119 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt chuyên ngoại ngữ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 077 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x    x   Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 2: B C [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? Câu 3: A   1;1 B   ;  1 C   ;1 D   1;   [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị log a a B C  [Mức độ 1] Phương trình log x 2 có nghiệm A Câu 4: A x 9 B x 8 Câu 5: [Mức độ 1] Biết f  x  dx 3 Câu 7: Câu 8: Câu 9: D x log C x 6 1 g  x  dx  , gái trị  f  x   g  x   dx B C D [Mức độ 1] Hàm số y  x  x nguyên hàm hàm số ? 3 A y  x  x B x  x C x  x D x  x 4 [Mức độ 1] Biết điểm M  1;   biểu diễn số phức z , số phức z A  2i B  2i C  i D  i [Mức độ 1] Thể tích khối lập phương cạnh a a3 A a B 3a C a D [ Mức độ 1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h, bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón ? A  Câu 6: D A S xq = 2prl B S xq = prl C S xq = 2prh D S xq = prh Câu 10: [ Mức độ 1] Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng  Oxz  ? A x  y B z  y C z 0 D y 0 Câu 11: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua gốc tọa độ O có vectơ  phương u  2;3;  có phương trình  x 1  A  y 3t  z 4t  Câu 12:  x 2  B  y 3  z 4   x 2t  C  y 4t  z 3t   x 2t  D  y 3t  z 4t  [Mức độ 1] Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử A C125 B A125 C 125 D 512 Câu 13: [Mức độ 1] Số nghiệm phương trình x  5 A B C D u1 2, u2 3 Tìm u3 Câu 14: [Mức độ 1] Cho dãy số  un  xác định  un un   2un , n 3 A u3 7 B u3 8 C u3 4 D u3 5 Câu 15: [Mức độ 1] Cho số phức z 4  3i , phần ảo z A  B  3i C D Câu 16: [Mức độ 2] Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln x đoạn  1;e  Giá trị M  m A  e Câu 17: B  e C  e D  e [Mức độ 1] Biết hàm số y x   m  1 x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thảo mãn điều kiện  x1  x2  2 , A m  B m  C m 1 D m 2 Câu 18: [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 4 A B C D Câu 19: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x   m 0 có hai nghiệm phân biệt khơng âm? A B C D a , b Câu 20: [Mức độ 2] Cho số thực dương a 1 Mệnh đề đúng? 1 A log a a b 4 log a b B log a a b   log a b     1 b   log a b 4 [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   C log Câu 21:  a b  4  log a a b D log a a  A    ;3 B   1;3 C   1;  Câu 22: [Mức độ 1] Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng 1  A  0;    B  ;    C  0;1 e  D    ;   1 D  0;   e Câu 23: [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2  x , y  x 9 A B C D 18 Câu 24: [Mức độ 2] Nghịch đảo số phức  4i có phần ảo : 4 A B C D 25 25 Câu 25: [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Câu 26: [Mức độ 1] Cho hình nón có diện tích đáy 4 , diện tích tồn phần 24 Độ dài đường sinh hình nón cho A 10 B C D Câu 27: [Mức độ 2] Mặt cầu tâm I  1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có bán kính A B C D Câu 28: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hai mặt phẳng  SAB   ABC  vng góc với nhau, khoảng cách từ C đến  SAB  Câu 29: a a a x  y 1 z    [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 