THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 046 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 học sinh gồm nam nữ? A C10 Câu Câu Câu 1 1 B A10 C C4 C6 D C4 C6 u u 3 u2 9 Công bội cấp số nhân cho Cho cấp số nhân n với A B C 27 D log x 1 4 Nghiệm phương trình x x 15 A B C x 9 D x 17 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, A V 24 B V 9 C V 8 D V 12 Câu Tập xác định hàm số y (2 x) Câu A (2; ) B ( ; 2) C ( ; 2] D [2; ) Xét f ( x), g ( x) hàm số có đạo hàm liên tục Phát biểu sau sai? f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx B f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx A f ( x) f ( x)dx dx f ( x)d g ( x) f ( x).g ( x) g ( x).d f ( x) C D Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ A 12 B C 24 D Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 chiều cao h 3 Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 12 C 6 D 20 Câu Cho khối cầu có bán kính R 6 Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 D 48 f x Câu 10 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau: f x Hàm số đồng biến khoảng đây? 2; ; 2;0 A B C log a 5b10 a , b Câu 11 Với số thực dương tuỳ ý, D ;1 log a log b 5log ab 10 log ab A 5log a 10 log b B C D Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón r h rh 2 A B r h C 2 r h D Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng sau: f x Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x Câu 15 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B x 0 C y x x y x x C y 1 D y x x D y 0 x1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 25 là: 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 2 2 A B C D f x Câu 17 Cho hàm số liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ dưới: Số nghiệm phương trình A B 2 f x 0 C D Câu 18 Cho hàm số f x g x liên tục 0; 2 f x dx 2 g x dx , Tính f x g x dx A B C 12 D Câu 19 Cho số phức z 2 3i Môđun z A B C D Câu 20 Cho số phức z 2 i w 3 2i Phần ảo số phức z 2w A B 3i C D Câu 21 Cho số phức z 2i Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ H 1; G 1; T 2; 1 K 2;1 A B C D M 3;1;2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy điểm E 3;0;2 F 0;1;0 L 0; 1;0 S 3;0; A B C D 2 S : x y z x y 0 Tính diện tích mặt Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S cầu 32 A 4 B 64 C D 16 P : x y z 0 Điểm sau không thuộc Câu 24 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P ? V 0; 2;1 Q 2; 3;4 T 1; 1;1 I 5; 7;6 A B C D x 1 y z d: Oxyz có vectơ phương Câu 25 Trong không gian cho đường thẳng u 1; a; b Tính giá trị T a ab A T 8 B T 0 C T 2 D T 4 ABC SA 1 đáy ABC tam Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng o o o o A 60 B 45 C 30 D 90 f x f x x x 1 , x Câu 27 Cho hàm số thỏa mãn Phát biểu sau đúng? f x f x A có hai điểm cực trị B khơng có cực trị f x f x C đạt cực tiểu x 1 D đạt cực tiểu x 0 x 2x 1 y 0;3 x2 Câu 28 Giá trị lớn hàm số đoạn A B C D Câu 29 Biết log a T log12 18 Phát biểu sau đúng? A T a2 2a B T a4 2a C a 2 a 1 T D a a 1 T Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C log 2 x log x5 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A (0; 4] B (0; 2] C [2; 4] D D [1; 4] s Câu 32 Cho tam giác ABC có diện tích AH đường cao Quay tam giác ABC quanh s1 s đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh Tính s2 A B 2 C D Câu 33 Xét tích phân I = ịe x +1 dx , đặt u = x +1 I A ueu du 2ò B u òue du C u òue du D eu du 2ò Câu 34 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x - x , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A 2 ị x - x dx B pò x - x dx C pò ( x - x) dx D ò(x - x) dx z 2i i 3 Câu 35 Cho số phức z a bi (với a, b ) thỏa mãn Tính T a b T A B T 0 C T 2 D T 1 z ,z Câu 36 Gọi nghiệm phức phân biệt phương trình z z 13 0 Tính z1 i z2 i B 2 C 36 D A 1;1; B 2;0;3 C 2; 4;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho , Mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z 0 B x y z 0 A 28 C x y z 0 D x y z 0 x x 1 z d: A 1;1; Đường Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng thẳng qua A song song với d có phương trình tham số x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t y 1 t y 1 t y 1 t y 1 t z 2t z 2t z 2 2t z 2t A B C D Câu 39 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A 120 B C 30 D 15 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 33 a 22 A 11 B 33 C 22 D 11 f x m 2020 x 2co s x sin x x Câu 41 Có số nguyên m để hàm số nghịch biến ? A Vô số B C D x 2x m H :y x Câu 42 Biết đồ thị có hai điểm cực trị A, B Khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng AB A Câu 43 Cho hàm số C B y D ax bx c ( a, b, c tham số) có bảng biến thiên hình vẽ 1 : c 1; : a b 0; 3 : a b c 0; : a Số phát biểu Xét phát biểu sau: là? A B C D Câu 44 Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao nón a bán P qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón kính đáy nón 2a Một mặt phẳng hai điểm A, B mà AB 2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB 2 2 A 5pa B 17pa C 7pa D 26pa f 0 x x f ' x 1, x f x Câu 45 Cho hàm số thỏa mãn Biết f x dx A a b 15 Câu 46 Cho hàm số f x với a, b Z Tính T a b B 24 C 24 liên tục có bảng biến thiên sau: D 2019 f e x 2021 0 ;ln Số nghiệm thuộc khoảng phương trình A B C D log x 1 log y 1 1 Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 2 x y đạt giá trị nhỏ 3x y a b với a, b Tính T ab ? A T 9 B f x Câu 48 Xét hàm số mãn điều kiện A T mx x 2x f x 1;1 C T D T 7 , với m tham số thực Có số nguyên m thỏa ? B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a BAC 60 a AI , AA 2a góc Gọi I, J tâm mặt bên ABB A , CDD C Biết ABBA , ABC D 60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ hai mặt phẳng 3a A 64 3a B 48 3a C 32 Câu 50 Có ( x; y ) với x, y nguyên x, y 2020 thỏa mãn 2y x 1 xy x y log3 x y xy log x ? y 2 A 2017 B 4034 C HẾT - 3a D 192 D 2017.2020 1D 11A 21B 31C 41C 2A 12A 22B 32B 42A 3D 13B 23D 33C 43B 4A 14D 24C 34C 44B BẢNG ĐÁP ÁN 5B 6C 15A 16D 25A 26C 35C 36A 45D 46B 7A 17D 27C 37B 47C 8B 18A 28D 38B 48B 9C 19B 29B 39D 49C 10C 20D 30A 40D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách chọn hai học sinh gồm nam nữ từ nhóm gồm 10 học sinh gồm nam nữ? A C10 B A10 1 C C4 C6 1 D C4 C6 Lời giải Chọn D 1 Số cách chọn học sinh gồm có nam nữ từ nhóm 10 học sinh là: C4 C6 u u 3 u2 9 Công bội cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân n với A B C 27 D Lời giải Chọn A u u1.q 3.q q 3 Ta có: log x 1 4 Câu Nghiệm phương trình x A B x 15 C x 9 D x 17 Lời giải Chọn D log x 1 4 x 24 x 16 x 17 Ta có Vậy phương trình cho có nghiệm x 17 Câu Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, A V 24 B V 9 C V 8 D V 12 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có V a.b.c 2.3.4 24 Câu Tập xác định hàm số y (2 x) A (2; ) B ( ; 2) C ( ; 2] D [2; ) Lời giải Chọn B Xét hàm số y (2 x) Điều kiện xác định x x Vậy tập xác định hàm số cho ( ; 2) Câu Xét f ( x ), g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục Phát biểu sau sai? f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx A B C f ( x) f ( x)dx dx D Lời giải Chọn C f ( x)d g ( x) f ( x).g ( x) g ( x).d f ( x) f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Theo tính chất nguyên hàm ta có nên khẳng định A, B Khẳng định D công thức tính nguyên hàm tùng phần Vậy khẳng định C sai Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V Bh 3.4 12 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 chiều cao h 3 Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 12 C 6 D 20 Lời giải Chọn B S 2 rh 2 2.3 12 Diện tích xung quanh hình trụ xq Câu Cho khối cầu có bán kính R 6 Thể tích khối cầu A 144 B 36 C 288 D 48 Lời giải Chọn C 4 V R 63 288 3 Thể tích khối cầu Câu 10 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số A 2; f x đồng biến khoảng đây? ; 2;0 B C Lời giải D ;1 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f x 2;1 Vậy 2;0 hàm số f x đồng biến Hàm số đồng biến log a 5b10 Câu 11 Với a, b số thực dương tuỳ ý, log a log b 5log ab 10 log ab 5log a 10 log b A B C D Lời giải Chọn A log a 5b10 log a log b10 5log a 10log b Ta có: Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r đường cao h Thể tích khối nón r h rh 2 r h r h 3 A B C D Lời giải Chọn A 1 V B.h r h 3 Ta có: f x Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục dấu đạo hàm cho bảng sau: f x Hàm số A có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B f ' x Ta thấy f x đổi dấu qua x x nên hàm số có điểm cực trị Câu 14 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Lời giải D y x x Chọn D Đồ thị hàm số trùng phương y ax bx c với hệ số a x y x Câu 15 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 C y 1 B x 0 D y 0 Lời giải Chọn A D \ 1 TXĐ : lim y lim x x x Ta có : x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 25 là: 1 1 ; ; 2 A B C Lời giải Chọn D 52 x 1 25 x 1 2 x Câu 17 Cho hàm số f x 1 ; 2 1 ; 2 D liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ dưới: Số nghiệm phương trình A f x 0 B C D Lời giải Chọn D Ta có: f x 0 f x 1 Dựa vào đồ thị, số nghiệm phương trình f x 0 Câu 18 Cho hàm số f x g x liên tục 0; 2 f x dx 2 g x dx , Tính f x g x dx A B C 12 D Lời giải Chọn A Ta có: 2 f x g x dx 3f x dx g x dx 3.2 4 0 Câu 19 Cho số phức z 2 3i Môđun z A B C Lời giải Chọn B z 22 D Ta có Câu 20 Cho số phức z 2 i w 3 2i Phần ảo số phức z w A B 3i C D Lời giải Chọn D z 2w i 2i 8 3i Ta có Suy phần ảo số phức z w Câu 21 Cho số phức z 2i Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ H 1; G 1; T 2; 1 K 2;1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có z 2i z 1 2i G 1; Suy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ điểm M 3;1;2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy điểm E 3;0;2 F 0;1;0 L 0; 1;0 S 3;0; A B C D Lời giải Chọn B M 3;1;2 F 0;1;0 Ta có hình chiếu điểm lên trục Oy S : x y z x y 0 Tính diện tích mặt Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S cầu 32 A 4 B 64 C D 16 Lời giải Chọn D S có bán kính R 2 Mặt cầu S là: S 4 R 16 Diện tích mặt cầu P : x y z 0 Điểm sau không thuộc Câu 24 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P ? V 0; 2;1 Q 2; 3;4 T 1; 1;1 I 5; 7;6 A B C D Lời giải Chọn C P ta có: 0 (luôn đúng) Thay tọa độ điểm V vào phương trình mặt phẳng V P Thay tọa độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng Q P P ta có: 0 (luôn đúng) P ta có: 0 (Vơ lí) Thay tọa độ điểm T vào phương trình mặt phẳng T P P ta có: 10 0 (ln đúng) Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng I P d: x 1 y z có vectơ phương Câu 25 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng u 1; a; b Tính giá trị T a ab A T 8 B T 0 C T 2 D T 4 Lời giải Chọn A x 1 y z d: 1; 2; u 1; 2; Đường thẳng có vectơ phương hay Suy a 2; b 2 Vậy T a ab 8 ABC SA 1 đáy ABC tam Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SBC mặt phẳng ABC giác với độ dài cạnh Tính góc mặt phẳng o o o o A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BC, ta có ABC tam giác nên AI BC AI BC BC SI SA BC Ta có SBC ABC : Xét hai mặt phẳng SBC ABC BC AI BC SI BC SBC , ABC góc hai đường thẳng SI , AI Tức góc SIA Do góc hai mặt phẳng Xét tam giác SAI vng A SA SIA 30o tan SIA IA 3 SBC mặt phẳng ABC 30o Vậy góc mặt phẳng f x f x x x 1 , x Câu 27 Cho hàm số thỏa mãn Phát biểu sau đúng? f x f x A có hai điểm cực trị B khơng có cực trị f x f x C đạt cực tiểu x 1 D đạt cực tiểu x 0 Lời giải Chọn C x 0 f x 0 x x 1 0 x 1 Ta có BBT: f x đạt cực tiểu x 1 x x 1 y 0;3 x2 Câu 28 Giá trị lớn hàm số đoạn A B C Lờigiải Chọn D x x 1 y \ 2 0;3 x2 Hàm số có TXĐ: nên hàm số liên tục đoạn Dựa vào BBT, ta thấy hàm số y' x2 4x x 2 x 1 0;3 y ' 0 x x 0 x 0;3 y (0) ; y (3) ; y (1) 0 Ta có max y x 3 Vậy 0;3 Chọn đáp án D log a T log12 18 Phát biểu sau đúng? Câu 29 Biết a2 a4 a 2 T T T 2a 2a a 1 A B C Lờigiải Chọn B a log a a 2 log log Ta có a 2 log 18 log log 2 4a T log12 18 log 12 log 3 log 1 a a 2 Mà Chọn đáp án B Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A D B C Lờigiải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục Ox t x , pt t 3t 0 Đặt x 3x 0 1 D T D a a 1 Phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt, nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Chọn đáp án A log 2 x log x5 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình (0; 4] (0; 2] [2; 4] A B C D [1; 4] Lời giải Chọn C Điều kiện: x Bất phương trình biến đổi thành: log x 5log x log 2 x 3log x 0 log x 2 x 4 Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình [2; 4] s Câu 32 Cho tam giác ABC có diện tích AH đường cao Quay tam giác ABC quanh s1 s đường thẳng AH ta thu hình nón có diện tích xung quanh Tính s2 A B 2 C D Lời giải Chọn B A h l r B C H a a 0 Giả sử cạnh tam giác ABC s1 a2 a a2 s1 s2 rl a 2 Do s2 2 Ta có Câu 33 Xét tích phân I = ịe x +1 dx , đặt u = x +1 I A ueu du 2ò B u òue du C u òue du D eu du 2ị Lời giải Chọn C Þ x= Đặt u = x +1 Đổi cận : x = Þ u = u2 - Þ dx = udu x =4 Þ u =3 Do I = ị ueu du Câu 34 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị y = x - x , y = mặt phẳng Oxy Quay hình ( H ) quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A 2 ị x - x dx B pò x - x dx C Lời giải pò ( x - x) dx D ò(x - x) dx Chọn C éx = x2 - x = Û ê êx = ë Ta có Do thể tich khối trịn xoay : V = pò ( x - x ) dx z 2i i 3 Câu 35 Cho số phức z a bi (với a, b ) thỏa mãn Tính T a b T A B T 0 C T 2 D T 1 Lời giải Chọn C z 2i i 3 Theo đề ta có: z 2i 3 i 3 i z 2i z 1 i a Suy b 1 Vậy T a b 2 Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phân biệt phương trình z z 13 0 Tính z1 i z2 i B 2 C 36 Lời giải A 28 D Chọn A Xét phương trình z z 13 0 z z 3i z 3i z 2 3i z 2 3i z1 2 3i z2 2 3i 2 2 z1 i z2 i 4i 2i 28 Khi A 1;1; B 2;0;3 C 2; 4;1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho , Mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x y z 0 B x y z 0 Phương trình cho có hai nghiệm phức C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC suy P có vectơ pháp Gọi n BC 4; 4; 2; 2;1 tuyến Vậy P có phương trình x 1 y 1 z 0 x y z 0 A 1;1; Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng thẳng qua A song song với d có phương trình tham số x 1 2t x 1 2t x 2 t y 1 t y 1 t y 1 t z 2t z 2t z 2 2t A B C Lời giải Chọn B ud 2;1; d Đường thẳng có vectơ phương d: x x 1 z Đường Gọi đường thẳng qua A song song với d suy có vectơ phương x 1 2t y 1 t z 2t D x 2 t y 1 t z 2t u ud 2;1; Vậy có phương trình Câu 39 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A 120 B C 30 D 15 Lời giải Chọn D n 6! Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp thành hàng ngang, ta có: Gọi D biến cố: nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C Ta thấy để học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1; , 2;5 , 3;6 học sinh lớp phải đc xếp vào vị trí Xếp học sinh lớp A vào vị trí (1 ; 4) có cách, xếp học sinh lớp B vào vị trí (2 ; 5) có cách, xếp học sinh lớp C vào vị trí (3 ; 6) có cách có 3! cách để hốn vị vị trí nhóm học sinh theo lớp n D 3!.2.2.2 48 Suy n D 48 P D n 720 15 Vậy xác suất cần tìm là: ABCD a Câu 40 Cho tứ diện có cạnh Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a 33 a 22 A 11 B 33 C 22 D 11 A M D B C Lời giải Chọn C Ta có: VABCD a3 a 3 VABCD V ABCM 24 12 ; VABCM VABCM AB.CM d ( AB, CM ).sin( AB, CM ) cos( AB, CM ) AB.CM AB.CM sin( AB, CM ) AB AM AC AB.CM 11 12 12 a2 a2 a.a 6VABCM a 22 AB.CM sin( AB, CM ) 11 f x m 2020 x 2co s x sin x x d ( AB, CM ) Vậy Câu 41 Có số nguyên m để hàm số ? A Vô số B C nghịch biến D Lời giải Chọn C Ta có: f x m 2020 x 2cosx sin x x Hàm số nghịch biến f x 0 x m 2sin x 1 cosx 0 x 2m sin x cosx 1 m 1 ; x Ta lại có: 2m sin x co s x 4m 1 sin x co s x 4m 2m sin x co s x 4m Dấu xảy 2m cosx sin x Do 1 m 0 m 1 2 m 0 1 4m2 1 m 2 4m 11 2m m 3m 2m 0 Mà m m 0 H :y Câu 42 Biết đồ thị đến đường thẳng AB x2 2x m O 0;0 x có hai điểm cực trị A, B Khoảng cách từ gốc tọa độ A C B D Lời giải Chọn A x AB : y 2x m ' ' 2 x d O, AB x 2 Phương trình đường thẳng ax y bx c ( a, b, c tham số) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 43 Cho hàm số Xét phát biểu sau: A 1 : c 1; : a b 0; 3 : a b c 0; : a Số phát biểu là? C Lời giải B D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ln đồng biến khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 tiệm cận ngang đường thẳng y 1 nên ta có hệ c b c 1 c b c b a 1 a b a b a0 b ac b 2b b ac b b a b c 0 1 , sai, , 3 Dựa vào hệ ta có phát biểu Câu 44 Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O Biết chiều cao nón a bán P qua đỉnh S cắt đường trịn đáy nón hai điểm A, B kính đáy nón 2a Một mặt phẳng mà AB 2a Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB A 5pa 2 C 7pa B 17pa Lời giải D 26pa S Chọn B S N I B O D B C O K A Gọi d trục đường H A tròn ngoại tiếp tam giác OAB trục đường tròn d cắt đường trung trực đoạn thẳng SO I Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB r OK Khi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S OAB R IO IS IA IB 1 SD OAB OH AB OA2 AH AB 4a a 2a a 2 Ta có Mặt khác SDOAB OA.OB AB OA.OB AB 2a.2a.2a r 2a 4.r 4.S 4.a a 17 a R OK ON 2a S m.c 4p.R 17pa 2 Khi f 0 x x f ' x 1, x f x Câu 45 Cho hàm số thỏa mãn Biết 2 f x dx a b 15 A với a, b Z Tính T a b B 24 Lời giải C 24 D Chọn B Ta có: x x f ' x 1, x 1 x 1 x f ' x dx dx x 1 x f ' x f ' x dx x dx x C 2 2 f C C 0 f ( x) 3 3 Mặt khác: f x x 1 x 1 2 f x dx 0 x 1 Do đó: a 16; b T a b 8 3 2 x dx 3 x 1 x 1 x 2 5 16 x 15 0 Câu 46 Cho hàm số f x Số nghiệm thuộc khoảng A liên tục có bảng biến thiên sau: 2019 f e x 2021 0 phương trình B C D Lời giải ;ln Chọn B x x ;ln t 1;1 Đặt t 1 e ; x ln t t 1;1 x ;ln Nhận xét: với giá trị ta giá trị 2021 f t 2019 Phương trình tương đương: Sử dụng bảng biến thiên f x cho f t sau: 2021 2019 có nghiệm t1 , t2 1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2019 f e x 2021 0 x ;ln Vậy phương trình có nghiệm log x 1 log y 1 1 Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 2 x y đạt giá trị nhỏ 3x y a b với a, b Tính T ab ? f t A T 9 B T C T D T 7 Lời giải Chọn C x y Điều kiện: Khi đó: x 1 y 1 log x 1 log y 1 1 x 1 y 1 2 y 2 y 1 x x 6 2 x 1 5 x x Suy ra: Cách 1: Dùng bất đẳng thức 6 x 1 2 x 1 x x Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: P 2 x y 2 x
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: