THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 058 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA ' a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V V V 3 A B C D V a z i 2i Phần thực số phức A B C D Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; A B C D P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Véctơ véctơ pháp tuyến n 1; 2; A Câu Câu Câu Câu P ? B n 1; 0; log (3 x 1) 2 Số nghiệm phương trình A B C n 1; 2;1 D C n 1; 2;1 D 2 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 3x đoạn [ 1;1] A m B m 0 C m D m Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 2020 1 y y y y x sin x x x 1 x 2 A B C D P log a x log x 2, log x a , b a b b2 Cho với số thực lớn Tính 1 P P 6 A P 6 B C P D S S R R 2 R1 Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính Tính tỷ số diện tích S S mặt cầu A B C D y x , trục hoành đường thẳng Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 , x e A B e C D Câu 11 Cho số phức z 1 2i Tìm mơđun số phức z Câu A B C D x Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu y ln x 1 Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 1 A B ln C D 3ln Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 D 16 Câu 15 Cho cấp số nhân A q 2 un có số hạng đầu B q 27 u1 2 u4 54 Cơng bội q cấp số nhân C q 27 D q 3 Câu 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương B 3 A C 27 D Câu 17 Rút gọn biểu thức P x x với x 16 15 15 A P x B P x C P x Câu 18 Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 A A15 B C 15 2 15 D P x D C15 S : x 1 y z 1 9 S Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Tâm có tọa độ I 1; 2;1 I 1; 2;1 I 1; 2; 1 I 1; 2; 1 A B C D Câu 20 Cho hàm số y x x 2020 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 0; 0; D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng x 3 y z 1 qua điểm đây? Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng M 3; 2;1 M 3; 2; 1 M 3; 2;1 M 1; 1; A B C D d: y f x f x dx 0; 2 , f 1 có đạo hàm đoạn f 4 f B C Câu 22 Cho hàm số f A Câu 23 Hàm số y x 12 x đạt cực đại điểm D Tính f f 2 A x B x 19 C x 13 D x 2 Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Câu 25 dx Tính nguyên hàm x A 1 x C B ln x C C log x C D z2 1 3i ln x C z 1 i Câu 26 Gọi A, B lần lượt điểm biểu diễn cho hai số phức Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B 2i C i D i e 3ln x I dx x Câu 27 Cho tích phân , đặt t 3ln x Khẳng định đúng? A I e t dt 3 B I 2 t dt 3 C I e t dt 3 D I 2 t dt 3 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 0 Trên mặt phẳng w iz0 ? tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức Câu 28 Gọi A N 1;3 B M 3;1 P 3; 1 C y log 2020 (mx m 2) D Q 3; 1 xác định [1; ) D m Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m 0 B m 0 C m Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1; 0), N (2;0;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số : x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t y 1 t y 1 t y 1 t y 1 t z 3t z 1 3t z 3t z 3t A B C D log x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 4; ; ; 4 A B C D [4;+) Câu 32 Cho phương trình m ln( x 1) x 0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để x ,x x1 x2 khoảng ( a; ) Khi a phương trình có hai nghiệm thỏa mãn thuộc khoảng đây? A (3, 7;3,8) B (3, 6;3, 7) C (3,8;3,9) D (3,5;3, 6) Câu 33 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương để thu được tam giác đều? A 12 B 10 C D ABCD Câu 34 Cho hình vng ABCD cạnh a , đường thẳng vng góc với mặt phẳng A ta lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB , SD lần lượt H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 A 32 B C 16 D 12 lim f x lim f x m thỏa mãn x x Có giá trị thực y f x m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A B C D vô số Câu 35 Cho hàm số y f x Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1 BAC 120 Gọi I trung ABC ABI điểm cạnh CC Cơsin góc hai mặt phẳng 70 30 30 370 A 20 B 10 C 20 D 10 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC a Cạnh bên SA ABC Gọi H , K lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB SC vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB a3 a3 2 a 3 A 2 a B C D Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số g x f x2 2 Xét hàm số Mệnh đề sai? A Hàm số C Hàm số g x 0; g x 1;0 nghịch biến nghịch biến B Hàm số g x y f x hình vẽ 2; g x ; nghịch biến đồng biến D Hàm số Câu 39 Cho hàm số y ax bx cx d (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm g x f 2x2 4x cực trị hàm số A B C D d: x y z 2 1 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng ( P) : x y z 0 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( P) ? A B C D z 1 i z 2 3i z z Câu 41 Cho hai số phức Phần ảo số phức A B C D Câu 42 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ò f p ( x ) dx = x , ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ị f ( x ) dx A I = B I = C I = 10 D I = x y 1 z : M 1;0; Oxyz , Mặt Câu 43 Trong không gian cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 44 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f ( x) đoạn [ 2; 2] A m 5, M B m 1, M 0 C m 2, M 2 D m 5, M 0 f x log cos x f x 0 Câu 45 Cho hàm số Phương trình có nghiệm khoảng 0; 2020 ? A 2020 B 1009 C 1010 D 2019 ABC tạo với đáy Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác Mặt phẳng o góc 30 tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 64 B V 2 C V 16 D V 8 Câu 47 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 c c log 2a b log b2 c log a log b b b Câu 48 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn Gọi M , m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ P log a b logb c Giá trị biểu thức S m 3M A S 16 B S 4 C S D S 6 1 f Câu 49 Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ Biết f ( 1) 1 , e =2 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f ( x ) ln( x) m với 1 x 1; e A m 2 B m 3 C m D m Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm SMC cạnh AB , khoảng cách từ điểm B đến a 39 a A 13 B a C a D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.A 11.A 21.C 31.A 41.D Câu 2.C 12.A 22.C 32.A 42.B 3.B 13.C 23.A 33.D 43.C 4.D 14.B 24.D 34.C 44.A 5.A 15.D 25.B 35.C 45.B 6.A 16.A 26.A 36.D 46.D 7.B 17.C 27.B 37.B 47.C 8.C 18.D 28.B 38.C 48.C 9.A 19.D 29.B 39.B 49.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ABC A ' B ' C ' có AA ' a , đáy ABC tam giác vuông cân B Cho khối lăng trụ đứng AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V V V 3 A B C D V a Lời giải Chọn A Vì đáy tam giác ABC vng cân B nên AB BC a 1 S ABC BA.BC a.a a 2 Diện tích đáy lăng trụ là: Câu Câu 10.D 20.B 30.A 40.D 50.A a3 V S ABC AA ' a a 2 Thể tích V khối lăng trụ là: z i 2i Phần thực số phức A B C D Lời giải Chọn C z i 2i i 2i i Ta có: Phần thực số phức z Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; A B C Lời giải Chọn B C đồ thị hàm số y 4 x3 x M x0 ; y0 C Gọi Ta có y ' 12 x 12 x D Câu M x ;y : y 12 x02 12 x0 x x0 x03 x02 Phương trình tiếp tuyến 0 có dạng 12 x0 12 x0 x0 x0 x0 M 1; Do nên x0 x0 x0 12 x0 10 0 x0 Vậy số tiếp tuyến qua điểm M P : x y z 0 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Véctơ véctơ pháp tuyến n 1; 2;0 A P ? B n 1;0; C Lời giải n 1; 2;1 Chọn D Mặt phẳng Câu Ax By Cz D 0 A2 B C D n 1; 2;1 n A ; B ;C có véctơ pháp tuyến P : x y z 0 n 1; 2;1 Dựa vào đó, mặt phẳng có véctơ pháp tuyến log (3 x 1) 2 Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải Chọn A 1 3x 1 x ĐK log (3 x 1) 2 x 1 52 x 8 (tm) Vậy phương trình có nghiệm Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x đoạn [ 1;1] A m B m 0 C m Lời giải Chọn A Hàm số y liên tục đoạn [ 1;1] D m y 3 x x x 0 y 0 x x 0 x 2 Ta có y ( 1) 4; y (0) 0; y (1) Câu Do m Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 2020 1 y y y y x sin x x x 1 x 2 A B C D Lời giải Chọn B +) Hàm số câu A, C D có tập xác định D nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng y x +) Xét đáp án B: Tập xác định: D 1; Ta có: Câu Cho lim x x nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1 log a x 2, log b x 3 với a, b số thực lớn Tính 1 P B C P A P 6 P log a x b2 P D Lời giải Chọn C P log a x b2 Ta có: Câu a log x b log x a log x b 1 log a x log b x 1 S S R R 2 R1 Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính Tính tỷ số diện tích S S mặt cầu A B C D Lời giải Chọn A 2 S S Ta có diện tích mặt cầu là: S1 4 R1 ; S 4 R2 S2 4 R22 R12 4 S R R1 1 Suy y Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 , x e A B e C Lời giải Chọn D Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 x e là: x , trục hoành đường thẳng D y x , trục hoành đường thẳng e e S dx ln x ln e ln1 1 x Câu 11 Cho số phức z 1 2i Tìm mơđun số phức z A B C Lời giải Chọn A Ta có z z 12 22 x Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau D Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A x f ( x0 ) f '( x1 ) 0 f ( x1 ) Hàm số liên tục nên tồn , nên tồn x x Do bảng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực tiểu đạt cực đại Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu y ln x 1 Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x 2 1 A B ln C D 3ln Lời giải Chọn C y' x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 điểm có hồnh độ Ta có y ' 2 x 2 là: Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 Lời giải Chọn B Ta có cơng thức diện tích mặt cầu: S 4 R 36 (đvdt) Câu 15 Cho cấp số nhân A q 2 un có số hạng đầu B q 27 D 16 u1 2 u4 54 Công bội q cấp số nhân C q 27 D q 3 Lời giải Chọn D u Vì n cấp số nhân có cơng bội q nên ta có: u 54 u4 u1.q q 27 q 27 3 u1 Câu 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương B 3 A C 27 Lời giải D Chọn A 3 Ta tích khối lập phương cạnh a là: V a a 27 a 27 3 Câu 17 Rút gọn biểu thức P x x với x 16 15 A P x 15 B P x 15 C P x Lời giải D P x Chọn C 5 15 Với x , ta có: P x x x x x Câu 18 Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 A A15 B C 15 D C15 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh C15 2 S : x 1 y z 1 9 S Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Tâm có tọa độ I 1; 2;1 I 1; 2;1 I 1; 2; 1 I 1; 2; 1 A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x 1 2 y z 1 9 có tâm I 1; 2; 1 Câu 20 Cho hàm số y x x 2020 Mệnh đề đúng? 2; 0; A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ; 0; C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn B Tập xác định: D y 3 x x y 0 x x 0 x 0; x 2 Bảng xét dấu đạo hàm: 0; Từ bảng xét dấu, suy hàm số nghịch biến khoảng x 3 y z d: Oxyz 1 qua điểm đây? Câu 21 Trong không gian , đường thẳng M 3; 2;1 M 3; 2; 1 M 3; 2;1 M 1; 1; A B C D Lời giải Chọn C M 3; 2;1 Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta 1 0 M 3; 2;1 1 nên thuộc đường thẳng d có: y f x Câu 22 Cho hàm số f A f x dx 0; 2 , f 1 có đạo hàm đoạn f 4 f B C Lời giải D Tính f f 2 Chọn C Ta có: f x dx f x f f f f 1 Câu 23 Hàm số y x 12 x đạt cực đại điểm A x B x 19 C x 13 Lời giải Chọn A Cách 1: TXĐ: D Ta có: y ' 3 x 12 D x 2 x 2 y ' 0 x 12 0 x y " 6 x y " 12 0; y " 12 Mặt khác: Vậy hàm số cho đạt cực đại điểm x Cách 2: TXĐ: D Ta có: y ' 3 x 12 x 2 y ' 0 x 12 0 x Vậy hàm số cho đạt cực đại điểm x Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Lời giải Chọn D Ta có: S xq rl l S xq r 5 a 5a a Câu 25 dx Tính nguyên hàm x A 1 x C B ln x C C Lời giải log x C D ln x C Chọn B d 1 x d x x ln x C Ta có: x z 1 i z2 1 3i Gọi M trung Câu 26 Gọi A, B lần lượt điểm biểu diễn cho hai số phức điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B 2i D i C i Lời giải Chọn A z 1 i z2 1 3i nên Do A, B lần lượt điểm biểu diễn cho hai số phức A 1;1 , B 1; 3 M 1; 1 Khi trung điểm M AB có tọa độ Vậy điểm M biểu diễn số phức i e 3ln x I dx x Câu 27 Cho tích phân , đặt t 3ln x Khẳng định đúng? e 2 e 2 I t dt I t dt I t dt I t dt 3 3 A B C D Lời giải Chọn B t 3ln x , t 1 3ln x 2tdt dx x Đổi biến: Đặt x e t e Khi I 1 3ln x 2 dx = tdt x z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 0 Trên mặt phẳng w iz0 ? tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức Câu 28 Gọi A N 1;3 B M 3;1 C Lời giải P 3; 1 D Q 3; 1 Chọn B z 1 3i z z 10 0 z 1 3i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 1 3i Ta có w iz0 i 3i i w iz0 M 3;1 Khi Vậy điểm biểu diễn số phức y log 2020 (mx m 2) xác định [1; ) Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m 0 B m 0 C m D m Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số là: mx m (*) TH1: m 0 : (*) thỏa mãn x thỏa mãn yêu cầu toán m m x [1; ) m Hàm số xác định m TH2: m : (*) Khi đó: m 2 m x m TH khơng có giá trị m TH3: m : (*) m 0 Kết luận: m loại A, C , D Trắc nghiệm thay Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1; 0), N (2;0;3) Đường thẳng MN có phương trình tham số : A x 1 t y 1 t z 3t B x 1 t y 1 t z 1 3t C Lời giải x 1 t y 1 t z 3t D x 1 t y 1 t z 3t Chọn A M (1;1; 0), MN Đường thẳng qua điểm có véctơ phương : MN (1; 1;3) x 1 t y 1 t MN có phương trình tham số : z 3t Khi đường thẳng log x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 4; ; ; 4 A B C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x D [4;+) log x x S 4; Vậy tập nghiệm bất phương trình: Câu 32 Cho phương trình m ln( x 1) x 0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để x ,x x1 x2 khoảng ( a; ) Khi a phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Bất phương trình: thuộc khoảng đây? A (3, 7;3,8) B (3, 6;3, 7) C (3,8;3,9) Lời giải D (3,5;3, 6) Chọn A m ln( x 1) x 0 m + Với đk xét phương trình: + Đặt x2 ln( x 1) x2 ln( x 1) ln( x 1) 1 x2 x 1 x 0 ln( x 1) 0(1) f ( x) f '( x) ln( x 1) ln ( x 1) ln ( x 1) x 1 1 g(x) ln( x 1) g '( x ) 0x (0; ) x 1 x ( x 1) + Đặt: suy g ( x) hàm g (2).g(4) (ln )(ln ) liên tục đồng biến (0; ) có nên phương trình (1) có nghiệm x0 (2; 4) + Ta có bảng biến thiên: x ,x x1 x2 + Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thỏa mãn 6 m a 3, 728 ln ln Câu 33 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương để thu được tam giác đều? A 12 B 10 C D Lời giải Chọn D Giả sử hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Khi ta có cách chọn đỉnh hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' để được tam giác sau: A, B ', D '; A, C , B '; A, C , D '; C , B ', D '; B, D, C '; D, A ', C '; B, A ', C '; B, D, A ' ABCD Câu 34 Cho hình vng ABCD cạnh a , đường thẳng vng góc với mặt phẳng A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB , SD lần lượt H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 A 32 B C 16 D 12 Lời giải Chọn C S x H a K I D A O B SO HK x SA x , SA2 SH SB SA2 SH SB Trong SAB vuông A có: AB HB.SB AB HB SB Gọi O AC BD , I C Ta lại có: SAB SAD SH SK HK / / BD SB SD VSHKAC 2.VS HAC SH SA SC SH SA2 x2 x a2 Xét tỷ số: VS BACD 2.VS BAC SB SA SC SB SB x2 VSHKAC VS ABCD 1 x a2 d H , IAC S IAC VHKAC 2.VH IAC VSHKAC 2.VH SAC d H , SAC S SAC Mặt khác d I , AC AC d I , AC S IAC IO HB AB a2 S SAC d S , AC AC d S , AC SO SB SB x a a2 VHKAC VSHKAC x a2 a2 x2 a2 x2 x3 VHKAC V xa a S ABCD 2 2 2 2 x a x a x a 1 , Nên từ Xét hàm số x3 y a x2 a2 2 2 2 2 3x x a x x a x x 3a x y a a 2 2 3 x a x a Bảng biến thiên a3 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK 16 lim f x lim f x m y f x Câu 35 Cho hàm số thỏa mãn x x Có giá trị thực y f x m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A B C D vô số Lời giải Chọn C lim 1 lim f x x f x Từ giả thiết x suy y f x đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Để đồ thị hàm số lim x f x f x lim có tiệm cận ngang x 1 f x 1 1 m x f x m2 + lim x f x m 0 m Vậy có hai giá trị m thỏa mãn + Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1 BAC 120 Gọi I trung ABC ABI điểm cạnh CC Côsin góc hai mặt phẳng 70 30 30 370 A 20 B 10 C 20 D 10 Lời giải Chọn D lim BCC B gọi K BI BC thu được AK ABC ABI ABC AK BBH AK B H Trong kẻ BH AK H ABC ABI Vì BBH vng B nên góc BHB Trong 2 Xét ABC có: BC AB AC AB AC.cos120 3 BC Xét ACK có ACK 180 ACB 150 , AC 1, KC AK S ABK 2S ABC 2 .1.1.sin120 2 21 S ABK BH AK BH Mà 21 BH BH 30 HB cos B BH 10 21 BH BB2 1 B BH 49 Xét vng B có Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC a Cạnh bên SA ABC Gọi H , K lần lượt hình chiếu vng góc A lên SB SC vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB a3 a3 2 a 3 A 2 a B C D Lời giải Chọn B S K H A C B BC AB BC SAB SBC SAB BC SA SA, AB SAB Ta có SBC SAB SB AH SB nên AH SBC AH HC Mà AHC , ABC AKC tam giác vng Khi hình chóp A.HKCB có mặt nhìn AC góc vng nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nhận AC làm đường kính Mặt khác tam giác ABC vng cân B có BC a AC a AC 2 a V Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp f x y f x Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ g x f x 2 Xét hàm số Mệnh đề sai? A Hàm số C Hàm số g x 0; g x 1;0 nghịch biến nghịch biến B Hàm số D Hàm số Lời giải g x 2; g x ; nghịch biến đồng biến Chọn C g x f x2 2 Xét hàm số g x 2 x f x Ta có: x 0 x 0 x 1 x 0 x g x 0 f x 0 x 2 x 2 g x 0 Ta có phương trình có nghiệm x 0 x 2 nghiệm bội lẻ nghiệm x 1 g 3 6 f g x nghiệm bội chẵn, mà nên ta có bảng xét dấu sau: x -∞ g'(x) -2 - 0 -1 + + - - +∞ + g x 2;0 , 2; ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 0; nghịch biến khoảng Câu 39 Cho hàm số y ax bx cx d (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm g x f 2x2 4x cực trị hàm số Từ bảng xét dấu A g x B C Lời giải D Chọn B g x x f x x Ta có x 1 x 0 x x 2 x x 0 g x 0 x f x x 0 f x x 0 x 1 x 1 x 1 x 0 x x 0 x x 0 x 2 Bảng biến thiên Từ BBT suy hàm số cho có cực trị x y z d: Oxyz 2 1 mặt phẳng Câu 40 Trong không gian , cho đường thẳng ( P) : x y z 0 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( P) ? A B C Lời giải D Chọn D Vì M d M ( 2t ;1 t ; t ) M cách gốc tọa độ O mặt phẳng ( P) nên OM d ( M , ( P)) 3t 6t 2t 5t 0 t 0 Vậy có điểm M thỏa yêu cầu toán z 1 i z2 2 3i Phần ảo số phức z1 z2 Câu 41 Cho hai số phức A B C D Lời giải Chọn D z z 1 i 3i 3 i 3 2i Ta có z z Vậy phần ảo số phức Câu 42 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ò f p ( ) dx = x x , ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ị f ( x ) dx A I = B I = Chọn B +) Xét ò f D I = ( x ) dx x u = x Þ du = Đặt Khi đó: C I = 10 Lời giải 4=ò f x dx ( x ) dx = x Với x = Þ u = x = Þ u = ò f ( u ) du Þ ị f ( u ) du = hay ò f ( x ) dx =
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: