47 chuyên thái bình lần 3 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN – NĂM 2020 Trường THPT Chuyên Thái Bình MƠN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 155 Họ tên thí sinh:…………………………………… Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  0 Một vectơ pháp tuyến mp  P  là: A  1;1;0  Câu 2: Cho hàm số y  B  1;0;  1 C  1;  1;5  D   1;1;0  x 1 Khẳng định sau đúng? x A Hàm số cho nghịch biến  B Hàm số cho nghịch biến tập   ;    2;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A  1;  1;0  song song với đường thẳng  : Câu 4: x  y z 3   có phương trình 1 A x  y 1 z   2 B x y2 z   1 C x  y 1 z   D x  y 2 z 5   1 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y log a x có tập xác định D  0;   Hàm số y log a x đơn điệu khoảng  0;  Đồ thị hàm số y log a x đồ thị hàm số y a x đối xứng qua đường thẳng y x Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Ox tiệm cận A Câu 5: B C D C D  3;  D D   Tập xác định hàm số y  x  27  A D  3;   B D  \  3 b Câu 6: Biết F  x  nguyên hàm hàm f  x  đoạn  a; b  f  x  d x 1; F  b  2 a Tính F  a  A Câu 7: B C D     Trong không gian Oxyz, vectơ u 2 j  k có tọa độ A  0; 2;  1 Câu 8: B  2;  1;  C  0; 2;1   Gọi  góc hai vectơ u  2;1;   , v   3; 4;0  Tính cos  A  Câu 9: 15 B 15 C  15 D  0;  1;  D 15 Quay tam giác ABC vuông B với AB 2, BC 1 quanh trục AB Tính thể tích khối trịn xoay thu A 5 B 2 C 5 15 D 4 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 2a, BC a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A a B a C 3a D a Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y x B y 0 C y  3x  D y  3x  Câu 12: Trong không gian Oxyz , mp  P  cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G  3; 2;  1 Viết phương trình mặt phẳng  P  : A x y z   1 B x y z   0 C x y z   0 D x y z   1 Câu 13 Tổng tất nghiệm phương trình 20202 x  3.2020 x 1 0 A B C D Không tồn Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm M đến mp  P  là: A B C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;0;  đường thẳng d : trình đường thẳng  qua A, vng góc cắt d D x  y z 1   Viết phương 1 A  : x y z   3 B  : x y z   1 C  : x y z   2 D  : x y z   1 1 Câu 16: Cho hàm số f  x  có đờ thị đoạn   3;3 đường gấp khúc ABCD hình vẽ Tính f  x  dx 3 A  B 35 35 C  D Câu 17: Cho hình nón có đường cao 3, bán kính đường trịn đáy Hình trụ  T  nội tiếp hình nón (một đáy hình trụ nằm đáy hình nón) Biết hình trụ có chiều cao 1, tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 Câu 18: Hệ số B x4 8 C 4 D 2 khai triển x  10 thành đa thức là:   4 A C10 B C10 C A10 Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình    2 4 D A10 x2  x  : A S    ;1   3;    B S  1;    C S    ;3 D S  1;3 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính 1 z  y M x 2 O A   z   8i B   z    2i C   z    i D   z   2i Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA 1; OB 2; OC 12 Tính thể tích tứ diện OABC A 12 B C Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  x  x  1 D  x  3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  A C D C D  x2 là: x 3 B Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng  AB'C'   A'B'C'  A 300 B 600 C 450 D 750 Câu 25: Cho số phức z a  bi với a, b   thỏa mãn   i  z    i  z 13  2i Tính tởng a  b A a  b 1 B a  b 2 C a  b 0 D a  b  C x 13 D x 21 Câu 26: Phương trình log  x   4 có nghiệm A x 11 B x 3 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z   9 Từ điểm A  4;0;1 nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến đến  S  với tiếp điểm M Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính A B 3 C D 2 x x Câu 28: Giả sử F ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e Tính tích P = abc A P =- B P = C P =- D P = Câu 29: Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để cách chọn có bạn nữ A B 10 C D 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( - 1; 2; 4) điểm B ( 3;0; - 6) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là: A ( 4; - 2; - 10) B ( - 4; 2;10) C ( 1;1; - 1) D ( 2; 2; - 2) Câu 31: Biết log15 20 a  log  b với a, b, c   Tính T a  b  c log  c A T  B T  C T 3 D T 1 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 3 Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  0; 2 y 4 A  0;2 y  B  0;2 y 2 C  0;2 y 6 D  0;2 Câu 34: Hình bên đờ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y  x  x  B y  x3  x  C y  x  3x  D y  x3  3x  B x ln  C C x  C D x Câu 35: Tính I 2 dx A 2x C ln Câu 36: Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x   A ln x B ln  x  1 Câu 37: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y  A   1;0  Câu 38: Biết B   1;1 C ln 2x 1 khoảng  0;   x D ln x x có tọa độ x 1 C  1;  1 f  x  dx  f  x  1 dx 3 Tính f  x  dx x 1 C x 1 D  0;1 A B C D  Câu 39: Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x  2020 trục hoành là: A B C D Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z   i 0 Môđun z B 10 A 10 Câu 41: C D Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn, có đờ thị f  x  hình vẽ Phương trình f  x  0 có nghiệm phân biệt A f    Câu 42: Cho hàm B f     f  m  số f  x có đạo C f  m    f  n  hàm đồng biến D f     f  n   1; 4 , thoả mãn x  x f  x   f  x   , x   1; 4 Biết f  1  Tính tích phân I f  x  dx ? A B 1187 45 C 1188 45 D 1186 45 2 Câu 43 Cho hàm số y x  3mx   m  1 x  2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng  0;   A B C vô số D Câu 44 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 60000 B 72000 C 36000 D 64800 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đờ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ 2 Hàm số g  x  2 f  x    x  x  2020 đồng biến khoảng nào? A   2;0  Câu 46: B   3;1 C  1;3 D  0;1 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y 2 x3  x mx 1 đồng biến  1;2  A m  B m   C m  D m   Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có chiều cao , đáy ABC tam giác cân A với  AB  AC 2; BAC 120O Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 16 Câu 48: B 32 C 64  D 32 2 2 Cho bất phương trình log  x  x     log  x  x   m  Có tất giá trị nguyên tham só m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng  1;3 ? A 35 Câu 49: B 36 C 34 D Vơ số Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có AA 2 , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm BC , C D, DD Q thuộc cạnh