A  P :x  B a C D y  0 Tính góc d  P  A 120o B 60o C 30o D 45o Câu 30: [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Góc hai đường thẳng AB CC  A 90o B 60o C 30o D 45o x  2m  m Câu 31: [Mức độ 2] Khi giá trị nhỏ hàm số y  với x thuộc  1;4 đạt giá trị lớn x 3 nhất, mệnh đề đúng? A m    1;  B m   2;  C m    3;  1 D m   4;7  Câu 32: x 2 [Mức độ 2] Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  10    x 4 , giá trị x1  x2 A B 68 C 10 D 60 a  b ln [Mức độ 3] Biết  x  1 ln  x  1dx  với a, b số nguyên, giá trị Câu 33: a  b A B  C  D Câu 34: [Mức độ 3] Giả sử tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 bán kính R 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  đường tròn có bán kính r , mệnh đề đúng? A r   8;11 B r   1;3 C r   5;8  D r   3;5  Câu 35: [Mức độ 3] Cho khối trụ có bán kính đáy a , đường sinh 2a Trên hai đường tròn đáy tâm O O lấy hai điểm A , B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 Cắt mặt trụ mặt phẳng song song với trục qua AB thiết diện có diện tích A 3a B a C 3a D 2a Câu 36: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồng thời f    f  1 2020 f  x Tính tích phân I f  x  e dx B I 4040 C I 0 D I 1010 Câu 37: [Mức độ 3] Cho ( H ) hình phẳng giưới hạn (C ) : y  x , y  x  trục hồnh (phần gạch chéo hình vẽ) Cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox tạo khối tròn xoay (T ) Tính thể tích khối trịn xoay (T ) A I 2020 16 32 8 B C D 8 3 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông B C Biết AB  4a, BC  2a, CD  a M , N trung điểm AB, BC Hai mặt phẳng ( SMN ), ( SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 450 Khoảng cách SN BD bằng: 2a a a a A B C D 5 10 [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai chữ số có chữ số khác A 9240 B 4620 C 3150 D 6300 [Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên sách Toán khác sách Hóa giống vào giá sách nằm ngang có 10 ô trống, sách xếp vào ô Xác suất để sách Toán xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh 1 A B C D 175 525 105 1050 [Mức độ 3] Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số A Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: y mx   m2  1 x  m  m  A , B giao điểm  C  với trục hoành Khi AB 2 ,mệnh đề A m   4;6  B m   2;  Câu 42: C m    3;  1 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ D m    1;  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị Tổng giá trị phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 43: [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ tập hợp giá trị nguyên tham s m ẻ [- 5;5] hm s ổ 1ữ ö 0; ÷ Tổng giá trị phần tử S y = f ( x - 2mx + m +1) nghch bin trờn khong ỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ bng A - 10 B 15 C - 12 D 14 2 Câu 44: [Mức độ 3] Có giá trị tham số thực m để phương trình x  3m.3x  2m 0 có nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  0;   Biết f  1 1 Gọi S f  x  xf  x   ln x ; x   0;  giá trị f  e  bằng: A Câu 46: B e C e D 2 [Mức độ 3] Có số nguyên m để phương trình log x  log x   m 0 có nghiệm thuộc đoạn [1;8]? A B C D Câu 47: [Mức độ 3] Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm, người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ đậm hình vẽ) Diện tích phần viên gạch không tô màu 3200 1600 800 400 A B C D cm cm cm cm 3 3 Câu 48: [Mức độ 3] Cho hình hộp ABCD ABC D có AA a Gọi M , N hai điểm thuộc BB ' a DD ' cho BM = DN = Mặt phẳng ( AMN ) chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 thể V1 tích khối đa diện chứa A V2 thể tích phần cịn lại Tỉ số V2 A B C D 2 Câu 49: [Mức độ 3] Hàm số f ( x ) = ( x - 1) ( x - 2) ( x - 3) ( x - 2020) có điểm cực đại A 1010 B 1009 C 1008 D 2019 Câu 50: [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x   A x2  3x  x  có đường tiệm cận? x f  x  f  x B C HẾT - D ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.B 31.A 41.D 2.B 12.A 22.B 32.C 42.B 3.D 13.B 23.A 33.B 43.D 4.A 14.A 24.A 34.A 44.C 5.A 15.A 25.D 35.D 45.A 6.D 16.B 26.A 36.C 46.C 7.B 17.D 27.B 37.A 47.A 8.A 18.D 28.A 38.A 48.B 9.B 19.C 29.B 39.A 49.B 10.D 20.C 30.D 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x    3x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D   x 0  Ta có f  x  0   x 2 Ta có bảng xét dấu hàm số y  f  x  sau  x  Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 2: [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A   1;1 B   ;  1 C   ;1 D   1;   Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến   ;  1  1;   Câu 3: [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Giá trị log A B C  Lời giải a a D Ta có log a a log a 2 log a a 2 a [Mức độ 1] Phương trình log x 2 có nghiệm Câu 4: A x 9 D x log B x 8 C x 6 Lời giải Phương trình log x 2 phương trình logarit bản, log x 2  x 32 9 Vậy phương trình có nghiệm x 9 Câu 5: [Mức độ 1] Biết 1 f  x  dx 3 g  x  dx  , gái trị  f  x   g  x   dx A  C Lời giải B 1 D Ta có :  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3      Câu 6: Câu 7: A  2i Câu 8: 0 [Mức độ 1] Hàm số y  x  x nguyên hàm hàm số ? 3 A y  x  x B x  x3 C x  x D x  x 4 Lời giải ' 3  2 Ta có : F  x   x  x Suy f  x  F '  x   x  x   3x  x  x 2 x 4 4  Vậy chọn D [Mức độ 1] Biết điểm M  1;   biểu diễn số phức z , số phức z B  2i C  i Lời giải D  i Điểm M  1;   biểu diễn số phức z nên z 1  2i  z 1  2i [Mức độ 1] Thể tích khối lập phương cạnh a A a C a B 3a D a3 Lời giải Thể tích khối lập phương cạnh a V a [ Mức độ 1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h, bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón ? S xq = 2prh A S xq = 2prl B S xq = prl C D S xq = prh Câu 9: Lời giải Diện tích xung quay hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r S xq = prl Câu 10: [ Mức độ 1] Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng  Oxz  ? A x  y B z  y C z 0 D y 0 Lời giải Mặt phẳng r uuur j  0;1;0   nOxz  0;1;0   Oxz  vng góc với trục Oy có véctơ đơn vị Vậy phương trình mặt phẳng  Oxz  y 0 Câu 11: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua gốc tọa độ O có vectơ  phương u  2;3;  có phương trình  x 1  A  y 3t  z 4t   x 2  B  y 3  z 4   x 2t  C  y 4t  z 3t   x 2t  D  y 3t  z 4t  Lời giải  Đường thẳng qua gốc tọa độ O  0;0;0  có vectơ phương u  2;3;  có phương trình  x 0  2t  x 2t    y 0  3t hay  y 3t Chọn đáp án D  z 0  4t  z 4t   Câu 12: [Mức độ 1] Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử 5 A C12 B A12 C 125 D 512 Lời giải Mỗi cách lấy phần tử từ 12 phần tử tổ hợp chập 12 Do Số cách lấy phần tử tùy ý từ tập hợp có 12 phần tử C12 Chọn đáp án A Câu 13: [Mức độ 1] Số nghiệm phương trình x  5 A B C Lời giải Ta có x 1 D 5  x  log  x3 log 1  x  log  u1 2, u2 3 Tìm u3 Câu 14: [Mức độ 1] Cho dãy số  un  xác định  un un   2un , n 3 A u3 7 B u3 8 C u3 4 D u3 5 Lời giải Ta có u3 u2  2u1 3  2.2 7 Câu 15: [Mức độ 1] Cho số phức z 4  3i , phần ảo z A  B  3i C D Lời giải Phần ảo số phức z 4  3i  Câu 16: [Mức độ 2] Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln x đoạn  1;e  Giá trị M  m A  e B  e C  e Lời giải Hàm số f ( x)  x  ln x liên tục đoạn  1;e Ta có f ( x) 1  x f ( x) 0   0  x  1  1; e  x Mà f  1 1; f  e  1  e Suy M 1  e; m 1 Vậy M  m 2  e D  e Câu 17: [Mức độ 1] Biết hàm số y x   m  1 x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 thảo mãn điều kiện  x1  x2  2 , A m  B m  C m 1 Lời giải D m 2 Có y 3 x   m  1 x  Yêu cầu tốn  phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa  x1  x2  2 y    3S 2 Câu 18:  m  1    m 2 Vậy chọn D  2  m  1 2 [Mức độ 2] Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B y  lim Có xlim   x   lim y  lim x2  2 x2  D C Lời giải 0  y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số   lim y  lim     x  x  x2  x2   x 2 x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Vậy chọn D Câu 19: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên x  2 x  2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m 0 có hai nghiệm phân biệt khơng âm? A B D C Lời giải Ta có f  x   m 0  f  x   m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt không âm đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung nằm trục tung Từ đồ thị ta thấy toán xảy    m 1   m  Vì m   nên m 0, m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 20: [Mức độ 2] Cho số thực dương a, b a 1 Mệnh đề đúng? 1 A log a a b 4 log a b B log a a b   log a b 1 2 C log a a b 4  log a b D log a a b   log a b 4 Lời giải         b 2.2.log a a  log a b 4  log a b [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1   Ta có: log Câu 21: a a  b log a a  log a A    ;3 B   1;3 C   1;  Lời giải D    ;  Điều kiện x    x   log  x  1    x        2 2  x 3 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm S   1;3 Câu 22: [Mức độ 1] Hàm số y  x ln x đồng biến khoảng 1  A  0;    B  ;    C  0;1 e  Lời giải Tập xác định D  0;    y ln x  1 y 0  ln x  0  ln x   x  e x e   y 1  Dựa theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến  ;    e   1 D  0;   e  Câu 23: [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2  x , y  x 9 A B C D 18 Lời giải  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  x    x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị : 2  x 1 2  (  x) dx  ( x  x  2) dx ( 1 x  x  x)  1 Câu 24: [Mức độ 2] Nghịch đảo số phức  4i có phần ảo : 4 A B C D 25 25 Lời giải Nghịch đảo số phức  4i số phức z    4i   i  4i 32  42 25 25 Vậy phần ảo số phức nghịch đảo  25 Câu 25: [Mức độ 1] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Lời giải S C A B a Đáy ABC tam giác cạnh a , nên ta có diện tích đáy S ABC  1 a2 a3 SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a  VS ABC  S ABC SA  2a  3 Câu 26: [Mức độ 1] Cho hình nón có diện tích đáy 4 , diện tích tồn phần 24 Độ dài đường sinh hình nón cho A 10 B C D Lời giải Gọi r ; l bán kính đáy đường sinh hình nón Diện tích đáy 4 nên ta có  r 4  r 2 Diện tích tồn phần hình nón Stp  rl   r  2 l  4 24  l 10 Câu 27: [Mức độ 2] Mặt cầu tâm I  1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có bán kính A B C D Lời giải Bán kính mặt cầu khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  Vậy R  Câu 28:  2.2  2.2  2     2 2 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hai mặt phẳng  SAB   ABC  vuông góc với nhau, khoảng cách từ C đến  SAB  A a B a C a D Lời giải S A H B C Gọi H trung điểm AB Khi ta có a  SAB    ABC    SAB    ABC   AB  CH   ABC  CH  AB  Suy CH   SAB   d  C ,  SAB   CH  Câu 29: a [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  P :x  x  y 1 z    mặt phẳng 2 y  0 Tính góc d  P  A 120 B 60o C 30o Lời giải  Vec tơ phương đường thẳng d u  1;  2;1  Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1;  1;  o D 45o Gọi  góc d  P  Ta có :  u n 3 sin         60 o   1   u.n Câu 30: [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Góc hai đường thẳng AB CC  A 90o B 60o C 30o D 45o Lời giải Ta có : CC  / / BB  AB, CC   AB, BB  ABB 45o Câu 31: [Mức độ 2] Khi giá trị nhỏ hàm số y  nhất, mệnh đề đúng? A m    1;  B m   2;  x  2m  m với x thuộc  1;4 đạt giá trị lớn x 3 C m    3;  1 Lời giải Điều kiện: D  \   3 Ta có: y  m  2m   x  3 2  m  1   x  1;     x  3 D m   4;7  Suy :  2m  m 1 1 2 y  y  1    m  2m  1    m  1     m  1   m   1;4   4 4 2  Dấu “ ” xảy  m 1 x  2m  m Vậy giá trị nhỏ hàm số y  với x thuộc  1;4 đạt giá trị lớn x 3 m 1 Suy m    1;  mệnh đề Câu 32: x 2 [Mức độ 2] Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log  10    x 4 , giá trị x1  x2 A B 68 C 10 Lời giải x x Điều kiện: 10     10  x  log 10 D 60 x Ta có: log  10    x 4 log  10  x   x 4  log  10  x  4  x   10  x 24 x 16 10  x  x x 2x 10.2  16  22 x  10.2 x  16 0  2  x    x   0  x 1  x 2   x  x 3  8 Suy x1 1, x2 3  TMDK   TMDK   2 2 Vậy x1  x2 1  10 Câu 33: [Mức độ 3] Biết  x  1 ln  x  1dx  a  b A B  a  b ln với a, b số nguyên, giá trị C  Lời giải D 3x x3  dv  x  1 dx , chọn v  x  x  Ta có Đặt u ln  x3 1  du  1 3  x  1 ln  x  1dx  x  x  1 l n  x  1  0 1 3x x  x  1dx   x 1 1  3x  3x   ln  ln   dx ln   x    x  3ln  x  1   dx ln   x 1 x 1   0 0 a 3  a  b  Do  b  Câu 34: [Mức độ 3] Giả sử tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 bán kính R 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  đường trịn có bán kính r , mệnh đề đúng? A r   8;11 B r   1;3 C r   5;8  D r   3;5  Lời giải Giả sử w  x  yi,  x, y    , ta có w   4i  z   x  yi   4i  z  x   yi 3x  y  x  y   z   i  4i 25 25 Vì tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 bán kính R 2 nên 2  3x  y    x  y    1 4  x  y  10 x  y  66 0    25 25     Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm J  5;3 , bán kính r 10 Vậy r   8;11 Câu 35: [Mức độ 3] Cho khối trụ có bán kính đáy a , đường sinh 2a Trên hai đường tròn đáy tâm O O lấy hai điểm A , B cho góc hai đường thẳng OA OB 60 Cắt mặt trụ mặt phẳng song song với trục qua AB thiết diện có diện tích A 3a B a C 3a D 2a Lời giải      , OA  O  B, OA 60 Vì OC song song OB nên AOC  OC Mà OAC cân O nên OAC đều, suy AC OA a Vậy diện tích thiết diện cần tìm S ACBD  AC BC a 2a 2a Câu 36: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồng thời f    f  1 2020 f  x Tính tích phân I f  x  e dx A I 2020 B I 4040 C I 0 Lời giải D I 1010 I f  x  e f  x  dx e f  x  e f  1  e f  0 0 0 Câu 37: [Mức độ 3] Cho ( H ) hình phẳng giưới hạn (C ) : y  x , y  x  trục hồnh (phần gạch chéo hình vẽ) Cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox tạo khối trịn xoay (T ) Tính thể tích khối trịn xoay (T ) A 16 B 32 C 8 D 8 Lời giải ( T ) Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức sau: V   x  Câu 38: x2 dx    x   dx  2   x  3 16  [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng B C Biết AB 4a, BC 2a, CD a M , N trung điểm AB, BC Hai mặt phẳng ( SMN ), ( SBD) vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 450 Khoảng cách SN BD bằng: 2a a a a A B C D 5 10 Lời giải +) Gọi H giao điểm MN BD , K hình chiếu H lên SN  ( SMN )  ( ABCD )   SH  ( ABCD )  SH đường cao hình chóp Theo giả thiết  ( SBD )  ( ABCD)  ( SMN )  ( SBD )  SH   Có SB, ( ABCD)   450  SBH  450    BMH CBD        BDC  BMH  MBH 900  HBM 900  MN  BD +) Xét BHM có:  MBH    CBD  BDC 90  SH  BD  BD  ( SMN )  BD  HK , lại có SN  HK  d ( BD, SN )  HK Ta có   MN  BD a 2a +) Xét BMN tính được: HN  , BH  5 2a 1 SH HN 2a  2  HK   Xét tam giác vng SHN ta có: 2 HK SH HN SH  HN Câu 39: [Mức độ 3] Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi một, phải có mặt chữ số chữ số đồng thời hai chữ số có chữ số khác A 9240 B 4620 C 3150 D 6300 Lời giải Gọi số lập abcdef TH1: Số tự nhiên lập có mặt chữ số chữ số 8,9 vị trí a, d Tam giác SBH vng cân H  SH  BH  Chọn thêm chữ số có: C7 cách Sau đó, xếp vị trí cho chữ số 8, có cách Sau xếp vị trí cho chữ số cịn lại có 4! cách Vậy có: C7 2.4! (số) TH2: Số tự nhiên lập có mặt chữ số chữ số 8,9 khơng vị trí a , d Chọn thêm chữ số có: C7 cách Sau đó, chọn ví trí xếp Sau đó, chọn chữ số vị trí a có cách Sau xếp vị trí cho chữ số cịn lại có 3! cách Vậy có: C7 2.2.3.3! TH2: Số tự nhiên khơng có mặt chữ số Chọn thêm chữ số có C7 Sau đó, chọn vị trí xếp cho chữ số 8,9 có cách ( a, d ; b, e; c, f ) Sau đó, xếp vị trí cho chữ số 8, có cách Sau đó, xếp vị trí cho số cịn lại có 4! cách Vậy có C7 3.2.4! số 3 Vậy có C7 2.4! C7 2.2.3.3! C7 3.2.4! 9240 Câu 40: [Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên sách Toán khác sách Hóa giống vào giá sách nằm ngang có 10 trống, sách xếp vào ô Xác suất để sách Tốn xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh 1 A B C D 175 525 105 1050 Lời giải Xếp sách Toán khác vào giá sách có A10 cách Sau đó, xếp sách Hóa cịn lại có C6 cách 4 Vậy số phần tử không gian mẫu là: n(  )  A10 C6 75600 Gọi A biến cố “ sách Toán xếp cạnh sách Hóa xếp cạnh nhau” TH1: Sách Tốn xếp từ vị trí có 4!.3 TH2: Sách Tốn xếp từ vị trí có 4!.2 TH3: Sách Tốn xếp từ vị trí 3có 4! TH4: Sách Hóa xếp từ vị trí có 4!.3 TH2: Sách Hóa xếp từ vị trí có 4!.2 TH3: Sách Hóa xếp từ vị trí có 4! Vậy n(A) 2.4!.(1   3) 288 Vậy xác xuất cần tính P(A)  288  75600 525 Câu 41: [Mức độ 3] Gọi C đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y mx   m  1 x  m  m  A , B giao điểm  C  với trục hoành Khi AB 2 ,mệnh đề A m   4;6  B m   2;  C m    3;  1 Lời giải D m    1;  y ' 4mx   m  1 x 2 x  2mx   m2  1   x 0 y 0   2  2mx m   * Theo yêu cầu toán phương trình  * phải có hai nghiệm phân biệt khác m 0   2m  m  1   m   m  0 1 y mx   m2  1 x  m  m   x y   m  1 x  m  m  Nên đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  m  1 x  m  m   Phương trình hoành độ giao điểm parabol trục hoành   m  1 x  m  m  0  * Gọi A  x1 , y1  B  x2 , y2  với x1 , x2 nghiệm phương trình  *  x1  x2 0  Áp dụng định lý Viet ta có   m  m  1  x1 x2  m2 1  2 AB 2  AB 4   x2  x1    y2  y1  4 2     x2  x1      m  1 x22   m  1 x12  4   2   x2  x1    m  m    m  m  1  4   x2  x1  4   x2  x1   x2 x1 4   m  m  1 m 1 2 1  2m  2m  m   m  2m  0  m 1 Vậy m    1;  Câu 42: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị Tổng giá trị phần tử S A C 18 D 15 Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị nên hàm số B 12 y  f  x  2019   m có điểm cực trị Do hàm số y  f  x  2019   m có điểm cực trị phương trình f  x  2019   m 0 có nghiệm đơn; hay phương trình f  x  2019   m có nghiệm đơn   m 2  m   Dựa vào đồ thị, ta có      m   m  Do đó, tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m S  3; 4;5 Vậy tổng giá trị phần tử S   12 Câu 43: [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên tập hợp giá trị nguyên tham số m Ỵ [- 5;5] để hàm số ỉ 1÷ 0; ÷ Tổng giá trị phần tử S y = f ( x - 2mx + m +1) nghịch biến khoảng ç ç ç è 2÷ ø A - 10 B 15 C - 12 D 14 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy f '( x ) £ Û x £ f '( x ) ³ Û x ³ Ta có g '( x) = 2( x - m) f '( x - 2mx + m +1) Gọi S éïì x - m ³ êïí êï f '( x - 2mx + m +1) £ ïỵ g '( x ) £ Û 2( x - m) f '( x - 2mx + m +1) £ Û ê ê êïìï x - m £ êí êïïỵ f '( x - 2mx + m +1) ³ ë éïì x ³ m éïì x ³ m êïí ïêí êï êï x - 2mx + m +1 £ êïỵ m - £ x £ m +1 ém £ x £ m +1 ïỵ Û ê Û ê Û ê ê êìïï x £ m ê x £ m êïìï x £ m êïï ë êí êí éx ³ m +1 êïïỵ x - 2mx + m +1 ³ êïï ê ë ê ê ëïïỵ ëx £ m - éïì m £ êïï é êí ê- £ m £ ỉ 1ư êïï m ³ ê ÷ 0; ÷ ê Û Û Hàm số y = g ( x) nghch bin trờn ỗ ù ỗ ợ ữ ỗ ố 2ứ ờ ờm ³ ê êm ³ ë ê ë Kt hp vi m ẻ Â v m ẻ [- 5;5] suy m Ỵ {0; 2;3; 4;5} Vậy tổng tất phần tử S 14 2 Câu 44: [Mức độ 3] Có giá trị tham số thực m để phương trình x  3m.3x  2m 0 có nghiệm phân biệt ? A B C D Lời giải x2 x2 Xét phương trình:  3m.3  2m 0  1 Đặt t 3x với điều kiện t 1 Phương trình  1 trở thành : t  3m.t  2m 0   Phương trình  1 có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm t1 1 t2  t2  1  m 1 Điều kiện cần t1 1 nghiệm phương trình   nên ta có: 2m  3m  0    m 1  Điều kiện đủ phương trình   có thêm nghiệm t2   t1 1 + Với m 1 pt    t  3t  0   ( thỏa mãn điều kiện)  t2 2  t1 1 1 + Với m  pt    t  t  0   ( không thỏa mãn điều kiện)  t2  2  2 Vậy: với m 1 phương trình x  3m.3x  2m 0 có nghiệm phân biệt Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  0;   Biết f  1 1 f  x  xf  x   ln x ; x   0;  giá trị f  e  bằng: A B e C Lời giải Ta có f  x  xf  x   ln x e D