THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 2– NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI Mơn: Tốn 12 Thời gian :90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu Nghiệm phương trình 2022 x1 A x 2022 B x C x D x Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Số điểm cực trị hàm số y x x3 A B C D Vì x nghiệm kép x nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình log x A ; Câu B u4 32 C u4 16 D u4 B y x x C y x x D y x x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2; 2; 1 qua mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 2;1 Câu D 2; Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y x x Câu C 2; Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q , số hạng thứ tư A u4 Câu B 4; B 2; 2; 1 C 2;0;0 D 2; 2;1 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A S f x dx a Câu b B S f x dx a b C S f x dx a b D S f x dx a x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y Cho đồ thị hàm số y C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n 2;1; A 2 x y x B 2 x y z C x z D x y z Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a 1; 2; 2 vng góc với vectơ sau đây? A m 2;1;1 B p 2;1; C n 2; 3; D q 1; 1; Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i A 3i B 1 3i C i D i C D 11 Câu 13 Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 bao nhiêu? B 1 A Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y ln x A D ; 1 2; 2 B D ; 2 2; C D 2; D D 2; ? x 3 D ln x Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f x A 1 x 3 B x 3 C ln x Câu 16 Cho khối trụ T có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T A 32 B 8 C 24 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 4;1 B 2; C 0; D 16 D D ;0 Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3mx x đồng biến A B C Vơ số D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng CAB chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1 V2 Tỉ số nhất? A 3,9 B 2,9 Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y thị hàm số điểm M là: A y x B y x C 2,5 V1 gần với số V2 D 0,33 x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 C y x D y x Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log ab3 bằng: A log a log 3b B 3log ab C log a 3log b D log a 3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x x 1 82 x A B C D Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x 1 log 14 x A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng P : x y z có phương trình x 1 y z 1 1 2 x 1 y z 1 C 1 1 x 1 y 1 z 1 1 x 1 y z 1 D 1 1 A B Câu 27 Cho số phức z i Môđun số phức w 1 3i z A 20 B C 10 D 20 Câu 28 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f , f 2022 Tính tích phân I f x dx A I 1011 B I 2022 C I 2020 D I 1010 x2 y2 z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng 2 P : x y z 2022 Gọi góc đường thẳng mặt phẳng P Khẳng định sau đúng? 4 4 A sin B sin C cos D cos 9 9 Câu 30 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị P : y x x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho H quay quanh trục Ox 19 13 17 B V C V 15 15 15 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V B V 3 a C V A V D V 16 15 D V 32 a Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C 3a D a3 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng ABC mặt phẳng ABC A 45 B 90 C 60 Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên D 30 3a Góc 1 C a D a 2 Câu 35 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB , AD Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 A a Câu 36 Đồ thị hàm số y A B a x9 có tất đường tiệm cận? x 10 x B C D 20 1 Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức x , với x x 15 A C204 B C20 C C205 D C20 Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm , biết f x x x x 1 Điểm cực đại hàm số f x cho A x B y 2 C x 2 x x Câu 39 Cho hàm số f x Giá trị tích phân x x 47 79 79 A B C 3 2 xf D x