THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP LẦN – NĂM 2020 Trường THPT Chuyên Thái Bình MƠN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 155 Họ tên thí sinh:…………………………………… Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 0 Một vectơ pháp tuyến mp P là: A 1;1;0 Câu 2: Cho hàm số y B 1;0; 1 C 1; 1;5 D 1;1;0 x 1 Khẳng định sau đúng? x A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho nghịch biến tập ; 2; C Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định D Hàm số cho đồng biến khoảng xác định Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm A 1; 1;0 song song với đường thẳng : Câu 4: x y z 3 có phương trình 1 A x y 1 z 2 B x y2 z 1 C x y 1 z D x y 2 z 5 1 Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y log a x có tập xác định D 0; Hàm số y log a x đơn điệu khoảng 0; Đồ thị hàm số y log a x đồ thị hàm số y a x đối xứng qua đường thẳng y x Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Ox tiệm cận A Câu 5: B C D C D 3; D D Tập xác định hàm số y x 27 A D 3; B D \ 3 b Câu 6: Biết F x nguyên hàm hàm f x đoạn a; b f x d x 1; F b 2 a Tính F a A Câu 7: B C D Trong không gian Oxyz, vectơ u 2 j k có tọa độ A 0; 2; 1 Câu 8: B 2; 1; C 0; 2;1 Gọi góc hai vectơ u 2;1; , v 3; 4;0 Tính cos A Câu 9: 15 B 15 C 15 D 0; 1; D 15 Quay tam giác ABC vuông B với AB 2, BC 1 quanh trục AB Tính thể tích khối trịn xoay thu A 5 B 2 C 5 15 D 4 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 2a, BC a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách BC SD A a B a C 3a D a Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y x B y 0 C y 3x D y 3x Câu 12: Trong không gian Oxyz , mp P cắt ba trục tọa độ ba điểm phân biệt tạo thành tam giác có trọng tâm G 3; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng P : A x y z 1 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 1 Câu 13 Tổng tất nghiệm phương trình 20202 x 3.2020 x 1 0 A B C D Không tồn Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; mặt phẳng P : x y z 0 Khoảng cách từ điểm M đến mp P là: A B C Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0; đường thẳng d : trình đường thẳng qua A, vng góc cắt d D x y z 1 Viết phương 1 A : x y z 3 B : x y z 1 C : x y z 2 D : x y z 1 1 Câu 16: Cho hàm số f x có đờ thị đoạn 3;3 đường gấp khúc ABCD hình vẽ Tính f x dx 3 A B 35 35 C D Câu 17: Cho hình nón có đường cao 3, bán kính đường trịn đáy Hình trụ T nội tiếp hình nón (một đáy hình trụ nằm đáy hình nón) Biết hình trụ có chiều cao 1, tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 Câu 18: Hệ số B x4 8 C 4 D 2 khai triển x 10 thành đa thức là: 4 A C10 B C10 C A10 Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình 2 4 D A10 x2 x : A S ;1 3; B S 1; C S ;3 D S 1;3 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tính 1 z y M x 2 O A z 8i B z 2i C z i D z 2i Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA 1; OB 2; OC 12 Tính thể tích tứ diện OABC A 12 B C Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 D x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x là: A B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số y A C D C D x2 là: x 3 B Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính góc hai mặt phẳng AB'C' A'B'C' A 300 B 600 C 450 D 750 Câu 25: Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn i z i z 13 2i Tính tởng a b A a b 1 B a b 2 C a b 0 D a b C x 13 D x 21 Câu 26: Phương trình log x 4 có nghiệm A x 11 B x 3 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 9 Từ điểm A 4;0;1 nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến đến S với tiếp điểm M Tập hợp điểm M đường trịn có bán kính A B 3 C D 2 x x Câu 28: Giả sử F ( x) = ( ax + bx + c) e nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e Tính tích P = abc A P =- B P = C P =- D P = Câu 29: Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để cách chọn có bạn nữ A B 10 C D 10 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( - 1; 2; 4) điểm B ( 3;0; - 6) Trung điểm đoạn AB có tọa độ là: A ( 4; - 2; - 10) B ( - 4; 2;10) C ( 1;1; - 1) D ( 2; 2; - 2) Câu 31: Biết log15 20 a log b với a, b, c Tính T a b c log c A T B T C T 3 D T 1 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x 3 Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 0; 2 y 4 A 0;2 y B 0;2 y 2 C 0;2 y 6 D 0;2 Câu 34: Hình bên đờ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y x x B y x3 x C y x 3x D y x3 3x B x ln C C x C D x Câu 35: Tính I 2 dx A 2x C ln Câu 36: Hàm số không nguyên hàm hàm số f x A ln x B ln x 1 Câu 37: Tâm đối xứng đồ thị hàm số y A 1;0 Câu 38: Biết B 1;1 C ln 2x 1 khoảng 0; x D ln x x có tọa độ x 1 C 1; 1 f x dx f x 1 dx 3 Tính f x dx x 1 C x 1 D 0;1 A B C D Câu 39: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x 2020 trục hoành là: A B C D Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z i 0 Môđun z B 10 A 10 Câu 41: C D Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đờ thị f x hình vẽ Phương trình f x 0 có nghiệm phân biệt A f Câu 42: Cho hàm B f f m số f x có đạo C f m f n hàm đồng biến D f f n 1; 4 , thoả mãn x x f x f x , x 1; 4 Biết f 1 Tính tích phân I f x dx ? A B 1187 45 C 1188 45 D 1186 45 2 Câu 43 Cho hàm số y x 3mx m 1 x 2020 Có tất giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng 0; A B C vô số D Câu 44 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 60000 B 72000 C 36000 D 64800 Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục có đờ thị hàm số y f x cho hình vẽ 2 Hàm số g x 2 f x x x 2020 đồng biến khoảng nào? A 2;0 Câu 46: B 3;1 C 1;3 D 0;1 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y 2 x3 x mx 1 đồng biến 1;2 A m B m C m D m Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có chiều cao , đáy ABC tam giác cân A với AB AC 2; BAC 120O Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A 16 Câu 48: B 32 C 64 D 32 2 2 Cho bất phương trình log x x log x x m Có tất giá trị nguyên tham só m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? A 35 Câu 49: B 36 C 34 D Vơ số Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có AA 2 , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm BC , C D, DD Q thuộc cạnh BC cho QC 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A B 3 C D n 3 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; 4 có đờ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4 ? A B C D ĐÁP ÁN 1-D 11-C 21-D 31-D 41-B 2-C 12-C 22-D 32-B 42-D 3-B 13-B 23-C 33-C 43-C 4-D 14-B 24-A 34-D 44-D 5-A 15-D 25-A 35-A 45-D 6-B 16-D 26-D 36-B 46-A 7-A 17-B 27-C 37-B 47-B 8-C 18-A 28-A 38-A 48-C 9-B 19-A 29-B 39-D 49-C 10-C 20-D 30-C 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến mp P n 1; 1;0 hay n 1;1;0 Câu 2: Chọn C Ta có y 3 x 2 0, x 2 Câu 3: Chọn B Vì d qua điểm A 1; 1;0 song song với đường thẳng : x y z 3 nên d có VTCP 1 u 2; 1;5 x 1 2t Do PTĐT d : y t z 5t Với t 1 d qua điểm M 3; 2;5 Do PT d x y2 z 1 Câu 4: Chọn D Hàm số y log a x xác định D 0; , nên mệnh đề Hàm số y log a x đồng biến 0; a , nghịch biến 0; a , mệnh đề Đồ thị hàm số y log a x y a x đối xứng qua đường thẳng y x , nên mệnh đề Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Oy làm tiện cận đứng nên mệnh đề sai Do có mệnh đề Câu 5: Chọn A Hàm số xác định x 27 x Vậy tập xác định hàm số D 3; Câu 6: Chọn B b Ta có f x d x F b F a 1 , suy F a F b 2 1 a Câu 7: Chọn A Ta có: u 2 j k u 0; 2; 1 Câu 8: Chọn C u.v 640 Ta có: cos 15 16 u.v Câu 9: Chọn B Khi quay tam giác ABC vuông B quanh trục AB ta khối nón có bán kính đáy r BC 1 có chiều cao h AB 2 2 2 Khi đó, thể tích khối nón tạo là: V r h .1 3 Câu 10: Chọn C Gọi H trung điểm AB SH ABCD Vỡ BC ÔÔ SAD nờn d BC , SD d BC , SAD d B, SAD Gọi I trung điểm SA BI SA BI SAD (do AD SAB BI Suy d B, SAD BI 2a a Câu 11: Chọn C Ta có đạo hàm y 3 x x 3 x 1 Do tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ k điểm có hồnh độ x0 1 y0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y x 1 y 3x Câu 12: Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c tọa độ giao điểm P trục Ox, Oy , Oz Vì G trọng tâm ABC nên suy a 9, b 6, c Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x y z 0 Câu 13: Chọn B 3 3 x x log 2020 2020 20202 x 3.2020 x 0 3 x x log 2020 2020 3 3 3 3 Khi x1 x2 log 2020 log 2020 log 2020 log 2020 0 Câu 14: Chọn B Ta có d M , P 1.1 2.2 2.4 2 2 Câu 15: Chọn D Gọi B d B t ; t ; 2t AB t ; t ; 2t 3 Ta có d AB.ad 0 t t 4t 0 t 1 B 2;1;1 Khi AB Phương trình đường thẳng qua A có véctơ phương AB 1;1; 1 là: : x y z 1 1 Câu 16: Chọn D Dựa vào đồ thị, ta xác định AB : y x , BC : y 1 , CD : y x x x 1 Suy f x 1 x khi1 x 3 2 Vậy 2 5 f x dx x 3 dx dx x dx 3 3 2 Câu 17: Chọn B Từ giải thiết, ta có hình vẽ sau Với SO 3 , OA 2 , CD 1 Ta có CD // SO AC CD 1 AC AO OC AO SO 3 3 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 OC.CD Câu 18: Chọn A 8 3 x 2 Số hạng thứ k khai triển x 1 10 Tk 1 C10k x 10 k 1k C10k 210 k x10 k Xét 10 k k 6 10 C106 24 C104 24 Vậy hệ số số hạng chứa x C10 Câu 19: Chọn A Ta có: 2 x2 x 2 x 4 x 23 x x x 1 x2 x x 3 Câu 20: Chọn D Ta có : M 2;1 z i 2 Vậy z i 1 2i i 2i Câu 21: Chọn D Ta có : VOABC OA.OB.OC 24 4 6 Câu 22: Chọn D Ta có: Bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị Chọn đáp án D Câu 23: Chọn C Ta có: Tập xác định D 2; 2 x D 2; 2 nên đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Đờ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x khơng thể tiến tới Chọn đáp án C Câu 24: Chọn A A C a B C' A' 2a I B' Gọi I trung điểm B'C' nên AB'C' ; A'B'C' AIA Từ AI 2a a Trong tam giác vng AIA ' có: tan AIA ' Vậy AB ' C ' ; A ' B ' C ' AIA ' 30 AA ' a A'I a 3 Chọn đáp án A Câu 25: Chọn A z a bi z a bi Theo giả thiết i z i z 13 2i i a bi i a bi 13 2i a 3 3a 2b bi 13 2i a b 1 b Câu 26: Chọn D Điều kiện x Phương trình log x 4 x 2 x 21 Câu 27: Chọn C M R r A O I Hình vẽ minh họa mặt cắt qua A 4; 0;1 tâm I mặt cầu Gọi O tâm r bán kính đường trịn tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến với mặt cầu S Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R 3 2 Ta có AI 1 3 AM AI R 18 3 Vậy bán kính đường trịn tập hợp điểm M r AM IM 3.3 AI Câu 28: Chọn A F ( x ) nguyên hàm f ( x ) Û F ¢( x ) = f ( x ) Û é( ax + bx + c) e x ù¢= x 2e x ê ú ë û ïìï a = ùe = x e Û ïí 2a + b = Û Û é ê ëax +( 2a + b) x +( b + c ) ú û ïï ïỵï b + c = x x ïìï a = ïí b =- ïï ïỵï c = Suy ra: P =- Câu 29: Chọn B Số cách chọn bạn là: C5 = 10 TH1 Chọn bạn nữ, bạn nam: Có C3 = cách TH2 Chọn bạn nữ: Có cách Suy số cách chọn bạn cho có nữ cách Xác suất cần tìm là: 10 Câu 30: Chọn C Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là: æ - + + +( - 6) ữ ỗ ữ ; ; = ( 1;1; - 1) ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ Cõu 31: Chọn D log 20 log log log log log 1 log log15 20 log3 log3 log 15 log 5.3 log 1 Do a 1 ; b ; c 1 T a b c 1 Câu 32: Chọn B Hàm số đạt cực đại x 2 Câu 33: Chọn C x 1 y 3x ; y 0 x 0; 2 Ta có: y 4 ; y 1 2 ; y 6 y y 1 2 Vậy 0;2 Câu 34: Chọn D y ; lim y a Dễ thấy xlim x Mặt khác hàm số đạt cực trị x 1; x 1 nên y 1 0; y 1 0 Vậy đồ thị hàm số y x3 3x Câu 35: Chọn A I 2 x dx 2x C ln Câu 36: Chọn B 1 ln x 1 x 1 x Nên hàm số y ln x 1 không nguyên hàm hàm số f x x Câu 37: Chọn B Ta có: Tâm đối xứng đờ thị giao điểm hai đường tiệm cận Đường tiệm cận đứng: x Đường tiệm cận ngang: y 1 Vậy tâm đối xứng đờ thị có tọa độ 1;1 Chọn đáp án B Câu 38: Chọn A Ta đặt : t 2 x dt 2dx f x 1 dx f t dt 3 2 1 f x dx 6 Mà f x dx f x dx f x dx 5 0 Câu 39: Chọn D Xét PT HĐGĐ: x x 2020 0 Đặt t x 0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu, có hai nghiệm x1 , x2 Vậy chọn đáp án D Câu 40: Chọn A Ta có: z i 0 z 3 i z z 32 1 10 Câu 41: Chọn B x m Ta có f x 0 x 0 Khi ta có bảng biến thiên x n n Ta có f x dx f x dx f m f f n f f m f n m Dựa vào bảng biến thiên để phương trình f x 0 có nghiệm f f m Câu 42: Chọn D Vì f x có đạo hàm đờng biến 1; 4 suy f x 0, x 1; 4 Khi 2 x x f x f x x f x f x 1 f x x f x 1 f x x C 4 x 1 Mà 3 f 1 C C f x 3 2 4 x 1 4 1186 3 I f x dx dx 45 1 Câu 43: Chọn C 2 Ta có: y 3 x 6mx m 1 y 0 3x 6mx m 1 0 x 2mx m 1 0 x m 1 Bảng biến thiên 1 f x x ∞ y' + m-1 m+1 0 +∞ + f(m-1) y f(m+1) Dựa vào bảng biến thiên để hàm số có giá trị nhỏ thuộc khoảng 0; m 1 0; m m m 2 f m 1 f 2m m 1 3m m 1 m 1 2020 2020 Vậy có vơ số giá tri nguyên m Câu 44: Chọn D Trường hợp 1: (Ba số chẵn khơng có mặt số ) + Chọn số chẵn: C4 (cách) + Chọn số lẻ: C5 (cách) + Sắp xếp số chọn: 6! (cách) 3 Suy có: C4 C5 6! 28800 (cách) Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số ) + Sắp xếp số (khác vị trí đầu): (cách) + Chọn số chẵn: C4 (cách) + Chọn số lẻ: C5 (cách) + Sắp xếp số chọn: 5! (cách) Suy có: 5.C4 C5 5! 36000 (cách) Vậy có 28800 36000 64800 (cách) Câu 45: Chọn D 2 Ta có: g x 2 f x x x 2020 g x 2 f x x 1 2021 Xét hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 Đặt t x Xét hàm số: h t 2 f t t 2021 h t 2 f t 2t Kẻ đường y x hình vẽ t Khi đó: h t f t t f t t 1 t x 1 Do đó: k x 1 x x0 2 x Ta có bảng biến thiên hàm số k x 1 2 f x 1 x 1 2021 Khi đó, ta có bảng biến thiên g x 2 f x x 1 2021 cách lấy đối xứng qua đường thẳng x 1 sau: Câu 46: Chọn A Tập xác định: D y 2 x x mx 1 y 2 x x mx 1 ln 3x x m Hàm số y 2 x 2x x x mx 1 đồng biến 1;2 y 0, x 1; mx 1 ln 3x x m 0, x 1; 3x x m 0, x 1; m 3x x, x 1; m max 3x x 1;2 Câu 47: Chọn B Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm đoạn AA¢ Dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H đường thẳng trung trực d ¢của đoạn AA¢nằm mặt phẳng ( d ; d ¢) Giao điểm I d d ¢là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC ABC R = AI bán kính mặt cầu Ta có BC AB AC AB AC cos120o 2 Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có BC = AH Þ AH = sin BAC Xét hình chữ nhật AKIH ta có R = AI = IH + AH = 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4 R = 32 Câu 48: Chọn C 2 Ta có : log x x log x x m 1 log x 14 x 14 log x x m x 14 x 14 x x m x x m x x * Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 * với x 1;3 Ta có bảng biến thiên hai hàm số y 6 x x , y x x khan 1;3 sau: Suy 12 m 23 , mà m N * nên m 11, 2,3, 4,5, 22 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn 34 Câu 49: Chọn C Lấy K CD : KC 3KD KQ // BD // MN d Q, PMN d K , PMN VQ PMN VK PMN VM PKN Ta có: S PKN S DCC D SDKP SPND S KCC N 4.2 1 1.1 1.2 3 2 2 Vì ABC D DCC D C D M ABC D d M , DCC D d M , C D d M , AB AB//C D 1 Lại có SABM d M , AB AB AB.BM sin B d M , AB AB 2 d M , AB BM sin B 2.sin 60 Vậy thể tích khối tứ diện MNPQ là: 1 3 VMNPQ VM PKN d M , AB S PKN 3 2 Câu 50: Chọn C Ta có điều kiện m là: m Khi đó: f x m 2m 2m f x m 2m 3m f x m
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: