽ sau

Bài tập tương tự

Câu 1: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SC Tính góc j hai mặt phẳng (MBD) (ABCD)

A 90o

 B  60o C  45o D 30o

Câu 2: [1H3-3] Cho tam giác ABC vng cân A có AB a , đường thẳng d vng góc với ABC điểm A ta lấy điểm D Tính góc hai mặt phẳng ABC DBC trường hợp DBC tam giác

A arccos1

3 B

3 arccos

3 C

3 arccos

4 D

3 arccos

Câu 3: [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân với



, 120

ABAC a BAC  cạnh bên BB a Gọi I trung điểm CC Chứng minh tam giác AB I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC AB I ?

A 15

10 B

30

10 C

10

30 D

15 30

Câu 40: [2D3-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục 1; thỏa mãn f  1 1 f x  3x2 2x 5 x 1; 

       Tìm số

nguyên dương m lớn cho xmin3;10 f x   với hàm số m yf x  thỏa đề A m  15 B m 20 C m  25 D m  30

Lời giải Chọn C.

Do giả thiết cho bất đẳng thức liên quan đến yf x'  nên ta lấy tích phân hai vế để bất đẳng thức liên quan đến yf x 

Ta có

   

2

1 ( )d 1(3 5)d

t t

f x x  x  x x  f t  f  t t  t  t

 

Suy  

      

3

3;10 3;10

5 min 25

x x

f x x x x f x x x x

 

          .

Vậy m 25

Bài tập tương tự

Câu 1: [2D3-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục 0; 1 thỏa mãn     2018  

3f x xf x x  x 0; Tìm giá trị nhỏ  

0 f x xd



A

2019.2020. B

2019.2021 C

2020.2021 D 2018.2020

Câu 2: [2D3-3] Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  1 1  

2

2

f x x x x

x

      Khẳng định sau đúng?

A Phương trình f x  có nghiệm   0; 

B Phương trình f x  có nghiệm   0;    C Phương trình f x  có nghiệm   1; 

D Phương trình f x  có nghiệm   2; 

Câu 42: [2D1-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hàm số yf x  liên tục khoảng xác định có bảng biên thiên hình vẽ bên cạnh Hỏi số đường tiện cận

đứng đồ thị hàm số 2 

1 f x y

e 

A 0 B 3 C 1. D 2 Lời giải

Chọn D.

* Phân tích:

Bài tốn u cầu tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2  2

1 f x y

e 

 thực chất hỏi số

nghiệm phương trình f2 x 2 0

e   có nghiệm thực phân biệt

* Giải

Xét f2 x 2 * 

e    f2 x ln  

  ln

ln f x

f x  

 





Khi số nghiệm phương trình  * tổng số giao điểm hai đường thẳng d y 1: ln

và d2:y ln với đồ thị hàm số yf x 

Dựa vào đồ thị hàm số ta có d1 cắt đồ thị hàm số yf x  điểm phân biệt d2

cắt đồ thị hàm số yf x  điểm phân biệt

Vậy số số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 

1 f x y

e 

 đường Bài tập tương tự

Câu 1: [2D1-3] Cho hàm số yf x  liên tục khoảng xác định có bảng biên thiên như

hình vẽ bên cạnh Hỏi số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số

 

2

1

log

y

f x 

 bao

nhiêu?

A 1. B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn D.

Bài tốn u cầu tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2

1

log

y

f x 

 thực chất hỏi số

Xét 2 

2

log f x  0  log2 f x   2 f x  4.

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta đồ thị hàm số y f x  có dạng

với x 1 0; Khi số nghiệm phương trình f x   số giao điểm đường thẳng có phương trình y 4với đồ thị hàm số y f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt Vậy số số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số

 

2

1

log

y

f x 

 đường

Câu 2: [2D1-3] Cho hàm số yf x  liên tục khoảng xác định có bảng biên thiên như hình vẽ bên cạnh Hỏi số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số 2 

2018 f x y

e e



 bao nhiêu?

A 3 B 5 C 4 D 6

Lời giải Chọn B.

Bài tốn u cầu tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 

2018 f x y

e e



 thực chất hỏi số nghiệm phương trình f2 x 0

e  e có nghiệm thực phân biệt Xét  

 

2

0 * f x

e  e  f2 x 1  

 

1 f x f x

 

 





Khi số nghiệm phương trình  * tổng số giao điểm hai đường thẳng d y 1:

2:

d y  với đồ thị hàm số yf x 

Dựa vào đồ thị hàm số ta có d1 cắt đồ thị hàm số yf x  ba điểm phân biệt d2 cắt đồ

Vậy số số đường tiện cận đứng đồ thị hàm số 2 

1 f x y

e 

 đường

Câu 43: [2H1-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hình chóp S ABCD đáy là

hình bình hành, có ,

2 a

AB a SA SB SC SD     Giá trị lớn thể tích khối chóp

S ABCD bằng

A

3

3

a . B

3 a

C

3

2

3

a . D

6

a .

Lời giải Chọn B.

* Phân tích:

- Đây hình chóp có cạnh bên nên gọi H là hình chiếu S xuống mặt phẳng ABCD HA HB HC HD    H tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD hình chữ nhật

- Đặt cạnh cịn lại hình chữ nhật x lập cơng thức tính thể tích theo a x, rồi khảo sát hàm số theo xta có kết quả.

* Giải

Đặt AD x 2

BD a x , SABCD a x

Có  

2 2 2 2

2

4

SB SD BD a x

SH     

2

4

a x

SH 

 

Thể tích cần tính 2

1

3

S ABCD ABCD

V  SH S  a x a  x

  2

2 2

1

6

S ABCD

a x a x a

V  a x a  x     

 

Dấu xảy x2 4a2 x2 x a 2

    (theo bất đẳng thức AM GM ) Bài tập tương tự

Câu 1: [2H1-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy hình bình hành, 10 a SA SB SC SD    ,

AB a Biết thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn Độ dài cạnh AD

A a B 3

2

a . C a. D

5

Câu 2: [2H1-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy hình bình hành, 2 a SA SB SC SD    ,

AB a Tính độ dài đường cao hình chóp thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn

A a B

4

a . C a. D

5

a

Câu 44: [1D2-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Từ hai chữ số lập số có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh

A 54 B 110 C 55 D 108

Lời giải Chọn C.

Nếu có từ chữ số trở lên số lập ln có chữ số đứng cạnh Xét trường hợp sau

Khơng có chữ số ta lập số

Có chữ số 1, bảy chữ số 8: lập số Có hai chữ số 1, sáu chữ số 8: lập

7

C số Có ba chữ số 1, năm chữ số 8: lập

6

C số Có bốn chữ số 1, bốn chữ số 8: lập C số54

Vậy ta lập 8 C72C63C54 55 số tự nhiên thỏa mãn

Câu 45: [1D2-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Từ chữ số 1;0 lập số có 8chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh

A 42 B 22 C 21 D 44

Lời giải Chọn C.

Tư tưởng làm trừ trường hợp số 0đứng đầu làm trực tiếp Không có chữ số ko lập số

Có chữ số số đứng đầu nên lập đc số

Có hai chữ số 1; sáu chữ số 0.Một chữ số đứng đầu nên ta lập đc C61

Có ba chữ số 1; năm chữ số Một chữ số đứng đầu nên ta lập đc

C

Có bốn chữ số ; bốn chữ số Một chữ số đứng đầu nên ta lập đc C43

Vây ta lập 1C61C52C43 21

Câu 46: [1D2-2] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho khai triển

 20172018  20182017

1

T   x x   x x Hệ số số hạng chứa x khai triển bằng

A 4035 B 1. C 2017 D 0

Lời giải Chọn B.

* Phân tích:

Khai triển T 1 x x20172018 1 x x20182017

      đa thức nên

 20172018  20182017 4068289

0 4068289

1

T   x x   x x a a x a x  a x

  2 4068289 4068289 4068288

T x a a x a x

Mặt khác, T x  1 x x20172018 1 x x20182017

       

 

 20172017 2016  20182016 2017

2018 x x 2017x 2017 x x 2018x

          T 0 1

Suy ra, a 1

* Giải

 20172018  20182017 4068289

0 4068289

1

T   x x   x x a a x a x  a x

 

1

a T 

  

Bài tập tương tự

Câu 1: [1D2-2] Tìm hệ số không chứa x khai triển P x 2 x 3x8 5 2 x x 205

A 211 B 0 C 211 D 1.

Câu 2: [1D2-2] Tìm tổng hệ số chứa biến khai triển   1 32015 1 3 42016

Q x   x x   x x

A 1. B 0 C  D 2

Câu 47: [2D3-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hàm số yf x  có đạo

hàm  thỏa mãn    

 

3 1

2

2

3 f x x x

f x e

f x

 

   f  0 1 Tích phân  

7

0

d

x f x x



A 2

3 B

15

4 C

45

8 D

5 Lời giải

Chọn C.

Phân tích: Nhận thấy  f3 x  3.  . 2 

e  f x f x nên ý tưởng quy đồng chuyển vế để tích phân vế

Ta có:    

     

 

3 1 2 1

2

2

3f x e f x x x 3.f x f x e f x x ex f x

  

     

Lấy nguyên hàm vế ta được: 3.f2 x f x e.  . f3 xdx 2 x ex21dx ex21dx2 1

  

  

 

3 1

0 f x x

e e  C

   

Mặt khác: f  0  1 C0 nên f3 x x2 1 f x  x2 1

    

Tính:  

7

3

0

45

d 1.d

8 x f x x x x  x

 

Bài tập tương tự

Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục   0;1 thỏa mãn     

1

2

0

1

1 0, d

11 f   f x  x và

 

1

0

1 d

55 x f x x 

 Tích phân  

1

0

d f x x



A

 B 1

7 C

1 55

 D

Chọn A.

Ta có      

1

1 5

4

0 0

d d

5

x x

x f x x f x   f x x

      d 11 x f x x

  

mà  

1 d 11

x x 

 nên      

1 1

2

2 5 5

0 0

d d d

f x x x f x x  x x

         0 f x x dx

 

     .

Suy f x  x5

    

6

 

f x x C

Vì f  1 0 nên 

C Vậy  

1

0

1

d d

6

x

f x x  x

 

Câu 2: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục   0;1 thỏa mãn     

1

2

0

3

1 0, d 2ln

2 f   f x  x 

và    

1

2

3 d 2ln

2

f x x

x  

 Tích phân  

1

0

d f x x



A 1 2ln 2 

B 3 2ln

2 

C 3 4ln 2 

D 1 ln 2 

Lời giải Chọn A.

Ta có  

   

1

2

0

1

d d

1

f x

x f x

x x                 1 0 1

1 d

1 f x f x x

x x                       

Suy  

1

0

1

1 d 2ln

1 f x x x             Mặt khác     1

0 0

1 1

1 d d 2ln 2ln

1 x 1 x x x

x x x x

                                  

Do    

2

1 1

2

0 0

1

d d d

1

f x x f x x x

x x                              

1 d

1

f x x

x             

  1 f x

x 

  

  f x   x lnx1C, f  1 0 nên Cln 1

Ta    

1

0

1

d ln ln d ln

2 f x x x x    x 

 

Câu 48: [2H3-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 2   P : m1x y m  z 0  với m tham số Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P lớn Khẳng định bốn khẳng định

Chọn A.

* Phân tích:

- Đây tốn mà giả thiết có liên quan trực tiếp đến kết luận thơng qua cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mấu chốt tốn tìm giá trị nhỏ

của hàm phân thức dạng

2

2

ax bx c y

a x b x c

 



    

- Học sinh sử dụng MTCT để tìm phương án trả lời

* Giải

Ta có:  ,  32

2 2

m d d M P

m m



 

 

 

2

2

9

2 2

m m

d y m

m m

 

  

 

Xét hàm y m  có  

 

2

2

1 16

2 1

m m

y m

m m

  

 

   

5

0 1

3 m y m

m   

  

  

Bảng biến thiên

Suy d lớn  y m  lớn  m5 Chọn đáp án A

Câu 49: [2D4-3] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Gọi z1, z2 hai số phức

z thỏa mãn z1 2 i 5 z1 z2 8 Tìm mơđun số phức w z 1z2 4 i

A w  6 B w  16 C w  10 D w  13

Lời giải Chọn A.

* Phân tích:

Nhận thấy w z 1z2  4 iz1 2 i  z2 2 i , mặt khác giả thiết viết lại z11 2 i 5, z2  2 i 5 z1 z2  8 z1 2 i  z2  2 i 8

Điều gợi ý cho ta đặt u1 z1 , i u2 z2 2 i sau ta áp dụng đẳng thức quen

thuộc 2 u 12 u2 2 u1 u22 u1u2

* Giải

Đặt u1z1 2 i, u2 z2 2 i tốn trở thành:

Cho

1

5

u u

u u

  

 

 

 

, tính u1u2

Áp dụng cơng thức 2 u12  u2 2 u1 u2 2 u1u22  u1u2 6

Câu 1: [2D4-3] Cho hai số phức z z1, thỏa mãn z1 3 4i 1, z2 6 i 2 Tính tổng giá trị lớn

nhất nhỏ z1 z2

A 18 B 6 C 6 D 3

Câu 2: [2D4-3] Cho hai số phức z z1, thỏa mãn z1 1, iz2 1 Tìm giá trị nhỏ

1

z  z

A 2 2 B 2 C 3 D 4

Câu 50: [2D3-4] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hàm số

  2  x2

f x  f  x xe Tính tích phân  

2

0

f x dx



A 2

e 

B

4 1

4 e 

C e 4 2 D e 4 1

Lời giải

* Nhận xét

khi cho x  0 x  Ta có : 2        

4

0

0

2

f f

e

f f e

 

 

 



 

 

(vô lý)

* Sửa lại đề sau

Câu 50: [2D3-4] [THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, Lần năm 2018] Cho hàm số

  2  x2

f x  f  x xe Tính tích phân  

2

0

d

f x x



A

4

1 e 

B

4

1 e 

C e 4 2 D e 4 1

Lời giải Chọn B.

Xét  

2

0

d

I f x x  

2

0

2 d

J f  x x

Đặt t 2 x  dtdx  dxdt

0

x  t  x 2 t0

Ta có :      

0 2

2 0

d d d

J   f t tf t tf x x I

Ta có : f x  2f2 x xex2

      

2

2 2

0 0

d 2 d xd

f x x f x x xe x

     

2

2

0

3I xex dx

 

2

0

1

d

x

I xe x

  

Đặt d 2 d d 1d

2

tx  t x x x x t

Đổi cận x 0 t 0

   và x 2 t4

Ta có

4

0

1 1

dt

3

t e

Bài tập tương tự

Câu 1: [2D3-4] (THPT Phù Cừ Hy, Hưng Yên) Cho hàm số f x liên tục trênvà thỏa mãn

    sin 2 

f x  f  x   x   x Tính  

0

d

I f x x





A I 4 B I 2 C I 2 D I 0

Câu 2: [2D3-4] Cho hàm số yf x  liên tục , thỏa mãn f  x2018f x  ex Tính

 

1

1

d

I f x x





A

2 1

2019 e I

e 

 B

2 1

2018 e I

e 

 C I  0 D

2 1

e I

e 