THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QG CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu Câu Câu Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có AA a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V B V C V D V a3 Phần thực số phức z i 2i A B C D Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; A B C D Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 0 Véc tơ véctơ pháp tuyến P ? A n 1; 2;0 B n 1;0; C n 1; 2;1 D n 1; 2;1 Câu Số nghiệm phương trình log x 1 2 A B C D Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 3x đoạn 1;1 A m B m 0 C m D m Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? 2020 1 A y B y C y D y x sin x x x 1 x 2 P log a x Cho log a x 2, log b x 3 với a, b số thực lớn Tính Câu 1 A P 6 B P C P D P 6 Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 2 R1 Tính tỉ số diện tíchcủa Câu Câu Câu b mặt cầu S2 S1 A B C D Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x x 1, x e A B e C e D Câu 11 Cho số phức z 1 2i Tìm mơđun số phức z A B C D Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục x0 có bảng biến thiên sau x- ¥ y' y +¥ - x0 x1 +0 - x2 +¥ + +¥ - ¥- ¥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 điểm có hồnh độ x = 1 A B ln C D 3ln Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 D 16 Câu 15 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 u4 54 Công bội q cấp số cộng A q 2 B q 27 D q 3 C q 27 Câu 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Câu 17 Rút gọn biểu thức P x x với x 16 A P x 15 B P x C P x 15 Câu 18 Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A A154 B 415 C 154 D P x 15 D C154 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 9 Tâm S có tọa độ A I 1; 2;1 B I 1; 2;1 C I 1; 2; 1 D I 1; 2; 1 Câu 20 Cho hàm số y x x 2020 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số đồng biến khoảng 0; x 3 y z qua điểm 1 B N 3; 2; 1 C P 3; 2;1 D Q 1; 1; Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M 3; 2;1 Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm đoạn [0;2], f 1 f x dx Tính f A f B f 4 C f D f Câu 23 Hàm số y x3 12 x đạt cực đại điểm A x B x 19 C x 13 D x 2 Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Câu 25 Tính nguyên hàm 1 x dx A 1 x C B ln 1 x C C log 1 x C D ln 1 x C Câu 26 Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i z2 1 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức ? A i B 2i C i D i e 3ln x dx , đặt t 3ln x Khẳng định ? Câu 27 Cho tích phân I x e A I 2 t dt 3 B I tdt 3 e C I tdt 3 D I 2 t dt 3 Câu 28 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức w iz0 A N 1;3 B M 3;1 C P 3; 1 D Q 3; 1 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2020 mx m xác định 1; A m B m 0 C m D m M 1;1;0 , N 2; 0;3 Đường thẳng có phương trình tham Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm số x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y 1 t B y 1 t C y 1 t D y 1 t z 3t z 1 3t z 3t z 3t Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x A 4; B ; C 0; D 4; Câu 32 Cho phương trình m ln x 1 x 0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi a thuộc khoảng đây? A 3, 7;3,8 B 3, 6;3, C 3,8;3,9 D 3,5;3, Câu 33 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương để thu tam giác ? A 12 B 10 C D Câu 34 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 32 a3 a3 a3 D 16 12 f x lim f x m Có giá trị thực Câu 35 Cho hàm số y f x thỏa mãn xlim x A B C có tiệm cận ngang ? f x A B C D Vô số Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1 BAC 120 Gọi I trung điểm cạnh CC Côsin góc hai mặt phẳng ABC ABI tham số m để đồ thị hàm số y A 370 20 B 70 10 C 30 20 D 30 10 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A 2pa3 B 2pa3 pa3 C D pa3 Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x Mệnh đề sai ? A Hàm số g x nghịch biến 0; B Hàm số g x đồng biến 2; C Hàm số g x nghịch biến 1;0 D Hàm số g x nghịch biến ; Câu 39 Cho hàm số f x ax bx cx d (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x x y -2 O x -2 B D x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 1 P : x y z 0 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O A C mặt phẳng P ? A B C D Câu 41 Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Phần ảo số phức z1 z2 A - B C - D Câu 42 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ò f ( ) dx = 4, x x p ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ị f ( x ) dx A I = B I = C I = 10 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; đường thẳng : phẳng qua M vuông góc với có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D I = x y 1 z Mặt 1 D x y z 0 Câu 44 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;2 A m 5, M B m 1, M 0 C m 2, M 2 D m 5, M 0 Câu 45 Cho hàm số f x log cos x Phương trình f x 0 có nghiệm khoảng 0; 2020 A 2020 ? B 1009 C 1010 D 2019 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng A1BC tạo với đáy góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 64 B V 2 C V 16 D V 8 Câu 47 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 c c 2 Câu 48 Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a b log b c log a log b Gọi b b M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P = log a b - log b c Giá trị biểu thức S = m- 3M A S 16 B S 4 C S D S 6 Câu 49 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Biết f 1 1, 1 f 2 Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x ln x m nghiệm e 1 với x 1; e A m 2 B m 3 C m D m Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ABC ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC A a 39 13 B a C a D a HẾT BẢNG ĐÁP ÁN A C B D A A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A A C B D A C D D B C C A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A A A D C C D B C B D D B C A B D C C B A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có AA a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a Lời giải Chọn A A C B A C B 1 a3 Ta có VABC ABC S ABC AA AB.CB AA a.a.a 2 Câu Phần thực số phức z i 2i A B C Lời giải Chọn C Ta có z i 2i i 2i 2 i D Câu Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x3 x , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; A B C Lời giải D Chọn B Ta có y 12 x 12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm N x0 ; y0 : : y f x0 x x0 y0 12 x02 12 x0 x x0 x03 x02 Theo đề: M 1; 12 x0 12 x0 x0 x0 x0 x0 12 x 12 x 12 x0 12 x x x 1 x x 12 x0 10 0 x0 Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x véctơ pháp tuyến P ? A n 1; 2;0 B n 1;0; y z 0 Véc tơ C n 1; 2;1 Lời giải Chọn D D n 1; 2;1 Mặt phẳng P : x y z 0 có véctơ pháp tuyến n 1; 2;1 Câu Số nghiệm phương trình log5 3x 1 2 A B C Lời giải D Chọn A Ta có log x 1 2 3x 25 x 8 (thỏa điều kiện) Điều kiện: x Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 3x đoạn 1;1 A m B m 0 C m Lời giải Chọn A Ta có hàm số y x 3x liên tục đoạn 1;1 D m y 3x x , x 0 1;1 y 0 x 2 1;1 Đặt f x x x Tính f 1 ; f 0 ; f 1 Từ max f x f 0, 1;1 f x f 1 1;1 Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? 2020 A y B y C y x sin x x x 1 Lời giải Chọn B y x D y x 2 lim 2 x , vì: x x x 10 xlim 1 Do hàm số y có tiệm cận đứng x 1 x Ta có lim Câu P log a x Cho log a x 2, log b x 3 với a, b số thực lớn Tính b B P A P 6 C P Lời giải Chọn C Ta có P log a x b2 a log x b 1 log x a log x b log x a log x b D P Câu log x a , Từ log a x 2, log b x 3 log b 1 x 1 1 P log a x a 1 Vậy log a log b log a log b x x x x b log x b Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S có bán kính R2 2 R1 Tính tỉ số diện tíchcủa mặt cầu S S1 A B C D Lời giải Chọn A 4 R2 R1 Ta cótỉ số diện tích mặt cầu S S1 4 4 R12 R12 Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x x 1, x e A B e C e D Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x e e 1 e x 1, x e S dx dx ln x 1 x x 1 Câu 11 Cho số phức z 1 2i Tìm mơđun số phức z A B C Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i D Vậy z 12 Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục x0 có bảng biến thiên sau x- ¥ y' y +¥ - x0 x1 +0 - x2 +¥ + +¥ - ¥- ¥ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Hàm số có điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x0 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln x 1 điểm có hoành độ x = 1 A B ln C D 3ln Lời giải Chọn C 1 y Ta có y x 1 Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 9 B 36 C 18 D 16 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu S 4 R 4 32 36 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 u4 54 Cơng bội q cấp số cộng A q 2 B q 27 C q 27 D q 3 Lời giải Chọn D u4 54 3 u1 Ta có u4 u1.q q Câu 16 Thể tích khối lập phương 27 Cạnh khối lập phương A B 3 C 27 D Lời giải Chọn A Gọi cạnh khối lập phương a ta có a 27 a 3 Câu 17 Rút gọn biểu thức P x x với x 16 A P x 15 B P x C P x 15 Lời giải D P x 15 Chọn C 1 1 P x x x x x x 15 Câu 18 Có cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? A A15 B 415 C 154 D C15 Lời giải Chọn D Có C15 cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 9 Tâm S có tọa độ A I 1; 2;1 B I 1; 2;1 C I 1; 2; 1 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu S : x 1 y z 1 9 có tâm I 1; 2; 1 Câu 20 Cho hàm số y x x 2020 Mệnh đề đúng? D I 1; 2; 1 A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 0; Lời giải Chọn B y 3x x x 0 y 0 3x x 0 x 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 21 x 3 y z qua điểm 1 B N 3; 2; 1 C P 3; 2;1 D Q 1; 1; Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M 3; 2;1 Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm tương ứng vào phương trình đường thẳng trên,chỉ có tọa độ điểm P 3; 2;1 thỏa mãn Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm đoạn [0;2], f 1 f x dx Tính f A f B f 4 C f D f Lời giải Chọn C Ta có: f x dx f x f 2 f 0 f f Câu 23 Câu 24 Hàm số y x 12 x đạt cực đại điểm A x B x 19 C x 13 Lời giải Chọn A Ta có: y x 12 x y ' 3x 12 0 x 2 BBT: D x 2 Từ BBT suy hàm số đạt cực đại điểm x Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C a D 5a Lời giải Chọn D Giả sử hình nón có đường sinh l , bán kính đường trịn đáy r a Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq rl al Câu 25 Theo đề ta có al 5 a l 5a dx Tính nguyên hàm 1 x A B ln 1 x C C 1 x C log 1 x C D ln 1 x C Lời giải Chọn B Ta có 1 1 x dx 1 x d ( x 1) ln x 1 C Câu 26 Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i z2 1 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức ? A i B 2i C i D i Lời giải Chọn A A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 1 i z2 1 3i Suy tọa độ A 1;1 , B 1; 3 M trung điểm AB nên có M 1; 1 Vậy điểm M biểu diễn số phức z 1 i e 3ln x dx , đặt t 3ln x Khẳng định ? Câu 27 Cho tích phân I x e 2 A I t dt 31 2 B I tdt 31 Chọn A e Ta có I e C I tdt 31 Lời giải 3ln x dx x Đặt t 3ln x dx t 1 3ln x 2tdt 3 dx tdt x x x 1 t 1 Đổi cận: x e t 2 2 D I t dt 31 2 Suy I t dt 31 Câu 28 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z 10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức w iz0 A N 1;3 B M 3;1 C P 3; 1 D Q 3; 1 Lời giải Chọn B z 1 3i Ta có z z 10 0 z 1 3i Suy z0 1 3i w iz0 i 3i i Suy điểm biểu diễn số phức w iz0 M 3;1 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y log 2020 mx m xác định 1; A m B m 0 C m D m Lời giải Chọn B y log 2020 mx m 1; Hàm số xác định mx m 0, x 1 m( x 1) 2, x 1 TH1: x 1 Ta có , với x 1 2 f x , x m max f x TH2: x m x 1 2, x m 1; x f x 1; Dễ thấy hàm số đồng biến x lim f x f x lim f x f x x x f ( x) m 0 Vậy m max (1; ) Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;1; , N 2; 0;3 Đường thẳng có phương trình tham số x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y 1 t B y 1 t C y 1 t D y 1 t z 3t z 1 3t z 3t z 3t Lời giải Chọn A MN 1; 1; 3 véc-tơ phương đường thẳng MN x 1 t qua M 1;1;0 MN : y 1 t Suy đường thẳng MN z 3t vtcpMN 1, 1;3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x A 4; B ; C 0; Lời giải Chọn A Ta có: log x x 22 x D 4; Câu 32 Cho phương trình m ln x 1 x 0 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi a thuộc khoảng đây? A 3, 7;3,8 B 3, 6;3, C 3,8;3,9 D 3,5;3, Lời giải Chọn A + ĐK x + Phương trình: m ln x 1 x 0 m Xét hàm số f x Ta có f x x2 ln x 1 x2 khoảng 0; ln x 1 x2 x 1 ln x 1 ln x 1 f x 0 ln x 1 x2 0 * x 1 Xét hàm số h x ln x 1 1 x2 , x ; có h x x x x 1 Suy h x đồng biến khoảng 0; , phương trình f x 0 có khơng q nghiệm, mà f f f x hàm số liên tục đoạn 0; 4 nên phương trình * có nghiệm xo 2;4 Ta có BBT: Từ BBT ta thấy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 m Vậy a m ; ln ln 3,7;3,8 ln Câu 33 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương để thu tam giác ? A 12 B 10 C D Lời giải Chọn D Xét đường chéo AC hình lập phương ABCD ABC D ta xác định tam giác tao thành ABD BDC D' C' B' A' C D A B Do hình lập phương ABCD ABC D có đường chéo AC , AC , BD, BD mà đường chéo xác định tam giác tạo thành từ đỉnh hình lập phương nên có 4.2 8 tam giác Câu 34 Cho hình vng ABCD cạnh a, đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD A ta lấy điểm S di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 A B C D 32 16 12 Lời giải Chọn C S K H D A I B C Ta sử dụng công thức V a.b.d a, b sin a, b (với a,b chéo nhau) Đặt SA x x SH SA2 x2 SB SB x a2 SK SH HK SK HK x2 x2a Mà HK SD SB BD SD BD x a a2 x2 IH HB SB SH SH x2 a2 a2 x Lại có 1 1 IH SA SB SB SB x a2 x2 a2 a2 x2 Mặt khác ta có AC HK chéo HK / / ABCD ; AC ABCD Xét tam giác SAB vuông A có SA2 SH SB HI d ( KH , AC ) AC HK 1 x2a a x a4 x3 V AC KH HI a Khi ACBR 6 a2 x2 a2 x2 a2 x2 nên Xét hàm f ( x) x3 x a2 0; có f x x 2a x 3a x x a2 x 0 L f x 0 x 2a x 3a x 0 x a VN x a (do x ) 2 x 3a Bảng biến thiên a3 Suy max f x x a ( 0; ) 16 a3 16 f x lim f x m Có giá trị thực Cho hàm số y f x thỏa mãn xlim x Vậy thể tích khối tứ diện ACHK lớn Vmax Câu 35 tham số m để đồ thị hàm số y A B có tiệm cận ngang ? f x C D Vô số Lời giải Chọn C lim y lim x x 1 lim f x x f x Đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Để đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang f x lim y 1 lim y x x Câu 36 y lim +) xlim x 1 1 m 1 m f x m y lim +) xlim x m 0 m f x Vậy có hai giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AA AB AC 1 BAC 120 Gọi I trung điểm cạnh CC Cơsin góc hai mặt phẳng ABC ABI A 370 20 B 70 10 C Lời giải Chọn D 30 20 D 30 10 ABC ABC lăng trụ đứng nên điểm B, A, C hình chiếu vng góc điểm B, A, I mặt phẳng ABC Gọi góc hai mặt phẳng ABC ABI cos S ABC S ABI Tam giác ABC có AB AC 1 góc BAC 120 BC BC 13 2 2 2 Có: AI AC IC 1 ; BI BC IC 3 ; AB2 2 4 4 13 AI AB2 BI Tam giác ABI vuông A 1 10 S ABI AB AI 2 1 3 S ABC AB AC.sin BAC 1.1 2 S ABC 30 Vậy, cos S ABI 10 10 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB A 2pa3 B 2pa3 C pa3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AC , ta có IA IB IC IK D pa3 BC SAB BC AH AH SBC AH HC AHC vuông H Ta có AH SB SBC Suy IH IA IC AC a Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB điểm I R IB 2 4 2a a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB V R 3 Câu 38 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x Mệnh đề sai ? A Hàm số g x nghịch biến 0; B Hàm số g x đồng biến 2; C Hàm số g x nghịch biến 1; D Hàm số g x nghịch biến ; Lời giải Chọn C Ta có: g x 2 x f x x 0 x 0 g x 0 x f x 0 x 2 f x 0 x Bảng xét dấu g x : x g x 0 x 0 x 2 x 1 Suy hàm số g x f x đồng biến khoảng 2;0 , 2; nghịch biến khoảng ; , 0; Câu 39 Do đó: phương án A, B, D phương án C sai Vậy chọn phương án C Cho hàm số f x ax bx cx d (với a, b, c, d a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x x y -2 O x -2 B A D C Lời giải Chọn B Ta có g ' x x f ' x x x 0 g ' x 0 f ' x x 0 x 1 f ' x x 0 x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ' x 0 x 0 x x 2 Suy f ' x x 0 x x 0 x 1 x 0 x 2 Phương trình g ' x 0 có nghiệm bội lẻ nên hàm số g x có điểm cực trị Câu 40 x y z mặt phẳng 2 1 P : x y z 0 Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O Trong không gian mặt phẳng P ? A Oxyz , cho đường B thẳng C Lời giải d: D Chọn D Gọi M 2t ;1 t ; t d Khi MO d M , P 2t 2 t t 6t 2t 4t t 2t 1 t 1 Theo giả thiết có MO d M , P 6t 2t t 1 6t 2t 1 t 2t t 0 M 0;1;0 Vậy có điểm M thỏa mãn Câu 41 Cho hai số phức z1 1 i z2 2 3i Phần ảo số phức z1 z2 A - B C - D Lời giải Chọn D Có z1 z2 i 3i 3 2i Suy phần ảo số phức z1 z2 Câu 42 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ò f ( x ) dx = 4, x p ò f ( sin x) cos xdx = Tính tích phân I = ò f ( x ) dx A I = B I = C I = 10 Lời giải D I = Chọn B Xét I1 = ò f ( x ) dx = x Đặt t x 2tdt dx x 1 t 1 Đồi cận x 9 t 3 3 Suy I1 2 f t dt 2 f x dx 4 1 f x dx 2 1 p Xét I = f ( sin x ) cos xdx = 2 ò Đặt t sin x dt cos x x 0 t 0 Đồi cận x t 1 1 Suy I = ò f ( t ) dt = ò f ( x ) dx = ( 2) 0 Từ 1 suy I = ò f ( x ) dx = x y 1 z Mặt 1 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; đường thẳng : phẳng qua M vng góc với có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm qua M (1;0;2) có véc tơ pháp tuyến n (1;2; 1) 1( x 1) 2( y 0) ( z 2) 0 x y z 0 Câu 44 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;2 A m 5, M B m 1, M 0 C m 2, M 2 D m 5, M 0 Lời giải Chọn A f x m , max f x M Dựa vào đồ thị, ta thấy 2;2 2;2 Câu 45 Cho hàm số f x log cos x Phương trình f x 0 có nghiệm khoảng 0; 2020 ? A 2020 B 1009 C 1010 Lời giải D 2019 Chọn B Hàm số f x log cos x xác định có đạo hàm cos x 1 Khi f x 1 sin x 0 sin x cos x 1 x k 2 k Suy f x 0 ln 2.cos x cos x Suy tất nghiệm phương trình f x 0 khoảng 0; 2020 x k 2 với k 1,1009 Vậy phương trình f x 0 có 1009 nghiệm khoảng 0; 2020 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác Mặt phẳng A1 BC tạo với đáy góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V 64 B V 2 C V 16 D V 8 -Lời giải Chọn D Ta có: ABC hình chiếu A1 BC lên mặt phẳng ABC Do đó: S ABC S A1BC cos Với A1 BC , ABC = 300 S ABC 8.cos 300 4 Mà ABC AB BC AC 4 Kẻ AM vng góc BC M Khi BC A1MA A1 BC , ABC A1MA 300 2 Thể tích lăng trụ cho V S ABC A1 A 4 3.2 8 Câu 47 Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 Giá trị lớn thể tích khối trụ A 16 B 32 C 8 D 64 A1 A AM tan 300
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: