39 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán THPT lương thế vinh hà nội (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 2– NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI Mơn: Tốn 12 Thời gian :90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A B C D Vì x  nghiệm kép x  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  Câu B u4  32 C u4  16 D u4  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 Câu D  2;   Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y  x  x Câu C  2;  Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , công bội q  , số hạng thứ tư A u4  Câu B  4;   B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a Câu b B S    f  x  dx a b C S   f  x  dx a b D S   f  x  dx a x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1  có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1; 2; 2  vng góc với vectơ sau đây?     A m   2;1;1 B p   2;1;  C n   2; 3;  D q  1; 1;  Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A  3i B 1  3i C  i D  i C D 11 Câu 13 Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bao nhiêu? B 1 A Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y  ln   x   A D   ; 1   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;   D D   2;  ? x 3 D ln x  Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A 1  x  3 B  x  3 C ln x  Câu 16 Cho khối trụ T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T  A 32 B 8 C 24 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  4;1 B  2;   C  0;  D 16 D D   ;0  Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  x  đồng biến  A B C Vơ số D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng  CAB  chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số nhất? A 3,9 B 2,9 Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y  thị hàm số điểm M là: A y  x   B y  x   C 2,5 V1 gần với số V2 D 0,33 x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 C y  x   D y  x   Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log  ab3  bằng: A log a  log 3b B 3log  ab  C log a  3log b D log a  3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x  x 1  82 x A B C D Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  log 14  x   A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1 C   1 1 x 1 y 1 z 1   1 x 1 y  z 1 D   1 1 A B Câu 27 Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z A 20 B C 10 D 20 Câu 28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 D I  1010 x2 y2 z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định sau đúng? 4 4 A sin    B sin   C cos    D cos   9 9 Câu 30 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox 19 13 17 B V  C V  15 15 15 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V  B V  3 a C V  A V  D V  16 15 D V  32 a Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C 3a D a3 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên D 30 3a Góc 1 C a  D a  2 Câu 35 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 A a  Câu 36 Đồ thị hàm số y  A B a  x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C D 20 1  Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức  x   , với x  x   15 A C204 B C20 C C205 D C20 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho A x  B y  2 C x  2  x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân  x  x  47 79 79 A B C 3 2  xf  D x   x2  x2 D dx 47 Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 42 A 14 B 3a 42 56 C a 42 21 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ D a 42 28 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   B D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên A C Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f   C f   D f 1 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình  ln x  x  m 2022 A 16   20222ln  x 1  chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 D x 1 y 1 z Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 C 9 D Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C D Câu 46 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) S1 ( S2 A 32 B 27 16 81 C D 81 16  4x  y  Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn   2x  y  biểu thức P  x  y  xy A B C D Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn 2 z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i  z   4i  z   2i C 4 10 B A 10 D 8 10 Câu 49 Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  log  x  y    3log  x  y    ? A Câu 50 Cho mặt cầu B S  C có phương trình  x  1 D   y     z    25 mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 HẾT a , a, b    (phân số b D T  85 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Nghiệm phương trình 2022 x1  A x  2022 B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Câu Ta có 2022 x 1   x    x  Cho hình nón có diện tích xung quanh 8 độ dài đường sinh Tính bán kính đường trịn đáy hình nón A B C D Lời giải Chọn D Gọi l , r đường sinh bán kính đáy hình nón Ta có S xq   rl  8   r.4  r  Câu Số điểm cực trị hàm số y   x  x3  A B C D Lời giải Chọn D x  Ta có y  4 x3  12 x  y   4 x  x  3     x  3 Vì x  nghiệm kép x  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  ;  B  4;   C  2;  D  2;   Lời giải Chọn C x   x  Ta có log  x        2 x4 x   x  Tập nghiệm bất phương trình D   2;  Câu Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 , cơng bội q  , số hạng thứ tư A u4  B u4  32 C u4  16 D u4  Lời giải Chọn D Ta có u4  u1.q  1.23  Câu Đồ thị hàm số có dạng hình bên? A y  x  x B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta có lim y   nên suy đáp án C,D bị loại x  Mặt khác đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M  2; 2;  1 qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  2;  2;1 B  2; 2;  1 C  2;0;0  D  2;  2;1 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x  Gọi H hình chiếu M  2; 2;  1 xuống mặt phẳng  Oyz  suy Câu H  0; 2;  1 trung điểm đoạn thẳng MM '  M '  2; 2;  1 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b B S    f  x  dx a b C S   f  x  dx a b D S   f  x  dx a Lời giải Chọn D Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng b x  a, x  b tính theo cơng thức S   f  x  dx a Câu x Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Lời giải Chọn D Ta có x x lim   , lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x2 x  x2 x  x x lim  lim  1, lim  lim  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x  x  x  x  2 1 1 x x Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1  có vectơ pháp tuyến n  2;1;   A 2 x  y  x   B 2 x  y  z   C x  z  D x  y  z  Lời giải Chọn D  Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0;1 có vectơ pháp tuyến n  2;1;    x  1   y     z  1   x  y  z   Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a  1; 2; 2  vng góc với vectơ sau đây?  A m   2;1;1  B p   2;1;   C n   2; 3;   D q  1; 1;  Lời giải Chọn B     Ta có a p  1.2  2.1   2    a  p Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A  3i B 1  3i C  i Lời giải D  i Chọn A Câu 13 Cho hàm số y  x  x  Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bao nhiêu? B 1 A C Lời giải D 11 Chọn D Ta có y  x  x   y '  x   0, x   y  1  1; y    11 Do giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 11 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y  ln   x   A D   ; 1   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;   D D   2;  Lời giải Chọn D Điều kiện xác định:  x    2  x  Suy D   2;  ? x 3 D ln x  Câu 15 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A 1  x  3 B  x  3 C ln x  Lời giải Chọn C Ta có  x  dx  ln x   C Vậy chọn C Câu 16 Cho khối trụ T  có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ T  A 32 B 8 C 24 D 16 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ T  : V   r h   22.4  16 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác tất cạnh 2 A 2 B C 3 Lời giải Chọn D Diện tích đáy S  Chiều cao h  2  D Vậy thể tích khối lăng trụ V  S h  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  4;1 B  2;   C  0;  D   ;0  Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  Câu 19 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx  x  đồng biến  A B C Vô số D Lời giải Chọn A Ta có: y  x  6mx  Hàm số đồng biến   y   9m    1  m  Vì m   nên m  1;0;1 Vậy có giá trị ngun cần tìm Câu 20 Cho hình chóp S ABC có A, B trung điểm SA, SB Mặt phẳng  CAB  chia khối chóp thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số nhất? A 3,9 B 2,9 C 2,5 Lời giải Chọn B Ta có: S SAB SA SB S    ABBA  S SAB SA SB S SAB S d C , SAB   VC ABBA ABBA   S   ABBA  VC SAB S SAB d  C ,  SAB   S SAB V1 gần với số V2 D 0,33 Vậy V1 VC ABBA   V2 VC SAB Câu 21 Cho M giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến với đồ x2 thị hàm số điểm M A y  x   B y  x   C y  x   D y  x   Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x 1   x  1  y  x2 Vậy tọa độ giao điểm M 1;0  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M có dạng: y  y  x0  x  x0   y0    x  1  3y  x 1  Câu 22 Với a, b số thực dương bất kì, log  ab3  bằng: A log a  log 3b B 3log  ab  C log a  3log b D log a  3log b Lời giải Chọn D Ta có log  ab3   log a  log b3  log a  3log b Câu 23 Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi đề màu đỏ là: 2 A B C D 9 Lời giải Chọn B C52 P  A   C10 Câu 24 Tổng hai nghiệm phương trình x A B  x 1  82 x C D Lời giải Chọn A Ta có x  x 1  82 x  x  x  x    x1  x2  Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  x  1  log 14  x   A B C Lời giải Chọn C x 1  ĐK XĐ  1 x  14  x  D log  x  1  log 14  x    14  x  x   x5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;5 Suy só nghiệm nguyên Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 , đồng thời vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1 C   1 1 x 1 y 1 z 1   1 x 1 y  z 1 D   1 1 A B Lời giải Chọn D   Do d   P  nên ud  nP  1;1; 1 vectơ phương đường thẳng d  Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;  1 có vectơ phương ud  1;1; 1 có phương trình là: x 1 y  z 1   1 1 Câu 27 Cho số phức z   i Môđun số phức w  1  3i  z A 20 B C 10 D 20 Lời giải Chọn D Ta có w  1  3i  z  1  3i 1  i   2  4i  2  Vậy w   42  20 Câu 28 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2; 4 thỏa mãn f    , f    2022 Tính tích phân I   f   x  dx A I  1011 B I  2022 C I  2020 D I  1010 Lời giải Chọn D 2 1 1 Ta có I   f   x  dx   f   x  d  2x   f  x    f    f      2022    1010 21 2 1 x2 y2 z mặt phẳng   2  P  : x  y  z  2022  Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng  P  Khẳng định Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : sau đúng? A sin    B sin   C cos    Lời giải D cos   Chọn B  Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2; 2  ; mặt phẳng  n   2; 1;   P có vectơ pháp tuyến  n.u   Ta có sin   cos  n , u      n u Câu 30 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho  H  quay quanh trục Ox A V  19 15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  P  trục Ox là: x  x    x  2 Thể tích khối trịn xoay cần tìm V     x  x  dx  16 Câu 31 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a 4 a 3 a A V  B V  3 a C V  D V  32 a Lời giải Chọn C Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính r  Thể tích khối cầu là: V  2a a 4 a Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B 3a C Lời giải Chọn D 3a D a3   600 Ta có:  SB,  ABC     SB, AB   SBA Xét SAB có: tan B  SA  SA  AB.tan B  a.tan 600  a AB 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V  SA.S ABC  a  3 4 Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABC  A 45 B 90 C 60 3a Góc D 30 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Xác định góc   ABC  ,  ABC     A ' MA AM  a AA ' , tan  A ' MA   3 A ' MA  60 AM Câu 34 Tìm a để đồ thị hàm số y  log a x   a  1 có đồ thị hình bên A a  B a  C a  D a  Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số qua điểm  2;  nên  log a  a  Câu 35 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB , ta hình trụ Diên tích xung quanh hình trụ 2 4 A 2 B C D 4 3 Lời giải Chọn D Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao h  AB bán kính đáy r  AD Khi diện tích xung quanh khối trụ S  2 rh  2. 1.2  4 Câu 36 Đồ thị hàm số y  A x9 có tất đường tiệm cận? x  10 x B C Lời giải D Chọn D  x  9  x  9  Điều kiện:  x     x0  x  10  x9  nên hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  10 x Ta có: lim y  lim x  Ta có: lim y  lim x 0 x 0 x9   nên hàm số có tiệm cận đứng x  x  10 x 20 1  Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức  x   , với x  x   5 15 A C20 B C20 C C20 D C20 Lời giải Chọn B 1  Số hạng tổng quát khai triển  x   x   20 k là: Tk 1  C x k 20 20  k k 20  k  1 k     C20  1 x  x  Để tìm số hạng khơng chứa x khai triển  tìm k   : 20  4k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển C20 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , biết f   x    x   x    x  1 Điểm cực đại hàm số f  x  cho A x  C x  2 B y  2 Lời giải Chọn C x   x   Ta có f   x     x      x  2   x   x  1  Bảng biến thiên: Điểm cực đại hàm số f  x  x  2 D x   x  x  Câu 39 Cho hàm số f  x    Giá trị tích phân  x  x  47 79 79 A B C 3 2  xf   x2  x2 D dx 47 Lời giải Chọn A 2  Xét I  xf   x2  x2 dx Đặt t   x  xdx  tdt ; x   t  1; x  2  t  3  I   2t 3 2  2  47 f t  dt    f  t  dt   f  t  dt      t  1 dt    t  1 dt   t 2 1  1  Câu 40 Cho hình chớp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA  a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SCD  a 42 A 14 B 3a 42 56 C a 42 21 D a 42 28 Lời giải Chọn C Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Trong  SOB  , kẻ đường trung trực SB , cắt SO I , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có: SB  SD  BD  a  SBD nên I trọng tâm SBD Suy d  I ,  SCD   d  O,  SCD    SI  SO Trong SOB : SO  SB  OB  Gọi M trung điểm CD 3a a  SO  2 Trong SOM : 1 14 a 42       d  O,  SCD    2 3a a 3a 14 d  O,  SCD   SO OM Do đó, d  I ,  SCD    a 42 d  O,  SCD    21 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ;   A B C D Lời giải Chọn C Đặt cos x  t Vì x    ;    t   2; 2 Ta phương trình f  cos x   m Ta có BBT Phương trình f  cos x   m có nghiệm phân biệt m   x  k 2 cos x   cos x   Với m  , ta có: f  cos x      2    cos x   x  k 2 cos x       2 2  Vì x    ;    x  0; ;  Vậy m  thỏa mãn   Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;5 có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;5 A f   B f   C f   D f 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f  x   max  f 1 ; f   0;5 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  1, x  S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , Ox, x  4, x  Ta có: S1  S    f  x  dx   f  x  dx  f 1  f    f    f    f 1  f   Vậy max f  x   f 1 0;5 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình  ln x  x  m 2022 A 16   20222ln  x 1  chứa bốn số nguyên? B 10 C 11 Lời giải Chọn B D  2 x   x  Điều kiện:   2 x  x  m  2 x  x  m   Ta có: 2022  ln x  x  m   20222ln  x 1   ln x  x  m  ln x       x  x  m   x  1  x2  8x   m   m  x2  8x  Xét f  x   x  x  với x  Ta có đồ thị hàm số sau: Để bất phương trình có nghiệm thì:  m  11 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn x 1 y 1 z   điểm A  2; 2; 1 1 Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  ay  bz  d  Tính T  a  b  d A B 13 C 9 D Lời giải Chọn D  AH  d Hạ AH   P  , HK  d Khi đó:   d   AHK   HK  d Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  nhỏ khoảng cách từ A đến điểm mặt phẳng nên: AH  AK  d  A,  P  max  AK Do K  d nên: K  1  t ;1  t ; 2t  AK  d thì:   AK ud     t   1  t    1  2t    t          K   ; ;   AK   ; ;   Chọn v   8; 2; 5  phương với AK  3 3 3 3 Vậy  P  8x  y  z   Nên: a  2, b  5, d   a  b  d  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g   x   xf   x   * Nhận xét: g     2  nên x  nghiệm phương trình * Với x  0, g   x    xf   x     f   x   ** x  t  a      t  b   f  t   t 1  x  t  x  0   t  c  Đặt t  x   Phương trình ** trở thành      x   t  x    t  d   f t    t  2  t  e    x  a ; b ; c ; d  x  0 Với t  x    x   e  x   Tất nghiệm nghiệm bội lẻ nên g   x  đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g  x  có tổng cộng điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Đường thẳng song song với trục Ox qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai có hồnh độ x0 x1  x0  Tính tỉ số S1 ( S2 S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên dưới) A 32 B 27 16 C 81 D 81 16 Lời giải Chọn B Không làm thay đổi tỉ lệ diện tích S1 , tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm cực đại x1 nằm S2 trục Oy  x0  1 Khi đó, ta chọn x1     x2  Hàm số y  f  x  có dạng đại số ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c  f   x1   c  c      12a  4b   b  3a Ta có  f   x2    d  8a  4b  2c  d  3d  32a  16b       f  x1   f  x2    c  c    16   b  3a  b  3a Suy y  f  x   ax  3ax  a 3d  16a   16  d  a  Khi đó, 2 16  x4 16 43  Diện tích S  S1  S   f  x  dx    ax3  3ax  a  dx  a  ax3  ax  a  4 1 1  1 Diện tích S  f  x2   a  4a 43 4 S1 S  S 27 Vậy    S2 S2 16  4x  y  Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn log    x  x  1   y  y  1 Tìm giá trị lớn  x  y   biểu thức P  x  y  xy A B C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x  y  Ta có:  4x  y  log    x  x  1   y  y  1   2x  y   log  x  y    x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y  log  x  y   x  y Xét hàm số f  x   log x  x  x  0  f   x     x  Vậy hàm số đồng biến x.ln  0;   Ta có: f  2x  y   f  2x2  y   2x  y  2x2  y   y  x  x   x  y   x  x  xy  xy  x  y  Lại có: x 1 2x  y  2x2  y   y 1  x  y  x  xy  xy   x2 Ta có:  x2 P  x  y  xy  x  x  x  xy  xy  x  x  xy  x  x  3 2 2 Dấu xảy x   y  z   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn 2 P  z   2i  z   4i  z   2i C 4 10 B A 10 D 8 10 Lời giải Chọn D Trong hệ trục Oxy gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Theo đề z   2i    x  1   y    Suy tập hợp điểm M đường trịn  C  có 2 tâm I 1;  , bán kính R  Gọi A  3;  , B 1;  , C  1;  Các điểm A, B, C nằm đường tròn  C  AC đường kính, AC  4, BA  BC  2 2 Khi P  z   2i  z   4i  z   2i  MA2  MB  MC      MI  IA  MI  IB        MI  IC   2        MI  MI IA  IA2  MI  MI IB  IB  MI  MI IC  IC         R  MI IA  R  R  MI IB  R  R  MI IC  R       MI IA  IB  IC           2MI  IA  IC  IB  IC      2MI  CA  CB     MI  2CJ  , (Với J trung điểm AB )        MI CJ  MI CJ cos  MI , CJ   4.2.CJ cos  MI , CJ   8CJ Với CJ  CB  BJ  CB  CA  2  2    10 Suy P  8 10   Vậy Pmin  8 10 Dấu "  " xảy  hai vectơ MI CJ ngược hướng Câu 49 Có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn đồng thời  x4   x log    log   y  x 1  x  y   x y  x  y  y  y 1  log  x  y    3log  x  y    ? A B C D Lời giải Chọn B  x4   x   y  x 1  x  y   x y  x  y  1 Xét phương trình: log    log y  y 1  Điều kiện xác định: y   x4   x 1  log    log   y  x 1  x  x y  y    y  y 1  • Xét x  y : Khi VT     VP   : khơng thỏa mãn   • Xét x  y : Khi VT     VP   : không thỏa mãn   • Xét x  y : Khi VT     VP   : thỏa mãn   x  y Vậy 1  x  y   x   y  Với x  y : thay vào phương trình log  x  y    3log  x  y    ta log  y    3log  y     log  y  1  3log  y    3  y   8t  y   8t Đặt log  y  1  3log  y    6t , ta được:    t t t  y   8    y   8t  5    t  t                f  t   f 1 , với f  t    t t 8 1     hàm số nghịch biến tập  9 9 Suy    t  Thay vào   ta y  Vậy  x , y    ,   Với x   y : thay vào phương trình log  x  y    3log  x  y    ta 3log  y      log  y     y  3 Vậy  x , y    3,  3 Vậy có cặp số nguyên  x , y  thỏa mãn Câu 50 Cho mặt cầu S  có phương trình  x  1   y     z    25 mặt phẳng 2  P  : x  y  z   Một hình nón trịn xoay có đáy nằm  P  , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng  P  Người ta cắt hai hình mặt phẳng  Q  có phương trình x  y  z  d  0,  d  21 thu hai thiết diện có tổng diện tích S Biết S đạt giá trị lớn d  a tối giản) tính giá trị T  a  b b A T  25 B T  19 C T  73 a , a, b    (phân số b D T  85 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  , bán kính R  ; d  I ,  P     mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  Gọi hình nón cho có đỉnh A , tâm đáy B , đường sinh AE Giả sử mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C1  tâm K , bán kính R1  KM ; mặt phẳng  Q  cắt hình nón theo đường trịn  C2  tâm C , bán kính R2  CD  CD //BE  Dễ thấy tổng diện tích S lớn K nằm đoạn IH Đặt IK  x  x   0;5   Khi đó: R1  25  x , CD AC 15    x  10  x    R2  CD  BE AB 15   10  x    2 Suy ra: S   R   R    25  x       8 x  20 x  325       2 Vậy S lớn x  d  15 15 hay d   P  ,  Q    HK   x    4 21   d    ktm   Suy  a; b    69;   d  69  tm   Vậy T  73 HẾT ... Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  Cho đồ thị hàm số y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Lời giải Chọn D Ta có x... Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A 1  x  3 B  x  3 C ln x  Lời giải Chọn C Ta có  x  dx  ln x   C Vậy chọn C Câu 16 Cho khối trụ T  có bán kính đáy chi? ??u...  d  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A 10 B C Lời giải D Chọn B Tính đạo hàm: g   x   xf