BC cho QC 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A B 3 C D n 3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn   1; 4 có đờ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn   10;10 để bất phương trình f  x   m  2m với x thuộc đoạn   1; 4 ? A B C D ĐÁP ÁN 1-D 11-C 21-D 31-D 41-B 2-C 12-C 22-D 32-B 42-D 3-B 13-B 23-C 33-C 43-C 4-D 14-B 24-A 34-D 44-D 5-A 15-D 25-A 35-A 45-D 6-B 16-D 26-D 36-B 46-A 7-A 17-B 27-C 37-B 47-B 8-C 18-A 28-A 38-A 48-C 9-B 19-A 29-B 39-D 49-C 10-C 20-D 30-C 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D   Ta có vectơ pháp tuyến mp  P  n  1;  1;0  hay n   1;1;0  Câu 2: Chọn C Ta có y  3  x  2  0, x 2 Câu 3: Chọn B Vì d qua điểm A  1;  1;0  song song với đường thẳng  : x  y z 3   nên d có VTCP 1  u  2;  1;5   x 1  2t  Do PTĐT d :  y   t  z 5t  Với t 1  d qua điểm M  3;  2;5  Do PT d x y2 z   1 Câu 4: Chọn D Hàm số y log a x xác định D  0;   , nên mệnh đề Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  , nghịch biến  0;   a  , mệnh đề Đồ thị hàm số y log a x y a x đối xứng qua đường thẳng y  x , nên mệnh đề Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề sai Do có mệnh đề Câu 5: Chọn A Hàm số xác định x  27   x  Vậy tập xác định hàm số D  3;   Câu 6: Chọn B b Ta có f  x  d x F  b   F  a  1 , suy F  a  F  b   2  1 a Câu 7: Chọn A     Ta có: u 2 j  k  u  0; 2;  1 Câu 8: Chọn C  u.v  640  Ta có: cos      15    16  u.v Câu 9: Chọn B Khi quay tam giác ABC vuông B quanh trục AB ta khối nón có bán kính đáy r BC 1 có chiều cao h  AB 2 2 2 Khi đó, thể tích khối nón tạo là: V  r h  .1  3 Câu 10: Chọn C Gọi H trung điểm AB SH   ABCD  Vỡ BC ÔÔ SAD nờn d BC , SD  d  BC ,  SAD   d  B,  SAD   Gọi I trung điểm SA BI  SA BI   SAD  (do AD   SAB   BI Suy d  B,  SAD   BI  2a a Câu 11: Chọn C Ta có đạo hàm y 3 x  x 3  x  1   Do tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ k  điểm có hồnh độ x0 1  y0  Phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  1   y  3x  Câu 12: Chọn C Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  tọa độ giao điểm  P  trục Ox, Oy , Oz Vì G trọng tâm ABC nên suy a 9, b 6, c  Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x y z   0 Câu 13: Chọn B   3   3 x x  log  2020     2020     20202 x  3.2020 x  0        3  x  x log  2020  2020          3   3   3 3  Khi x1  x2 log 2020    log 2020   log 2020   log 2020 0       Câu 14: Chọn B Ta có d  M ,  P    1.1  2.2  2.4  2     2  Câu 15: Chọn D  Gọi B   d  B   t ; t ;   2t   AB  t ; t ; 2t  3   Ta có   d  AB.ad 0  t  t  4t  0  t 1  B  2;1;1 Khi   AB  Phương trình đường thẳng  qua A có véctơ phương AB  1;1;  1 là:  : x y z   1 1 Câu 16: Chọn D Dựa vào đồ thị, ta xác định AB : y  x  , BC : y 1 , CD : y   x    x     x 1 Suy f  x  1   x  khi1  x 3  2 Vậy 2  5 f  x  dx   x  3 dx  dx    x   dx  3 3 2 Câu 17: Chọn B Từ giải thiết, ta có hình vẽ sau Với SO 3 , OA 2 , CD 1 Ta có CD // SO  AC CD 1    AC  AO   OC  AO SO 3 3 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 OC.CD  Câu 18: Chọn A 8 3 x 2 Số hạng thứ k  khai triển  x  1 10 Tk 1 C10k  x  10  k 1k C10k 210 k x10 k Xét 10  k  k 6 10  C106 24 C104 24 Vậy hệ số số hạng chứa x C10 Câu 19: Chọn A Ta có:    2 x2  x   2 x 4 x  23   x  x   x 1  x2  x     x 3 Câu 20: Chọn D Ta có : M   2;1  z   i 2 Vậy   z     i  1  2i  i  2i Câu 21: Chọn D Ta có : VOABC  OA.OB.OC 24  4 6 Câu 22: Chọn D Ta có: Bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị Chọn đáp án D Câu 23: Chọn C Ta có: Tập xác định D   2; 2 x   D   2; 2 nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Đờ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x khơng thể tiến tới  Chọn đáp án C Câu 24: Chọn A A C a B C' A' 2a I B' Gọi I trung điểm B'C' nên   AB'C'  ;  A'B'C'    AIA Từ AI  2a a Trong tam giác vng AIA ' có: tan AIA '  Vậy   AB ' C ' ;  A ' B ' C '    AIA ' 30 AA ' a   A'I a 3 Chọn đáp án A Câu 25: Chọn A z a  bi  z a  bi Theo giả thiết   i  z    i  z 13  2i    i   a  bi     i   a  bi  13  2i a 3  3a  2b  bi 13  2i    a  b 1 b  Câu 26: Chọn D Điều kiện x  Phương trình log  x   4  x  2  x 21 Câu 27: Chọn C M R r A O I Hình vẽ minh họa mặt cắt qua A  4; 0;1 tâm I mặt cầu Gọi O tâm r bán kính đường trịn tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến với mặt cầu  S  Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;  bán kính R 3 2 Ta có AI            1 3  AM  AI  R  18  3 Vậy bán kính đường trịn tập hợp điểm M r  AM IM 3.3   AI Câu 28: Chọn A F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Û F ¢( x ) = f ( x ) Û é( ax + bx + c) e x ù¢= x 2e x ê ú ë û ïìï a = ùe = x e Û ïí 2a + b = Û Û é ê ëax +( 2a + b) x +( b + c ) ú û ïï ïỵï b + c = x x ïìï a = ïí b =- ïï ïỵï c = Suy ra: P =- Câu 29: Chọn B Số cách chọn bạn là: C5 = 10 TH1 Chọn bạn nữ, bạn nam: Có C3 = cách TH2 Chọn bạn nữ: Có cách Suy số cách chọn bạn cho có nữ cách Xác suất cần tìm là: 10 Câu 30: Chọn C Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là: æ - + + +( - 6) ữ ỗ ữ ; ; = ( 1;1; - 1) ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ Cõu 31: Chọn D log 20 log   log  log  log    log 1  log  log15 20    log3  log3  log 15 log  5.3  log 1 Do a 1 ; b  ; c 1  T a  b  c 1 Câu 32: Chọn B Hàm số đạt cực đại x 2 Câu 33: Chọn C  x 1 y 3x  ; y 0    x    0; 2 Ta có: y   4 ; y  1 2 ; y   6 y  y  1 2 Vậy  0;2 Câu 34: Chọn D y  ; lim y   a  Dễ thấy xlim  x   Mặt khác hàm số đạt cực trị x  1; x 1 nên y  1 0; y  1 0 Vậy đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu 35: Chọn A I 2 x dx  2x C ln Câu 36: Chọn B 1  ln  x  1     x 1 x Nên hàm số y ln  x  1 không nguyên hàm hàm số f  x   x Câu 37: Chọn B Ta có: Tâm đối xứng đờ thị giao điểm hai đường tiệm cận Đường tiệm cận đứng: x  Đường tiệm cận ngang: y 1 Vậy tâm đối xứng đờ thị có tọa độ   1;1 Chọn đáp án B Câu 38: Chọn A Ta đặt : t 2 x   dt 2dx f  x  1 dx  f  t  dt 3  2 1 f  x  dx 6 Mà f  x  dx f  x  dx  f  x  dx   5 0 Câu 39: Chọn D Xét PT HĐGĐ: x  x  2020 0 Đặt t x 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu, có hai nghiệm x1 , x2 Vậy chọn đáp án D Câu 40: Chọn A Ta có: z   i 0  z 3  i  z  z  32    1  10 Câu 41: Chọn B  x m  Ta có f  x  0   x 0 Khi ta có bảng biến thiên  x n n Ta có  f  x  dx   f  x  dx  f  m   f    f  n   f    f  m   f  n  m Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f  x  0 có nghiệm f     f  m  Câu 42: Chọn D Vì f  x  có đạo hàm đờng biến  1; 4 suy f  x   0, x   1; 4 Khi 2 x  x f  x   f  x    x   f  x    f  x     1 f  x  x f  x  1 f  x x C  4 x   1  Mà 3  f  1      C  C   f  x   3 2  4 x   1 4  1186 3   I f  x  dx  dx  45 1 Câu 43: Chọn C 2 Ta có: y 3 x  6mx   m  1 y 0  3x  6mx   m  1 0  x  2mx   m  1 0  x m 1 Bảng biến thiên   1 f  x  x ∞ y' + m-1 m+1 0 +∞ + f(m-1) y f(m+1) Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ thuộc khoảng  0;  m  1  0;   m   m       m   2  f  m  1  f     2m    m  1  3m  m  1   m  1  2020  2020 Vậy có vơ số giá tri nguyên m Câu 44: Chọn D Trường hợp 1: (Ba số chẵn khơng có mặt số ) + Chọn số chẵn: C4 (cách) + Chọn số lẻ: C5 (cách) + Sắp xếp số chọn: 6! (cách) 3 Suy có: C4 C5 6! 28800 (cách) Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số ) + Sắp xếp số (khác vị trí đầu): (cách) + Chọn số chẵn: C4 (cách) + Chọn số lẻ: C5 (cách) + Sắp xếp số chọn: 5! (cách) Suy có: 5.C4 C5 5! 36000 (cách) Vậy có 28800  36000 64800 (cách) Câu 45: Chọn D 2 Ta có: g  x  2 f  x    x  x  2020  g  x  2 f  x     x  1  2021 Xét hàm số k  x  1 2 f  x  1   x  1  2021 Đặt t x  Xét hàm số: h  t  2 f  t   t  2021  h t  2 f  t   2t Kẻ đường y  x hình vẽ t   Khi đó: h t    f  t   t   f  t   t   1  t   x  1   Do đó: k  x  1     x    x0 2  x   Ta có bảng biến thiên hàm số k  x  1 2 f  x  1   x  1  2021 Khi đó, ta có bảng biến thiên g  x  2 f  x     x  1  2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x 1 sau: Câu 46: Chọn A Tập xác định: D  y 2 x  x  mx 1  y 2 x  x  mx 1 ln  3x  x  m  Hàm số y 2 x  2x  x  x  mx 1 đồng biến  1;2  y 0, x   1;  mx 1 ln  3x  x  m  0, x   1;   3x  x  m 0, x   1;   m  3x  x, x   1;   m max   3x  x    1;2 Câu 47: Chọn B Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm đoạn AA¢ Dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H đường thẳng trung trực d ¢của đoạn AA¢nằm mặt phẳng ( d ; d ¢) Giao điểm I d d ¢là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC ABC  R = AI bán kính mặt cầu Ta có BC  AB  AC  AB AC cos120o 2 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có BC = AH Þ AH =  sin BAC Xét hình chữ nhật AKIH ta có R = AI = IH + AH = 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4 R = 32 Câu 48: Chọn C 2 Ta có : log x  x    log x  x   m  1      log  x  14 x  14   log  x  x   m   x  14 x  14  x  x   m   x  x   m   x  x   * Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng  1;3  * với x   1;3 Ta có bảng biến thiên hai hàm số y 6 x  x  , y  x  x  khan  1;3 sau: Suy  12  m  23 , mà m  N * nên m    11, 2,3, 4,5, 22 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn 34 Câu 49: Chọn C Lấy K  CD : KC 3KD  KQ // BD // MN  d  Q,  PMN   d  K ,  PMN    VQ PMN VK PMN VM PKN Ta có: S PKN S DCC D  SDKP  SPND  S KCC N 4.2  1 1.1  1.2    3  2 2 Vì  ABC D   DCC D C D M   ABC D  d  M ,  DCC D  d  M , C D d  M , AB  AB//C D 1 Lại có SABM  d  M , AB AB  AB.BM sin B  d  M , AB AB 2  d  M , AB BM sin B 2.sin 60  Vậy thể tích khối tứ diện MNPQ là: 1 3 VMNPQ VM PKN  d  M , AB  S PKN   3 2 Câu 50: Chọn C Ta có điều kiện m là: m  Khi đó: f  x   m  2m   2m  f  x   m  2m   3m  f  x   m