Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
910,57 KB
Nội dung
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ 110 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a3 D 2a Câu Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục R f '( x)dx Giá trị f(3) A B C 10 D Câu Cho a, b số dương tùy ý, ln (a + ab) A ln a.ln(ab) B ln a ln(1 b) Câu 4.Họ nguyên hàm hàm số f ( x) A C (2 x 3)2 B 1 Câu Bất phương trình 2 A ln a ln(1 b) D ln a ln ab 2x 3 C (2 x 3)2 x2 x C C ln x C D ln x C có tập nghiệm (a; b) Khi giá trị b - a B -4 Câu Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : C D -2 x 1 y z Phương trình sau 2 phương trình tham số d? x A y t z 2 3t x B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 2 3t x D y t z 3t C z i D z 3 i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z i (3i 1) A z i B z 3 i Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = A (P) : 2y + 2z - = B (P) : y + z - = C (P) : y - z + = D (P) : 2x + z - = C D -8i Câu Số phức z thỏa mãn z = - 8i có phần ảo A -8 B Câu 10 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A (2; -2) B (0; -2) C (0; 2) D (2; 2) Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x4 – x2 + B y = – x2 + x - C y = -x3 + 3x + D y = x3 - 3x + Câu 12 Cho điểm A (1; 2; 3) hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - = Phương trình đường thẳng d qua A song song với (P) (Q) A x 1 y z 1 4 x 1 y z 6 B C x 1 y z D x 1 y z 2 6 Câu 13 Cho cấp số cộng (un) có u1 = -5 d = Mệnh đề sau đúng? A u15 = 45 B u13 = 31 C u10 = 35 D u15 = 34 Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x+1)2 + (y - 4)2 + (z - 1)2 = 12 B (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 12 C x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = D x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 12 Câu 15 Số giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = x3 + A B C D Câu 16 Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 B h 2 A h C h 32 D h Câu 17 Phương trình z2 + 2z + 10 = có hai nghiệm z1, z2 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 18 Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)2 (x -3) với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19 Giá trị biểu thức A log3 B C D 16 Câu 20 Tập xác định hàm số y log x x A ;0 2; B 0; 2 Câu 21.Cho hàm số y f ( x) C ;0 2; D 0; 2x m Tính tổng giá trị tham số m để x 1 max f ( x) f ( x) x 2;3 A -4 x 2;3 B -2 C -1 D -3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 30o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a B 8 a C 4 a D 4 a x 1 y 1 z x2 y z 3 d : Viết phương trình đường 1 2 1 thẳng qua A (1; 0; 2), cắt d1 vng góc với d2 Câu 23 Cho đường thẳng d1 : A x 1 y z 2 B x 1 y z 1 1 C x 1 y z 4 D x 1 y z 2 Câu 24 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O, bán kính R Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R 2 , thể tích hình nón cho A V R3 14 B V R3 14 C V R3 14 D V 12 R3 14 Câu 25 Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M, N cho MN 2 A (P): x - y + 2z + = B (P): x - y + 2z = C (P): x - y + 2z ± = D (P): x - y + 2z - = Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (A'BC ) mặt phẳng ( ABC ) 45o Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 3a3 B a3 C Câu 27 Tích tất nghiệm phương trình 3x Câu 28 Cho hàm số f(x) liên tục R A 30 2 D a3 5x1 C log3 45 B log3 A a3 D log3 3 f ( x)dx 10 Tính I f (3x 1)dx 21 B 10 C 20 D 2x m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số xm với hai trục tọa độ tạo thành hình vng Câu 29 Cho hàm số y B m A m = -2 C m = m D m 2 Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường thẳng x 3t x 1 y z d1 : d : y t 1 z 1 3t A x y 1 z x2 y2 z4 B 1 1 3 2 C x 1 y z 1 D x y z 1 Câu 31 Có số phức thỏa mãn z2 - 2018z = 2019 |z|2 ? A Vô số B C D e Câu 32 Biết I x ln xdx ae3 b với a,b số hữu tỉ Giá trị 9(a + b) A B 10 C D Câu 33 Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Câu 34.Cho hàm số y = x - 2mx + 3m - (với m tham số) Có giá trị tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A 2 B C D x 1 y z điểm A (1; 2; 1) Tìm bán kính mặt cầu có 2 tâm I nằm d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + = Câu 35 Cho đường thẳng d : A R = B R = C R = D R = Câu 36 Cho hình trụ có trục OO' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO' cách OO' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 26 3 Câu 37 Cho đường thẳng d : D 32 3 C 16 3 B 3 x 1 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d 2 điểm A, B cho AB A (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25 B (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = C (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = D (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 16 Câu 38 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường parabol (P) có đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay cho phần S quay quanh trục Ox A V 128 B V 128 C V 64 D V 256 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB = BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SBA = 60° Gọi M điểm nằm AC cho AC 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a 7 B Câu 40 Phương trình log a 7 2x 1 x 1 C a 21 D x x có hai nghiệm a 3a 7 a a (với a,b N* phân số b b tối giản) Giá trị b A B C D Câu 41 Cho hàm số y = f(x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f'(x) - -1 - + + + - Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến khoảng (0; 2) A B C D x 4t Câu 42 Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d : y 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị nhỏ z t diện tích tam giác AMB A B 2 C D Câu 43 Cho phương trình log32 x log3 x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < A B C Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 khác thỏa mãn D z1 số ảo z1 z2 10 Giá trị lớn z2 z1 z2 A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Biết (-; -3)(2; +) f'(x) > Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) bất phương trình [f (x) + x - 1](x2 - x - 6) > A B 10 C D Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) góc 600 mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) góc thỏa mãn cos Gọi góc tạo SA mặt phẳng (ABC) Tính tan 3 A 2 B C D Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = đường thẳng y = 3x - Giá trị lim x 0 A 10 B 31 3x f (3x) f (4 x) f (7 x) C 25 Câu 48 Cho hàm số y = f(x) liên tục R cho D 11 max f ( x) f (2) Xét hàm số x0;10 g ( x) f ( x3 x) x x m Giá trị tham số m để maxg( x) x0;2 A B C -1 D x f '( x) Tích phân x 0 2x Câu 49 Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị x = x = Biết lim f '( x)dx A B C D Câu 50 Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x) m x3 m có nghiệm thuộc [1; 2]? A 15 B 16 C 17 D 18 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-D 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10.C 11-D 12-D 13-B 14-C 15-C 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-C 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-D 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-D 38-D 39-D 40-D 41-A 42-C 43.C 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương pháp Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V = Cách giải: ( SAB) ( ABC ) Vì ( SAC ) ( ABC ) SA ( ABC ) ( SAB) ( SAC ) SA Xét tam giác vuông SAB có SA SB AB 3a a a Diện tích tam giác ABC S ABC a2 1 a a3 Thể tích khối chóp VS ABC SA.S ABC a 3 12 Chọn B Câu Phương pháp b Sử dụng cơng thức tích phân f '( x)dx f (b) f (a) a Cách giải: h.S 3 Ta có: f '( x)dx f (3) f (0) f(3) f(0) 10 Chọn C Câu Phương pháp Sử dụng công thức loga(bc) = loga b + loga c (0 < a 1; b, c > ) Cách giải: Ta có ln( a + ab ) = ln( a (1 + b )) = lna + ln(1 + b ) Chọn B Câu Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm 1 ax bdx a ln ax b C Cách giải: Ta có: 1 f ( x)dx x 3dx ln x C Chọn D Câu Phương pháp Đưa giải bất phương trình có số < a < : a f ( x ) b f ( x) log a b Cách giải: x2 x 1 1 x x log Ta có 8 2 x x x x 1 x Tập nghiệm bất phương trình S = (-1; 3) a = -1; b = nên b - a = Chọn A Chú ý : Một số em khơng đổi dấu bất phương trình dẫn đến khơng đáp án Câu Phương pháp Tìm VTCP d điểm qua, từ suy phương trình tham số Cách giải: Đường thẳng d : x 1 y z qua A(1; 2; -2) nhận u (1; 2;3) làm VTCP 2 x 1 t d: y 2t z 2 3t Chọn C Câu Phương pháp Số phức liên hợp số phức z = a + bi (a, b R) z a bi Cách giải: Ta có z i(3i 1) 3i i 3 i Số phức liên hợp z z 3 i Chọn D Câu Phương pháp n i (P) // Ox (P) (Q) ( P ) n( P ) n( Q ) Cách giải: n i Gọi n( P ) VTPT (P) Do (P) // Ox (P) (Q) nên ( P ) n( P ) n( Q ) Ox có VTPT i 1;0;0 (Q) : x + 2y - 2z + l = có VTPT n(Q ) 1; 2; 2 Có i, n(Q ) 0; 2; nên chọn n(P) 0;1;1 (P) qua A(0; -1; 2) nhận n(P) 0;1;1 làm VTPT nên (P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = y + z - = Chọn B Câu Phương pháp Số phức z = a + bi (a, b R) có phần thực a phần ảo b Cách giải: Phần ảo số phức z = – 8i -8 Chọn A Câu 10 Phương pháp - Tính y' tìm nghiệm y' = - Lập bảng biến thiên hàm số suy điểm cực đại đồ thị hàm số Cách giải: x Ta có : y ' 3x x x Bảng biến thiên : x - y' 0 y - + + -2 Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số (0; 2) Chọn C Câu 11 Phương pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba trùng phương bậc bốn Cách giải: Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B Lại từ hình vẽ ta thấy lim ; lim nên có đáp án D thỏa mãn x x Chọn D Câu 12 Phương pháp u n( P ) Đường thẳng d song song với (P) (Q) d ud n(Q) Cách giải: (P): 2x + 2y + z + = n( P ) (2; 2;1) VTPT (P) (Q): 2x - y + 2z - = n(Q) (2; 1; 2) VTPTcủa (Q) Gọi ud VTCP đường thẳng d u n( P ) Đường thẳng d song song với (P) (Q) d ud n(Q) Có n( P ) , n(Q ) 5; 2; 6 nên chọn ud (5; 2; 6) d qua A (1; 2; 3) nhận ud (5; 2; 6) làm VTCP nên x 1 y z 2 6 Chọn D Câu 13 Phương pháp Cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d có số hạng thứ n un = u1 + (n - 1)d Cách giải: Ta có u1 = -5; d = nên u15 = u1 + 14d = 37 ; u13 = u1 + 12d = 31; u10 = u1 + 9d = 22 nên A, C, D sai, B Chọn B Câu 14 Phương pháp Mặt cầu đường kính AB có tâm trung điểm AB bán kính R AB Cách giải: Ta có: A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1) I(0; 3; 2) trung điểm AB AB 12 Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(0; 3; 2) bán kính R AB (S) :(x - 0)2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = hay (S): x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = Chọn C Câu 15 Phương pháp Số giao điểm hai đồ thị hàm số f (x) g (x) số nghiệm phương trình f (x) = g(x) Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x3 x x3 x x( x 1) x x 1 Suy số giao điểm hai đồ thị y = x + 2; y = x3 + giao điểm Chọn C Câu 16 Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V = R2h Cách giải: Ta có: V = R2h 8 = .h2.h h = Chọn A Câu 17 Phương pháp Giải phương trình tìm z1, z2 z1 z2 Số phức z x yi (x; y R) có mơ đun z x y Cách giải: 2 z 3i z 1 3i Ta có z z 10 z 1 9 z 1 9i z 3i z 1 3i Suy z1 z2 1 3i 1 3i 6i 36 Chọn C Câu 18 Phương pháp: Tìm nghiệm đạo hàm suy điểm cực trị: +) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương điểm cực tiểu +) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại Cách giải: x Ta có: f '( x) x f '( x) x f '( x) x nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = Vậy hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x = Chọn D Câu 19 Phương pháp Sử dụng công thức a m.n a m ; a loga b b a 1; b n Cách giải: Ta có log3 1 92 log3 3log3 Chọn B Câu 20 Phương pháp: Hàm số y log a f ( x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải: x Hàm số y log x x xác định x x x Vậy TXĐ : D = (-; 0) (2; +) Chọn A Câu 21 Phương pháp: +) Tính y' +) Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (2; 3) Cách giải: ĐK : x Ta có y ' 2 m x 1 TH1: y ' 2 m m 2 suy hàm số cho đồng biến khoảng (-; 1) (1; +) nên hàm số đông biến (2; 3) Suy max y y (3) 2;3 Từ ycbt ta có 6m ; y y (2) m 2;3 6m m m (ktm) m 2 m m 4 m 6 (tm) TH1 : y ' 2 m m 2 suy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định (-; 1) (1; +) nên hàm số nghịch biến (2; 3) Suy y y (3) 6m ; max y y (2) m 2;3 Từ ycbt ta có m 6m m m (tm) 2m m 4 m 6 (ktm) 2;3 Vậy m = 2; m = -6 nên tổng giá trị m + (-6) = -4 Chọn A Câu 22 Phương pháp - Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính diện tích theo cơng thức S = 4R2 Cách giải: Gọi O = AC BD Qua O dựng đường thẳng d vng góc với đáy Mặt phẳng trung trục SA cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do SA (ABCD) nên góc SD đáy SDA = 30° Tam giác SAD vng A có AD a 3, SDA 300 SA AD tan 300 a 3 a a 1 a AS ; AO AC AD DC 3a 4a 2 2 2 7a a AI AO OI a S 4 AI 4 a 8 a 4 AH Chọn A Chú ý giải: Các em sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp h2 , với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h độ dài cạnh bên vng góc đáy có cạnh bên vng góc đáy, R r Câu 23 Phương pháp +) Gọi M giao điểm d1, biểu diễn tọa độ M theo tham số t +) Từ đề suy AM ud từ tìm t, suy AM +) Viết phương trình đường thẳng qua A (1; 0; 2) nhận AM làm VTCP Cách giải: x 1 t x 1 y z Đường thẳng d1 : d1 : y 1 2t 1 z t Đường thẳng d : x2 y z 3 có VTCP ud2 1; 2; 2 Gọi giao điểm với đường thẳng d1 M (1+t; -1 + 2t; -t) Vì qua A(1; 0; 2) nên AM t ; 1 2t ; t VTCP Vì d AM ud2 AM ud2 1.t 1 2t t 3t t Suy AM 2;3; 4 Phương trình đường thẳng qua A(1; 0; 2) nhận AM 2;3; 4 làm VTCP x 1 y z 4 Chọn C Câu 24 Phương pháp - Gọi H trung điểm AB - Tính SO suy thể tích V r h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có OH AB, SH AB Tam giác OAB vuông O AB R 2, OH Tam giác SAB có S SAB R 2 SH SO SH OH R R AB 2 2S SAB R 2 R AB R 2 R R 14 1 R 14 R3 14 Thể tích khối nón V OA2 SO R 3 Chọn B Câu 25 Phương pháp Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): ax + by + cz + d = có phương trình ax + by + cz + d' = (d d') Từ đề suy tọa độ điểm M, N từ thay tọa độ M, N vào phương trình mặt phẳng (P) sử dụng định lý Pytago để tìm d' Cách giải: Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = (d -2) có VTPT n 1; 1; Vì M Ox; N Oy nên M xM ;0;0 , N 0; y N ;0 mà M,N (P) nên ta có xM d xM d yN d d yN Hay M d ;0;0 , N 0; d ;0 OM d ; ON d Lại có tam giác OMN vng O nên d (tm) MN OM ON 2d d d 2 (ktm) Suy phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + = Chọn A Câu 26 Phương pháp: - Xác định góc 450 (góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến) - Tính chiều cao, diện tích đáy suy thể tích theo cơng thức V = Bh với B diện tích đáy, h chiều cao Cách giải: Gọi M trung điểm BC AM BC A'M BC (tam giác A'BC cân) Mà ( A'BC) (ABC) = BC nên góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) góc AM A'M hay A'MA = 450 Tam giác ABC cạnh a nên AM Tam giác AMA' có A = 900, a AM a A'MA = 450 nên a AA ' AM tan 450 AM Thể tích khối lăng trụ: V S ABC AA ' a a 3a Chọn A Câu 27 Phương pháp: Sử dụng a f (x) b g ( x ) f ( x) g ( x).log a b với < a 1; b > Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích nghiệm Cách giải: Ta có 3x 2 5x 1 log 3x 2 log x 1 x x 1 log x x.log3 log3 Nhận thấy ac 2 log3 5 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ; x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1.x2 2 log3 log3 log log 9.5 log 45 Chọn C Câu 28 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân Cách giải: Đặt t 3x dt 3dx dx dt Đổi cận x t 2, x t 8 3 f (t ) 1 dt f (t )dt 10 Khi I f (3x 1)dx 21 22 22 Chọn D Câu 29 Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b d a d x nhận đường thẳng y làm TCĐ nhận đường thẳng x c c cx d c làm TCN Từ YCBT suy a c từ ta tìm m c d Cách giải: Xét hàm số y 2x m với x m xm Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m Đồ thị hàm số nhận y = làm TCĐ x = m làm TCN m Từ ycbt suy m m 2 Chọn D Câu 30 Phương pháp: - Gọi tọa độ hai điểm M, N theo tham số hai đường thẳng, với MN đường vng góc chung - MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1, d2 MN u1 MN u2 Cách giải: Ta có M 1 t ;3 t; 2t d1 , N 3t '; t '; 1 3t ' d MN 3t ' t; t ' t; 3 3t ' 2t d1 có VTCP u1 1; 1; , d2 có VTCP u2 3;1; 3 MN đoạn vng góc chung d1 d2 MN u1 MN u2 1(3t ' t ) 1(t ' t ) 2(3 3t ' 2t ) 10t ' 6t t ' 1 3(3t ' t ) 1(t ' t ) 3(3 3t ' 2t ) 19t ' 10t t 1 MN 1; 3; 2 M(2; 2; 4) Vậy MN : x2 y2 z4 3 2 Chọn A Câu 31 Phương pháp: Gọi số phức z = x + yi (x; y R) mơ đun z x y Từ biến đổi đưa hai số phức phần thực phần ảo Cách giải: Gọi số phức z = x + yi (x; y R) mơ đun z x y Ta có z 2018 z 2019 z x yi 2018 x yi 2019 2 x2 y x xyi y 2018 x 2018 yi 2019 x 2019 y 2018 x 2020 y 2018 x xy 2018 y i y 2 xy 2018 y x 1009 2 2018 x 2018 y 2018 x 2018 x 2018 y 2018 x x Với y 2018 x 2018 x 2018 x x 1 x 1 Suy z = 0; z = -1 Với x 1009 2018.10092 2020 y 2018.1009 2020 y 2018.1009 2018.10092 (vơ nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 32 Phương pháp: u ln x - Sử dụng tích phân phần, đặt dx x dx - Tính tích phân cho tìm a, b kết luận Cách giải: du dx u ln x x Đặt dx x dx v x e x3 e e x3 e3 e3 x e e3 e3 2e3 I ln x dx x dx 1 3 x 3 3 3 9 1 a , b a b 9 Chọn A Câu 33 Phương pháp: Đa giác có n cạnh (với n chẵn) ln tồn đường chéo đường kính đường tròn ngoại tiếp Từ sử dụng kiến thức tổ hợp để tính tốn Cách giải: Số hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác 20 cạnh 20: = hình vng (do hình vng có cạnh góc nhau) Vì đa giác có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành C102 hình có hình chữ nhật hình vng Số hình chữ nhật khơng phải hình vng tạo thành C102 40 hình Chọn C Câu 34 Phương pháp: - Tính y', tìm điều kiện để y' = có ba nghiệm phân biệt - Tìm điều kiện để điểm cực trị nằm trục tọa độ kết luận Cách giải: x Ta có : y ' x3 4mx x( x m) x m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y' = có ba nghiệm phân biệt m > Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A 0;3m , B m ; m2 3m , C m ; m2 3m m Dễ thấy A Oy nên toán thỏa B, C Ox m2 3m (thỏa mãn) m Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 35 Phương pháp: + Từ đề suy IA = d (I; (P)) + Sử dụng công thức khoảng cách từ I (x0; y0 ; z0) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = d I ;( P) ax0 by0 cz0 d a b2 c2 Cách giải: x 1 t x 1 y z Đường thẳng d : d : y 2t 2 z t Vì I d I 1 t ; 2t; t Lại có mặt cầu qua A (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z +1 = nên bán kính mặt cầu R = IA = d (I; (P )) Lại có IA t 4t t 1 16t 2t 1; d I ;( P) Từ ta có IA d I ;( P) 6t 2t 1 t 2(2 2t ) 2(2 t ) 1 (2) 2 7t 6t 2t 1 7t 5t 10t t 1 t Suy R d I ;( P) 7.1 3 Chọn D Câu 36 Phương pháp: Tính chiều cao hình trụ tính diện tích xung quanh theo cơng thức Sxq = 2Rh 7t Cách giải: Ta có : OHA vng H có OH 2, OA AH OA2 OH Thiết diện hình vng có cạnh AH 2.2 h OO ' Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 4.4 32 Chọn D Câu 37 Phương pháp: + Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d qua M có VTCP u d IM ; u u + Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu + Mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R Cách giải: Đường thẳng d : x 1 y z qua M (-1; 2; 2) có VTCP u 3; 2; 2 Suy IM 2;0;3 ; IM ; u 6;13; Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d IM ; u 62 132 42 h d I ;(d ) 13 u 32 2 22 Gọi K trung điểm dây AB IK AB; KB AB 3; IK h 13 Xét tam giác IKB vuông K IB KB IK 13 Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) bán kính R = IB = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 16 Chọn D Câu 38 Phương pháp: - Viết phương trình parabol - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị b y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b V f x g x dx a Cách giải: Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2 qua điểm B(4; 4) a.42 a 1 nên P : y x 4 Gọi (H) phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số y thẳng x = Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh Ox là: x , đường 4 2 x5 45 256 V x dx 16 x dx 16 x 16.4 16 16.5 16.5 0 Chọn D Câu 39 Phương pháp: + Sử dụng d (a; b ) = d (a; (P)) = d (A; (P)) với b (P), a // (P), A a để đưa tìm khoảng cách điểm A mặt phẳng (P) cho AB // ( P ) + Sử dụng định lý Pytago hệ thức lượng tam giác vng để tính tốn Cách giải: Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng cắt E ta tứ giác ABEM hình bình hành Vì ME / / AB AB / / ( SME) d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME)) Từ A mặt phẳng (ABEM) kẻ AK ME , lại có ME SA (do SA (ABEM )) EK (SAK) Trong (SAK) kẻ AH SK H Ta có AH SK; EK AH (do EK (SAK)) AH (SKE) H Từ d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH + Xét tam giác SBA vuông A có SA AB.tan SBA a.tan 600 a + Lại có ABC vng cân B nên AC AB a CM Do AM AC CM AC a 2 3a 2 + ABC vuông cân B nên ACB = 45° CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong) Từ ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy AME = 135° (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME tam giác tù nên K năm ngồi đoạn ME Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông K nên tam giác AMK vuông cân K AK AM 3a 2 + Xét tam giác SAK vng A có đường cao AH, ta có 1 1 3a 2 AH 2 9a AH SA AK 3a Vậy d AB; SM Chọn D Câu 40 Phương pháp: 3a - Biến đổi phương trình dạng f (u) = f (v) với u, v biểu thức ẩn x - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = f (t) suy mối quan hệ u, v Cách giải: Điều kiện: x Khi log 2x 1 x 1 x x log (2 x 1) log ( x 1) 3( x 1) (2 x 1) log3 x 1 (2 x 1) 3( x 1) log ( x 1) log 3 log3 x 1 (2 x 1) 3( x 1) log 3( x 1) (*) Xét hàm y f (t ) log3 t t với t > có f '(t ) 0, t t ln Do hàm số y = f(t) đồng biến (0; +) Phương trình (*) f (2 x 1) f 3( x 1)2 x x 1 x x x x 1 3x x (tm) x Vậy phương trình có nghiệm nên a = 2, b = 3 Chọn D Câu 41 Phương pháp: Đặt t = x + m từ lập luận để f (t) đồng biến (m; + m) Lưu ý: Nếu f'(x) > (a; b) hàm số f (x) đồng biến (a; b) Cách giải: Đặt t = x + m Để g(x) đồng biến (0; 2) hàm số f (x + m) hay f (t) đồng biến (m; + m) Từ BBT theo đề f(x) liên tục R ta có f(x) đồng biến (-1; 3) Nên để f (t) đồng biến (m; + m) (m; 2+m) [-1; 3] m < m + -1 m mà m Z m {-1; 0; 1} Chọn A Câu 42 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d - Tính diện tích tam giác MAB đánh giá GTNN của diện tích Cơng thức tính diện tích: S MAB Cách giải: Gọi M(5 - 4t; + 2t; + t) d 1 MA, MB 2 MA 4 4t ; 2t ; 2 t , MB 6 4t ; 2t ; t MA, MB 6t ; 6t 12; 12t 12 2 MA, MB 36t 36 t 144 t 1 8t 16t 10 t 1 2 S MAB MA, MB t 1 2 Dấu “=” xảy t = M (1; 4; 5) Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ M (1; 4; 5) Chọn C Câu 43 Phương pháp: + Tìm ĐK + Đặt log3 x t từ đưa phương trình bậc hai ẩn t + Biến đổi yêu cầu toán để sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Đk: x > Đặt log3 x t ta có phương trình t - 4t + m - = (*) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t < t2 Hay ' = 22 - (m - 3) = - m > m < t t Theo hệ thức Vi-et ta có t1.t2 m Ta có t1 log3 x1 x1 3t1 ; t2 log3 x2 x2 3t2 Khi x2 81x1 3t2 81.3t1 3t1 t2 t1 t2 t1 t2 Suy (t2 t1 ) 16 t2 t1 4t1t2 16 (4) 4(m 3) 16 m m Từ < m < mà m Z nên m {4; 5; 6} Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn C Câu 44 Phương pháp: - Viết z1 = kiz2 (k R), thay vào đẳng thức cho tìm z2 , z1 theo k - Tìm GTLN z1 z2 kết luận Cách giải: Ta có : z1 z số ảo nên ta viết lại ki z1 kiz2 z2 z2 Khi z1 z2 10 kiz2 z2 10 z2 1 ki 10 z2 10 10 1 ki k 1 z1 ki z2 k Xét y f (t ) 10 k 1 10 k 10 z1 z2 k 1 k 1 k 1 10(t 1) t 1 10(t 1) y t 100(t 1) y t 1 100 t 2t 1 y 2t y y 100 t y 100 Phương trình có nghiệm ' 1002 y 100 y 200 y 10 y 10 2 Vậy max y 10 t = hay k = ±1 Chọn B Câu 45 Phương pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ tương giao hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g (x) để xét dấu biểu thức f (x) – g (x) Trên (a; b) mà đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía đồ thị hàm số y = g (x) f (x) - g (x) > Cách giải: Ta có f ( x) x 1 x x (*) x 2 x2 x TH1: x f ( x) x f ( x) x Đường thẳng y = – x qua điểm (-3; 4); (-1; 2); (0; 1); (2; -l) hình vẽ giao với đồ thị hàm số y = f (x) điểm 3 x 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) x x x 2 Kết hợp điều kiện ta có x 3 x 2 (1) x 2 x x2 x TH2: f ( x) x f ( x) x x 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy f ( x) x kết hợp với 1 x -2 < x < ta -1 < x < (2) 3 x 2 Từ (1) (2) ta có 1 x mà x (-10;10) x Z nên x {0;1;4;5;6;7;8;9} x Nhận thấy x = f (0) = f (x) + x - = f (1) - = VT (*) nên x = không thỏa mãn BPT Có giá trị x thỏa mãn đề Chọn D Câu 46 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng cơng thức góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng tính tốn Cách giải: Gọi O trung điểm BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC M Gắn hệ trục tạo độ hình vẽ, O(0; 0; ), A(1; 0; 0), C(0; 1; ), B(0; -1; ), S(0; m; n ) AB 1; 1;0 , AC 1;1;0 , AS 1; m; n Mặt phẳng (SBC) : x = có VTPT i 1;0;0 Mặt phẳng (SAC) có VTPT n1 AC , AS n; n; m 1 Mặt phẳng (SAB) có VTPT n2 AB, AS n; n; m 1 n2 i cos600 n2 i n 2n m 1 n 2 2n m 1 4n 2n m 1 2n m 1 (1) n1.i cos n1 i n 2n m 1 2 n 4n 1 m 6n 1 m (2) m 2 n 2 Từ (1) (2) suy m 1 1 m m 2 n S 0; 2 3; S 0; 2 3; H 0; 2 3;0 SH , AH 2 H 0; 2 3;0 SH , AH 2 SH tan AH 2 2 Chọn C Câu 47 Phương pháp: Sử dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M(x0; y0) y f '( x0 )( x x0 ) y0 Sử dụng định nghĩa đạo hàm f(x) x0 f '( x0 ) lim x x0 f ( x) f ( x0 ) từ biến đổi để tính giới hạn x x0 Cách giải: Vì tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đường thẳng y = 3x – Nên f '(0) f (0) 3 Suy lim x 0 f ( x) f (0) f ( x) lim 3 x x0 x Từ suy lim x 0 f (3x) f (4 x) f (7 x) 3;lim 3;lim 3 x 0 x 0 3x 4x 7x Ta có: 3x f (3x) f (4 x) f (7 x) 3x lim x 0 f (3 x ) f (4 x ) f (7 x) lim x 0 f (3 x ) f (4 x) 3 f (7 x) 3 5 x x x lim x 0 f (4 x) 3 4.7 f (7 x) 3 f (3 x) 3 5.4 x x x 3.3 5.4.3 4.7.3 11 lim x 0 Chọn D Câu 48 Phương pháp: Tìm GTLN hàm số y = f (x3 + x) y = -x2 + 2x + m đoạn [0; 2] suy đáp số Cách giải: Xét g (x) = f (x3 + x) - x2 + 2x + m [0; 2] ta có: Với x [0;2] x3 + x [0;10] nên max f ( x3 x) xảy x3 x x 0;2 Lại có x x m m x 1 m nên max x x m m xảy x = Do max g ( x) g (1) m m 0;2 Bài toán thỏa + m = m = Chọn D Câu 49 Phương pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f'(0 ) = Từ tìm hàm f'(x) tính tích phân Cách giải: x f '( x) mà lim x nên lim x f '( x) lim f '( x) f '(0) (vì x 0 x 0 x 0 x 0 2x x f '( x) 2) lim x f '( x) lim x 0 x 0 2x Ta có lim Từ x = 0; x = 1; x = ba cực trị hàm số cho Hay phương trình f'(x) = có ba nghiệm x = 0; x = 1; x = Vì f(x) hàm đa thức bậc nên ta giả sử hàm f '( x) m.x x 1 x x mx x 1 x m x 1 x 2m lim 2 m 1 x 0 x 2x 2 Từ đề ta có lim Nên f '( x) x x 1 x x3 3x x Từ 1 f '( x)dx x 3x x dx Chọn B Câu 50 Phương pháp: - Đặt f ( x) m u đưa phương trình g (w) = g (v) với w, v biểu thức ẩn x, u - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y = g (x) suy mối quan hệ x, t Cách giải: Đặt f ( x) m u f ( x) m u f (u ) x3 m f (u ) f ( x) x3 u f (u ) u f ( x) x 3 f ( x ) u m Xét hàm g ( x) f ( x) x3 x5 3x3 4m x3 x5 x3 4m có g '( x) x 12 x 0, x 1; 2 Do y = g (x) đồng biến [1; 2] f (u ) u f ( x) x3 u x f ( x) m x f ( x) m x x 3x 4m m x x x 3m Xét hàm h( x) x5 x3 [1; 2] có h'( x) x x 0, x 1; 2 h(x) đồng biến [1;2] h(1) h(x) h(2) h (x) 48 Phương trình h(x) = 3m có nghiệm thuộc [1; 2] 3m 48 m 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn B ... e x3 e e x3 e3 e3 x e e3 e3 2e3 I ln x dx x dx 1 3 x 3 3 3 9 1 a , b a b 9 Chọn A Câu 33 Phương pháp: Đa giác có n cạnh... u2 Cách giải: Ta có M 1 t ;3 t; 2t d1 , N 3t '; t '; 1 3t ' d MN 3t ' t; t ' t; 3 3t ' 2t d1 có VTCP u1 1; 1; , d2 có VTCP u2 3; 1; 3 MN đoạn... coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3- B 4-D 5-A 6-C 7-D 8-B 9-A 10.C 11-D 12-D 13- B 14-C 15-C 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23- C 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-D 30 -A 31 -B 32 -A 33 -C 34 -A