123 đề thi thử thpt toán năm 2020 thpt chuyên thái bình lần 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 089 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Môđun số phức z 2  3i A 13 B 13 C log ( x  1) 0 Tập nghiệm bất phương trình D A  1;2  D  2;   B  1;2 C    ;2 Hàm số y log e  x  1 nghịch biến khoảng dây? A  1;   B  1;   C  0;    D  Câu Điều kiện cần đủ để hàm số y ax  bx  c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Câu Rút gọn biểu thức P  x5 x với x  Câu A P x 21 B P x C P x Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? 20 20 12 D P x x x 1 2x  x B y  C y  D y  x 1 x 2x  x Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x 1 A  cos3x  C B  cos3 x  C C cos3x  C D cos3 x  C 3 Hàm số khơng có cực trị? 3x  A y x  3x B y  C y x  x  D y x  x 2x  Trong không gian Oxyz cho điểm M  1;  2;3 Toạ độ điểm A hình chiếu vng góc A y  Câu Câu Câu M mặt phẳng  Oyz  A A  1;  2;3 B A  1;  2;0  C A  1;0;3 D A  0;  2;3 Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  1  A D  0;     B D   1;    \  0 C D   ;    D D   1;    m Câu 11 Nếu  x  1 dx 2 m có giá trị Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16  m 1  m 1  m   m  A  B  C  D   m   m 2  m 2  m  Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB 2a , AC 3a , AD 4a Thể tích khối tứ diện A 12a B 6a C 8a D 4a Cho  un  cấp số nhân có u1 2 , q 3 Tính u3 A B 18 C D Hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A có mặt phẳng đối xứng? A B C D x  Tìm tất giá trị m để phương trình  m  m 0 có nghiệm A m  B  m  C m  ; m  D m  x y2 z   Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : 1     A u  1;  1;2  B u  1;1;2  C u  1;  2;0  D u  1;  2;1 Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 A Một đường thẳng D Đường trịn có bán kính B Đường trịn có bán kính C Một đoạn thẳng x x Câu 18 Tính lim x x A   B  C D Câu 19 Số phức z a  bi ,  a , b    thỏa mãn z  z , có a  b 1 A B -1 C D 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng x  y  z  0 x  y  z  0 chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương 125 27 81 A V  B V  C V  D V  8 Câu 21 Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa (các sách mơn đơi khác nhau) Hỏi có cách lấy sách cho có sách Toán? A 74 B 24 C 10 D 84 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  0 0 Tìm m để    song song với    A m  B Không tồn m C m 2 D m 5 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x , y 2 x  , x 0 , x 3 tính cơng thức    :  x  my  z  A S   x  x   dx 2 B S x  3x  dx 2 C S x  x  dx D S x  x  dx Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f  x  m có nghiệm ? A B C D Câu 25 Hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc  60 Diện tích tồn phần hình nón A 4 a B 3 a C 2 a D  a Câu 26 Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a  b  c B c  a  b C b  c  a D c  b  a Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 B  3;4;7  Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  10 0 2 Câu 28 Cho hàm số f  x  x   m  1 x  m  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;2  A m 1 B m  C m  Câu 29 Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao D m 3 2? 2 2 D V  3 x x Câu 30 Cho số thực x thỏa mãn 1 Mệnh đề ? 2 A x   x  1 log 0 B x   x  1 log 1 B V 2 A V  2 C  x  1  x log 1 C V  D  x  1  x log 0 Câu 31 Cho hàm số y  x    x  1 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với hàm số y  x   x  1 ? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 B Hàm số nghịch biến khoảng   1;2  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   D Hàm số đồng biến khoảng   2;0  Câu 32 Biết x 3x  a a dx 3ln  , a , b số nguyên dương phân số tối  6x  b b giản Khi a  b A B C D Câu 33 Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \   1 , có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x A B C D Câu 34 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 10 14 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  thoả mãn f    f  x  x f  x  , x   Giá trị f  1 19 A  B  C  D  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; AD a Khoảng cách SD BC 2a 3a A B a C Câu 37 Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (2) 16 B 12 a 2 f  x  dx 4 Tính x f  x  dx A 13 D C 20 D Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 30 Tam giác SAB cạnh a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 Câu 39 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Khẳngđịnh sau sai? A Hàm số đồng biến (1; ) C Hàm số nghịch biến ( 1;1) B Hàm số đồng biến ( ;  1) D Hàm số đồng biến ( ;  1)  (1; ) x 3 Câu 40 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa x độ tam giác vuông cân A y  x  , y  x  B y  x  , y  x  C y x  , y x  D y x  , y x  t Câu 41 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St So , So số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3 Mặt phẳng    qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SC M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 108 125 64 2 A V  B V  C V  D V  3 2 Câu 43 Cho phương trình log x   5m  1 log x  4m  m 0 Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2 165 Giá trị x1  x2 A 16 B 119 C 120 D 159 Câu 44 Cho f  x  hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn f  x  3x  1 x  Tính I f  x  dx 61 464 D 3 Câu 45 Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến A 41  1;  ? A 18 B 527 B 19 C C 21 D 20 Câu 46 Cho y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ hình vẽ Hỏi phương trình f  f  cos x   1 0 có nghiệm thuộc đoạn  0;3  A B C D Câu 47 Cho y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn   12;12 để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh BC 2a ABC 60 Biết tứ giác BCC B hình thoi có B  BC góc nhọn Mặt phẳng  BCC B vng góc với  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  7a3 7a3 7a3 7a3 A B C D 7 21 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng tâm O ; cạnh a Gọi M , N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  60 Tính cosin góc hai đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  41 5 41 B C D 5 Câu 50 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x  x  x  y  log   y   x Giá trị nhỏ A biểu thức T x  y A 16 B 18 C 12 HẾT - D 20 ĐÁP ÁN ĐỀ THI A 26 B B 27 A Câu A 28 D A 29 A B 30 A B 31 C B 32 A B 33 A D 34 B 10 B 35 C 11 C 36 B 12 D 37 D 13 B 38 D 14 C 39 D 15 B 40 A 16 A 41 B 17 B 42 A 18 A 43 D 19 B 44 A 20 A 45 D 21 A 46 D 22 B 47 C 23 C 48 B 24 A 49 C 25 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Môđun số phức z 2  3i A 13 B 13 C Lời giải D Ta có z  22  32  13 Vậy môđun số phức cho 13 Câu [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình A  1;2  log ( x  1) 0 B  1;2 C    ;2 Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình: x    x  D  2;   1 Ta có: log ( x  1) 0  x     x  1  x 2 Kết hợp với điều kiện ta được:  2  x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  1;2 Câu [Mức độ 1] Hàm số y log e  x  1 nghịch biến khoảng dây? A  1;   Câu B  1;   C  0;    Lời giải D  Tập xác định: D  1;    e Hàm số cho có số   0;1 nên hàm số nghịch biến khoảng  1;   [Mức độ 2] Điều kiện cần đủ để hàm số y ax  bx  c có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A a  , b  B a  , b  C a  , b  D a  , b  Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 4ax  2bx 2 x  2ax  b  Điều kiện cần đủ để hàm số cho có hai điểm cực đại điểm cực tiểu là: a  a    a  y 0 có ba nghiệm phân biệt    b  2a  b  a  Vậy  điều kiện cần tìm b  Câu [Mức độ 1] Rút gọn biểu thức P  x5 x với x  20 A P x 21 20 B P x 21 C P x Lời giải Ta có: P  x5 x  x x  x x 12 D P x Câu [Mức độ 1] Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x x 1 B y  x 1 x C y  2x  2x  D y  x x Lời giải Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 , tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1 điểm A   1;0  thuộc đồ thị Câu Câu Câu [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x 1 A  cos3x  C B  cos3 x  C C cos3x  C D cos3 x  C 3 Lời giải 1 Ta có sin xdx  sin xd  3x   cos3 x  C 3 [Mức độ 1] Hàm số khơng có cực trị: 3x  A y x  3x B y  C y x  x  D y x  x 2x  Lời giải 1  TXĐ: D  \   2 5  với x     ;    ;    Ta có: y  2   x  1   3x  Vậy hàm số y  khơng có cực trị 2x  [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M  1;  2;3 Toạ độ điểm A hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  A A  1;  2;3 B A  1;  2;0  C A  1;0;3 D A  0;  2;3 Lời giải Hình chiếu vng góc điểm M  1;  2;3 mặt phẳng  Oyz  điểm A  0;  2;3 Câu 10 [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  1  A D  0;    Hàm số y  x  x  1    B D   1;    \  0 C D   ;    Lời giải x   xác định  x  x  1     x 0 Vậy tập xác định hàm số D   1;    \  0 D D   1;    m Câu 11 [Mức độ 2] Nếu  x  1 dx 2 m có giá trị  m 1 A   m   m 1 B   m 2 m  m  C   m 2 Lời giải  m  D   m   m  m  m nên m  m 2  m2  m  0    m 2 Câu 12 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB 2a , AC 3a , AD 4a Thể tích khối tứ diện A 12a B 6a C 8a D 4a Lời giải Vì  x  1 dx  x  x m Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc nên DA   ABC  1 Diện tích tam giác ABC S ABC  AB AC  2a.3a 3a 2 Tứ diện ABCD có chiều cao AD đáy tam giác ABC nên tích 1 VABCD  S ABC AD  3a 4a 4a 3 Câu 13 [Mức độ 1] Cho  un  cấp số nhân có u1 2 , q 3 Tính u3 A B 18 C D Lời giải 2 Ta có u3 u1.q 2.3 18 Câu 14 [Mức độ 2] Hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Có mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên  FGH  mặt phẳng  ADEA (với D, E trung điểm hai cạnh BC , BC  ) Câu 15 [Mức độ 2] Tìm tất giá trị m để phương trình 22 x   m  m 0 có nghiệm A m  B  m  C m  ; m  D m  Lời giải x 2  m  m 0 TXĐ: D R Ta có: 22 x   m  m 0  2 x   m  m Phương trình có nghiệm   m  m    m  Câu 16 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng x y 2 z d:   1     A u  1;  1;2  B u  1;1;2  C u  1;  2;0  D u  1;  2;1 Lời giải Ta có: đường thẳng d qua M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u  a; b; c  có phương x  x0 y  y0 z  z0   ,  abc 0  a b c  Từ ta thấy đường thẳng d có vectơ phương u  1;  1;2  trình: d : Câu 17 [Mức độ 2] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 A Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Đường tròn có bán kính Lời giải Giả sử số phức z x  yi ,  x , y    Từ giả thiết z  1 suy ra:  x  1  yi 1 2  x  1   y  1 2   x  1   y  1  1    x    y2  2  B Đường tròn có bán kính 1  Đây phương trình tắc đường trịn  C  có tâm I  ;0  bán kính R  2  Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 đường trịn có bán kính Câu 18 [Mức độ 2] Tính lim x x A   Ta có: lim x x x x   lim x x x B  x  C Lời giải   lim x1 x x  D x1 x   lim x     x  0 x1   Vì  nên lim x x  lim x 0, x   x Vậy lim x x   x Câu 19 [Mức độ 2] Số phức z a  bi ,  a , b    thỏa mãn z  z , có a  b 1 A B -1 C D 2 Lời giải 2a  a  a   Ta có: z  z  2(a  bi )  a  bi  (2a  1)  2bi a  bi   2b  b b 0 Suy a  b  Câu 20 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hai mặt phằng x  y  z  0 x  y  z  0 chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương 125 27 81 A V  B V  C V  D V  8 Lời giải Gọi    : x  y  z  0    : x  y  z  0 x 4 7    Suy mặt phẳng    song song với mặt phẳng    2  x 0  z  Trong mặt phẳng    : cho   y 0 Ta thấy: Vậy M  0;0;       Gọi cạnh hình lập phương a Khi a d     ;     d  M ;      ( 4)    ( 4)  2 2   125 VLP a     2 Câu 21 [Mức độ 2] Trên giá sách có sách Toán, sách Lý, sách Hóa (các sách mơn đơi khác nhau) Hỏi có cách lấy sách cho có sách Tốn? A 74 B 24 C 10 D 84 Lời giải 3 Chọn sách có C9 84 cách chọn Chọn Lý, Hóa có C5 10 cách 3 Vậy: Chọn sách có Tốn có C9  C5 74 cách Câu 22 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 (  ) :  x  my  z  0 Tìm m để ( ) song song với (  ) A m  B Không tồn m C m 2 D m 5 Lời giải m  2 m 2     Ta có:    //     (Vô nghiệm) 1 1 m  Vậy: Không tồn m thỏa yêu cầu Câu 23 [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x , y 2 x  , x 0 , x 3 tính cơng thức 2 A S   x  x   dx B S x  3x  dx 2 C S x  x  dx D S x  x  dx Lời giải 3 2 Ta có S  x  x    x   dx x  3x  dx 0 Câu 24 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f  x  m có nghiệm ? A B C D Lời giải Yêu cầu toán  đường thẳng y m cắt đồ thị y  f  x  điểm    m 1  ,  m   Suy m    4,  3, ,1, 2  m 2 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Câu 25 [Mức độ 2] Hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc  60 Diện tích tồn phần hình nón A 4 a B 3 a C 2 a Lời giải D  a S A O B  Từ giả thiết ta có:  SAO 60 Suy tam giác SAB có cạnh SA l 2a r  SA a 2 2 Vậy Stp  rl   r   2a  a  3 a Câu 26 [Mức độ 2] Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? A a  b  c B c  a  b C b  c  a D c  b  a Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số y log c x nghịch biến nên  c  Đồ thị hai hàm số y log a x y log b x đồng biến nên a  , b  Mặt khác, với x  ta thấy log a x  log b x nên suy a  b Vậy c  a  b Câu 27 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;3 B  3;4;7  Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  10 0 Lời giải    1    ; ; ▪ Ta có: AB  2;2;4  2. 1;1;2  2.n I    I  2;3;5  trung điểm 2   đoạn thẳng AB  I  2;3;5      ▪ Gọi    mặt phẳng trung trực AB    n    1;1;2  ▪ Suy    : x  y  z   1.2  1.3  2.5  0  x  y  z  15 0 2 Câu 28 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x  x   m  1 x  m  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0;2  A m 1 B m  C m  D m 3 Lời giải ▪ Hàm số f  x  x   m  1 x  m  xác định liên tục  0;2  2 2 ▪ Ta có: f  x  3 x  m   , x   0;2  Suy hàm f  x  đồng biến  0;2  f  x   f   m  7  m 9  m 3 ▪ Khi đó: Min  0;  Câu 29 [Mức độ 2] Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2 , chiều cao B V 2 A V  2 C V  2 2? 2 D V  Lời giải r Gọi bán kính đáy khối trụ Chu vi đáy 2  2 r 2  r 1 Thể tích khối trụ là: V  r h  12  2 Câu 30 [Mức độ 2] Cho số thực x thỏa mãn x 3x1 1 Mệnh đề ? A x   x  1 log 0 B x   x  1 log 1 C  x  1  x log 1 D  x  1  x log 0 Lời giải   x x1 log Ta có: x 3x1 1  log 2  log 2 x  log 3x1 0  x   x  1 log 0 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số y  x    x  1 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với hàm số y  x   x  1 ? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 B Hàm số nghịch biến khoảng   1;2  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   D Hàm số đồng biến khoảng   2;0  Lời giải 2 Ta có y  x   x  1   x    x  1 Do đồ thị  C  hàm số y  x   x  1 y  x    x  1 2 suy từ đồ thị  C  hàm số cách: + Lấy phần đồ thị  C  phía trục hồnh; + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị  C  phía trục hồnh Ta đồ thị  C  hàm số y  x   x  1 sau: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng   ;   Câu 32 [Mức độ 2] Biết x 3x  a a dx 3ln  , a , b số nguyên dương  6x  b b phân số tối giản Khi a  b A B C Lời giải D Ta có: 1 1  x  3  10 3x  10   10  dx  dx    dx 3ln x       x   x  3  x2  6x   x 3  x  3 0 0  10 10 3  ln4  ln3   3ln  3 2 Vậy a 4 , b 3  a  b 7 Câu 33 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  xác định liên tục  \   1 , có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số y  A có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f  x B C Lời giải D Từ BBT ta có: f  x  2 lim f  x   Suy ra: lim +) xlim  x   x   1 1  lim  x   f  x  f  x 2 1 y   1 2 +) f  x  0 có hai nghiệm phân biệt x x1 , x1     ;  1 x x2 , x2    1;    1   lim   Lại có: xlim   x1 f  x  x  x2 f  x  Nên hàm số có đường tiệm cận ngang y  Nên hàm số có đường tiệm cận đứng x x1 x x2   Từ  1   suy hàm số có đường tiệm cận Câu 34 [Mức độ 2] Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 10 14 Lời giải Không gian mẫu n      1 ! 5! 120 Gọi D biến cố “Học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B” Cố định vị trí học sinh lớp C, xếp học sinh lớp B ngồi hai bên học sinh lớp C có 2! 2 cách Xếp học sinh lớp A vào ghế cịn lại có 3! 6 cách Do n  D  2.6 12 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B là: P  D   Câu 35 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  thoả mãn f    f  1 A  B  n  D  12   n    120 10 f  x  x f  x  , x   Giá trị 19 C  D  Lời giải Ta có: f  x  x f  x    f  x  d  f  x   Mà f    f  x  x  f  x f  x  f  x  dx x dx 1 x4 x dx   C f  x 4 1 24    C  19   C  C  f  2 19 4 1 x4 1     f  x  x 3 Suy f  x  4     4 1 f  1   1 3 Vậy     4 Câu 36 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật có AB a ; AD a Khoảng cách SD BC 2a 3a A B a C Lời giải D a Ta có: BA  AD    AB   SAD  BA  SA  BC // AD    BC //  SAD  AD   SAD    d  SD , BC  d  BC ,  SAD   d  B ,  SAD   BA a Câu 37 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn f (2) 16 f  x  dx 4 Tính x f  x  dx A 13 B 12 C 20 Lời giải D + Gọi I x f  x  dx du dx   v  f  x  Theo cơng thức tích phân phần ta có: 1 1 1 I  x f  x  10  f  x  dx  f    J (Với J f  x  dx )  1 20 2 u x  + Đặt  dv  f  x  dx + Tính J f  x  dx : + Đổi biến: Đặt t 2 x  dt 2.dx Ta 2 1 1 J f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx  2 20 20 1 + Thay J 2 vào  1 ta I  16  7 2 Câu 38 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 30 Tam giác SAB cạnh a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 Lời giải Gọi H trung điểm AB , SH   ABC  H a Xét tam giác SAB đều, cạnh a , có SH đường trung tuyến  SH  AC a Xét tam giác ABC vng A có: tan ABC   AC a.tan 30  AB 1 a a2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB AC  a  2 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  S ABC SH   3 12 Câu 39 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Khẳngđịnh sau sai? A Hàm số đồng biến (1; ) C Hàm số nghịch biến ( 1;1) B Hàm số đồng biến ( ;  1) D Hàm số đồng biến ( ;  1)  (1; ) Lời giải Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đồng biến khoảng    ;  1  1;   Câu 40 [Mức độ 3] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  với hai trục tọa độ tam giác vuông cân A y  x  , y  x  C y x  , y x  Xét hàm số y  f  x   Ta có f  x   4  x  1 x 3 , biết tiếp tuyến tạo x B y  x  , y  x  D y x  , y x  Lời giải x 3 có đồ thị  C  , có điều kiện xác định: x 1 x Gọi  d  tiếp tuyến  C  thỏa mãn yêu cầu M  x0 ; y0  tiếp điểm ( x0 1 ) Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên  d  tạo với chiều dương trục Ox góc 45 135 Do  d  có hệ số góc tan 45  tan  180  135   f  x0  1    f  x0   +) Với f  x0  1 (loại f  x   , x 1 ) +) Với f  x0    x0 3    x0  1 4   (thỏa mãn điều kiện xác định)  x0  1  x0  + TH1: x0 3  y0 3  4   d  : y  1 x  3    d  : y  x  + TH2: x0   y0    d  : y  1 x  1    d  : y  x  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn, có phương trình là: y  x  , y  x  Câu 41 [Mức độ 2] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo cơng thức St So 2t , So số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lời giải Ta có: S3 625000  So 625000  So 78125 Để số lượng vi khuẩn A đạt 10 triệu thì: St 10000000  78125.2t 10000000  2t 128  t 7 (phút) Câu 42 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3 Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt SB , SC , SC M , N , P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 32 108 125 64 2 A V  B V  C V  D V  3 Lời giải S N P M D A B C Ta có SA   ABCD   SA  BC mặt khác BC  AB nên BC  AM Vì     SC  AM  SC  2  1 Từ  1   ta AM   SBC   AM  MC Chứng minh tương tự ta AP  PC , mặt khác ta có     SC  AN  SC điểm M , N , P nhìn đoạn AC góc vng Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP nhận AC đường kính có độ dài 32 Do V  2 Câu 43 [Mức độ 3] Cho phương trình log x   5m  1 log x  4m  m 0 Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2 165 Giá trị x1  x2 A 16 B 119 C 120 Lời giải Điều kiện: x  Ta có: log 22 x   5m  1 log x  4m  m 0 D 159   log x  m   log x  4m  1 0  log x  m 0  log x m     log x  4m  0  log x 4m   x 2m   1  x 24 m 1 2. 2m   Theo giả thiết: x1  x2 165  2m  24 m1 165  2. 2m   2m  165 0   Đặt t 2m , t  Phương trình   trở thành: 2t  t  165 0   t  3  2t  6t  18t  55  0  t 3 (vì t  nên 2t  6t  18t  55  )  x 3 Với t 3 ta có : 2m 3 Khi từ  1 ta có:   x 162 Do đó: x1  x2 162  159 Câu 44 [Mức độ 3] Cho f  x hàm số liên tục tập số thực  thỏa mãn f  x  x  1 x  Tính I f  x  dx 41 A 527 B C 61 D 464 Lời giải Đặt x t  3t  Đổi cận: x 1  t 0 , x 5  t 1 Ta có: dx d  t  3t  1  3t   dt 1      2 Khi đó: I f  x  dx f t  3t  3t  dt  t   3t  dt  0 41 Câu 45 [Mức độ 4] Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến  1; ? A 18 B 19 C 21 Lời giải y  g  x   x3  mx  12 x  2m đồng biến khoảng  1;  D 20