x2 x2 D dx 47 Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD a 42 A 14 B 3a 42 56 C a 42 21 Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ D a 42 28 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; B D Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;5 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên A C Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f B f C f D f 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln x x m 2022 A 16 20222ln x 1 chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 D x 1 y 1 z Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn x ay bz d Tính T a b d A B 13 C 9 D Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A 10 B C D Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1 x0 Tính tỉ số S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) S1 ( S2 A 32 B 27 16 81 C D 81 16 4x y Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log x x 1 y y 1 Tìm giá trị lớn 2x y biểu thức P x y xy A B C D Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn 2 z 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 2i z 4i z 2i C 4 10 B A 10 D 8 10 Câu 49 Có cặp số nguyên x , y thỏa mãn đồng thời x4 x log log y x 1 x y x y x y y y 1 log x y 3log x y ? A Câu 50 Cho mặt cầu B S C có phương trình x 1 D y z 25 mặt phẳng 2 P : x y z Một hình nón trịn xoay có đáy nằm P , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng P Người ta cắt hai hình mặt phẳng Q có phương trình x y z d 0, d 21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d a tối giản) tính giá trị T a b b A T 25 B T 19 C T 73 HẾT a , a, b (phân số b D T 85 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Nghiệm phương trình 2022 x1 A x 2022 B x C x D x Lời giải Chọn B Câu Ta có 2022 x 1 x x Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Lời giải Chọn D Gọi l , r đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có S xq rl 8 r.4 r Câu Số điểm cực trị hàm số y x x3 A B C D Lời giải Chọn D x Ta có y 4 x3 12 x y 4 x x 3 x 3 Vì x nghiệm kép x nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình log x A ; B 4; C 2; D 2; Lời giải Chọn C x x Ta có log x 2 x4 x x Tập nghiệm bất phương trình D 2; Câu Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , cơng bội q , số hạng thứ tư A u4 B u4 32 C u4 16 D u4 Lời giải Chọn D Ta có u4 u1.q 1.23 Câu Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có lim y nên suy đáp án C,D bị loại x Mặt khác đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2; 2; 1 qua mặt phẳng Oyz có tọa độ A 2; 2;1 B 2; 2; 1 C 2;0;0 D 2; 2;1 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng Oyz : x Gọi H hình chiếu M 2; 2; 1 xuống mặt phẳng Oyz suy Câu H 0; 2; 1 trung điểm đoạn thẳng MM ' M ' 2; 2; 1 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A S f x dx a b B S f x dx a b C S f x dx a b D S f x dx a Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng b x a, x b tính theo cơng thức S f x dx a Câu x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y Cho đồ thị hàm số y C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Lời giải Chọn D Ta có x x lim , lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x2 x x2 x x x lim lim 1, lim lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x x x x x x 2 1 1 x x Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n 2;1; A 2 x y x B 2 x y z C x z D x y z Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n 2;1; x 1 y z 1 x y z Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a 1; 2; 2 vng góc với vectơ sau đây? A m 2;1;1 B p 2;1; C n 2; 3; D q 1; 1; Lời giải Chọn B Ta có a p 1.2 2.1 2 a p Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i A 3i B 1 3i C i Lời giải D i Chọn A Câu 13 Cho hàm số y x x Giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 bao nhiêu? B 1 A C Lời giải D 11 Chọn D Ta có y x x y ' x 0, x y 1 1; y 11 Do giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 11 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y ln x A D ; 1 2; 2 B D ; 2 2; C D 2; D D 2; Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 2 x Suy D 2; ? x 3 D ln x Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f x A 1 x 3 B x 3 C ln x Lời giải Chọn C Ta có x dx ln x C Vậy chọn C Câu 16 Cho khối trụ T có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T A 32 B 8 C 24 D 16 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ T : V r h 22.4 16 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy S Chiều cao h 2 D Vậy thể tích khối lăng trụ V S h Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 4;1 B 2; C 0; D ;0 Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x3 3mx x đồng biến A B C Vô số D Lời giải Chọn A Ta có: y x 6mx Hàm số đồng biến y 9m 1 m Vì m nên m 1;0;1 Vậy có giá trị ngun cần tìm Câu 20 Cho hình chóp S ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng CAB chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1 V2 Tỉ số nhất? A 3,9 B 2,9 C 2,5 Lời giải Chọn B Ta có: S SAB SA SB S ABBA S SAB SA SB S SAB S d C , SAB VC ABBA ABBA S ABBA VC SAB S SAB d C , SAB S SAB V1 gần với số V2 D 0,33 Vậy V1 VC ABBA V2 VC SAB Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x 1 x 1 y x2 Vậy tọa độ giao điểm M 1;0 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M có dạng: y y x0 x x0 y0 x 1 3y x 1 Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log ab3 bằng: A log a log 3b B 3log ab C log a 3log b D log a 3log b Lời giải Chọn D Ta có log ab3 log a log b3 log a 3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Lời giải Chọn B C52 P A C10 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x A B x 1 82 x C D Lời giải Chọn A Ta có x x 1 82 x x x x x1 x2 Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x 1 log 14 x A B C Lời giải Chọn C x 1 ĐK XĐ 1 x 14 x D log x 1 log 14 x 14 x x x5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;5 Suy só nghiệm nguyên Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng P : x y z có phương trình x 1 y z 1 1 2 x 1 y z 1 C 1 1 x 1 y 1 z 1 1 x 1 y z 1 D 1 1 A B Lời giải Chọn D Do d P nên ud nP 1;1; 1 vectơ phương đường thẳng d Đường thẳng d qua điểm M 1; 2; 1 có vectơ phương ud 1;1; 1 có phương trình là: x 1 y z 1 1 1 Câu 27 Cho số phức z i Môđun số phức w 1 3i z A 20 B C 10 D 20 Lời giải Chọn D Ta có w 1 3i z 1 3i 1 i 2 4i 2 Vậy w 42 20 Câu 28 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f , f 2022 Tính tích phân I f x dx A I 1011 B I 2022 C I 2020 D I 1010 Lời giải Chọn D 2 1 1 Ta có I f x dx f x d 2x f x f f 2022 1010 21 2 1 x2 y2 z mặt phẳng 2 P : x y z 2022 Gọi góc đường thẳng mặt phẳng P Khẳng định Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : sau đúng? A sin B sin C cos Lời giải D cos Chọn B Đường thẳng có vectơ phương u 1; 2; 2 ; mặt phẳng n 2; 1; P có vectơ pháp tuyến n.u Ta có sin cos n , u n u Câu 30 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị P : y x x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho H quay quanh trục Ox A V 19 15 B V 13 15 C V 17 15 D V 16 15 Lời giải Chọn D x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị P trục Ox là: x x x 2 Thể tích khối trịn xoay cần tìm V x x dx 16 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V B V 3 a C V D V 32 a Lời giải Chọn C Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính r Thể tích khối cầu là: V 2a a 4 a Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ABC góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C Lời giải Chọn D 3a D a3 600 Ta có: SB, ABC SB, AB SBA Xét SAB có: tan B SA SA AB.tan B a.tan 600 a AB 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V SA.S ABC a 3 4 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng ABC mặt phẳng ABC A 45 B 90 C 60 3a Góc D 30 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Xác định góc ABC , ABC A ' MA AM a AA ' , tan A ' MA 3 A ' MA 60 AM Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y log a x a 1 có đồ thị hình bên A a B a C a D a Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số qua điểm 2; nên log a a Câu 35 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB , AD Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Lời giải Chọn D Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao h AB bán kính đáy r AD Khi diện tích xung quanh khối trụ S 2 rh 2. 1.2 4 Câu 36 Đồ thị hàm số y A x9 có tất đường tiệm cận? x 10 x B C Lời giải D Chọn D x 9 x 9 Điều kiện: x x0 x 10 x9 nên hàm số có tiệm cận ngang y x x 10 x Ta có: lim y lim x Ta có: lim y lim x 0 x 0 x9 nên hàm số có tiệm cận đứng x x 10 x 20 1 Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức x , với x x 5 15 A C20 B C20 C C20 D C20 Lời giải Chọn B 1 Số hạng tổng quát khai triển x x 20 k là: Tk 1 C x k 20 20 k k 20 k 1 k C20 1 x x Để tìm số hạng khơng chứa x khai triển tìm k : 20 4k k Vậy số hạng không chứa x khai triển C20 Câu 38 Cho hàm số y f x có đạo hàm , biết f x x x x 1 Điểm cực đại hàm số f x cho A x C x 2 B y 2 Lời giải Chọn C x x Ta có f x x x 2 x x 1 Bảng biến thiên: Điểm cực đại hàm số f x x 2 D x x x Câu 39 Cho hàm số f x Giá trị tích phân x x 47 79 79 A B C 3 2 xf x2 x2 D dx 47 Lời giải Chọn A 2 Xét I xf x2 x2 dx Đặt t x xdx tdt ; x t 1; x 2 t 3 I 2t 3 2 2 47 f t dt f t dt f t dt t 1 dt t 1 dt t 2 1 1 Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD a 42 A 14 B 3a 42 56 C a 42 21 D a 42 28 Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD Trong SOB , kẻ đường trung trực SB , cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có: SB SD BD a SBD nên I trọng tâm SBD Suy d I , SCD d O, SCD SI SO Trong SOB : SO SB OB Gọi M trung điểm CD 3a a SO 2 Trong SOM : 1 14 a 42 d O, SCD 2 3a a 3a 14 d O, SCD SO OM Do đó, d I , SCD a 42 d O, SCD 21 Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; A B C D Lời giải Chọn C Đặt cos x t Vì x ; t 2; 2 Ta phương trình f cos x m Ta có BBT Phương trình f cos x m có nghiệm phân biệt m x k 2 cos x cos x Với m , ta có: f cos x 2 cos x x k 2 cos x 2 2 Vì x ; x 0; ; Vậy m thỏa mãn Câu 42 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;5 có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f B f C f D f 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f x max f 1 ; f 0;5 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , Ox, x 1, x S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , Ox, x 4, x Ta có: S1 S f x dx f x dx f 1 f f f f 1 f Vậy max f x f 1 0;5 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln x x m 2022 A 16 20222ln x 1 chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 Lời giải Chọn B D 2 x x Điều kiện: 2 x x m 2 x x m Ta có: 2022 ln x x m 20222ln x 1 ln x x m ln x x x m x 1 x2 8x m m x2 8x Xét f x x x với x Ta có đồ thị hàm số sau: Để bất phương trình có nghiệm thì: m 11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn x 1 y 1 z điểm A 2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x ay bz d Tính T a b d A B 13 C 9 D Lời giải Chọn D AH d Hạ AH P , HK d Khi đó: d AHK HK d Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P nhỏ khoảng cách từ A đến điểm mặt phẳng nên: AH AK d A, P max AK Do K d nên: K 1 t ;1 t ; 2t AK d thì: AK ud t 1 t 1 2t t K ; ; AK ; ; Chọn v 8; 2; 5 phương với AK 3 3 3 3 Vậy P 8x y z Nên: a 2, b 5, d a b d Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g x xf x * Nhận xét: g 2 nên x nghiệm phương trình * Với x 0, g x xf x f x ** x t a t b f t t 1 x t x 0 t c Đặt t x Phương trình ** trở thành x t x t d f t t 2 t e x a ; b ; c ; d x 0 Với t x x e x Tất nghiệm nghiệm bội lẻ nên g x đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g x có tổng cộng điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2 x1 f x1 f x2 Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1 x0 Tính tỉ số S1 ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) A 32 B 27 16 C 81 D 81 16 Lời giải Chọn B Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm cực đại x1 nằm S2 trục Oy x0 1 Khi đó, ta chọn x1 x2 Hàm số y f x có dạng đại số ax3 bx cx d f x 3ax 2bx c f x1 c c 12a 4b b 3a Ta có f x2 d 8a 4b 2c d 3d 32a 16b f x1 f x2 c c 16 b 3a b 3a Suy y f x ax 3ax a 3d 16a 16 d a Khi đó, 2 16 x4 16 43 Diện tích S S1 S f x dx ax3 3ax a dx a ax3 ax a 4 1 1 1 Diện tích S f x2 a 4a 43 4 S1 S S 27 Vậy S2 S2 16 4x y Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log x x 1 y y 1 Tìm giá trị lớn x y biểu thức P x y xy A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x y Ta có: 4x y log x x 1 y y 1 2x y log x y x y log x y x y log x y x y log x y x y Xét hàm số f x log x x x 0 f x x Vậy hàm số đồng biến x.ln 0; Ta có: f 2x y f 2x2 y 2x y 2x2 y y x x x y x x xy xy x y Lại có: x 1 2x y 2x2 y y 1 x y x xy xy x2 Ta có: x2 P x y xy x x x xy xy x x xy x x 3 2 2 Dấu xảy x y z 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn 2 P z 2i z 4i z 2i C 4 10 B A 10 D 8 10 Lời giải Chọn D Trong hệ trục Oxy gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z Theo đề z 2i x 1 y Suy tập hợp điểm M đường trịn C có 2 tâm I 1; , bán kính R Gọi A 3; , B 1; , C 1; Các điểm A, B, C nằm đường tròn C AC đường kính, AC 4, BA BC 2 2 Khi P z 2i z 4i z 2i MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC 2 MI MI IA IA2 MI MI IB IB MI MI IC IC R MI IA R R MI IB R R MI IC R MI IA IB IC 2MI IA IC IB IC 2MI CA CB MI 2CJ , (Với J trung điểm AB ) MI CJ MI CJ cos MI , CJ 4.2.CJ cos MI , CJ 8CJ Với CJ CB BJ CB CA 2 2 10 Suy P 8 10 Vậy Pmin 8 10 Dấu " " xảy hai vectơ MI CJ ngược hướng Câu 49 Có cặp số nguyên x , y thỏa mãn đồng thời x4 x log log y x 1 x y x y x y y y 1 log x y 3log x y ? A B C D Lời giải Chọn B x4 x y x 1 x y x y x y 1 Xét phương trình: log log y y 1 Điều kiện xác định: y x4 x 1 log log y x 1 x x y y y y 1 • Xét x y : Khi VT VP : khơng thỏa mãn • Xét x y : Khi VT VP : không thỏa mãn • Xét x y : Khi VT VP : thỏa mãn x y Vậy 1 x y x y Với x y : thay vào phương trình log x y 3log x y ta log y 3log y log y 1 3log y 3 y 8t y 8t Đặt log y 1 3log y 6t , ta được: t t t y 8 y 8t 5 t t f t f 1 , với f t t t 8 1 hàm số nghịch biến tập 9 9 Suy t Thay vào ta y Vậy x , y , Với x y : thay vào phương trình log x y 3log x y ta 3log y log y y 3 Vậy x , y 3, 3 Vậy có cặp số nguyên x , y thỏa mãn Câu 50 Cho mặt cầu S có phương trình x 1 y z 25 mặt phẳng 2 P : x y z Một hình nón trịn xoay có đáy nằm P , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng P Người ta cắt hai hình mặt phẳng Q có phương trình x y z d 0, d 21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d a tối giản) tính giá trị T a b b A T 25 B T 19 C T 73 a , a, b (phân số b D T 85 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2; , bán kính R ; d I , P mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P Gọi hình nón cho có đỉnh A , tâm đáy B , đường sinh AE Giả sử mặt phẳng Q cắt mặt cầu S theo đường tròn C1 tâm K , bán kính R1 KM ; mặt phẳng Q cắt hình nón theo đường trịn C2 tâm C , bán kính R2 CD CD //BE Dễ thấy tổng diện tích S lớn K nằm đoạn IH Đặt IK x x 0;5 Khi đó: R1 25 x , CD AC 15 x 10 x R2 CD BE AB 15 10 x 2 Suy ra: S R R 25 x 8 x 20 x 325 2 Vậy S lớn x d 15 15 hay d P , Q HK x 4 21 d ktm Suy a; b 69; d 69 tm Vậy T 73 HẾT ... Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y Cho đồ thị hàm số y C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Lời giải Chọn D Ta có x... Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f x A 1 x 3 B x 3 C ln x Lời giải Chọn C Ta có x dx ln x C Vậy chọn C Câu 16 Cho khối trụ T có bán kính đáy chi? ??u... d Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x f x x có điểm cực trị? A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g x xf
Ngày đăng: 16/04/2022, 10:36
Xem thêm: