81 đề chuyên vĩnh phúc lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 061 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: n Câu 1 x  x  Cho khai triển a0  a1 x  a2 x    a2 n x n a a a a , với n 2 , , , , 2n a3 a4  S a0  a1  a2    a2n hệ số Biết 14 41 , tổng 11 13 10 A S 3 B S 3 C S 3 12 D S 3 é0; 2ù Câu Cho a, b, c số thực đôi khác thuộc đoạn ë û Giá trị nhỏ biểu thức 1 P   2 (a  b) (b  c) (c  a) A Câu Câu Câu B  0 ;360  Tổng tất nghiệm thuộc khoảng phương trình A 180 C 450 lim B 540   x  ax   x 5 Cho phương trình sau? A x  11x  10 0 x   Câu sin  x  45   2 D 90 C x  x  15 0 D x  x  10 0 Phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm x    m 1  m  B  C  m 3 D  m 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai?  SAD  A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B Mặt phẳng  SAB  C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD   SAC  IO D Giao tuyến hai mặt phẳng tan x y sin x  Tập xác định hàm số   D     k 2 , k   2  A B D  C Câu 25 D giá trị a nghiệm phương trình B x  x  0  m 3  m  A  Câu C D   k , k   Số nghiệm phương trình   D     k , k   2  D 2 x   x  x   0 A B Câu Thầy X có 15 sách gồm C D sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đơi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy X có đủ môn 661 660 A B 715 C 713 D (u ) u 5 công bội q  Số hạng thứ sáu (un ) Câu 10 Cho cấp số nhân n có số hạng đầu A u6  320 B u6 160 C u6 320 D u6  160 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành x  x   m2  6m  x  0 cấp số nhân: A m  m 7 B m 1 m  C m 1 D m  Câu 12 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Một cấp số cộng có công sai dương dãy số dương C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Dãy số có tất số hạng cấp số cộng x  x  12  x  12  x Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình    ;  3   4;    B   6;      3;  C    ;     3;     4;3 A D Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vng A , SA a , SB 2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM 2MD Gọi  P  mặt  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M song song với  P phẳng 4a A 5a B 4a C 5a D 18 Câu 15 Tìm tất giá trị a dương cho giá trị nhỏ hàm số 2 y  f  x  4 x  4ax   a  2a   0; 2 đoạn  A a 5  10 B a 5  C a 1  D a 2 Câu 16 Bạn An vườn hái hoa vàng hoa đỏ cho vào giỏ Có cách để bạn An lấy bơng hoa từ giỏ cho chúng có đủ hai màu? A 135 B 462 C 810 D 90 Câu 17 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? P  A  P  A  1 A Gọi xác suất biến cố A , ta ln có B Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử C Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử D Biến cố tập không gian mẫu Câu 18 Từ tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp có bạn lau bảng, bạn quét lớp bạn kê bàn ghế Số cách chọn A 5000 B 2500 C 2520 D 5040 Câu 19 Biểu thức m  2 x2   m  2 x  nhận giá trị dương A m 4 m 0 B   m  D m   m  C m  m  Câu 20 Tổng Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn n n n n1 A B C D C2 n Câu 21 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D   1   lim                  n  Câu 22 Tính giới hạn: A B C D 1 S 1     n  2 Câu 23 Tính tổng vơ hạn sau: 1 2n 11 n A B C D  Câu 24 Cho hình thang vng ABCD , đường cao AB 2a , AD a , BC 4a Gọi I trung điểm CD , J điểm di động cạnh BC Tính BJ cho AJ BI vng góc 3a 4a 5a A B C a D Câu 25 Cho dãy số u1 4  un 1 un  n A 16 Tìm số hạng thứ dãy số B 14 C 12 D 15 Câu 26 Số nghiệm phương trình x  x   x  17 A B C D Lời Câu 27 Từ chữ số 0; 1; 2; 7; 8; tạo số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác nhau? A 312 B 600 C 360 D 288 Câu 28 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 D 1;  2; 4;  8;16   cos  x    m 2 4  Câu 29 Cho phương trình , với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm   1;3   3;  1 A  B  C D A 600 , a 10, r  ABC Tính diện tích tam giác ABC Câu 30 Cho tam giác có A 50 B 20 C 25 D 20 Câu 31 Tam giác mà ba đỉnh trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 … cho tam giác A1 B1C1 tam giác ABC cạnh với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác n n n tam giác trung bình A B C S tam giác n  n  n  Với mỡi số ngun dương n , kí hiệu n tương ứng diện tích hình Ta xây dựng dãy tam giác ABC S S1  S2   S n  tròn ngoại tiếp tam giác n n n Tính tổng 15 9 S S A B S 4 C D S 5 Câu32 Trong loạt đá luân lưu đội tuyển Việt Nam Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách cầu thủ từ 10 cầu thủ sân (trừ thủ môn) thứ tự đá luân lưu họ Hỏi ông Park có cách lập danh sách biết ơng sẽ để Quế Ngọc Hải người sút phạt đội tuyển Việt Nam? A 126 B 15120 Câu33 Phát biểu sau sai? A lim un C ( un C , C số ) C 3024 B lim q n 0  q  1 D 30240 lim 0 n C Câu34 lim k 0  k  1 n D S ABCD ABCD AC Cho hình chóp có đáy hình bình hành, BD cắt O Giao  SAB   SCD  tuyến hai mặt phẳng đường thẳng S AB A qua song song với B AC C SO D qua S song song với BD A  1;   , B  0;3 , C   3;  , D   1;8  Câu 35 Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, D B B, C , D C A, C , D D A, B, C x   a a lim   b x x  x     Câu 36 Cho ( b phân số tối giản) Tính tổng L a  b A L 43 B L 23 C L 13 D L 53 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 38 Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là: A Một tứ giác ngũ giác B Một tam giác hình bình hành C Một tam giác tứ giác D Một tam giác ngũ giác Câu 39 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M điểm cạnh AC cho AC 3MC Lấy N cạnh C D cho C N  xC D Với giá trị x MN // BD 1 x x x x A B C D Câu 40 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung ( sin x - 1) ( cos x - m) = có hai Câu 41 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình     ;  nghiệm phân biệt   é 1ù é1 ÷ ê0; ú ê ;1÷ ÷ ë 2ú û ë2 ø A ê B ê é1 ù ê ;1ú ë2 ú û C ê ỉ ữ ỗ ;1ữ ỗ ữ ỗ D ố2 ứ Cõu 42 Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD , ( P) mặt phẳng qua M song song với BD CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác D Lục giác Câu 43 Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  un  u  n n 1 A n B C un n  D un n Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA BC 2a Gọi M , N trung điểm AB SC , MN a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 120  B 150   C 30  D 60 AB // CD  Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định sau đúng? chóp cắt mặt phẳng AB  CD AB  CD AB  CD 3 A B C AB 3CD  D.       Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD bình hành Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d  Khẳng định  sau đúng?               a  c  d  b a  b  c  d a  d  b  c a A B C D  b  c  d 0 Câu 47 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD          S điểm thỏa mãn OS OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC   OD Tính độ dài đoạn OS theo a A OS 6a B OS 4a C OS a D OS 2a Câu 48 Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? 351 1755 A 201376 B 23 C 100688 D 100688 Câu 49 Giá trị lớn hàm số y   cos x A B C D Câu 50 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.000.000 đồng HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.C 21.B 31.B 41.D 2.C 12.B 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.C 33.B 43.B 4.D 14.D 24.B 34.A 44.D 5.B 15.A 25.B 35.A 45.C 6.B 16.A 26.C 36.A 46.A 7.D 17.A 27.D 37.C 47.B 8.C 18.C 28.A 38.C 48.D 9.B 19.D 29.D 39.D 49.A 10.D 20.A 30.C 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT n Câu 1 x  x  Cho khai triển a0  a1 x  a2 x    a2 n x n a a a a , với n 2 , , , , 2n a3 a4  S a0  a1  a2    a2n hệ số Biết 14 41 , tổng 11 13 10 A S 3 B S 3 C S 3 Lời giải Chọn C f ( x)   x  x  Đặt Khi đó: 12 D S 3 n n n n n n k 0 k 0 f ( x )   x  x   x  x  1  Cnk ( x  x ) k 1n  k  Cnk ( x  x ) k  Cnk x k ( x  1) k  k 0 n k n k n k        Cnk x k   Cki x i     Cnk x k Cki x i     Cnk Cki x k i  k 0  i 0  k 0  i 0  k 0  i 0  Số hạng x tương ứng với:  k  i 3  0 k n  (k , i )   (3;0), (2;1)  i k  n n n n Do a3 C C  C C C  2C Số hạng x tương ứng với:  k  i 4  0 k n  (k , i )   (4; 0), (3;1), (2; 2)  i k  n n n 2 n n n Do a4 C C  C C  C C C  3C  C a3 a4  Theo ra: 14 41 nên: Cn3  2Cn2 Cn4  3Cn3  Cn2   41Cn3  82Cn2 14Cn4  42Cn3  14Cn2 14 41 n    14Cn4  Cn3  68Cn2 0  (n  1) n  (n  3)(n  2)   34  0  12   (n  1)n(7 n  33n  370) 0  n 10 (do n 2, n  ) 10 Khi tổng S a0  a1  a2    a2 n  f (1) 3 é0; 2ù Câu Cho a, b, c số thực đôi khác thuộc đoạn ë û Giá trị nhỏ biểu thức 1 P   2 (a  b) (b  c) (c  a) : A B C Lời giải 25 D Chọn C Bài toán ta sử dụng hai bất đẳng thức: ( x  y )2 x2  y  (1) Dấu xẩy x  y 1   x, y  (2) x y xy Dấu xẩy x  y Khơng tính tổng qt ta giả sử c  b  a 2 2 2 Khi đó: (a  c) a , (b  c) b 1 1 1     2 2 2 (a  b) (b  c) (c  a ) ( a  b) a b 1   1  a  b b    2 ( a  b ) b Áp dụng (1) ta có: P 2 1          a  b b   a  b  b   2 a2 Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: Do đó: 1   1 1 1  a  b b  9 P      2  2 2   2 2 ( a  b) (b  c ) (c  a ) ( a  b) a b a a a a a  b b   c 0  a 2, b 1, c 0  a 2 Vậy GTNN P Dấu xẩy  hoán vị Câu  0 ;360  Tổng tất nghiệm thuộc khoảng A 180 B 540 phương trình C 450 Lời giải sin  x  45   2 D 90 Chọn C sin  x  45    x  45  45  k 360   x  45 180  45  k 360  sin  x  45  sin   45  Ta có:  x  90  k 360  ,  k    x 180  k 360  Với x  90  k 360 , k    1 0   90  k 360  360  k     4  k   1 k   k   x   0 ;360  So điều kiện  x 270 Với x 180  k 360 , k      k    180   k 360   360    2  k   0    x   0 ;360  k   k   So điều kiện  x 180 Vậy tổng tất nghiệm thuộc khoảng  0 ;360  phương trình 270  180 450 Câu lim   x  ax   x 5 Cho phương trình sau? A x  11x  10 0 x   giá trị a nghiệm phương trình B x  x  0 C x  x  15 0 Lời giải D x  x  10 0 Chọn D a x  ax   x 5  xlim   lim Ta có: x    a  5  a  10 2  ax  x  ax   x  lim 5 x   x a  1   x x 5 Ta thấy a  10 nghiệm phương trình x  x  10 0 Do đó, chọn đáp án D Câu Phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm x    m 3  m  A   m 1  m  B  C  m 3 Lời giải D  m 1 Chọn B Phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm x    m  1  5 1   m 1   m   m  2m  0 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai?  SAD  A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B Mặt phẳng  SAB  C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  IBD   SAC  IO D Giao tuyến hai mặt phẳng Lời giải Chọn B Câu   IO // SA  IO //  SAD   SA   SAD    A Đúng   IO // SA  IO //  SAB   SA   SAB    C Đúng  I   IBD    SAC    IBD    SAC  IO  O   IBD    SAC    D Đúng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD B sai mặt phẳng tan x y sin x  Tập xác định hàm số   D     k 2 , k   2  A C D   k , k   B D    D     k , k   2  D Lời giải Chọn D s in x  0  cos x 0 Điều kiện:   *  *  cos x 0  Vì  s in x 1  s in x 1 2 nên   D     k , k   2  Vậy tập xác định hàm số Câu x   x  x   0 Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn C x  0  x  Điều kiện: Khi  x   k , k   D 3   x 2  x  0  x  0  x   x  3x   0      x 1   x  1  x   0  x  x  0  x 2    P  //  SAB    SAB    SAD  SA  Mx // SA  Mx  SD  N   P    SAD  Mx Ta có  Gọi  P  //  SAB    SAB    ABCD   AB  My // AB  My  BC  Q  P    ABCD  My Gọi  P   MQ,  SCD   CD   Nt // CD // MQ CD // MQ  P  SCD Nt     Nt  SC  P Do  Gọi  MN // SA   MQ // AB  MN  MQ  SA  AB Do   P  hình thang vng MNPQ , vuông M , N Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 2a MN a PN SN    PN    MN  2 MQ  AB  SB  SA  a 3 , CD SD Có , SA  P  Diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng a 3 2a  3a S MNPQ  MN  NP  MQ  a    18 =2  Câu 15 Tìm tất giá trị a dương cho giá trị nhỏ hàm số 2 y  f  x  4 x  4ax   a  2a   0; 2 đoạn  A a 5  10 B a 5  C a 1  D a 2 Lời giải Chọn A a ĐTHS parabol có hồnh độ đỉnh +) TH1: 0 a a f    2a  3 2 0a4 0;   GTNN hàm số   ( L) a 2  a 4 0; 2 f a  10a  18 3 +) TH2: GTNN hàm số     a   a 5  10 (t / m)   a 5  10 ( L ) Câu 16 Bạn An vườn hái hoa vàng hoa đỏ cho vào giỏ Có cách để bạn An lấy bơng hoa từ giỏ cho chúng có đủ hai màu? A 135 B 462 C 810 D 90 Lời giải Chọn A Số cách lấy bơng hoa C11 165 Số cách lấy hoa màu vàng C6 20 Số cách lấy hoa màu đỏ C5 10 Số cách lấy bơng hoa có đủ hai màu 165  20  10 135 Câu 17 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? P  A  P  A  1 A Gọi xác suất biến cố A , ta ln có B Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng biết xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử C Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử D Biến cố tập không gian mẫu Lời giải Chọn A P  A  1 - Theo tính chất xác suất ta có với biến cố A nên phương án A sai Câu 18 Từ tổ gồm 10 học sinh, giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp có bạn lau bảng, bạn quét lớp bạn kê bàn ghế Số cách chọn A 5000 B 2500 C 2520 Lời giải D 5040 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh để dọn vệ sinh lớp thỏa mãn yêu cầu thực sau: + Chọn học sinh từ 10 học sinh để lau bảng: có C10 cách + Chọn học sinh từ học sinh lại để quét lớp: có C9 cách + Chọn học sinh từ học sinh lại để kê bàn ghế: có C7 cách Theo quy tắc nhân ta có C10 C9 C7 2520 cách để giáo viên phân cơng trực nhật thỏa mãn u cầu tốn  m2   x   m  2 x  nhận giá trị dương Câu 19 Biểu thức A m 4 m 0 C m  m  Chọn D f  x   m   x   m   x  Đặt B   m  D m   m  Lời giải f  x tam thức bậc hai có hệ số a  0, m f  x  Suy để với giá trị x Nên m       m     m2      m2  4m    m 0 m2   x   m   x   m   m  Vậy biểu thức ln nhận giá trị dương Câu 20 Tổng Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn n A n B C Lời giải Chọn A n S   x  Cn0  xCn1  x 2Cn2   x nCnn Đặt Thay x 2 vào biểu thức S ta được: n Cn0  2Cn1  22 Cn2   n Cnn    3n n n 2 n n n n n1 n D C2 n * (với n   ) n Vậy tổng C  2C  C   C 3 Câu 21 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải Chọn B Do bốn điểm không đồng phẳng nên qua ba điểm bốn điểm ta xác định mặt phẳng Vậy số mặt phẳng nhiều C4 4   1   lim                  n  Câu 22 Tính giới hạn: 1 A B C D Lời giải Chọn B   1            lim            lim                     n            n  n 1   n 1  lim   lim   n n  2 3 2 n  1 S 1     n  2 Câu 23 Tính tổng vô hạn sau: 1 2n 11 A B C Lời giải Chọn C     1  n   n   n D  1 n u 1 cơng Ta có 1; ; ;…; ;… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng 1 q bội q  S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 1 nên ta có u 1 S   2 1 q 1 1 2 Câu 24 Cho hình thang vng ABCD , đường cao AB 2a , AD a , BC 4a Gọi I trung điểm CD , J điểm di động cạnh BC Tính BJ cho AJ BI vng góc 3a 4a 5a A B C a D Lời giải Chọn B   BI BA Biểu diễn theo hai vectơ BC            BD  BC  BD  BC  BA  AD  BC  BA  AD  BC 2 2 2 Ta có BI      1 1  BA  BC  BC  BA  BC 2 2      BJ  k BC AJ BA Đặt Biểu diễn theo hai vectơ BC             Ta có AJ BJ  BA k BC  BA   Do AJ BI vng góc nên AJ BI 0 5    1 BA  BC  k BC  BA 0    Suy ra:       5k  k  BA.BC  BA.BA  BC.BC  BC.BA 0 2 8 5k     BA2  BC 0 BA  BC ( nên BA.BC 0 ) 5k   4a  16a 0  k   1 4a BJ  BC BJ  BC  5 Vậy , suy  Câu 25 Cho dãy số A 16  u1 4  un 1 un  n Tìm số hạng thứ dãy số B 14 C 12 Lời giải D 15 Chọn B u 4 u2 u1  5 u3 u2  7 u4 u3  10 u5 u4  14 Ta có , , , , Câu 26 Số nghiệm phương trình x  x   x  17 A B C Lời giải Chọn C  x 17  x  17    x  x   x  17    x  x   x  17   x  x  12    x  x   x  17      x  22 0  x 17   x 2  x 6     x 6    x  22    x  22    x  22 D Câu 27 Từ chữ số 0; 1; 2; 7; 8; tạo số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác nhau? A 312 B 600 C 360 D 288 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm n abcde ( điều kiện: a, b, c, d , e   0;1; 2; 7;8;9 ; a 0 a, b, c, d , e đôi khác nhau) e   1; 7;9  e Vì n lẻ nên có cách chọn a   1; 2;7;8; 9 \  e  a có cách chọn a , e Sau chon lại chữ số Ta lấy chữ số chữ số cịn lại xếp có thứ tự vào vị trí b, c, d ta có A4 cách xếp Vậy ta có 3.4 A4 288 số cần tìm Câu 28 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2;3; 4;5 B 1; 2; 4;8;16 C 1;  1;1;  1;1 D 1;  2; 4;  8;16 Lời giải Chọn A  Do nên dãy số phương án A cấp số nhân Các phương án B, C, D cấp số nhân   cos  x    m 2 4  Câu 29 Cho phương trình , với m tham số Tìm tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm   1;3   3;  1 A  B  C D Lời giải Chọn D     cos  x    m 2  cos  x   2  m 4 4   Vậy phương trình có nghiệm  2  m 1   m  A 600 , a 10, r  3 Tính diện tích tam giác ABC Câu 30 Cho tam giác ABC có A 50 B 20 C 25 D 20 Lời giải Chọn C B E K O A H C Gọi O làm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC K , H , E hình chiếu vng góc O lên cạnh AB, AC , BC Khi ta có AH  AK , CH CE , BE BK  AC   BC  BE   AC  BC  BE Mặt khác ta có AH  AC  CH  AC  CE  AC  BC  BK  AC  BC  AB  AK  AC  BC  AB  AH b  a  c  AH b  a c a b c  AH   a p  a 2 OH  AH  OH r   tan OAH tan 30 5 AH Từ Mà AH  p  a nên ta có p  a 5  p 5  a 15 Vậy diện tích tam giác ABC S  pr 25  tan OAH  Câu 31 Tam giác mà ba đỉnh trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 … cho tam giác A1 B1C1 tam giác ABC cạnh với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác n n n tam giác trung bình A B C S tam giác n  n  n  Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu n tương ứng diện tích hình Ta xây dựng dãy tam giác ABC S S1  S   S n  tròn ngoại tiếp tam giác n n n Tính tổng 15 9 S S A B S 4 C D S 5 Lời giải Chọn B 3 R1    S   R  3 A B C 1 1 Tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tam giác A2 B2C2 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R2  1  S   R2   3  S1 4 R3  A B C Tam giác 3 có bán kính đường trịn ngoại tiếp 1  S3   R3   3  S2 16 ………………………………… Rn  n   S n  S n  A B C Tam giác n n n có bán kính đường trịn ngoại tiếp q u  S   Suy S tổng cấp số nhân lùi vơ hạn, có , cơng bội S S  4 1 Vậy Câu32 Trong loạt đá luân lưu đội tuyển Việt Nam Thái Lan, ông Park Hang Seo phải lập danh sách cầu thủ từ 10 cầu thủ sân (trừ thủ môn) thứ tự đá luân lưu họ Hỏi ông Park có cách lập danh sách biết ông sẽ để Quế Ngọc Hải người sút phạt đội tuyển Việt Nam? A 126 B 15120 C 3024 D 30240 Lời giải Chọn C Chọn người đá đầu tiên: Có cách Chọn người cịn lại: Có A9 3024 cách Vậy số cách lập danh sách là: 3024 cách Câu33 Phát biểu sau sai? lim q n 0  q  1 A lim un C ( un C , C số ) B lim 0 n C lim k 0  k  1 n D Lời giải Chọn B n q 1 Vì lim q 0 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AC BD cắt O Giao SAB  tuyến hai mặt phẳng  A.qua S song song với AB C SO Chọn A  SCD  đường thẳng B AC D qua S song song với BD Lời giải d S A D O B C  S   SAB    SCD    AB // CD   SAB    SCD  d   AB   SAB  CD   SCD  Ta có:  với d qua S d // AB // CD A  1;   , B  0;3 , C   3;  , D   1;8  Câu 35 Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, D B B, C , D C A, C , D D A, B, C Lời giải Chọn A   AB   1;  , AD   2; 10  Ta có:     AB, AD phương  AD  AB Nhận thấy: Vậy ba điểm A, B, D thẳng hàng x   a a lim   b x x  x     Câu 36 Cho ( b phân số tối giản) Tính tổng L a  b A L 43 C L 13 Lời giải B L 23 D L 53 Chọn A  x  x    T lim   x x   Ta xét  x  x    T lim  x  x   T1 lim x Ta xét T2 lim   x 1  x   4 x   x4 2   x 1      lim x x 1  x4 2  x 1  x x Ta xét 7 Đặt t  x   x t  Ta có: x   t  Khi đó, 15  T T1  T2    28 T2 lim t1  t  1 2 lim  t  t 1 t  t  t  t  t  t 1